CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi : Hội đồng sáng kiến Sở GD & ĐT Ninh Bình.
Chúng tôi :
STT Họ và tên Ngày tháng Nơi công tác Chức vụ Trình độ Tỷ lệ (%)
năm sinh chuyên đóng góp
môn vào việc
tạo ra
1 2 3 4 Phạm Văn Đoài 10/11/1975 THPT Kim Sơn B Tổ trưởng Đại học Phạm Trung Hiếu 16/08/1983 THPT Kim Sơn B Giáo viên Đai học Bùi Thị Kim Chi 18/03/1984 THPT Kim Sơn B Giáo viên Đại học 04/10/1985 THPT Kim Sơn B Giáo viên Cao học Vũ Văn Điệp sáng kiến 25% 25% 25% 25%
A. TÊN SÁNG KIẾN VÀ LĨNH VỰC ÁP DỤNG Nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến :
“GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI GIẢI ĐƯỢC CÂU
HỎI VẬN DỤNG CAO VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG KÌ THI
TỐT NGHIỆP THPT”
Lĩnh vực áp dụng: Trong giảng dạy môn vật lí.
B. NỘI DUNG
B.1. GIẢI PHÁP CŨ THƯỜNG LÀM, HẠN CHẾ
Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy đa số học sinh khi gặp các bài tập ở mức độ vận
dụng cao về dao động của con lắc lò xo thường hay lúng túng tìm hướng giải hoặc mất nhiều
thời gian cho một bài tập trong khi thời gian khi thi trắc nghiệm cho mỗi câu không nhiều và
trong đề thi có nhiều câu hỏi vận dụng cao khác ở phần kiến thức khác nữa. Bên cạnh đó có
nhiều học sinh không hứng thú nên không phân tích tìm tòi cách giải mà chọn phương án
Trang 1
đánh bừa đáp án từ đó dẫn đến kết quả dạy và học của phần này không cao.
Trên thực tế tài liệu tham khảo, hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu đầy đủ các dạng
toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo rất ít hoặc có nhưng chưa đủ hết dạng, viết
hàn lâm khó hiểu dẫn đến việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh gặp nhiều khó khăn.
Do đối tượng học sinh khá giỏi học được môn vật lí trong mỗi lớp chiếm tỉ lệ không
cao nên các giáo viên trực tiếp giảng dạy hằng ngày vẫn tập trung chủ yếu cho nhóm đối
tượng học sinh yếu và trung bình do đó việc hướng dẫn những bài tập vận dụng nâng cao cho
nhóm đối tượng học sinh khá giỏi có khá ít thời gian. Mà những bài tập vận dụng cao này thì
cần tổng hợp nhiều kiến thức nên để giải quyết được một bài cũng đã chiếm một quỹ thời
gian không hề nhỏ.
Trong kì thì tốt nghiệp THPT phần bài tập vận dụng cao được ra ở các chương khác
nhau, nên giáo viên khi dạy cũng chỉ đưa được phần bài tập chung cho cả một chương chứ
chưa đi sâu vào từng phần kiến thức nâng cao trong mỗi chương đó. Do đó dẫn đến học sinh
khi gặp những bài toán vận dụng cao hay trở lúng túng vì không hình dung ra được hướng
tiếp cận, phương pháp giải phù hợp.
Giáo viên khi giảng dạy cũng cung cấp tài liệu cho học sinh đầy đủ các dạng nhưng
lại chưa chi tiết cụ thể những dạng bài tập thuộc loại vận dụng cao và thường ra nhiều các bài
tập chung cho cả một chương hoặc một chủ đề lớn dấn đến học sinh khó hình dung hết được
các dạng bài tập vận dụng cao ở từng phần kiến thức.
Nhiều giáo viên thường đưa ra lời giải hoặc giải thích cách làm của một bài toán khó
mà không đưa ra phương pháp giải chung, cách tiếp cận, cách phân tích hướng ra tiếp theo
của các dạng bài tập tương tự. Dẫn đến học sinh nhanh quên, khi gặp một bài toán khó khác
thì lúng túng trong việc phân tích hay phân tích sai hiện tượng vật lý dẫn đến bài toán giải sai
hoặc không giải được.
Với mong muốn tìm được cách tiếp cận mới và giúp học sinh khá giỏi có thể hoàn
thành được các câu hỏi vận dụng cao để đạt được điểm số cao trong kì thi tốt nghiệp THPT
một cách có hiệu quả, kích thích khả năng tự học của học sinh và lôi cuốn được nhiều học
sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, giúp các em cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải
các bài tập khó về con lắc lò xo. Bằng kinh nghiệm thực tế giảng dạy, chúng tôi tổng kết và
Trang 2
quyết định chọn:
“GIẢI PHÁP TOÀN DIỆN GIÚP HỌC SINH KHÁ GIỎI GIẢI ĐƯỢC CÂU HỎI VẬN
DỤNG CAO VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP
THPT” làm sáng kiến năm học 2020 – 2021
B.2. PHƯƠNG PHÁP MỚI CẢI TIẾN
Phương pháp cải tiến mới có thể áp dụng cho việc giảng dạy với đối tượng học sinh
khá giỏi trực tiếp ở trên lớp hoặc phát tài liệu cho các em có thể tự nghiên cứu cá nhân ở nhà
hoặc học nhóm.
Các dạng toán được tập trung riêng cho bài tập về con lắc lò xo nên học sinh có thể
hiểu và làm nhuần nhuyễn những bài tập này trước khi chuyển sang các bài tập vận dụng cao
ở các chủ đề khác.
Trong các bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo thì được chia chi tiết các dạng nhỏ, có
cách phân tích hiện tượng vật lý, hướng tiếp cận bài toán để từ đó học sinh có thể hiểu được
bài mẫu và có thể tự nghiên cứu lời giải cho các bài tập tương tự.
Cụ thể so với phương pháp cũ thì phương pháp mới có một số cải tiến:
B.2.1. Trong sinh hoạt nhóm chuyên môn
Áp dụng sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, do đó trong buổi họp
tổ chuyên môn ngay từ đầu năm chúng tôi đưa ra các giải pháp làm thế nào để nâng cao kết
quả của đội tuyển học sinh giỏi vật lý dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh, làm thế nào để học sinh
có thể đạt được điểm số cao môn vật lí trong kì thi tốt nghiệp THPT. Từ đó, chúng tôi trao
đổi để đưa ra phương pháp dạy hướng tới từng đối tượng học sinh trong đó có cả những học
sinh học yếu, trung bình đến những học sinh học khá giỏi.
Ngoài việc chuẩn bị giáo án, đề cương học tập cho học sinh theo chương trình đổi
mới, mỗi thầy cô trong nhóm vật lí chịu trách nhiệm soạn một chủ đề về từng phần kiến thức
có thể là đơn vị kiến thức của bài, của chủ để, của một chương áp dụng cho cả ba khối 10,11
và 12. Những tài liệu đó sẽ là tài liệu tham khảo chung cho giáo viên dạy cũng như cho các
đối tượng học sinh để các em có thể tự nghiên cứu, tự làm để nắm vững hơn kiến thức của
mình đã được học.
Để thực hiện đề tài này, ngay từ đầu năm trong buổi họp tổ chuyên môn thì nhóm
chúng tôi được nhóm trưởng phân công xây dựng cách tiếp cận, phương pháp và phân loại cụ
Trang 3
thể các dạng bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo. Các thành viên trong nhóm
đã thực hiện ngay từ đầu năm để dạy cho đối tượng là đội tuyển vật lí chuẩn bị cho các kì thi
chọn học sinh giỏi của tỉnh cũng như áp dụng để dạy cho các em học sinh thi tốt nghiệp
THPT và xét tuyển đại học.
B.2.2. Trang bị đầy đủ kiến thức nền cơ bản cho học sinh
Phần bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiểu kiến
thức, ngoài những kiến thức cơ bản của môn vật lí ở cả ba khối còn phải áp dụng linh hoạt
kiến thức toán học để giải quyết các bài toán vật lí. Để học sinh có thể tự đọc được tài liệu
tham khảo, vận dụng để giải được các bài tập vận dụng cao đó thì các em học sinh phải nắm
thật vững những kiến thức cơ bản.
