PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
( Chương trình nâng cao )
I. Mục tiêu :
+ Kiến thức : Học sinh cần :
- Nắm vững cách giải các phương trình mũ và logarít cơ bản.
- Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarít.
+ Kĩ năng : Giúp học sinh :
- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài tập.
- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và logarít vào giải PT.
+ Tư duy : - Phát triển óc phân tích và tư duy logíc.
- Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề các bài tập.
- Lời giải và kết quả các bài tập giao cho HS tính toán.
+ Học sinh : - Ôn các công thức biến đổi về mũ và logarít.
- Các tính chất của hàm mũ và hàm logarít.
III. Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích.
IV. Tiến trình bài dạy :
1)Ổn định tổ chức :
2)KT bài cũ : (5’)
- CH1 : Điều kiện của cơ số và tập xác định của ax và logax.
- CH2 : Nhắc lại các dạng đồ thị của 2 hàm y=ax , y=logax.
3) Bài mới :
HĐ 1 : Hình thành khái niệm PT mũ cơ bản.
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
x R, ax=m có
7’ H1:Với 00
để PT ax có nghiệm ? 1)PT mũ cơ bản : nghiệm nếu m>0.
m>0,ax=m x=logam
H2: Với m>0,nghiệm của PT -Giải thích về giao điểm của đồ
ax=m ? Thí dụ 1/119 thị y=ax và y=m để số
H3: Giải PT 2x=16 nghiệm.
ex=5 -Đọc thí dụ 1/119
HĐ 2 : Hình thành khái niệm PT logarít cơ bản
7’ H4: Điều kiện và số nghiệm của -Giải thích bằng giao điểm của 2)PT logarit cơ bản :
mR,logax=m x=am
PT logax=m ? đồ thị y=logax và y=m.
-Nghiệm duy nhất x=am Thí dụ 2/119 H5: Giải PT log2x=1/2
lnx= -1 -Đọc thí dụ 2/119
log3x=log3P (P>0)
HĐ 3 : Tiếp cận phương pháp giải đưa về cùng cơ số.
10’ H6: Các đẳng thức sau tương -HS trả lời theo yêu cầu. II/ Một số phương pháp
đương với đẳng thức nào ? giải PT mũ và PT logarit:
1)PP đưa về cùng cơ số: aM=aN ?
logaP=logaQ ?
-PT 32(x+1)=33(2x+1) Từ đó ta có thể giải PT mũ, PT aM=aN M=N logaP=logaQ P=Q ( P>0, Q>0 )
logarit bằng phương pháp đưa 2(x+1)=3(2x+1), ....
về cùng cơ số. x>0
TD1: Giải 9x+1=272x+1 -PT x2-x-1>0
1 =log1/2(x2-x-1) x
log1/2x=log1/2(x2-x-1) TD2: Giải log2
x=x2-x-1, ....
HĐ 4 : Củng cố tiết 1
10’ Phân công các nhóm giải các - Các nhóm thực hiện theo yêu
PT cho trên bảng phụ : cầu.
1) (2+ 3 )2x = 2- 3
1 x 14
2) 0,125.2x+3 =
3) Log27(x-2) = log9(2x+1)
4) 4)log2(x+5) = - 3
HĐ 5 :- Bài tập nhà : Bài 63, 64/ 123, 124
- Thực hiện H3/121 và đọc thí dụ 5/121.
Tiết 2 :
HĐ 1 : KT bài cũ (5’) :
CH 1 : Điều kiện có nghiệm và nghiệm của PT ax=m, logax=m ?
1 x = 4 và logx3 = 2 32
CH 2 : Giải các PT
HĐ 2 : Tiếp cận phương pháp đặt ẩn phụ
10’ H1: Nhận xét và nêu cách giải -Không đưa về cùng cơ số 2) PP đặt ẩn phụ
PT 32x+5=3x+2 +2 được, biến đổi và đặt ẩn phụ + TD 6/121
H2: Thử đặt y=3x+2 hoặc t=3x và t=3x + TD 7/122
giải. - HS thực hiện yêu cầu.Kết quả
H3: Nêu cách giải PT : PT có 1 nghiệm x= -2.
-Nêu điều kiện và hướng biến
2
= 3
6 log
2
x
4 log
x
2
2
đổi để đặt ẩn phụ.
HĐ 3 : Tiếp cận phương pháp logarit hoá.
15’ Đôi khi ta gặp một số PT mũ 3)PP logarit hoá:
hoặc logarit chứa các biểu thức Thường dùng khi các biểu
2
không cùng cơ số -HS tìm cách biến đổi. thức mũ hay logarit không
-HS thực hiện theo yêu cầu. thể biến đôi về cùng cơ số. TD 8: Giải 3x-1.
2 x = 8.4x-2
-TD 8/122 -Nêu điều kiện xác định của PT.
-Lấy logarit hai vế theo cơ số 2:
x2-(2-log23)x + 1-log23 = 0
-HS giải theo gợi ý khi đó giải PT.
PT 10x = 2.10-1.105(x-1) -Chú ý rằng chọn cơ số phù
x= 3/2 – ¼.log2 hợp, lời giải sẽ gọn hơn.
H4: Hãy giải PT sau bằng PP
logarit hoá:
2x.5x = 0,2.(10x-1)5
(Gợi ý:lấy log cơ số 10 hai vế)
HĐ 4 : Tiếp cận phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
4) PP sử dụng tính đơn 10’ TD 9: Giải PT 2x = 2-log3x
Ta sẽ giải PT bằng cách sử dụng điệu của hàm số:
tính đơn điệu của hàm số -HS tự nhẩm nghiệm x=1 TD 9/123
H5: Hãy nhẩm 1 nghiệm của PT
?
Ta sẽ c/m ngoài x=1, PT không -Trả lời và theo dõi chứng
có nghiệm nào khác. minh.
H6: Xét tính đơn điệu của hàm
y=2x và y=2-log3x trên (0;+ ).
HĐ 5: Bài tập củng cố các phương pháp giải
4’ H7: Không cần giải, hãy nêu -HS chỉ cần quan sát và nêu PP
hướng biến đổi để chọn PP giải sử dụng cho từng câu:
các PT sau: a/ cùng cơ số
b/ đặt ẩn phụ a/ log2(2x+1-5) = x
c/ logarit hoá
log
b/ 3 - log33x – 1= 0
x3
42 x = 3x-2
d/ tính đơn điệu c/ 2
d/ 2x = 3-x
HĐ 6: Bài tâp về nhà và dặn dò (1’)
+ Xem lại các thí dụ và làm các bài tập trong phần củng cố đã nêu.
+ Làm các bài 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho 2 tiết luyện tập.
Bổ sung sau bài giảng :
