Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ

Giáo viên: Chu Thị Thu www.hoc360.vn

PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) cm hoặc x = Asin(ωt + ϕ) cm.
2. Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω = T
π
2 = 2πf.
3. Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) cm/s.
4. Gia tốc tức thời: a = - ω2Acos(ωt + ϕ) cm/s2.
5. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0, động năng cực đại, thế năng bằng không.
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A, động năng bằng không, thế năng cực đại.
6. Hệ thức độc lập: 22 2
()
v
Ax
ω
=+
a = -ω2x
CY:
- Vận tốc sớm pha π/2 rad.
- Gia tốc sớm pha π/2 rad.
- Đồ thị vận tốc theo li độ có dạng elip.
- Đồ thị gia tốc theo vận tốc có dạng elip.
- Đồ thị gia tốc theo li độ có dạng đoạn thẳng.
7. Chiều dài quỹ đạo: 2A
8. Cơ năng: 22
đ
1
2
t
EE E mA
ω
=+=
Với 22 2 2
đ
1sin ( ) sin ( )
2
ω
ωϕ ωϕ
=+=+EmA t E t
22 2 2
1cos( ) os( )
2
ω
ωϕ ωϕ
=+=+
t
EmA t Ec t
9. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên
theo thời gian với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
10. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:
22
1
24
EmA
ω
=
11. Các bước viết phương trình dao động điều hoà của một vật:
- Tính tần số góc ω
- Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ

Giáo viên: Chu Thị Thu www.hoc360.vn

- Tính ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì: Aos
sin
ϕ
ϕ
ωϕ
=
⎧⇒
⎨=
⎩
xc
vA
CY:
- Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
- Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
12. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2
21
t
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
−
Δ
Δ= = với
1
1
2
2
os
os
ϕ
ϕ
⎧=
⎪
⎪
⎨
⎪=
⎪
⎩
x
cA
cA
và ( 12
,
22
π
π
ϕϕ
−
≤≤
)
13. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ =
0; π; ±π/2)
Quãng đường dài nhất vật đi được trong T/4 là 2A.
Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong T/4 là 2 - 2 A.
14. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t.
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t = 0 trên đường tròn lượng giác.
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t trên đường tròn lượng giác.
- Phân tích t = nT + kT/2 + Δt (n, k ∈N; 0 ≤ Δt < T)
- Quãng đường vật đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian kT/2 là S2 = 2kA,
trong thời gian Δt là S3.
- Quãng đường đi được là S = S1 + S2 + S3.
14. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t1 trên đường tròn lượng giác.
- Xác định vị trí của vật tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác.
- Xác định quãng đường đi được của vật trong thời gian từ 0 Æ t1 như bên trên.
- Xác định quãng đường đi được của vật trong thời gian từ 0 Æ t2 như bên trên.
- Quãng đường cần tính = hiệu hai quãng đường trên.
15. Các bước giải bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, Et, Eđ, F)
lần thứ n
- Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k)
- Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
- Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
CY:
+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.
Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ

Giáo viên: Chu Thị Thu www.hoc360.vn

+ Nếu là bài toán động năng bằng n lần thế năng thì dùng định luật bảo toán cơ năng để đưa về
mối liên hệ giữa động năng và cơ năng (vận tốc và biên độ) hay thế năng và cơ năng (li độ và
biên độ).
16. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, Et, Eđ, F) từ thời
điểm t1 đến t2.
- Giải phương trình lượng giác được các nghiệm.
- Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
- Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
CY: Nên vẽ đường tròn lượng giác, tích điểm đầu điểm cuối và đếm số lần đi qua.
17. Các bước giải bài toán tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian Δt.
- Tại thời điểm t vật có li độ x = x0 Æ x = Acos(ωt + ϕ) = x0
Suy ra nghiệm ωt + ϕ = α hoặc ωt + ϕ = - α.
- Li độ sau thời điểm đó Δt giây là: xt = Acos(ωΔt + α) hoặc x = Acos(- α + ωΔt). Từ đây tìm
cách biểu diễn xt theo cos(ωt + ϕ) hoặc sin(ωt + ϕ).
18. Dao động điều hoà có dạng đặc biệt:
- x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Asin(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 , 22 2
0()
v
Ax
ω
=+
- x = a ± Asin2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.