Do đó khi giảng dạy giáo viên cần trang bị thật tốt kiến thức nền cơ bản cho học sinh
bằng các phương pháp dạy học tích cực ngay khi các em bắt đầu học ở lớp 10. Một số kiến
thức nền cần cung cấp cho học sinh trong đề tài này như:
+ Vật lí lớp 10: Chuyển động cơ, các định luật Niu-tơn, các lực cơ học( lực đàn hồi, lực ma
sát..), các định luật bảo toàn( cơ năng, động lượng), các loại va chạm( va chạm đàn hồi, va
chạm mềm)…
+ Vật lí 11: Điện trường, lực điện trường, công lực điện trường, từ trường, lực từ, cảm ứng
điện từ, thấu kính…
+ Vật lí 12: Lí thuyết dao động điều hòa, các dạng toán về dao động điều hòa, lí thuyết dao
động của con lắc lò xo, các dạng toán cơ bản về con lắc lò xo…
+ Toán học: Các công thức lượng giác, phương trình lượng giác; các định lí hàm số sin,
cosin; đạo hàm, tích phân; các bất đẳng thức thông dụng…
Do nhóm học sinh khá giỏi thì thông thường các em cũng đã nắm được tương đối tốt
các kiến thức cơ bản và vì phần kiến thức cơ bản vật lí ở cả bai khối, chúng tôi đã thực hiện
trong các đề tài khác và cũng đã cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh. Nên trong phạm
vi sáng kiến này, chúng tôi chủ yếu hướng tới rèn luyện kĩ năng giải các bài tập vận dụng cao
cho học sinh khá giỏi do đó những kiến thức nền cơ bản chúng tôi không nêu ra cụ thể ở đây.
B.2.3. Phân loại chi tiết các dạng bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo
Phân loại chi tiết các dạng bài tập kèm theo hướng dẫn cách tiếp cận, phương pháp
giải, hướng phát triển của bài toán, kiến thức trọng tâm của từng dạng toán, những lầm lẫn
Trang 4
mà học sinh hay mắc phải và thiết lập được công thức giải nhanh của từng dạng toán nếu có.
Trong phần bài toán khó về dao động của con lắc lò xo có rất nhiều các dạng bài tập
khác nhau, có những dạng bài toán lại gắn với nhiều kiến thức liên quan đến nhau. Nên việc
phân chia nhỏ ra các dạng toán cũng chỉ tương đối, nhưng việc phân chia chi tiết giúp học
sinh khi đọc sẽ có cái nhìn dễ hơn, dễ tiếp cận và sau đó có cánh đánh giá tổng quát hơn khi
gặp các bài tập vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo.
* Trong mỗi dạng toán chúng tôi thường chia ra các giai đoạn:
+ Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán
+ Ví dụ minh họa
- Xác định hiện tượng vật lí xảy ra
- Hướng dẫn giải chi tiết
+ Một số bài toán mở rộng cùng dạng học sinh tự vận dụng.
* Các dạng toán vận dụng cao về con lắc lò xo:
+ Các bài toán về va chạm giữa hai vật.
+ Bài toán liên kết qua dây nối.
+ Dao động của con lắc lò xo khi có thêm ngoại lực tác dụng.
+ Khoảng cách của hai vật trong dao động của con lắc lò xo.
+ Bài toán giữ lò xo.
+ Một số bài toán dao động đặc biệt về con lắc lò xo.
+ Bài toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo.
C. HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
C.1. QUÁ TRÌNH ÁP DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Thường xuyên kiểm tra đánh giá, theo dõi khả năng vận dụng của học sinh qua các bài
kiểm tra định kì có bài toán vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo, các đề thi thử của
Sở, các đề ôn tập thi tốt nghiệp THPT trên intetnet…
Thông qua mỗi giáo viên giảng dạy thực tế trên lớp kiểm tra nhóm học sinh khá giỏi
của lớp mình dạy đã giải được những câu vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo chưa
hay còn vướng mắc ở những dạng bài nào để kịp thời hướng dẫn và khắc phục.
Sau khi các giáo viên dạy 12 kiểm tra, đánh giá thì nhóm trưởng cũng đánh giá lại
thông qua các bài thi tập trung như đề thi bán kì 1, học kì 1, đề thi thử tốt nghiệp lần 1 đề Sở,
Trang 5
đề thi thử tốt nghiệp lần 2 đề Sở và đề kiểm tra đánh giá của nhóm thực hiện đề tài thì chúng
tôi thấy nhiều học sinh khá giỏi đã giải được những câu hỏi vận dụng cao về dao động của
con lắc lò xo.
Bản thân mỗi giáo viên đang ôn luyện học sinh thi tốt nghiệp THPT cũng đã thấy từ
khi áp dụng đề tài này thì đã có sự chuyển biến tích cực trong việc phân tích các bài toán vận
dụng cao về dao động của con lắc lò xo, thấy được sự tự tin của các em học sinh. Và đặc biệt
đối với nhóm học sinh giỏi trong đội tuyển vật lí được ôn tập và tiếp cận sớm hơn với đề tài
này thì các em không những giải được mà còn giải nhanh, có thể tự phân tích được dạng toán
mới. Từ đó thắp lên hy vọng cho chính học sinh và giáo viên giảng dạy một điểm 10 trong kì
thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
C.2. HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Học sinh khá giỏi có hứng thú học tập hơn: Tích cực, chủ động, sáng tạo và không
còn lo ngại khi giải những bài toán vận dụng cao về con lắc lò xo.
Các em có thể tự tin nghiên cứu, trao đổi với nhau để hiểu được và vận dụng kiến thức
mình học được để giải các bài tập vận dụng cao trong các đề kiểm tra, đề thi.
Khi áp dụng sáng kiến thì học sinh bớt lúng túng hơn khi phân tích bài tập, thấy được
dạng bài tập nào phù hợp với lực học của mình và hình dung được các dạng bài tập khó về
con lắc lò xo.
Cụ thể, chúng tôi đã đánh giá hiệu quả của sáng kiến này thông qua:
Các em học sinh dự thi các kì thi chọn học sinh giỏi vật lí cấp tỉnh đã diễn ra ở đầu
năm thì thấy các em học sinh đã làm tốt được các bài tập vận dụng cao có liên quan đến dao
động của con lắc lò xo và số lượng giải đã tăng hơn so với mọi năm như đoạt 3 giải Ba, 2 giải
Nhì.
Các em học sinh khá giỏi cũng đã giải được một số câu hỏi vận dụng cao về dao động
của con lắc lò xo trong các kì thi:
- Đề thi thử tốt nghiệp của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2019-2020
Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với
nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k =
100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Lấy
π2 =10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta
Trang 6
đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật
bằng:
A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm
- Đề thi thử tốt nghiệp lần 1 của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2020-2021
Hai con lắc lo xo như hình vẽ, lò xo có độ cứng k1=k2=k, vật nặng m1=m2=m. Hai vật
đặt sát nhau, khi hệ nằm cân bằng các lò xo không biến dạng, chọn trụ tọa độ từ M đến N,
gốc là vị trí cân bằng. Ban đầu hệ dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang
với biên độ bằng 8cm. Khi hai vật ở vị trí biên âm thì người ta nhẹ nhàng tháo lò xo k 2 ra
khỏi hệ, cho rằng MN đủ dài để m2 chưa chạm tường. Khi vật m1 dừng lại lần đầu tiên thì
khoảng cách từ m1 đến m2 bằng:
A. 1,78cm B. 0,45cm C. 0,89cm D. 3,2cm
- Đề thi học kì 1 cấp trường
Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện được ắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k
= 1,6 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc dao động điều hòa
với biên độ A = 4 cm. Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động. Tại thời điểm
vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều
có cường độ vectơ cường độ điện trường cùng hướng chuyển động của vật lúc đó. Thời gian
từ thời điểm bật điện trường đến thời điểm lò xo bị nén nhiều nhất lần thứ 2020 là:
A. B. C. D.
- Đề thi thử tốt nghiệp lần 2 của Sở giáo dục Ninh Bình năm học 2020-2021
Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng
đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sơi dây gắn vào vật năng có khối
lượng như hình vẽ. Lò xo có độ cứng sơi dây khi bị kéo giãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn
tỉ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi (sợi dây khi bị kéo giãn tương đương như một
lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật
thẳng đứng xuống dưới một đoạn rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật
Trang 7
đạt độ cao cực đại lần thứ nhất gần nhất với giá trị là
A. 0,157s. B. 0,217s. C. 0,185s. D. 0,176s.
- Đề thi tốt nghiệp vật lí THPT năm 2020
Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật M
có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng
một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua
mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M
tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển
động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang với biên độ .Lấy g = 10 m/s2 ((cid:0) 2(cid:0) 10). Giá trị của bằng
A.10,4 cm. B. 8,3 cm. C. 9,5 cm. D. 13,6 cm.
F , F đh k
v
1t
2t
t O
- Đề minh họa tốt nghiệp vật lí THPT năm 2021
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2. Hình
bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về F kv tác dụng lên vật và độ lớn lực
đàn hồi Fđh của lò xo theo thời gian t. Biết Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật là
A. 80 cm/s. B. 60 cm/s. C. 51 cm/s. D. 110 cm/s.
Chúng tôi tiếp tục đánh giá kết quả của các em qua bài thi tốt nghiệp THPT sắp diễn
ra và sẽ có những điều chỉnh để áp dụng cho năm học sau.
