Sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
lI- PHẦN MỞ ĐẦU
Ở nƣớc ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức
Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán
Nâng cao chất lƣơng giáo dục, đặc biệt là chất lƣợng bồi dƣỡng đội tuyển
Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, năng lực tự học của học sinh,
Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận,
I.1. Lí do chọn đề tài. Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nƣớc có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán. các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh đƣợc sử dụng các loại máy tính CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp quốc gia. Nhƣng đối với một số trƣờng trong huyện, nhiều năm vẫn chƣa có học sinh tham gia hoặc có tham gia nhƣng kết quả đạt đƣợc chƣa cao, nguyên nhân do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bƣớc đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên còn ngại khi đƣợc giao nhiệm vụ bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chƣa thực sự có tính hệ thống. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không đƣợc đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử. học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong chƣơng trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh kinh tế hiện nay và đƣa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”. I.2.Mục đích nghiên cứu học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio. tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”. I.3. Thời gian – Địa điểm Thời gian: Năm học 2009 – 2010. Địa điểm: Trƣờng THCS Thị trấn Đông Triều. I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận. về mặt thực tiễn * Ý nghĩa lí luận: + Kết quả vận dụng của giải pháp đóng góp một phần nhất định vào phát triển lí luận dạy học Toán nói riêng, các môn học khác nói chung thông qua giải các bài tập Toán bằng máy tính bỏ túi Casio.
1 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
+ Kích thích tƣ duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy đƣợc
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio + Nâng cao hiểu biết và kĩ năng vận dụng của máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán, Khẳng định đƣợc vai trò của máy tính Casio trong việc dạy, học giải toán. *Ý nghĩa thực tiễn: + Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”. Nâng cao chất lƣợng bộ môn của trƣờng. + Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán từ đó thành lập và bồi dƣỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio. vai trò của máy tính bỏ túi Casio.
II. PHẦN NỘI DUNG
Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học
Vì vậy để nâng cao chất lƣợng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi
II.1. Chương I: TỔNG QUAN II.1. 1.Cơ sở lí luận mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng đƣợc máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì ngƣời thầy không phải cứ hƣớng dẫn học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy nhƣ vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tƣ vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chƣa phát huy đƣợc tính tƣ duy sáng tạo, chƣa có phƣơng pháp làm bài. Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả. Do vậy mà học sinh lúng túng khi đứng trƣớc một đề toán Casio, vì vậy mà số lƣợng và chất lƣợng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chƣa đáp ứng đƣợc lòng mong mỏi của chúng ta. Casio, đặc biệt là chất lƣợng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết ngƣời thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm ra phƣơng pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tƣ duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Sau hai năm thực hiện hƣớng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đƣa ra một số giải pháp của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio”.
2 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu
Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tƣ duy còn
Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio II.1.2. Đặc điểm tình hình II.1.2.1. Thuận lợi khó. Các em thấy ngay đƣợc sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán. Đƣợc sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn. II.1.2.2. Khó khăn hạn chế, một số học sinh chƣa chăm học. sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng. II.2. chương II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy II.2.1.1. Các phím chức năng trên máy II.2.1.1.1. Phím chức năng chung
Chức năng
Phím On Shift off
Mở máy Tắt máy Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
0; 1; 2…; 9 .
