Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2015. ISBN : 978-604-82-1710-5
103
PHƯƠNG PHÁP POPOV - FEDOTOV ÁP DỤNG
CHO HỆ TRẬT TỰ TỪ VỚI SPIN BẤT KỲ
Phạm Thị Thanh Nga
Đại học Thủy lợi
1. giíi thiÖu chung
Các tính chất từ của vật liệu hiện đang là
vấn đề được quan tâm nghiên cứu rất nhiều
cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm [1]. Một mặt,
các vật liệu từ với những tính chất vật lý đa
dạng đang mở ra những triển vọng to lớn
trong công nghệ vi điện tử [1]. Mặt khác, từ
học tuy được phát triển từ lâu, song vẫn là
một lĩnh vực với rất nhiều vấn đề khoa học
còn chưa có câu trả lời, nhất là với sự phát
triển siêu dẫn nhiệt độ cao, siêu dẫn chứa sắt
từ [2]. Mô hình phổ biến để nghiên cứu vật
liệu từ với các mô men từ định xứ là mô hình
Heisenberg:
ij i j ij
ij
H J S S ( J 0)
(1)
Khó khăn cơ bản khi nghiên cứu hệ từ là
các toán tử spin không phải là toán tử chính
tắc bởi chúng thỏa mãn giao hoán tử sau:
i ij
j
S ,S i S
(2)
(
= x, y, z)
nghĩa là, chúng không phải toán tử boson
hoặc fermion, vì vậy định lý Wick không áp
dụng được nên không thể sử dụng các kỹ
thuật nhiễu loạn thông thuờng. Để khắc phục
khó khăn này người ta đã thay toán tử spin
bằng các trường phụ boson (Holstein-
Primakov, Dyson-Maleev, Schwinger) hoặc
các fermion (Abrikosov) [3]. Vì không gian
Fock của các trường phụ này đều lớn hơn
không gian Hilbert của toán tử spin nên việc
loại bỏ các trạng thái phi vật lý thường phải
tính một cách gần đúng. Năm 1988, Popov-
Fedotov đã đề xuất một phương pháp mới có
thể loại trừ các trạng thái phi vật lý một cách
chính xác trên mỗi nút bằng cách đưa vào thế
hóa học ảo
phụ thuộc spin [4]. Popov-
Fedotov đã chỉ rằng với S = ½ thì
i
2
,
còn S = 1 thì
i
3
,
B
1
kT
. Sau đó
phương pháp này được mở rộng một cách
hình thức cho spin S > 1 [5-7]. Tuy nhiên,
các tính toán cụ thể chỉ được triển khai với
trường hợp S = ½ [8-15]. Trong thực tế
người ta phát hiện nhiều vật liệu có spin
S = 1 [16, 17] và spin S > 1 [2]. Trong công
trình gần đây, chúng tôi đã triển khai các
tính toán cụ thể cho S = 1 [18]. Các kết quả
đó [18] đã gợi ý cho chúng tôi mở rộng
nghiên cứu cho trường hợp spin bất kỳ làm
cơ sở để nghiên cứu các hệ từ có spin lớn
hơn 1.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Dùng phương pháp tích phân phiếm hàm cho
mô hình Heisenberg trong biểu diễn fermion.
Theo tinh thần của phương pháp Popov-
Fedotov, toán tử spin viết qua các toán tử
fermion
*
ii
a , a :
i i i
S a a
(3)
Trong đó
là ma trận biểu diễn các spin,
thí dụ với spin S = ½,
1
2
với
là
các ma trận Pauli. Với spin S bất kỳ thì
ˆ
là
các ma trận chéo (2S+1) x (2S+1). Trường hợp