C.3. HIỆU QUẢ KINH TẾ- HIỆU QUẢ XÃ HỘI
Khi sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy sẽ giúp cho tổ nhóm chuyên
môn khi dạy về các bài tập vận dụng cao của con lắc lò xo có tư liệu chung để tham khảo đỡ
Trang 8
mất thời gian cho việc biên soạn, hệ thống các dạng bài tập khi dạy. Sáng kiến áp dụng cho
việc dạy và học của đối tượng học sinh khá giỏi, từ đó tiết kiệm kinh phí mua sách hay tài
liệu tham khảo khác cho học sinh.
Khi đã áp dụng thành công thì giúp cho giáo viên cũng như học sinh dễ dàng tiếp cận
hơn với những kiến thức nâng cao về con lắc lò xo, từ đó giúp các em tự tin hơn trong việc
giải bài tập vận dụng cao trong các đề kiểm tra hay các đề thi.
Các em học sinh có tư liệu để tự nghiên cứu và giải được các câu hỏi vận dụng cao về
con lắc lò xo để từ đó các em có cách nhìn nhận, phân tích hiện tượng vật lý cho các dạng bài
tập khó ở các đơn vị kiến thức khác được dễ hơn. Qua đó có thể giúp các em học sinh khá
giỏi vượt qua được các kì thi chọn học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp với kết quả cao và có thể đỗ
vào các trường đại học tốp đầu. Từ đó tạo ra sự tin tưởng của các em học sinh khóa sau, các
bậc phụ huynh và tạo ra hiệu ứng tốt trong xã hội khi đào tạo ra thế hệ học sinh có kĩ năng
toàn diện từ trong trường học đến cuộc sống thường ngày.
D. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
D.1. ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG
Có sự thống nhất của tổ nhóm chuyên môn, sự tích cực của mỗi giáo viên trong việc
thay đổi phương pháp dạy học và sự chủ động lĩnh hội kiến thức của mỗi học sinh.
Có sự đam mê, hứng thú, tìm tòi của các em học sinh đối với môn học vật lý. Trong
quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của các em học sinh khối 12 có rất
nhiều em thích học môn vật lý, nhiều học sinh khá giỏi chọn tổ hợp khối thi đại học trong đó
có vật lý và đặc biệt có một số em đăng kí học sư phạm vật lý để sau này các em lại trở thành
thầy cô giáo vật lí trong tương lai.
Có đội ngũ giáo viên vật lý đồng đều về tuổi nghề, có trình độ chuyên môn tốt và
nhiệt huyết trong công tác. Việc đổi mới trong sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn dẫn đến có rất
nhiều vấn đề vật lí được đưa ra trao đổi, thảo luận và tìm cách giải quyết giúp giáo viên tiết
kiệm thời gian nghiên cứu nhưng vẫn có những tài liệu tham khảo giảng dạy bổ ích.
D.2. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Ngày nay, khi việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy rất phổ biến, cơ sở vật
chất của trường học tương đối tốt, thì việc vận dụng sáng kiến trên là không thể không thực
hiện được. Người giáo viên có trình độ, thực sự tâm huyết với nghề thì chỉ cần tốn thêm một
Trang 9
chút thời gian khi kế hoạch bài dạy là có thể thực hiện được một hay một số hình thức mà
chúng tôi nêu ra trong giải pháp mới ở trên. Với giải pháp trên có thể áp dụng được cả khi
giảng dạy theo tiết chính khóa hay theo tiết ôn tập cho học sinh. Nội dung của sáng kiến bao
phủ gần hết các dạng bài tập khó về con lắc lò xo nên giáo viên khi giảng dạy phải xác định
chính xác đối tượng học sinh của mình để áp dụng cho linh hoạt tránh làm quá tải những đối
tượng học sinh khác.
Sáng kiến đã phân loại chi tiết, có phân tích hướng giải, có ví dụ minh họa nên giáo
viên có thể hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu, trao đổi nhóm để hiểu được và giải thành thạo
các bài tập vận dụng cao về con lắc lò xo.
Sáng kiến được thiết kế với ngôn ngữ gần gũi với học sinh nên học sinh có thể tự
nghiên cứu được.
E. KẾT LUẬN
Qua thực tiễn giảng dạy, chúng tôi nhận thấy nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có
tố chất thông minh mà không được bồi dưỡng nâng cao tốt, không được rèn luyện phát triển
đúng cách thì sẽ ít hiệu quả hoặc không có hiệu quả. Để giảng dạy học sinh khá giỏi có hiệu
quả mỗi giáo viên cần phải soạn thảo chương trình dạy học một cách hợp lí, khoa học sáng
tạo và phù hợp với từng đối tượng để cung cấp kiến thức cho học sinh một cách có hệ thống,
nhất quán, đồng thời phải tập cho học sinh có phương pháp tự học, tự đọc, tự nghiên cứu tài
liệu để có thể tự giải được các bài tập.
Việc chủ động tự soạn thảo các chuyên đề ( hệ thống kiến thức và bài tập với sự phân
dạng cụ thể kèm theo phương pháp giải cho mỗi loại bài tập khác nhau) là một việc làm hết
sức quan trọng, cần thiết của mỗi giáo viên và của cả nhóm chuyên môn để nâng cao chất
lượng dạy và học của bộ môn vật lý.
Phạm vi áp dụng của sáng kiến này là cho nhóm học sinh khá giỏi chủ yếu để các em
tự tìm tòi, nghiên cứu, trao đổi với nhau và tìm ra phương pháp tiếp cận, giải bài toán của
riêng mình. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, gợi ý để các em có thể tự hoàn thành được
nhiệm vụ học tập của mình.
Chính vì lẽ đó nên chúng tôi viết và biên soạn sáng kiến sao cho thật gần gũi với học
sinh, các dạng toán được phân chi tiết, từng dạng bài có hướng tiếp cận, phương pháp giải và
cả lời giải chi tiết để học sinh có thể tự nghiên cứu. Nhưng bên cạnh việc thực hiện đề tài
Trang 10
này, chúng tôi còn thực hiện nhiệm vụ giảng dạy và viết các chuyên đề thuộc phần kiến thức
khác nên việc nghiên cứu viết sáng kiến này vẫn còn nhiều hạn chế như chưa cung cấp hết
dạng và cũng có thể không tránh được những sai sót. Rất mong được sự trao đổi, đóng góp,
chia sẻ của quí đồng nghiệp để sáng kiến được đầy đủ, hoàn chỉnh hơn và biến sáng kiến
thành tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh ở các năm học tiếp theo.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
Kim Sơn, ngày 10 tháng 5 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO NHÓM TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
1.
ĐƠN VỊ CƠ SỞ
2.
Phạm Văn Đoài
3.
Phạm Trung Hiếu
4.
Bùi Thị Kim Chi
Trang 11
Vũ Văn Điệp
PHỤ LỤC
F. NỘI DUNG MINH HỌA
F.1. Dạng 1: Các bài toán về va chạm giữa hai vật
Trong các bài toán về va chạm thì có hai dạng va chạm phổ biến: Va chạm theo
phương ngang và va chạm theo phương thẳng đứng.
Trường hợp 1: Va chạm theo phương nằm ngang
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán :
(cid:0) Xác định đây là bài toán va chạm gì? Theo phương nào?
(cid:0) Xác định yêu cầu của bài toán là gì?
(cid:0) Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi có sự va chạm?
(cid:0) Xác định xem nên dùng kiến thức vật lí nào?
* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì
vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:
Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng:
Sau va chạm, cả hai vật dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:
* Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M đang
Trang 12
đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:
Sau va chạm, vật M dao động điều hòa thì biên độ và tần số của hệ dao động là:
Ví dụ minh họa số 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng
k
30
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)mN /
M 200
(cid:0)g
không đáng kể, độ cứng . Vật có thể trượt không ma sát trên mặt
m 100
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)g
phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật bắn vào M theo
(cid:0)sm /
3
v
0
(cid:0) (cid:0)
phương nằm ngang với vận tốc . Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao
động điều hoà. Xác định biên độ của vật sau va chạm.
A. 10cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm
Xác định hiện tượng vật lý xảy ra :
Khi vật m va chạm mềm M trở thành vật m+M hai vật dao động điều hòa với vận tốc
cực đại tại O và chính là vận tốc của hai vật sao va chạm mềm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
(cid:0)
+ Va chạm mềm:
(10
rad
s )/
k mM
30 1,02,0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà: .
+ Biên độ của vật sau va chạm: A=V/ω=10cm.
Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang
không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận
tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén lò xo một
đoạn ∆l = 2cm. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối
Trang 13
lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:
A. A = 1,5cm. B. A = 1,43cm. C. A = 1,69cm. D. A = 2cm.
Phân tích hiện tượng vật lí xảy ra :
Sau va chạm hai vật cùng vận tốc( bám sát nhau) nên cùng nén lò xo lại do đó coi như
hệ dao động điều hòa với vật có khối lượng m+m0. Vì không dính chặt vào nhau nên vật m0
có thể bị tách ra và thời điểm m0 bị tách ra khi lò xo bắt đầu bị dãn và lúc đó vật m dao động
điều hòa với tần số góc, biên độ mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = ∆l = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật
tách nhau, vật m dao động với biên độ A’.
Trước khi 2 vật rời nhau, cả 2 vật cùng dao động điều hòa với tần số góc:
2 vật cùng qua VTCB lần 1, thì vật m 0 rời khỏi vật m, khi đó vật m có vận tốc cực
đại: vmax = Aω. Sau đó vật m dao động điều hòa với biên độ A’.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho vật m sau khi vật m0 rời khỏi.
Ví dụ minh họa số 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều
dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 = m1/2 chuyển
động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò
xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3√3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ
lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A. 3,63 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37cm
Trang 14
: Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra
Va chạm đàn hồi xuyên tâm theo phương ngang, vị trí va chạm không phải tại VTCB,
sau va chạm mỗi vật có vận tốc riêng sau đó vật m 1 dao động điều hòa với biên độ mới, vật
m2 chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát và cùng thời gian với vật m 1. Từ đó sẽ
xác định được khoảng cách hai vật khi vật m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = ω2A0; ω = = 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm
Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng trong va chạm đàn hồi
xuyên tâm.
⇒ A = 0,04 m = 4cm.
Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở
vị trí biên âm; (vật đi từ li độ A/2 đến li độ -A):
Quãng đường vật m1 đi được: S1 = 1,5A = 6cm
Trang 15
Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường: S2 = v2t = √3.2,1 = 3,63 cm
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần
đầu tiên là: S = S1 + S2 = 9,63cm.
Trường hợp 2: Va chạm theo phương thẳng đứng
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
(cid:0) Xác định đây là bài toán va chạm gì? Theo phương nào?
(cid:0) Xác định vị trí va chạm, vận tốc của vật trước va chạm?
(cid:0) Sự thay đổi vị trí cân bằng của vật sau va chạm?
(cid:0) Xác định yêu cầu của bài toán là gì?
(cid:0) Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi có sự va
chạm?
(cid:0) Xác định các kiến thức vật lí nào cần áp dụng ?
Tốc độ của m ngay trước va chạm:
* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng trước và sau va chạm không thay đổi.
Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm.
Vì va chạm xảy ra ở ngay VTCB của vật M nên biên độ dao động của
Trang 16
vật M sau va chạm đàn hồi là:
* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn và
vận tốc hệ sau va chạm: (vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn
x0). Biên độ sau va chạm:
Ví dụ minh họa số 1: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,4 (kg),
gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m đầu dưới của lò
xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 kg chuyển động theo
phương thẳng đứng với tốc độ 2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va
chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g =
10m/s2. Biên độ dao động là:
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra :
Va chạm mềm theo phương thẳng đứng, vị trí va chạm tại VTCB ban đầu của M, sau
va chạm vị trí cân bằng thay đổi, do đó phải xác định vị trí cân bằng mới từ đó xác định biên
độ dao động.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m).V = mv ⇒ V = 0,4√2 (m/s)
Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: = 0,04m = 4cm
Trang 17
⇒ A = 4√5 cm
Ví dụ minh họa số 2: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ
thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ. Một vật
nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy
gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g
: Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra
Va chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm theo phương thẳng đứng, vị trí cân va chạm tại
VTCB của M, vì là va chạm đàn hồi nên vị trí cân bằng M không thay
đổi sau va chạm. Khi m va chạm vào M thì M dao động điều hòa và
phải thỏa mãn điều kiện gì để Md không bị nhấc lên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi O là VTCB.
Vận tốc của m trước khi chạm M:
Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm
MV + mv = mv0 (1) với v0 = -3√2 m/s (chiều dương hướng lên)
Va chạm là đàn hồi nên sau va chạm, VTCB và tần số góc không thay đổi
→ Vmax = 2√2m/s và tần số góc của dao động:
Trang 18
Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB:
Biên độ của dao động:
Muốn để không bị nhấc lên thì phản lực N tác dụng vào vật Mđ phải thỏa mãn điều kiện:
N = Mđ.g – Fkéo đhmax ≥ 0 ↔ Mđ.g ≥ k(A - ∆l) → Mđ ≥ 0,2kg
F.2. Dạng 2: Bài toán liên kết qua dây nối
Trường hợp 1: Vật liên kết với lò xo qua dây nối hoặc hai vật liên kết với nhau qua
dây nối.
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
(cid:0) Xác định đây là bài toán liên kết gì? Mô tả đặc điểm của sự liên kết đó?
(cid:0) Xác định yêu cầu của bài toán là gì?
(cid:0) Xác định được hiện tượng vật lí xảy ra khi m chuyển động liên quan đến lực
căng của dây treo?
(cid:0) Xác định các kiến thức vật lí nào cần áp dụng để xác định các đại lượng theo
yêu cầu bài toán.
Ví dụ minh họa số 1: Lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào sợi dây mềm,
không dãn có treo vật nhỏ m như hình vẽ (H.1). Khối lượng dây và sức cản của không khí
không đáng kể. Tại , m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc thắng đứng
từ dưới lên. Sau đó lực căng dây T tác dụng vào m phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô
tả bởi đồ thị hình vẽ (H.2). Biết lúc vật cân bằng lò xo giãn và trong quá trình chuyển động
m không va chạm với lò xo. Quãng đường m đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời
điểm bằng
A. 80cm. B. 50cm. C. 90cm. D. 40cm.
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Vật m liên kết với lò xo qua dây nối không dẫn, do đó lực căng dây sẽ giúp cho vật m
Trang 19
dao động. Khi dây treo luôn căng thì lực căng dây này chính là lực đàn hồi của lò xo, nhưng
trong quá trình dao động của m thì có những lúc sợi dây bị chùng do đó lực căng dây thay
đổi: Khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng thì dây sẽ bị chùng lúc này vật vẫn tiếp tục
chuyển động đi lên, sau đó dừng lại và rơi tự do xuống, khi vật đi qua vị trí dây bắt đầu
chùng lúc đầu thì dây lại căng ra, vật lại dao động gắn với lò xo bình thường. Lực căng dây
phụ thuộc thời gian được biểu diến đồ thị, từ đó ta xác định các đại lượng cần tìm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khi ở VTCB lực căng dây ; Lực căng dây cực đại
Tmax=3.TCB
Khi m bắt đầu đi lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ( thì điểm t1, dây không giãn
T=0), tiếp tục đi lên chậm dần đều với vận tốc ban đầu v=, đến khi đạt độ cao cực đại thì vận
tốc bằng 0, rồi rơi tự do xuống dưới đến vị trí lò xo bắt đầu bị dãn ( thời điểm t2);
Ta có ;
Vậy quãng đường đi được của vật từ lức bắt đầu chuyển động đến thời điểm t2 là .
Ví dụ minh họa số 2. Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo
hai vật nặng m1 = m2 = 100g. Khoảng cách từ m2 tới mặt đất là m. Bỏ qua khoảng cách hai
vật. Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đã đi được
quãng đường bằng bao nhiêu?
A. s = 4,5 cm. B. s = 3,5 cm C. s = 3,25 cm. D. s = 4,25 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Hai vật liên kết với nhau bằng sợi dây căng không
dãn, nên khi dây không chùng thì hai vật dao động như
nhau. Khi hệ cân bằng thì đốt dây, vật m1 dao động điều hòa
quanh VTCB của m1, còn m2 chuyển động rơi tự do.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trang 20
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai hệ vật:
Sau khi ta đốt sợi dây:
- Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng cũ 1 đoạn
0,5∆l0) với biên độ A = 0,5∆l0 = 1cm.