+ ; - ; x ; ÷ ; =
Nhập các số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP Nhập các phép toán Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ) Xóa kí tự nhập Nhập dấu trừ của số nguyên âm Xóa màn hình AC DEL (-) CLR
II.2.1.1.2. Khối phím nhớ
Chức năng
Phím STO
Gán, ghi váo ô nhớ Gọi số ghi trong ô nhớ Các ô nhớ
Cộng thêm vào ô nhớ M
Trừ bớt từ ô nhớ
3 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio II.2.1.1.3. Khối phím đặc biệt
Chức năng
Di chuyển sang kênh chữ vàng Phím
Di chuyển sang kênh chữ đỏ
Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc
Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad Tính tổ hợp chập r của n
Tính chỉnh hợp chập r của n
II.2.1.1.4. Khối phím hàm
Phím Chức năng
Tính tỉ số lƣợng giác của một góc Tính góc khi biết tỉ số lƣợng giác Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
Bình phƣơng, lập phƣơng của x
Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x
Nghịch đảo của x
Mũ Tính giai thừa của x Tính phần trăm Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số thập phân hoặc ngƣợc lại Đổi hỗn số ra phân số và ngƣợc lại Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng
Nhập số ngẫu nhiên
II.2.1.1.5. Khối phím thống kê
Phím Chức năng
4 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Nhập dữ liệu xem kết quả Tính tổng bình phƣơng của các biến lƣợng tổng các biến lƣợng tổng tần số
giá trị trung bình cộng của các biến lƣợng độ lệch tiêu chuẩn theo n
Tính: độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến
II.2.1. 2Các thao tác sử dụng máy II.2.1.2.1. Thao tác chọn kiểu
Phím Chức năng
Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông thƣờng Kiểu SD: Giải bài toán thống kê Kiểu ENQ: Tìm ẩn số
1) Unknows? (số ẩn của hệ phƣơng
trình) + Ấn 2 vào chƣơng trình giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn + Ấn 3 vào chƣơng trình giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn
2) Degree (số bậc của PT)
+ Ấn 2 vào chƣơng trình giải PT bậc t 2 + Ấn 3 vào chƣơng trình giải PT bậc nhất 3
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0 đến 9 Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng kết quả thông thƣờng hay khoa học. Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân số hay hỗn số
5 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm 3 chữ số.
II.2.1.2.2. Thao tác nhập xóa biểu thức
- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc. - Viết biểu thức trên giấy nhƣ bấm phím hiện trên màn hình. - Thứ tự thực hiện phép tính:
{ [ ( ) ] } lũy thừa Phép toán trong căn nhân nhân chia cộng trừ.
II.2.1.2.3. Nhập các biểu thức
- Biểu thức dƣới dấu căn thì nhập hàm căn trƣớc, biểu thức dƣới dấu căn
sau
; nhập giá trị đối số trƣớc rồi phím hàm.
- Lũy thừa: Cơ số nhập trƣớc rồi đến kí hiệu lũy thừa. - Đối với các hàm: x2; x3; x-1; - Đối với các hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm
trƣớc rồi nhập các giá trị đối số.
- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp. - Với hàm nhập chỉ số x trƣớc rồi hàm rồi biểu thức.
VD: 4 20
- Có thể nhập:
VD: Tính Ấn: 4 4 x2 =
Hoặc =>Ấn: 4 ( 1 : 2 ) =
II.2.1.2.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím hay để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.
- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trƣớc kí tự
đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trƣớc con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta đƣợc trạng thái bình thƣờng (thoát trạng
thái chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính toán máy lƣu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
màn hình cũ hiện lại, ấn , màn hình cũ trƣớc hiện lại.
+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng hoặc để chỉnh sửa và tính lại.
+ Ấn , con trỏ hiện ở dòng biểu thức.
+ Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.
6 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:
. Ấn On
. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ).
. Đổi Mode.
. Tắt máy.
- Nối kết nhiều biểu thức
Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.
VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.
Ấn: 2 + 3 Ans x 4 =
=
II.2.1.2.5.Thao tác với phím nhớ.
II.2.1.2.5.1. Gán giá trị vào biểu thức.
- Nhập giá trị.
- Ấn: Shift STO biến cần gán.
VD: 5 Shift STO A
- Cách gọi giá trị từ biến nhớ
+ Cách 1: RCL + Biến nhớ
+ Cách 2: RCL + Biến nhớ
- Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán.
VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35. Thực hành: Gán 35 vào biến X.
Ấn 35 Shift STO X
Anpha X 5 + 3 x Anpha X 4 + 2 x
Anpha X 2 + 3
II.2.1.2.5.2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
II.2.1.2.5.3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức đƣợc tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp. - Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, …
7 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
sẽ đƣợc kết quả.
