Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

Ặ Ấ

Ầ

Ề PH N I. Đ T V N Đ :

ọ ề 1/. Lí do ch n đ tài:

ộ ư ề ặ ườ ứ ủ ư ứ ậ

T duy là m t hình th c nh n th c lí tính c a con ng ữ ữ i. V m t tâm lí thì t ệ ả ả ấ ộ ố

ậ ủ ự ậ ị ượ ướ ự ệ ộ duy là m t ệ quá trình tâm lí ph n ánh nh ng thu c tính b n ch t, nh ng m i liên h và quan h bên trong ườ i ng trong hi n th c khách quan mà tr có tính quy lu t c a s v t h ên t c đó con ng

ế ư ch a bi t.

ư ể ệ ự ể ủ ườ ư ộ ự

T duy th hi n s phát tri n c a con ng ố ư ệ i trong xã h i. T duy không t ầ ượ ể ệ có mà do quá trình rèn luy n lâu dài, mu n t c rèn luy n th nhiên mà ườ ng

ọ ự ọ duy phát tri n c n đ ặ xuyên, h c các môn các môn khoa h c t nhiên đ 00

ệ ể ư ẽ ấ ố ứ ể ổ c bi ạ t. L a tu i THCS đang phát tri n m nh

duy r t t ượ ề ư ề t là môn Toán s phát tri n t ầ duy nên giáo viên c n quan tâm không đ v t ẹ ấ c xem nh v n đ này.

ỗ ạ ữ ươ ậ ả M i d ng bài toán Hình có nh ng ph

ậ ế ọ ượ ng pháp gi ở ẽ ể

làm bài t p Hình, n u h c sinh có đ ơ ượ ữ ậ c cái nhìn ẹ ủ ươ ở bài t p Hình và h n n a tìm đ i bài t p khác nhau, tuy nhiên khi ắ ạ các góc c nh khác nhau thì s hi u sâu s c ệ ng di n khác các ph

ể ổ c cái đ p c a môn Toán. Cái nhìn ư ể ở ễ ơ nhau chính là cách thay đ i bài toán có th tr thành bài d h n nh ng cũng có th thành bài

ứ ự ọ ủ ư ậ ượ ữ ọ ơ c nh v y thì ý th c t ẽ h c c a h c sinh s cao h n, nh ng bài

ấ ọ ọ ậ ơ toán khó h n. Khi làm đ ễ ơ ẽ ở ậ t p khó s tr nên d h n, và quan tr ng nh t là h c sinh có đ ượ ự ự c s t tin khi làm bài t p.

ị ớ ổ ậ ươ ướ ự ọ ọ ộ Trong đ nh h

ớ ọ ng đ i m i ph ự ọ ng pháp b c THCS thì t ể ứ ế ọ

ể ạ ứ ề ặ ể ạ ấ

ư ậ ượ ề ể ấ ấ ọ ọ

h c, tìm th y ni m vui khi h c toán. Đ làm đ ậ ừ ễ ế ệ ố ữ ề ọ

sinh h th ng bài t p t ừ ơ ả ể ạ ữ ả ấ ả ố ầ h c là m t yêu c u quan tr ng đ i ọ ậ ơ v i h c sinh. T h c giúp cho HS say mê h c t p, hi u sâu ki n th c và quan tr ng h n là ệ ự ế phát tri n óc sáng t o. V n đ đ t ra là làm th nào có th giúp HS t o h ng thú trong vi c t ọ ả c nh v y thì GV ph i cung c p cho h c ắ ầ ấ d đ n khó, cho h c sinh nhìn th y nh ng bài toán khó đ u b t đ u ạ nh ng bài toán c b n. HS c m th y b n thân cũng có th t o ra các bài toán có d ng t

ươ ự ư ậ t ng t nh v y.

ớ ớ ớ ươ ậ ự ế ố ớ ọ ọ

ộ ậ ể ứ ướ ộ ướ Đ i v i h c sinh l p 7, các em m i th t s ti p xúc v i ch ợ ệ ả nên khi đ ng tr c m t bài t p hình, đ có m t h i phù h p cho vi c tìm tòi ra l

ộ ả ệ ậ ự ng gi ộ ố ớ ư ứ ệ i th t s là m t vi c quá khó. Thông th òng đ i v i m t bài toán ch ng minh thì m nh đ

ứ ậ ủ ượ ế ọ ỉ

gi ầ c n ch ng minh đã đ ố ệ ủ ữ ữ ể ế ậ tòi các m i liên quan gi a các d ki n c a bài toán đ suy lu n đi t ừ ả gi

thi ố ớ ọ ế ể ệ ế ệ ễ ẳ ậ ẳ ị

ki n đã bi ố ớ ị ầ ư ế ạ ả ộ ố

đ i v i bài tính s đo góc, nó thu c lo i ph i tìm tòi, cái giá tr c n tìm là ch a bi ơ ượ ố ự ầ ớ ị ng trình hình h c cho ờ i ề c nêu rõ ràng trong k t lu n c a bài toán, h c sinh ch phân tích, tìm ề ữ t và nh ng đi u ậ t đ kh ng đ nh k t lu n. Đây là vi c th t ch ng d dàng đ i v i h c sinh. Còn ứ t, ch ng ố ớ ạ c s đo c n tìm, cho nên lo i này càng khó h n đ i v i minh các d đoán... m i xác đ nh đ

các em.

ậ ể ư ủ ọ ố ề ọ

Chính vì v y mà tôi ch n đ tài: “phát tri n t ọ ọ ổ duy c a h c sinh qua bài toán tính s đo ề ọ ậ ổ

góc Hình h c 7”, giúp h c sinh thay đ i cách nhìn v bài toán, thay đ i phong cách h c t p và 1

ố

ọ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ủ ọ ổ

ể ư “Phát tri n t ợ

ư ớ ứ ộ ệ ố ể ọ ằ ậ t

ẽ ấ ự ư ậ ượ ạ ậ ọ ơ ặ tin h n khi g p bài toán l đ

ộ ố ạ duy cho phù h p v i l a tu i, b ng cách nêu m t h th ng bài t p đ h c sinh phân lo i ạ ượ ố c t ộ ạ ả có kh năng t i cho bài toán, phát huy tính sáng t o đ đáp ng nhu c u c a cu c ạ ệ ố s ng hi n đ i.

c nh v y h c sinh s th y t ể t các d ng bài t p. Làm đ ờ ầ ủ ứ ự ả tìm l i gi

ụ ứ 2/. M c đích nghiên c u:

ộ ẩ ề ờ ể ệ ẻ ẹ ủ

ặ ề ấ ọ ề ệ t nó giúp phát tri n r t nhi u t

ọ ượ ầ ắ ẳ

ệ ỏ

ề ầ ườ ủ ệ ỉ

ủ ệ ọ ứ ị ấ Đây là đ tài r ng và n ch a nhi u thú v b t ng th hi n rõ v đ p c a môn Hình ủ ể ấ ế ụ ế ề ư duy c a h c sinh, n u v n đ này ti p t c h c và đ c bi ẽ ủ ượ ự c s quan tâm góp ý c a các th y cô thì ch c h n nó s là đ c khai thác hàng năm và đ ọ ệ ạ i. Vì đây là đ tài khó nên trong kinh kinh nghi m quý dành cho vi c d y h c sinh khá gi ấ ỉ ớ ươ ộ ng c a môn Hình l p 7, ph n này th nghi m này tôi ch trình bày m t vài ch ng ch xu t ỏ i hi n trong các bài thi c a kì thi h c sinh gi

ị ủ ự ế ả ể ấ ượ ự Ch có th th y đ

ể ỉ ơ ả

ế ượ c v đ p c a môn Hình. V đ p đó đ

ữ ắ ữ ơ ả ấ ẻ ẹ ưở ụ ữ ả

ượ ọ

ở

ụ ủ ọ ủ ọ

ớ ọ

ỗ ậ ự ệ ả ẩ ữ ạ ữ gi ng d y, nh ng c s thú v c a nh ng bài toán này trong th c t ượ ư ắ ộ ố ọ ư bài toán c b n nh ng cũng có th làm cho m t s h c sinh khá lúng túng do ch a n m đ c ọ ữ ữ ơ ả nh ng bài toán c b n. Khi đi sâu tìm tòi nh ng bài toán c b n y không nh ng h c sinh ứ ể ệ ượ ẻ ẹ ủ c th hi n qua n m sâu ki n th c mà còn tìm đ ữ ể ở ỉ ẻ ườ i khác nhau, nh ng cách k đ nh ng cách gi môn ng mà ch có th ng ph , nh ng ý t ủ ấ ẽ ư ậ ớ c nh v y h c sinh s yêu thích môn Hình. Đó là m c đích c a b t kì Hình m i có, làm đ ọ ợ ượ ự ầ ạ ở c ni m vui, s yêu thích c a h c sinh môn nào c n khêu g i đ giáo viên d y môn h c ể ư ạ ệ ấ ụ ư duy c a h c sinh và hình đó. Nh ng m c đích l n nh t trong vi c d y h c là phát tri n t ự thành nhân cách cho h c sinh.Qua m i bài toán h c sinh có s nhìn nh n đánh giá chính xác, ấ ủ ạ sáng t o và t ề ọ ậ ọ ườ i bài t p Hình đó là ph m ch t c a con ng tin qua vi c gi ớ i m i.

