M t s ph ng pháp d y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, hộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ ệ
ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhươ ị ướ ể ự ọ
PH N TH NH T: ĐT V N ĐẦ Ứ Ấ Ặ Ấ Ề
I. LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Giáo d c ph thông n c ta đang th c hi n b c chuy n t ch ngụ ổ ướ ự ệ ướ ể ừ ươ
trình giáo d c ti p c n n i dung sang ti p c n năng l c ng i h c, nghĩa là tụ ế ậ ộ ế ậ ự ườ ọ ừ
ch quan tâm đn vi c h c sinh h c đc cái gì đn ch quan tâm h c sinhỗ ế ệ ọ ọ ượ ễ ỗ ọ
v n d ng đc cái gì qua vi c h c.ậ ụ ượ ệ ọ
Lu t Giáo d c s 2005, Đi u 28 qui đnh: “Ph ng pháp giáo d c phậ ụ ố ề ị ươ ụ ổ
thông ph i phát huy tính tích c c, t giác, ch đng, sáng t o c a ng i h c;ả ự ự ủ ộ ạ ủ ườ ọ
phù h p đc đi m c a t ng l p h c, môn h c; b i d ng ph ng pháp tợ ặ ể ủ ừ ớ ọ ọ ồ ưỡ ươ ự
h c, kh năng làm vi c theo nhóm; rèn kĩ năng v n d ng ki n th c vào th cọ ả ệ ậ ụ ế ứ ự
ti n; tác đng đn tình c m, đem l i ni m vui, h ng thú h c t p cho h cễ ộ ế ả ạ ề ứ ọ ậ ọ
sinh”.
Ngh quy t H i ngh Trung ng 8 khoá XI v đi m i căn b n, toànị ế ộ ị ươ ề ổ ớ ả
di n giáo d c và đào t o “Ti p t c đi m i m nh m ph ng pháp d y vàệ ụ ạ ế ụ ổ ớ ạ ẽ ươ ạ
h c theo h ng hi n đi; phát huy tính tích c c, ch đng, sáng t o và v nọ ướ ệ ạ ự ủ ộ ạ ậ
d ng ki n th c, kĩ năng c a ng i h c; kh c ph c l i truy n th áp đt m tụ ế ứ ủ ườ ọ ắ ụ ố ề ụ ặ ộ
chi u, ghi nh máy móc. t p trung d y cách h c, cách nghĩ, khuy n khích tề ớ ậ ạ ọ ễ ự
h c, t o c s đ ng i h c t c p nh t và đi m i tri th c, kĩ năng, phátọ ạ ơ ở ể ườ ọ ự ậ ậ ổ ớ ứ
tri n năng l c. Chuy n t h c ch y u trên l p sang t ch c hình th c h cể ự ể ừ ọ ủ ế ớ ổ ứ ứ ọ
t p đa d ng, …”.ậ ạ
Toán h c đc coi là ọ ượ " môn th thao c a trí tu , giúp chúng ta nhi uể ủ ệ ề
trong vi c rèn luy n ph ng pháp suy nghĩ, ph ng pháp suy lu n, ph ngệ ệ ươ ươ ậ ươ
pháp h c t p, ph ng pháp gi i quy t các v n đ, giúp chúng ta rèn luy n tríọ ậ ươ ả ế ấ ề ệ
thông minh và sáng t o"ạ(Ph m Văn Đngạ ồ ).