*Phép cộng và phép nhân - Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn - Máy chỉ đọc đƣợc một số có 10 chữ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy không
sẽ đƣợc kết quả.
- Dấu nhân liền trƣớc dấu ngoặc có thể bỏ qua. - Dấu ngoặc cuối cùng cũng có thể khỏi ấn. *Phép trừ và phép chia - Ghi y hệt các biểu thức tính vào màn hình và ấn - Phép nhân tắt ƣu tiên hơn phép nhân thƣờng, do đó phép nhân tắt ƣu tiên
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio II.2. 2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên II.2.2.1.1. Lí thuyết hiểu. hơn phép chia. II.2.2.1.2. Các dạng bài tập và cách giải II.2.2.1.2.1. Tìm kết quả của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số Bài 1: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy:
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.105 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy nhƣ câu a)
Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài 2: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
8 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dƣới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!; 19! b) B = 5567866 . 6667766 c) C = 20092009 . 20102010 d) 14584713 e) 212220032 II.2.2.1.2.2. Tìm số dư của phép chia *) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thƣơng + số dƣ (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví dụ : Tìm số dƣ trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 *) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dƣ của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số) - Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dƣ
phần đầu khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dƣ phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dƣ lần
hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp nhƣ vậy.
Ví dụ: Tìm số dƣ của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dƣ của phép chia 234567890 cho 4567: Đƣợc kết quả số dƣ là : 2203 Tìm tiếp số dƣ của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dƣ cuối cùng là 26. Bài tập: Tìm số dƣ của các phép chia: a) 97639875 cho 8604325 b) 903566893265 cho 38769. c) 1234567890987654321 : 123456
9 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio *) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dƣ ta nói a đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ Ví dụ 1: Tìm số dƣ của phép chia 126 cho 19 Giải:
Vậy số dƣ của phép chia 126 cho 19 là 1 Ví dụ 2: Tìm số dƣ của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có:
Vậy
Kết quả: Số dƣ của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập tương tự: Tìm số dƣ của phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001. d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005
10 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio II.2.2.1.2.3. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... của một lũy thừa. Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
Giải:
. Chữ số tận cùng của 172002 là 9
Vậy Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 232005
Do đó:
Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 232005
Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343) Bài tập vận dụng: 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931. 2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001. 3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005.
11 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio II.2.2.1.2.4. Tìm BCNN, UCLN II.2.2.1.2.4.1. Cách làm
Máy tính cài sẵn chƣơng trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
Ta áp dụng chƣơng trình này để tìm UCLN, BCNN nhƣ sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b II.2.2.1.2.4.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện
chia hết cho 109
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đƣa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372 40096920 = ta đƣợc : 6987 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện nhƣ trên ta tìm đƣợc: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tập áp dụng: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. II.2.2.1.2.5. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán VD1 : Tìm số tự nhiên a biết Thực hành: a {0; 1; 2;…;9}
liên tiếp để kiểm tra
chia hết cho 13
Ấn VD2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có dạng Thực hành: Số lớn nhất khi x, y, z = 9
liên tiếp để kiểm tra
Ấn KQ: 1929304
12 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio nhỏ nhất sao cho khi lập phƣơng số đó ta đƣợc số tự VD3: Tìm số tự nhiên nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
. Nêu sơ lƣợc cách giải.
Giải: Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có
có 2 chữ số cuối đều là 7.
Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có: ; ,
; ...
.
chia
chia hết cho 24.
.
Nhƣ vậy, để các số lập phƣơng của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: Vậy số cần tìm là: n = 426753 và Bài tập áp dụng: 1.Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng hết cho 7 2.Biết số có dạng Tìm tất cả các số N. 3. Số chính phƣơng có dạng Tìm các chữ số a, b biết rằng a +b = 13. II.2.2.1.2.6. Số nguyên tố II.2.2.1.2.6.1. Lí thuyết Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phƣơng không vƣợt quá a. II.2.2.1.2.6.2. Ví dụ VD1: Số 647 có là số nguyên tố không Thực hành:
647 là số nguyên tố.