Chu kì của dao động:
- Vật m2 sẽ rơi tự do với thời gian rơi là:
+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 đang ở biên. Khoảng cách thời gian ∆t tương ứng với góc
quét:
Từ hình vẽ ta tìm được: S = 4A + 0,5A = 4,5cm
Ví dụ minh họa số 3: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m1 = 400g, m2 = 600g, lấy g = 10 = π2 (m/s2). Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là
A. 0,337 s. B. 0,314 s. C. 0,628 s. D. 0,323 s.
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Lúc đầu hệ rơi tự do, khi điểm B được giữ cố định tạo nên con lắc lò xo với m 1 gắn
với lò xo. Vật m1 tiếp tục chuyển động xuống mặc dù điểm B đã cố định, vật m2 vẫn tiếp tục
rơi như lúc đầu đến khi dây căng ra thì vật m 2 lại chuyển động giống như m1. Như vậy
chuyển động của hệ được chia ra các giai đoạn chuyển động khác nhau và cuối cùng là dao
Trang 21
động điều hòa của hệ hai vật. Khi lò xo có chiều dài cực đại ( biên dưới) thì ở thời điểm bao
nhiêu kể từ t=0 là lúc hệ bắt đầu rơi tự do. Dựa vào các quá trình chuyển động đó ta xác định
được đại lượng cần tìm của bài toán.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B:
+ Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của m1, tại vị trí
này lò xo giãn , với tần số góc
Biên độ dao động của vật:
Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng
→ t1 = T/8 = 0,05s và tốc độ của vật m1 lúc này là:
+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m2 là: v2 = v + g.t1 = 113 cm/s
Sau khi dây căng, hai vật m1 và m2 được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi
dây căng là:
Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn:
Tần số góc của dao động
Biên độ của dao động
Trang 22
+ Chiều dài của lò xo cực đại khi hai vật đến vị trí biên dương khoảng thời gian tương ứng
→ ∆t = t0 + t1 + t2 = 0,063 + 0,05 + 0,210 = 0,323s
Trường hợp 2: Liên kết qua ròng rọc
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
(cid:0) Xác định đây là bài toán liên kết gì? Mô tả đặc điểm của sự liên kết đó( ròng
rọc cố định hay ròng rọc động)
(cid:0) Mô tả chuyển động của vật liên kết qua ròng rọc động ( qua ròng rọc động cứ
được lợi hai lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi).
(cid:0) Cách phân tích lực, chứng minh một vật dao động điều hòa để xác định tần số
của vật.
(cid:0) Xác định yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa số 1 : Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ. Lò xo có độ cứng
k=100n/m, vật nặng có khối lượng m=100g. Bỏ qua lực ma sát, khối lượng của ròng rọc,
khối lượng dây treo( dây không dãn) và các lò xo không đáng kể. Lấy g=10m/s 2. Nâng vật
lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng, rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ,
chu kì của vật.
Phân tích hiện tượng vật lý:
Vật liên kết với lò xo bằng dây không dãn, vắt qua ròng rọc cố định. Khi vật dao động
thì ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hướng của lực và làm cho bị biến dạng. Vì tính
chất của ròng rọc cố định nên độ biến dạng của lò xo tương ứng với sự dao động của vật( khi
vật m xuống một đoạn x thì lò xo cũng dãn ra một lượng là x).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chọn HQC là trục tọa độ 0x, 0 trùng với VTCB của m, chiều dương hướng xuống.
- Khi hệ ở VTCB, ta có:
+ Vật m: .
+ Điểm I: . Chiếu lên HQC, ta có
Trang 23
(1).
(2). Vì dây treo không dãn nên:
T1 = T2. Từ (1) và (2), ta có : P = Fđh (*)
- Khi hệ ở thời điểm t, có li độ x, ta có:
.
+Vật m:
+ Điểm I: . Vì mI = 0 nên ta có:
(3).
(4). (**)
Thay (*) và (**) ta được: . Đặt Hệ vật dao động điều hòa, với tần số góc .
- Khi nâng vật lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng, ta suy ra A=5cm. Chu kì dao động:
(s).
Ví dụ minh họa số 2 : Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k=20N/m,
vật nặng có khối lượng m=100g. Bỏ qua lực ma sát, khối lượng của ròng rọc, khối lượng dây
treo( dây không dãn) và các lò xo không đáng kể. Lấy g=10m/s2. Nâng vật lên vị trí sao cho
lò xo không biến dạng, rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ, chu kì của vật.
Phân tích hiện tượng vật lý:
Vật m liên kết với vật cố định bằng dây không dãn, vắt qua ròng rọc động. Khi vật m
dao động thì ròng rọc động có tác dụng làm lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về
đường đi. Vì tính chất của ròng rọc động nên độ biến dạng của lò xo sẽ khác so với sự dao
động của vật. Phân tích các lực tác dụng lên hệ, tìm mối liên hệ giữa dao động của vật với độ
biến dạng của lò xo (theo định luật bảo toàn công ta có, khi vật m đi xuống một đoạn là x thì
lò xo dãn thêm một đoạn x/2), chứng minh vật dao động điều hòa từ đó xác định chu kì và
biên độ của vật.
Hướng dẫn giải chi tiết: - Khi hệ ở VTCB, ta có:
- Khi hệ ở VTCB, ta có:
+ Vật m: .
+ Ròng rọc: . Chiếu lên HQC, ta có: (5).
(6). Vì lò xo không dãn nên: T0 = T3 = T1 = T2. Từ (6) ta suy ra:
. (***)
Trang 24
- Khi hệ ở thời điểm t, có li độ x, ta có:
+ Vật m:
+ Ròng rọc: ta có (7)
Vì mrr = 0 nên ta có: (8). Vì lò xo không dãn: T 0 = T3 = T1 = T2. Từ (8) suy ra ( Vì theo
định luật bảo toàn công ta có, khi vật m đi xuống một đoạn là x thì lò xo dãn thêm một đoạn
x/2).
Thay (***)vào ta được: . Đặt . Vậy vật m dao động điều hòa với A=20cm; T = (s).
F.3. Dạng 3: Dao động của con lắc lò xo khi có thêm ngoại lực tác dụng
o
Hướng tiếp cận bài toán:
(cid:0) Vật chịu thêm tác dụng của lực nào? Phương chiều tác dụng của lực đó?
(cid:0) Thời điểm, vị trí tác dụng của lực? lực tác dụng trong thời gian dài hay trong
thời gian ngắn?
(cid:0) Bài toán yêu cầu xác định yếu tố gi?
(cid:0) Vận dụng những đơn vị kiến thức nào để xác định yêu cầu của bài toán?
Khi con lắc đang dao động điều hòa tại vị trí x1, với vận tốc v1, nếu xuất hiện ngoại
lực F không đổi trong thời gian t thì trong thời gian đó con lắc dao động điều hòa quanh vị
trí cân bằng Om.
+ Chuyển đổi tọa độ Oc sang Om ta xác định được trạng thái của vật lúc bắt đầu xuất hiện
lực F như sau:
- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:
Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Omx là: x1m = x1 – OcOm (Om nằm bên phải Oc).
Trang 25
Nếu Om nằm bên trái Oc thì x1m = x1 + OcOm
- Vận tốc v1 và tần số góc ω không thay đổi khi đổi tọa độ Oc sang Om nên v1m = v1.
Áp dụng công thức độc lập ta xác định được biên độ dao động khi đang có lực F:
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác ta tiếp tục xác định li độ dao động tại thời điểm t ứng với
gốc tọa độ Om là x2m.
+ Áp dụng công thức độc lập ta tìm được vận tốc tại thời điểm t:
+ Để xác định biên độ dao động sau khi lực F ngừng tác dụng, ta tìm li độ vật tại thời điểm
t đối với gốc tọa độ Oc như sau:
- Ví dụ nếu chọn chiều dương Ox hướng sang phải như hình vẽ:
Thì li độ của vật đối với trục tọa độ Ocx là: x2 = x2m + OcOm (Om nằm bên phải Oc).
Nếu Om nằm bên trái Oc thì x2 = x2m - OcOm
Vận tốc không đổi khi chuyển gốc tọa độ nên v2 = v2m
Trang 26
Vậy biên độ dao động cần tìm là:
Ví dụ minh họa số 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có
độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở
vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động
điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau
khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9 cm B. 7 cm. C. 5 cm. D. 11 cm
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Nếu không có ngoại lực tác dụng thì con lắc sẽ dao động xung quang VTCB ban đầu,
khi vật ở VTCB thì chịu tác dụng lực do đó vị trí cân bằng thay đổi đi, vật sẽ dao động xung
quang vị trí cân bằng mới. Khi lực ngừng tác dụng thì vật dao động xung quang VTCB cũ, ta
xác định được vị trí khi lực mất đi từ đó sẽ xác định được biên độ dao động của vật.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = π/3 s vật dao động điều hòa quanh vị trí cân
bằng mới Om với OcOm = F/k = 0,05m = 5cm, chu kỳ
Trang 27
Tại t = 0, x1 = 0, v1 = 0 → x1m = OcOm = 5cm, v1m = v1 = 0 nên Am = 5cm.
