PH N 1. PH N M ĐUẦ Ầ Ở Ầ
1. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Đi m i trong thi toán t lu n sang tr c nghi m n y sinh nhi u v n đ.ổ ớ ự ậ ắ ệ ả ề ấ ề
Đc bi t ph n l n h c sinh s d ng máy tính gi i bài toán tr c nghi mặ ệ ầ ớ ọ ử ụ ả ắ ệ
nguyên hàm, tích phân. Qua quá trình gi ng d y tr ng THPT tôi nh n th yả ạ ở ườ ậ ấ
h c sinh m t nhi u ki n th c c b n và ch quan không h c kĩ m t s ph nọ ấ ề ế ứ ơ ả ủ ọ ộ ố ầ
luy n thi đi h c, đc bi t là ph n nguyên hàm, tích phân. Vì v y mu n h cệ ạ ọ ặ ệ ầ ậ ố ọ
sinh rèn luy n đc t duy sáng t o trong vi c h c và gi i toán tr c nghi mệ ượ ư ạ ệ ọ ả ắ ệ
đòi h i ng i th y c n ph i tìm tòi nghiên c u tìm ra nhi u lo i d ng toánỏ ườ ầ ầ ả ứ ề ạ ạ
đáp ng v i xu th m i và cách gi i qua m t bài toán đ t đó rèn luy n choứ ớ ế ớ ả ộ ể ừ ệ
h c sinh năng l c ho t đng, t duy sáng t o, phát tri n bài toán và có th đọ ự ạ ộ ư ạ ể ể ề
xu t ho c t làm các bài toán t ng t đã đc nghiên c u, b i d ng. Quaấ ặ ự ươ ự ượ ứ ồ ưỡ
đó h c sinh ý th c đc vi c n m đc ki n th c c b n là r t quan tr ngọ ứ ượ ệ ắ ượ ế ứ ơ ả ấ ọ
đ làm t t bài thi tr c nghi m.Đào sâu suy nghĩ m t bài toán là m t ch để ố ắ ệ ộ ộ ủ ề
không có gì m i l . Th m chí nó còn c đi n nh chính l ch s toán h c v y.ớ ạ ậ ổ ể ư ị ử ọ ậ
D y cho h c sinh n m v ng ki n th c c b n, đm b o trình đ thi đ điạ ọ ắ ữ ế ứ ơ ả ả ả ộ ỗ ạ
h c là nhi m v c a ng i giáo viên. Là th y giáo d y toán tr ng THPTọ ệ ụ ủ ườ ầ ạ ở ườ
ai cũng mong mu n mình có đc nhi u h c sinh yêu quý, có nhi u h c sinhố ượ ề ọ ề ọ
đ đt, có nhi u h c sinh gi i. Song đ th c hi n đc đi u đó ng i th yỗ ạ ề ọ ỏ ể ự ệ ượ ề ườ ầ
c n có s say mê chuyên môn, đt ra cho mình nhi u nhi m v , truy n s sayầ ự ặ ề ệ ụ ề ự
mê đó cho h c trò. “Sáng t o bài toán tr c nghi m nguyên hàm không s d ngọ ạ ắ ệ ử ụ
máy tính c m tay” cũng là m t ph n vi c giúp ng i th y thành công trongầ ộ ầ ệ ườ ầ
v n đ đa h c sinh tìm l i ki n th c căn b n c a mình. V i chút hi u bi tấ ề ư ọ ạ ế ứ ả ủ ớ ể ế
nh bé c a mình cùng ni m say mê toán h c tôi vi t đ tài sáng ki n kinhỏ ủ ề ọ ế ề ế
nghi m: “Rèn luy n kĩ năng, phát tri n t duy sáng t o cho h c sinh THPTệ ệ ể ư ạ ọ
qua vi c xây d ng m t s bài toán tr c nghi m nguyên hàm không s d ngệ ự ộ ố ắ ệ ử ụ
máy tính c m tay” mong mu n đc chia s , trao đi kinh nghi m làm toán,ầ ố ượ ẻ ổ ệ
h c toán và d y toán v i b n bè trong t nh. Hy v ng đ tài giúp ích m t ph nọ ạ ớ ạ ỉ ọ ề ộ ầ
nh bé cho quý th y cô và các em h c sinh trong công tác gi ng d y và h cỏ ầ ọ ả ạ ọ
t p.ậ
2. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
