Phương pháp tọa độ mặt phẳng

GSP 4.06.exe

CHUYÊN Đ Ề PH NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG ƯƠ Ọ Ộ Ặ Ẳ

r ur ,i j

A. LÝ THUY TẾ

r i

ạ ộ Oxy g m ba tr c ồ ụ Ox, Oy đôi m t vuông góc v i nhau v i ba vect ộ ớ ớ ơ ơ đ n v ị

uuuuur

=

+

+

=

ur a

;

�

uur y j

uur a j 2

.

ur a i 1

r ), ( ';

I. T a đọ ộ 1. H tr c to đ ệ ụ )1 ( r j= = uur ) ( a a a 1 2

(

)

x

x y ';

'

y

2

2

=

+

=

(cid:0) (cid:0) (cid:0) : = = = ơ cho ( ; ' y ( kx ky ; ) b. c. a.

+ '

xx

r ku r u

x

y

ur ; M(x;y)(cid:219) OM xi r ') u x y v x y r r = u v r r v u

=

^ 2. 3. T a đ c a vect ọ ộ ủ r r = u v x y x '; � ur r u v . + ' xx = ' 0 yy � e. f. d.

(

r r ) u v ,

cos

yy ' ur r u v . r r u v .

2

g. .

)

2 +

(

)

(

)

x

x

y

y

;

AB

x

x

y

y

B

A

B

A

B

A

B

A

- - ể cho A(xA;yA), B(xB;yB) = - - 4. T a đ c a đi m: ọ ộ ủ uuur ( = AB b. a.

+

+

+

+

y

x

A

y C

A

x C

c. G là tr ng tâm tam giác ABC ta có: ọ

y B 3

x B 3

; yG= xG=

x

y

B

B

=

=

x

;

y

M

M

A 1

kx k

A 1

ky k

+

+

x

y

y

x

A

A

B

B

=

=

x

;

.

- - d. M chia AB theo t s ỉ ố k: - -

M

M

2

2

y t: Đ c bi ặ ệ M là trung đi m c a ủ AB: ể

II. Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ

=

(

)

D r n A B ; 1. M t đ đ t m t đi m pháp tuy n ộ ườ ng th ng ẳ ượ ế ể M(x0;y0) và m t vect ộ ộ ơ ế

=

(

n

c xác đ nh khi bi ị r ) a a b ; ng ho c m t vect ộ ặ ch ph ơ ỉ ươ

- -

) +

(

( A x

y 0 = + + Ax By C 0 � Ph . ươ ng trình t ng quát ổ x 0

) = y 0

a

= + (cid:0) x at

)

(cid:0) t R(cid:0) Ph ng trình tham s : , ( . ươ ố = + y bt (cid:0) x 0 y 0 D

= -

) +

y

( k x

0

y Ph ng trình đ k: . ươ ườ ng th ng qua ẳ M có h s góc ệ ố x 0

+ + D Ax By C m t đi m : = là: 0 2. Kho ng cách t ả ừ ộ ể M(xM;yM) đ n m t đ ộ ườ ế ng th ng ẳ

M

+ + By C Ax M

) D =

( d M

2

2

, . D + A B

r

III. Ph ng trình đ ng tròn ươ ườ

M

I

1. M t đ ng tròn đ t tâm I(a;b) và bán kính r. ộ ườ ượ c xác đ nh khi bi ị ế

2

2 +

Ph ng trình: ươ

- -

(

)

(

) 2 =

(C)

2

2

2

2

2

2

x a y b r D ng 1: . ạ

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

1

+ - - + = + - x y 2 ax + = by d 2 0 D ng 2: , đi u ki n và . ạ ề ệ a b - > d 0 r a b d

+ + D Ax By C 0 2. Đi u ki n đ đ : ng tròn ( C) là: ể ườ ề ệ ng th ng ẳ ớ ườ ế

= ti p xúc v i đ + + Aa Ba C =

) D =

r

( d I

2

2

, + A B

IV. Ba đ ng conic ườ

2

2

Elip

2

2

2

2

+ 1. Ph ng trình chính t c: = , (a>b>0). 1 ươ ắ x a y b

= - 2. Các y u t : , c>0. ế ố 2 c a b

Đ dài tr c l n Đ dài tr c bé B1B2=2b. ụ ớ A1A2=2a ụ ộ

- Tiêu c : ự F1F2=2c; ( ộ )

) c ;0 ,

;0 . Hai tiêu đi m ể F 1

( F c 2

-

)

(

) ;0 ,

y

a ;0 B n đ nh: đ nh trên tr c l n , ố ỉ ỉ

( A a 2

B

1

A 1

-

(

(

)

