Phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose pha trộn ở nhiệt độ cực thấp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose pha trộn ở nhiệt độ cực thấp trình bày các nội dung: Xây dựng được mô hình lý thuyết phục hồi được định lý Goldstone cho hệ khí Bose; Công thức (24) hoàn toàn phù hợp với tính siêu lưu của BEC đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Kết quả này khẳng định mô hình và phương pháp nghiên cứu của bài báo là hoàn toàn đúng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phục hồi định lý Goldstone cho hệ khí Bose pha trộn ở nhiệt độ cực thấp

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 PHỤC HỒI ĐỊNH LÝ GOLDSTONE CHO HỆ KHÍ BOSE PHA TRỘN Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Đặng Thị Minh Huệ1, Nguyễn Thị Hương1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG trong đó µ1, (µ2) là kí hiệu thế hoá học của Những năm gần đây, các tính chất vật lý trường , (ψ); m1, (m2) là khối lượng của của hệ khí Bose ở nhiệt độ cực thấp (thấp nguyên tử khí Bose loại thứ nhất, ( thứ hai); hơn 10-6 K) đều được nghiên cứu cả về lý λ1, λ2, λ là các hằng số liên kết và luôn thuyết lẫn thực nghiệm và đạt được nhiều kết dương, được biểu diễn qua độ các dài tán xạ quả quan trọng [1]. Công trình nghiên cứu sóng âm a1 , a2 và a12 tương ứng với va chạm thực nghiệm xuất sắc nhất chính là công trình giữa các nguyên tử cùng loại và khác loại đạt giải Nobel Vật lý năm 2001 về ngưng tụ như sau: Bose-Einstein (BEC) [6]. 4 h2ai 4 h2a12 mm Chúng ta biết rằng, các hệ lượng tử đều i  , i 1,2;   , m12  1 2 . (2) tuân theo các nguyên lý đối xứng. Nhưng, hệ mi m12 m1  m2 lượng tử cũng có thể bị phá vỡ đối xứng một , m12 là khối lượng rút gọn. cách tự phát. Khi đó hệ sinh ra các hạt vô Tiếp theo, chúng tôi sử dụng phương pháp hướng trung tính không khối lượng, gọi là hạt thế hiệu dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis Boson Goldstone. Số các hạt Boson Goldstone (CJT) [2] trong gần đúng bong bóng đúp (khi được sinh ra tuân theo định lý Goldstone [4]. khai triển loop của thành phần Lagrangian Do đó, khi xây dựng một mô hình lý thuyết tương tác thì dừng ở gần đúng 2 vòng) để biểu diễn hệ khí Bose lượng tử, mô hình đó cần nghiên cứu hệ khí Bose hai thành phần trộn lẫn. phải đảm bảo được tính đối xứng của hệ và thoả mãn các định lý cơ bản trong đó có định 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU lý Goldstone. Mô hình (1) cho thấy Lagrangian của hệ Ở bài báo này, chúng tôi tiếp tục hướng bất biến khi thay các toán tử trường  bằng nghiên cứu như ở [3] để đưa ra mô hình lý ei và  bằng ei. Tức là, Lagrangian bất thuyết phục hồi định lý Goldstone đối với hệ khí Bose trộn lẫn hai thành phần ở nhiệt độ biến đối với phép biến đổi pha của nhóm đối cực thấp. xứng Unita U(1)xU(1). Theo [3], khi hệ bị phá vỡ đối xứng tự phát thì phải có hai Boson 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Goldstone được sinh ra. Bắt đầu từ mô hình mật độ Lagrangian của Vì Lagrangian tương tác của hệ lượng tử hệ cho bởi: cho ta biết rõ về cơ chế tương tác giữa các hạt trong hệ cũng như cơ chế phục hồi các   2  *  2  L   *  i       i   đối xứng bị phá vỡ của hệ. Do đó, chúng tôi  t 2m1   t 2 m2  sử dụng phép dịch trường để tìm Lagrangian 1 2 (1) tương tác:  1 *   2 *  2    * 2  1 1     * 2       , * *   0  1  i2  , 0  1  i2  (3) 2 2 2 2 246
