Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ở Ầ Ầ 1. PH N M Đ U
1.1. Lí do ch n đ tài
ọ ề ố ọ ờ ạ Chúng ta đang s ng trong th i đ i phát tri n, th i đ i mà khoa h c công ngh
ổ
ọ ấ ầ ự ủ ế
ở ự
ộ ườ ế ị
ố . ể ờ ạ ệ ậ ờ ố ắ ấ đang làm thay đ i nhanh chóng, sâu s c đ i s ng v t ch t và tinh th n c a loài ả ộ ự ượ ườ thành m t l c l ng ng s n xu t tr c ti p, là ạ ụ ộ ế ộ xã h i. Giáo d c Đào t o tr thành đ ng l c c b n t o nên s phát tri n kinh t ị ộ ố ỗ ự ố ộ i trong cu c s ng và v m t nhân t ỗ ế ủ th c a m i qu c gia trên tr
ộ ạ ế ụ Trong quá trình h i nh p v i n n kinh t
ộ ạ ủ ứ ệ
ị ả ệ ế
ạ ệ ể ụ ẽ ự ị ạ ắ
ấ ế ề ữ ổ ế ố ơ ả ủ ự ướ
ươ ọ ậ ườ ọ
ọ ọ ủ ộ ồ ự ữ ạ ự
ạ ớ i h c. Đ i m i giáo d c đã đ
ị ấ ế ọ ướ ấ ườ ọ ọ ổ c kh ng đ nh là vai trò quan tr ng c p thi
ộ ữ
ạ ệ
ở i. Khoa h c đang ngày càng tr ể ự ơ ả ạ ạ ủ quy t đ nh s thành đ t c a m i m t con ng ườ ố ế ng qu c t ậ ớ ề tri th c, Giáo d c Đào t o là chìa ế ượ ề c vĩ mô, là đi u ki n tiên trong công cu c công khóa c a ho ch đ nh chi n l ấ ướ ệ ố ệ c. Đ ng ta xác đ nh: "Mu n ti n hành công nghi p nghi p hoá, hi n đ i hoá đ t n ạ ệ ả ợ ạ hóa, hi n đ i hóa th ng l i ph i phát tri n m nh m s nghi p Giáo d c Đào t o, ể ườ c b n c a s phát tri n nhanh và b n v ng". i, y u t phát huy ngu n l c con ng ớ ả ầ c ta r t quan tâm đ n đ i m i Trong nh ng năm g n đây, Đ ng và Nhà n ế ạ i h c” hay là “phát ng pháp d y h c, đó là xu th “d y h c t p trung vào ng ph ạ ủ ọ huy tính tích c c, ch đ ng, sáng t o c a h c sinh”, l y h c sinh làm trung tâm trong ượ ụ ạ ộ ự ho t đ ng d y h c và đánh giá theo năng l c ng c ệ ố ẳ ả t trong h th ng giáo Đ ng và nhà n ổ ụ d c ph thông. M t trong nh ng m c tiêu c b n c a nhà tr ườ ở ủ ư ị
ữ ấ ạ ổ ụ ể ướ ớ ứ ớ ẩ ọ ụ ợ ọ ơ ả ọ ườ ủ ng là giáo d c, đào t o h c ớ ượ c phát tri n toàn di n, có i m i XHCN. Các em đ ầ ệ ự duy tích ng t ờ ằ ạ ng pháp d y h c nh m phù h p v i giáo d c th i
ụ sinh tr thành nh ng con ng ầ đ y đ ph m ch t đ o đ c, năng l c, trí tu . Do đó, c n có đ nh h ươ ự c c cho h c sinh và đ i m i ph ạ đ i m i.
ọ ự ọ ọ
nhiên quan tr ng. ọ ườ
ừ ơ ả ọ ớ ộ Toán h c là m t môn khoa h c t ượ ư ng h c ngay t Môn Toán đ c đ a vào tr ộ ườ ế ng. Toán h c là b môn khoa h c t
ọ
ỏ ọ ự ự
ậ ộ ậ ả ỏ ế ưở ứ ế ữ ậ ớ ừ khi các em v a m i ch p ch ng ụ ụ ắ ọ ự nhiên c b n, ph c v đ c ậ ự ư ạ ư duy, tích ấ ượ ng ng không nh đ n ch t l c phát huy, nh h
ườ ố ọ ọ Mu n h c sinh t
t, h c t p môn toán có hi u qu , ng ế ị duy t ứ ả ư t đ nh h
ọ ậ ả ầ ứ ơ ả ế
ệ ướ ạ ư ượ ắ c n m v ng các ki n th c c b n, linh ho t, t ướ ơ ủ ộ ứ
ế ế ơ ả ữ ư ọ
ệ ễ ế ả ắ ng pháp làm bài hi u qu , bi
ươ ự ạ ả ợ i giáo viên ọ ố t. duy môn h c t ng t ạ ự duy tích c c, sáng t o ự ng tích c c, ch đ ng, ự ẽ duy logic thì s xây d ng ứ t di n đ t theo ý mình, v n d ng ki n th c ừ i chung cho ế i t ng lo i toán thích h p, t ạ đó xây d ng ph ậ ụ ng pháp gi
ụ ế ả ạ ắ c p sách đ n tr ộ ộ ự l c cho các môn khoa h c khác. Song m t b ph n không nh h c sinh ch a th t s ọ có s ham thích, say mê môn h c nên tính đ c l p suy nghĩ, s sáng t o t ượ ự c c chi m lĩnh tri th c không đ ạ d y h c. ố ư ủ ế ữ không nh ng làm ch ki n th c, mà c n ph i bi ữ ọ H c sinh đ ậ ế ể ễ đ d dàng h n khi ti p c n, khai thác ki n th c theo h ạ sáng t o. Khi h c sinh n m v ng lí thuy t c b n, t ươ ượ c ph đ ọ ể ả ừ đã h c đ gi ạ các d ng bài. "Gi
ế
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ở ớ ằ ậ ằ i toán b ng cách l p ph ự ế ể ả ứ ế ọ đã h c và ki n th c th c t đ gi ả ủ ọ ậ ư duy logic c a h c sinh. "Gi l p t ứ ậ ươ ng trình" là d ng toán v n d ng các ki n th c ộ ự ế , đòi h i cao tính đ c i quy t các bài toán th c t ươ ậ l p 9 là i bài toán b ng cách l p ph ỏ ng trình"
1
ừ ớ l p 8, khác là đã s d ng ph
ứ ệ ậ ả ươ i ph
ỹ ử ụ ế ề
ể ng trình ... còn h n ch , t
ắ ế ạ ắ ế ư ắ ạ ượ ề
ả ạ ạ i toán l hi u em n m đ i không thành công ...
ả
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ươ ậ ươ ự ế ừ ng pháp gi ng trình b c hai s k th a ph i toán t ụ ướ ậ ả ả ọ i toán c l p và gi trong b ng trình. Vi c v n d ng ki n th c đã h c vào gi ễ ặ ố ọ ươ ậ ằ ng trình đa s h c sinh còn g p nhi u lúng túng; k năng di n b ng cách l p ph ươ ậ ị ố ươ ạ ng, l p ph duy ng quan các đ i l đ t, bi u th m i t ư ượ ạ ế không logic, thi u m ch l c. N c lí thuy t khá ch c ch n nh ng ụ khi áp d ng vào gi ừ
ứ ướ
ư ươ ề ả duy v gi ậ
ư duy t ề ữ ệ ừ ọ ng giúp h c sinh có t ự
ạ ể ươ ằ ệ ế ng trình ỏ ọ T nh ng lí do đó, trong gi ng d y tôi luôn trăn tr suy nghĩ, tìm tòi, h c h i ị i toán và đ nh ng trình ậ i toán b ng cách l p ẽ ở
ạ ệ ế ả i bài toán b ng cách l p ph ướ ả ng t ế ụ ”. Trong quá trình d y h c, ti p t c nghiên c u đ tài li u này s tr ồ ở ạ ư ệ ố c hình thành h th ng ki n th c, t ằ t v cách gi ị duy gi Đ nh h ứ ọ t cho chính mình và đ ng nghi p.