ả ầ ạ ế 3/. K t qu c n đ t:

ề

ự ầ ả ạ ố ng cao, s phân lo i t

ư ộ ố

ộ ọ ạ ượ ướ c h

ể ụ ể c m c đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, s

c m t s bài toán phát tri n t ọ ư ế ạ ượ ề ầ ự ề ấ

ố ắ ể ọ ạ ượ ề ế ướ ậ

ố ọ ng đ n 1/5 s h c sinh đ t đ ố ệ ạ ạ ầ ọ

ữ ầ ạ

ệ ả ủ ề ắ ầ

ế ế ợ ọ ạ ọ ỉ ỏ ỏ

ướ ề ỏ

ụ i hay h c sinh khá khi nhìn m t bài toán d ọ ơ ớ ọ ự ọ đó r t quan tr ng trong quá trình t

ố ơ ư ệ ọ ậ ậ ố Các bài t p tính s đo góc trong bài t p Hình 7 đ u là các bài toán khó, yêu c u h c ậ ạ ự ư ả ừ ượ t các d ng toán. Vì v y GV ph i giúp duy tr u t sinh ph i có s t ơ ả ể ừ ượ ể ố ọ bài toán c b n đó nh ng quan cho s h c sinh đó hi u đ ơ ả ầ ng phát tri n m t bài toán. T i sao ph i tr ng h n GV c n giúp cho h c sinh hi u đ ố ư ậ làm nh v y? Làm nh th đ t đ ủ ượ ọ h c sinh làm đ c đi u này không nhi u vì đây là v n đ khó c n s kiên trì và c g ng c a ề ặ ả c đi u này, có th h c sinh c HS và GV m c dù v y tôi h ấ ạ ủ ẽ ữ s không t o ra nh ng d ng mà th y đã làm vì v n kinh nghi m c a h c sinh còn r t h n ầ ơ ự ả ộ ch nên GV c n ph i đ ng viên giúp các em t tin h n. Vi c sáng t o đó không nh ng c n có ắ ỉ ạ ứ ki n th c vô cùng ch c ch n h c sinh c n có s nh y c m c a toán h c. Đi u này ch phù ớ ọ ọ i. Cho i nên tôi ch áp d ng yêu c u này trong quá trình d y h c sinh gi h p v i h c sinh gi ộ ọ i nhi u góc đ thì h c sinh đó dù là h c sinh gi ọ ẽ ự s t h c, nó giúp quá trình rèn luy n hình thành t ự ầ ộ ọ ế ố ấ ơ tin h n, thích thú h n v i môn h c, y u t ọ duy cho h c sinh t t h n.

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t ố ượ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ạ

ứ ng Ph m vi nghiên c u: 4/. Đ i t

ạ c vi

ượ ạ c rút ra t ố ượ ọ ở ườ tr ượ ọ ng nhiên đ i t t trong quá trình d y và h c, đ ng THCS nên đ

ỏ ườ ố ượ ỏ ươ i. Đ i t

ọ ọ

ệ ấ ạ i luôn là vi c r t khó khăn c a nhà tr

ọ ủ ế ọ ủ ế ớ ạ ớ ệ ng h c sinh chi m ch y u là h c sinh trung bình và khá c ng thêm v i ph m vi nh

ề ượ ộ ấ ộ ể ừ ấ ả ợ ệ ừ ộ ố m t s kinh nghi m ủ ọ ng là h c sinh c a các ọ ườ ớ ng ng chính là h c sinh l p 7 tr ỏ ấ ố ượ i r t ng h c sinh gi ườ ủ ng. Chính ỏ ạ ớ ừ c nghiên c u r t đ n gi n, nâng cao t ng c p đ đ phù h p v i t ng

ế ề Đ tài này đ nh trong quá trình d y h c ề tr ng đ i trà không có nhi u h c sinh khá gi ọ ư THCS v i X h c sinh nh ng ch y u là h c sinh trung bình và khá, s l ỏ ồ ưỡ ng h c sinh gi ít nên vi c đào t o b i d ọ ế ọ ố ượ đ i t ứ ấ ơ ẹ h p nên v n đ đ ố ượ đ i t ọ ng h c sinh.

Gi¶I quyÕt vÊn ®Ò

Ầ

PH N II :

ơ ở ậ 1/. C s lí lu n:

ư ộ ủ ể ư ừ Do t

duy là thu c tính c a tâm lí, t ườ ưở ư ệ ạ ặ ở trong quá trình tr ủ ng thành c a con ng i. T duy đ c bi

ế ậ ầ ể t phát tri n m nh ạ ươ ế ả ằ ả thanh, thi u niên. Vì v y giáo viên c n ph i quan tâm đ n ph

ọ ộ ố ể ư ạ duy hình thành và phát tri n theo t ng giai đo n ạ giai đo n ng pháp gi ng d y nh m phát ọ ể ư ấ ả ề ấ duy cho h c sinh m t cách t t nh t. T t c các môn h c đ u phát tri n t

tri n t ọ ơ ả ư ọ ả ậ ọ i bài t p toán là lúc h c sinh đ duy cho ượ c

h c sinh nh ng môn toán có vai trò quan tr ng h n c . Gi ạ ể ệ ư ể th hi n kĩ năng, tính sáng t o, phát tri n óc t duy.

ậ ứ ạ ủ ư ề ấ ố

ừ ượ ứ ề ả ư ủ ặ ể th c v môn hình. Do đ c đi m c a môn Hình khó, ph i t

duy tr u t ẽ ứ ạ ả ạ ướ ẽ ẫ ọ ế Các bài t p tính s đo góc c a hình 7 r t khó và ph c t p vì các em ch a có nhi u ki n ệ ng và kèm thêm vi c ư ọ ng d n h c sinh t v hình ph c t p nên GV ph i t o cho h c sinh kĩ năng v hình và h

ơ ả ự ữ duy d a trên nh ng bài toán c b n.

ự ạ ứ ấ ề ầ 2. Th c tr ng v n đ c n nghiên c u:

ườ ộ ườ ơ ầ ớ ọ ỏ ớ ọ ọ Tr ng THCS Liên S n là m t tr ng nh không có l p ch n. Ph n l n h c sinh h c khá

ơ ả ệ ạ ỏ ọ ệ

và trung bình, kĩ năng c b n không có.. Vi c d y ôn thi h c sinh gi ọ ượ ườ ủ ớ ọ ườ ạ c phân công d y l p 7 c a tr

ủ tr ng c a nhà tr ọ ng. Các năm h c này tôi đ ử ọ ụ ủ

có 35 h c sinh trong đó quá n a là h c sinh trung bình và khá . M c tiêu chính c a tr ệ ủ ấ ượ ạ ố ọ ỏ ạ ng đ i trà, c ng c thêm cho h c sinh gi i là trách nhi m quan ỗ ớ ng. M i l p ườ ng i, bên c nh vi c hình

chúng tôi là nâng cao ch t l ứ ủ ọ ườ ạ ớ ộ thành cho h c sinh ý th c c a con ng i m i: sáng t o và năng đ ng.

ượ ữ ể ạ ộ ọ Đ c phân công d y đ i tuy n toán 7 trong nh ng năm h c (20062007, 20072008,

ọ ộ ướ ụ ể ừ ơ ứ ạ ế ằ ả đ n gi n đ n ph c t p nh m nâng

ự 20082009) tôi đã l a ch n cho m t h ườ ấ ượ ỏ ủ ọ ng đi c th : t ộ ng h c sinh gi cao ch t l i c a tr ng.. Sau đây là n i dung tôi trình bày:

ả ệ 3/. Gi ự i pháp th c hi n:

Ậ : I. NH N XÉT CHUNG

ự ệ ệ ề ạ ư Hi n tr ng khi ch a th c hi n đ tài:

ể ư

ố

“Phát tri n t ề ọ

ủ ọ ộ ố

ộ ố ạ

ọ duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ờ ọ * V h c sinh: M t s em còn ngán ng i và s h c môn hình h c, trong gi ậ

ợ ọ ọ h c ch

ườ ể ẫ ả ả ả ờ ờ ỉ i bài t p xong là ng gi i, th i gi

ị i m u đ chép, ít ch u suy nghĩ, tìm tòi l ượ ch có bài gi ư ọ xong, khi đ a bài toán “khai thác” thì ít h c sinh làm đ c.

ố ớ ế ạ ậ ư * Đ i v i giáo viên cũng khó khăn nh bài t p quá đa d ng, phong phú, n u không có

ờ ươ ễ ị ự ế ệ ễ ậ ặ ọ ợ th i gian và ph ng pháp l a ch n thích h p thì d b phi n di n, bài t p d quá ho c khó

ủ ờ ễ ả ọ ợ ừ ỉ đó ch chú ý

quá, không đ th i gian làm d gây cho h c sinh tâm lý “s toán” chán n n và t ươ ứ ư ệ ả i mà quên đi luy n ph ủ vào th thuât gi ng th c t duy.

ả ế ự ệ ề ẽ ẩ ọ ọ

ả ơ ả ơ ờ ơ K t qu khi th c hi n đ tài : H c sinh yêu thích môn hình h c, v hình chu n h n ư i toán đ a ra bài i gi

ự ư i h n. Trong quá trình gi ọ ố ơ và chính xác h n, thích suy nghĩ và tìm tòi l ổ ấ ậ ươ t p t ng t bài đã làm, nh ng thay đ i c u trúc bài toán thì h c sinh làm t t h n.

ụ ữ ệ ộ Nh ng bi n pháp tác đ ng giáo d c :

ứ ơ ả ổ ế ọ ợ * H c sinh có ki n th c c b n t ng h p.

ướ ủ ẫ ấ ấ ặ ọ ệ * H ng d n h c sinh “nhìn th y” c u trúc logic c a bài toán, đ c bi t nhìn th y s ấ ự

ươ ươ ủ ề ọ “ t ng đ ệ ng” c a các m nh đ toán h c.

ệ ố ạ ộ ử ụ ữ ứ ổ ọ * T ch c cho h c sinh ho t đ ng ngôn ng thông qua s d ng các h th ng khái

ệ ni m khác nhau.

ấ ề ấ ự ố ướ ủ ậ ẫ ọ ể * H ng d n h c sinh “nh n ra” s th ng nh t v c u trúc logic c a bài toán có bi u

ượ ệ ố ọ ứ ự ệ ớ t ng tr c quan hình h c ng v i các h th ng khái ni m khác nhau đó.

ả ế ữ Nh ng gi ọ i pháp khoa h c ti n hành :

ẽ ệ ỹ * Rèn luy n k năng v hình.

ừ ộ ể ướ ẫ ọ ả ế ậ * T m t bài toán đi n hình h ng d n h c sinh phân tích gi thi ế t và k t lu n.

ừ ộ ể ướ ẽ ẫ ọ ườ ụ ể * T m t bài toán đi n hình h ng d n h c sinh v thêm đ ụ ng ph , đi m ph .

ừ ộ ể ướ ể ẫ ọ ừ ạ ề * T m t bài toán đi n hình h ng d n h c sinh phân tích đ quy t v quen. l

PH N 1Ầ

Ơ Ở Ữ Ế ƯỚ Ả Ế NH NG C S LÝ THUY T VÀ H NG GI I QUY T

0 .