B i v y, m t trong nh ng nhi m v quan tr ng b c nh t c a vi cở ậ ộ ữ ệ ụ ọ ậ ấ ủ ệ
gi ng d y toán h c hi n nay tr ng ph thông đó là “Hình thành và rènả ạ ọ ệ ở ườ ổ
luy n cho h c sinh các năng l c c b n thi t y u đ h c sinh có th s ng vàệ ọ ự ơ ả ế ế ể ọ ể ố
làm vi c bình th ng trong xã h i nh : năng l c t h c, năng l c gi i quy tệ ườ ộ ư ự ự ọ ự ả ế
v n đ, năng l c sáng t o, năng l c qu n lý, năng l c giao ti p, năng l c h pấ ề ự ạ ự ả ự ế ự ợ
tác, năng l c tính toán”. Ph i có s suy nghĩ chính xác thì m i ho t đng m iự ả ự ọ ạ ộ ớ
mang l i hi u qu nh mong mu n đc. Ho t đng h c t p môn toán l iạ ệ ả ư ố ượ ạ ộ ọ ậ ạ
càng c n đn s suy nghĩ chính xác t i đa. Nh v y rèn luy n năng l c choầ ế ự ố ư ậ ệ ự
h c sinh trong quá trình d y toán là m t v n đ t i thi u c n thi t và r tọ ạ ộ ấ ề ố ể ầ ế ấ
đáng đ đu t công s c.ể ầ ư ứ
Do đó, trong đi u ki n tôn tr ng n i dung sách giáo khoa và k ho chề ệ ọ ộ ế ạ
d y h c đã quy đnh hi n hành, đng th i đ đm b o tính v a s c v i điạ ọ ị ệ ồ ờ ể ả ả ừ ứ ớ ố
t ng h c sinh THCS, mu n cho h c sinh h c toán có hi u qu thì ng iượ ọ ố ọ ọ ệ ả ườ
th y giáo d y toán ph i khéo léo l a ch n ph ng pháp d y phù h p mà phátầ ạ ả ự ọ ươ ạ ợ
1/26
M t s ph ng pháp d y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, hộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ ệ
ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhươ ị ướ ể ự ọ
tri n đc năng l c h c sinh. Năng l c không ch là cái đích c n đt mà cònể ượ ự ọ ự ỉ ầ ạ
là ph ng ti n giúp h c sinh h c t t môn toán. ươ ệ ọ ọ ố
Trong quá trình gi ng d y môn Toán c p THCS g n 10 năm qua và cả ạ ấ ầ ả
trong quá trình t h c, t rèn b n thân, tôi th ng xuyên quan sát, tìm hi uự ọ ự ả ườ ể
nh ng khó khăn, v ng m c c a h c sinh cũng nh c a b n thân mình trongữ ướ ắ ủ ọ ư ủ ả
vi c nâng cao d y h c toán h c. D i s giúp đ c a các đng nghi p và sệ ạ ọ ọ ướ ự ỡ ủ ồ ệ ự
n l c không ng ng c a b n thân tôi đã g t hái đc k t qu đáng m ngỗ ự ừ ủ ả ặ ượ ế ả ừ
trong vi c rèn luy n kh năng năng l c h c toán h c cho đi t ng h c sinhệ ệ ả ự ọ ọ ố ượ ọ
THCS thu c các l p mà tôi đã gi ng d y tr ng mình thông qua m t sộ ớ ả ạ ở ườ ộ ố
ph ng pháp ươ D y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, h ph ngạ ọ ả ằ ậ ươ ệ ươ
trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhị ướ ể ự ọ . Nh ng k t qu thuữ ế ả
đc báo hi u ph ng pháp th c hi n mang tính kh thi cao nên tôi m nh d nượ ệ ươ ự ệ ả ạ ạ
hoàn thành b n sáng ki n kinh nghi m này.ả ế ệ
II. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