F

A

F

A

2

1

1

2

0; 0; b . đ nh trên tr c bé ỉ ụ ụ ớ ) b B , 2 B 1

M

x

O

= = + = = - a ex Bán kính qua tiêu đi m: ể MF 1 r 1 a ex MF ;M 2 r 2

M

B

2

= < e 1 Tâm sai: c a

= (cid:0) x Đ ng chu n: ườ ẩ a e

= d 2 Kho ng cách gi a hai đ ng chu n: . ữ ả ườ ẩ a e

3. Đi u ki n đ đ Ax+By+C=0 ti p xúc v i elip là: A2a2+B2b2=C2. ể ườ ề ệ ng th ng ẳ ế ớ

2

Hyperbol

2

2 = 2

2

2

- 1. Ph ng trình chính t c: , (a>0, b>0). 1 ươ ắ x a y b

= + 2. Các y u t : , c>0. ế ố 2 c a b

Đ dài tr c o Đ dài tr c th c ụ ự A1A2=2a ụ ả B1B2=2b. ộ

- Tiêu c : ự F1F2=2c; ( ộ )

) c ;0 ,

;0 . Hai tiêu đi m ể F 1

( F c 2

y

b

y=

x

-

(

)

) ;0 ,

a ;0 Hai đ nh: đ nh trên tr c th c , ụ ự ỉ ỉ A 1

( A a 2

a

B2

F1

F2

O

A 1

A 2

x

B1

= (cid:0) y x Hai đ ng ti m c n: ườ ệ ậ b a

b

y=-

x

a

= > e 1 Tâm sai: c a

= (cid:0) x Đ ng chu n: ườ ẩ a e

= d 2 Kho ng cách gi a hai đ ng chu n: ữ ả ườ ẩ a e

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

2

3. Đi u ki n đ đ Ax+By+C=0 ti p xúc v i hypebol là: A2a2- B2b2=C2. ể ườ ề ệ ng th ng ẳ ế ớ

y

2

Parabol

= 2 px y 1. Ph ng trình chính t c: , (p>0 g i là tham s tiêu). ươ ắ ọ ố

B2

F2

O

x

2. Các y u t : ế ố

F x = - M t tiêu đi m , đ ng chu n ể ộ ườ ẩ p 2 p 2 � � ;0 � � � �

B. BÀI T P C B N Ậ Ơ Ả

ng trình đ ng tròn có tâm D) ặ ẳ Oxy, tìm ph ươ ườ I(1;0) và ti p xúc v i đ ế ớ ườ ng th ng ( ẳ

1. Trong m t ph ng 3x–4y + 12 = 0. 2. Trong m t ph ng ặ ể ẳ Oxy cho Parabol (P) nh n ậ Ox làm tr c đ i x ng, đi qua g c t a đ và đi qua đi m ụ ố ứ ố ọ ộ

(

.

)22;2 -M

ủ P). - 2 x -+ y = 01 ớ ườ ng th ng: ẳ và c t (ắ P)

. Xác đ nh t a đ c a . ng trình c a ( ươ ẳ ể ị

1, FF 2 ủ

1, FF 2 ằ

ng chu n c a ( ẩ ủ P), còn hai đ nh kia là hai ỉ a. L p ph ậ b. Đ ng th ng ( ườ i hai đi m t ạ ệ D) đi qua đi m ể E(2;0), song song v i đ ọ ộ ủ ộ ỉ ườ

P) v i đ D). ớ ườ ng th ng ( ẳ + c. Tính di n tích c a tam giác có m t đ nh n m trên đ đ u dây đi qua tiêu đi m và song song v i tr c ớ ụ Oy. ể ầ i h n b i Parabol ( ớ ạ ẳ = 2 2 x y d. Tính di n tích hình ph ng gi 16 ở 144 . 3. Trong m t ph ng cho Elip: ệ ẳ ặ

2

2

ự ủ ể ng trình c a Parabol có đ nh trùng v i g c t a đ và có tiêu đi m trùng v i tiêu ớ ố ọ ể ộ ớ ỉ ươ 9 a. Tìm các tiêu đi m, tiêu c và tâm sai c a Elip. b. L p ph ủ ậ ể đi m bên ph i c a Elip đã cho. ả ủ

= - 4. Trong m t ph ng .1 ẳ Oxy cho Hyberbol (H) : ặ y 4

. ươ ệ ế

x 5 ậ ủ H). )4;5 -M ( ế ủ H) đi qua đi m ể 2 = 8 x .

y ườ ể - - ẩ ủ P). ng chu n c a ( 2 = y k kx 0 a. Tìm tâm sai và các ti m c n c a ( ng trình ti p tuy n c a ( b. L p ph ậ 5. Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phu ng trình : ơ ng trình đ ươ ng th ng : đ ẳ ườ a. Tìm t a đ c a tiêu đi m và ph ọ ộ ủ 0„k b. Ch ng minh r ng v i m i ằ ớ ọ luôn luôn c t (ắ P) t ạ ể i hai đi m t.ệ