ằ ố ổ

1. Trong tam giác, t ng s đo 3 góc b ng 180

ư ậ Nh v y:

ế ượ ạ ộ a. Trong m t tam giác , bi t 2 góc thì tính đ c góc còn l i.

ộ ế ộ ượ b. Trong m t tam giác cân, bi t m t góc thì tính đ c 2 góc kia .

ụ ọ

2. Trong tam giác vuông, 2 góc nh n ph nhau.

ư ậ Nh v y:

ể ư

ủ ọ

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ộ ố ọ t m t góc nh n thì tính đ

ế ượ ọ ộ a. Trong tam giác vuông, bi c góc nh n kia.

0 .

ằ ỗ ọ

b. Trong tam giác vuông cân m i góc nh n b ng 45

0 .

ề ằ ỗ

3. Trong tam giác đ u, m i góc luôn b ng 60

ử ề 4. N a tam giác đ u:

ể ể ộ ạ ử ề ằ ủ Ta có th hi u “N a tam giác đ u” là tam giác vuông có m t c nh góc vuông b ng n a

ề ạ c nh huy n .

ớ ạ ử ề ệ ạ ớ ố Trong n a tam giác đ u các góc đ i di n v i c nh góc vuông bé, c nh góc vuông l n và

0; 600 và 900.

ứ ự ề ạ c nh huy n theo th t là 30

ủ ề ạ 5. Hai tia phân giác c a hai góc k bù t o thành góc vuông.

ề ụ ạ ủ ằ ố Hai tia phân giác c a hai góc k ph t o thành góc có s đo b ng 45

ườ ệ ế ặ ố ố

Thông th ệ ớ ủ ộ ố ị

ể ừ ươ ứ ề ả ặ ằ ố ng khi g p bài toán tính s đo góc ta nghĩ đ n vi c xét s đo góc đó trong m i ầ ể liên h v i các góc c a m t trong các hình nêu trên đ thông qua đó xác đ nh s đo góc c n ứ ng ng tìm ho c nhi u khi ph i ch ng minh tam giác b ng nhau đ t đó rút ra các góc t

ằ b ng nhau .

ư ự ế ữ ề ả ả ẳ Nh ng trong th c t

i toán, không ph i lúc nào đ bài cũng cho s n nh ng y u t ậ khi gi ề ư ậ ề ặ ử ụ ư ề ể ấ

ể ậ ể ạ ụ ộ ợ ộ ế ố nh tam giác cân, tam giác đ u, n a tam giác đ u.... đ ta v n d ng. Nh v y v n đ đ t ra ư là có cách nào đ t o ra m t trong các hình đó m t cách thích h p đ v n d ng. Nghĩ nh

ậ ẽ ướ ẽ ườ ụ ể ờ ả v y s giúp ta có h ng v thêm đ ợ ng ph thích h p đ tìm ra l i gi i bài toán.

PH N IIẦ

Ạ

Ả CÁC D NG TOÁN VÀ CÁCH GI I

Ạ Ố Ệ Ệ D NG I : TÍNH S ĐO GÓC THÔNG QUA VI C PHÁT HI N

Ử Ề “N A TAM GIÁC Đ U”

ố ủ D ABC bi ế ườ ng t đ

BÀI TOÁN 1: Tính s đo các góc c a ế cao AH, trung tuy n AD chia góc BAC thành 3góc băng

nhau

ươ ẽ ố ấ ng đ i chính xác . Ta th y

ề ố ừ *Tìm tòi: sau khi v hình t ử ạ ABCV có d ng gi ng “n a tam giác đ u” t ợ đó g i ý ta

ể ậ ụ ề ấ ệ ầ ấ ạ có th v n d ng đi u này . Xét th y HD = HB = ẳ c n làm xu t hi n đo n th ng

BD CD = 2 2 ừ

ằ ạ ộ ớ b ng HD và t o v i CD thành m t tam giác vuông, t đó

^ AC t

D CDK là n a ử D đ u và bài toán

ế ệ ẻ ạ ứ ề ta nghĩ đ n vi c k DK i K. Lúc này ch ng minh

ượ ả ế đ c gi i quy t.

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

ể ư

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

“Phát tri n t ả

ắ i tóm t t: Gi

^ AC t

ẽ V DK i k.ạ

￞

ễ ấ ộ ế ủ D ABD ￞ HD = 1/2 BD = 1/2 DC . D thu c phân giác

￞

D th y AH cũng là trung tuy n c a ủ c a góc HAC DH = DK.

1 2

D CDK là n a ử D đ u ề ￞

DK = DC.

?C = 300

060

B =

ừ T đó tính đ c: ượ ?A = 900 và ?

BÀI TOÁN 2: Cho D ABC có góc ACB = 300.

ử ạ ườ ằ Đ ng cao AH b ng n a c nh BC. D là trung

ủ ể đi m c a AB. Tính góc BCD.

1 2

ả ế thi t AH = BC hay BC = 2 AH. *Tìm tòi: Theo gi

ế ể ằ ạ Ta tìm xem có đo n nào cũng b ng 2 AH. Đ ý đ n gi ả

thi t ế ?C = 300 ,

D AHC là n a ử D đ u ề ￞

ấ ạ ta th y ngay AC = 2AH. Nh v y ư ậ D ACB cân t ế i C. trung tuy n

ừ CD cũng là phân giác. T đó tính đ ượ ?BCD . c

ả ắ Gi i tóm t t:

1 2

ả ế Theo gi thi t: AH = BC ￞ BC = 2 AH

￞

ạ ế AC = 2 AH ￞ BC = AC ￞ D ABC cân t i C, trung tuy n CD

D AHC là n a ử D đ u ề cũng là phân giác. V y ậ ?BCD = 150.

BÀI TOÁN 3:

Cho D ABC có góc C = 300 và BC = 2AB .

Tính các góc A,B

* Tìm tòi:

D ABC là n a ử D đ u.ề

ự ẽ V hình chính xác, ta d đoán

?C = 30 0

ứ ượ ề c đi u này là xong. Đã có Ch ng minh đ

^ AC t

D HBC là n a ử D đ u, ề

ẽ ế ạ nên n u v BH i K thì

ộ ố

ọ

ố

ể ư

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

“Phát tri n t ứ ỉ ầ ch c n ch ng minh

ủ ọ là xong.

H A￞

�

= BC AB

ả ắ Gi i tóm t t:

^ AC t

?C = 300

1 2

ạ H BC i Hạ D HBC là n a ử D đ u , ề

￞ A vì n u không thì

D ABH cân t

ế iạ

ư ậ Nh v y: H B H A￞

?A = 900 ; ?B =

V y ậ D ABC là n a ử D đ u ề ￞ 600.

BÀI TOÁN 4:

D đ u ABE

ở ề ề mi n ngoài ẽ D v các

D ABE. I là trung

Cho D ABC ọ ự và ACF. G i H là tr c tâm

ủ ể đi m c a BC. Tính các góc c a ủ D FIH.

ự ẽ *Tìm tòi: Nhìn hình v ta d đoán

D FIH ẽ D đ uề

ề ừ ệ

ừ ế đó ta nghĩ đ n vi c v ế ệ ấ là n a ử D đ u t ạ c nh FH. cũng t

D t

ỉ ầ ươ ứ ứ ề ậ ứ ch c n ch ng minh ư ậ ố ủ đó ta nghĩ đ n vi c l y K trên tia đ i c a tia IH sao cho: IK = IH. Nh v y ứ ng ng ch a FH và FK. Ch ng ố D FHK đ u. Mu n v y ta xét 2

ả ế ượ ằ minh 2 D nàyb ng nhau, ta gi i quy t đ c bài toán .

ả Gi i tóm t ắ : t

ố ủ ể ấ Trên tia đ i c a tia IH l y đi m K sao cho

￞ CK = BH. Xét D HAF và D KCF có :

ố IK=IH. N i KF d th y ễ ấ D BHI= D CKI ( cgc)

ằ AH = CK ( vì cùng b ng BH)

ề ạ AF = CF ( c nh tam giác đ u)

090

= HAF KCF

? = + A

￞ D AHF = D KCF (cgc) ￞ HF = KF (1)

ứ Và ch ng minh đ ượ ? c

0 60

�

K 0 60

AFH CFK=

+ AFH HFC

060

A HFH =

? ? + CFK HFC C1

và ? mà ? hay ? (2)

ườ ng cao.

(1) và (2) ￞ D HFK đ u ề ￞ FI cũng là phân giác và là đ

0 90 ;

0 60 ;

0 30

$ I

? H

? F

ậ V y các góc c a ủ D FIH là :

BÀI TOÁN 5:

ở ề ọ Cho D nh n ABC, mi n ngoài

D đ u ACB

1 và ABC1

ề ẽ ta v các

ộ ố

ố

ọ

ủ ọ ể

ể ư “Phát tri n t ứ ự G i K và L, th t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” là trung đi m

ọ

1 và CB1, đi m M thu c c nh

ủ ộ ạ ể c a AC

BC sao cho BM = 3MC . Tính các

góc c a ủ D KLM.

*tìm tòi:

ố ươ ể ễ ề ạ ấ D KLM có d ng n a

ử D đ u . Đ d xét ta v ứ ng đ i chính xác, ta th y ố ủ ể

ẽ D Vẽ hình t ớ KLP v i P là đi m trên tia đ i c a tia ML sao cho MP = ML và tìm cách ch ng minh tam giác này đ u . ề

ộ ạ ế c h t ta xét KP và LP. Chúng không là

D này

ủ D AKL tr ả ứ ứ ạ ạ ng ng b ng ướ ằ D AKL c . Ta tìm ằ D ch a c nh b ng c nh LP mà

ề ạ V c nh, ta có KL là m t c nh c a ủ D nào t ươ ạ c nh c a ể ằ D AKL. có th b ng

ủ ủ ể ể ọ G i N là trung đi m c a BC, I là trung đi m c a AC.

D AKL = D NIB1 và NB1 = LP. D KLP cân t

ư ậ ứ ầ ạ ứ ỉ ầ i L ch c n ch ng

Nh v y c n ch ng minh minh 1 góc 600.

? ? , KLI MLC MLC MPN

060

? KLI

? ILM+

ố ầ Xét D KLP . Mu n có ứ C n ch ng minh

D IKL = D NPL và th là bài toán đ

ầ ế ượ ả ế ứ C n ch ng minh c gi i quy t.