Tại t = π/3 s, Ta có:
Ví dụ minh họa số 2 : Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố
định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = +5 μC. Khối lượng m = 200 g. Quả cầu
có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban
đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện
trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng
ra xa điểm cố định và có độ lớn E =105 V/m. Lấy g = π2 = 10 m/s2 . Trong quá trình dao động
thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là:
A. 25π cm/s. B. 20π cm/s. C. 30π cm/s. D. 19π cm/s.
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Khi thiết lập điện trường thì vật chịu thêm tác dụng của lực điện trường theo phương
ngang, vị trí tác dụng là ở thời điểm t=0,2s. Dưới tác dụng lực điện trường VTCB của vật bị
dịch chuyển ( lực điện trường cân bằng với lực đàn hồi của lò xo). Thời gian điện trường tác
dụng 0,2s, sau đó ngừng tác dụng thì vật lại dao động quang VTCB cũ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Tần số dao động riêng của con lắc
+ Ban đầu kéo vật để lò xo giãn 4cm đến thời điểm vật đến vị trị cân bằng (lò xo
không biến dạng). Thiết lập điện trường
Trang 28
Vận tốc của vật ngay trước khi thiết lập điện trường là
Dưới tác dụng của lực điện vị trí cân bằng mới của lò xo dịch về phía lò xo giãn một
đoạn
Thời gian duy trì điện trường cũng là nửa chu kỳ → sau khoảng thời gian này tốc độ
của vật vẫn là cm/s
Ngắt điện trường, vị trí cân bằng trở về vị trí lò xo không biến dạng → vận tốc cực
đại trong suốt quá trình trên vẫn là cm/s
F.4. Dạng 4: Khoảng cách của hai vật trong dao động của con lắc lò xo
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
Muốn xác định được khoảng cách của hai vật ta xác định: (cid:0) Hai vật được liên kết với nhau như thế nào ( đặt sát nhau, đặt lên nhau hay liên kết
qua dây nối…), vị trí liên kết lúc đầu.
(cid:0) Các vật tách nhau khi nào, đặc điểm chuyển động của từng vật sau khi tách hoặc
chuyển động.
(cid:0) Xác định khoảng cách theo yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa số 1: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào một lò xo nhẹ có
độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo nằm trên mặt
phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75kg sát với
vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy
hai vật chuyển động về một phía. Lấy π2 = 10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật
cách nhau một đoạn là:
A. 4π - 4 cm. B. 4π – 8 cm. C. 16 cm. D. 2π – 4 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý xảy ra:
Hai vật được đặt sát nhau, lúc đầu hai vật cùng dao động như nhau với cùng chu kì,
cùng biên độ 8cm. Khi hai vật qua VTCB thì chúng sẽ tách nhau, vật m 1 dao động điều hòa
với biên độ mới, chu kì mới còn vật m2 tiếp tục chuyển động. Từ điều kiện của bài để xác
định khoảng cách giữa hai vật.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta có hai giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m 1 + m2 dao động điều hòa với
Trang 29
biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.
+ Tần số góc của dao động rad/s.
+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng: v0 = ω.A = 16π cm/s.
Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, vật
m1 vẫn dao động điều hòa quanh O.
+ Tần số góc của dao động m1:
+ Biên độ dao động của m1:
Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m2 đã chuyển động với
khoảng thời gian tương ứng là
Khoảng cách giữa hai vật: ∆x = v0.∆t – A’ = 2π – 4 cm.
Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được
treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng N/m. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M
tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới
với gia tốc a= 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách
giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 5 cm. D. 3 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý của bài:
Vật được đặt trên giá đỡ, vị trí đỡ tại vị trí lò xo không biến dạng. Lúc đầu khi cho giá
đỡ chuyển động thì vật cũng chuyển động theo. Vật sẽ tách khỏi giá đỡ tại vị trí mà giá đỡ
không tác dụng phản lực lên vật nữa ( N=0). Khi vật tách khỏi giá đỡ, thì vật sẽ dao động
quanh VTCB của nó còn giá đỡ vẫn tiếp tục chuyển động đi xuống. Dựa vào điều kiện của
bài toán để xác định khoảng cách giữa vật và giá đỡ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Tần số góc của con lắc m: rad/s
Trang 30
+ Phương trình định luật II cho vật m:
+ Theo chiều của gia tốc:
Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì cm
Hai vật đã đi được một khoảng thời gian
Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là cm/s
Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này
lò xo giãn cm
Biên độ dao động của vật m:
+ Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi
lò xo dài nhất lần đầu tiên
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc s
+ Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:
+ Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là:
Ví dụ minh học số 3: Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng bằng nhau và bằng 1 kg.
Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn và không dẫn điện dài 10
cm, vật B tích điện tích q = 10-6 C còn vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m.
Hệ được đặt nằm ngang trên một bàn không ma sát trong điện trường đều có cường độ điện
trường E = 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây
nối hai vật, vật B rời xa vật A và chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động
điều hòa. Lấy π2 = 10. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau
một khoảng là
A. 17 cm. B. 19 cm. C. 4 cm. D. 24 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý của bài:
Hai vật được liên kết với nhau qua dây nối không dãn, vật A gắn với lò xo không
mang điện, vật B mang điện do đó vật B chịu tác dụng của lực điện trường. Dưới tác dụng
lực điện trường thì lò xo bị giãn ra (tại VTCB). Khi cắt dây thì vật A được kích thích dao
động điều hòa, vật B chuyển động dưới tác dụng của lực điện trường. Dựa vào điều kiện của
bài để xác định khoảng cách giữa hai vật.
Trang 31
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ:
+ Sau khi cắt dây nối, vật A dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên
độ A = ∆l0 = 1cm, và chu kì
+ Vật B chuyển động cùng chiều với điện trường dưới tác dụng của lực điện gây ra gia tốc:
+ Chiều dài lò xo ngắn nhất lần đầu tiên ứng với khoảng thời gian 0,5T kể từ khi dây nối bị
đứt, vật A đến vị trí lò xo bị nén 1cm
→ Khoảng cách giữa hai vật:
Ví dụ minh họa số 4: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m,
được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0. Mỗi lò xo sau khi cắt
được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường
đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò
xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo
đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấy π 2 = 10.
Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất
là d. Giá trị của Δt và d lần lượt là:
A. 1/10 s; 7,5 cm. B. 1/3 s; 4,5 cm. C. 1/3 s; 7,5 cm. D. 1/10 s; 4,5 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý:
Từ một lò xo ban đầu, cắt thành hai lò xo cho ta xác định được độ cứng mỗi lò lo sau
khi cắt. Để tìm khoảng cách giữa hai vật thì dựa vào các dữ kiện của bài viết phương trình
Trang 32
chuyển động của mỗi vật ( chú ý viết phương trình của hai con lắc với chung một gốc tọa
độ). Từ đó xác định được khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc thả vật đến khi khoảng cách
giữa hai vật nhỏ nhất là d.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Độ cứng của các lò xo sau khi
cắt
+ Biên độ dao động của các vật
+ Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình
dao động của các vật là
Trang 33
d nhỏ nhất khi
F.5. Dạng 5: Bài toán giữ lò xo
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
(cid:0) Đây là bài toán khi lò xo đang dao động thì ta tiến hành giữ một cố định một
điểm bất kì trên lò xo, sau khi giữ thì hệ vẫn tiếp tục dao động với phần lò xo còn lại.
Cần xác định xem vị trí giữ lò ở VTCB hay vị trí mà vật có li độ x vì ảnh hưởng đến
năng lượng dao động sau của con lắc.
(cid:0) Xác định độ cứng của lò xo còn lại ( độ cứng tỉ lệ nghịch chiều dài dài lò xo).
(cid:0) Khi qua vật qua VTCB tiến hành giữ lò xo thì theo định luật bảo toàn năng
lượng cơ năng không thay đổi: Cơ năng mới = cơ năng ban đầu.
(cid:0) Khi vật có li độ x mới giữ lò xo thì theo định luật bảo toàn năng lượng: Cơ
năng mới= Cơ năng ban đầu – thế năng bị mất(do lò xo bị giữ).
Ví dụ minh họa số 1: Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ
A. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn
1/4 chiều dài tự nhiên của ℓò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/ B. 0,5A C. A/2 D. A
Phân tích hiện tượng vật lý
Khi vật đi qua VTCB rồi mới tiến hành giữ lò xo thì thế năng đàn hồi W t=0, do đó theo
định luật bảo toàn năng lượng thì cơ năng lúc đầu sẽ bằng với cơ năng sau khi đã giữ lò xo.
Với độ cứng của lò xo còn lại tỉ lệ nghịch với chiều dài. Từ đó xác định được biên độ mới
sau khi giữ lò xo.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Khi vật ở VTCB cơ năng của con ℓắc W =
- Sau khi giữ cố định điểm M: Con ℓắc mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ
A’, độ cứng của ℓò xo k’ với độ dài tự nhiên ℓ’ = 3ℓ/4=> k’ = 4k/3
2
2
- Theo Đℓ bảo toàn năng ℓượng ta có:
'A'k 2
kA 2
(cid:0)
Trang 34
(cid:0) (cid:0) A’ = = 0,5
Ví dụ minh họa số 2: Một con ℓắc ℓò xo được đặt nằm ngang gồm ℓò xo có độ cứng k
= 40 N/m và vật nặng khối ℓượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi thả vật s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của ℓò
xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ ℓò xo ℓà
A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 4 cm
Phân tích hiện tượng vật lý
Xác định vị trí sau thời điểm giữ lò xo xem vật đang ở vị trí nào, nếu vật ở vị trí có li độ x(
có thế năng đàn hồi) thì theo định luật bảo toàn năng lượng xác định được cơ năng còn lại:
Cơ năng còn lại = Cơ năng ban đầu – thế năng bị mất khi giữ lò xo (thế năng đàn hồi phân bố
đều trên lò xo). Độ cứng lò xo còn lại tỉ lệ nghịch với chiều dài dài của lò xo. Từ đó xác định
được biên độ dao động mới của vật.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Chu kỳ dao động của con ℓắc: T = 2π = s
- Biên độ ban đầu A=8cm
- Khi t = = 0,2π + = T + vật ở điểm M. Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên ,
sau t = s vật ở vị trí x = nên ℓ = ℓ0 + với ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên, ℓúc này vận tốc vật
nặng ℓà: = A2 (cid:0) v = = … = 40 cm/s
Năng ℓượng vật nặng gồm động năng vật năng Eđ = mv2 và thế năng đàn hồi ℓò xo
Et = kx2. Khi giữ điểm chính giữa ℓò xo ℓại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn ℓại Et = kx2
Vậy kx2 + mv2 = k’A’2 thay số ta tính được A’ = 2 cm (với k’ = 2k)
F.6. Dạng 6: Một số bài toán dao động đặc biệt về con lắc lò xo
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
Đây là những bài toán đặc biệt trên cơ sở của những dạng toán quen thuộc nhưng có
phát triển thêm:
(cid:0) Đối với bài toán tìm điều kiện biên độ thỏa mãn điều kiện gì để
vật dao động điều hòa: Đây là bài toán dựa trên đặc điểm chuyển động của vật ở từng
bài, mối liên kết giữa vật các phần tử còn lại, từ đó tìm điều kiện biên độ dao động
của vật để vật còn có thể dao động điều hòa.
(cid:0) Đối với những bài tập cơ hệ muốn tìm được chu kì dao động của
Trang 35
vật thì cần chứng minh vật dao động điều hòa: Có thể dựa theo phương pháp năng
lượng hoặc phương pháp phân tích lực.
Ví dụ minh họa số 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng
m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia
trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá trị A không vượt
quá:
A. 9 cm. B. 8 cm. C. 6√2 cm. D. 3√3 cm.
Phân tích hiện tượng vật lý
Đây là bài toán tìm điều kiện biên độ để vật có thể dao động điều hòa: Khi thả nhẹ lên
vật một vật khác thì đây giống như va chạm mềm, nhưng trong quá trình dao động muốn cả
hai cùng dao động điều hòa thì biên độ phải nằm trong giới hạn nhất định để vật đặt thêm
vào không trượt ra khỏi vật ban đầu (Fqtmax ≤ p hay amax ≤ g).
Hướng dẫn giải chi tiết
Tại vị trí cao nhất gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:
Ví dụ minh họa số 2: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu dưới cố định, đầu trên nối với
một sợi dây nhẹ không dãn. Sợi dây được vắt qua một ròng rọc cố định, nhẹ và bỏ qua ma
sát. Đầu còn lại của sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật nặng cân bằng, dây và
trục lò xo ở trạng thái thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho vật nặng vận tốc theo
phương thẳng đứng. Tìm điều kiện về giá trị v0 để vật nặng dao động điều hòa?
A. . B.. C.. D..
Trang 36
Phân tích hiện tượng vật lý
Đây là bài toán tìm điều kiện biên độ để vật có thể dao động điều hòa: Vật liên kết với
lò xo qua ròng rọc cố định, để vật dao động điều hòa thì sợi dây phải luôn căng. Do đó điều
kiện để vật dao động điều hòa có liên kết qua sợi dây là T ≥ 0.
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Phương trình định luật II cho vật
→ Để vật dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động dây không bị chùng → T ≥ 0
→ g ≥ a.
→ g ≥ amax = ω2A → .
Ví dụ minh họa số 3: Cho hệ như hình vẽ. Khung dây không điện trở ABCD có AB song
song với ED đặt nằm ngang; tụ có C = 4.10-7F, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đoạn
dây dài l = 20 cm tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến dọc theo khung
không ma sát. Hệ đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung, độ lớn
B= 10-4 T. Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra. Sau đó MN dao
động điều hòa. Tìm tần số góc của dao động.
A. 5π rad/s. B. 2,5π rad/s. C. 3,5π rad/s. D. 4,5π rad/s.
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là dạng bài toán vừa liên quan đến con lắc lò xo vừa liên quan đến hiện tượng
cảm ứng điện từ. Khi thanh MN dao động trong từ trường thì trong thanh có suất điện động
cảm ứng( giống như một nguồn điện). Nguồn điện này sẽ tích điện cho tụ điện, để tìm được
tần số góc của dao động thì ta chứng minh thanh MN dao động điều hòa( có thể áp dụng
phương pháp năng lượng hoặc phân tích lực).
Hướng dẫn giải chi tiết
+ Suất điện động cảm ứng hiện trên MN khi thanh này chuyển động trong từ trường
+ Năng lượng của mạch dao dộng:
Trang 37
Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được: sẽ dao động với tần số góc
Ví dụ minh họa số 4: Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Hai thanh cứng MA và NB khối
lượng không đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm. Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả
cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng. Lò xo rất
nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB. Khi hệ cân bằng lò
xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về bên
trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua
mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Xác định chu kì dao động của hệ .
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là bài toán đặc biệt liên quan đến va chạm con lắc đơn và con lắc lò xo trong cùng
một cơ hệ. Khi A va chạm vào B do hai quả cầu cùng khối lượng và là va chạm đàn hồi
xuyên tâm nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. Do đó trong một dao động toàn
phần của hệ thì mỗi con lắc sẽ dao động một nửa. Từ đó xác định chu kì dao động của hệ là
tổng nửa chu kì của mỗi con lắc. Do con lắc lò xo gắn với vật thông qua thanh thép nên ta
phải chứng minh con lắc lò xo là dao động điều hòa để tìm ra chu kì của nó(có thể chứng
minh theo phương pháp năng lượng hoặc phân tích lực).
Hướng dẫn giải chi tiết:
+ Chọn chiều dương cùng chiều với suy ra:
+Tương tự cho va chạm từ quả cầu B trở lại quả cầu A, ta được:
+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn.
+ Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao
động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động. + Chu kỳ dao động với T1 là chu kì dao động con lắc đơn, T2 là chu kì dao động của
con lắc gắn với thanh và lò xo. + Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:
+Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng.
+Xét vật m tại vị trí có li độ x:
-Động năng của quả cầu Eđ = -Thế năng trọng trường Et1=
Trang 38
-Thế năng đàn hồi: Et2 = Cơ năng của hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 = - (1).
Do không có lực cản nên E = const. +Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được:
mvv’ - Hay x’’+(. +Vậy vật B dao động điều hòa với tần số góc và chu kì + Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ = 0,7 + 0,2 = 0,9s
F.7. Dạng 7: Bài toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo
Hướng dẫn cách tiếp cận bài toán:
Bài tập đồ thị vận dụng cao về dao động của con lắc lò xo là bài toán tổng hợp rất
nhiều kiến thức, từ những kiến thức vật lí đến những kiến thức toán học. Để giải được bài
toán đồ thị về dao động của con lắc lò xo thì chúng ta cần thực hiện:
(cid:0) Xác định đồ thị là loại đồ thị biểu diễn đại lượng nào theo đại lượng nào: Đồ thị về
năng lượng ( động năng, thế năng); đồ thị về lực( lực đàn hồi theo thời gian, lực đàn
hồi theo li độ, lực kéo về theo thời gian, lực kéo về theo li độ)…
(cid:0) Từ đồ thị xác định các điểm đặc biệt từ đó tìm ngay được giá trị của các đại lượng vật
lí.
(cid:0) Phân tích đồ thị để hiểu được đồ thị đang nói đến hiện tượng vật lí nào và diễn ra như
thế nào?
(cid:0) Dựa vào yêu cầu của bài toán xác định các đại lượng theo yêu cầu.
Ví dụ minh họa số 1:Một con lắc lò xo đang dao
động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t.
Biết t3 – t2 = 0,25 s. Giá trị của t4 – t1 là:
A. 0,54 s. B. 0,40 s. C. 0,45 s. D. 0,50 s.
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là dạng đồ thị động năng theo thời gian, đỉnh cao nhất của đồ thị là Wđmax chính là
cơ năng, ứng với mỗi thời điểm thì vật có động năng tương ứng. Dựa vào tỉ lệ đồ thị ta xác
định li độ ứng với từng thời điểm tương ứng và dựa vào điều kiện đầu bài, ta xác định được
chu kì T. Do đó xác định được yêu cầu của bài toán
Trang 39
Hướng dẫn giải chi tiết
Từ đồ thị ta có:
Biểu diễn các vị trí tương ứng trên hình tròn, ta thu được:
Ví dụ minh họa số 2: Một con lắc lò xo treo
vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường
g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào
thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá
trị nào sau đây:
A. 0,45 kg B. 0,55 kg C. 0,35 kg D. 0,65kg
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là dạng đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo thời gian, thế năng đàn hồi thay
đổi theo thời gian từ t=0 sau đó giảm về 0 rồi lại tăng lên (đỉnh thấp) rồi lại về 0 và tiếp tục
tăng lên cao nhất ( đỉnh cao) sau đó về 0. Từ đặc điểm thay đổi của thế năng đàn hồi đó ta
suy được quy luật chuyển động của vật và xác định được thế năng đàn hồi từ những vị trí
đặc biệt. Dựa vào sự phân chia trên các trục tọa độ cho ta tìm được mối liên quan các đại
lượng thể hiện trên hai trục. Từ đó xác định được các
đại lượng vật lí cần thiết để giải quyết yêu cầu của
bài toán.
Trang 40
Hướng dẫn giải chi tiết:
Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức:
+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với:
+ Mặc khác, ta để rằng thời gian vật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì T/2 =
0,15 → T = 0,3s.
Ví dụ minh họa số 3. Hai con lắc lò xo dao dộng điều
hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên
một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai
con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai
con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm
và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân
Trang 41
bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là:
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là dạng đồ thị lực phục hồi phụ thuộc theo li độ cơ bản, dựa vào biểu thức của
lực phục hồi và dựa vào tỉ lệ trên đồ thị ta tìm được các đại lượng của bài toán.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có:
Ta cũng có: A1 = x1max = 4; A2 = x2max = 2.
Ví dụ minh họa số 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng
dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2
m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị
như hình vẽ.Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng:
A. 100 g. B. 300 g. C. 200 g. D. 400 g
Phân tích hiện tượng vật lý:
Đây là dạng đồ thị biểu diễn độ lớn lực đàn hồi phụ thuộc vào thời gian, đây là dạng
bài tập đồ thị dễ gây phân tích sai do học sinh có thể hiểu sai về độ lớn và giá trị đại số của
lực đàn hồi dẫn đến việc không xác định được các đại lượng theo yêu cầu bài toán. Từ đồ thị
ta thấy trong quá trình dao động có nhiều thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 do đó lò xo
Trang 42
có cả hai trạng thái nén và dãn. Dưạ vào hai đỉnh của đồ thị, đỉnh cao độ lớn lực đàn hồi lớn
nhất khi lò xo dài nhất (biên dưới), còn đỉnh thấp hơn ứng với lò xo ở vị trí cao nhất (biên
trên). Áp dụng công thức độ lớn lực đàn hồi, kết hợp với tỉ lệ trên đồ thị ta xác định được
các đại lượng liên quan từ đó xác định được đại lượng cần tìm của bài toán.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có
độ lớn bằng 0 → A > Δl0 (lò xo có cả trạng thái nén và dãn)
+ Từ đồ thị, ta có
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm,
và
→ tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được
0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δl0 = 40 cm và A = 60 cm
Ta có:
Trang 43
→ Khối lượng của vật nhỏ:
F.8. Một số bài toán mở rộng cùng dạng học sinh tự vận dụng
Đưa ra các bài toán cùng dạng hoặc phát triển mở rộng thêm các dạng toán hay, đặc
biệt để học sinh tự rèn luyện nhằm nâng cao kĩ năng giải các bài toán vận dụng cao về dao
động của con lắc lò xo.
Ví dụ vận dụng số 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với
chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển
động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển
động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là
1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2. Sau va chạm con
lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?
Ví dụ vận dụng số 2: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ
thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối
lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật
dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo.
Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động,
h không vượt quá
A. 1,5 m. B. 160 cm. C. 100 cm D. 1,2 m
Ví dụ vận dụng số 3: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo
có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L 0=30 cm thì
buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B
bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Ví dụ vận dụng số 4 : Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có
một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò
xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để
hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều
dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
Trang 44
A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.
Ví dụ vận dụng số 5: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k =
100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm
m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có
thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật)
hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai
vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều
hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó
đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là
A. . B. . C. . D. .
Ví dụ vận dụng số 6 : Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4
cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của ℓò xo Tính biên độ dao động mới của vật:
A. 4 cm B. 4cm C. 6,3 cm D. 2 cm
Ví dụ vận dụng số 7 : Trên mặt phẳng nằm ngang
có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng
chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối
lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8
cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên
cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách
lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.
Ví dụ vận dụng số 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25
N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100g. Khi vật đang ở vị trí cân
bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo
phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm (s) thì đầu trên của lò xo
đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn
bi tại thời điểm t2 = t1 + 0,1 (s) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trang 45
A. 60 cm/s. B. 100 cm/s. C. 90 cm/s. D. 120 cm/s.
A
B
R1
Ví dụ vận dụng số 9: Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R 1, R2 và
dây treo có khối lượng không đáng kể, ghép với nhau như hình 1. Các điểm A
và B được gắn cố định vào giá đỡ. Vật M có khối lượng m=250(g), được treo
bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2. Lò xo có độ cứng k=100 (N/m), khối
R2
M
lượng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R2, còn đầu kia gắn vào
đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát
ở các ròng rọc, coi dây không dãn. Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi
buông ra không vận tốc ban đầu để vật M dao động điều hoà.
Viết phương trình dao động của vật M .
Ví dụ vận dụng số 10: Một thanh dẫn điện có khối lượng m, chiều dài l, được treo ở
hai đầu vào chất điện môi nhờ hai lò xo giống nhau có độ cứng k. Thanh được đặt trong một
từ trường có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng chứa vật dẫn và các lò xo. Người ta kéo
thanh khỏi vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng rồi buông nó ra. Nối các đầu phía trên
của hai lò xo vào hai cực của một tụ điện có điện dung C, thanh dao động điều hòa. Tính tần
số dao động lúc này. Bỏ qua điện trở của thanh.
Ví dụ vận dụng số 11: Hai con lắc lò xo nằm
ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau à song song với trục Ox. Hai vật
nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao
động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ
và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu
diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t,
hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn
nhất bằng ∆tmin con lắc 1 có động năng bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng
của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,43 W. B. 2,36 W. C. 3,75 W. D. 0,54 W.
Ví dụ vận dụng số 12: Hai con lắc lò xo thẳng đứng.
Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng
lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ.
Trang 46
Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1 và W2. Tỉ số
A. 0,18 B. 0,36 C. 0,54 D. 0,72
Ví dụ vận dụng 13 : Hai con lắc lò xo
cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự
nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung
tại điểm Q. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt
bàn nhẫn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh
mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con
lắc dao động điều hòa tự do. Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí
tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc
thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo
đều dãn và Lấy Tại thời điểm khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 85 cm. B. 125 cm. C. 149 cm. D. 92 cm.
Ví dụ vận dụng số 14: Thí nghiệm giao thoa Y-
âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6μmμm,
khoảng cách giữa hai khe a = l mm, khoảng cách hai khe
đến màn D = 2 m. Màn ảnh giao thoa có khối lượng 100g
gắn với một lò xo nằm ngang có độ cứng là k, sao cho
màn có thể dao động điều hòa theo phương ngang trùng
với trục của lò xo và vuông góc với mặt phẳng hai khe (xem hình vẽ). Tại thời điểm t = 0,
truyền cho màn từ vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu hướng về phía hai khe để màn dao
động điều hòa với biên độ 40 cm. Thời gian từ lúc màn bắt đầu dao động đến khi điểm M
trên màn cách vân trung tâm một đoạn b = 8 mm cho vân sáng lần thứ 4 là 0,29s. Độ cứng k
có giá trị gần nhất là
Trang 47
A. 10 N/m. B. 25 N/m. C. 20 N/m. D. 15 N/m.
Ví dụ minh họa số 15: Vật A chuyển động tròn đều với
g bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và
O tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng
của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp
nhất, lấy π2 ≈ 10. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời
điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn:
A. 5 N và hướng lên. B. 4 N và hướng xuống.
C. 4 N và hướng lên. D. 5 N và hướng xuống.
Ví dụ minh họa số 16: Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc
lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò
xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g
dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi
dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng
5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên
dây với tần số góc ω = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây
có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén
2,5 cm. Tại thời điểm t = ∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây
trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị:
Trang 48
A. ∆t = π /10(s). B. ∆t = π /12 (s). C. ∆t = π / 20(s) D. ∆t = π / 30(s)
Trang 49
MỤC LỤC