ư ố ơ
duy gi
ươ ồ đ ng nghi p t ng b ố ề ướ h và đã ti n hành xây d ng đ tài “ ph ẩ thành c m nang d y h c t ể 1.2. Đi m m i c a đ tài ọ Giúp h c sinh t ả ượ ba b
ể ụ ư ướ ớ ự
ề ượ ẩ ộ ẩ ấ
ạ ượ ẩ ầ ư ng ch a bi
ọ ố ớ ủ ề ọ ủ ạ ươ duy t ng pháp chung c a d ng toán này. H c t h n v ph ả ớ ả ướ i toán mà qua quá trình t i c gi ự ả ớ c v i các thao c ghi nh logic ph i theo trình t ng pháp gi ầ ỗ ướ c. Ví d , khi tìm hi u, phân tích bài toán, d a vào yêu c u ỉ ạ ọ c n, giáo viên c n nh n m nh là ch ch n m t n. Sau đó ế ạ ượ ễ t r i thi t t qua n và đ i l ấ ả ẳ ẽ t c ươ ư
ế ủ ộ ướ duy đó thu c b ụ ứ ấ ậ c th nh t: l p ph ớ ể
ệ ố ể ạ ọ đó h c sinh d
ộ duy t ạ ụ ể ủ ỗ ọ
ụ ứ ứ ế ể ọ ố
ế ạ ố
ị ớ liên quan đ n d ng toán và gi ữ i toán t ề ậ
ụ ậ ố ộ ẽ ế ể ộ
ứ
ệ ẽ ng, v n t c, th i gian; ho c v n t c ph
ướ ươ ệ ữ ằ ớ ờ ậ ố ướ ệ
ậ ố ớ ệ ơ
ề sinh không ph i ghi nh máy móc ba b toán các em đ ụ ể ủ tác c th c a m i b ọ ể ủ c a đ ra đ ch n đ ế ồ ế ể ế ng đã bi ti n hành bi u di n các đ i l ị ằ ươ ậ ng trình c a bài toán. Đ n lúc đó, giáo viên s kh ng đ nh r ng t l p ph ạ ộ ữ ng trình, ... nh ng ho t đ ng t ủ ề ầ ọ ộ M t yêu c u, m t nhi m v và cũng là đi m m i khác c a đ tài là giúp h c ễ ừ ạ ư ệ ố t đ phân lo i các d ng toán liên quan, t sinh h th ng, t ệ ậ dàng nh n ra đúng d ng toán c a m i bài toán c th . Đây là nhi m v quan tr ng, ở b i vì khi đó h c sinh m i có th xác đ nh đúng các ki n th c, công th c, m i liên ề ộ ả ệ ự ế t. Ví d trong m t bài toán, đ ra h th c t ọ ế ề ậ c"… thì h c có đ c p đ n thu t ng "ca nô", "tàu", "thuy n", "v n t c dòng n ạ ng nhiên có sinh s bi t ngay bài toán thu c d ng toán chuy n đ ng trên sông, đ ệ ủ ậ ố ả ướ ự c, nên s có ngay công th c liên h gi a qu ng s can thi p c a v n t c dòng n ậ ố ươ ậ ố ặ ậ ố ườ ng ti n đó xuôi dòng b ng v n t c đ ự ế ọ ự c, … và h c sinh liên h ngay v i th c t th c c ng thêm v n t c dòng n là ươ ơ ượ ph c dòng (đi xuôi dòng nhanh h n đi ượ ng
ể ớ c coi là đi m m i, đi m khó c a đ tài là xây d ng đ
ự ươ ả ậ
ệ
ứ ư
ộ ố
ừ ượ ứ ẽ ớ ứ ạ ọ
ự ế ả ề ấ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ế ấ ỹ ữ ệ ủ ố ắ ả ộ ng ti n xuôi dòng có v n t c l n h n ng c dòng). ượ ủ ề ể ụ ượ ệ ộ c M t nhi m v đ ằ ệ ố ủ ỏ ư i bài toán b ng cách l p ph ng trình h th ng câu h i t duy logic c a bài toán. Gi ệ ủ ố ế ự ế ộ ố ạ cu c s ng. Các m i quan h , liên h c a bài toán là d ng toán liên quan đ n th c t ườ ọ ố ớ ộ ự ế ế ấ sâu r ng. Đ i v i ng ng r t cao, ki n th c th c t i h c có tính t duy tr u t ữ ế ả ệ ơ ổ ự ế ế ớ cu c s ng phong phú h n thì vi c gi i quy t nh ng bài l n tu i, ki n th c th c t ớ ố ượ ậ ầ ạ ng h c sinh THCS toán d ng này s b t ph n khó khăn ph c t p. V y, v i đ i t ạ ư ế ả gi ng d y cho th y, chúng ta thì gi i quy t v n đ này nh th nào? Qua th c t ệ ủ ố ơ ầ c n phân tích k các d ki n c a bài toán, c g ng đ n gi n các m i quan h c a
2
ng liên quan thông qua các m i quan h t
ệ ươ ớ ễ ể ả ả ạ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ơ ự ầ ố , g n gũi, d hi u h n các đ i l ở ượ ế đ n h c sinh c a mình, hy v ng các em đ
ng t c gi m b t các tr ng i khi gi i toán.
ủ ạ
ọ
ế ạ ứ ệ
ờ ề ườ ơ ố ớ kh i l p 8, ậ i toán b ng cách l p
ạ ượ ọ ọ ứ 1.3. Ph m vi nghiên c u ứ ừ Th i gian nghiên c u t ủ ế ở ự Đ tài nghiên c u th c nghi m và áp d ng vào d y h c ch y u ằ ả ạ ộ ố ề ậ ế ạ năm h c 2013 – 2014 đ n nay. ụ ọ ề ạ ả ng THCS n i tôi đang công tác v d ng toán Gi ọ ệ ng trình và đ c p đ n m t s kinh nghi m trong d y h c gi ủ 9 c a tr ươ ph i d ng toán này.
Ầ Ộ
2. PH N N I DUNG
ạ
ố ộ ề Tr
ộ ắ
ớ ổ ạ ệ ụ ươ
ọ ả ể ự ư
ư ầ ớ
ị ợ ắ ươ ướ ư ị ươ ơ ả ư ơ ng pháp, n m ph
ạ ế
ươ ả liên h ch a h p lí, kĩ năng gi
i ph ợ ạ ấ
ứ ư ạ
ệ ư ợ ả ấ ủ ộ ặ ng trình, gi ả ố ộ ộ ả
ọ ậ ươ ụ ậ ng ch
ư ố ự 2.1. Th c tr ng ườ ơ ườ ế ọ ng THCS n i tôi công tác là m t ngôi tr ng đã có truy n th ng hi u h c ề ữ ộ ừ ế t lâu, đ i ngũ nhà giáo có trình đ chuyên môn v ng ch c, tâm huy t, có nhi u kinh ư ươ ả ng pháp gi ng d y cũng nh áp d ng tích c c đ i m i ph nghi m trong ph ng ố ấ ượ ạ pháp d y h c. Song, ch t l ng qua ki m tra, kh o sát ch a nh mong mu n. Các ả ươ ọ ể i ng pháp gi nguyên nhân c b n có th là: h c sinh ph n l n ch a đ nh rõ ph ả i còn s sài, toán phù h p, ch a có đ nh h ng pháp gi ng ph ố ạ ệ phân lo i các d ng thi u rõ ràng, quá trình phân tích bài toán, tìm các m i quan h , ạ ự ế ả ế ố còn h n i toán th c t các y u t ớ ạ ệ ế ch … nên các em c m th y ng i, th y “s ” khi ph i đ i di n v i d ng toán này, ạ ọ ậ ọ h c sinh không ch đ ng, m nh d n nghiên c u, m t b ph n h c sinh ch a say ạ ư ỏ ư duy khá cao mà s a trong h c t p, m t khác đây là d ng toán đòi h i ph i có tính t ạ ự ề ờ ượ th i l ng trình không nhi u nên kĩ năng v n d ng, th c hành d ng toán này c a h c sinh không nh ý mu n.
ề ệ ế ậ ấ ọ
ủ ọ ươ ả ằ ạ i toán b ng cách l p ph
ậ ậ ấ ớ
ạ ể ả ặ ườ
ạ ượ ườ ứ
ầ ỏ ế ng không nh đ n ch t l
ả
ạ ề ể ọ ả ủ ọ ậ Qua quá trình d y h c môn Toán THCS nhi u năm tôi nh n th y, vi c ti p c n ươ ph ng trình” c a h c sinh là khá khó khăn, ng pháp “gi ạ ế ấ các em c m th y ái ng i khi ti p c n d ng toán này. Khó khăn l n nh t các em ế ặ ệ ữ ứ ị ố ả ng ho c các ki n th c, ng g p ph i là bi u th m i quan h gi a các đ i l th ầ ế ơ ả ậ ặ ộ ự ế ng g p là nh n nh m công th c c b n liên quan đ n th c t . M t sai l m th ấ ượ ưở ả ữ ạ ng môn toán nói d ng toán ... Nh ng lí do đó nh h ọ ậ ủ ọ ụ ự chung và d ng toán này nói riêng, gây ra s chán n n trong h c t p c a h c sinh. C ấ th , qua đi u tra, kh o sát kh i 8, 9 năm h c 2013 2014, cho th y:
i: 19,3% Chép bài: 47,4%
ự ả 33,3% i: ứ
ứ ứ ng: 35,1%
ạ Bình th ấ ượ ả ố ở ố ậ ở a. Tình hình làm bài t p nhà: ả ổ T gi Trao đ i và gi ọ b. H c sinh h ng thú d ng toán này H ng thú: 28,1% c. K t qu kh o sát ch t l
ế ả TT L pớ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sĩ số Không h ng thú: 36,8%. ư K t quế ậ ượ ả ỉ ườ ng cu i HKII, nh sau: ả c PT i hoàn ch nh ọ ượ ẩ L p đ c n Gi Ch n đ
3
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
số
SL 19 18 37 % 65,5 64,3 64,9 SL 11 11 22 % 37,9 39,2 38,6 SL 04 03 07 % 13,8 10,7 12,3
ị ổ ợ ế ỹ
ứ 1 9A 29 2 9B 28 T ngổ 57 ả i pháp 2.2. Các gi ướ 2.2.1. Đ nh h ư H c sinh có t
ươ ọ i toán. Do đó, tr
ỹ ươ ng trình, gi ỹ ứ ế ư ề ố ướ ể ọ ứ ư ọ ng h c sinh t duy các ki n th c, k năng b tr ệ ổ ợ ế ầ ố duy t t các ki n th c, k năng b tr góp ph n nâng cao hi u ả ề ọ ướ ng trình giáo viên c khi h c v ph i ph ọ ơ ả t các ki n th c, k năng c b n v toán h c duy t ng đ h c sinh t
ả ả qu gi ị ầ c n đ nh h nh :ư
ớ ắ ừ ộ
ằ ứ ứ ử
ẳ ế ươ ứ
ể ớ ỹ ả ư ng trình … ề ộ ố ố ệ ự ế ướ ứ ạ ố Các quy t c tính toán v i bi u th c đ i s (phép c ng, tr , nhân, chia ...) Các h ng đ ng th c đáng nh , k năng phân tích đa th c thành nhân t ể ỹ ổ i ph K năng bi n đ i bi u th c, gi ể ọ ị duy v m t s m i quan h th c t ng thêm đ h c sinh t Đ nh h , …
ư i chung
ả ằ ả ươ ươ ắ ng pháp “Gi i bài toán b ng cách ng pháp gi duy ph ữ c h t ph i cho các em n m v ng ph
ậ l p ph
ồ ậ ệ ươ
ị ).
