S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT ĐÀO DUY TƯỜ Ừ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
M T S K THU T S D NG MÁY TÍNH C M TAYỘ Ố Ỹ Ậ Ử Ụ Ầ
ĐNH H NG GI I BÀI TOÁN TÌM GTLN, GTNN Ị ƯỚ Ả
Ng i th c hi n: Nguy n Vi t Dũngườ ự ệ ễ ệ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toán h cộ ọ
THANH HÓA, NĂM 2016
M C L CỤ Ụ
2.1.1.Phím CALC: ................................................................................................................ 2
2.1.2.Phím SHIFT+ CALC : ................................................................................................. 2
2.1.3.Chức năng TABLE (MODE+ 7): ................................................................................. 2
Bất đẳng thức luôn là một lĩnh vực khó trong toán học nhưng nó không phải là một thử
thách quá lớn không thể vượt qua mà đơn thuần nó là một bài toán khó. Nhiệm vụ của thầy
cô là định hướng cho các em để có thể tìm ra lời giải đáp cho vấn đề khó nhằn này. Từ đó
động viên các em tìm tòi, sáng tạo ra những bất đẳng thức mới, những phương pháp giải
mới, phù hợp với mục tiêu dạy học tích cực mà Bộ Giáo dục đề ra. ..................................... 18
1. M đuở ầ
1.1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
Nh ng năm g n đây, trong kì thi Đi h c, Cao đng hay kì thi Trung h cữ ầ ạ ọ ẳ ọ
ph thông Qu c gia, các bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t th ngổ ố ị ớ ấ ị ỏ ấ ườ
xuyên đc đa v d i d ng hàm s m t bi n. ượ ư ề ướ ạ ố ộ ế Đó là k thu t k t h p b tỹ ậ ế ợ ấ
đng th c c đi n và ph ng pháp tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c aẳ ứ ổ ể ươ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
hàm s b ng cách s d ng đo hàm k t h p v i l p b ng bi n thiên.ố ằ ử ụ ạ ế ợ ớ ậ ả ế Ph ngươ
pháp này có b n b c quan tr ng:ố ướ ọ
Đa bi u th c v m t bi n duy nh t.ư ể ứ ề ộ ế ấ
Tìm đi u ki n cho bi n.ề ệ ế
Đt bi u th c d i d ng hàm s m t bi n và l p b ng bi n thiênặ ể ứ ướ ạ ố ộ ế ậ ả ế
đ tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s .ể ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
K t lu n giá tr l n nh t, giá tr nh nh t và đi u ki n đ d u b ngế ậ ị ớ ấ ị ỏ ấ ề ệ ể ấ ằ
x y ra.ả
Tuy nhiên bài toán B t đng th c, Giá tr l n nh t, Giá tr nh nh t luôn làấ ẳ ứ ị ớ ấ ị ỏ ấ
m t th thách l n đi v i h c sinh. Đng tr c m i bài toán này các emộ ử ớ ố ớ ọ ứ ướ ỗ
th ng lúng túng không bi t đnh h ng, không bi t b t đu t đâu.Và nhi uườ ế ị ướ ế ắ ầ ừ ề
khi nh ng cách gi i thi u t nhiên c a th y cô càng khi n h c sinh s vàữ ả ế ự ủ ầ ế ọ ợ
không dám ti p c n đn bài toán khó này.ế ậ ế
Có ba câu h i h c sinh luôn đa ra tr c m i bài toán tìm giá tr l n nhât,ỏ ọ ư ướ ỗ ị ớ
giá tr nh nh t c a m t bi u th c: D u b ng x y ra khi nào (Đi m r i)?ị ỏ ấ ủ ộ ể ứ ấ ằ ả ể ơ
Làm th nào đ đa v m t bi n? Khi đã đa bi u th c v hàm s m t bi nế ể ư ề ộ ế ư ể ứ ề ố ộ ế
thì GTLN-GTNN c a hàm s là bao nhiêu? Và đ tr l i 3 câu h i này choủ ố ể ả ờ ỏ
h c sinh m t cách thuy t ph c nh t, tôi xin trình bày sáng ki n kinh nghi mọ ộ ế ụ ấ ế ệ
“M T S K THU T S D NG MÁY TÍNH C M TAY ĐNHỘ Ố Ỹ Ậ Ử Ụ Ầ Ị
H NG GI I BÀI TOÁN TÌM GTLN, GTNN”.ƯỚ Ả
V i sáng ki n này và nh s tr giúp c a máy tính c m tay, tôi hy v ngớ ế ờ ự ợ ủ ầ ọ
h c sinh s t duy t t h n, có t m nhìn bao quát và có trong tay nhi u cáchọ ẽ ư ố ơ ầ ề
gi i khác nhau, t đó có th hoàn thành t t các bài toán tìm giá tr l n nh t, giáả ừ ể ố ị ớ ấ
tr nh nh t c a bi u th c.ị ỏ ấ ủ ể ứ
I.2. M c đích nghiên c u.ụ ứ
Khi gi i toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c, m c đíchả ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ ụ
c a chúng ta là tìm m t cách gi i logic đ tìm ra s bi n thiên c a hàm s tủ ộ ả ể ự ế ủ ố ừ
đó k t d đoán GTLN-GTNN đt đc, cho nên máy tính ch đc s d ngế ự ạ ượ ỉ ượ ử ụ
1
nh m t công c h tr các tính toán ph c t p và d đoán ch không ph iư ộ ụ ỗ ợ ứ ạ ự ứ ả
máy tính s th c hi n gi i các bài toán đa ra. Tuy nhiên n u bi t khai thácẽ ự ệ ả ư ế ế
tri t đ các tính năng c a máy tính thì ta không ch tìm đc l i gi i cho bàiệ ể ủ ỉ ượ ờ ả
toán mà còn tìm đc nhi u cách gi i khác nhau, đng th i có th m r ng vàượ ề ả ồ ờ ể ở ộ
làm m i bài toán.ớ
I.3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
Đi t ng nghiên c u là các bài toán tìm GTNN, GTLN trong các đ thiố ượ ứ ề
Đi h c trong nh ng năm g n đây, t đó xây d ng đnh h ng bao quát đạ ọ ữ ầ ừ ự ị ướ ể
tìm tòi l i gi i trong các bài v tìm GTLN, GTNN khác.ờ ả ề
I.4. Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ
Dùng các ch c năng c a máy tính c m tay đ tìm đi m r i ( đi m đ bi uứ ủ ầ ể ể ơ ể ể ể
th c đt GTLN hay GTNN), tìm quy lu t tăng gi m c a hàm s ,... t đó đnhứ ạ ậ ả ủ ố ừ ị
h ng, tìm tòi l i gi i cho Bài toán tìm GTLN, GTNN.ướ ờ ả
2. N i dung Sáng ki n kinh nghi m.ộ ế ệ
2.1. C s lí lu n.ơ ở ậ
M t s tính năng c a máy tính th ng đc s d ng:ộ ố ủ ườ ượ ử ụ
2.1.1. Phím CALC:
Khi nh p bi u th c đi s ch a bi n, phím CALC s h i giá tr bi n vàậ ể ứ ạ ố ứ ế ẽ ỏ ị ế
tính ra giá tr bi u thích ng v i giá tr bi n ta v a nh p. Phím ch c năng nàyị ể ứ ớ ị ế ừ ậ ứ
cho phép ta tính m t bi u th c c ng k nh v i nhi u giá tr khác nhau ch v iộ ể ứ ồ ề ớ ề ị ỉ ớ
m t l n nh p, ti t ki m kho ng th i gian đáng k .ộ ầ ậ ế ệ ả ờ ể
2.1.2. Phím SHIFT+ CALC :
Nguyên t c ho t đng c a ch c năng này là khi ta nh p m t giá tr b t kìắ ạ ộ ủ ứ ậ ộ ị ấ
thì màn hình hi n th ”X=?” thì b x lý s quay m t hình tròn có tâm là đi mể ị ộ ử ẽ ộ ể
ta v a nh p trên tr c hoành, v i bán kính l n d n. Khi g p giá tr g n nh từ ậ ụ ớ ớ ầ ặ ị ầ ấ
th a mãn thì máy s d ng l i và hi n th giá tr đó d i d ng phân s t i gi nỏ ẽ ừ ạ ể ị ị ướ ạ ố ố ả
ho c s th p phân. N u trong m t th i gian nh t đnh mà máy v n ch a tìmặ ố ậ ế ộ ờ ấ ị ẫ ư
đc nghi m thì máy s hi n th giá tr g n nh t máy tìm đc th a mãnượ ệ ẽ ể ị ị ầ ấ ượ ỏ
ph ng trình v i sai s hai v là th p nh t. L-R hàng th hai trên màn hìnhươ ớ ố ế ấ ấ ở ứ
chính là sai s hai v (thông th ng sai s này r t bé kho ng ố ở ế ườ ố ấ ả
6
10
−
trở
xu ng).ố
2.1.3. Ch c năng TABLE (MODE+ 7):ứ
Ch c năng này cho phép hi n th đng th i các k t qu c a m t bi u th cứ ể ị ồ ờ ế ả ủ ộ ể ứ
trong đó các giá tr bi n ta gán là c p s c ng. Ch c năng này cho phép ta nhìnị ế ấ ố ộ ứ
2
t ng th các giá tr c a bi u th c, thu n l i cho vi c s d ng tính liên t c vàổ ể ị ủ ể ứ ậ ợ ệ ử ụ ụ
xác đnh các kho ng đn đi u đng th i tìm c c tr c a hàm s .ị ả ơ ệ ồ ờ ự ị ủ ố
2.1.4. Ch c năng tính đo hàm (SHIFT+ứ ạ
d
dx
):
Ch c năng này dùng đ tính giá tr c a ứ ể ị ủ
'( )f x
t i giá tr ạ ị
0
x x
=
v i m c đíchớ ụ
xác đnh ị
0
x x
=
có ph i c c tr c a hàm s ả ự ị ủ ố
( )y f x
=
hay không? N u hàm sế ố
( )y f x
=
đt c c tr t i ạ ự ị ạ
0
x x
=
thì
( )
0
( ) 0
x x
df x
dx
=
=
.
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng Sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ .
Khi đng tr c m t bài toán tìm GTLN, GTNN h c sinh th ng m t đnhứ ướ ộ ọ ườ ấ ị
h ng không bi t b t đu t đâu ho c khi đc l i gi i không bi t t i saoướ ế ắ ầ ừ ặ ọ ờ ả ế ạ
ng i gi i l i đa ra đánh giá đó. Khi b t tay vào làm m t bài toán v GTLN,ườ ả ạ ư ắ ộ ề
GTNN h c sinh th ng ph i tìm các đánh giá ph đ đa bài toán v d ngọ ườ ả ụ ể ư ề ạ
đn gi n h n. Tuy nhiên n u không tìm đc đi m r i ho c tìm sai đi m r iơ ả ơ ế ượ ể ơ ặ ể ơ
c a bài toán thì m i đánh giá có th d n đn b t c. Khi đó h c sinh s r iủ ọ ể ẫ ế ế ắ ọ ẽ ơ
vào vòng lu n qu n không tìm đc k t qu bài toán ho c s đa ra các đánhẩ ẩ ượ ế ả ặ ẽ ư
giá ng c. ượ
Đ gi i quy t các v n đ nói tên h c sinh ph i tr l i đc: ể ả ế ấ ề ọ ả ả ờ ượ
+ D u b ng x y ra khi nào (Đi m r i)? ấ ằ ả ể ơ
+ Làm th nào đ đa v m t bi n?ế ể ư ề ộ ế
+ Khi đã đa bi u th c v hàm s m t bi n thì GTLN-GTNN c a hàm sư ể ứ ề ố ộ ế ủ ố
là bao nhiêu?
2.3. Gi i pháp dùng máy tính c m tay đnh h ng, tìm tòi l i gi i bàiả ầ ị ướ ờ ả
toán tìm GTLN, GTNN.
Đ có cái nhìn khái quát v ph ng pháp, tôi xét ví d là các bài toán tìmể ề ươ ụ
giá tr l n nh t, giá tr nh nh t trong các đ thi chính th c c a B Giáo d cị ớ ấ ị ỏ ấ ề ứ ủ ộ ụ
và Đào T o nh ng năm g n đây. Trong quá trình phân tích và gi i m i bàiạ ữ ầ ả ỗ
toán tôi s kèm theo các k thu t s d ng máy tính c m tay CASIOẽ ỹ ậ ử ụ ầ
FX570VN-PLUS.
(các máy tính c m tay khác có cùng ch c năng cũng áp d ng t ng t ).ầ ứ ụ ươ ự
Các k thu t s d ng máy tính c m tay có m c đích h tr và giúp choỹ ậ ử ụ ầ ụ ỗ ợ
h c sinh đnh h ng cũng nh có cái nhìn đn gi n, t duy đúng đn h n khiọ ị ướ ư ơ ả ư ắ ơ
ti p c n m t bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t.ế ậ ộ ị ớ ấ ị ỏ ấ
3