Tôi ch n đ tài "ọ ề M t s ph ng pháp D y h c Gi i toán b ngộ ố ươ ạ ọ ả ằ
cách l p ph ng trình, h ph ng trình theo đnh h ng phát tri nậ ươ ệ ươ ị ướ ể
năng l c h c sinh ự ọ " này nh m góp thêm m t h ng đi, m t cách d y cóằ ộ ướ ộ ạ
hi u qu đi v i nhi m v phát huy tính tích c c, ch đng, sáng t o vàệ ả ố ớ ệ ụ ự ủ ộ ạ
v n d ng ki n th c, kĩ năng c a ng i h c thông qua lo i toán ậ ụ ế ứ ủ ườ ọ ạ Gi i toánả
b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trìnhằ ậ ươ ệ ươ THCS. ởGi i toán b ngả ằ
cách l p ph ng trình, h ph ng trìnhậ ươ ệ ươ THCS là d ng bài toán quanở ạ
tr ng xuyên su t t l p 8 lên l p 9 và là m t trong b n bài toán trong đ thiọ ố ừ ớ ớ ộ ố ề
vào l p 10 THPT. Đng th i v i ph ng pháp d y h c này khi h c sinh cóớ ồ ờ ớ ươ ạ ọ ọ
đc kh năng, năng l c t duy t t thì càng góp ph n kích thích s h ngượ ả ự ư ố ầ ự ứ
thú và làm tăng lòng say mê môn Toán các em, giúp các em v n d ng cácở ậ ụ
năng l c có đc vào cu c s ngự ượ ộ ố
III. ĐI T NG VÀ PH M VI NGHIÊN C U Ố ƯỢ Ạ Ứ
Đi t ng nghiên c u: "ố ượ ứ M t s ph ng pháp D y h c Gi i toánộ ố ươ ạ ọ ả
b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trình theo đnh h ng phátằ ậ ươ ệ ươ ị ướ
tri n năng l c h c sinhể ự ọ ".
Ph m vi nghiên c u: H c sinh l p 8, l p 9 tr ng THCS ạ ứ ọ ớ ớ ườ
IV. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
Đ tài này đc hoàn thành b ng ph ng pháp nghiên c u lí lu n,ề ượ ằ ươ ứ ậ
ph ng pháp t ng k t kinh nghi m, ph ng pháp th c nghi m s ph mươ ổ ế ệ ươ ự ệ ư ạ
trên đi t ng h c sinh l p 8 và l p 9 trong khi d y h c lo i toán ố ượ ọ ớ ớ ạ ọ ạ Gi i toánả
b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trìnhằ ậ ươ ệ ươ .
2/26
M t s ph ng pháp d y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, hộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ ệ
ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhươ ị ướ ể ự ọ
PH N TH HAI: N I DUNGẦ Ứ Ộ
CH NG I: T NG QUAN V V N Đ NGHIÊN C UƯƠ Ổ Ề Ấ Ề Ứ
1. C s lý lu nơ ở ậ
Nh đã trình bày trên, b n ch t lôgic c a toán h c là lôgic hình th cư ở ả ấ ủ ọ ứ
và m i quan h gi a kh năng t duy lôgic và hi u qu h c t p môn Toánố ệ ữ ả ư ệ ả ọ ậ
là hai v n đ có m i quan h ch t ch v i nhau. Đ h c t t môn Toánấ ề ố ệ ạ ẽ ớ ể ọ ố
ng i h c ph i có m t s năng l c nh t đnh, ng c l i m t s năng l cườ ọ ả ộ ố ự ấ ị ượ ạ ộ ố ự
đc hình thành và phát tri n t t h n trong h c t p môn Toán. Vì th , vi cượ ể ố ơ ọ ậ ế ệ
hình thành và phát tri n năng l c cho h c sinh là m t quá trình lâu dài, đòiể ự ọ ộ
h i s quan tâm ngay t đu và duy trì b n b trong su t c quá trình d yỏ ự ừ ầ ề ỉ ố ả ạ