ả ế ặ thi
ể ư ng ch a bi ự 2.2.2. Xây d ng t ả ướ ế Tr ồ ươ ng trình”, g m các sau: ướ : L p ph ng trình g m các công vi c: B c 1 ẩ ố n u cóế ệ ề ơ ộ ẩ ố ọ Ch n m t n s , chú ý ghi rõ đ n v và đ t đi u ki n cho n s ( ạ ế ể ể ố ệ ẩ ố ị t đ bi u th cho các đ i t đã bi Thông qua n s đó và các s li u, gi ể ươ ệ ươ ố ễ ng đ hình thành ng đ t; tìm ra và bi u di n m i quan h t
ươ ượ l ph
ươ ừ ạ ọ ể ng trình đ ch n cách i ph
ả ọ ợ gi
ệ ủ ề ậ ặ ố ớ ở
ế ng trình cho bài toán. ươ ả ướ ng trình. Tùy theo t ng d ng ph : Gi B c 2 ợ ấ ắ i thích thích h p và ng n g n, h p lí nh t. ế ế ướ : K t lu n. Ph i chú ý đ i chi u v i đi u ki n c a bài toán đã đ t ra B c 3 ể ọ ả ả ướ ế b
ự ấ
ướ ế ọ ẩ ế ợ ề ệ ị
ể ủ ẩ ố ự ệ ị
ả ễ i toán. Ph
t, càng đ ư
c phân tích càng chi ti ượ ươ ố ơ ề ấ ơ ị ả ế ứ ư ả ượ ươ ng pháp gi i đ ụ ể qua các bài toán c th thì càng đ ẽ ượ ư duy v ph c t ọ ẩ ả ấ ơ ế ệ ố t h n trong các bài gi ắ c kh c sâu trong h th ng t ng pháp t
ậ ế c 1 đ ch n đúng k t qu và k t lu n. ặ ế ị Chú ý: B c 1 có tính ch t quy t đ nh nh t. Có th ch n n tr c ti p ho c ớ ch n n gián ti p. Xác đ nh đ n v tính và đi u ki n c a n ph i phù h p v i ý ố nghĩa th c ti n. Cũng ph i h t s c l u ý trong vi c th ng nh t đ n v trong su t ượ quá trình gi c làm ủ ỏ duy c a sáng t ả ế ọ ọ h c sinh, h c sinh s đ i ti p theo.
ạ ạ
ạ ạ :
ẫ ậ
ừ ướ ng l
2.2.3. Phân lo i d ng toán và phân tích bài toán a) Phân lo i d ng toán ạ Trong quá trình gi ng d y và h ệ ườ i thi u đ Ở ớ ứ ặ ạ ả ng d n các em gi ạ ố l p 9 các em th ả i bài t p, giáo viên ph i ế ứ ừ i chung t ng lo i, các công th c, các ki n ư ườ ng g p các lo i bài nh :
ể ộ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ậ ấ ộ ả ớ ạ phân ra t ng lo i toán, gi ạ ừ th c có liên quan t ng lo i bài. ề Bài toán v chuy n đ ng. 1. Bài t p năng su t lao đ ng.
4
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
ề
ọ
ộ ọ
ả ọ ệ 2. Bài toán v công vi c làm chung và làm riêng. ế ố ọ 3. Bài toán liên quan đ n s h c và hình h c. ậ 4. Bài toán có n i dung v t lý hóa h c. . . . b) Phân tích bài toán: Khi b t tay vào gi
ự ả ọ ắ ỹ ề mình bi
ầ ắ ề ừ i bài t p, m t yêu c u không kém ph n quan tr ng, đó là ế c đ bài là các ế t, ng nào đã bi ầ ắ ượ ề t đ ượ ạ ượ c đ i l
ậ ộ ế ph i đ c k đ bài, t t ghi tóm t ầ ủ ượ ộ c n i dung, yêu c u c a bài, t em đã hi u đ ư ạ ượ đ i l
ệ ữ ố ể ọ t đ bài, n u tóm t ắ đó n m đ ạ ượ ng. ư duy tóm t t đ các em có t
ượ ọ ổ
ủ ướ ng t ộ ượ ng trình thì các em s l p đ c ph ắ ề t đ bài. H c sinh ạ ắ ủ c d ng t ng quát c a t đ bài m t cách ng n g n, toát lên đ ư ế ươ ng trình c a bài toán. Đ n đây coi nh đã
ể ế ố ng nào ch a bi t, m i quan h gi a các đ i l ị ẫ ướ ầ C n h ng d n, đ nh h ả ắ ề ượ ph i ghi đ c tóm t ươ ph ả i quy t đ gi
ế ượ ư ầ ớ ượ ủ ẽ ậ ộ c ph n l n n i dung bài toán. ươ ể c ph Nh ng đ có đ
ồ ế
ậ ả ọ ẩ ủ ẩ ệ ư ế ng nào đã bi ọ ắ
ầ ng nào thì ch n đ i l
ầ ế ẩ
ơ
ủ ẩ ệ ụ ể ự ợ ề
ầ
ộ ệ ủ ặ ọ ng trình bài toán không b sai có m t yêu c u quan tr ng ố ượ ng ố ng tham gia vào bài, m i quan h c a các đ i t
ưở ậ ộ i bài toán: M t phân x
ả ưở ỹ
ỗ
ả ả ề ầ ng trình c a bài toán, các em c n ph i tr i qua nhi u ề ố ượ ọ ẩ ướ t ch n đ i t ng nào là n, r i đi u b c trung gian khó khăn khác, nh không bi ệ ữ ố ế ư ạ ượ ệ t, m i quan h gi a chúng ? t, ch a bi ki n c a n ra sao, đ i l ữ ơ ở ể nh ng bài t p đ n gi n, thông Công vi c ch n n có th kh c sâu cho h c sinh là ọ ẩ ạ ượ ẩ ọ ườ ạ ượ ng đó là n (ch n n th ng bài toán yêu c u tìm đ i l ậ ể ố ượ ọ ả ế ự t nên ch n đ i t ng nào là n đ khi l p ra tr c ti p). Song cũng c n ph i bi ầ ệ ề ả ễ ươ ph i d dàng h n. Còn đi u ki n c a n thì c n d a vào ng trình bài toán, ta gi ự ế ủ ừ ộ c a t ng bài toán c th mà đ t đi u ki n cho thích h p. n i dung ý nghĩa th c t ượ ị ươ ố ậ c ph Mu n l p đ ả ắ ố ượ ắ ữ n a là ph i n m ch c đ i t ầ này lúc đ u nh th nào ? sau đó ra sao ? ẳ ộ ỗ ưở ướ ế ư ả ưở ng đã may 120 áo trong m i ngày. Do đó, phân x ế ưở ạ ạ ỏ ạ ế ng may l p k ho ch may m t lô ậ ờ ả ế ng ph i may xong 90 áo. Nh ng nh c i ti n k thu t, ỉ ng không ch hoàn thành ả ng ph i c k ho ch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. H i theo k ho ch phân x
ư ế ạ Ch ng h n khi gi hàng, m i ngày phân x phân x tr may bao nhiêu áo? (Toán 8).
ổ ố Phân tích: Ở ố S áo may trong m t ngày ng:
(đã bi ự ế ạ ộ ự ế t). Theo k ho ch và th c t t), ế T ng s áo ệ đã th c hi n, chúng ta có
ệ ố
ộ
ạ ượ ặ đây, ta g p các đ i l ế ư ố may và s ngày may (ch a bi m i quan h : ố S áo may trong m t ngày ọ ẩ ố ạ ượ ổ x s ngày may = T ng s áo may. ả ử ế Ở t. ư ng ch a bi
ế ạ
ậ ậ
ị ố ọ ể ẫ ẻ ả ề ố đây, gi ươ ệ ữ ả ộ ọ Ta ch n n là m t trong các đ i l s ta ch n x là ầ ủ ự ọ ẩ ố ng án ch n n tr c s ngày may theo k ho ch (yêu c u c a bài toán), đây là ph ạ ượ ả ế ti p. Quy lu t trên cho phép ta l p b ng bi u th m i quan h gi a các đ i l ng ướ trong bài toán (Giáo viên k b ng và h ng d n h c sinh đi n vào b ng).
ố ổ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S áo may trong 1 ngày 90 120 ố s ngày may x x 9 ố T ng s áo may 90x 120(x 9) ạ ế Theo k ho ch ệ ự Đã th c hi n
5
ượ ế ố ố
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ạ c và s áo may theo k ho ch
T đó, quan h gi a t ng s áo đã may đ
ừ ể ượ ệ ữ ổ ươ đ c bi u th b i ph
ấ ấ
Ta xét ti p bài toán: “L ớ ở ng trình: 120(x 9) = 90x + 60. ầ ứ ượ ng d u trong thùng th nh t g p đôi l ứ ế ấ
ố ầ ứ ầ
ị ở ầ ế ượ ứ ng d u ứ thùng th nh t 75 lít và thêm vào thùng th hai 35 lít trong thùng th hai. N u b t ỗ ỏ ư thì s d u trong hai thùng nh nhau. H i lúc đ u m i thùng ch a bao nhiêu lít ầ d u ?”.
ầ ố ầ tắ : Tóm t Lúc đ u: ầ
ố ầ ớ
ố ầ ố ầ ằ S d u thùng I b ng 2 l n s d u thùng II B t thùng I: 75lít. Thêm vào thùng II: 35 lít. ằ S d u thùng I b ng s d u thùng II.