Hoặc
Quay lại dòng biểu thức sửa 2 thành 3 Tiếp tục nhƣ vậy cho đến số 29. VD2: Tìm các ƣớc nguyên tố của
13 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
17
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio A = 17513 + 19573 + 23693 Giải: Ghi vào màn hình 1751 ab/c 1957 Chỉnh lại màn hình: 1751 Kết quả: ƢCLN(1751;1957) = 103 (là số nguyên tố). Thử lại: 2369 103
Tính tiếp: Chia 23939 cho các số nguyên tố đƣợc: 23939= 37 x 647 Kết quả A có các ƣớc nguyên tố là 37; 103; 647. Bài tập áp dụng: 1. Tìm các ƣớc nguyên tố của M = 18975 + 29815 + 35235 2. Số 211 – 1 là số nguyên tố hay hợp số. II.2.2.2. Liên phân số, phân số-số thập phân II.2.2.2.1. Liên phân số II.2.2.2.1. 1.Lí thuyết Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu đƣợc các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. II.2.2.2.1.2 Cách làm Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân
số có thể viết dƣới dạng:
Vì b0 là phần dƣ của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn
phân số
Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bƣớc và ta đƣợc:
. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu
tỉ dƣới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dƣới dạng liên phân số, nó đƣợc viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dƣới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dƣới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
14 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng .
Dạng toán này đƣợc gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy Ấn lần lƣợt II.2.2.2.1.3 Ví dụ VD1:
Cho . Viết lại
Viết kết quả theo thứ tự Giải:
Ta có
.
Tiếp tục tính nhƣ trên, cuối cùng ta đƣợc:
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số Bài tập vận dụng 1.Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dƣới dạng phân số:
; ;
Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
Riêng câu C ta làm nhƣ sau: Khi tính đến 2003: . Nếu tiếp tục nhấn x 2003
= thì đƣợc số thập phân vì vƣợt quá 10 chữ số.
15 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Vì vậy ta làm nhƣ sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. 2.
a) Tính b)
d) c)
3. a) Viết quy trình tính:
b) Giá trị tìm đƣợc của A là bao nhiêu ?
4. Biết . Tìm các số a, b, c, d.
5. Tìm giá trị của x, y. Viết dƣới dạng phân số từ các phƣơng trình sau:
a) ; b)
16 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Hƣớng dẫn: Đặt A = , B =
Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra .
Kết quả . (Tương tự y = )
6. Tìm x biết:
Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570MS. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta đƣợc:
. Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 =
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc
7. Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất đƣợc viết dƣới dạng liên phân số là:
. Dựa vào liên phân số này, ngƣời ta có thể tìm ra số
năm nhuận. Ví dụ dùng phân số thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
Còn nếu dùng liên phân số thì cứ 29 năm (không phải là 28
năm) sẽ có 7 năm nhuận. 1) Hãy tính giá trị (dƣới dạng phân số) của các liên phân số sau:
17 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
a) ; b) ; c)
)
2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận đƣợc. II.2.2.2.2. Phân số- số thập phân II.2.2.2.2.1. Tìm chữ số lẻ thập phân VD1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm đƣợc 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải:
Ta có . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu
phẩy trong phép chia 17 : 19 Bƣớc 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta đƣợc 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bƣớc 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
18 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bƣớc 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bƣớc 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 ... Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có Kết quả số dƣ là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8 II.2.2.2.2.1.2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn II.2.2.2.2.1.2.1. Cách làm - Mẫu số là các số 9 và các số 0 tiếp theo:
+ Số chữ số 9 bằng số chữ số trong cụm tuần hoàn. + Số chữ số 0 bằng số chữ số không tuần hoàn đứng sau dấu phẩy.
- Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ
cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy.
II.2.2.2.2.1.2.2. Ví dụ VD1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123… b) 4,(35) c) 2,45736736… Giải:
a)
b)
c)
Bài tập: 1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 3. Viết các số sau dƣới dạng phân số tối giản a) 3124,142248
19 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
b) 5,(321).
