Mục lục
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................ 2
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 3
1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 3
1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 4
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 4
1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài ..................................................................... 4
1.5. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................... 4
1.6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 4
1.7. Bố cục của đề tài SKKN ................................................................................ 4
PHẦN II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI ................................................................................. 5
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 5
1.1. Cơ sở lý luận .................................................................................................. 5
1.1.1 Khái niệm mô hình và mô hình hóa ............................................................. 5
1.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình môn Toán phổ thông . 5
1.1.3 Vai trò của hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học toán ................ 7
1.1.4. Quy trình mô hình hóa toán học .................................................................. 8
1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 10
1.2.1. Thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học
sinh THPT hiện nay............................................................................................. 10
1.2.1.1. Đối với giáo viên .................................................................................... 10
1.2.1.2. Đối với học sinh ..................................................................................... 11
1.2.2. Khảo sát thực trạng rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học
cho học sinh THPT hiện nay ............................................................................... 12
1.2.2.1. Đối với học sinh ..................................................................................... 12
1.2.2.2. Đối với giáo viên .................................................................................... 13
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH
HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 .................................................................. 15
2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình mô hình hóa toán học ................................ 15
2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học................................. 15
2.1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn .......... 15
1
2.1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề.................. 16
2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức ................................ 16
2.2. Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động 16
2.2. Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong hoạt động khởi động . 20
2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các bài toán có nội dung liên quan thực
tiễn ....................................................................................................................... 31
2.3.1. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”. ............................................. 31
2.3.2. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân”. ............................................................... 34
2.3.4. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Giới hạn, hàm số liên tục”. ................................................................................ 35
2.3.5. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Hàm số mũ và hàm số logarit”. ......................................................................... 36
2.3.6. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian”. ......................... 37
2.3.7. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Các quy tắc tính xác suất”. ................................................................................ 39
2.3.8. Hệ thống bài tập phát triển năng lực mô hình hóa toán học với chủ đề
“Đạo hàm”. .......................................................................................................... 41
2.4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề xuất .................. 42
2.4.1. Mục đích khảo sát ..................................................................................... 42
2.4.2 Nội dung khảo sát ....................................................................................... 42
2.4.3. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá .................................................. 42
2.4.4. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 43
2.4.5. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề
xuất ...................................................................................................................... 43
2.4.5.1 Sự cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất ............................................... 43
2.4.5.2 Tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất .............................................. 43
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 44
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................... 44
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................................. 44
3.3. Tiến hành thực nghiệm ................................................................................. 44
3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................................. 44
2
3.4.1. Quan sát giờ dạy ........................................................................................ 44
3.4.2. Kiểm tra đánh giá ...................................................................................... 44
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................................... 44
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 45
1. Kết luận về quá trình nghiên cứu .................................................................... 45
2. Ý nghĩa của đề tài ............................................................................................ 45
2. Kiến nghị ......................................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 47
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
Từ viết đầy đủ
HS
Học sinh
GV
Giáo viên
MHH
Mô hình hóa
GDPT
Giáo dục phổ thông
3
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Toán học là môn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và có nhiều ứng
dụng trong khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống. Toán học có vai trò thiết
yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần phát triển xã hội hiện đại và văn minh
hơn. Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho HS; phát triển kiến thức, kĩ
năng và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn, tạo
lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học
với các môn học và hoạt động giáo dục khác.
Để đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục phải
chuyển từ hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học. Chương trình
GDPT môn Toán (2018) đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và
phát triển các năng lực toán học cho học sinh, bao gồm: năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học,
năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
Như vậy, năng lực mô hình hóa toán học là một trong những thành tố năng lực
quan trọng cần hướng tới, phù hợp với quan điểm “lí luận gắn với thực tiễn”.
Mô hình là đối tượng được dùng để mô tả một tình huống thực tế nào đó. Mô
hình toán học cũng là một loại mô hình, thường là các biểu thức, công thức, hình
vẽ… Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám
phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự
hỗ trợ của công nghệ thông tin. Mô hình hóa được sử dụng để hiểu và giải quyết
các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy và học toán ở trường trung học
phổ thông.
Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề
toán học bằng cách xây dựng và giải quyết các mô hình toán học. Mô hình toán
học trang bị cho HS khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn
đề xuất hiện trong những tình huống thực tế, từ đó giúp HS thấy được vai trò của
toán học trong thực tế.
Trong chương trình GDPT 2018 môn toán nói chung và môn toán lớp 11 nói
riêng, các bài toán có nội dung thực tiễn được khai thác rất nhiều. Tuy nhiên việc
chưa có sẵn các mô hình toán học đôi khi là sự khó khăn của HS trong quá trình
giải quyết bài toán.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài SKKN: “Phát triển năng lực mô
hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế trong chương
trình môn Toán lớp 11”.
4
1.2. Mục đích nghiên cứu
+) Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực
MHH cho HS.
+) Nghiên cứu thiết kế hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán
11 chương trình GDPT 2018.
+) Xây dựng hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11
chương trình GDPT 2018.
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+) Nghiên cứu chương trình môn toán 11 chương trình GDPT 2018.
+) Nghiên cứu cách thiết kế hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn
toán 11 chương trình GDPT 2018.
+) Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn
toán 11 chương trình GDPT 2018.
1.4. Tính mới và sáng tạo của đề tài
+) Thiết kế được các hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung môn toán 11
chương trình GDPT 2018.
+) Xây dựng được hệ thống bài tập thực tế của một số chủ đề dạy học môn toán 11
chương trình GDPT 2018.
+) Nâng cao hiệu quả học tập môn toán 11 góp phần hoàn thành mục tiêu đổi
mới toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đã đề ra.
1.5. Đối tượng nghiên cứu
+) Quá trình dạy học môn toán trường THPT.
+) Hoạt động MHH trong dạy học toán.
1.6. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận, điều tra quan sát, thực nghiệm sư phạm,
phân tích xử lí thông tin, thống kê toán học.
1.7. Bố cục của đề tài SKKN
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình bày
trong 3 chương.
Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học
cho học sinh thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán
11
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.