Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
1
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b 0).
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
x + a
y = 1. b
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
Hs: AB =(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n =(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-bx-ay = -ab
x + a
y = 1 b
-b(x-a)-a(y-0) = 0.
Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là:
a x - b
c b
y = - Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d) y = kx + m (d).
a ; m = - b
c ) b
Khi b 0 thì y bằng gì? y = kx + m ( k = -
y
k = tan
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
2
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
O x
Hoạt động 2:
Hs: ( 1) : 2x + 2y – 1 = 0.
1 2
1 2
( 2) : 3 x – y + 5 = 0. ( 1) : y = -x + ( 1) : y = -x +
k = -1; 1= 135o
k = -1; 1= 135o
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa hai đường thẳng trên.
( 2) : y = 3 x + 5 ( 2) : y = 3 x + 5
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
k = 3 ; 2= 60o
k = 3 ; 2= 60o
Hoạt động 3:
( 1) : a1x + b1y + c1 = 0
Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời:
1
1
( 2) : a2x + b2y + c2 = 0
2
2
D = = a1b2 – a2b1 * (SGK)
ba ba
1
1
Gv: Hai đường thẳng ( 1), ( 2) cắt nhau, song song, trùng nhau khi nào?
2
2
Dx= = c1b2 – c2b1
bc bc
1
1
2
2
Dy= = a1c2 – a2c1
ca ca
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
3
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
D 0 ( 1) cắt ( 2) .
Dx 0 hay Dx 0 :
( 1) // ( 2)
D = 0
Dx = Dy = 0:
( 1) ( 2)
Hs: a1b2 – a2b1 = 0
a 1 = a 2
b 1 b 2
Do đó ta có:
2
*
a 1 a 2
b 1 ( 1) cắt ( 2) b
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?
2
*
a 1 = a 2
b 1 b 2
c 1 ( 1) // ( 2) c
2
*
a 1 = a 2
b 1 = b 2
c 1 ( 1) ( 2) c
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
4
Hs: song song hay trùng.
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
?1. Tỉ lệ thức
b 1 có thể nói b 2
a 1 = a 2 gì về vị trí tương đối của ( 1) và ( 2)?
Hoạt động 4:
2 x – 3y + 5 và
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau?
a) ( 1)
3 3
3 3
2 1
2 1
a) Do a) Do ( 2) x + 3y - 3 = 0
nên ( 1) cắt ( 2) nên ( 1) cắt ( 2) b) ( 1) x – 3y + 2 = 0 và
( 2) -2x + 6y + 3 = 0 b) Do =
b) Do =
1 2
3 6
2 3
1 2
3 6
2 3
c) ( 1) 0,7x + 12y – 5 = 0 nên ( 1) // ( 2) nên ( 1) // ( 2) và
12 = 24
5 10
12 = 24
5 10
c) Do = c) Do =
7,0 4,1
7,0 4,1
( 2) 1,4x + 24y – 10 = 0
nên ( 1) ( 2) nên ( 1) ( 2)
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng Hs:
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.
a) Tìm tọa độ hình chiếu H ( )
của N lên (d).
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng
của N qua (d). N u
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
5
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ (d)
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
hính:
H
N’
Hs:
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm.
- Viết đường thẳng ( ) qua N và với (d).
n = (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của (d) :
'n = (3; 2)
Véctơ pháp tuyến của ( ) :
Phương trình đường thẳng ( ):
3x + 2y – 12 = 0
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0
3x + 2y – 12 = 0
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
6
x = 0
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
y = 6 H (0;6)
Như vậy H (0;6)
xN + xN’ = 2xH xN’ = 2
-
N’(2;3). yN + yN’ = 2yH yN’ = 3
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
7
Vậy N’(2;3).