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio 4. a) Tính
b) Tìm tất cả các ƣớc nguyên tố của A
II.2.2.3. Đa thức II.2.2.3. 1. Lí thuyết Một số kiến thức cần nhớ: II.2.2.3. 1. 1. Định lý Bezout Số dƣ trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a II.2.2.3. 1. 2. Sơ đồ Hor nơ
1 8 -
- 5 4
a = 2
Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Ví dụ: Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dƣới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thƣơng, cột cuối cùng cho ta số dƣ.
- Số thứ nhất của dòng dƣới = số tƣơng ứng ở dòng trên - Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dƣới đƣợc xác định bằng cách lấy a nhân
với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
1 1 8 - 4 2 0 a = 2 - 5 - 3
a0 Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 * Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta đƣợc thƣơng là b0x2 + b1x + b2 dƣ là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a a3 r a1 b1 a2 b2 b0
a0
ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3
VD 1: Tìm số dƣ trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
20 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
d)
e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
)
+ Tính P(2 + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
VD2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài tập vận dụng 1. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . 2.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) 3. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) 4.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) 5.Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .
a) Tìm số dƣ trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m .
6. Cho P(x) = .
21 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
a) Tìm biểu thức thƣơng Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dƣ của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. 7. Tìm số dƣ trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thƣơng của phép chia trên. 8.Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta đƣợc thƣơng là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) 9.Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tìm đƣợc ở câu a ) , hãy tìm số dƣ r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân
tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất
c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . Với n tìm đƣợc ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
II.2.2.4. Dãy số
VD1: Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
theo
và theo và
a) Tính b) Lập công thức truy hồi tính c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Giải:
a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570MS)
liên tiếp ta đƣợc kết quả
Ấn U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456.
b) Giả sử Un+1 = a. Un + b. Un-1 + c
Theo phần a ta có hệ
Un+1 = 26 Un -166 Un-1
22 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio c)
Bài tập áp dụng
. 1.Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =
a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10
; . 2.Cho dãy số x1 =
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32
3.Cho dãy số (n 1)
a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100.
4.Cho dãy số (n 1)
a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100
5.Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
6. Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ...
đƣợc tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio 7.Cho dãy số số trƣớc cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không
hãy chứng minh.
23 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio 8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n 2)
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20
9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n 2)
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50
10. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi đƣợc tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n 2).
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25
II.2.2.5. Các bài toán kinh tế
*Lãi suất đơn: Tiền lãi không đƣợc gộp vào vốn để tính. *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính.
II.2.2.5.1. Bài toán 1: Lãi suất đơn
Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên 1 tháng theo hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng đƣợc thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không đƣợc cộng vào gốc cho tháng sau).
Tính số tiền lãi sau n tháng.
Giải: Tiền lãi mỗi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% II.2.2.5.2. Bài toán 2: Lãi suất kép
* Bài toán 2.1: Lãi suất kép 1 Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% trên tháng (lãi mỗi tháng cộng vào gốc
tháng sau) tính số tiền có đƣợc sau n tháng.
= a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2
Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m% = a(1+m%). Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n. * Bài toán 2.2: Lãi suất kép 2 Hàng tháng 1 ngƣời gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên một tháng (tiền lãi mỗi tháng + gốc cho tháng sau). Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng.
Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m%= a(1+m%).
24 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1] Cuối tháng 2 số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m% = a[(1+m%)+1](1+m%)
… Cuối tháng n số tiền là:
II.2.2.5.3. Ví dụ VD1: a) Dân số nƣớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngƣời. Hỏi đến năm 2010 dân số nƣớc ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nƣớc ta có khoảng 100 triệu ngƣời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06 Dân số nƣớc ta năm 2010 là : 84947216 ngƣời c) 100000000=76300000(1+r)19 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000
1+r =
r = -1
= 0,014338521…
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là : 1,433852166% VD2: Một ngƣời gửi ngân hàng theo lãi suất kép. Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6%.
