Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O THANH HO¸
Trêng THPT BA §×NH - HUYÖN NGA S¥N
----------
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
RÈN LUY N CHO H C SINH K NĂNG S D NG KHO NGỆ Ọ Ỹ Ử Ụ Ả
CÁCH T M T ĐI M ĐN M T ĐNG TH NG Đ GI IỪ Ộ Ể Ế Ộ ƯỜ Ẳ Ể Ả
QUY T M T S D NG TOÁN HÌNH T A Đ PH NG.Ế Ộ Ố Ạ Ọ Ộ Ẳ
Ng i th c hi n: Mai Th Hi nườ ự ệ ị ề
Ch c v : Giáo viên ứ ụ
Đn v công tác: T Toán - Tinơ ị ổ
SKKN thu c môn: Toánộ
THANH HÓA NĂM 2016
1
M C L CỤ Ụ
N i dungộTrang
I. M ĐU.Ở Ầ 1
1. Lý do ch n đ tài.ọ ề 1
2. M c đích nghiên c u.ụ ứ 1
3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ 1
4. Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ 1
II. N I DUNG Đ TÀI.Ộ Ề 1
1. C s lý lu n.ơ ở ậ 1
2. Th c tr ng.ự ạ 2
3. Gi i pháp và t ch c th c hi n.ả ổ ứ ự ệ 2
D ng 1.ạ S d ng kho ng cách t 1 đi m đn 1 đng th ng trongử ụ ả ừ ể ế ườ ẳ
m t s bài toán hình t a đ ph ng khi bài toán cho đi m đã có t aộ ố ọ ộ ẳ ể ọ
đ và th a mãn tính ch t nào đó.ộ ỏ ấ
2
D ng 2. ạS d ng kho ng cách t m t đi m đn m t đng trongử ụ ả ừ ộ ể ế ộ ườ
m t s bài toán liên quan đn di n tích.ộ ố ế ệ 6
D ng 3.ạ S d ng kho ng cách t 1 đi m đn 1 đng trong m tử ụ ả ừ ể ế ườ ộ
s bài toán vi t ph ng trình ti p tuy n đng tròn.ố ế ươ ế ế ườ 11
D ng 4.ạ S d ng kho ng cách trong các bài toán tìm t p h p đi mử ụ ả ậ ợ ể
cách đu đng th ng cho tr c.ề ườ ẳ ướ 14
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m.ệ ả ủ ế ệ 17
III. K T LU N VÀ KI N NGH .Ế Ậ Ế Ị 17
1. K t lu n.ế ậ 17
2. Ki n ngh .ế ị 18
2
I. M ĐU.Ở Ầ
1. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Ph n hìnht a đ ph ng th ng đc dùng đ ra đ thi THPT qu c gia vàầ ọ ộ ẳ ườ ượ ể ề ố
thi h c sinh gi i c p t nh. Đ gi i đc ph n hình h c ph ng,h c sinh ph iọ ỏ ấ ỉ ể ả ượ ầ ọ ẳ ọ ả
n m ch c các tính chât hình ph ng đã đc h c c p 2 và bi t v n d ngắ ắ ẳ ượ ọ ở ấ ế ậ ụ
nh ng ki n th c đó đ gi i quy t t ng d ng toán.Trong ch ng trình toánữ ế ứ ể ả ế ừ ạ ươ
THPT ph n hình ph ng đc trình bày trong sách giáo khoa 10 nh ng ch y uầ ẳ ượ ư ủ ế
là nh ng d ng toán đn gi n và ch a thành h th ng.Tuy nhiên nh ng bài toánữ ạ ơ ả ư ệ ố ữ
hình ph ng trong các đ thi THPT qu c gia và thi h c sinh gi i th ng r t khó.ẳ ề ố ọ ỏ ườ ấ
Chính vì v y t o cho h c sinh v n d ng ki n th c đ gi i quy t t ng d ng bàiậ ạ ọ ậ ụ ế ứ ể ả ế ừ ạ
t p là r t c n thi t.ậ ấ ầ ế
Xu t phát t nh ng lý do trên tôi m nh d n đ xu t m t m ng toán nhấ ừ ữ ạ ạ ề ấ ộ ả ỏ
trong ph n hình t a đ ph ng. Đó là : “Rèn luy n cho h c sinh k năng sầ ọ ộ ẳ ệ ọ ỹ ử
d ng kho ng cách t 1 đi m đn 1 đng th ng đ gi i quy t m t s d ngụ ả ừ ể ế ườ ẳ ể ả ế ộ ố ạ
toán hình t a đ ph ng”.ọ ộ ẳ
2. M c đích nghiên c u.ụ ứ
Nghiên c u đ tài nh m m c đích ph c v cho vi c d y h c hình h cứ ề ằ ụ ụ ụ ệ ạ ọ ọ
t a đ ph ng trong ch ng trình THPT.ọ ộ ẳ ươ
3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
M t s d ng toán liên quan đn kho ng cách t 1 đi m đn 1 đngộ ố ạ ế ả ừ ể ế ườ
trong m t phăng v i h tr c t a đ Oxyặ ớ ệ ụ ọ ộ
4. Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ
Đ tài s d ng ph ng pháp phân tích, t ng h p, khái quát hóa, quy lề ử ụ ươ ổ ợ ạ
v quen.ề
II. N I DUNG Đ TÀI.Ộ Ề
1. C s lý lu n.ơ ở ậ
3
- Công th c tính kho ng cách t m t đi m đn m t đng th ng trongứ ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
sách giáo khoa 10: Cho đng th ng d có ph ng trình ax + by + c = 0 vàườ ẳ ươ
M(x0; y0). Kho ng cách t M đn d b ng ả ừ ế ằ
- Các công th c tính di n tích hình vuông, ch nh t, hình thang, đc bi tứ ệ ữ ậ ặ ệ
là công th c Sứ∆ABC =d(A; BC).BC.