ả ắ * Gi i tóm t t:

￞

ủ ể ể ọ ọ ố ủ G i N là trung đi m c a BC , g i I là trung đi m AC. Ta có MN = NC. Trên tia đ i c a

￞

ể ấ tia ML l y đi m P sao cho MP = ML D NMP = D CML (cgc)

// NP CB 1

và NP = CL = LB1 ? = MPN MLC

D NLP = D LNB1 (cgc) ￞

ứ Ch ng minh: LP = NB1 (1)

D AKL = D INB1 (cgc) ( Vì AK = IN, AL = IB1 , ?

KAL NIB= 1

ứ Ch ng minh : )

￞

￞ LK = NB1 (2)

ừ ạ T (1) và (2) LK = LP ￞ D LKP cân t i L (3)

D IKL và NPL có IK = NL ( vì cùng b ng ằ

D th y ễ ấ D AC1 C = D ABB1 (cgc) ￞ CC1 = BB1

CC 1 2

BB 1 2

)

￞

ằ IL = NP ( cùng b ng LC) ; KL = LP (cmt)

￞

D IKL = D NPL (ccc)

0 60

�

0 60

�

0 60

+ MLC ILM

? KLI

? ILM

? KLP

mà ? (4) ? = KLI MLC

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ể ư ￞

￞

ừ T (3) và (4) D KLP đ uề

ế ườ Trung tuy n KM cũng là đ ng cao.

0 90 ;

0 60 ;

0 30

? L

? K

ậ V y các góc c a ủ D KLM là : ? M

Ố Ệ Ạ Ệ ĐO GÓC THÔNG QUA VI C PHÁT HI N TÍNH S

D NG II: TAM GIÁC VUÔNG CÂN.

BÀI TOÁN 1:

ể ấ ỳ ỉ

ủ ể ẻ ớ ọ ạ Cho D ABC vuông cân đ nh A. l y đi m M tu ý trên c nh AC, k tia Ax vuông góc v i BM. G i H là giao đi m c a Ax

ố ủ ể ớ ộ v i BC và K là đi m thu c tia đ i c a tia HC sao cho HK =

ủ ể ẻ ớ ọ HC. k tia Ky vuông góc v i BM. G i I là giao đi m c a Ky

ớ v i AB. Tính góc AIM.

*Tìm tòi:

ế ẽ ạ Theo hình v ta nghĩ ngay đ n AML vuông cân t

ể ứ ượ ầ ư i A. Ch a ứ ạ c. Ta c n tìm đo n th ba

có th ch ng minh AM = AI đ ố ủ ấ làm trung gian. Trên tia đ i c a tia AB l y L sao cho AL =

AM.

ỉ ầ ứ Ch c n ch ng minh AI = AL

ả Gi i tóm t ắ : t

ố ủ ể ấ Trên tia đ i c a tia AB l y đi m L sao cho AL = AM (1)

D ABM = D ACL (cgc)

￞

ố N i LC.

^�

? ABM=

1 v

BM CL

￞

mà ? = 1v ￞ ? + ABM ALC

￞

? ACL ALC+ ACL LC // AH // IK , có CH = HK ￞ AI = AL (2)

ừ ạ T (1) và (2) AM = AI ￞ D AMI vuông cân t i A

045

AIM =

V y ậ ?

BÀI TOÁN 2:

ấ

Cho D ABC có góc B = 450; Góc C = 1200. Trên ể ố ủ tia đ i c a tia CB l y đi m D sao cho CD = 2 CB. Tính ?ADB .

0 120

0 60

ả ế gi thi t cho tòi: ớ V i *Tìm

? C 1

? =� C 2

450

ộ ố

ọ

ủ ọ ế

ể ư “Phát tri n t ằ Khi có góc b ng 60

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” 0, ta nghĩ đ n vi c v n d ng n a

ố ừ ặ D đ u). T đó g i ý cho ề ử D đ u ( ho c

ệ ậ ụ ề ợ

^ AC. Có ngay ?

D =

1 30

2D , ? ?

2D là góc nh n c a

ỉ ầ ọ ạ ta h DH . Ch c n tìm ủ D vuông Ph iả

ự ể ẳ ầ ố ị chăng D ADH vuông cân ? Mu n kh ng đ nh đi u này , ta c n so sánh HA và HD. D a vào

D HAB và HBD cân t

ế ễ ị ượ ạ ố các góc đã bi t, ta d dàng xác đ nh đ c 2 i H và cu i cùng HA = HD

￞

ả ắ Gi i tóm t t:

^ AC. D CHD là n a tam giác đ u c nh CD

ạ ử ề ạ ế ợ ớ ả H DH CD = 2 CH. K t h p v i gi thi ế t

CD = 2BC, ta có CH = CB.

D BCH cân t

? C =

BHD

030

1 120

0 = �D 1 30

￞

ạ ạ i C, có ￞ cân t i H cũng có ? D ? HBC =

0 180

0 120

0 45

BAC =

HD = HB (1)

ễ ấ ? D th y mà ?

(

)

015

ABH =

￞

hay ?BAC = 150

￞

ạ i H HB = HA (2) D ABH cân t

2 45

ừ ạ T (1) và (2) HD = HA ￞ i H ? D = D AHD vuông cân t

0 30

0 45

0 75

ADB =

V y ậ ?

BÀI TOÁN 3:

ể ấ

Cho D ABC , có ?A = 900. AC = 3AB. Trên c nh AC l y 1 đi m D sao cho DA = 2 DC. Tính ạ ? ADB ACB+

*tìm tòi:

? ADB ACB+

ễ ổ D tính t ng , ta đ t ặ ?ACx

ẽ ự = ?

ằ

ầ

ứ ừ ậ

ẽ ườ ẳ AD V đ

1D và tính góc BCx. D a vào hình v ta 0, đó là góc nh nọ ự d đoán góc BCx b ng 45 c a ủ D vuông cân. Ta c n tìm D vuông cân ủ ể trung đi m E c a ch a góc này. nghĩ v y, t ắ ạ i ợ ụ D b ng nhau, ch ng minh

D BEC vuông cân là xong.

ng th ng vuông góc AC c t Cx t ứ ằ i d ng F. l

ể ư

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ủ ọ ặ

ố ủ ử ứ ử ẽ ẳ ẳ ờ ả ặ ắ : Trên n a m t ph ng đ i c a n a m t ph ng b AC có ch a B v tia Cx sao i tóm t t

ACx

? ADB=

ẽ ườ ủ ừ ể ắ ạ . T trung đi m E c a AD v đ ớ ng vuông góc v i AC c t Cx t ố i F, n i BF. Gi cho ?

AC 3

ễ ấ D FEC = D BAD (gcg) ￞ D th y EF = AB =

^ AB ch ng minh đ ứ

￞

�

0 90

? BFC

ạ H FK ượ D FKB = D FEC (cgc) c

? F 3

? F 2

? + = + = F 2

? 1 90 F

? F 3

￞

FB = FC và ? F 1

045

ADB ACB+

ạ V y ậ D BFC vuông cân t i F v y ậ ? = 450 ? BCF =

BÀI TOÁN 4:

D d ng các

ẽ ự Cho D ABC, v phía ngoài

D vuông cân đ nhỉ ủ là trung đi m c a

ứ ự ể

ọ A. ADB và ACE. G i P, Q, M th t BD, CE và BC. Tính các góc c a ủ D PQM.

D PQM có th vuông cân

ể ướ ậ ế

c h t ta nh n xét ứ ế

Tìm tòi: Tr ừ ạ i M, t t ườ đó ta nghĩ đ n ch ng minh MP = MQ (*). ề ể Th

ườ ụ ậ ệ ngay đ n vi c v n d ng đ ng trung bình tam giác d

ứ ễ ấ ầ

ươ ứ ủ ằ ng trong bài toán có nhi u trung đi m ta nghĩ ễ ế th y d có (*) c n ch ng minh BE = CD. đó chínhlà hai ạ c nh t

^ MQ c n ch ng minh

ng ng c a hai tam giác b ng nhau ADC và ố ứ ầ ố ABE. Cu i cùng mu n có MP

CD ^ BE là xong.

ả Gi i tóm t ắ : t

ủ ễ ọ ể BE = CD. G i I là giao đi m c a BE và DC. D dàng

090

^�

+ IDB IBD

BE CD

; DC MQ

ứ Ta có D ABE = D ADC (cgc) ￞ ượ ? c ch ng minh đ

D )

1 2

￞

ườ Mà MP = (theo t/c đ ng trung bình

?0 45 ;

0 90

? ? = = P Q

ạ ầ ượ ậ MP = MQ và MP ^ MQ ￞ D PMQ vuông cân t i M. V y các góc c a ủ D PMQ l n l t là

BÀI TOÁN 5:

ế ạ ừ ườ ố t các đ

A và B ,xu ng các ệ ấ ng cao h t ạ ỏ ơ ố

Cho D ABC , bi ố ạ ệ c nh đ i di n không nh h n các c nh đ i di n y . Hãy tính các góc c a ủ D ABC

ọ ng cao là AH và BK có AH

￞ ườ ng

*Tìm tòi: G i 2 đ ả ườ BC; BK ￞ AC. Ta ph i tính góc A ,B,C Xét vài tr

ể ư

ộ ố

ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ộ

ủ ọ ề

ọ ơ ạ

ươ ứ ơ ạ ề ớ ợ ẽ ế ng ng thì chi u cao kia bé h n c nh t

h p hình v , n u m t chi u cao l n h n c nh t ề ứ ườ ừ ế ả ợ ứ ằ ạ ố ệ ươ đó ta nghĩ đ n tr ng t ươ ng ủ ng ng c a

D ABC vuông cân t

D vuông cân và đi ch ng minh

ứ ề ng h p c hai chi u cao đ u b ng c nh đ i di n t i C.ạ

ả ắ Gi i tóm t t:

￞ BK ( tính ch t đ

￞

ả ế ạ ấ ườ Có AH ￞ BC ( gi thi t) L i có BC ng xiên)

￞ AC ￞ AH (2)

￞

ươ ự AH ￞ BC ￞ BK (1) T ng t : BK

ừ T (1) và (2) AH ￞ BC ￞ BK ￞ AC ￞ AH

AH = BC = BK = AC ￞

0 90

? = = A B

?0 45 ; C

ạ ￞ D ABC vuông cân t ậ ? i C . V y

BÀI TOÁN 6 :

ườ ng phân giác BD và

A 1

ườ Cho D ABC đ ng cao AH, đ góc AHD = 450. Tính góc ADB.

ẽ ươ ố ng đ i chính xác, ta d ự *Tìm tòi: V hình t

ừ ệ ạ ế

ạ đoán góc ADB = 450, t ằ giác vuông cân b ng cách h BK

D KBD vuông cân t

ứ ể ạ ch ng minh

ườ ộ đó nghĩ đ n vi c t o ra tam ^ AC. Ta c nầ ấ i K. Đ ý tính ch t: ủ ng phân giác trong c a m t góc và hai Trong D đ

? A 1

? A= l 2

ủ ạ ồ ợ ụ phân giác ngoài c a hai góc còn l i đ ng qui ta có i d ng góc ngoài c a ủ D và góc

? KDB

ươ ứ ẽ ứ ạ có c nh t ng ng vuông góc ta s ch ng minh đ ượ ? c

^ AC t

D ABH có BD là phân giác trong. HD là phân

￞

ả ạ ẽ ắ : V BK i K. Xét Gi i tóm t t

? A= 2

? KBH

ỉ ỉ giác ngoài đ nh H AD là phân giác ngoài đ nh A ? A 1

? =� A 2

? ? = + D B 1 1

�

? B 1

�

? KBD

? D 1 ? D 1

? = - A 2 ? ? - = KBH B 1

? ? KBH B 3

Mà ? A 1 . Trong D ABD góc ngoài ? A 2

045

? ADB =

ạ V y ậ D KBD vuông cân t i K và do đó

Ạ Ố Ệ TÍNH S ĐO GÓC THÔNG QUA VI C PHÁT D NG III :

Ệ Ề HI N RA TAM GIÁC Đ U

BÀI TOÁN 1:

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ố ủ

“Phát tri n t Cho D ABC vuông

ố 0. Trên tia đ i c a tia AB l y đi m H sao cho BH = 2 ấ

ể ở A , có góc B = 75

AC. Tính góc BHC .

*Tìm tòi:

ả ế ậ ụ ế ả ủ ể ọ thi thi t này ta g i E là trung đi m c a BH và ừ T gi

ạ ế BE=EH=AC. Có BC là c nh c a

075 150 = 600 ta nghĩ đ n vi c ệ ?E = 1V

ề ố t BH = 2 AC. Mu n v n d ng gi ủ D ABC có ?C =150 và đ ý ể D ABC = D EBD (cgc)￞ d ng ự D đ u BDC. Lúc này có ngay

015

DHB DBH=

? = DHB DHC

ứ và ? . ch ng minh

￞

ủ ề ọ ộ ộ ự D đ u BDC (D và A thu c cùng m t Gi¶i tóm t ể t:ắ G i E là trung đi m c a BH. D ng

D EDB = D ABC (cgc)￞

? 1E = 1V ￞

ử ặ ờ ạ ẳ n a m t ph ng b BC) D BDH cân t i D

015

0150

? DHB DBH=

HDB =

D HDB = D HDC (cgc) ￞

và ?

? H= =

030

1 15

BHC =

. V y ậ ? ? H

BÀI TOÁN 2:

ạ ử i A. Có góc A = 40

ẳ Cho D ABC cân t ờ ứ ẽ

0. Trên n a m t ặ ph ng b BC không ch a A v tia Bx sao cho góc CBx = 100. Trên Bx l y đi m E sao cho BE = BA. Tính góc BEC .

ể ấ

D b ng ằ D này. Đ ý ể

010

? CBE =

ấ ộ *Tìm tòi: Ta th y góc BEC là m t góc c a

ề ủ D BCE. Ta và ?ABC = ầ c n tìm 700 = 100 + 600. Ta v ẽ D đ u BDC lúc này AD là

ự ủ trung tr c c a BC cũng chính là phân giác c a ủ ?BAC ￞

? CEB BAD=

?BAD = 200. Ch c n ch ng minh ỉ ầ ằ b ng nhau.

ứ nh 2 ờ D

ả ề ở ử ờ cùng n a mp b BC) . Gi i tóm t ắ Vẽ D đ u BDC ( D và A t:

ứ ự ủ ễ ấ c D th y AD là trung tr c c a BC

? BEC BAD= ?BAD =200.

ượ D CEB= D DAB (cgc) ￞ Ch ng minh đ nên trong D ABC, AD cũng là phân giác￞ V y ậ ?BEC = 200.

BÀI TOÁN 3:

D sao

ằ A. Đi m E n m trong

EAC ECA=

Cho D ABC vuông cân cho ? ở ể = 150. Tính ?AEB .

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

0 = 150 + 600 nên v ẽ D đ u ADE . Ch

0 15

�

0 75

? EAB

ể ề , đ ý 75 ỉ *tìm tòi: Có ?

= EAC ?DEB . Mu n v y ta ch ng minh ậ

? DEB DAB=

ứ ố ằ ờ ầ c n tìm nh hai tam b ng nhau.

ả Gi i tóm t ắ : t

D ADB = D AEC (cgc)

ẽ ề ở ử ờ trên cùng n a mp b AE) . ta có

￞

0 15

�

0 150

? = DAB DBA

? ADB

015

ạ i D V tam giác đ u AED ( D và B ￞ D ADB cân t

?EDB = 3600 (1500 + 600) = 1500, D ADB = D EDB (cgc) ￞

? DAB DEB=

075

AEB =

V y ậ ?

BÀI TOÁN 4:

ở ỉ ằ Cho D cân ABC có góc đ nh A b ng 20

0.Các đi mể ?BCM = 500;

?CBN = 600. Tính góc BNM.

ứ ự M,N theo th t trên AB. AC sao cho

?CBN = 600, ta tìm cách

ề *Tìm tòi: Đ bài cho có

P 1

ậ ụ D đ u.ề v n d ng

ồ ệ ể ể ự

ừ ề

ự

ừ ấ Đ th c hi n ý đ đó, ta l y đi m P trên AB sao cho ?BCP = 600 và có 2 D BQC, D NQP đ u. T hình v , ẽ 0. Nghĩ v y ta ch ng ứ ậ ta d đoán góc MNB băng 30 ượ c ủ minh NM là phân giác c a góc BNP. T đó tính đ

1 1

2 B

góc BNM.

ẽ ườ ẳ ả ắ : Qua N v đ ng th ng song t Gi

￞

ọ ể i tóm t ở ắ ượ D BCQ và PNQ c song BC c t AB

￞

ạ ề i B BM = BQ đ u. Trong ủ P. G i Q là giao đi m c a PC và BN Ch ng minh đ D MBC có ?B = 800, ?C = 500 ￞

ạ D MBQ cân t i B, có góc ằ ( cùng b ng BC) ứ ?M = 500 ￞ D BMC cân t ? 2B = 200 ￞

080

? BQM =

1 2

?MQP = 1800 ( 800 + 600) = 400 ￞

ạ D PMQ cân t i M ( vì

040

MPQ =

?MQP = ? ￞

)

￞

MP = MQ

ứ ự ủ Theo ch ng minh NP = NQ

ủ MN cũng chính là phân giác c a góc PNQ. V y MN là trung tr c c a PQ nên ậ ?MNB = 300

BÀI TOÁN 5:

ể ư

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

020

?ACD

ủ ọ ? A =

ạ ể ạ ấ i A , có trên c nh AB l y đi m D sao cho AD = BC . Tính Cho D ABC cân t

ầ ầ ằ ạ Tìm tòi: C n tìm

D b ng ằ D nói trên . Đ ý ể

?ACD . ?ACD thu c ộ D ACD có ?A = 200 và 1 c nh b ng AC ta c n tìm ề ệ ẽ D đ u BCE ( E và

?B = 800 và 800 600 = 200 ta nghĩ đ n vi c v ỉ ầ

ế

D ACD =D BAE (c.g.c ) .Ch c n tính

? 1A

ở ố ớ ố A cùng phía đ i v i BC ) N i AE lúc này

ả ắ Gi i tóm t t :

? 1B = 200 D th y :

ề ở ử ờ cùng n a mp b BC ). Có V ẽ D đ u BCE ( E và A ễ ấ D ACD= D BAE

? A= 1

? A= =

D ABE = D AE (cgc ) => ? A 1

2 10

(cgc ) => ? C ?

. V y ậ ?ACD = 100

BÀI TOÁN 6:

E

ọ

ể ở trong Cho D cân ABC ( AB =AC ) có ?A = 800. G i D là D sao cho: ?DBC =100 , ?DCB =300 . Tính đi m

góc BAD.

A

?A = 800 => ?B = ?C

ạ i A , *Tìm tòi :D ABC cân t

D ABD cân t

ạ =500. D đoán ự i B nên ta nghĩ

ứ ế ệ ể đ n vi c ch ng minh BA = BD. Đ ý 60

0 500 = 100, ư

ể ạ ề

D

?

D b ngằ D BCD ta v ẽ D đ u BEC và nh D BCD = D BEA là xong.

đ t o ra ỉ ầ ậ ứ v y ch c n ch ng minh

ả ề ở ắ V ẽ D đ u BEC ( E và A t:

10 30 B

C

￞

Gi ử i tóm t ờ cùng n a mp b BC) do AB = AC và EB = EC

￞

ự ủ ườ ạ AE ề ng trung tr c c a đo n BC. Tam giác BEC đ u là đ

ự nên trung tr c EA cũng là phân giác

ứ c ượ D BCD

1 2

? ễ 030 AEB = = ABEA (cgc) ￞ có ?

và d dàng ch ng minh đ BA = BD ￞ i B,ạ D ABD cân t

040

070

B =

BDC =

. V y ậ ?

BÀI TOÁN 7:

ử ộ

60 B 20 30

ố ẳ ế ờ t góc BAC = 50

ặ Cho D ABD và D CBD ( A và C thu c 2 n a m t 0, góc ph ng đ i nhau b BD) Bi ABD = 600, góc CBD = 200, góc CDB = 300. Tính góc DAC và góc ADB.

ậ *tìm tòi: Nh n xét trong 2 góc DAC và góc ADB

ỉ ầ ẽ ộ ượ ấ ch c n tính m t góc thì s suy ra đ c góc kia. D BCD có ?B = 200, ?D = 300 nên l y E sao

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

D BED= D BCD và D CDE đ u d dàng tính đ

ễ ề ượ c góc C

1 .T đó tính đ

D ACE cân s đ

ỉ ầ ứ ẽ ượ ừ ượ cho ?EBD = 200, ?EDB = 300 ta s có ẽ nên ch c n ch ng minh c tính góc A c A

ả ắ Gi i tóm t t:

ứ ử ể ẳ ặ ấ ờ Trên n a m t ph ng b BD có ch a A l y đi m E sao cho

?EBD = 200, ?EDB = 300. N iố ượ ? , c 070

BCE =

ề ễ EA. EC. D ECD cân có góc 600 nên là tam giác đ u. D dàng tính đ

050

? BCA =

1 20

�

0 140

? AEC

D ABE = D CBE (cgc) ￞

￞ ? C =

? = = 1 20 A

EA = EC và ? C 1

? D= =

D AED cân t

0360

3 10

? AED =

ạ i E có (1400 +600) = 1600 ￞ ? A 2

020

030

DAC =

ADB =

V y ậ ? + 100 = 300 Và ? + 100= 400

Ạ Ố Ệ Ệ TÍNH S ĐO GÓC THÔNG QUA VI C PHÁT HI N D NG IV :

Ộ Ế TAM GIÁC CÂN BI T M T GÓC

BÀI TOÁN 1:

ở Cho D ABC có góc A = 600, các phân giác BD và CE ắ c t nhau I . Tính các góc c a ủ D DIE.

*Tìm tòi:

ề ượ c góc ễ Theo đ ta d dàng tìm đ

I 3

4 1 2

D DIE cân t ự

ẽ ể ạ ự v ta d đoán i I, nên đ tìm 2 góc còn l

ứ ầ ố

ứ ằ ớ ạ ID và IE v i đo n th ba. Đ l

?BIC =1200. Theo hình ạ i ậ ta c n ch ng minh d đoán này. Mu n v y ta so sánh ể ợ ụ D b ng nhau ta c bài i quy t đ

i d ng ả ế ượ ẽ v phân giác IK c a ủ D BIC và gi

toán.

0 180

? A

0 180

0 120

? DIE

? BIC

? ? + B C 2

- 2

ả Gi i tóm t ắ : t

? I 1

? = = = = I 3

? 4 60 I

? I 2

￞

ẽ ẽ V phân giác IK c a ￞ ủ D BIC ta s có : D BIE = D BIK (gcg)

IE = IK

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

￞

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ự

0120

I =$

￞

030

ứ ươ ạ ch ng minh t ng t IE = ID ￞ có : ID = IK i I, có D ADI cân t

? ? E D= =

BÀI TOÁN 2:

1 2

ấ

ạ

D ABC có góc B = 600, góc C = 300. L y D trên 0, ạ c nh AC, E trên c nh AB sao cho góc ABD = 20 góc ACE = 100. G i I là giao đi m c a BD và CE. Tính các góc c a ủ D IDE .

ủ ể ọ

*Tìm tòi:

0 0 - 180 (40

0 = 20 ) 120

EID BIC=

ễ ấ ? D th y .

ự ể ạ ầ ấ ẽ ằ ệ D b ng nhau, ta v 3 phân giác

ứ ắ ở ầ ch ng minh: ID = IE = IK là xong. K c n D đoán ID = IE. Ta c n tìm đo n trung gian. Đ xu t hi n c a ủ D IBC c t nhau

0 0 - 180 (40

0 = 20 ) 120

ả ắ Gi i tóm t t:

Trong D IBC, tính đ ? EID BIC= c ượ ?B = 400, ?C = 200. ￞

? = = = = I 3

? 4 60 I

? I 2

ẽ ắ ở V 3 phân giác c a K. Tính đ ượ ? c I ủ D BIC c t nhau

D BIE = D BIK (gcg) ￞

IE = IK.

￞

ứ ươ ự Ch ng minh t ng t có : ID = IK.

ạ ậ IE = ID ￞ i I. V y các góc D DIE cân t

0 120 ;

0 30

$ I

? ? = = D E

c a ủ D IDE là :

E 3 21

BÀI TOÁN 3:

10 10

ể ấ ng phân giác BE c a

020

FAB = ạ

ủ ể ọ Cho D ABC có góc A = 500 , góc B = 200. Trên ủ D l y trung đi m F ườ đ sao cho ? . G i I là trung đi m c a AE.

ắ EI c t AB t i K. Tính góc KCB.

ẽ ạ ự ứ i B. ch ng minh d đoán này ta gi ả i ế D CBK cân t

ế ượ *Tìm tòi: V chính xác ta nghĩ ngay đ n quy t đ c bài toán.

ả Gi i tóm t ắ : t

030

EAF

? EFA=

￞

ứ ủ ể ọ G i M là giao đi m c a CK và BE .Ch ng minh đ ượ ? c

= = =

? E

￞ D AEF cân t

3 60

? E 2

ế i E ạ ư ậ ? trung tuy n IE cũng là phân giác. Nh v y E 1

D CEB = D KEB (gcg) ￞

0 20

�

0 80

? B

? BCK

ạ BC = BK ￞ i B, có D BCK cân t

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

BÀI TOÁN 4:

D ABC cân t

? A =

ạ ể i A, có ằ . Đi m M n m

0100 ; ?

010

020

MBC =

MCB =

. Tính trong D sao cho ?

góc AMB.

*Tìm tòi:

ưở ể ằ ớ V i ý t ng tìm góc b ng góc AMB và có th tính

￞

ượ ố ủ đ c s đo c a no.

040

ạ ấ Trên tia CA l y D sao cho : ế ? t i C, bi CD = CB. D BCD cân t

ACB = t góc ADB. Nh v y ch c n ch ng minh góc AMB b ng góc ADB là xong.

ư ậ ỉ ầ ứ ế ằ bi

ả Gi i tóm t ắ : t

ể ấ Trên tia CA l y đi m D sao cho CD = CB.

D BCD cân t

040

�

070

? ACB =

? CDB =

ạ i C, có

010

CDM CBM=

ứ Ch ng minh đ c MB = MD và ? ượ D MCB = D MCD (cgc) ￞

070

? MDB =

100 = 600 ￞ D MBD đ uề

D ABM = D ABD (cgc)

�

070

? AMB

? ADB=

ứ Ch ng minh

BÀI TOÁN 5:

0, I

ạ i A có góc A = 80 Cho D ABC cân t

D ABC

ề ể ộ ộ là m t đi m thu c mi n trong

?0 10 ,

0 20

IBC

ICB

sao cho : ? . Tính góc AIB

*Tìm tòi:

ể ố Rõ ràng không th tính ngay s đo góc AIB,

ứ ệ ế ta nghĩ đ n vi c tìm m t ộ D cân ch a góc

ẻ ườ ủ ố ị ộ này và tìm cách xác đ nh s đo m t góc nào đó c a tam giác đó. K đ ng cao AH c a

D AOI cân t

ạ ạ ậ ẻ ườ ng cao AK c a ủ D ủ D AOI

ự i O và d đoán ứ ạ ạ ắ ABC c t BI t ẳ ắ ườ ng th ng CI t c t đ i J và ch ng minh AK là đ i A. Nghĩ v y k đ ự ủ ườ ng trung tr c c a đo n OI.

ả ẻ ườ ẻ ườ ắ ạ ắ : K đ ng cao AH c a ng cao AK c a ủ D ABC c t BI t ủ D AOI i tóm t

￞

ạ ườ ự ủ Gi ắ ườ c t đ t ẳ ng th ng CI t i J. Đ ng cao AH c a i O. K đ ủ D ABC cũng là trung tr c c a BC

D AOC có ?

010

040

OAC OCA=

￞ O ￞

ạ OB = OC ￞ i O nên cân t iạ D BOC cân t ? OCB =

OA = OC (1)

ủ ọ

ộ ố

ọ

ố

“Phát tri n t

ể ư ?

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ươ ứ

010

? HAK IBC=

￞

ặ ạ ạ ọ ( c p góc nh n có c nh t ng ng vuông góc) L i có

030

JAC JCA=

￞

c ượ ? i J ạ JA = JC (2) Xét D AJC tính đ nên là D cân t

D cân

ừ ự ủ ủ T (1) và (2) OJ là trung tr c c a AC, cũng chính là phân giác c a góc AOC. Trong

0 100

�

0 50

AOC

? JOC

AOC tính đ c ượ ?

�

0 + 10 10

0 20

? IOC =

Góc IOC là góc ngoài c a ủ D OBC

0 50

0 20

0 30

JOI =

Tính đ ượ ? c (3)

￞

Góc JIO là góc ngoài c a ủ D IOC ￞ ?JIO = 200 + 100 = 300 (4)

ừ ự ủ T (3) và (4) i J ạ JK cũng là trung tr c c a OI. D OJI cân t

￞ JK ￞

ạ ể Do đi m A AO = AI ￞ i A D AOI cân t

0 100

0 20

0 80

080

AOI

? - AOC IOC

AIB =

Trong đó ? . V y ậ ?

BÀI TOÁN 6:

ở ỉ

đ nh C b ng 100 ộ ẻ ạ

0, ằ 0, tia này M. Tính góc

ủ ở Trong D cân ABC có góc ớ ta k tia Ax t o v i AB m t góc 30 ắ c t tia phân giác c a góc B

ACM

*Tìm tòi:

ế ế

t góc BCM ta ở Góc ACB = 1000 nên n u bi ượ cũng suy ra đ c góc ACM. Góc BCM trong

D BCM đã bi

? CBM =

ế ứ ầ ầ t góc nên c n ch ng minh ằ D này cân. Ta c n tìm 2 tam giác b ng

020 ng ng ch a BC và BM. Nghĩ v y ta v đ

ẽ ườ ứ ứ ậ ươ ủ ắ nhau t ng phân giác c a góc CBM c t Ax t ạ i

D BIC = D BIM đ gi

ứ ầ ể ả ế I. Ta c n ch ng minh i quy t bài toán.

ả Gi i tóm t ắ : t

ẽ ắ ạ V phân giác góc CBM c t Ax t i I.

￞

ứ Ch ng minh đ c i Iạ ￞ IA = IB ượ D AIB cân t

￞

ạ ự ủ L i có CA = CB (gt) CI là trung tr c c a AB ,

D ACB cân t

1 50

1M là góc ngoài c a ủ D AMB nên ? ?

1M = 300 + 200 = 500

ạ ủ ự i C nên trung tr c CI cũng là phân giác c a góc ACB ? C =

? B= =

D BIC = D BIM ( IB chung; ? B 1

2 10

￞

=1800 – ( 100 + 500) = 1200 ) , ? BIM BIC=

BC = BM ￞ i B ạ D BCM cân t

ể ư

ủ ọ

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ?

ộ ố ?

0 20

0 0 - 100 80

0 20

0 80

�

? CBM

ACM ACB MCB

? MCB

ạ L i có . V y ậ ?

BÀI TOÁN 7:

ể ộ

ẻ ườ ủ ủ ẳ ắ Cho D ABC, có ?A = 800, AB < AC. Trên AC l yấ ể m t đi m D sao cho CD = AB. Qua các trung đi m ng th ng c t AB K c a AD và N c a BC ta k đ

ạ kéo dài t i M. Tính góc BMN .

*Tìm tòi:

ề ể ẳ ạ

ườ ụ ế ậ

ệ nghĩ đ n vi c v n d ng đ ố ủ ng trung bình ể ấ Bài toán cho có nhi u trung đi m đo n th ng nên ta D . Từ suy nghĩ này trên tia đ i c a tia AC l y đi m E sao

D CBE ￞

ườ cho AE = DC. Lúc này KN là đ ng trung bình MN// BE ￞ ? M B= . Tính góc B1

D ABE là xong.

ở trong

ả Gi i tóm t ắ : t

ố ủ ể ấ Trên tia đ i c a tia AC l y đi m E sao cho

D CBE ￞ MN// BE ￞

? M B= 1 1

ễ ấ ườ AE = DC. D th y KN là đ ng trung bình ?

D ABE có AB = AE ( vì cùng b ng DC) nên là

D cân t

0 0 - 180 80

0 100

0 40

ằ ạ i A

M =

? =� B 1

1 40

. V y ậ ? Ta có ? A

Ạ Ữ Ố Ố Ệ TÍNH S ĐO GÓC THÔNG QUA CÁC M I LIÊN H KHÁC GI A CÁC GÓC D NG V :

BÀI TOÁN 1:

ở ẽ ườ O. Qua A v đ

ẽ ườ ẳ

Cho D AOB vuông cân ớ vuông góc v i OA, qua B v đ ắ ườ ẳ ớ ẳ ng th ng ng th ng vuông góc ừ ở ể đi m M

v i OB, hai đ ạ ng th ng này c t nhau ạ ẳ C, t ở ẽ ườ trên đo n AC v đ ắ ng th ng c t đo n BC N sao cho

? = AMD OMN

. Tính góc MON .

*Tìm tòi:

ẽ ự ể V hình chính xác ta d đoán

321 4

ấ ủ ố

ụ ề ằ b ng 45

?MON = 450. Đ ý tính ề ụ ạ ch t phân giác c a 2 góc k ph t o thành góc có s đo 0 , ta tìm 2 góc k ph đó. V i suy nghĩ này g i ợ ớ ^ MN và c n ch ng minh: góc ầ ẻ

? ? ? O O O 3

; 2

? O 4

ứ ý ta k OK

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ả Gi i tóm t ắ : t

^ MN t

D AOM = D KOM ￞

ạ ạ H OK i K. Có OK = OA = OB. ? ? O O= ￞

045

? MON =

ủ ụ ề ậ O= , OM và ON là phân giác c a 2 góc k ph . V y Có D KON = D BON ￞ ? O 3

BÀI TOÁN 2:

ẽ ườ ạ ng cao AH. i A, v đ

ẽ ớ Cho D ABC vuông t Qua C v tia Cx song song v i tia AB (Tia Cx

ộ ử ờ và tia AB cùng thu c n a mp b AC). Trên tia

1 2

ể ấ Ox l y đi m K sao cho: CK = ọ AB. G i M là

ủ ể trung đi m c a BH. Tính góc AMK.

*Tìm tòi:

090

? AMK =

ự ẽ Theo hình v ta d đoán góc . Từ

1 2

ả ế gi thi t CK//AB và CK = ể ậ AB , đ v n

ụ ả ế ế ệ ẽ ườ d ng gi thi ủ D ABH. Lúc đó MN// CK

^ AM.

t này ta nghĩ đ n vi c v đ ư ậ ễ ấ ng trung bình MN c a ỉ ầ ứ và MN= CK .D th y MK// NC. Nh v y ch c n ch ng minh CN

ả Gi i tóm t ắ : t

ẽ ườ V đ ng trung bình MN c a ủ D ABM

1 2

￞

MN//AB và MN= AB

MK// NC ? ? C M= ￞ MN// CK và MN=CK D MNC = D CMK (cgc) ￞

￞

Trong D AMC ta có AH ^ MC và MN ^ AC ( vì MN// AB và AC ^ AB)

090

AMK =

ể ườ Nên N chính là giao đi m 3 đ ng cao CN ^ AM. V y ậ ?

BÀI TOÁN 3:

ườ ắ ạ ủ ọ ng cao AD và CE c t nhau t i H, các phân giác c a góc BAD và

ạ ắ Cho D nh n ABC có 2 đ góc BCE c t nhau t i O. Tính góc AOC

*Tìm tòi:

ự ằ ủ D đoán góc AOC b ng 90

ọ ớ BAD. G i M, N th t

0, AO đã là phân giác c a góc ủ là giao đi m c a OC v i AB và ứ D AMN cân t

N 2

ế ạ AD, ta nghĩ đ n vi c ứ ự ể ệ ch ng minh i A.

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ả Gi i tóm t ắ : t

￞

ứ ự ọ ủ ể ớ G i M,N th t là giao đi m c a OC v i AB và AD

;

� D AMN cân t

= - 1 v

? N

1 v

? ? =� M N

? M 1

= = - 2

? ECB 2

ạ i A Phân giác AO cũng là

ườ đ ng cao . V y ậ ?AOC = 900

BÀI TOÁN 4:

0.Tính ?

?B C-

ợ ớ Cho D ABC có ?B > ?C . Phân giác ngoài cùa ộ góc A h p v i BC m t góc 30

Tìm tòi:

ề

120 D1

ễ ể

ằ DAB b ng 30 ẽ ệ vi c v phân giác trong AD c a ủ Đ bài cho phân giác ngoài c a góc A và góc 0 đ cho d xét ta nghĩ đ n ế ủ D ABC. Từ

?B C- ?

ượ ừ đó tính đ c góc B, góc C và t đó suy ra .

ả ắ Gi i tóm t t:

0 120

�

0 60

1 . Tính đ

AD C 1

? AD B 1

0 120

? AD C = 1

ủ ẽ ắ ạ V phân giác trong c a A c t BC t i D c ượ ?

? A 1

là góc ngoài D ACD1 Nên ? B 1

0 60

�

? ? - B C

1BD A = 600 là góc ngoài D ACD1 nên ? ? C 1

? A 2

= 1 60

ạ L i có mà ? A 1

BÀI TOÁN 5:

ủ ế ằ

ứ ử ứ ằ ớ

Tính các góc c a tam giác cân bi t r ng phân ớ giác ng v i đáy b ng n a phân giác ng v i ạ c nh bên.

1 2

ạ i A. AD và BE là phân giác AD = ( D ABC cân t

? ? ,A B C ).

BE. Tính ?

*Tìm tòi:

1 2

ể ậ ụ ả ế ủ ể ẽ ườ ợ Đ v n d ng gi thi t AD = BE. Đã có D là trung đi m c a BC. G i cho ta v đ ng trung

ệ ữ ợ ụ ẽ ượ c

bình DF c a ủ D BCE. Lúc này tam giác ADF cân. L i d ng liên h gi a các góc ta s tìm đ các góc A,B,C

ả ắ Gi i tóm t t:

ể ư

ố

ọ

ộ ố

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ủ ọ ủ D BCE ta có D ADF cân t

a 2 ,

= = Ta có ?

? B a

? = = B C

ạ ẽ ườ i D. V đ ng trung bình DF c a

? D 1

? = = a B 2

a a a

a 6

? =� A

Đ t ặ ? B 1

+ + = + + =

? A 1

? = = = + = 1 2 F

? A 2

A B C a a a 6

. Trong D ABC: ?

0 180

=� a

0 18

0 108 ;

0 36

? ? = = B C

V y ậ ? A

BÀI TOÁN 6:

ệ ề ả ở Cho D ABC có AB < AC. Các phân giác BD và CE ắ G tho mãn đi u ki n GD = GE. Tính c t nhau

góc BAC.

: * Tìm tòi

60 ,

0 120

? BAC

BGC

ự ể D đoán . Đ ý các góc

D EBC,

2 1

ngoài ủ c a ( D ABD

= + ) Nên đ ch ng minh

? EGB

? E 1

? 1; D

? B 2

? B 2 ằ góc A b ng 60

0 ta

ứ ể

ả ứ ể ứ ằ ậ

1 b ng góc D 1. Nh n xét r ng AE < AD .Đ ch ng minh góc E ộ

ph i ch ng minh góc E ầ ấ

ứ góc D1 ta c n tìm góc trung gian thu c tam giác b ng cho: AE = AF. Ch ng minh ằ 1 b ngằ ằ D AGE b ng cách l y F trên tia AD sao ằ D AFG = D AEG và D DGF cân thì có góc D1= E1 (cùng b ngằ

góc F1)

ả ắ Gi i tóm t t:

?B C> ?

Ta có AB < AC ￞

Hai D AGD và AGE có AG chung. GD = GE (1)

AGD = + ( Vì là góc ngoài c a ủ D AGB ) và ? ?

AGE = + ( Vì là góc ngoài c aủ

? ? A B 2 2

? ? A C 2 2

ạ L i có :

D AGC ) ￞

￞

(2) ? AGD AGE>

ừ T (1) va (2) AD > AE

F= (3) và GE = GF = GD

ấ ạ ể Trên đo n AD l y đi m F sao cho AF = AE

￞

Ta có D AGE = D AGF (ccc) ￞ ? E 1

F= (4) 1

ạ i G D DGF cân t ? D 1

? D 1

? E= 1

ừ T (3) và (4) Suy ra

ộ ố

ố

ọ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

0 180

? A

+ = +

�

0 180

�

0 60

? B

? A

? 2 A

? A

ể ư “Phát tri n t ? C 2

? B 2

ủ ọ ? ? + B C 2

- 2

hay ? A

060

BAC =

V y ậ ?