h c c a giáo viên. M i bài toán, m i đi t ng toán h c đu n ch a trongọ ủ ọ ọ ố ượ ọ ề ẩ ứ
đó y u t năng l c ng i h c. Vì v y trong m i gi h c toán dù chính khoáế ố ự ườ ọ ậ ọ ờ ọ
hay ngo i khoá, dù d y ki n th c m i hay luy n t p, ôn t p, dù v i điạ ạ ế ứ ớ ệ ậ ậ ớ ố
t ng h c sinh khá gi i hay y u kém đu có th th c hi n đc v n đ rènượ ọ ỏ ế ề ể ự ệ ượ ấ ề
luy n năng l c cho h c sinh.ệ ự ọ
V i n i dung ớ ộ Gi i toán b ng cách l p ph ng trình h ph ngả ằ ậ ươ ệ ươ
trình thì đây là c h i thu n l i đ rèn luy n và phát tri n năng l c cho h cơ ộ ậ ợ ể ệ ể ự ọ
sinh. Có th liên h th c t qua các d ng toán chuy n đng, năng su t, vòiể ệ ự ế ạ ể ộ ấ
n c… Giúp h c sinh đa th c t vào toán h c, đa toán h c vào th c t .ướ ọ ư ự ế ọ ư ọ ự ế
2. C s th c ti n.ơ ở ự ễ
Khi d y h c môn Toán c p THCS, do đc đi m l a tu i và yêu c uạ ọ ấ ặ ể ứ ổ ầ
c a c p h c ng i ta có ph n châm ch c, nhân nh ng v tính lôgic. Củ ấ ọ ườ ầ ướ ượ ề ụ
th là : Mô t (không đnh nghĩa) m t s khái ni m không ph i là nguyênể ả ị ộ ố ệ ả
thu , th a nh n (không ch ng minh) m t s m nh đ không ph i là tiên đ,ỷ ừ ậ ứ ộ ố ệ ề ả ề
ho c ch p nh n m t s ch ng minh ch a ch t ch . Tuy v y, nhìn chungặ ấ ậ ộ ố ứ ư ặ ẽ ậ
ch ng trình toán THCS v n mang tính lôgic, h th ng: Tri th c tr c chu nươ ẫ ệ ố ứ ướ ẩ
b cho tri th c sau, ki n th c đc s p x p nh m t chu i m t xích liên k tị ứ ế ứ ượ ắ ế ư ộ ỗ ắ ế
v i nhau ch t ch . B i th h c sinh mu n lĩnh h i đc các ki n th c toánớ ặ ẽ ở ế ọ ố ộ ượ ế ứ
h c thì ph i có s chu n b , có trình đ phát tri n t duy phù h p v i yêu c uọ ả ự ẩ ị ộ ể ư ợ ớ ầ
c a ch ng trình. C th là ph i nh n th c đc m i liên h gi a các ki nủ ươ ụ ể ả ậ ứ ượ ố ệ ữ ế
th c, bi t suy lu n đ tìm ra nh ng tính ch t m i t nh ng tính ch t đã bi t,ứ ế ậ ể ữ ấ ớ ừ ữ ấ ế
v n d ng các ki n th c đó đ gi i các bài t p đa d ng. Nh v y, rõ ràng h cậ ụ ế ứ ể ả ậ ạ ư ậ ọ
sinh ph i có nh ng năng l c nh t đnh, bi t v n d ng ki n th c cũ đ đnả ữ ự ấ ị ế ậ ụ ế ứ ể ế
ki n th c m i. B ng ch ng c th là trong ch ng trình toán tr ng THCSế ứ ớ ằ ứ ụ ể ươ ở ườ
r t nhi u bài yêu c u ng i th y c n có nh ng ph ng pháp d y khác nhauấ ề ầ ườ ầ ầ ữ ươ ạ
đ có th giúp h c sinh hình thành và phát tri n năng l c. Tuy nhiên trongể ể ọ ể ự
ch ng trình không ph i ch ng nào, th m chí không ph i bài nào cũng cóươ ả ươ ậ ả
th áp d ng ph ng pháp d y nh nhau. ể ụ ươ ạ ư
3/26
M t s ph ng pháp d y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, hộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ ệ
ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhươ ị ướ ể ự ọ
Nh n th c rõ vai trò to l n, t m quan tr ng hàng đu c a phát tri nậ ứ ớ ầ ọ ầ ủ ể
năng l c đi v i hi u qu h c t p môn toán c a h c sinh ph thông nóiự ố ớ ệ ả ọ ậ ủ ọ ổ
chung, h c sinh THCS nói riêng nên trong quá trình d y h c môn Toán đcọ ạ ọ ặ
bi t là lo i toán ệ ạ Gi i toán b ng cách l p ph ng trìnhả ằ ậ ươ , h ph ng trìnhệ ươ tôi
luôn đ ý đn kh năng t duy và năng l c c a các em và so sánh các cáchể ế ả ư ự ủ
d y khác nhau c a giáo viên tác đng nh th nào đn kh năng y. Tôi đãạ ủ ộ ư ế ế ả ấ
phát hi n ra r ng khi h c lo i toán ệ ằ ọ ạ Gi i toán b ng cách l p ph ng trìnhả ằ ậ ươ ,
h ph ng trìnhệ ươ đòi h i các em ph i có năng l c nh t đnh và đó cũng là môiỏ ả ự ấ ị
tr ng thu n l i đ rèn luy n t t các năng l c cho các em. Vì v y, tôi ch nườ ậ ợ ể ệ ố ự ậ ọ
đ tài "ề M t s ph ng pháp D y h c Gi i toán b ng cách l p ph ngộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ
trình, h ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhệ ươ ị ướ ể ự ọ " để
hình thành và phát tri n năng l c cho h c sinh.ể ự ọ
Tuy nhiên đ có đi u ki n nghiên c u sâu, tìm hi u k thì trong đ tàiể ề ệ ứ ể ỹ ề
này tôi t p trung nghiên c u và th nghi m ch y u trong lo i toán ậ ứ ể ệ ủ ế ạ Gi iả
toán b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trìnhằ ậ ươ ệ ươ . B i vì khi h c lo iở ọ ạ
toán này thì năng l c c a các em đc b c l rõ nh t và cũng d ng toánự ủ ượ ộ ộ ấ ở ạ
này r t thu n l i cho vi c ki m tra k t qu th c nghi m. Đ đm b o yêuấ ậ ợ ệ ể ế ả ự ệ ể ả ả
c u s ph m và tính ph d ng r ng rãi c a đ tài, các bài toán, các v n đầ ư ạ ổ ụ ộ ủ ề ấ ề
đc s d ng trong đ tài mang tính v a s c v i đi t ng h c sinh l p 8,ượ ử ụ ề ừ ứ ớ ố ượ ọ ớ
l p 9 tr ng THCS.ớ ườ
4/26
M t s ph ng pháp d y h c Gi i toán b ng cách l p ph ng trình, hộ ố ươ ạ ọ ả ằ ậ ươ ệ
ph ng trình theo đnh h ng phát tri n năng l c h c sinhươ ị ướ ể ự ọ
CH NG II: TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C UƯƠ Ự Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
Nh chúng ta đã bi t, ngay t c p h c ti u h c, h c sinh đã đc làmư ế ừ ấ ọ ể ọ ọ ượ
quen v i các bài toán có l i văn. Khi gi i các bài toán này h c sinh ch làmớ ờ ả ọ ỉ
theo cách l p lu n đn gi n, theo t ng phép tính. ậ ậ ơ ả ừ
Đi v i h c sinh l p 8, l p 9 tr lên các đ toán có l i văn không cònố ớ ọ ớ ớ ở ề ờ
đn gi n n a mà nó là căn c vào đó đ l p ra ph ng trình. K t qu , đáp sơ ả ữ ứ ể ậ ươ ế ả ố
đúng không ch ph thu c vào k năng gi i ph ng trình mà còn ph thu cỉ ụ ộ ỹ ả ươ ụ ộ
vào vi c l p ph ng trình.ệ ậ ươ