(

- A C

t ph ươ ườ ườ ng trình đ t ph ABC và vi ế A và vuông góc v i đ

).0;2 ),1;0( B ng tròn ng ai ti p tam giác ọ ng th ng đi qua ườ

) ( ,1;1 ế ẳ

ng trình đ ớ ườ ng tròn đó. ng phân giác c a góc ph n t ủ ầ ư

D) có ph x–4y+16=0. ứ phân bi 6. Trong mpOxy cho ba đi m ể a. Tìm tâm đ b. Vi ươ ế th ứ I. ặ ẳ Oxy cho đi m ể F(3;0) và đ ườ ng th ng ( ẳ a. Tính kho ng cách t ng tròn có tâm là ươ ng trình đ 7. Trong m t ph ng ả ừ ể F t đi m i (ớ D). Suy ra ph ươ F và ti p xúc ế ng trình 3 ườ

2

2

F và có đ nh là g c t a đ ố ọ ộ O. ỉ ươ ỏ ằ ng trình c a parabol ( ủ P) ti p xúc v i ( r ng ( ế ể = 25 x y P) có tiêu đi m là ể ớ D), tìm t a đ ti p đi m. ọ ộ ế + . ẳ Oxy cho Elip :

2

225 ng trình chính t c và xác đ nh các tiêu đi m, tâm sai c a Elip. 9 ắ ể ị v i (ớ D). t ph b. Vi ế c. Ch ng t ứ 8. Trong m t ph ng ặ a. Vi ươ b. M t đ ủ t ph ng trình c a đ ng tròn và C) có tâm I(0;1) và đi qua đi m ể A(4;2). Vi ế ươ ủ ườ ng tròn ( r ng ( C) đi qua hai tiêu đi m c a Elip. = ủ 12 . t ph ế ộ ườ ch ng t ứ ặ

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

3

ủ - ể =+ 9 mx 0 3 ụ D) có ph . Tính m đ (ể D) ti p xúc v i ( E). ế ể + y 3 2 x a. Tính đ dài tr c l n, tr c nh , t a đ hai tiêu đi m và tâm sai c a Elip ( ỏ ọ ộ b. Cho đ ng trình: ươ c. Vi y ng trình c a Parabol có đ nh trùng v i g c t a đ và có tiêu đi m là tiêu đi m bên ớ ố ọ ớ E). ể ủ ế ể ộ ỉ ỏ ằ ẳ Oxy cho Elip (E): 9. Trong m t ph ng ụ ớ ộ ng th ng ( ườ ẳ t ph ươ trái c a Elip đã cho. ủ - 4 x 3 y =+ 2 0 10. Trong mpOxy cho đ D) có ph ng trình : và F(2;0) ườ ng th ng ( ẳ ươ

2

ế ể ỉ P) nh n ậ F làm tiêu đi m và đ nh là g c t a đ . ố ọ ộ ể - 25 0 y t ph a. Vi ươ b. Tìm kh ang cách t ỏ 11. Trong mpOxy cho Elip (E) có ph D). Tìm t a đ ti p đi m. ọ ộ ế + = 225 . ng trình Parabol ( ừ F đ n đ ế ườ ươ

t ph ng th ng ( ẳ 2 x 9 ng trình : ủ E). a. Tìm t a đ tiêu đi m và tâm sai c a ( D1) qua F1 và có h s góc b. Vi ệ ố k = 1 và (D2) qua F2 và có h sệ ố ế ứ c. Vi t ph F2 qua giao đi m c a hai đ ể ủ ườ ng th ng ( ẳ D1) và (D2). T đóừ ọ ộ ươ góc k= - 1. Ch ng t ươ ế

+ = - 4 y

ể ng trình đ ng th ng ( ườ ẳ ỏ D1) ^ ( (D2). ng trình đ ng tròn tâm ườ suy ra (D1) ti p xúc v i đ ng tròn. ớ ườ ế ng th ng ( ẳ ườ ng tròn tâm D) : F và ti p xúc v i ( 16 0 . ớ D). 3 x ế r ng ( P) ươ ươ P) có tiêu đi m ể F và có đ nh là g c t a đ . Ch ng t ỉ ố ọ ứ ộ ỏ ằ ể ng Hypebol v i ph ng trình : 12. Trong mpOxy cho F(0;3) và đ ng trình đ ườ ng trình c a Parabol ( ủ ớ D). Tìm t a đ ti p đi m. ọ ộ ế ọ ộ Oxy cho đ ườ ti p xúc v i ( ẳ ặ ớ ươ

ng ti m c n c a hypebol đó. ọ ộ ể ươ ườ ậ ủ ệ y = kx c t hypebol nói trên. a. L p ph ậ b. L p ph ậ ế 13. Trên m t ph ng t a đ 3x2 – y2 = 12. a. Tìm t a đ các đ nh, tiêu đi m, tâm sai và ph ỉ b. Tìm các giá tr c a tham s k đ đ ị ủ ố ng th ng ẳ ng trình các đ ắ