- Nh m nâng cao nghi p v chuyên môn, rút kinh nghi m trong quáằ ệ ụ ệ
trình gi ng d y, phát tri n t duy linh ho t, sáng t o c a h c sinh h c Toán.ả ạ ể ư ạ ạ ủ ọ ọ
- Thông qua đ tài này, là tài li u tham th o có ích cho giáo viên và h cề ệ ả ọ
sinh, đc bi t là đi v i h c sinh tham gia các kì thi h c sinh gi i c p T nh,ặ ệ ố ớ ọ ọ ỏ ấ ỉ
thi đi h c, cao đng.ạ ọ ẳ
3. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ
- Nghiên c u ph ng pháp gi i các bài toán thi Đi h c theo nhi uứ ươ ả ạ ọ ề
cách
- Đ tài h ng t i các đi t ng h c sinh h c sinh gi i và h c sinh ônề ướ ớ ố ượ ọ ọ ỏ ọ
thi Đi h c.ạ ọ
4. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
- V i đ tài này, tác gi s d ng ch y u là ph ng pháp th ng kê,ớ ề ả ử ụ ủ ế ươ ố
l a ch n nh ng bài toán hay, đc đáo, có cùng ph ng pháp gi iự ọ ữ ộ ươ ả sau đó phân
tích, so sánh, khái quát hóa, đc bi t hóa đ làm n i b t ph ng pháp rút raặ ệ ể ổ ậ ươ
k t lu n.ế ậ
5. K HO CH NGHIÊN C UẾ Ạ Ứ
- Đ tài này tác gi nghiên c u và hoàn thi n trong 2 năm 201ề ả ứ ệ 4 - 2016
PH N 2. N I DUNGẦ Ộ
2.1. C S LÍ LU N C A SÁNG KI N KINH NGHI M.Ơ Ở Ậ Ủ Ế Ệ
Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2. 2. TH C TR NG V N Đ TR C KHI ÁP D NG SÁNG KI N KINH Ự Ạ Ấ Ề ƯỚ Ụ Ế
NGHI M.Ệ
Trong quá trình gi ng d y cũng nh đi d gi đng nghi p, tôi nh n ả ạ ư ự ờ ồ ệ ậ
th y nhi u h c sinh hi n nay không quan tâm đn ki n th c c b n mà ch ấ ề ọ ệ ế ế ứ ơ ả ỉ
quan tâm đn vi c s d ng máy tính đ b m k t qu c a bài toán nguyên ế ệ ử ụ ể ấ ế ả ủ
hàm, tích phân.
Qua ki m tra l p h c, cho h c sinh làm m t s bài t p nguyên hàm mà ể ớ ọ ọ ộ ố ậ
h c sinh không b m đc máy tính thì k t qu h c sinh làm bài kém.ọ ấ ượ ế ả ọ
S % h c sinh ố ọ
d i 5 đi mướ ể S % h c sinh t ố ọ ừ
5 đn 6, 5 đi mế ể S % h c sinh ố ọ
trên 6, 5 đi mể
L p 12Aớ70% 20% 10
L p 12Bớ80% 15% 5%
2.3. BI N PHÁP GI I QUY T V N Đ.Ệ Ả Ế Ấ Ề
Qua quá trình gi ng d y, tôi đã không ng ng t tìm tòi, sáng t o nh ng ả ạ ừ ự ạ ữ
bài toán không s d ng đc máy tính. M c đích làm cho h c sinh th y s ử ụ ượ ụ ọ ấ ự
c n thi t c a vi c h c ki n th c c b n. Làm đc các d ng toán nguyên ầ ế ủ ệ ọ ế ứ ơ ả ượ ạ
hàm.
Ngoài ra, tôi cũng rút ra nh ng kinh nghi m trong các đ thi m u c a ữ ệ ề ẫ ủ
b giáo d c, c a đng nghi p trong c quan đ đa ra nh ng d ng toán phù ộ ụ ủ ồ ệ ơ ể ư ữ ạ
h p, n m trong m u đ thi. ợ ằ ẫ ề
Trong khuôn kh sáng ki n kinh nghi m tôi trình bày hai d ng nguyên ổ ế ệ ạ
hàm: Tìm nguyên hàm c b n và tìm nguyên hàm b ng ph ng pháp đt n ơ ả ằ ươ ặ ẩ
ph .ụ
D NG 1. TÌM NGUYÊN HÀM C B N.Ạ Ơ Ả
Câu 1. Cho . Tìm .
