A. ĐT V N Đ
M t trong nh ng m c tiêu c b n c a nhà tr ng là đào t o và xây d ng th ơ ườ ế
h h c sinh tr thành nh ng con ng i m i phát tri n toàn di n, có đy đ ph m ườ
ch t đo đc, năng l c, trí tu đ đáp ng v i yêu c u th c t hi n nay. Mu n ế
gi i quy t nhi m v quan tr ng này, tr c h t chúng ta ph i t o ti n đ v ng ế ướ ế
ch c lâu b n trong ph ng pháp h c t p c a h c sinh, cũng nh trong ph ng ươ ư ươ
pháp gi ng d y c a giáo viên các b môn nói chung và b môn Toán nói riêng.
Toán h c là m t b môn khoa h c t nhiên r t quan tr ng, nh h ng r t ưở
l n đn các môn khoa h c khác. M t nhà t t ng Anh đã nói: "Ai không hi u bi t ế ư ưở ế
v Toán h c thì không th hi u bi t b t c m t khoa h c nào khác và cũng không ế
th phát hi n ra s d t nát c a b n thân mình."
Đ giúp các em h c t p môn Toán có k t qu t t, có r t nhi u tài li u, sách ế
báo, giáo viên lâu năm, giáo viên gi i đ c p t i. Nh ng chung quy l i, giáo viên ư
không ch n m v ng ki n th c mà đi u c n thi t là ph i bi t v n d ng các ế ế ế
ph ng pháp gi ng d y m t cách linh ho t, truy n th ki n th c cho h c sinh đươ ế
hi u nh t. Nhà khoa h c LEP - NITX đã nói: "M t ph ng pháp đc coi là t t ươ ượ
n u nh ngay t đu ta có th th y tr c và sau đó có th kh ng đnh đc r ngế ư ướ ượ
theo ph ng pháp đó ta s đt t i đích ". V i m i bài toán ta có th gi i quy tươ ế
đc nó ch c n b t ch c theo nh ng chu n m c đúng đn và th ng xuyên th cượ ướ ườ
hành.
Ch ng trình Toán r t r ng, các em lĩnh h i nhi u ki n th c, các ki n th cươ ế ế
l i có m i quan h ch t ch v i nhau. Do v y khi h c các em không ch n m ch c
ki n th c c b n mà còn ph i rèn luy n k năng phân tích, t ng h p, t đó bi tế ơ ế
v n d ng vào gi i t ng bài Toán. Qua cách gi i t ng bài Toán t mình rút ra đc ượ
ph ng pháp chung đ gi i m i d ng bài, trên c s đó đ xu t l i gi i khác hayươ ơ
h n, ng n g n h n. ơ ơ
Thông qua quá trình gi ng d y môn Toán l p 9, đng th i ki m tra đánh giá
k t qu ti p thu ki n th c c a h c sinh, tôi nh n th y các em ti p thu ki n th cế ế ế ế ế
còn r t nhi u h n ch và thi u sót. Đc bi t là các em r t lúng túng khi v n d ng ế ế
các ki n th c đã h c vào gi i ph ng trình cũng nh dùng h ph ng trình đ làmế ươ ư ươ
các bài toán khác. Do v y vi c h ng d n h c sinh phân lo i các d ng h ph ng ướ ươ
trình và đ ra các cách gi i các d ng đó m t ph n nó t o cho các em có m t cách
nhìn t ng quan h n v h ph ng trình, m t khác giúp cho các em rèn luy n ơ ươ
ph ng pháp h c Toán có hi u qu . ươ
M c dù th y đc s c n thi t c a v n đ này, nh ng vi c h ng d n h c ượ ế ư ướ
sinh ti p thu ph n ki n th c cũng g p r t nhi u khó khăn, và tôi luôn suy nghĩế ế
ph i t ng b c đ hoàn thi n ph ng pháp c a mình nên b n thân tôi đã dày công ướ ươ
nghiên c u đ tài này v i hy v ng đ tài có th giúp các em h c sinh l p 9 phát
tri n t duy, cũng có th dùng làm tài li u d y h c môn h c t ch n, ch đ bám ư
sát. Bên c nh đó tôi suy nghĩ r ng n u m i năm, m t giáo viên t p trung nghiên ế
c u m t v n đ nào đó và chia s v i đng nghi p c a mình thì ch c ch n hi u
qu giáo d c s đc nâng lên rõ r t. ượ
1
T nh ng suy nghĩ trên đây b n thân tôi quy t tâm nghiên c u vi t đ tài: ế ế
“H ng d n h c sinh phân lo i và gi i m t s d ng h ph ng trình”ướ ươ đáp
ng đc yêu c u đi m i SGK l p 9, qua đó giúp các em có thêm kinh nghi m ượ
ti p thu ki n th c v gi i h ph ng trình cũng nh ng d ng c a nó ph c vế ế ươ ư
cho vi c thi HSG, thi vào THPT...