25 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Giải : Số tiền sau n tháng đƣợc tính :
Bài tập áp dụng
1. Dân số của một quốc gia năm 2000 là 80 triệu dân, năm 2002 dân số nƣớc
đó là 81931520 ngƣời a) Tìm tỉ lệ sinh dân số của quốc gia trên. b) Dự đoán đến năm 2015 quốc gia đó có bao nhiêu ngƣời so với năm
2000.
2. Một ngƣời gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 65 triệu đồng theo mức không kì hạn với lãi suất 0,4% một tháng. Nếu mỗi tháng ngƣời đó rút ra một số tiền nhƣ nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng ngƣời đó cần rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 60 tháng số tiền trong sổ tiết kiệm vừa hết.
3. Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 ngƣời.
a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trƣờng, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trƣơng 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng đƣợc 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
II.2.2.6. Căn thức Cách giải: - Tìm quy luật của biểu thức. - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến sao cho hợp lí. - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím. VD1: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân
Giải: Quy trình bấm phím trên máy fx570-MS
26 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
KQ: 4,547219 VD2: Tìm
Giải:
lặp cho đến khi A = 2;
Ấn KQ: 1,829 Bài tập vận dụng
1. Tìm gần đúng đến 4 chữ số thập phân
2. Tính giá trị biểu thức
3. Tính giá trị biểu thức
4. Tính giá trị biểu thức (gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
(Máy hiện X?) (Máy cho kết quả)
II.2.2.7. Phương trình II.2.2.7.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc cao II.2.2.7.1.1. Cách làm - Ghi nguyên vào màn hình phƣơng trình cần tìm nghiệm. - Ấn phím - Ấn phím II.2.2.7.1.2.Ví dụ Tìm nghiệm gần đúng của phƣơng trình
27 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
x6- 15x -25 =0
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Giải: KQ: -1,317692529. Bài tập vận dụng
1. Tìm nghiệm gần đúng của phƣơng trình
x31- 11x =13 2. Tìm nghiệm gần đúng của phƣơng trình
x23- 19x -27 =0 3. Tìm nghiệm gần đúng của phƣơng trình
12x6- 17x -35 =0
gọi là phần nguyên của x, trong đó không vƣợt quá
(1)
II.2.2.7.2. Phương trình có chứa phần nguyên II.2.2.7.2.1. Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu x: II.2.2.7.2.2. Ví dụ VD1: Giải phƣơng trình Giải: Đặt
Có: Từ
vào (*) tính đƣợc:
Thay x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004. VD2: Giải phƣơng trình
28 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Giải: Ta có
Từ đây dễ dàng chứng minh:
Do đó ta có:
Bài tập áp dụng 1. Giải phƣơng trình 2.Giải phƣơng trình 3. Giải phƣơng trình
II.2.2.8. Một số đề thi
KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007.
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
29 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một ngƣời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, ngƣời đó nhận đƣợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng. Biết rằng ngƣời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trƣớc đó.
b) Nếu với số tiền trên, ngƣời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đƣợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng ngƣời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trƣớc đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phƣơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đƣợc trên máy)
Bài 4. (6 điểm) Giải phƣơng trình (lấy kết quả với các chữ số tính đƣợc trên máy) :
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dƣ là 2 và chia cho (x – 14) có số dƣ là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lƣợt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tƣơng
ứng là 9, 21, 33, 45
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đƣờng cao AH, đƣờng phân giác AD và đƣờng trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
30 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Bài 8. (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phƣơng cạnh thứ nhất và bình phƣơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phƣơng trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phƣơng cạnh thứ ba.
2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c =
3,25 cm và đƣờng cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập
phân.
Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức :
theo Un và Un-1
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
theo Un và Un-1
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1
Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số (1) và (2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dƣới dạng phân số
hoặc hỗn số)
c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ
thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả
trên máy)
d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy
kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)
31 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
1) A =
2) B =
3) C = , với x = 143,08.