A. B.
C. D.
H ng d n:ướ ẫ
Đi v i bài toán này, h c sinh bu c ph i đi tìm l i gi i b ng ki n th c c ố ớ ọ ộ ả ờ ả ằ ế ứ ơ
b n. Không s d ng máy tính đ dò k t qu đc.ả ử ụ ể ế ả ượ
Cách 1: Ta có: . T đó v y ừ ậ .
Đáp án B
Cách 2: Chuy n ểx = 2t + 1.
Câu 2.Cho hàm s có m t nguyên hàm là . Tìm bi t .ố ộ ế
A. 1 B. 2 C. 3 D.
4
H ng d n:ướ ẫ
Ta có . Thay
Ta đc h : . Đáp án A.ượ ệ
Câu 3. Cho là m t nguyên hàm c a hàm s trên . Tìm .ộ ủ ố
A. B. C. D.
H ng d n:ướ ẫ
Ta có:
V y ta có h : . Đáp án B.ậ ệ
Câu 4. Xét các m nh đ sau:ệ ề
(I). là m t nguyên hàm c a ộ ủ
(II). là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố
(III). là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố
M nh đ nào sai?ệ ề
A. ch ỉ(I) và (II) B. Ch ỉ(III) C. Ch ỉ(II) D. ch ỉ(I) và (III)
H ng d n:ướ ẫ
Đây là bài toán h c sinh ph i n m ch c công th c c b n và x lý nhanh.ọ ả ắ ắ ứ ơ ả ử
+ v y ậ(I) đúng
+ v y ậ(II) đúng
+ v y ậ(III) sai.
Đáp án C.
Câu 5. Hàm s có m t nguyên hàm d ng th a mãn đi u ki n . Khi đó, b ng:ố ộ ạ ỏ ề ệ ằ
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
H ng d n:ướ ẫ
Do F(x) là nguyên hàm c a f(x) nên ta có: ủ
Đng nh t h s ta đc: ồ ấ ệ ố ượ
V y . Đáp án D.ậ
Câu 6. Cho đ th a mãn: . Tìm .ể ỏ
A. B. C. D.
H ng d n:ướ ẫ
Ta có . Theo gi thi t: ả ế
V y . Đáp án C.ậ
Câu 7. Cho hàm là m t nguyên hàm c a hàm s . Bi t . Tìm .ộ ủ ố ế
A. B. C. D.
H ng d n:ướ ẫ
. Do v y ậ
V y đáp án là C.ậ
Câu 8. Cho hàm xác đnh và liên t c trên . H i kh ng đnh nào sau đây là sai.ị ụ ỏ ẳ ị
A.
B.
C.
D.
H ng d n:ướ ẫ Đây là d ng bài toán t ng đi d đi v i h c sinh n m ch c ạ ươ ố ễ ố ớ ọ ắ ắ
công th c c b n. Đáp án Bứ ơ ả
Câu 9. Cho và là hai hàm s theo x. Bi t . Trong các m nh đ:ố ế ệ ề
(I).
(II). .
(III).
M nh đ nào đúng.ệ ề
A. (I) B. (II) C. (III) D. Không có m nh đ ệ ề
đúng
H ng d n:ướ ẫ
M nh đ (I) và (II) đu sai. Có th ch ra b ng cách cho ví d c th :ệ ề ề ể ỉ ằ ụ ụ ể
.
M nh đ (III) đúng vì .ệ ề
Đáp án C
Câu 10. Cho (V i m, n, C là h ng s ). ớ ằ ố Ch n m nh đ đúng.ọ ệ ề
A. B. C. D.
H ng d n:ướ ẫ
Đây là d ng bài t p mà h c sinh cũng có th s d ng máy tính. Tuy nhiên giáoạ ậ ọ ể ử ụ
viên c n nh n m nh cho h c sinh là s d ng máy tính s m t nhi u th i gian ầ ấ ạ ọ ử ụ ẽ ấ ề ờ
h n cách làm thông th ng.ơ ườ
Ta có: v y ậ
Đáp án C.