Biên s anọ : Tr n Văn Hùng ầ
ỉ
Trung tâm BDVH<ĐH Đ ng Tâm ồ ÔNT P THI ĐH-CĐ 2009
- THPT Nguy n B nh Khiêm ễ Email: tranhung18102000@yahoo.com
Ậ
PH
NG TRÌNH - B T PH
NG TRÌNH B C HAI
ƯƠ
Ậ
Chuyên đ : ề ƯƠ Ấ
ế
2 + bx + c (a „ 0), D = b2 - 4ac ( D
' = b'2 - ac) ấ
D <
Các ki n th c c n nh : ớ ứ ầ 1) D u tam th c b c hai f(x) = ax ứ ậ : af (x) 0
> " , x 0
+
D =
‡ "
= -
: af (x)
0
, x 0
x
+ ; d u b ng x y ra khi và ch khi: ấ ằ ả ỉ
b a 2
D >
˛ - ¥ ¨
af (x)
)
+
(x ; 2
˛
af (x)
0 :
> " +¥ , x ( ; x ) 0 1 < " , x (x ; x ) 0 2
1
0
2 + bx + c = 0 có 2 nghi m trái d u
- Ph ng trình f(x) = ax ươ ệ ấ
c (cid:219) = < P a
D ‡ D ‡ (cid:236) (cid:236)
0
0
(cid:239) (cid:239) (cid:219) (cid:219)
0
0
2 + bx + c = 0 : có 2 nghi m d
- Ph ng trình f(x) = ax ng ươ ệ ươ ; 2 nghi m âm ệ (cid:239) (cid:239)
>
>
>(cid:237) S P
<(cid:237) S P
0
(cid:238) (cid:238)
2) Đ nh lý Viet: N u ph ng trình ax
0 1, x2 thì:
2 + bx + c = 0 có hai nghi m xệ
ế ị ươ
- S = x1 + x2 = , P = x1 . x2 =
‡
b a 4 + bx2 + c = 0 (Ph
2 (t 0)
) ả i: Đ t t = x ặ
c a ng pháp gi ươ 4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0
3) Ph 4) Ph ươ ươ ng: ax ng lo i 1: ax ạ ươ ươ ả
2
ng trình thành: ng trình trùng ph ng trình ph n th - Nh n xét: x = 0 ậ - V i x ớ ề ươ ươ (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246)
+
+
+ ‡
b x
a x
0
2, nhóm ph ng trình cho x 1 x
(cid:231) ‚ (cid:231) ‚ , t x 2 , đ t: t = , đ a v ph ặ ư ề ươ ng trình b c hai theo t. ậ Ł ł Ł ł „ 0, chia hai v ph 1 + = + c 2 x
4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0
5) Ph ng trình ph n th ươ ả ng lo i 2: ax ạ
1 x ươ
- x - Nh n xét: x = 0 „ 0, t ng t lo i 1; đ t: t = ậ - V i x ớ ươ ự ạ ặ 1 x
Bài t p và ví d : ụ ậ Bài 1:
ươ Gi ả - Ph i các b t ph ấ ng pháp: ươ ng trình b c hai sau: ậ - L p ậ D , tìm nghi m (n u có) ệ ấ ủ D - D a vào d u c a ự ế , d u c a b t ph ấ ủ ấ ươ ể ư ệ ậ - ng trình đ đ a ra t p nghi m c) - 3x2 + 7x - 9 > 0
x
2 0
+ > 2 3 a) x d) 5x2 + 4x + 2 > 0
b) 15x2 - 4x - 4 < 0 e) x2 - 5x + 4 0‡
Bài 2:
2
2
2
ả ệ ấ ươ ộ ẩ Gi - Ph ng trình i h b t ph ng pháp: ươ ng trình b c hai m t n: ươ - Gi - Nghi m c a h là giao c a hai t p nghi m ủ (cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:236) - - - - £ - - ‡ (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239)
x
x
ậ 2 x
x
2
ậ i t ng b t ph ấ ả ừ ủ ệ ệ > + 15 0
2
9
x 3
ệ 20 0
12 0
2
2
(cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) a) c) b) d)
+ 2
- - - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239)
x
+ < x 11 + x
x
x
x + ‡ x
x - + > 2 x
x
4
5 0 > 21 0
20
2
+ £ x 3
2 0
6
8 0
6 0
(cid:238) (cid:238) (cid:238) (cid:238)
ươ - Ph ng trình b c hai sau vô nghi m: - Tính D ậ và gi i b t ph
D < 0.
ả ấ ươ Bài 3: Tìm m đ b t ph ể ấ ng pháp: ươ a) 2x2 + (m + 3)x + 8 = 0 ệ ng trình b) 3x2 + (m - 2)x + m2 + 4 =0 c) (m+5)x2 - 8x + m -1 = 0
Biên s anọ : Tr n Văn Hùng ầ
ỉ
Trung tâm BDVH<ĐH Đ ng Tâm ồ ÔNT P THI ĐH-CĐ 2009
- THPT Nguy n B nh Khiêm ễ Email: tranhung18102000@yahoo.com
Ậ
Bài 4: Xác đ nh m đ tam th c b c hai sau d ng v i m i x ứ ậ ể ị ươ ớ ọ (cid:236)
0
(cid:219) (cid:237) - Ph : ng pháp ng v i m i x ươ - Tam th c b c hai d ứ ậ ươ ớ ọ
0
(cid:236)
0
(cid:219) (cid:237) - Tam th c b c hai âm v i m i x ứ ậ ớ ọ
0
a) 4x2 - (m + 2)x + 2m - 3 b) 5x2 + (m - 3)x - m - 3
a > D <(cid:238) a < D <(cid:238) c) (m - 2)x2 + (m=3)x + m + 1
2 + (3m - 2)x + m + 1 = 0. Tìm m đ ph b) có hai nghi m âm phân bi ệ
2 - 2(m -1)x + m2 - 3m = 0.
Bài 5: ng trình: (2m + 1)x ng trình: ươ Cho ph a) có hai nghi m trái d u ệ ấ ể ươ t ệ Bài 6: ng trình: x ươ
=
x
x+
8
2 2
2
ể ươ
+
=
- ệ (x
x
x
2 1 , r i dùng đ nh lý Viet. ị
1, x2 th a: ỏ x x x ) 2 1 2 2
2 2
1
Cho ph Tìm m đ ph - H ng d n ướ ễ ồ ng trình có hai nghi m x + 2 ẫ : Bi u di n ể 1
1, x2 và
1x2 - x1
2 - x2
Baì 7: ng trình ng trình có hai nghi m x ươ ươ ệ
x2 - 2mx +2m + 3 = 0. Tìm m sao cho ph 2 đ t giá tr l n nh t. ấ ị ớ ạ Cho ph bi u th c E = x ứ ể Baì 8: i các ph : ả ươ
Gi ng trình a) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 10 - H ng d n ướ ẫ : Chú ý b n s trong d u ngo c, hai c p có t ng b ng nhau ố ố ấ ằ b) (x + 2)(x - 3)(x +1)(x + 6) = -36 ổ ặ ặ Bài 9: i các ph ng trình sau: (ph ng trình ph n th ả ươ ả ươ Gi ươ c) x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + 1 = 0 ng) d) x4 - 2x3 - 5x2 +2x + 1 = 0 Bài 10: Gi i các b t ph ng trình: ả ấ ươ -
x
2
>
- - - ‡
0
a) x3 - 2x2 - 3x > 0 b) c)
(x
x
) x 1
2
0
2
-
2 + x
4
ướ ươ ủ ậ ẫ : Đ i v i ph ố ớ ụ - H ng d n ừ ố ồ ể ấ ng c a các b c nh t và b c hai ta xét ấ ấ ậ ng. ươ
x 3 ng trình d ng tích, th ạ ươ d u t ng th a s r i áp d ng quy t c nhân chia d u đ xét d u tích, th ắ ấ ừ Bài 11:
- -
1
2
. Tìm t p xác đ nh c a hàm s : ị ủ ậ ố - -
x
x 3 3 + x 2
- H ng d n ướ ị ỉ
15 0‡ ẫ : A xác đ nh khi và ch khi A
Bài 12: ng trình: ươ (cid:236) (cid:236)
+
- - £ £
x
x
x
16 0
(cid:237) (cid:237) a) b) có nghi mệ vô nghi mệ - - ‡ - ‡
x
m
+ 2 10 1
(cid:238) (cid:238)
i t ng b t ph ng trình Tìm m đ h b t ph ể ệ ấ 2 3 x 4 0 (m )x 2 0 1 - H ng d n: - Gi ẫ ướ ả ừ ấ ươ - Tìm m đ hai t p nghi m khác r ng (có nghi m), b ng r ng (vô nghi m) ể ệ ệ ệ ằ ậ ỗ ỗ