B. GI I QUY T V N Đ
H ph ng trình là m t trong nh ng d ng chuyên đ r t khó, nh ng ng ươ ư
d ng c a nó thì khá nhi u, và th c các em th ng c m th y lúng túng khi ti p xúc ườ ế
v i lo i Toán này. B i v y tôi th y c n thi t ph i t o cho các em có ni m say mê, ế
yêu thích trong h c t p, luôn t đt ra nh ng câu h i và t mình tìm ra câu tr l i,
khi g p nh ng bài toán khó ph i có ngh l c, t p trung t t ng tin vào kh năng ư ưở
c a mình trong quá trình h c t p.
Vi c h ng d n h c sinh tìm ra ph ng pháp gi i các d ng h ph ng trình ướ ươ ươ
là m t v n đ quan tr ng, chúng ta ph i tích c c quan tâm th ng xuyên, không ườ
ch giúp các em n m v ng lý thuy t mà còn ph i t o cho các em m t ph ng pháp ế ươ
h c t p t t c a b n thân, rèn cho các em có thói quen th c hành và k năng nhìn
nh n m t bài toán sao cho: "M i bài toán tôi gi i đc đu tr thành ki u m u đ ượ
sau này gi i các bài toán khác"
(ĐÊ - CAC)
I. PHÂN LO I H PH NG TRÌNH. ƯƠ
Trong quá trình d y h c giáo viên c n h ng d n h c sinh phân lo i các ướ
d ng h ph ng trình, r i cùng các em tìm ra ph ng pháp gi i t i u cho m i ươ ươ ư
d ng đó. trong ch ng trình l p 9 các em th ng g p các d ng h ph ng trình ươ ườ ươ
nh :ư
1. H hai ph ng trình b c nh t hai n, ươ
2. H ph ng trình phân th c đn gi n, ươ ơ
3. H ph ng trình g m m t ph ng trình b c nh t và m t ph ng trình ươ ươ ươ
không ph i b c nh t,
4. H ph ng trình hai n trong đó v ph i b ng 0 và v trái phân tích đc ươ ế ế ượ
thành nhân t ,
5. H ph ng trình đng c p, ươ
6. H ph ng trình đi x ng lo i I, ươ
7. H ph ng trình đi x ng lo i II, ươ
8. H ba ph ng trình b c nh t ba n, ươ
9. H hoán v d ng t ng,
10. H hoán v d ng tích,
2
11. H ph ng trình vô t , ươ
12. H ph ng trình gi i b ng cách đa v h ng đng th c, ươ ư
13. H ph ng trình gi i b ng cách đa v t ng các bình ph ng, ươ ư ươ
14. H ph ng trình gi i b ng cách dùng b t đng th c, ươ
15. M t s bài toán ng d ng c a h ph ng trình. ươ
II. CÁC KI N TH C C N NH
Khi b t tay vào gi i bài t p, ph n đu tiên là ph i n m v ng lý thuy t c ế ơ
b n, có nh v y m i hy v ng gi i đc bài toán theo yêu c u. Đi v i ph n này ư ượ
tôi giúp các em nh l i ki n th c b ng cách đa ra h th ng câu h i tr c nghi m ế ư
v : nghi m t ng quát c a ph ng trình b c nh t hai n, v s nghi m c a h ươ
ph ng trình, v quy t c th , quy t c c ng, v đi u ki n nghi m c a ph ngươ ế ươ
trình b c hai m t n, công th c nghi m, h th c Vi-et, các ph ng pháp phân tích ươ
đa th c thành nhân t ...
1. H hai ph ng trình b c nh t hai n: ươ
- Đnh nghĩa: Cho hai ph ng trình b c nh t hai n: ax + by = c và a’x + b’y = c’. ươ
Khi đó ta có h hai ph ng trình b c nh t hai n: ươ
(2) c' y b' x a'
(1) c by ax
(I)
- N u hai ph ng trình y có nghi m chung (xế ươ 0; y0) thì (x0; y0) đc g i là nghi mượ
c a h (I)
- N u hai ph ng trình y không có nghi m chung thì thì ta nói h vô nghi m.ế ươ
2. Quan h gi a s nghi m c a h và đng th ng bi u di n t p ườ
nghi m.