l p 8, v n đ gi i toán b ng cách l p ph ng trình đc trình bàyỞ ớ ấ ề ả ằ ậ ươ ượ
khái quát, đa thành m t m c lí thuy t trong các n i dung v ph ng trình vàư ộ ụ ế ộ ề ươ
b t ph ng trình. Các bài toán đa ra l p 8 đu có ph ng trình l p đc làấ ươ ư ở ớ ề ươ ậ ượ
ph ng trình b c nh t m t n hay ph ng trình có n m u (mà khi gi iươ ậ ấ ộ ẩ ươ ẩ ở ẫ ả
đa đc v ph ng trình b c nh t m t n). l p 9, sau khi h c v hư ượ ề ươ ậ ấ ộ ẩ Ở ớ ọ ề ệ
ph ng trình b c nh t hai n và v gi i ph ng trình b c hai m t n, có m cươ ậ ấ ẩ ề ả ươ ậ ộ ẩ ụ
gi i toán b ng cách l p h ph ng trình và gi i toán b ng cách l p ph ngả ằ ậ ệ ươ ả ằ ậ ươ
trình. N i dung các m c này là đa ra m t s bài toán c th gi i toán b ngộ ụ ư ộ ố ụ ể ả ằ
cách l p ph ng trình hay h ph ng trình. H ph ng trình l p đc là hậ ươ ệ ươ ệ ươ ậ ượ ệ
ph ng trình b c nh t hai n, ph ng trình l p đc là ph ng trình b c haiươ ậ ấ ẩ ươ ậ ượ ươ ậ
m t n. ộ ẩ
Vi c d y h c ệ ạ ọ Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình, h ph ngả ằ ậ ươ ệ ươ
trình đi v i h c sinh THCS là m t vi c làm m i m . Đ bài cho không ph iố ớ ọ ộ ệ ớ ẻ ề ả
là nh ng ph ng trình có s n mà là m t đo n văn mô t m i quan h gi aữ ươ ẵ ộ ạ ả ố ệ ữ
các đi l ng, h c sinh ph i chuy n đi đc m i quan h gi a các điạ ượ ọ ả ể ổ ượ ố ệ ữ ạ
l ng đc mô t b ng l i văn sang m i quan h toán h c. H n n a, n iượ ượ ả ằ ờ ố ệ ọ ơ ữ ộ
dung c a các bài toán này, h u h t đu g n bó v i các ho t đng th c t c aủ ầ ế ề ắ ớ ạ ộ ự ế ủ
con ng i, xã h i ho c t nhiên,…Do đó trong quá trình gi i h c sinh th ngườ ộ ặ ự ả ọ ườ
quên, không quan tâm đn y u t th c ti n d n đn đáp s vô lí. VD: n s làế ế ố ự ễ ẫ ế ố ẩ ố
con ng i, đ v t, … ph i nguyên d ng n u tìm ra đáp s âm ho c khôngườ ồ ậ ả ươ ế ố ặ
nguyên là vô lí.
Bài toán có nhi u n i dung khác nhau nh : toán chuy n đng, côngề ộ ư ể ộ
vi c, năng su t, toán chung riêng, ph n trăm, toán tìm s …. Khi làm d ngệ ấ ầ ố ạ
toán Gi i toán b ng cách l p ph ng trình hay h ph ng trình h c sinh g pả ằ ậ ươ ệ ươ ọ ặ
khó khăn trong b c g i n, đc bi t là ngh thu t l p ph ng trình.ướ ọ ẩ ặ ệ ệ ậ ậ ươ
Chính vì v y, ng i th y không ch truy n th cho h c sinh nh ng ki nậ ườ ầ ỉ ề ụ ọ ữ ế
th c nh trong SGK mà còn d y cho h c sinh cách h c, t duy suy lu n sángứ ư ạ ọ ọ ư ậ
t o, cách gi i bài t p. Ng i th y khi h ng d n cho h c sinh gi i các bàiạ ả ậ ườ ầ ướ ẫ ọ ả
toán d ng này ph i d a trên các quy t c chung là: yêu c u v gi i m t bàiạ ả ự ắ ầ ề ả ộ
toán, quy t c gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình, phân lo i các d ngắ ả ằ ậ ươ ạ ạ
5/26