- Đi uề ki n đ m t đng th ng d là ti p tuy n c a đng tròn (C) cóệ ể ộ ườ ẳ ế ế ủ ườ
tâm I, bán kính R là d(I; d) = R
2. Th c tr ng.ự ạ
Hình h c t a đ ph ng là m t m ng ki n th c khó đi v i h c sinhọ ọ ộ ẳ ộ ả ế ứ ố ớ ọ
THPT. Đ gi i quy t đc m t bài toán hình ph ng h c sinh ph i v n d ngể ả ế ượ ộ ẳ ọ ả ậ ụ
các tính ch t hình ph ng c p 2. R t nhi u h c sinh xác đnh đây là ph nấ ẳ ở ấ ấ ề ọ ị ầ
khó và không h c ph n này. H c sinh ch a liên h t lý thuy t đn bài t p.ọ ầ ọ ư ệ ừ ế ế ậ
Đ phát huy đc s tìm tòi sáng t o và năng l c t duy c a h c sinh, giáoể ượ ự ạ ự ư ủ ọ
viên c n h th ng bài t p và gi i quy t theo t ng m ng ki n th c. Trong toànầ ệ ố ậ ả ế ừ ả ế ứ
b ph n hình t a đ ph ng thì có th phân thành nhi u m ng ki n th c.Hi nộ ầ ọ ộ ẳ ể ề ả ế ứ ệ
t i tôi th y r t ít tài li u vi t v d ng toán s d ng công th c tính kho ngạ ấ ấ ệ ế ề ạ ử ụ ứ ả
cách t m t đi m đn 1 đng th ng trong sách giáo khoa 10.Trong ph m viừ ộ ể ế ườ ẳ ạ
bài vi t c a mình tôi xin trình bày 4 d ng toán liên quan đn kho ng cách t 1ế ủ ạ ế ả ừ
đi m đn 1 đng th ng trong hình t a đ ph ng.ể ế ườ ẳ ọ ộ ẳ
3. Gi i pháp và t ch c th c hi n.ả ổ ứ ự ệ
D ng 1. S d ng kho ng cách t 1 đi m đn 1 đng th ng trongạ ử ụ ả ừ ể ế ườ ẳ
m t s bài toán hình t a đ ph ng khi bài toán cho đi m đã có t a đ vàộ ố ọ ộ ẳ ể ọ ộ
th a mãn tính ch t nào đó.ỏ ấ
Trong m t s bài toán v đa giác ph ng cho 1 đi m có t a đ các v tríộ ố ề ẳ ể ọ ộ ở ị
nh đnh đa giác, tâm, tr ng tâm, trung đi m, đi m chia đo n th ng … thì cóư ỉ ọ ể ể ạ ẳ
th nghĩ đn tính kho ng cách t m t đi m đn m t đng th ng đã choể ế ả ừ ộ ể ế ộ ườ ẳ
ph ng trình ho c l p đc ph ng trình đ khai thác ti p bài toán.ươ ặ ậ ượ ươ ể ế
Ví d 1:ụ(Đ tuy n sinh đi h c kh i A năm 2012).ề ể ạ ọ ố
Cho hình vuông ABCD, M là trung đi m BC; N thu c c nh CD sao choể ộ ạ
NC = 2ND; M().Đng th ng AN có ph ng trình: 2x – y – 3 = 0. Tìm t a đườ ẳ ươ ọ ộ
A.
Đnhh ng: ị ướ
4
Ta đã tham s hóa t a đ A, mà M có t a đ nên nghĩ đn vi c tính đ ố ọ ộ ọ ộ ế ệ ộ
dài AM thì s tìm đc A. Nh n th y và ch ng minh đc MK ẽ ượ ậ ấ ứ ượ AN nên s ử
d ng d(M; AN) đ tính AM.ụ ể
Gi i:ả
G i c nh hình vuông là a.ọ ạ
Ta có
; ;
AM2 = AK2 + KM2 AKM vuông cân t i K.ạ
MK = d(M; AN) =
Mà A AN nên A(x; 2x – 5)
T đó suy ra A(1; -1) ho c A(4; 5)ừ ặ
Ví d 2:ụTrong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ 0xyặ ẳ ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ , cho hình vuông
ABCD, g i M, N là trung đi m c a AB, CD. Bi t Mọ ể ủ ế ; đng th ng BN cóườ ẳ
ph ng trình: 2x + 9y – 24 = 0. Tìm t a đ A, B bi t xươ ọ ộ ế B< 0.
Đnh h ng:ị ướ M có v trí đc bi t là trung đi m đo n th ng AB và đngị ặ ệ ể ạ ẳ ườ
th ng BN đã cho ph ng trình nên ta đi tính kho ng cách t đi m M đnẳ ươ ả ừ ể ế
đng th ng BN đ khai thác ti p.ườ ẳ ể ế
Gi i:ả
G i c nh hình vuông là a, ta có:ọ ạ
G i v i b < 0.ọ ớ
b = - 1 B (- 1; 4)
Do M là trung đi m AB nên A(0; 0).ể
V y A(0; 0); B(-1; 4).ậ
Ví d 3:ụTrong m t ph ng t a đ v i h tr c t a đ 0xyặ ẳ ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ,Cho hình vuông
ABCD có A(1; 1); M thu c c nh CD sao cho MD = 2MC; bi t ph ng trìnhộ ạ ế ươ
đng th ng BM là x + 3y – 19 = 0. Tìm t a đ C, bi t C thu c đng th ngườ ẳ ọ ộ ế ộ ườ ẳ
d: x – y = 0.
5