Câu 2: Cho P(x) = có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dƣ trong phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6)
Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S = )
Câu 4: Cho hai đƣờng thẳng: ( )
1) Tính góc tạo bởi các đƣờng thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm của hai đƣờng thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính
xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đƣờng thẳng trên (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ở ngoài đƣờng tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đƣờng tròn. Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đƣờng tròn (O;R) 2) Diện tích phần chung của hình tròn đƣờng kính MO và hình tròn (O;R)
Câu 6: Cho dãy số với n = 0,1,2,…
trên máy tính cầm tay
1) Lập quy trình bấm phím tính 2) Tính
Câu 7: Cho dãy số với
1) Lập quy trình bấm phím tính trên máy tính cầm tay.
32 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
2) Tính
Bài 8: Cho đƣờng tròn đƣờng kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đƣờng tròn sao cho: cung AM = cung MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung
quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Bài 9: Dân số của một nƣớc là 80 triệu ngƣời, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nƣớc đó sau n năm, áp dụng với n = 20.
Bài 10: Giải hệ phƣơng trình:
KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
4) A =
5) B =
6) C =
Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đƣờng chéo BD
a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH
có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27;
Câu 3: Đa thức 48 khi x lần lƣợt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6
33 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x) b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20
Câu 4:
4) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy ,
và
độ dài cạnh bên a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của . theo hình chóp b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp khi cho biết
cho trong câu 1 bằng mặt phẳng
5) Ngƣời ta cắt hình chóp song song với đáy
sao cho diện tích xung quanh của hình chóp đƣợc cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đƣợc cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt đƣợc cắt ra
( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Câu 5:
1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một
chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi . ( Kết vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền quả chính xác với 2 chữ số thập phân)
2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đƣờng dài 157 km. Đi đƣợc 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là . Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Câu 6: Cho dãy số với n =1,2,…,k,….
theo và với
đến
có góc nhọn ,
1. Chứng minh rằng: với 2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính 3. Tính các giá trị từ Câu 7: Hình thang vuông độ dài các cạnh
3) Tính diện tích, chu vi và các đƣờng chéo của hình thang
theo và .
4) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các
đƣờng chéo của hình thang với
34 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Bài 8:
1. Số chính phƣơng có dạng . Tìm các chữ số biết rằng
có dạng . Tìm các chữ số biết
rằng
có dạng chia hết cho 9. Tìm các chữ
2. Số chính phƣơng 3. Số chính phƣơng số
Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức : với , n =
1,2,3,…, k,…
theo .
( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính 4) Tính 5) Tính ( với đủ 10 chữ số trên màn hình )
. Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H vuông tại
, độ dài cạnh AC là .
Bài 10: Cho tam giác thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là
35 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ƣớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
Bài 4: (2 điểm):
a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đƣợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vƣợt quá 1300000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đƣợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trƣớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đƣợc cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chƣa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dƣ so với kỳ hạn sẽ đƣợc tính theo lãi suất không kỳ hạn.
, biết và
Bài 5: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự . Tính . Bài 6: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự biết:
.
a) Tính b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của với
Bài 7: (2 điểm): Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ Tƣ (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 là năm nhuận). Bài 8: (2 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của Kỳ đài trƣớc Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), ngƣời ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với
36 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, ngƣời ta đo đƣợc các góc lần lƣợt là 510 49'12" và 45039' so với phƣơng song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. Bài 9: (2 điểm): Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm và AC = 7,62 cm.
a) Hãy tính độ dài của đƣờng cao BH, đƣờng trung tuyến BM và đoạn phân
giác trong BD của góc B ( M và D thuộc AC).
b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD.
Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ nhất n sao cho là một số chính phƣơng.