ẳ t ph ặ a. Vi ể ườ ọ ộ Oxy cho ba đi m ể A(- 1;2), B(2;1) và C(2;5). ng trình tham s c a các đ AB và AC. Tính đ dài các đo n th ng AB và ươ ng th ng ẳ ố ủ ườ ạ ẳ ộ

2

2

14. Trên m t ph ng t a đ ế AC. ế ườ ạ ế D ABC. ng tròn ngo i ti p ng trình : x2 + 4y2 = 4. b. Vi ươ 15. Trên m t ph ng ặ ủ a. Tìm t a đ các đ nh, tiêu đi m và tâm sai c a elip. b. Đ ng th ng qua 1 tiêu đi m c a elíp và song song v i tr c i 2 đi m ườ ủ ớ ụ Oy c t elíp t ắ ạ ể M và N. t ph ng trình đ ẳ Oxy cho Elip có ph ươ ể ọ ộ ỉ ể ẳ ẳ MN. ộ ạ c. Tìm giá tr c a k đ đ Tính đ dài đo n th ng ể ườ ị ủ ắ

= - 16. Trong m t ph ng .1 ẳ Oxy cho hypebol : ặ ng th ng ẳ x 4 y = x + k c t elíp đã cho. y 9 a. Xác đ nh t a đ các đ nh, t a đ các tiêu đi m, tâm sai và các ti m c n c a hypebol. V ủ ể ệ ậ ọ ộ ọ ộ ỉ ị ẽ hypebol đã cho. b. Tìm các giá tr c a n đ đ y = nx – 1 có đi m chung v i hypebol. ị ủ ể ườ ng th ng ẳ ể ớ

17. Trong m t ph ng ng trình 3 x2 + 5y2 = 30. ẳ Oxy cho elíp (E) có ph ặ ươ

a. Xác đ nh t a đ các đ nh, t a đ các tiêu đi m và tâm sai c a elíp. ọ ộ ọ ộ ủ ể ỉ ị

D E) ắ ng th ng ẳ i tiêu đi m đi qua tiêu đi m ể F2(2;0) c a elíp ( E), song song v i tr c tung, c t elíp ( ớ ụ ể F1. ủ ớ ả

ườ ụ t ph t ph b. M t đ ộ ườ ể A và B. Tính kho ng các t ừ A và B t t i 2 đi m ạ ẳ Oxy cho hai đi m ể A(2;3) và B(- 2;1). 18. Trong m t ph ng ặ a. Vi ng tròn đi qua hai đi m ươ b. Vi ươ ế ế ể A, B và có tâm n m trên tr c hoành. ằ ộ ụ ể A và nh n tr c ậ ỉ ng trình đ ng trình chính t c c a Parabol có đ nh là g c t a đ , đi qua đi m ng tròn và Parabol tìm đ ắ ủ ẽ ườ ố ọ ượ ụ ố ứ c trên cùng m t h tr c t a đ . ộ ệ ụ ọ ộ

ng tròn nh n ng kính. Tìm t a đ các giao đi m c a đ hoành làm tr c đ i x ng. V đ ặ a. L p ph ậ ậ AB làm đ ườ )2 . ườ ọ ộ ủ ườ ng ể

2

2

19. Trong m t ph ng ẳ Oxy cho hai đi m ể A(5;0) và B(4;3 ng trình đ ươ tròn và tr c hoành. ụ b. L p ph ươ ậ 20. Trong m t ph ng v i h t a đ ẳ ặ 36

a. Xác đ nh t a đ các đ nh, t a đ các tiêu đi m và tâm sai c a hypebol.

ng trình chính t c c a đ A và B. ng trình : ng Elíp đi qua ươ = - 9 y

b. Vi

2

2

ắ ủ ườ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hypebol có ph x 4 ọ ộ . ọ ộ ể ỉ ị (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) M 3; t ph ng trình chính t c c a elíp đi qua đi m ế ươ ắ ủ ể ớ và có chung các tiêu đi m v i ể (cid:247) (cid:231) ủ 37 2 ł Ł

a. Xác đ nh t a đ tâm và bán kính c a đ

+ = - - x y 6 x 2 y .0 ng trình: ườ

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ặ

Ẳ

4

C) có ph ng tròn ( ươ C). ẳ ị ng tròn ( ủ ườ hypebol đã cho. ọ ộ Oxy cho cho đ 21. Trên m t ph ng t a đ ặ ọ ộ Ọ Ộ

b. Ch ng minh r ng : Đ ng tròn ( ằ ươ

C) đi qua g c t a đ ng kính c a đ ườ ườ ủ ườ ng ứ tròn, vi ng trình ti p tuy n c a đ t ph i đi m ế ủ ườ ế ế ể A.

22. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ

= .1 ớ ệ ụ ọ ộ Oxy cho Elíp (E) : ẳ ặ

a. Xác đ nh t a đ các tiêu đi m và đ dài các tr c c a ( ị b. Đi m M thu c ( tuy n c a ( ặ

23. Trong m t ph ng t a đ 2 y

ộ ể ọ ộ i m t góc vuông. Vi t ph ố ọ ộ O. G i ọ OA là đ C) t ng tròn ( ạ 2 2 x + y 6 2 ụ ủ E). ộ ướ ộ E) nhìn hai tiêu đi m c a nó d ủ ể ế ươ ế ng trình ti p ể ế ủ E) t i ạ M. ng trình : C) có ph ươ ẳ = + - - - 6 x

C). ị t ph i các ng tròn ( ọ ộ Oxy cho đ ườ 2 3 0 x y 2 . ng tròn ( a. Xác đ nh tâm và bán kính c a đ ủ ườ C) có hoành đ ộ x = 1 và vi ng tròn ( b. Tìm các đi m thu c đ ộ ườ ể ế ươ ng trình ti p tuy n t ế ế ạ đi m đó. ể (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) ;5M

)0;5F (

24. Trong m t ph ng t a đ

làm tiêu ộ Oxy, cho hypebol (H) đi qua đi m ể ặ ẳ ọ và nh n đi m ậ ể ł Ł 9 4

ể

25. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ 36 và các bán kính qua tiêu đi m c a

t r ng ti p tuy n đó song song v i đ ươ ươ ắ ủ ế ế H). ế ằ ớ ườ ế ế ẳ ng th ng - ng trình chính t c c a hypebol ( ủ H) bi ng trình ti p tuy n c a ( = 01 . E) có kho ng cách gi a các đ ng chu n là ớ ệ ụ ọ ộ Oxy, cho m t elip ( ộ ữ ườ ẩ đi m c a nó. ủ t ph a. Vi ế t ph b. Vi ế + y 5 x 4 ẳ ặ ả E) là 9 và 15. ể ủ M n m trên elip ( ằ

a. Vi t ph ế t ph b. vi ế

ng trình chính t c c a elip ( ng trình ti p tuy n c a elip ( E). E) t ươ ươ ắ ủ ế ủ ế

26. Trong m t ph ng v i h t a đ ẳ

= có hai tiêu đi m là 1 ớ ệ ọ ộ Oxy cho Elíp (E): ặ ể ,F F . 1 2

a. Cho đi m ể M(3;m) thu c (ộ E), hãy vi b. Cho A và B là hai đi m thu c (

1

2

1

t ph ế ươ ế ủ E) t i ạ M khi m>0. BF+ . i đi m ể M. ạ 2 2 y+ x 25 16 ng trình ti p tuy n c a ( ế = . Hãy tính AF BF+ 8 ể ộ E) sao cho AF 2

C. BÀI T P NÂNG CAO Ậ

1. ộ Oxy, cho tam giác ABC có C(- 1; - 2), đ ườ ặ ng cao k t B l n l ng trình là 5 ) Trong m t ph ng v i h t a đ t có ph ườ ớ ệ ọ ầ ượ ẳ ẻ ừ ươ x+y- 9=0 và x+3y- 5=0. Tìm t a đọ ng trung ộ (CĐ Kh i B_2009 ố ẻ ừ A và đ tuy n k t ế A và B. các đ nh ỉ

2

2

ĐS: A(1;4), B(5;0).

+ + + y 4 6 C) ườ ườ D - : x 4 ng tròn ( y C) Tìm m đ Δ c t ( ớ ệ ạ ộ Oxy cho đ 0 ố ự + = và đ 0 ể ng th ng ẳ iạ ắ C) t hai đi m phân bi 2. Trong m t ph ng v i h to đ ẳ + = m 3 2 ệ A và B sao cho di n tích tam giác t v i ớ m là tham s th c. G i ệ ặ + x my ể x ng tròn ( ọ I là tâm c a đ ủ ườ ấ IAB l n nh t. ớ

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

5

3. (ĐH_CĐ Kh i D_2002 ) ố

2

2

= Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có ph ng trình . Xét 1 ớ ệ ọ ặ ẳ ộ ươ + y 9 ườ ể ộ đi m ể M chuy n đ ng trên tia ể ộ xúc v i (ớ E). Xác đ nh t a đ đi m ị Oy sao cho đ Ox và đi m ể N chuy n đ ng trên tia ạ MN có đ dài nh nh t. Tính giá tr nh nh t đó. ấ ỏ ọ ộ ể M, N đ đo n ể ộ ị x 16 ẳ MN luôn ti pế ng th ng ỏ ấ