Ph ng trình (1) đc bi u di n b i đng th ng dươ ượ ườ
Ph ng trình (2) đc bi u di n b i đng th ng d’ươ ượ ườ
- N u d c t d’ h có nghi m duy nh t. ế
- N u d song song v i d’ thì h vô nghi m.ế
- N u d trùng v i d’ thì h có vô s nghi m.ế
3. H hai ph ng trình t ng đng. ươ ươ ươ
- Hai h ph ng trình đc g i là t ng đng v i nhau n u chúng có cùng ươ ượ ươ ươ ế
m t t p h p nghi m.
- Gi i h ph ng trình là đi tìm nghi m c a h ph ng trình đó. ươ ươ
III. N I DUNG
3
D ng 1: H hai ph ng trình b c nh t hai n. ươ
a. Gi i h ph ng trình b ng ph ng pháp th : ươ ươ ế
a.1. Quy t c th ế: Quy t c th dùng đ bi n đi m t h ph ng trình thành ế ế ươ
m t h ph ng trình m i t ng đng. ươ ươ ươ
B c 1. T m t ph ng trình c a h đã cho ta bi u di n m t n theo n kiaướ ươ
r i th vào ph ng trình th hai đ đc m t ph ng trình m i ch còn m t n ế ươ ượ ươ
B c 2. Dùng ph ng trình m i y đ thay th cho ph ng trình th haiướ ươ ế ươ
c a h (Ph ng trình th nh t cũng th ng đc thay th b i h th c bi u di n ươ ườ ượ ế
m t n theo n kia có đc b c 1) ượ ướ
a.2. Ví d minh h a:
Ví d 1. Gi i h ph ng trình sau: ươ
)(
12
1789 I
yx
yx
(I)
1
1
12
17)12(89
12
1789
y
x
xy
xx
yx
yx
V y h ph ng trình có nghi m là ươ
(1; 1).
Đn đây Gv yêu c u h c sinh dùng quy t c th rút x t ph ng trình (1) r iế ế ươ
gi i h ph ng trình. ươ
1
1
991634
9
817
1
9
817
.2
9
817
12
1789
y
x
yy
y
x
y
y
y
x
yx
yx
V y h ph ng trình có nghi m là (1; 1). H c sinh nh n xét hai cách gi i r i ươ
t đó Gv yêu c u h c sinh làm ti p ví d . ế
Ví d 2. Gi i h ph ng trình sau: ươ
532
5
yx
yx
(II)
Gi i: (II)
3
2
555.2
5
55)(2
5
y
x
y
yx
yyx
yx
V y h ph ng trình có ươ
nghi m là (2; 3)
Đi v i h ph ng trình này Gv đã h ng d n h c sinh th c m t bi u ươ ướ ế
th c.
a.3. L u ý:ư
4
- Khi m t trong hai ph ng trình c a h có n nào đó có h s b ng 1 ho c ươ
-1 thì có th gi i nó b ng ph ng pháp th b ng cách rút n có h s b ng 1 hay ươ ế
-1 theo n kia.
- Đi v i m t h t ng đi ph c t p c n tìm cách th c m t bi u th c. ươ ế
a.4. Bài t p áp d ng.
Gi i các h ph ng trình sau: ươ
1.
1262
63
yx
yx
2.
3.
115
02
43
yx
yx
Sau khi đã đa ra l u ý Gv yêu c u h c sinh gi i h ph ng trình: ư ư ươ
)(
153
952 I
yx
yx
Lúc này h c sinh s c m th y lúng túng b i không có h s nào c a c hai
ph ng trình b ng 1 và -1. V y có cách nào gi i khác chăng?ươ
b. Gi i h ph ng trình b ng ph ng pháp c ng đi s : ươ ươ
b.1. Quy t c c ng đi s :
Quy t c c ng đi sô dùng đ bi n đi m t h ph ng trình thành m t h ế ươ
ph ng trình m i t ng đng.ươ ươ ươ
- B c 1. C ng hay tr t ng v hai ph ng trình c a h đã cho đ đc m tướ ế ươ ượ
h ph ng trình m i t ng đng. ươ ươ ươ
- B c 2. Dùng ph ng trình m i thay th cho m t trong hai ph ng trìnhướ ươ ế ươ
c a h ( và gi nguyên ph ng trình kia) ươ
b.2. Ví d minh h a
Ví d 1. Gi i h ph ng trình sau: ươ
)(
153
952 I
yx
yx
Gi i: C ng t ng v hai ph ng trình c a h (I) ta có ế ươ
1
2
952
105
y
x
yx
x
V y
h ph ng trình có nghi m là (2; 1) ươ
Ví d 2.
)(
72
33 II
yx
yx
5