ầ
ế ả ờ duy tr l
ư ể ọ ướ ng đ h c sinh t ố ượ ng tham gia? (2 đ i t
ầ ố ầ ư ế ng này lúc đ u nh th nào ? (S d u T ỏ i các câu h i sau: ầ ng là 2 thùng d u). 1 = 2T2)
ổ Lúc sau: Tìm lúc đ u: Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít). ị Ti p theo giáo viên đ nh h ố ượ ấ + Bài toán có m y đ i t ố ượ ệ + Quan h hai đ i t ố ượ + Hai đ i t ng này thay đ i th nào?
ớ
ố ượ ng này lúc sau ra sao ? (S d u T ế (Thùng I b t 75lít, thùng II thêm 35lít). ố ầ 2). ố ầ 1 = s d u T
ư t, s li u nào ch a bi
ệ + Quan h hai đ i t + S li u nào đã bi ầ Ở ọ
ả ầ ế
ế ế ố ệ ố ệ t. ượ ấ đây c n ph i ghi rõ cho h c sinh th y đ ư ng ch a bi ầ ầ ẩ ố ầ c là bài toán yêu c u tìm s d u ể ể
ố
ầ ươ ố ọ ố ề ể ầ ầ ố ầ ố ươ ứ ng). ầ ẩ ả ng khác qua n ? S d u thùng th I lúc đ u là 2x (lít).
ầ
ố ầ ố ự ạ ượ ầ ố ổ ố ầ ả ố ượ ỗ t ph i đi tìm, nên ta có th m i thùng lúc đ u, có nghĩa là hai đ i t ứ ặ ố ọ ố ấ ứ ch n s lít d u thùng th nh t ho c s lít d u thùng th hai lúc đ u là n. Có th ả ự ư ng án gi i nh sau: xây d ng ph ầ ứ S ch n s lít d u thùng th II lúc đ u là x (lit). ệ ủ ẩ Đi u ki n c a n? (x > 0) (Vì s lít d u ph i là s d ị ạ ượ Bi u th đ i l ớ Chú ý: Thêm (+), b t (). ớ S d u thùng I khi b t 75 lít ? (2x – 75) S lit d u thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35) D a vào m i quan h gi a các đ i l ng sau khi thay đ i (s lit d u 2 thùng
ậ ằ ươ b ng nhau) ta l p ph ệ ữ ng trình:
(1) ả ươ ệ ồ ậ ượ
i ph ệ ẫ ổ x + 35 = 2x –75 ả ng trình r i, công vi c gi ự ng d n cho các em th c hi n các phép bi n đ i, gi ng trình không ph i là ả ế i
ầ ế ướ Sau khi gi c giá tr c a n, m t đi u c n thi ả ố t là ph i đ i
ế ề ộ i bài toán.
ớ ừ ị ủ ẩ ể ả ờ trên đ tr l ọ i trên, giáo viên cho h c sinh suy nghĩ xem còn có th gi i theo
ể ả ẩ
ể ọ ố ầ ướ ầ ẽ ậ ậ ươ ự ậ ằ ng t cách nào n a? H c sinh th y ngay là ta có th ch n s d u thùng 1 lúc đ u là n. ư c trên đây, các em s l p đ nh các b ượ c
ươ ươ c ph Khi đã l p đ ả ướ ầ khó, song cũng c n ph i h ượ ọ c đã đ c h c. theo các b ượ ả i xong, tìm đ ẩ ở ặ ệ ề chi u v i đi u ki n đã đ t cho n ả T cách gi ấ ọ ữ B ng cách l p lu n t ng trình bài toán: ph
1 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x 75 = x + 35 (2)
6
ả ớ ậ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ứ ấ i th nh t thì
ả gi i ph
ơ ễ ng trình (1) d dàng h n ph
ồ ươ ế ủ ươ ẫ ồ ng trình (2) b i vì khi ử ở ng trình r i kh i ph
ả ẫ
ầ gi m u, đi u này cũng gây lúng túng cho các em. ố ạ ầ ọ
ươ ầ ẩ ậ ả ứ Gi i xong cách th hai, cho các em nh n xét, so sánh v i cách gi ươ ễ ơ ng trình nào d h n. ắ ươ ắ ả i ph Ch c ch n là gi ả ươ ng trình (2) ta ph i quy đ ng m u chung hai v c a ph ề ừ ế ọ ố i cho h c sinh là ta nên ch n s lít d u thùng II lúc đ u là ố ạ ng trình có d ng phân s , n, vì n u ch n s d u thùng I lúc đ u là n thì l p ph
ả ẩ ta gi
ở ố ượ ố ượ ầ i khó khăn h n. Tóm l i:ạ N u hai đ i t
ng quan h v i nhau lúc đ u b i đ i t ả ệ ớ ắ ố ượ ọ ố ượ ấ ng này g p ể ẩ ng nào là n đ ầ T đó c n ch t l ọ ố ầ ơ ế ng kia thì ta ph i cân nh c xem nên ch n đ i t
ả i ph ng trình.
ệ ế ố ố
ươ ươ N u g p bài toán liên quan đ n s ng ờ ả ư ệ ẩ ồ ủ ẩ ặ ề ườ i, s con… thì đi u ki n c a n: ề ng” đ ng th i ph i l u ý xem n đó còn kèm theo đi u ki n gì thêm mà
ự ế
ườ ặ ể ng trình Toán l p 8, 9 th
ể ả ề ạ ề ượ ề ộ ng g p các bài toán v d ng chuy n đ ng c chi u trên cùng quãng
ư ộ ướ bài toán cho. ớ ở ạ d ng đ n gi n nh : Chuy n đ ng cùng chi u, ng ườ đ c.
ộ ng, ho c chuy n đ ng trên dòng n ọ ể ướ ắ ứ ứ ế ắ c tiên c n cho h c sinh n m ch c các ki n th c, công th c liên
ạ ượ ầ ng.
ể ạ ầ ả ạ ượ ườ ấ ầ m y l n đ i t ớ b t khó khăn khi gi ế “nguyên d ộ n i dung th c t Ở ươ ch ơ ặ ậ Do v y, tr ị ơ quan, đ n v các đ i l Trong d ng toán chuy n đ ng c n ph i hi u rõ các đ i l ng,
v (cid:0)
t (cid:0)
ộ ệ ủ ố ờ ng quãng đ ừ ể ậ ố v n t c, th i gian, m i quan h c a chúng qua công th c ứ S = v.t . T đó suy ra:
S t
S v
; .
cướ
cướ , vng ườ
ể ặ ố ớ ả c ch y.
ừ ả ng t A đ n B, xe máy ph i đi h t 3gi
ườ ờ ờ ậ ố ế ậ ố ế ơ ớ ướ c ượ = vRiêng v dòng n ế ng AB. Bi ể 30’ phút. Tính quãng đ 30’; ô t v n t c ôtô l n h n v n t c xe
ộ Ho c đ i v i chuy n đ ng trên sông có dòng n Thì: vxuôi = vriêng + vdòng n ạ ụ Ta xét Ví d 1: Đ đi đo n đ ế tô đi h t 2gi máy là 20km/h.
ắ ề ờ ồ ộ t đ bài, đ ng th i ra v s đ ẽ ơ ồ
B
A
ơ ễ minh h a thì h c sinh d hình dung bài toán h n
ớ ơ
ng AB ?
1 là 20km/h (v2 – v1 = 20) ườ ng tham gia: (ô tô xe máy) ng liên quan: quãng đ
ườ ậ ố ờ ng, v n t c, th i gian.
ế
30’
ờ
ể ố ớ Đ i v i bài toán chuy n đ ng, khi ghi tóm t ọ ọ tắ : Tóm t t1 = 3g 30 phút t2 = 2g 30 phút v2 l n h n v Tính quãng đ ố ượ Các đ i t ạ ượ Các đ i l ố ệ Các s li u đã bi t: ờ + Th i gian xe máy đi: 3 gi + Th i gian ô tô đi: 2 gi 30’ ậ ố + Hi u hai v n t c: 20 km/h
ố ệ ờ ờ ệ ư t:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ế S li u ch a bi vxe máy? vôtô? SAB ?
7
ườ ộ ể ầ ư : Hai chuy n đ ng này trên cùng m t quãng đ
ạ ượ ể ễ ở
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ổ ng không đ i. Quan ệ ữ ứ c bi u di n b i công th c: S = v.t. Quan h gi a v
ộ ượ ng s, v, t đ ị ngh ch. ỷ ệ l
C n l u ý ệ ữ h gi a các đ i l ạ ượ và t là hai đ i l ư ậ ở Nh v y ng t bài toán này có đ i l ạ t, mà ta c n tính chi u dài đo n
ạ ượ ề
ể ế ể ọ ị Bi u th các đ i l ề ầ ế ệ ề ng AB; đi u ki n: x > 0 ế ạ ượ ng đã bi t qua n và qua các đ i l t.
ậ ố V n t c xe máy: (km/h)
ậ ố V n t c ôtô: (km/h) ư ng ch a bi ạ ườ AB, nên có th ch n x (km) là chi u dài đo n đ ẩ ư ạ ượ ng ch a bi x 3, 5 x 2, 5
2 – v1 = 20)
-
ạ ượ ự ố D a vào các m i liên h gi a các đ i l ng(v
= 20 ệ ữ x 3, 5 x 2, 5
ả ươ ợ ớ ị Gi ề ủ c x = 175. Giá tr này c a x phù h p v i đi u
ệ ng trình trên ta đ ượ ả ờ ề i ngay đ ượ ạ c chi u dài đo n AB là 175km.
ả ư ọ i ph ậ ki n trên. V y ta tr l Sau khi gi
ấ ằ ế ư trên thì bài toán này còn có v n t c c a m i xe ch a bi i xong, giáo viên c n cho h c sinh th y r ng : Nh ta đã phân tích ọ t, nên ngoài vi c ch n
ầ ậ ố ủ ể ọ ặ ậ ố ệ ẩ ỗ ậ ố ng là n, ta cũng có th ch n v n t c xe máy ho c v n t c ôtô là n. ở quãng đ
ườ ế
ễ ẩ ọ ậ ố N u g i v n t c xe máy là x (km/h), x > 0 ậ ố Thì v n t c ôtô là x + 20 (km/h) ổ Vì quãng đ
ể ể ng AB không đ i nên có th bi u di n theo hai cách (quãng ặ ủ ườ ườ ng xe máy đi ho c c a ôtô đi). đ
ượ ươ ươ
ả ầ
ừ ố ố t c xe máy là 50 km/h. Ta h
ẫ ở ấ ộ ờ
i. ế ố ph B cách nhau 120km. Xe th nh t ch y nhanh h n xe th hai 10km m t gi ế đ n B s m h n xe th hai 1 gi
ư
2 là 10km/h (v1 – v2 = 10)
ơ
ậ ố ườ ờ ng tham gia ? (2 ô tô) ng liên quan ? quãng đ ng, v n t c, th i gian.
ế t ? ườ
ng AB: 120km. ứ ấ ứ ờ ơ .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ậ ố ố ệ ế ỗ Ta có ph ng trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) ả ng trình trên ta đ Gi i ph c: x = 50. ễ ắ ọ ế ạ ả ờ ế ậ Đ n đây h c sinh d m c sai l m là d ng l i tr l i k t qu bài toán: V n ả ờ ề ướ ệ ế ng d n HS nên đ i chi u đi u ki n và tr l ộ ậ ả ố ừ Ví d 2ụ : Hai ôtô v n t thành ph A đ n thành i kh i hành cùng m t lúc t ứ ơ ứ ạ , nên ơ ỗ ậ ố ủ ờ ứ ớ . Tính v n t c c a m i xe. ắ Tóm t t bài toán nh sau: + AB = 120km. ớ + v1 l n h n v + t1 < t2 là 1g (t1 = t2 + 1) Tính: v1 ? v2 ? ố ượ Các đ i t ạ ượ Các đ i l ố ệ Các s li u đã bi ả + Qu ng đ ờ + Th i gian ô tô th nh t ít h n ô tô th hai 1 gi ậ ố ệ + Hi u hai v n t c: 10 km/h. ư t ? V n t c m i xe. S li u ch a bi
8
ọ ậ ố ủ ứ Do đó: Ta g i v n t c c a xe th nh t là: x km/h vàv n t c c a xe th
ề
ể ướ ế ể ễ ế ẩ ệ t qua các n và qua các đ i l ậ ố ủ ế c đó. ấ ẩ ượ ng đ c bi u di n tr ư ng ch a bi
ứ ấ ừ ờ Th i gian xe th nh t đi t ế A đ n B: (gi )ờ
ứ ừ ờ Th i gian xe th hai đi t ế A đ n B: (gi ), ờ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ứ ạ hai là (x 10) km/h. Đi u ki n x > 10. Khi đã có n, ta ti n hành bi u di n các đ i ạ ượ ượ l 120 x 120 x 10
1 = t2 + 1) nên ta
ữ ệ ạ ượ ươ Vì gi a hai đ i l ng trình (t
ế ậ ươ ư ượ ề ươ thi t l p ph ng trình: + 1 = ta đ a đ c v ph ộ ậ ng trình b c hai m t
ẩ
1 = 40, x2 = 30.
n cu i cùng là: ươ ả i ph
ố ng này có m i quan h ph 120 120 x x 10 x2 – 10x – 1200 = 0. ượ ng trình ta tìm đ ệ ạ ệ c hai nghi m là: x 2 = 30.
ậ ố ủ ứ ừ ấ ậ ế ố Gi Vì x > 10 nên ta lo i nghi m âm x T đó, yêu c u HS k t lu n cho bài toán: V n t c c a xe th nh t là 40
ứ ầ (km/h); v n t c c a xe th hai là 30(km/h).
ầ Ta c n kh c sâu cho các em th y đ
ế ấ ượ ế ng S, v, t. N u bi ứ ọ ẩ c bài toán yêu c u gì đ căn c ch n n, ng kia thì suy ể ạ ượ t hai trong ba đ i l
ạ ượ ạ
ả ả ờ ướ ẫ
ầ ủ ề ụ
ậ ố ủ ắ ầ ệ ữ ố m i quan h gi a các đ i l ượ ạ ượ i. c đ i l ra đ ng còn l ế ướ ọ Trong b c ch n k t qu thích h p và tr l ế ệ ủ ẩ ề ớ ậ ố ủ
ả ả ờ ề ườ ạ ượ i v chi u dài đo n đ
ố ọ ợ ầ ng d n h c sinh đ i i, c n h ọ ạ ẩ ư ẳ chi u v i đi u ki n c a n, yêu c u c a đ bài. Ch ng h n nh Ví d 1, n ch n ể ả ờ ậ ố i v n t c xe máy c x = 50, thì không th tr l là v n t c c a xe máy, sau khi tìm đ ọ ỏ ư ề ề ng AB nh đ bài đòi h i (ch n là 50 km/h, mà ph i tr l ẩ
ề ộ ể
ươ ự ộ i: Khi gi ng d ng toán chuy n đ ng, trong bài có nhi u đ i l ọ ng trình ta tùy ý l a ch n m t trong các đ i l ạ ượ ng ạ ượ ng ạ ả c l p ph
ư ch a bi ư ch a bi
ự ầ ầ ả ẩ ng bài toán yêu c u c n ph i tìm là n.
ằ Nh m tránh nh ng thi u sót khi tr l ạ ượ ả i k t qu .
ả ạ ượ ự ọ ế c tr c ti p đ i l ả ng ph i
ả ọ ế n gián ti p). ạ Tóm l ở ướ ậ ế b t, nên ế ẩ t làm n. ế ọ ư Nh ng ta nên ch n tr c ti p đ i l ả ờ ế ế ượ không ph i bài nào ta cũng ch n đ ẩ ng trung gian là n. ữ ự ế ể tìm là n mà có th ph i ch n đ i l
ề ộ
ọ ậ ố ụ ầ ư ủ ả ặ ớ
ự ế ạ ự ứ ấ ơ ơ Song th c t ẩ ệ ề C n chú ý m t đi u là n u g i v n t c ôtô là x (km/h) thì đi u ki n x > 0 ậ bài toán là v n ứ
ờ ạ ượ ế ch a đ mà ph i x > 20 (ho c x > 10 v i Ví d 2) vì d a vào th c t ớ ố t c ôtô l n h n v n t c xe máy là 20 (km/h) hay xe th nh t ch y nhanh h n xe th hai 10km m t gi ậ ố .
ệ ầ ộ Đ i v i bài toán “làm chung làm riêng m t công vi c” giáo viên c n cung
ộ ố ớ ọ
ụ ể ộ ệ ng c th , ta coi toàn b công vi c
ị
ượ ị ở ố ầ ấ ượ c trong 1 đ n v th i gian.
ệ
ứ ư ộ ố ế ấ ứ c p cho h c sinh m t s ki n th c liên quan nh : ố ượ ằ ệ Khi công vi c không đ c đo b ng s l ể ơ ệ là 1 đ n v công vi c bi u th b i s 1. ệ ệ Năng su t làm vi c là ph n vi c làm đ Trong đó Ta có công th c A = nt ;
ờ ơ ị ờ ố ượ A: Kh i l ng công vi c ệ ấ n: Năng su t làm vi c ệ t: Th i gian làm vi c
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ấ ằ ấ ổ T ng năng su t riêng b ng năng su t chung khi cùng làm.
9
ư ế ệ ờ
ệ ể ậ ụ thành, kh i l
ẽ ễ ượ ề ấ ả ồ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ế ả ấ Ph i bi t bài toán đã cho năng su t làm vi c nh th nào, th i gian hoàn ố ượ ụ ể ng công vi c đ v n d ng vào t ng bài toán c th . ắ Khi ta n m đ
ừ c các v n đ trên r i thì các em s d dàng gi ế i quy t bài
toán.
ạ ố Xét bài toán sau: (Bài toán Sgk Đ i s 8)
1 1 2
ướ ả ờ ầ ộ ờ ứ ằ ả Hai vòi n c cùng ch y ể đ y b . M t gi ấ vòi th nh t ch y b ng ở 4 4 gi 5
ượ ỗ ỏ ả ầ ể l
ữ ướ ướ ế
ệ ở ượ ng n ộ c nh ng n i dung sau: ộ ể ướ ủ c c a m t b .
ượ c) ng công vi c ng tham gia ? (2 vòi n
ờ ế ả
ả ủ ờ
ỗ ỗ ư ể ế ờ ể ắ đây là l ướ t ? (th i gian hai vòi cùng ch y). ỗ ấ ng liên quan: Năng su t ch y c a m i vòi, th i gian c a m i vòi. t ? (Th i gian làm riêng đ xong công vi c c a m i vòi).
ả
ể ầ ả ờ ờ ặ ả
ầ ọ ẩ ọ ả ử ế ể ầ ờ ộ
4 ề ệ ủ Đi u ki n c a x ( x > gi ).ờ = ờ gi
c vòi 2. H i m i vòi ch y riêng thì bao lâu đ y b ? ng n c h t phân tích bài toán đ n m đ Tr ố ượ + Kh i l ố ượ + Đ i t ố ệ + S li u đã bi ạ ượ ủ + Đ i l ệ ủ ố ệ + S li u ch a bi ể ỗ Bài toán yêu c u tìm th i gian m i vòi ch y riêng đ đ y b . ể ầ Ta tùy ý ch n n là th i gian vòi 1 ch y ho c vòi 2 ch y đ y b . ả s n u g i th i gian vòi 2 ch y m t mình đ y b là x (h). Gi 24 5 ấ ủ 4 5 ệ ả ố
Bài toán cho m i quan h năng su t c a hai vòi ch y. Nên tìm:
ấ ủ ả + Năng su t c a vòi 1 ch y là ? (b )ể 1 x
1:
=
ả ấ + Năng su t vòi 2 ch y là ? (b )ể 3 2x
24 5
5 24
ả ả + C hai vòi cùng ch y trong 1 gi ờ : (b ) ể
ươ Ta có ph ng trình: + = 1 x
ươ 3 2x ẩ 5 24 ẫ Đây là d ng ph ng trình có n m u, ta v n d ng các b
ạ ượ ậ ả ậ ươ i ph ng ờ . c x = 12. V y th i gian vòi hai ch y m t mình đ y b là 12 gi trình trên, ta đ
ư ả ụ ộ ộ ướ ầ ủ ể ả c đ gi ể ộ ờ Nh ng làm sao đ tính đ c th i gian ch y m t mình c a m t vòi thì ta tìm
ấ ủ (b )ể = năng su t c a vòi 1 là:
ờ ừ ượ . T đó ta tìm đ
ờ ượ ể 3 1 2.12 8 ờ c th i gian là 8 gi ộ ẽ ế ấ
ộ ộ ỏ ự ả
ế ấ ẽ Xét bài toán: Hai đ i công nhân xây d ng n u làm chung thì m t 6 ngày s làm ỗ ơ xong công trình. N u làm riêng thì đ i I ph i làm lâu h n đ i II là 5 ngày. H i m i ộ đ i làm riêng thì m t bao nhiêu ngày s xong công trình.
ệ
ấ ấ
ng công vi c: 1 công trình. ng liên quan: Năng su t làm chung, năng su t làm riêng. ủ ư ế ỗ ộ ể ờ t ? (Th i gian làm riêng đ xong công trình c a m i đ i).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phân tích: ố ượ + Kh i l ạ ượ + Đ i l ố ệ + S li u ch a bi ờ + Th i gian làm chung xong công trình ? (6 ngày)
10
ấ ỗ + Năng su t làm chung ? (M i ngày công trình).
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 6
ỗ ộ ờ
ầ ệ ề ấ ấ ằ ổ ủ Bài toán yêu c u tìm th i gian là riêng c a m i đ i. ấ M i quan h v năng su t: T ng năng su t riêng b ng năng su t chung khi
ố cùng làm.
ủ ộ ọ ẩ ể ờ ặ ộ Ta có th ch n n là th i gian làm m t mình xong công trình c a đ i I (ho c
ộ đ i II).
ể ố ọ ộ Gi
ệ ề ấ ả ộ ỗ ả ộ s n u g i x là s ngày mà đ i I ph i làm m t mình đ hoàn thành công ộ trình. Nh v y đ i II làm riêng ph i m t x 5 ngày. Đi u ki n x > 5. M i ngày đ i I
ộ ả ộ ượ làm đ cượ công trình, đ i II làm đ công trình và c hai đ i làm chung c ả ử ế ư ậ 1 x 5
1 6
ươ đ c ượ + công trình. Ta có ph 1 x - 5 ươ i ph x2 17x + 30 = 0.
ả ươ ệ 1 x - 1 = ng trình: x 6(x 5) + 6x = x(x 5) (cid:0) 1 = 15, x2 = 2.
1 6 Gi Ph ỉ ấ Vì x > 5 nên ta ch l y nghi m x = 15. Chú ý: N u m t
ơ ế ể ộ ng trình trên: ng trình có nghi m là x ệ ị ờ ấ n đ n v th i gian (gi
ộ ơ ấ ẽ ượ ị ờ thì trong m t đ n v th i gian y s làm đ công vi c.ệ c
ạ ố ớ ượ ế ả
ớ ậ c ti p c n v i gi ữ ố
ể i toán liên quan ạ nhiên có 2 ch s , đây cũng là lo i ả i
ộ ố ế ứ ắ ệ ờ , ngày...) đ làm xong m t công vi c 1 n Ở ươ ng trình đ i s l p 8, 9 các còn đ ch ộ ố ự ụ ư ọ ế ố ọ đ n s h c và hình h c, Ví d nh tìm m t s t ọ ố ớ ố ươ ng đ i khó đ i v i các em. Đ giúp h c sinh không quá lúng túng khi gi toán t ượ ả ạ lo i bài này, tr c m t s ki n th c liên quan:
ướ ế ế ố
c h t ph i cho các em n m đ ệ ậ t s trong h th p phân. ữ ố ị ệ ữ ố ầ ữ ố ữ
ệ ủ + Cách vi ề ố + M i quan h gi a các ch s , v trí gi a các ch s trong s c n tìm. đi u ki n c a các ch s ...
ữ ố ổ ữ ố ủ ộ ố ự
ộ ố ớ ơ ố ượ ơ ị ữ ố ỗ nhiên có hai ch s , t ng các ch s c a nó là 16, c m t s l n h n s đã cho là 18 đ n v . Tìm
ầ ượ c:
ữ ố Xét bài toán: “M t s t ổ ế n u đ i ch hai ch s cho nhau đ ố s đã cho. ớ ố ầ ấ
ổ ữ ố ị ế
ế ữ ố ụ ổ
ổ ả ệ ữ ố ữ ố ớ ế ố ầ ữ ố ữ ố ụ ế ầ t s c n tìm, ta ph i bi t đi u gì? (Ch s hàng ch c, ch s hàng
ơ đ n v ).
ữ ố
i bài toán, thay vì tìm s t ị ố ự ể ả ữ ố ự ơ nhiên có hai ch s ta đi ữ ố ọ ẩ
ễ ụ ữ ố ặ ị (cid:0) ệ ủ ề N, 0 < x < 10).
ượ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ố ổ ị ố ớ ượ ế ả ắ ọ V i bài toán này, h c sinh c n ph i n m đ ữ ố S c n tìm có m y ch s ? (2 ch s ). ơ Quan h ch s hàng ch c và hàng đ n v th nào? (T ng hai ch s : 16). ị V trí các ch s thay đ i th nào? ố ớ S m i so v i ban đ u thay đ i ra sao? ề ố Mu n bi ị ế Đ n đây ta d dàng gi ữ ố tìm ch s hàng ch c, ch s hàng đ n v . Ta có th tùy ý l a ch n n là ch s ụ ơ hàng ch c (ho c ch s hàng đ n v ). ọ ế ụ ữ ố N u g i ch s hàng ch c là x. Đi u ki n c a x ? (x ị ơ ữ ố Ch s hàng đ n v là: 16 – x ế c bi S đã cho đ t 10x + 16 x = 9x + 16 ữ ố Đ i v trí hai ch s cho nhau thì s m i đ c vi t.
11
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
ố ớ ớ ơ ố ươ S m i l n h n s đã cho là 18 nên ta có ph ng trình:
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
ả ượ ề ệ ỏ Gi i ph
ng trình ta đ ữ ố c x = 7 (th a mãn đi u ki n). ụ
ươ ậ ữ ố ị
ể ọ
ố ầ ớ ằ ộ ộ ỗ ạ ạ ằ ổ
V y ch s hàng ch c là 7. ơ Ch s hàng đ n v là 16 – 7 = 9. S c n tìm là 79. ạ V i bài toán hình h c, ta có th xét bài toán sau đây: M t tam giác có c nh ề huy n b ng 25cm và t ng hai c nh góc vuông b ng 35cm. Tính đ dài m i c nh góc vuông.
ị ớ ầ ầ ượ c:
ằ ổ
ư ế ố ế ạ ạ t m t c nh thì tìm c nh kia nh th nào ?
ươ ạ ạ ng c nh
ộ ạ ệ ổ ạ ằ ề V i bài toán này, ta yêu c u HS c n xác đ nh đ Bài toán cho gì ? ệ ữ M i quan h gi a hai c nh góc vuông ? (Có t ng b ng 35cm). Bi ị Quan h các c nh trong tam giác vuông ? (Đ nh lí Pitago: Bình ph ng hai c nh góc vuông). huy n b ng t ng bình ph
ầ
ọ ầ
ừ ọ ụ ng c n tìm là n. Ví d : ạ ộ ạ ẩ ộ ẳ
ạ ạ
ệ ổ ộ ủ ề ạ ậ
ươ Bài toán yêu c u gì ? ạ ượ ộ T đó, ta ch n m t trong hai đ i l ộ G i x (cm) là đ dài m t c nh góc vuông, x > 0 (Đ dài đo n th ng). Nên c nh góc vuông kia dài 35 x (cm). Do "c nh góc vuông kia" là đ dài ẳ đo n th ng nên có: 35 x > 0 suy ra 35 > x. V y ta có đi u ki n t ng quát c a bài toán là: 35 > x > 0. ị ử ụ ươ S d ng đ nh lí Pitago có ph ng trình: (cid:0)
ỏ ị ệ Ph ng trình có hai nghi m: x x2 + (35 x)2 = 252 x2 35x 300 = 0 ề 1 = 20 và x2 = 15. Hai giá tr này th a mãn đi u
ệ ươ ki n đã nêu.
ậ t là 20cm và 15cm.
ặ ế ươ ạ ộ V y đ dài hai c nh góc vuông l n l Trong ch
ườ ả
ầ ượ ạ ệ ả ượ ạ ạ ế ậ
ọ ầ ả ế c d ng toán này ph i có ki n th c t
ề ậ ữ i đ ể ả ượ ị ế ứ ố ữ ậ ủ ứ ế ậ
ề
ằ
ố ướ ớ ơ ọ ậ ế ố ướ ơ 0C. Tính xem kh i n ể ng b ng 168kJ đ đun nóng hai kh i n c l n 2 c nh đ
2 t1) trong đó nhi
ộ ậ ng trình ta còn g p d ng toán có n i dung liên quan đ n v t lý, hóa ấ ề ọ ng c m th y ái h c. Song d ng toán này trong các tài li u không nhi u. Các em th ứ ổ ả ố ạ c d ng toán đó c n ph i có ki n th c t ng ng i khi ti p c n chúng vì mu n gi ả ạ ợ t, ph i h p v v t lý, hóa h c. Đ gi i đ ạ ắ n m v ng các công th c, đ nh lu t c a v t lý, hóa h c liên quan đ n nh ng đ i ượ ượ ng ng có trong đ toán. Ta xét bài toán liên quan đ n v t lí sau đây: Dùng hai l l ố ỗ ượ ệ c h n kém nhau 1kg thì kh i t, m i l nhi ỏ ượ ố ướ ỏ ướ n c đun nóng c nh nóng h n kh i n ộ ấ thêm m y đ ? Phân tích: ứ Công th c tính nhi ng là: Q = cm(t ệ ộ ượ t đ đ ệ ượ t l c tăng
thêm là t2 t1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
= m ố ượ ừ ủ ướ T đó suy ra kh i l ng c a n c là . Q - c t ( t ) 1 2 ủ ướ ứ ế ệ Ki n th c liên quan: Nhi t dung riêng c a n ộ c là c =4,2 kJ/kg.đ .
12
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
ỏ ượ ệ ề ộ Ta có bài gi Gi ả i sau: ả ử ố ướ s kh i n c nh đ
ướ ệ ườ c đun nóng x (đ ). Đi u ki n x > 0. ề (N c trong đi u ki n bình th ng)
ư ậ ố ượ ướ Nh v y kh i l ng n
= m = (kg). ỏ c nh là: Q - c t ( 168 4,2.x 2 t ) 1 ố ướ ớ ượ ố ướ ơ Vì kh i n c l n đ c đun nóng kém h n kh i n c nh 2 ỏ 0C nên kh i l ố ượ ng
ố ướ ớ ủ c a kh i n c l n là: (kg) 168 x - 4,2( 2)
ầ ươ Theo đ u bài ta có ph ng trình : + 1 = x2 2x 80 = 0 (cid:0) 168 x - 4,2( 2) 168 4,2.x
1 = 10; x2 = 8
0C. ọ ẩ
ươ
ể ố ượ ng trình có hai nghi m là x Ph ạ Vì x > 0 nên ta lo i nghi m âm. ậ V y kh i n c nh đ ể ả (Đ gi ệ ệ ố ướ ỏ ượ c đun nóng thêm 10 i bài toán này cách khác, có th ch n n là kh i l ng kh i n ố ướ c
nh ).ỏ
ề ọ ấ
ế V bài toán liên quan đ n hóa h c, ta có bài toán ứ ố ượ ỏ ơ ng riêng nh h n 100kg/m
3. Tính kh i l
ộ ẫ ộ ỗ ứ 3 ta đ ỗ ố ượ ấ ấ ỏ : L y 40g ch t l ng th nh t cượ ấ ủ ng riêng c a m i ch t
ấ ỏ ớ tr n l n v i 30g ch t l ng th hai có kh i l ố ượ ợ m t h n h p có kh i l ng riêng là 350kg/m l ng.ỏ
Phân tích:
D ố ượ ứ Công th c kh i l ng riêng: = (kg/m3) M V
ấ ỏ ộ
V (cid:0)
Chú ý khi tr n hai ch t l ng có kh i l ẽ ủ ố ượ ể ư ợ ỗ ỗ ỗ riêng c a h n h p cũng s khác nh ng th tích c a m i h n h p thì bao gi ố ượ ng cũng
ể ấ ỏ ứ ủ ể ổ ộ ằ b ng t ng th tích c a hai ch t l ng đem tr n mà công th c tính th tích: . ng riêng khác nhau thì kh i l ờ ợ ủ M D
ự
3) thì kh i l
ư i nh sau: ấ ứ ươ ủ ố ượ ả ng án gi ấ ỏ ng riêng c a ch t l ng th nh t là x (kg/m ng riêng
3. Đi u ki n x > 100. ệ
ể Ta có th xây d ng ph ố ượ ọ G i kh i l ứ ấ ỏ ủ c a ch t l ng th hai là (x 100) kg/m
0.03 ấ ỏ ể ủ ỗ ể ớ ủ So sánh th tích c a hai ch t l ng ợ v i th tích c a h n h p: và ề 0.04 x x - 100 0, 04 0, 03 = + 350 0, 07 350 0.03 ế ươ Ta đi đ n ph ng trình : + = 0.04 x 0, 07 350
ượ ế ớ ươ ta đ Nhân hai v v i 100 và thay c ph ng trình: 100 1 = 50
= + x - 7 350 x2 450x + 20000 = 0 (cid:0) - x 4 x
ươ 3 100 ng trình có hai nghi m : x
ệ ặ
3 và 300kg/m3.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ề ệ ố ượ ấ ỏ ủ ậ 1 50 ệ 1 = 400; x2 = 50. Ph ỉ ấ Theo đi u ki n đã đ t ra, ta ch l y nghi m x = 400. ng riêng c a hai ch t l ng là 400kg/m V y kh i l
13
ệ ấ ể ệ ạ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ D ng toán này trong các tài li u r t ít. Các em có th luy n thêm thông qua
các bài toán sau đây:
ạ ấ ứ ứ ứ
ị ầ ạ ộ ứ ạ ố
ỗ ạ ộ ẫ
ặ ứ ứ ị Bài toán th nh t: Có hai lo i dung d ch ch a cùng m t th axit. Lo i I ch a ả ứ 30% axit, lo i II ch a 50% axit. Mu n có 50 lít dung d ch ch a 15% axit thì c n ph i tr n l n bao nhiêu lít dung d ch m i lo i ? ồ
ợ ố ượ ể ế ằ Bài toán th hai: M t h p kim đ ng và nhôm n ng 11,250kg, có th tích là ố t r ng kh i
3,500dm3. Tính kh i l ượ l
3; c a nhôm là 2,6g/cm ươ
ồ ủ ằ ị ộ ợ ủ ng c a đ ng và nhôm có trong h p kim, bi ủ ồ ng riêng c a đ ng là 8,9g/cm ệ ể ự ệ i bài toán b ng cách l p ph
ậ ứ ượ ế ắ
3. ệ ng trình, đ th c hi n có hi u ắ c các ki n th c liên quan, tích c c tìm hi u, n m b t ặ ng luy n t p th c hành, đ c
ườ ạ ị
ỏ ng pháp gi ả ả ự ứ ả ọ ả Khi rèn luy n gi ự ả ả qu đòi h i các em ph i có đ ươ ệ ậ ph i, xác đ nh đúng d ng toán, tăng c ệ t là ph i có s yêu thích, ham mê môn h c, h ng thú cao trong gi bi
ạ ầ
ọ
ạ ỏ ị
ụ ể ầ ợ ướ ị
ả ố t, v i t ng d ng toán c th c n đ nh h ẫ ẩ ớ ừ ữ ư ằ ư ng t ộ ắ ụ ể ệ ố ẫ
ộ ể ự i toán. ộ ố ả ầ i pháp quan trong sau 2.2.4. Bên c nh các yêu c u đó c n chú ý m t s gi ấ ọ ệ 2.2.4.1. Vi c quan tr ng nh t trong thành công d y h c theo tôi đó là giáo viên ướ ị ộ ệ ố ố ạ ả ph i so n bài t ng t; ph i chu n b m t h th ng câu h i phù h p nh m đ nh h ọ ư ể ọ duy h c sinh duy t đ h c sinh t ự ế ỏ qua h th ng câu h i nh nh ng h ng d n, d n d t c th , tác đ ng tích c c đ n ố ượ đ i t ạ ướ ả ng h c t p m t cách hi u qu .
ụ ể ọ ậ 2.2.4.2. Có đ nh h ệ ư ng t
ứ ị ờ ọ ườ ướ ệ ậ ch c ho c trong các gi
ọ ắ ặ ệ ể ọ ng t ậ ụ ạ ự luy n t p, ph đ o do nhà tr ộ ố
ờ ể ớ
ự ể ế ậ ứ ế ầ
ư ươ ễ ố ng l ế ể
ậ duy c th cho h c sinh khi phân tích các bài t p ờ ổ ch n môn toán. Có th xây d ng m t s bài t p tr c nghi m đ h c sinh ấ Ví ể ả ậ ằ i bài toán b ng cách l p ỉ ợ c sau theo cách h p lý đ ch ươ ậ ậ ể ả i chung đ gi
ng trình”: ề ố ờ ự ữ ậ ươ ng
trình,h ph
ề ệ
ế
ơ ị ử ạ i và tr l ế ể ể ặ ả ờ i. ị ạ ượ ươ t đ bi u th các đ i l ậ ng và l p ph ng trình.
ả ố ng trình. ng trình. ế ể ờ ẫ “m u” qua các gi ọ ự h c t ệ ậ ơ luy n t p đ ki n th c đ n v i các em d dàng h n trong th i gian nhanh nh t. dụ: Đ ôn t p cho ph n “Xây d ng đ ể ườ i chung đ gi ắ ướ ph ng trình” ta có bài t p nh sau: S p x p các b ườ ằ i bài toán b ng cách l p ph ra “Đ ng l ứ ố ệ a. Nh s liên quan gi a các s li u, căn c vào đ bài, mà l p ph ệ ươ ng trình ọ ẩ ố ẩ ố b. Ch n n s , chú ý ghi rõ đ n v và đ t đi u ki n cho n s . ị ậ c. Nh n đ nh k t qu , th l ẩ d. Dùng n và các s đã bi ươ ậ g. L p ph ươ ả h. Gi i ph ặ Ho c bài toán " ả N u hai vòi cùng ch y vào b thì sau 1 gi ể 20 phút thì đ y b .
ứ ứ ế ấ ầ ở N u m vòi th nh t trong 10 phút và vòi th hai trong 12 phút thì đ y b .ể
ầ 2 15 ế ạ ố ầ ả ả ọ ể ?”(Đ i s 9). Phi u h c
ề ộ ợ
ỗ ỏ ế H i n u m i vòi ch y riêng thì ph i bao lâu đ y b ư ậ t p nh sau: Em hãy đi n vào ch tr ng (........) n i dung thích h p: ọ ỗ ố ả ệ ủ ề ế
ả
ờ ấ ủ ấ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ả ả ả ờ N u g i th i gian vòi 2 ch y là x (h). Đi u ki n c a x ............ + Năng su t c a vòi 1 ch y là......... + Năng su t vòi 2 ch y là .................. : + C hai vòi cùng ch y trong 1 gi
14
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 6x
2 15
ươ Ta có ph ng trình: +........... =
ọ ưở 2.2.4.3. Chia h c sinh thành các nhóm nh , m i nhóm có nhóm tr
ậ ỏ ổ
ẫ ả ừ ỗ ứ ụ đó áp d ng gi
ư
ỏ ả ấ ạ ủ ớ i c a l p có th đ t câu h i phát v n nhóm gi
ờ ọ ng (h c ả ậ ạ ọ ự ớ sinh có h c l c khá, có uy tín v i các b n). T ch c nhóm th o lu n các bài t p ậ ộ ố ả ấ i m t s bài t p mà giáo i ra gi y photo t “m u” mà giáo viên đã gi ả ủ ả i c a mình. Các thành viên đ a ra. Sau đó cho các nhóm lên b ng trình bày bài gi ỏ ế i bài, n u câu h i hay giáo viên còn l viên ph i k p th i khen ng i các em.
ạ ế ả
ọ ả ế
ụ ạ ư ấ ọ ọ ậ
ươ ơ ng trình. Ch t l ng gi
ừ ả
ướ i toán b ng cách l p ph ọ ả ư ề ạ ứ ằ ệ duy, tìm tòi, sáng t o trong gi
ậ ở ớ ị ạ ớ t gi ng d y trên l p, trong gi ng d y ậ HKII năm h c 2013 2014 đ n nay. Tôi nh n th y h c sinh có ệ ộ ng h ng thú, say mê h n trong vi c h c t p b môn ả ạ ấ ượ i d ng ướ c hình thành thói ể ợ i toán. Qua các đ t đi u tra, ki m ượ ả c hai l p 9AC nh n đ
ệ ả
nhà:
i: 17,1% (gi m 2,2%)
ọ
ứ ứ ng: 35,1%
ạ Bình th ấ ượ ế ả ả ố ể ặ ả ị ợ ế ả ạ ượ c K t qu đ t đ ụ ả B n thân đã áp d ng này trong các ti ậ ừ ph đ o, ôn t p t ố ơ t h n, có xu h duy t có t ậ ả ạ ệ ặ t là d ng Gi toán, đ c bi ể ượ toán này ngày càng đ c c i thi n đáng k . H c sinh t ng b ủ ộ quen ch đ ng t ọ ố ỳ tra đ nh k cu i HKII năm h c 2014 2015 và kh o sát ư ế , nh sau: k t qu đáng khích l ậ ở a. Tình hình làm bài t p ự ả 59,7 % (tăng 24,8%) i: T gi ả ả ổ Trao đ i và gi ả Chép bài: 23,2 (gi m 24,2%) ứ b. H c sinh h ng thú d ng toán này H ng thú: 28,1% c. K t qu kh o sát ch t l
ườ ng cu i HKII, nh sau: ả Không h ng thú: 36,8%. ư K t quế
ọ ượ ẩ c n ậ ượ ả ỉ TT L pớ Sĩ số L p đ c PT Gi i hoàn ch nh Ch n đ số
Tăng
1 9A 2 9C T ngổ 31 31 62 SL 29 30 59 % 93,5 96,8 95,2 SL 22 24 46 % 71,0 77,4 74,2 SL 20 21 41 % 64,5 67,7 66,1
53,8%
30,3% ướ 35,6% ấ
ể ệ ạ ế
ố ệ Qua các s li u trên đây, b ấ ượ ầ ư ờ ế ầ ọ ậ ủ ọ ọ ứ
ữ c đ u cho th y có nh ng tín hi u l c quan v ể ng trong h c t p c a h c sinh. Có th nói r ng, n u th c s ự th i gian, công s c, h c sinh tích c c h c t p đúng ph ạ ằ ọ ậ ế ả ạ ệ ả t tình trong công tác gi ng d y thì k t qu d y h c s ề ự ự ươ ng ọ ẽ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ộ ươ ơ ế chuy n bi n ch t l ọ bi t chú tr ng đ u t pháp, giáo viên ch u khó, nhi ngày m t t ị i sáng h n.
15
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ậ Ế
3. PH N Ầ K T LU N ị ọ ề ệ Phát tri n t
ể ả ng pháp gi ng d y t
ị ự ứ ơ ả ọ ượ c đi u này ng ạ ố ọ ể ư ộ ứ ướ ng t
ọ ọ ượ ự ư
ọ ơ ả ệ ố ọ
ậ ạ ứ ủ ộ
ử ầ
ặ ẽ ượ ọ ạ ằ ố ớ
ệ ấ ượ ễ ầ ả ể ủ ọ ọ ng d y h c, đ c bi ng nâng cao ch t l
ẽ ậ ạ ờ
ể ạ
ả ọ ố ư ng pháp d y h c t ọ ớ ậ ườ ứ ụ i giáo viên ph i bi
ấ ọ ầ ứ ọ ọ ướ duy toán h c và giúp h c sinh có đ nh h ng đúng v vi c h c ườ ệ ữ ề môn toán là m t vi c làm khó. Đ làm đ i giáo viên không nh ng ệ ầ ế ầ ươ ả ầ t, mà c n ph i đ u công s c, trí tu c n có ki n th c, ph ằ ạ ế ậ ư nh m đ nh h duy tích c c giúp h c sinh ti p c n các d ng toán c b n theo ượ ọ ươ c tích c c t ng pháp khoa h c. H c sinh đ ph c duy toán h c, h th ng hoá đ ẽ ọ ậ ạ ự ứ các d ng toán c b n. Khi h c sinh có s h ng thú, đam mê môn h c thì s h c t p ớ ị ế ơ ự ự giác, ch đ ng, sáng t o, các đ n v ki n th c m i, các bài t p giáo viên tích c c, t ả ơ ệ ư c h c sinh khai thác, x lí d dàng, hi u qu h n nh m góp ph n nâng đ a ra s đ ấ ượ ấ ượ ệ ng đ i v i công tác ôn t góp ph n c i thi n ch t l cao ch t l ổ ọ ồ ưỡ ậ ng thi tuy n vào trung h c ph thông c a h c sinh t p, b i d ố ấ ớ l p cu i c p. ấ ằ ộ Sau m t th i gian gi ng d y, qua nghiên c u tôi nh n th y r ng, s không có ể ọ ươ i u nào có th áp d ng cho m i ki u bài lên l p và áp ế ế ừ ả ụ t k th a và v n d ng ệ ấ ự ạ c đã đúc rút. Bên c nh s ph n đ u không m t ế ủ ơ ậ i d y, đòi h i c n chú tr ng kh i d y ý th c chăm h c,c u ti n c a
ọ ộ
ụ ả
ạ ơ ả
ủ ơ ệ
ể ẹ ạ ữ ạ ớ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
i các bài toán th c t ự c đó đã giúp tôi t ạ ự ạ ệ ớ ộ m t ph ọ ố ượ ụ ng h c sinh. Ng d ng cho m i đ i t ế ệ ướ ữ ạ sáng t o nh ng gì mà th h tr ỏ ầ ườ ạ ỏ ủ m i c a ng ề ạ ọ h c sinh, t o cho h c sinh ni m đam mê, yêu thích b môn toán. ả ạ Các ho t đông nêu trên b n thân tôi đã áp d ng trong quá trình gi ng d y công ứ ọ ả ạ ượ ấ ế c r t kh quan, các em h c sinh hi u bài h n, h ng tác c a mình. K t qu đ t đ ả ệ ọ ậ ự ế ở ả thú h n trong h c t p và vi c gi tr nên nh nhàng, hi u qu ả ạ ượ ế ề ơ tin, m nh d n xây d ng đ tài h n. V i nh ng k t qu đ t đ ồ ọ ủ ổ ố ượ c trao đ i kinh nghi m d y h c c a mình cùng b n bè đ ng này v i mong mu n đ
16
ổ
ệ ế ọ ớ ạ t th c trong vi c nâng cao ch t l
ọ
ạ ạ
ấ ượ ng d y h c trong các nhà tr ư ấ ệ ế ự ắ
ề ể ạ ẩ ở
ồ ọ
Ñònh höôùng tö duy GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ể ượ ầ ọ ủ ệ c hoà mình vào phong trào đ i m i d y h c c a ngành, góp ph n nghi p, đ đ ớ ự ạ ả ệ ạ ng d y h c môn toán l p đem l i hi u qu thi ấ ượ ườ ố ấ ng mà toàn ngành đang cu i c p nói riêng và ch t l ề ờ ỉ ạ quan tâm ch đ o. Do th i gian có h n, kinh nghi m ch a nhi u nên trong quá trình ệ ự ỏ ắ ề ự th c hi n đ tài ch c ch n không tránh kh i thi u sót, r t mong s góp ý xây d ng ọ ố ủ ấ ả ạ c a t t t c b n bè, đ ng nghi p đ chuyên đ này tr thành c m nang d y h c t cho b n thân tôi và m i ng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ệ ả ườ i. ả ơ Tôi xin chân thành c m n !
17