(

(

=

) ,0;72

N ;0

) ,21

min

MN 7 M ĐS:

4. ố ặ ẳ

ứ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và đi m ể A(1; P) sao cho góc ﾷBAC = 900. Ch ng minh ) Trong m t ph ng v i h to đ (ĐH_CĐ Kh i D_2008 ệ B, C (B và C khác A) di đ ng trên ( 4). Hai đi m phân bi t ể ng th ng r ng đ ể ẳ ằ ộ BC luôn đi qua m t đi m c đ nh. ộ ố ị ườ

ĐS: T a đ đi m c đ nh I(17;- 4) ọ ộ ể ố ị

5. ng tròn ( ố ườ ươ ườ Oxy cho đ C’) đ i x ng v i đ ố ứ C): ớ ườ ng d. Tìm t a đ các giao đi m c a ( (ĐH_CĐ Kh i D_2003 (x- 1)2+(y- 2)2=4 và đ ườ ng th ng tròn (C) qua đ ẳ ) Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc ớ ệ ọ t ph ng tròn ( ng th ng ế ẳ ể ộ ng trình đ ủ C) và (C’). ẳ ặ d: x- y- 1=0. Vi ọ ộ ườ

ĐS: A(1;0), B(3;2)

ặ ỉ ườ ng trình: ng cao qua đ nh ỉ x + y + 1= 0. Xác đ nh to đ ườ ớ ệ ụ Oxy cho tam giác ABC có đ nh ỉ C có ph ng trung tuy n qua đ nh ế A(2; 1), đ ươ B có ph ị ngươ ạ ộ ABC. 6. Trong m t ph ng v i h tr c ẳ trình là x- 3y – 7 = 0 và đ các đ nh ỉ B và C c a tam giác ủ

=

=

;

7. Cho F1, F2 là tiêu đi m trái, tiêu đi m ph i c a hypebol ( ả ủ ể H). Đi m ể M thu c (ộ H) có hoành đ ộ xM = - 5

MF 1

MF 2

9 4

và ng trình chính t c c a hypebol. . L p ph ậ ươ ắ ủ ể 41 4

2

8. ) Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc ớ ệ ọ ặ ẳ ộ Oxy cho đi m ể C(2;0) và (ĐH_CĐ Kh i D_2005 2 = elip (E): . Tìm t a đ các đi m t r ng hai đi m 1 ọ ộ ể A, B thu c (ộ E), bi ế ằ ể A, B đ i x ng v i nhau ố ứ ớ x 4 ố + y 1 qua tr c hoành và tam giác ụ ABC là tam giác đ u.ề

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - - A ; , B ; A ; , B ; ĐS: ho c ặ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 2 7 34 7 2 7 34 7 2 7 34 7 2 7 34 7 ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł

ớ ệ ọ ườ ng th ng ẳ d3 sao cho kho ng cách t ng th ng: ẳ ả d1: x+y +3=0, d2: x- y - 4=0, d3: x- 2y =0. ẳ d1 b ng hai ằ ừ M đ n đ ế ườ 9. Trong m t ph ng v i h t a đ ộ Oxy, cho các đ ẳ ườ ng th ng ĐS: M(- 22;- 11), (2;1). ặ Tìm t a đ đi m l n kho ng cách t ả ầ ọ ộ ể M n m trên đ ế ườ ằ ừ M đ n đ ng th ng ẳ d2.

ặ ng tròn ( ng tròn tâm ) Trong m t ph ng v i h t a đ ẳ ộ ể M n m trên ườ ườ C): x2+y2- 2x- 2y+1=0 và M, có bán kính g pấ 10. (ĐH_CĐ Kh i D_2006 ố ng th ng đ ẳ ườ đôi bán kính đ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho đ d sao cho đ C). ng tròn ( ng tròn ( d: x- y+3=0. Tìm t a đ đi m ườ ằ C), ti p xúc ngoài v i đ ớ ườ ọ ế

ĐS: M1(1;4), M2(- 2;1)

ớ ệ ạ ộ Oxy, tìm đi m ể A thu c tr c hoành và đi m ể B thu c tr c tung sao cho ụ ụ ộ ộ 11. Trong m t ph ng v i h to đ ẳ A và B đ i x ng v i nhau qua đ d: x - 2y+3=0. ĐS: A(2;0), B(0;4). ặ ố ứ ớ ườ ng th ng ẳ

ng tròn ( ặ ẳ ể ộ ừ C): (x- 1)2+(y+2)2=9 và c hai đó có th k đ ể ẻ ượ 12. (ĐH_CĐ Kh i D_2007 ố đ ng th ng ườ ẳ ti p tuy n ế ớ ệ ạ ộ Oxy, cho đ ) Trong m t ph ng v i h to đ ườ d: 3x- 4y+m=0. Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m ấ ể i (ớ C) (A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác ế PA, PB t ể P mà t PAB đ u.ề ế

ĐS: m=19, m=- 41

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

6

ặ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung ng trình là A l n l t có ph ầ ượ ươ ể ỉ AC. t ph ) Trong m t ph ng v i h to đ 13. (ĐH_CĐ Kh i D_2009 ẳ ố đi m c a c nh ườ ế ạ ủ 7x- 2y- 3=0 và 6x- y- 4=0. Vi ng trình đ ế AB. Đ ng trung tuy n và đ ườ ươ ng cao qua đ nh ườ ng th ng ẳ

ĐS: AC: 3x- 4y+5=0

ẳ ể ậ ABCD có đi m ể I(6;2) là giao ủ ạ AB và trung đi m ể E c a c nh D ng trình đ 14. (Kh i A_2009 ố đi m c a hai đ ủ CD thu c đ ộ ườ ) Trong m t ph ng v i h to đ ặ ng chéo ườ ng th ng ẳ AC và BD. Đi m ể M(1;5) thu c đ ộ ườ : x+y- 5=0. Vi t ph ườ ớ ệ ạ ộ Oxy cho hình ch nh t ữ ng th ng ẳ AB. ng th ng ẳ ươ ế

ĐS: AB: y- 5=0; x- 4y+19=0

t ph ng trình chính t c c a elip ( E) 15. (Kh i A_2008 ố ớ ệ ạ ộ Oxy, hãy vi ế ươ ắ ủ ặ

2

2

bi t r ng ( và hình ch nh t c s c a ( ế ằ ữ ậ ơ ở ủ E) có chu vi b ng 20. ằ E) có tâm sai b ng ằ ) Trong m t ph ng v i h to đ ẳ 5 3

= ĐS: 1 x 9 + y 4

) Trong m t ph ng v i h to đ 16. (Kh i A_2007 ố ặ ng cao k t AB và BC. Vi ớ ệ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(- 2;- 2) và C(4;- 2). tế t là trung đi m c a các c nh ể ầ ượ ủ ạ ng trình đ ườ ng tròn đi qua các đi m G i ọ H là chân đ ph ườ ươ ẳ ẻ ừ B; M và N l n l ể H, M, N.

17. (Kh i A_2006 ố ườ ặ ọ ĐS: x2+y2- x+y- 2=0 d1: x+y+3=0, d2: x- y- 4=0, ườ ng ừ M đ n đ ế ng th ng ẳ d3 sao cho kho ng cách t ả d2. ẳ d3: x- 2y=0. Tìm t a đ đi m th ng ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho các đ ộ ể M m m trên đ ằ ừ M đ n đ d1 b ng hai l n kho ng cách t ) Trong m t ph ng v i h to đ ườ ế ườ ng th ng ẳ ng th ng ẳ ằ ầ ả

ĐS: M1(- 22;- 11), M2(2;1)

) Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy cho hai đ t r ng đ nh ABCD bi d1: x- y=0 và d2: 2x+y- 1=0. B, D 18. (Kh i A_2005 ố ọ ộ ng th ng ẳ ườ A thu c ộ d1, đ nh ế ằ ỉ ỉ C thu c ộ d2 và các đ nh ỉ tìm t a đ các đ nh hình vuông ỉ thu c tr c hoành. ụ ộ

ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;- 1), D(2;0) ho c ặ A(1;1), B(2;0), C(1;- 1), D(0;0)

) Trong m t ph ng v i h to đ

( -B

)1;3 -

19. (Kh i A_2004 ố ớ ệ ạ ộ Oxy cho hai đi m ể A(0;2) và ặ ẳ . Tìm t a đọ ộ

tr c tâm và tâm đ OAB. ự ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ạ ế

(

(

- - ĐS:

) ,1;3

H I

= - A và B thu c tr c hoành và bán kính đ ) Trong m t ph ng v i h to đ ẳ BC là 3 20. (Kh i A_2002 ố ng th ng ẳ ỉ ụ i ạ A, ph ườ ng trình ươ ộ ng tròn n i

ABC. đ x ườ ti p b ng 2. Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ế ặ - y 3 ọ ộ ọ ằ

)1;3 ớ ệ ạ ộ Oxy xét tam giác ABC vuông t , các đ nh 0 ộ ủ

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + + - - - - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) G ; G ; ĐS: ho c ặ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 347 3 326 3 134 3 326 3 ł Ł ł Ł