II.3. Chương III: HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau một thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giải pháp bƣớc đầu đã mang lại hiệu qủa rất khả quan. Học sinh yêu thích môn học này hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học của học sinh, các em tích cực chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức các môn học nói chung và môn Toán nói riêng. Chất lƣợng bộ môn đƣợc nâng cao, thể hiện cụ thể ở kết quả học tập của các em
Kiểm tra Yếu TB Khá+giỏi Đạt giải
Số HS 9 9 cấp Huyện 7 Đạt giải cấp Tỉnh 1 Trƣớc khi ôn Sau khi ôn 2 0 5 2 2 7
Trong quá trình thử nghiệm, tôi đã thu đƣợc một số thành công bƣớc đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy đƣợc tính tích cực, tƣ duy sang tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thành phƣơng pháp và cách làm việc với khoa học Toán học.
Đặc biệt các em xác định đƣợc dạng và sử dụng phƣơng pháp hợp lí để
giải bài toán một cách chủ động.
*Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn đƣợc nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới phƣơng pháp dạy học của ngành đề ra. Đồng thời hình thành ở giáo viên phƣơng pháp làm việc khoa học. Hơn thế đã phát huy đƣợc sự tích cực chủ động của ngƣời học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo trong giải toán.
III.KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
III.1. Kết luận Khi hƣớng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi (phần Đại số)theo hệ thống bài tập nhƣ trên tôi thấy học sinh hiểu, vận dụng rất tốt, đặc biệt giúp các em nhớ lâu, phân biệt đƣợc dạng bài tập. Từ đó giúp các em say xƣa với bộ
37 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio môn, tích cực sáng tạo khi giải Toán, là cơ sở để tôi phát hiện và bồi dƣỡng cho học sinh khá giỏi. vào giải toán cần: - Phải nắm thật chắc chƣơng trình và đối tƣợng học sinh để chuẩn bị bài giảng
tốt.
- Phải biết chọn lọc nội dung,phƣơng pháp tập chung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt.
- Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái
để chạy theo số lƣợng bài tập
- Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm
thế nào? Tại sao chọn cách giải đó??? Thì mới đạt kết quả.
III.2. Đề xuất Đề nghị PGD, Sở GD thƣờng xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lƣu, học hỏi kinh nghiệm dạy của đồng nghiệp.
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC
IV.1. Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 2. Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên. 4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 – Bùi Văn Tuyên. 5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 – Bùi Văn Tuyên. 6. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 – Bùi Văn Tuyên. 7. Tuyển tập 250 bài toán bồi dƣỡng HS giỏi Toán cấp 2 (phần Đại số) –
- Võ Đại Mau.
8. Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức. 9. Hƣớng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS –
TS Nguyễn Văn Trang.
10. Hƣớng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 MS – TS Nguyễn Văn Trang. 11. Hƣớng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-500 MS. 12. Hƣớng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-570 MS. 13. Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ
Duy Phƣợng – Nguyễn Thế Thạch.
14. Tài liệu tải trên mạng thuộc thƣ viện violet.
IV.2. Phụ lục
STT Nội dung Trang
38 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
1 I.Phần mở đầu 1
2 I.1. Lí do chọn đề tài 1
3 I.2. Mục đích nghiên cứu 1
4 I.3. Thời gian – Địa điểm 1
5 I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn 1
6 II. Phần nội dung 2
7 II.1. Chƣơng I: Tổng quan 2
8 II.1.1. Cơ sở lí luận 2
9 II.1.2. Đặc điểm tình hình 2
10 II.2. Chƣơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 3
11 II.2.1. Sơ lƣợc về cách sử dụng máy 3
12 II.2.2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản 7
13 II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên 7
14 II.2.2.2. Liên phân số - phân số - số thập phân 13
15 II.2.2.3. Đa thức 19
16 II.2.2.4. Dãy số 21
17 II.2.2.5. Các bài toán kinh tế 23
18 II.2.2.6. Căn thức 26
19 II.2.2.7. Phƣơng trình 27
20 II.2.2.8. Một số đề thi 29
21 II.3. Chƣơng III: Hiệu quả của đề tài 37
22 III. Kết luận và đề xuất 37
Đông Triều, ngày 19 tháng 5 năm 2010 Người viết
39 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Đào Thị Mai Phương
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio
V. NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG, PHÒNG GD-ĐT, SỞ GD-ĐT
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
40 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
41 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN
