Toán 9 – H c Kì II – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
PHI U H C T P HÌNH H C 9Ế Ọ Ậ Ọ
ÔN T P CH NG IIIẬ ƯƠ
Bài 1: Cho đng tròn (O) và m t đi m A n m ngoài đng tròn. K ti p tuy n AB v i ườ ộ ể ằ ườ ẻ ế ế ơ
đng tròn (O) (B là ti p đi m) và đng kính BC. Trên đo n th ng CO l y đi m I (I khác ườ ế ể ườ ạ ẳ ấ ể
C, I khác O). Đng th ng AI c t (O) t i hai đi m D và E (D n m gi a A và E). G i H là ườ ẳ ắ ạ ể ằ ữ ọ
trung đi m c a đo n th ng DE.ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh b n đi m A, B, O, H cùng n m trên m t đng trònứ ố ể ằ ộ ườ
2) Ch ng minh ứ
3) Đng th ng d đi qua đi m E song song v i AO, d c t BC t i đi m K. ườ ẳ ể ớ ắ ạ ể
Ch ng minh HK // DC. ứ
Bài 2: Cho n a đng tròn tâm O có đng kính AB. L y đi m C trên đo n AO (C khác A, ử ườ ườ ấ ể ạ
C khác O). Đng th ng đi qua C và vuông góc v i AB c t n a đng tròn t i K. G i M là ườ ẳ ớ ắ ử ườ ạ ọ
đi m b t kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đng th ng CK c t các đng th ng AM,ể ấ ườ ẳ ắ ườ ẳ
BM l n l t t i H và D. Đng th ng BH c t n a đng tròn t i đi m th hai N. ầ ượ ạ ườ ẳ ắ ử ườ ạ ể ứ
1) Ch ng minh ACMD là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
2) Ch ng minh ứ
3) Ch ng minh ba đi m A, N, D th ng hàng và ti p tuy n t i N c a n a đng tròn đi ứ ể ẳ ế ế ạ ủ ử ườ
qua trung đi m c a DH. ể ủ
Bài 3: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB c đnh. V đng kính MN c a đng ườ ườ ố ị ẽ ườ ủ ườ
tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Ti p tuy n c a đng tròn (O; R) t i B c t các đng ế ế ủ ườ ạ ắ ườ
th ng AM, AN l n l t t i các đi m Q, P.ẳ ầ ượ ạ ể
1) Ch ng minh t giác AMBN là hình ch nh t. ứ ứ ữ ậ
2) Ch ng minh b n đi m M, N, P, Q cùng thu c m t đng tròn.ứ ố ể ộ ộ ườ
3) G i E là trung đi m c a BQ. Đng th ng vuông góc v i OE t i O c t PQ t i đi m F.ọ ể ủ ườ ẳ ớ ạ ắ ạ ể
Ch ng minh F là trung đi m c a BP và ME // NF. ứ ể ủ
Bài 4: Cho đng tròn (O) và đi m A n m bên ngoài (O). K hai tieeos tuy n AM, AN v i ườ ể ằ ẻ ế ớ
đng tròn (O) (M, N là các ti p đi m). M t đng th ng d đi qua A c t đng tròn (O) t i ườ ế ể ộ ườ ẳ ắ ườ ạ
hai đi m B và C (, d không đi qua tâm O)ể
1) Ch ng minh t giác AMON n i ti pứ ứ ộ ế
2) Ch ng minh . Tính đ dài đo n th ng BC khi ứ ộ ạ ẳ
Toán 9 – H c Kì II – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
3) G i I là trung đi m c a BC. Đng th ng NI c t đng tròn (O) t i đi m th hai T. ọ ể ủ ườ ẳ ắ ườ ạ ể ứ
Ch ng minh MT // AC.ứ
4) G i H là giao đi m c a AO và MN. Ch ng minh t giác BHOC n i ti p. ọ ể ủ ứ ứ ộ ế
Bài 5: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB. Bán kính CO vuông góc v i AN, M là đi m ườ ườ ớ ể
b t kì trên cung nh AC (M khác A và C), BM c t AC t i H. G i K là hifnhc hi u c a H trên ấ ỏ ắ ạ ọ ế ủ
AB.
1) Ch ng minh CBKH là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
2) Ch ng minh ứ
3) Trên đo n th ng BM l y đi m E sao cho BE = AM. Ch ng minh tam giác ECM là tam ạ ẳ ấ ể ứ
giác vuông cân t i C. ạ
Bài 6: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB = 2R. G i và l n l t là hai ti p tuy n c aườ ườ ọ ầ ượ ế ế ủ
đng tròn (O) t i hai đi m A và B. G i I là trung đi m c a OA và E là đi m thu c đng ườ ạ ể ọ ể ủ ể ộ ườ
tròn (O) (E không trùng v i A và B). Đng th ng d đi qua đi m E và vuông góc v i EI c t ớ ườ ẳ ể ớ ắ
hai đng th ng và l n l t t i M và N. Ch ng minh r ng:ườ ẳ ầ ượ ạ ứ ằ
1) AMEI là t giác n i ti pứ ộ ế
2) và
3)
Bài 7: Cho t giác ABCD n i ti p trong môt đng tròn và P là trung đi m c a cung AB ứ ộ ế ườ ể ủ
không ch a C và D. Hai dây PC và PD l n l t c t AB t i E và F. Các dây AD và PC kéo dài ứ ầ ượ ắ ạ
c t nhau t i I, các dây BC và PD kéo dài c t nhau t i K. Ch ng minh r ng: ắ ạ ắ ạ ứ ằ
1)
2) T giác CDFE n i ti p đcứ ộ ế ượ
3) IK // AB
4) Đng tròn ngo i ti p tam giác AFD ti p xúc v i PA t i A.ườ ạ ế ế ớ ạ
Bài 8: Cho đng tròn (O), m t dây AB và m t đi m C ngoài đng tròn n m trên tia AB. ườ ộ ộ ể ở ườ ằ
T đi m chính gi a P c a cung l n AB k đng kính PQ c a đng tròn, PQ c t dây AB ừ ể ữ ủ ớ ẻ ườ ủ ườ ắ
t i D. Tia CP c t đng tròn t i đi m th c hai là I. Các dây AB và QI c t nhau t i K, Ch ng ạ ắ ườ ạ ể ứ ắ ạ ứ
minh r ng: ằ
1) T giác PDKI n i ti p đcứ ộ ế ượ
2)
Toán 9 – H c Kì II – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
3) IC là tia phân giác c a góc ngoài đnh I c a ủ ỉ ủ
4) KB.CA = KA.CB
Bài 9: Cho đo n th ng AB và m t đi m C n m gi a A, B. Trên n a m t ph ng b AB k ạ ẳ ộ ể ằ ữ ử ặ ẳ ờ ẻ
hai tia Ax và By vuông góc v i AB, trên tia Ax l y m t đi m I, tia vuông góc v i CI t i C c tớ ấ ộ ể ớ ạ ắ
tia By t i K. Đng tròn đng kính IC c t IK l i P. Ch ng m nh r ng:ạ ườ ườ ắ ạ ứ ỉ ằ
a) T giác CPKB n i ti p đcứ ộ ế ượ
b) AI.BJ = AC.CB
c) Tam giác APB vuông
Bài 10: Cho hai đng tròn và ti p xúc ngo i nhau t i A và ti p ti p chung Ax. M t đng ườ ế ả ạ ế ế ộ ườ
th ng d ti p xúc v i và l n l t t i đi m B, C và c t Ax t i M. K các đng kính Ch ngẳ ế ớ ầ ượ ạ ể ắ ạ ẻ ườ ứ
minh r ng: ằ
1) M là trung đi m c a BCể ủ
2) vuông
3) B, A, E th ng hàng và C, A, D th ng hàngẳ ẳ
Bài 11: Cho cân t i A , m t cung tròn BC n m trong và ti p xúc v i AB, AC t i B và C. ạ ộ ằ ế ớ ạ
Trên cung BC l y m t đi m M r i h đng vuông góc MI. MH, MK xu ng các c nh t ng ấ ộ ể ồ ạ ườ ố ạ ươ
ng BC, CA, BA. G i P là giao đi m c a MB, IK và Q là giao đi m c a MC, IH. Ch ng ứ ọ ể ủ ể ủ ứ
minh r ng: ằ
1) T giác BIMK, CIMH n i ti p đcứ ộ ế ượ
2) Tia đi c a tia MI là tia phân giác c a ố ủ ủ
3) T giác MPIQ n i ti p đc. Suy ra PQ // BC. ứ ộ ế ượ
Bài 12: Cho G i I, K th t là các trung đi m c a AB, AC. Các đng tròn đng kính AB, ọ ứ ự ể ủ ườ ườ
AC c t nhau t i đi m th hai D, tia BA c t đng tròn (K) t i đi m th hai E, tia CA c t ắ ạ ể ứ ắ ườ ạ ể ứ ắ
đng tròn (I) t i đi m th hai F. Ch ng minh r ng:ườ ạ ể ứ ứ ằ
1) Ba đi m B, C, D th ng hàngể ẳ
2) T giác BFEC n i ti pứ ộ ế
3) Ba đng th ng AD, BF, CE đng quy. ườ ẳ ồ
Bài 13: Cho đng tròn (O; R), m t dây CD có trung đi m là H. Trên tia đi c a tia DC l y ườ ộ ể ố ủ ấ
m t đi m S và qua S k các ti p tuy n SA, SB v i đng tròn. Đng th ng AB c t các ộ ể ẻ ế ế ớ ườ ườ ẳ ắ
đng th ng SO, OH l n l t t i E và F. Ch ng minh r ng:ườ ẳ ầ ượ ạ ứ ằ
Toán 9 – H c Kì II – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
1) T giác SEHF n i ti pứ ộ ế 2) 3)
Bài 14: Cho đng tròn O bán kính R, m t dây AB c đnh và m t đi m M tùy ý trên cung ườ ộ ố ị ộ ể
l n AB (M khác A, B). G i I là trung đi m c a dây AB và (O’) là đng tròn qua M và ti p ớ ọ ể ủ ườ ế
xúc v i AB t i A. Đng th ng MI c t (O), (O’) l n l t t i các giao đi m th hai là N, P. ớ ạ ườ ẳ ắ ầ ượ ạ ể ứ
Ch ng minh r ngứ ằ
1)
2) T giác ANBP là hình bình hànhứ
3) IB là ti p tuy n c a đng tròn ngo i ti p tam giác MBP.ế ế ủ ườ ạ ế
Bài 15: Cho vuông t i A, đng cao AH. Đng tròn đng kính AH c t các c nh AB, AC ạ ườ ườ ườ ắ ạ
l n l t t i E và F.ầ ượ ạ
1) Ch ng minh AEHF là hình ch nh tứ ữ ậ
2) Ch ng minh AE.AB = AF.ACứ
3) Đng th ng qua A và vuông góc v i EF c t c nh BC t i I. Ch ng minh I là trung ườ ẳ ớ ắ ạ ạ ứ
đi m c a BC. ể ủ
Bài 16: Cho đng tròn (O) và m t đi m A n m ngoài đng tròn. T A k hai ti p tuy n ườ ộ ể ằ ườ ừ ẻ ế ế
AB, AC và cát tuy n AMN v i đng tròn G i I là giao đi m th hai c a d ng th ng CE ế ớ ườ ọ ể ứ ủ ườ ẳ
v i đng tròn, g i E là trung đi m c a MN. Ch ng minh r ngớ ườ ọ ể ủ ứ ằ
1) B n đi m A, O, E, C cùng n m trên m t đng trònố ể ằ ộ ườ
2)
3) BI // MN
Bài 17: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB = 2R, dây MN vuông góc v i dây AB t i I ườ ườ ớ ạ
sao cho Trên đo n MI l y đi m E (E khác M và I). Tia AE c t đng tròn t i đi m th hai ạ ấ ể ắ ườ ạ ể ứ
K. Ch ng minh r ng:ứ ằ
1) T giác IEKB n i ti pứ ộ ế
2) đng d ng v i và ồ ạ ớ
3)
Bài 18: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB c đnh và m t đng kính EF b t kì (E ườ ườ ố ị ộ ườ ấ
khác A, E khác B). Ti p tuy n t i B v i đng tròn c t các tia AE, AF l n l t t i H, K. T ế ế ạ ớ ườ ắ ầ ượ ạ ừ
A k đng th ng vuông góc v i EF c t HK t i M. Ch ng minh rnawgf:ẻ ườ ẳ ớ ắ ạ ứ
1) T giác AEBF là hình ch nh tứ ữ ậ
Toán 9 – H c Kì II – Nguy n Văn Quy n – 0938.59.6698 – s u t m và biên so nọ ễ ề ư ầ ạ
2) T giác EFKH n i ti p đng tònứ ộ ế ườ
3) AM là trung tuy n c a ế ủ
Bài 19: Cho đng tròn (O), m t đng kính AB c đnh, m t đi m I n m gi a A và O sao ườ ộ ườ ố ị ộ ể ằ ữ
cho K dây MN vuông góc v i AB t i I. G i C là đi m tùy ý thu c cung l n NM sao cho C ẻ ớ ạ ọ ể ộ ớ
không trùng v i M, N và B. N i AC c t MN t i E. Ch ng minh r ng:ớ ố ắ ạ ứ ằ
1) T giác IECB n i ti pứ ộ ế
2) đng d ng v i và ồ ạ ớ
3)
Bài 20: Cho đng tròn (O; R), đng th ng d không qua O c t đng tròn t i hai đi m ườ ườ ẳ ắ ườ ạ ể
phân bi t A, B. T m t đi m C trên d (C n m ngoài đng tròn), k hai ti p tuy n CM, CN ệ ừ ộ ể ằ ườ ẻ ế ế
t i đng tròn (M, N th c O). G i H là trung đi m c a AB, đng th ng OH c t tia CN t i ớ ườ ộ ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ
K.
1) Ch ng minh b n đi m C, O, H, N thu c m t đng trònứ ố ể ộ ộ ườ
2) Ch ng minh KN.KC = KH.KOứ
3) Đo n th ng CO c t (O) t i I. Ch ng minh I cách đu CM, CN, MN. ạ ẳ ắ ạ ứ ề
Bài 21: Cho vuông t i A. L y đi m M tùy ý gi a A và B. Đng tròn đng kính BM c t ạ ấ ể ữ ườ ườ ắ
đng th ng BC t i đi m th hai là E. Các đng th ng CM, AE l n l t c t đng tròn t i ờ ẳ ạ ể ứ ườ ẳ ầ ượ ắ ườ ạ
các đi m th hai là H và K. Ch ng minh r ng:ể ứ ứ ằ
1) T giác AMEC là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
2)
3) Các đng th ng BH, EM và AC đng quy. ườ ẳ ồ
Bài 22: Cho đng tròn (O; R) có đng kính AB = 2R và E là đi m b t kì trên đng tròn ườ ườ ể ấ ườ
đó (E khác A và B). Đng phân giác c t đo n th ng AB t i F và c t đng tròn (O) t i ườ ắ ạ ẳ ạ ắ ườ ạ
đi m th hai là K.ể ứ
1) Ch ng minh đng d ng v i ứ ồ ạ ớ
2) G i I là giao đi m c a đng trung tr c đo n EF v i OE, ch ng minh đng tròn (I, ọ ể ủ ườ ự ạ ớ ứ ườ
IE) ti p xúc v i đng tròn (O) t i E và ti p xúc v i đng th ng AB t i F.ế ớ ườ ạ ế ớ ườ ẳ ạ
3) Ch ng minh MN // AB, trong đo M và N l n l t là giao đi m th hia c a AE, BE v i ứ ầ ượ ể ứ ủ ớ
đng tròn (I). ườ