2 và tâm K thu c đ

1, D

C): (x- 2)2+y2=4/5 và hai đ ườ ặ ẳ D ng tròn ( ng tròn ( C1); bi ngườ C1) ọ ộ t đ ế ườ D ng tròn ( ườ C). 21. (Kh i B_2009 ố 1: x- y=0, D th ng ẳ ti p xúc v i các đ ế ) Trong m t ph ng v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxy cho đ 2: x- 7y=0. Xác đ nh t a đ tâm ị ườ K và bán kính đ ng tròn ( ộ ườ ng th ng ẳ ớ

(cid:246) (cid:230) = (cid:247) (cid:231) K ; , R ĐS: ł Ł 8 5 4 5 22 5

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ặ

Ẳ

7

) Trong m t ph ng v i h to đ ộ ỉ ặ ẳ ị ABC ủ ng phân giác trong ườ ớ ệ ạ ộ Oxy, hãy xác đ nh t a đ đ nh ọ AB là đi m ể H(- 1;- 1), đ ủ C trên đ A có ph x- y+2=0 và đ ng th ng ẳ ng cao k t C c a tam giác ườ x+3y- 1=0. ng trình 4 22. (Kh i B_2008 ố bi t r ng hình chi u vuông góc c a ế ằ c a góc ủ ế ng trình ươ ẻ ừ B có ph ườ ươ

(cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) C ; ĐS: ł Ł 10 3 3 4

A(2;2) và các đ 23. (Kh i B_2007 ố ng th ng: ẳ ườ ặ ẳ ớ t thu c ) Trong m t ph ng v i h to đ ộ ệ ạ ộ Oxy, cho đi m ể ể B và C l n l ầ ượ d1: ộ d1 và d2 sao cho tam giác ABC ọ x+y- 2=0, d2: x+y- 8=0. Tìm t a đ các đi m vuông cân t i ạ A.

ĐS: B(- 1;3), C(3;5) ho c ặ B(3;- 1), C(5;3)

24. (Kh i B_2006 ố ặ ng trình đ t ph ủ ế C): x2+y2- 2x- 6y+6=0 và đi mể ườ ng ươ ế T1T2. ) Trong m t ph ng v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho đ ng tròn ( ẳ ươ M(- 3;1). G i ọ T1 và T2 là các ti p đi m c a các ti p tuy n k t ẻ ừ M đ n (ế C). Vi ế ể ế th ng ẳ

ĐS: T1T2: 2x+y- 3=0

t ph ặ ) Trong m t ph ng v i h to đ C) ti p xúc v i tr c hoành t tâm c a ( i đi m ng trình ớ ệ ạ ộ Oxy cho hai đi m ể A(2;0) và B(6;4). Vi ươ ế ể B b ngằ ủ C) đ n đi m ế ả ể A và kho ng cách t ẳ ớ ụ ừ ế ạ 25. (Kh i B_2005 ố đ ng tròn ( ườ 5.

ẳ ặ 26. (Kh i B_2004 ố thu c đ ộ ườ ) Trong m t ph ng v i h to đ x- 2y- 1=0 sao cho kho ng cách t ng th ng ẳ ĐS: (C1): (x- 2)2+(y- 1)2=1 ho c (ặ x- 2)2+(y- 7)2=49 ớ ệ ạ ộ Oxy cho hai đi m ể A(1;1) và B(4;- 3). Tìm đi m ể C ng th ng ẳ AB b ng 6. ằ ừ C đ n đ ế ườ ả

(cid:246) (cid:230)

(

- - (cid:247) (cid:231)

) ,3;7

2

0

C ; ĐS: C 1 ł Ł 43 11 27 11

^ BAC

) Trong m t ph ng v i h to đ . Bi 27. (Kh i B_2003 ố ớ ệ ạ ộ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, ẳ ặ tế 90= (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) G 0; M(1;- 1) là trung đi m c nh BC và là tr ng tâm tam giác ABC. Tìm t a đ các đ nh A, B, C. ể ạ ọ ộ ọ ỉ ł Ł 2 3

ĐS: A(0;2), B(4;0), C(- 2;- 2)

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) I 0; ) Trong m t ph ng v i h to đ , 28. (Kh i B_2002 ố ệ ạ ộ Oxy cho hình ch nh t ậ ABCD có tâm ữ ặ ẳ ớ ł Ł

AB là x- 2y+2=0 và AB=2AD. Tìm t a đ các đ nh A, B, C, D bi 1 2 t r ng đ nh ươ ng th ng ẳ ọ ộ ỉ ế ằ ỉ ng trình đ ph ườ A có hoành đ âm. ộ

ĐS: A(- 2;0), B(2;2), C(3;0), D(- 1;- 2)

NG PHÁP T A Đ TRONG M T PH NG

Chuyên đ : ề PH

ƯƠ

Ọ Ộ

Ẳ

Ặ

8

ﾷﾷﾷﾷ