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 r Từ (1) và (3) thu được Lagrangian tương 2  k2   tác: E  2   2  3  2 02   02   2m2 2      r2 (8) L in t   1  01   0 1  12   22   k 2  2  2 2 2  .   2   2 0   0       2m2 2    2  0 1   01   12   22  (4) 2 2 2 Từ (7) và (8) cho thấy có 4 boson   Goldstone được sinh ra trong hệ khi đối xứng    8  2  8  1 2   22  12   2 2 1 2   22  của hệ bị phá vỡ tự phát. Kết quả này vi phạm định lý Golstone. Do đó, để phục hồi Từ (4) suy ra giản đồ khai triển loop trong định lý Goldstone, chúng tôi sử dụng thế hiệu gần đúng 2 vòng được mô tả bởi hình sau: dụng CJT trong gần đúng bong bong đúp được Goldstone hoá [7]:  V%  CJT 0 , 0 , D   102  1 04  2 02 2 2      04  02 02  1 P112  1 P222 2 2 8 8 3   3  1 P11P22  2 Q112  2 Q222  2 Q11Q22 (9) 4 8 8 4 Hình 1. Giản đồ khai triển loop 1   tr ln D1 (k )  D1 (k ,0 , 0 ) D(k)  1 của hệ khí Bose hai thành phần trộn lẫn 2 trong gần đúng bong bóng đúp. 1 Từ (4) thu được biểu thức nghịch đảo của   tr ln G 1 (k )  G 1 (k ,0 , 0 )G(k)  1 2 hàm truyền trong gần đúng mức cây trong không gian xung lượng: trong đó các hàm truyền được viết là r D01 ( k , 0 , 0 )  k2 2 r  1  3 1 0 n k2  2m  1  3102   02  n (5) D01(k )  1 r , (10) 2 m1 2 k2 r n  1   2 k2  2m1 1 0 n  1  102   02 2 m1 2 r và: k2  M1 n 1 1 2m G (k ,0 , 0 )  0 D (k )  r , (11) r k2  k2  2  32 02  02 n (6) n  M2 2m2 2 2m r k2  với n  2  2 02  02 2m2 2  1 M 1   1  3102  02  P11 Lấy vết của (5) và (6) nhận được biểu thức 2 2 ; (12) năng lượng của các mode Goldstone trong hệ: 3   r2  1 P22  Q11  Q22  k   2 4 4 E 12     1  3  1 02   02  .  31  2 m1 2  M 2   1  102   02  P11 r2 (7) 2 2 (13)  k   1      1   1 02   02   P22  Q11  Q22  2m2 2  2 4 4 247
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 và Như vậy, đã phục hồi được định lý Goldstone r cho hệ. Hơn nữa, khi hệ ở nhiệt độ cực thấp, k2  2  3 2 2 0 n xung lượng của các hạt nhỏ, năng lượng của 2m2 1 G (k)  0 r (14) các mode Goldstone là k2 2 n  2   2 0 M1 M3 2m2 E1  k ; E2  k (24) r 2 m1 2 m2 k2  M3  n Biểu thức (24) chính là điều kiện Landau 1 2m2 G (k )  r (15) về tính siêu lưu của hệ [5]. k2 n  M4 4. KẾT LUẬN 2 m2   Bằng mô hình và phương pháp nghiên cứu M 3    2  32 02   02  2 Q11 như đã nêu trên đối với hệ khí Bose hai thành 2 2 ; (16) phần ở nhiệt độ cực thấp, chúng tôi thu được 32    P22  Q11  Q22 các kết quả chính như sau: 2 4 4  2 1. Xây dựng được mô hình lý thuyết phục 2 2 M 4    2  2    Q11 0 0 hồi được định lý Goldstone cho hệ khí Bose. 2 2 , (17) 2. Công thức (24) hoàn toàn phù hợp với 2    P22  Q11  Q22 tính siêu lưu của BEC đã được kiểm chứng 2 4 4 bằng thực nghiệm. Kết quả này khẳng định Paa   Dab ( k ) , a, b = 1, 2; (18) mô hình và phương pháp nghiên cứu của bài  báo là hoàn toàn đúng.  d 3k r  f ( k )  T   3 n (2 ) f (n , k ), n  2 nT . (19) 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Lấy vết của (10), (11), (12), (13) nhận [1] Alexander L. F. and Christopher J. F. được biểu thức năng lượng của các mode (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Goldstone trong hệ: Contemporary Concepts of Condensed r r Matter Science 5, pp. 27-67.  k2  k 2  [2] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis E1    M1   M 2  ; (20) (1974), Effective Action for Composite  2 m1   2 m1  Operators, Phys. Rev. D10, 2428. r r [3] Dang Thi Minh Hue, Le Thị Thang (2020),  k2  k 2  Định lý Goldstone trong khí Bose ở nhiệt E2    M 3   M 4  (21) độ cực thấp, tuyển tập HNTN ĐHTL.  2m2   2m2  [4] Goldstone J., Salam A., and Weinberg Để thoả mãn hệ tồn tại ổn định thì đạo hàm (1962), Broken Symmetries, Phys. của thế hiệu dụng (9) theo các hàm trường Rev.127.965. phải bằng không. Theo đó, thu được M2 = 0; [5] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987), Statistical Physics, Pergamon Press, M4 = 0 nên chỉ còn tồn tại 2 boson Goldstone Oxford. trong hệ với năng lượng tương ứng là: r r [6] The Nobel Prize in Physics 2001, The  k2  k2 Royal Swedish Academy of Sciences, 2011. E1    M1  ; (22) [7] Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan  2m1  2m 1 Anh, and Nguyen Van Long (2009), Bose - r r Einstein condensation in binary mixtures of  k2  k2 E2    M3  . (23) Bose gases, Ann. Phys. (NY) 324, 2074.  2 m2  2m 2 248