BÀI TOÁN 7:

D d ng các

D đ u ABD, BCE,ACF. G i I,K,L th t

ọ ề ự ề ọ ứ ự là

ề Cho D nh n ABC, v phia ngoài tâm 3 D đ u này. Tính các góc c a ủ D IKL.

*Tìm tòi:

ự ể ề D đoán r ng ằ D IKL đ u . Đ phân tích, gi

ề ẽ ta có đi u này. V AH, BP,CQ theo th t

ấ ố ả ử s ứ ự ồ vuông góc xu ng IL,IK,KL ta th y chúng đ ng

1 2 43

ạ qui t i O.

ự ứ ự ự D đoán IL, IK, KL th t

ừ ẽ ể ợ

123 4

ủ là trung tr c c a OA, OB,OC. T đó g i ý cho ta v thêm đ tìm ờ ả i gi i. l

K K1

ạ ố ủ ấ H AH

ễ ấ

^ IL. Trên tia đ i c a tia AH l y O sao ộ cho HO = AH. D th y IB = IO, suy ra I thu c ủ D cân

ủ ự ự ẽ trung tr c c a BO.V trung tr c IP c a

060

? HIP =

BIO. S có ẽ

ươ ự ẽ ự v trung tr c LQ c a ủ D cân CLO

060

HLQ =

T ng t cũng có ?

1 là giao đi m c a IP và LQ. Suy ra đ

ủ ể G i Kọ c ượ D ILK1 đ u.ề

1 ￞ K là xong.

ỉ ầ ứ ố Cu i cùng ch c n ch ng minh K

ả ắ Gi i tóm t t:

ẽ ườ ẳ ạ ố ủ ể ấ Qua A v đ ng th ng vuông ớ góc v i IL t cho

ố i H, trên tia đ i c a tia HA l y đi m O sao ằ ằ HO = AH N i OI, OL, ta co : IO = IB ( cùng b ng IA) và LO = LC ( cùng b ng LA)

ự ự ẽ ự V trung tr c IP c a ủ D cân OIB và trung tr c LQ c a ắ ủ D cân OLC. Hai trung tr c này c t

nhau t i Kạ

? I 1

? ; I 2

? I 3

? = I 4

ỉ Xét các góc đ nh I có

LIK =

0120

1 60

AIB =

ễ ứ Và do ? nên d ch ng minh đ ượ ? c (1)

ILK =

1 60

￞

ứ ỉ Xét các góc đ nh L, cũng ch ng minh đ ượ ? c (2)

ừ T (1) và (2) D ILK1 đ u ề ￞ ? 1IK L = 600

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

ể ư “Phát tri n t Xét các góc đ nh Kỉ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” 1 có

? K

? K+

? ? ; K K 12

= 13 60

￞ mà ? K ? 1BK C = 1200

ề ￞ BK1 và CK1 là phân giác c a ủ D đ u BCE ? CBK 1

? BCK= = 1 30 ủ D BCE ￞

ọ Trong tam giác cân CK1B￞ .￞ K1 cũng chính là tr ng tâm c a K1￞ K

= = =

060

$ ? ? I K L

ề ầ V y ậ D IKL là D đ u do đó các góc c n tìm là

ả ự ế ệ 4/. K t qu th c hi n:

ố ấ ậ ớ

ậ ủ ọ ể ư ề ố bài t p trong chuyên đ “phát tri n t

ứ ạ ữ ự ọ ơ ớ ớ ớ

tin h n v i các bài toán khó, v i bài toán ph c t p, v i nh ng bài toán có ít s ọ ả ệ ẽ ế ố ớ ố ơ ệ ố ậ Trong su t quá trình ôn thi HS l p 7 tôi nh n th y: Sau khi làm các bài t p trong h th ng ọ ậ duy c a h c sinh qua bài t p tính s đo góc hình h c ự t h n, nhanh và v i nhau. Ngay c vi c v hình h c sinh cũng có kĩ năng t

7” h c sinh t ệ liên h các y u t chính xác h n.ơ

ơ ợ ữ ạ ướ ầ ế ự t tìm tòi mò

tin h n, không còn s nh ng bài toán l ả ề ả ơ ứ ạ , ph c t p, b ọ c đ u bi ơ Các em đã t ả ế ẫ m m. K t qu kh quan h n c là chuyên đ này giúp h c sinh yêu toán h n, các em đã có ý

ứ ự ọ ự ậ th c t đ c sách, t

ề ạ ố ủ ươ ụ ả ạ ọ ể tìm tòi và làm bài t p trong các quy n sách “Toán nâng cao và các chuyên ồ ưỡ ng ễ Vũ D ng Th y và Nguy n Ng c Đ m” “Toán b i d

ả đ Đ i s và Hình 7 c a tác gi ủ c a tác gi ữ Vũ H u Bình”

ự ố ắ ộ ố ủ ể ố ơ ạ ở ớ ể Chính vì s c g ng đó đi m ki m tra c a m t s em t t h n các b n ề ầ trên l p, nhi u l n

Thaønh tích caùc em hoïc sinh ñaït hoïc sinh Gioûi caùc caáp ñaät

keát quaû khaû quan, tieán boä qua töøng naêm hoïc .

Xeáp thöù

Naêm hoïc

Soá löôïng HS ñi thi

Keát quaû ñaït ñöôïc

(toaøn huyeän)

2006-2007

2007-2008

2008-2009

ệ ố ể ạ đ t đi m tuy t đ i.

PhÇn iii: kÕt luËn vµ ý kiÕn cña tæ chuyªn m«n vµ ®ång nghiÖpI.

1). BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM:

Qua vieäc vaän duïng nhöõng kinh nghieäm treân vaøo coâng taùc giaûng daïy vaø keát quaû ñaït ñöôïc, toâi ruùt ra moät soá baøi hoïc kinh nghieäm nhö sau:

Moät laø: Ñieàu ñaàu tieân, baûn thaân giaùo vieân phaûi taâm huyeát, traên trôû vôùi baøi daïy, tìm hieåu kieán thöùc, tìm ra phöông phaùp vaø hình

ể ư

ủ ọ

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

ộ ố thöùc phuø hôïp trong giaûng daïy taïo ra moâi tröôøng giuùp hoïc sinh höùng thuù, tích cöïc, chuû ñoäng tìm toøi kieán thöùc.

Hai laø: Trong quaù trình giaûng daïy, ngöôøi giaùo vieân ngoaøi naêng löïc, khaû naêng sö phaïm coøn caàn phaûi tích luyõ, ruùt kinh nghieäm duø raát nhoû. Phaûi tìm toøi hoïc taäp kinh nghieäm ôû saùch baùo, taøi lieäu tham khaûo vaø chính trong quaù trình giaûng daïy treân lôùp cuûa baûn thaân sau moãi tieát daïy.

Ba laø: Töø caùch aùp duïng caùc kinh nghieäm treân vaøo giaûng daïy höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp Hình, ñaõ phaùt huy ñöôïc ôû caùc em oùc tö duy linh hoaït vaø saùng taïo, tìm toøi. Vaø ñieàu quan troïng laø ñaõ gaây ñöôïc cho caùc em söï höùng thuù yeâu thích ham hoïc hôn.

Boán laø: Boài döôõng cho hoïc sinh bieát caùch tö duy hình hoïc, ñöùng tröôùc moät baøi toaùn phaûi bieát phaân tích ñaàu baøi, keát hôïp vôùi veõ yeáu toá phuï thích hôïp ñeå tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän cuûa giaû thieát, töø ñoù xaùc ñònh ñöôïc höôùng giaûi quyeát vaø töø moät daïng toaùn ñaõ laøm coù theå môû roäng ñöôïc ra caùc daïng toaùn khaùc.

Do khuoân khoå vaø trình ñoä coù haïn, mong raèng nhöõng kinh nghieäm giaûng daïy ñuùc keát ñöôïc qua ñeà taøi naøy phaàn naøo thaùo gôõ nhöõng khoù khaên trong coâng taùc boài döôõng hoïc sinh Gioûi ôû tröôøng THCS. Kính mong ñoàng nghieäp: boå sung, goùp yù ñeå ñeà taøi tieáp tuïc hoaøn thieän hôn.

Xin chaân thaønh caûm ôn. !

2). YÙ KIEÁN CUÛA ÑOÀNG NGHIEÄP TOÅ CHUYEÂN MOÂN, BAN GIAÙM HIEÄU

ế ủ ồ

ệ ổ

a) . Ý ki n c a đ ng nghi p t

chuyên môn.

...................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ..........................................

ế ủ

ệ

ườ

b) . Ý ki n c a Ban giám hi u nhà tr

ng.

ể ư

ủ ọ

ộ ố

ố

ọ

“Phát tri n t

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7”

Lieân Sôn, thaùng 6 naêm 2010

Ngöôøi vieát

Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7

Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu một hệ thống bài tập để học sinh phân loại được tốt các dạng bài tập.

Ặ Ấ

Ầ

Ề PH N I. Đ T V N Đ :

“Phát tri n t ố ượ

duy c a h c sinh qua m t s bài toán tính s đo góc Hình h c 7” ạ

Gi¶I quyÕt vÊn ®Ò

Ầ

1. Trong tam giác, t ng s đo 3 góc b ng 180

2. Trong tam giác vuông, 2 góc nh n ph nhau.

b. Trong tam giác vuông cân m i góc nh n b ng 45

3. Trong tam giác đ u, m i góc luôn b ng 60

Ạ

Ả CÁC D NG TOÁN VÀ CÁCH GI I

“Phát tri n t ả

(1) và (2) ￞ D HFK đ u ề ￞ FI cũng là phân giác và là đ

(

)

E

A

D

?

10 30 B

C

PhÇn iii: kÕt luËn vµ ý kiÕn cña tæ chuyªn m«n vµ ®ång nghiÖpI.

ế ủ ồ

ệ ổ

ế ủ

ệ

ườ

ị

Đinh Th Nga

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok