SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH
SÁNG KIẾN KHOA HỌC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ LIÊN KẾT TRONG CÁC BÀI ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
Tác giả / đồng tác giả: 1. Nguyễn Minh Loan (Chủ nhiệm) Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Tin – Công nghệ 2. Trịnh Thị Thanh Hương
Chức vụ: Phó chủ tịch công đoàn trường
3. Phạm Hồng Quang
Chức vụ: Giáo viên vật lý Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
Đơn vị công tác:Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
HÒA BÌNH – 2021
1
MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
2 .............................................................................................. CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1. Thực trạng vấn đề 2 ..................................................................................................... 2. Lý do chọn sáng kiến 2 ................................................................................................ 2 3. Phương pháp nghiên cứu. ......................................................................................... 4. Mục tiêu cần đạt được 3 ............................................................................................... 4 ................................................................................................ CHƯƠNG II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN CHƯƠNG I: TỔNG QUAN
1. Thực trạng vấn đề 1. Thực trạng vấn đề
Chuyển động liên kết là một chủ đề khó xuất hiện trong các bài vật lý quốc gia và quốc tế. Đa phần học sinh sẽ cảm thấy khó khăn trong việc giải quyết các bài toán này
Để giúp học sinh giải quyết các bài toán về hệ liên kết. Tôi đã dùng phương pháp Lagrange để giải nhiều bài toán về hệ dao động liên kết và thấy nó dễ dàng và nhanh hơn trong bài toán hệ liên kết so với các phương pháp thông thường Vì vậy chuyên đề này giới thiệu lý thuyết về phương trình Lagrange. Các bước giải và các bài toán vận dụng. Với mong muốn giúp thầy cô và học sinh có một nguồn tài liệu tốt trong việc ôn thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. 2. Lý do chọn sáng kiến 2. Lý do chọn sáng kiến
Trong các đề thi học sinh Giỏi Quốc gia những năm gần đây luôn
dành một phần cho bài tập thuộc Chuyển động của hệ liên kết.
Việc đưa ra các phương pháp, các bước để giải các bài toán về hệ
liên kết như trên có ý nghĩa quan trọng, để giúp các em tiết kiệm thời gian
cũng như đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Vì vậy chúng tôi mạnh dạn chọn và nghiên cứu sáng kiến khoa học phương pháp giải bài toán : “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ LIÊN KẾT TRONG CÁC BÀI ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA” 3. Phương pháp nghiên cứu. 3. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý thuyết, thuyết trình kết hợp với đàm thoại suy luận.
- Thực nghiệm, thống kê, phân tích để từ đó điều chỉnh cho hoàn thiện khi
giảng dạy đội tuyển.
2
4. Mục tiêu cần đạt được 4. Mục tiêu cần đạt được
- Nắm vững được lý thuyết tổng quan, các bước và phương pháp giải các
bài toán khó về hệ chuyển động liên kết
- Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập đội tuyển trong thời gian ngắn,
chính xác, góp phần nâng cao thành tích của đội tuyển Quốc gia.
3
CHƯƠNG II: NỘI DUNG CHƯƠNG II: NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tọa độ suy rộng.
Để khảo sát một cơ hệ ta cần chỉ ra liên kết đặt lên cơ hệ. Liên kết này được biểu diễn bởi n phương trình
a =
1, 2,3......, n
a
, với
(1)
Nếu n phương trình này là độc lập thì trong số 3N tọa độ Descartes có s=3N-n tọa độ độc lập.
Muốn xác định một cách đơn giá vị trí của cơ hệ cần phải xác định n thông số độc lập.
f ...... = , ) 0 r r r r ( , 1 2 r r t n
2
s
,....., q q , 1 q liên hệ với các véc tơ
1, 2,3,... N )
Giả sử chúng ta tìm được s thông số =r ir i ( bởi các phương trình r r i
(2)
Sao cho thay (2) vào (1) thì sẽ trở thành đồng nhất thức
= = 1, 2,3...., ,....... , ), N i r r q 1( i q t s
= , ) 0 f a r 1( ,.... r r r t n
s
Các thông số độc lập chịu liên kết
,....., q q , 1 2 q được gọi là tọa độ suy rộng của cơ hệ
VD.
C
r F
m 1
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo lý tưởng có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là L0. Vật 1 có khối lượng m1, Vật 2 có khối lượng m2. Vật 2 trượt không ma sát trên sàn, vật 1 có thể trượt không ma sát trên vật 2. Giá C gắn cố định với vật 2. Hê đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Tác dụng ngoại lực F vào hệ. Hãy thiết lập phương trình vi phân cho chuyển chuyển động của hệ? Vật 2 dịch chuyển trên sàn, vật 1 dịch chuyển đối với vật 2 và dịch chuyển đối với sàn
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn.Hệ trục tọa độ Ox nằm ngang. Gốc tọa độ O là vị trí khối tâm của vật 2 khi hệ đứng yên
1
2
m 2
Hệ tọa độ suy rộng của hệ là x2 là tọa độ của vật 2 đối với sàn.
4
;x x với x1 là tọa độ của vật 1 đối với vật 2;
1.2.Dịch chuyển ảo
. Sau một khoảng thời gian dt chất điểm
r Chất điểm M được xác định bởi ir r dr+r r được xác định bởi i i
được gọi là những dịch
Tập hợp các véc tơ dịch chuyển vô cùng bé chuyển khả dĩ.
r idr
và
r idr
=
d
ird r
gọi là
Giả sử tại thời điểm t ta lấy hai hệ thống véc tơ dịch chuyển khả dĩ là idr(cid:0)r r r i
r là một véc tơ vô cùng bé . Tập hợp những véc tơ dr i
r dr i
những véc tơ dịch chuyển ảo.
(cid:0) -
1.3. Công ảo
Là một đại lượng vật lý được xác định bởi công thức
N
N
d
=
=
+ d
+ d
A
)
r r d Q r i i
d Q x F y Q ( 1
ix
y
i
i
iZ Zi
= 1
i
= 1
i
Trong đó
là những phản lực liên kết đặt lên cơ hệ
(cid:0) (cid:0)
r iQ
1.4. Liên kết lí tưởng
Liên kết được gọi là lí tưởng nếu tổng công ảo của những phản lực liên kết đặt lên cơ hệ đối với mọi dịch chuyển ảo bằng 0, nghĩa là
N
N
d
=
=
+ d
+ d
A
= ) 0
r r d Q r i i
d Q x F y Q ( 1
ix
y
i
i
iZ Zi
(3)
= 1
i
= 1
i
(cid:0) (cid:0)
1.5. Nguyên lý Dalambert- Lagrange
Xét cơ hệ gồm N chất điểm chịu những lực liên kết lí tưởng đặt lên nó
Phương trình chuyển động của chất điểm i trong cơ hệ có dạng
i
i
ird r
Nhân cả hai vế của phương trình trên với
r = (cid:0) - r m a i i r r + F Q i i r r = m a F Q i i
i
i
i
Phương trình chuyển động của tất cả các điểm trong cơ hệ và kết hợp với điều kiện (3) ta có
N
N
r
r r d - ( r d ) m a F r Q r i r = i r i
d )
(
0
r = m a F r i
i
i
r i
r r = d Q r i i
(4)
= 1
i
= 1
i
(4) được gọi là biểu thức của nguyên lý Dalambert- Lagrange
5
- (cid:0) (cid:0)
2. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN 1.1. Các bước làm sử dụng phương trình Lagrange.
Bước 1. Chọn mốc thế năng của hệ.
Căn cứ vào chuyển động của hệ ta kí hiệu các tọa độ suy rộng
Tính thế năng U của hệ
;q q 1 2
tính
(cid:0) (cid:0)
;
U q 1
U q 2
(cid:0) (cid:0)
bước 2. Tính động năng T của hệ
;
Tính
(cid:0) (cid:0)
T q 1
T q 2
(cid:0) (cid:0)
Tính
(cid:0) (cid:0)
T T ; (cid:0)& & q q 1
2
(cid:0)
=
(
= ;
(
)
Tính
(cid:0) (cid:0)
d dt
d dt
T ) q & 1
T q & 2
(cid:0) (cid:0)
Bước 3 thay vào phương trình Lagrange
*
= -
(
)
Q
k
d dt
T q
T q & k
k
U + q k
*
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
kQ là ngoại lực không thế tương ứng thực hiện công với tọa độ suy rộng Kqd
*
=
Q
k
Với chuyển động tịnh tiến thì
d d
A q
k
(cid:0) 0
k
Với chuyển động quay thì
d dj= A M k
2.2. Hệ thống bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hệ như hình vẽ. Vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k
dao động trên mặt nghiêng của nêm. Góc
giữa mặt nghiêng của với phương ngang là
. Nêm có khối lượng M và có thể chuyển
động tự do
trên mặt phẳng ngang. Tìm chu kì dao động
nhỏ của hệ. Bỏ qua mọi ma sát.
(cid:0)
Hướng dẫn:
6
Cách 1 (thông thường)
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, gốc O ở vị trí cân bằng của m. Tại vị trí cân
D = l
bằng lò xo giãn :
.- Xét hệ ở thời điểm t bất kỳ, khi đó m có tọa
sinmg k
độ (x2, y2), còn M có tọa độ x1. Động lượng của hệ theo phương ngang bảo
toàn: M.x1 + m.x2 = 0
- Mối liên hệ giữa các tọa độ của m và M :
a
+(cid:0) 1
y2 = (x2 – x1).tga
→ y2 = x2.
(cid:0) .tga
m M
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+(cid:0) 1
(cid:0)
a2y = a2x.
(cid:0) tga
m M
- Xét vật m: chịu 3 lực tác dụng. Phương
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
trình định luật II Niutơn cho m :
O x
2 N
+
+
=
r r r N mg F
r . 2m a
X x F
2
- Chiếu lên hai trục tọa độ :
y
=
ma
Nsin
Fcos
2x
=
P Y a - a
ma
mg Ncos
Fsin
2y
- a - a
x
x
x 1 = D +
l
l
1
trong đó :
D = D + l 0
0
2 cos
2 + (cid:0) cos
m M
- Từ các phương trình trên ta có :
= -
a
.
x
x
2x
= 2
'' 2
2
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) a a (cid:0) (cid:0)
+ M m k m M m.sin +
+
w
=
+
a
( m M m
k M m ) 2 sin
(
)
2
a
a
)
(
Vậy chu kỳ dao động là :
= p T 2
+
)
+ m M msin ( k M m
= p T 2
* Hai trường hợp riêng : + Khi a
= 0 thì
)
mM ( + k M m
= p T 2
+ Khi a
= 900 thì
m k
7
Cách 2( dùng Lagrange) Bước 1. Xét hệ m và M Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
Gọi x là độ dich chyển của vật M khỏi VTCB của nó khi hệ đứng yên
1x là độ dịch chuyển của m khỏi VTCB của nó khi hệ đứng yên
2 1
Thế năng của hệ là
(cid:0) = = (cid:0) U kx 1 (cid:0) kx 2 U x 1
Bước 2.
2
2
=
+
Động năng của hệ
r với m v
r V M
r v td
mmv 2
2
=
a
T = Mx +& 2
x&
cos
mv
+ 2 2 & & x x 1
&& 12 xx
1x&
-
=
=
0;
0
(cid:0) (cid:0)
T x
T x 1
r mv
(cid:0) (cid:0)
a
=
=
+
a
cos
(
cos
& & mx mx 1
;
& & M m x mx ) 1
T x &
T x & 1
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
=
a
=
+
a
(
mx mx
cos
(
(
cos
&& && 1
;
&& && M m x mx ) 1
d dt
d dt
T ) x &
T ) x & 1
Thay vào phương trình Lagrange ta có
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
(1)
+ a = - ( cos 0 M m x mx ) && && 1
(2)
= -
x 1
2
a
x && Thay (2) vào 1 ta có 1
a = - - mx mx cos && && 1 kx 1
)
m
(1
k cos m + M m
-
2
Vậy
+ w = = a + a ( m M m k M m ) 2 sin ( ) - m (1 ) k cos m + M m Y
Bài 2( Đề thi Apho 10 -2009 tại Thái Lan)
M
R O
X
q
Một hình trụ có khối lượng M và mặt trong nhám có bán kính R có thể quay quanh một trục Oz nằm ngang cố định. Trục Oz vuông góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy. Một hình trụ khác nhỏ hơn, đồng chất có khối lượng m và bán kính r lăn không trượt
8
(trừ ở câu 1;8) quanh trục riêng của nó trên bề mặt trong của M, trục này song song với Oz. 1. M bắt đầu quay ở thời điểm t=0, khi m đang nằm yên ở thấp nhất. Ở thời điểm t sau đó vị trí khối tâm của m là q và khi đó M đã quay được một góc f (rad). Hỏi m đã quay một góc
(rad) bằng bao nhiêu quanh trục của nó so với một đường thẳng cố định(
chẳng hạn phần âm của OY). Viết kết quả theo R,r, q ,f .
2
Y
2 Xác định gia tốc góc
của m quanh trục riêng của nó đi qua khối tâm.
2
d dt
Viết kết quả theo R,r và các đạo hàm củaq ,f .
q 2
3 Hãy tìm phương trình gia tốc góc
của khối tâm m theo m,g R,r, q ,
2
d dt
j 2
và mô men quán tính CmI
của m đối với trục của nó.
2
d dt
4 Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay với tốc độ góc không đổi. Viết kết quả theo R,r và g.
5. Hãy cho biết giá trị củaq cho vị trí cân bằng của m trong câu hỏi 4.
6. Hãy cho biết vị trí cân bằng của m khi M đang quay với gia tốc góc không đổi a
. Viết kết quả theo R,g và a
.
7. Bây giờ M được để cho quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao động với biên độ nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M. Hãy Tìm chu kì dao động này.
8. Xét tình huống trong đó M đang quay đều với tốc độ góc W và m đang quay (lăn ) quanh khối tâm dừng của nó ở vị trí cân bằng tìm thấy ở câu hỏi 5. M được làm cho dừng lại đột ngột. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của W sao cho m lăn lên phía trên và đạt đến điểm cao nhất của bề mặt trụ của M. Hệ số ma sát giữa m và M được giả thiết là đủ lớn để ngay
sau khi M được dừng lại m trượt một đoạn ngắn rồi bắt đầu lăn không trượt.
Y
Hướng dẫn:
1. gọi điểm P là điểm cố định trên mặt trụ lớn được xác định bởi điểm q-
f (
)R
thẳng đứng dưới O, tại thời điểm t=0. Do đó m sẽ quay đi một góc
r
đói với mặt trong của M trong thời gian t mà đường OC đã quay được (ngược chiều kim đồng hồ) góc q . Do đó tổng độ dịch chuyển góc mà tâm của m thực hiện quay đối với tâm quay O là
9
q
f (
)
R + = q
Y =
(
)
(1)
r
R f r
R r q r
2. Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian hai vế của phương trình (1) ta được
2
2
- - -
(2)
2
2
2
3. Phương trình chuyển động đối với khối tâm của m là
y 2 - = - ( q ) d dt f R d r dt R r d dt r
(3)
2 ) (
Phương trình chuyển động quanh khối tâm là
2
2
2
q 2 q - m R r ( ) f mg sin = - 2 d dt q - - m ( R r = ) N mg q cos (4) d dt
y 2
=
=
I
I
(
q )
fr
Cm
Cm
(5) Với
2
2
2
Cm
d dt
f Rd rdt
R r d dt
r
(cid:0) (cid:0) - - = (cid:0) (cid:0) I (cid:0) (cid:0) mr 2
Thay (3) vào (5) ta được
(6)
2
q 2 + - ( m )( R r ) mg + q sin . = - 2 I Cm 2 r d dt I R Cm 2 r f 2 d dt
ở đây
2
q 2
= -
q
Nên (6) rút gọn lại thành
2
f 2 = q q (cid:0) 0,sin d dt
d dt
g 2 R r
)
3(
-
3(
)
=
T
p 2
Vậy chu kì dao động của hệ là
R r g 2
q =
0
5.Vị trí cân bằng của m trong phương trình (4) là 6. Vị trí cân bằng trong trường hợp M đang quay với gia tốc không đổi a
-
được xác định bởi phương trình
q 2 - ( R r ) g + q sin = - 2 3 2 d dt a R 2
cb
là vị trí cân bằng tức là m tồn tại một vị trí không dao động. Do đó
Gọi q 2
q
cb
q = arcsin( ) = và 0 a R 2 g d dt
Y =
f
7.
R r
R r q r
- -
&
&
f
& Y =
& /
Y = &
&
f r R
q R r
(
)
R r
R r q r
Động năng của hệ
10
- - (cid:0) - -
2
2
0 2
2 & G 2 2 )
2
2 mv G 2 & 2 m R r ( 2 & 2 m R r ( 3 4
& 2 j & 2 q - Y & / 2 I q I ) mr = + + = + + T & 2 ( m R r 2 4 f 2 MR 2 & 2 q - (cid:0) & 2 & 2 && = + f 2 + - - - ( R ( R r q 2 ) qf R R r 2 ( + ) ) f 2 MR 2 & 2 && q - - ) m 4 ( + f 2 m M R 2 ) qf mR R r ( ) = + - 4 2
&
&
) f
(
m R r
q 2 ) .
T = & q
&
+
f 2
(cid:0) - - - (cid:0)
)
)
&
f
T = & f
3 2 m M R 2 ( 2
mR R r ( 2 mR R r ( 2
Thế năng . Chọn mốc thế năng là tâm O của M
= -
q
(cid:0) - - (cid:0)
U
mg R r (
) cos
Thế năng của hệ là
ở đây Q*=0 thay vào phương trình Lagrange ta có
-
2
&& q
) && = - f
m R r
(
)
mg R r (
q ) sin
(1)
3 2
mR R r ( 2
&& f 2
+
- - - -
(
)
)
f
&& =
&& q = (cid:0) 0
&& (2)
( +
m M R 2 2
mR R r ( 2
m R r ) q ) m M R 2
(
- - -
Thay (2) vào (1) ta có
+
+ ) && q = - (2 + - g M m q ) M m R r )( (3
(
=
T
p 2
Nên chu kì dao động là
R r M m ) (3 ) + M m (2 )
g
2m , dây treo dài L được nối vào
-
r F
C A
B
Bài 3: Một con lắc đơn B có khối lượng con lắc lò xo A có độ cứng k, khối lượng 1m có thể trượt không ma sát trên sàn nhẵn. Một đầu của lò xo được gắn vào giá cố định C như hình vẽ. Tác dụng vào vật r A ngoại lực F . Hãy thiết lập phương trình chuyển động của hệ Hướng dẫn:
Xét hệ gồm hai vật A và B.
Chọn mốc thế năng của hệ tại VTCB của vật A
1m , gọi xA là độ dịch chuyển của j là góc lệch dây treo của con lắc đơn so với phương thẳng đứng
Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm lực đàn hồi, các trọng lực và phản lực
11
j
=
U
kx m gL
cos
+ Thế năng của hệ được xác định bởi
2
2 A
1 2
-
=
=
j
kx
;
sin
A
m gL 2
U j
(cid:0) (cid:0)
U x
A
2
=
T
(
)
+ m v m v 2
1
2 B
Động năng của hệ có dạng
A
1 2
2
=
+
+
j
=
+
v
v
cos
j ( L
+& )
2
j & cos
2 B
2 A
2 v td
v v 2 A td
2 & x A
j & Lx A
2
+
=
T
(
)
j & cos
Động năng của hệ có dạng
+ 2 & m m x A
2
1
+/& j 2 m L 2
j & m Lx A 2
1 2
1 2
(cid:0) (cid:0)
=
+
+
+ &
(
j & cos ;
cos
j m m x m L ) & A
2
2
1
j 2 m L 2
j m Lx & A 2
(cid:0) (cid:0)
T = j &
T x & A
(cid:0) (cid:0)
=
+
+
j 2 &
(
)
(
j cos
sin
j && && m m x m L ) A
1
2
2
j m L 2
d dt
T x & A
(cid:0) - (cid:0)
(cid:0) = - ( j cos j & sin j + 2 && m L 2 m Lx 2 && A j m Lx & A 2 (cid:0) T ) j & d dt
=
= -
0;
j sin
m Lx 2
j && A
T j
(cid:0) (cid:0)
T x
A
Thay vào phương trình Lagrange ta được
+
+
+
(cid:0) (cid:0)
j 2 &
(
sin
kx
F
2
j m L 2
= A
j cos =
j
+ &&
j && && ) m m x m L A + j j sin L
2 g
0
1 && cos x A
Bài 4
-
C
r F
m 1
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo lý tưởng có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là L0. Vật 1 có khối lượng m1, Vật 2 có khối lượng m2. Vật 2 trượt không ma sát trên sàn, vật 1 có thể trượt không ma sát trên vật 2. Giá C gắn cố định với vật 2. Hê đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Tác dụng ngoại lực F vào hệ. Hãy thiết lập phương trình vi phân cho chuyển chuyển động của hệ? Hướng dẫn:
Vật 2 dịch chuyển trên sàn, vật 1 dịch chuyển đối với vật 2 và dịch chuyển đối với sàn
Chọn hệ quy chiếu gắn với sàn.Hệ trục tọa độ Ox nằm ngang. Gốc tọa độ O là vị trí khối tâm của vật 2 khi hệ đứng yên
12
m 2
2
Gọi hệ tọa độ suy rộng của hệ là 1 2; x2 là tọa độ của vật 2 đốii với sàn
L0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
;
;x x với x1 là tọa độ của vật 1 đối với vật
r r r Bước 1: Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm 1 P P F F ;dh ;
r 2
Cho
d > = d 0;
=
= -
d = - - x 1 A ). x 2 d F . dh 0 = - x 1 k x ( 1 d L 0 x 1
)
Q x 1
k x ( 1
L 0
Nên
d d
A x 1
-
=
=
F
Q x
2
nên
Cho
d d
A x 2
d > = 0 x 2 d = . d 0; x 1 d A F x 2
nên
2
2 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = + ; )
Bước 2; Động năng của các vật
12
2
T 2 T 1 m x ( 1 x 2 m x 2 2 1 2
+
=
+
+
=
T
(
)
(
)
x
2 m v 1 1 S
2 m v 2 2
m x ( 1 1
x 2
2 2
Động năng của hệ
1 2
1 2
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Bước 3.
=
=
+
0;
m x ( 1 1
x x ) 2 1
T x 1
T x 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
=
0;
m x x 2 2 2
T x 2
T x 2
Vậy hệ phương trình vi phân cho hệ là:
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Và
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = - (cid:0) = - ) F m x ( 1 1 x x ) 2 1 k x ( 1 L 0 m x x 2 2 2
Bài 5
U(t)
x
C
A
Cho mô hình cầu trục như hình vẽ. Cho biết các khối lượng m1 và m2, chiều dài thanh AB = l, hệ số cứng của lò xo là c và cho biết u(t). Hệ số ma sát trượt động giữa vật A và mặt sàn là m . Bỏ qua khối lượng thanh AB. Lúc đầu u(0)=0 và chiều dài lò xo khi chưa biến dạng là a.
1, Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ.
13
c
0
0
=
(
)
)
(
j= 0;
0
0
x
m = , hãy tìm các tích phân đầu của hệ. 2, trong trường hợp c = 0, u(0)=0, 90 hệ đứng yên. Tìm đoạn dịch chuyển Tại thời điểm đầu
030
của vật A khi thanh AB ở vị trí
.
j =
Hướng dẫn:
2
2
+
+
j 2
=
)
(
+&
T
m m x
j j cos
l
l
Biểu thức động năng:
&& x
1
2
m 2
m 2
1 2
1 2
2
p
=
c x a u (
)
j cos
Biểu thức thế năng:
m gl 2
1 2
Lực suy rộng của lực không thế:
- - -
(
2 &
0 Q x
) m m g m l 2 2
0 Q x
Tích phân năng lượng
+
+
j 2
+
=
(cid:0) (cid:0) = - m + + && jj sin cos + 1 jj m l 2 (cid:0) (cid:0) & sinx = 0
)
(
2 &
&
2 & m m x
j j cos
& x
cos
c
onst
l
l
j l
1
2
m 2
m 2
m g 2
= C 1
1 2
1 2
+
jj
=
(
= &
cos
C
c
onst
Tích phân xycơlic
) + & l m m x m 2 2
1
2
1 2
Độ dịch chuyển của con trượt
-
& x
=& (0) 0
2
Từ tích phân xycolic:
j= C = do (0) 0;
Ta có:
+
+
j
=
0
(
)
l
m m x
sin
C
= C m 2
1
2
j
(cid:0)
m 2
+
+
j
=
=
(
)
l
m m x
sin
x
1
2
m 2
l (1 sin ) + m m 2
1
- (cid:0)
030
D = 1
Tay quay đến góc
=>
1 2
l m 2 + m m 2
1
l
j =
060
D = 2
Tay quay quay một góc 300
=>
0,134m 2 + m m 2
1
j = = (cid:0) (cid:0) j sin 0,866
Bài 6.
Một xe leo dốc theo mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang một góc a ( theo đường dốc chính). Bánh xe chủ động A là đĩa tròn đồng chất có bán kính R và khối lượng m0, còn phần rơ móc có khối lượng m. Thanh nối giữa bánh xe A và rơ móc được xem là một lò xo không có khối lượng 14
và có độ cứng C. Bỏ qua khối lượng các bánh xe của rơ móc. Xem bánh xe chủ động A lăn không trượt. Bỏ qua ma sát lăn và ma sát tại các ổ trục.
1, Tính giá trị M0 của ngẫu lực M tác dụng lên bánh A để giữ hệ cân bằng trên mặt phẳng nghiêng. Tính độ biến dạng của lò xo.
0
1
2, Giả sử ngẫu lực , trong đó M0 được tính từ câu 1, còn M1 là hằng số dương. Xác định chuyển động của xe (các tạ độ suy rộng được kể từ vị trí cân bằng tĩnh).
= + M M M
M
C R
A
1
Hướng dẫn:
1, Khi khảo sát trạng thái cân bằng của xe hệ có hai bậc tự do.
r r
)KF
)1N
Đầu tiên cần chỉ ra rằng phản lực lên các bánh xe của rơ móc vuông góc với mặt đường, còn hản lực của mặt đường lên bánh chủ động A gồm thành phần pháp tuyến (
và thành phần tiếp tuyến (
.
M
C R
A
15
1
Viết phương trình cân bằng (tổng hình chiếu tất cả các lực lên trục Ox) cho toàn hệ ta có:
=
a
=
(
)
F
sin
0
0 F K
+ g m m 0
xK
0
=
+
a
(
)
sin
KF
g m m 0
Từ đây:
+
=
a
(
)
Phương trình moomen đối với trục quay của bánh chủ động cho: = M F R Rg m m
sin
0 K
0
0
Để tính độ giãn tĩnh d , của lò xo, xét cân bằng của Rơ móc (hoặc bánh chủ động)
- (cid:0)
=
d
a sin
Từ đây:
t
mg c
Chú ý: Có thể xét cân bằng của Rơ móc và bánh xe A
2. Khảo sát cơ hệ gồm xe và rơ móc. Hệ có hai bậc tự do nên chọn hai toạ độ suy rộng x1 và x2 theo như đã chỉ dẫn. Biểu thức động năng của hệ
=
+
=
+
T
2 & m x 0 1
2 & mx 2
2 & m x 0 1
2 & mx 2
1 2
3 4
1 2
1 2
Biểu thức thế năng: Lực có thể gồm trọng lực và lực đàn hồi của lò xo
P =
+ d
= mg a sin d tc
) 2
( c x
+ a sin
a sin
2
x 1
t
m g 0
x mg 1
x 2
1 2
Lực suy rộng:
= +
d
- -
)
( c x
m g
2
Q 1
x 1
t
+ a 0 sin
M M + 0 1 R R
= -
d
- - -
)
mg
a sin
Q 1
( c x 2
x 1
t
Sử dụng phương trình Lagrange loại II để viết phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Đó là:
d
- - -
)
1,5
+ a sin
= && m x 0 1
( c x 2
x 1
m g 0
t
M M + 0 1 R R
= -
d
- - -
)
mg
a sin
&& mx 1
( c x 2
x 1
t
Do điều kiện cân bằng tĩnh:
16
- - -
d c
m g
0
t
= a 0 sin
- -
M 0 R d c
mg
a sin
0
t
Nên hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ sẽ là:
- -
) =
1,5
( c x
+ && m x 0 1
2
x 1
M 1 R
-
( c x
0
&& mx 2
2
) = x 1
=
=
=
;
k
;
M
2 k 1
2 2
* 1
Ở đây
c m
1,5
c m 1,5 0
M 1 m R 0
- -
Đưa vào biến mới:
Ta nhận được phương trình:
2
2
=
+
+ && x
= k x M
k
k
với
* 1
2 k 1
2 2
Nghiệm tổng quát của phương trình này sẽ là:
= - x x 1 x 2 -&& && && = x x x ; 2 1
* M 1 2 k
=& x (0) 0; (0) 0
x
là hai hằng số tích phân được xác định từ điều kiện đầu. từ đó các
Trong đó A và a = Vì xe chuyển động từ trạng thái đứng yên, nên hằng số A và a được xác định từ hai phương trình sau:
+ a + = x A sin( kt )
* M 1 2 k
= a + 0 A sin
= a 0 A cos
Từ đây:
* M 1 2 k
p a = = - cos a= 0; ; A 2
Cuối cùng ta có:
* M 1 2 k
* M = - 1 2 k
* M 1 2 k
* M 1 2 k
Để xác định chuyển động của xe, ta có thể sử dụng phương trình:
p = - x sin( + kt + ) cos + kt 2
2 1
* 1
* 1
* 1
2 + 2 2
2 cos
2 k 1 k
= - M kt = x M k x M && 1 k k
Tích phân phương trình này với điều kiện 1(0) 0; (0) 0
ta nhận được:
17
= x =&& x
* 1
* 1
2 2 4
2 k 1 4 k
Lưu ý: Ta có thể nhận các kết quả câu 1 bằng cách sử dụng điều kiện cân bằng tĩnh của cơ hệ.
= - M + 2 t M (1 cos kt ) x 1 1 2 k k
3. Hiệu quả của sáng kiến. 3. Hiệu quả của sáng kiến.
3.1. Phạm vi áp dụng. 3.1. Phạm vi áp dụng.
Sáng kiến được áp dụng cho học sinh lớp 11 lý, 12 Lý và đội tuyển
học sinh giỏi môn vật lý trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm học
2019-2020.
3.2. Kết quả. 3.2. Kết quả.
Chúng tôi đã tiến hành thống kê kết quả khi áp dụng sáng kiến với
tiêu chí về số lượng bài tập hoàn thành, thời gian để hoàn thành các bài
theo yêu cầu ở các lớp 11 Lý, 12 lý và đội tuyển học sinh giỏi. Kết quả thu
được như sau:
Học sinh không áp dụng
Học Sinh có áp dụng sáng
kiến
Tiêu chí
sáng kiến Đội
11 lý
Đội
11 Lý
12 lý
12 lý
tuyển
tuyển
Hoàn thành số lượng
60 %
75 %
80%
94%
100% 100%
bài tập giao
Thời gian hoàn thành
95%
80%
85%
65%
65 %
65 %
3.3. Đánh giá hiệu quả. 3.3. Đánh giá hiệu quả.
Từ bảng thống kê kết quả trên, chúng ta thấy khi áp dụng sáng kiến
khoa học này vào việc giảng dạy cho các em học sinh thì các bài tập giao
cho các em đã được các em hoàn thành nhiều hơn và thời gian để hoàn
thành các bài tập cũng mất ít hơn. Như vậy sáng kiến đã đạt được mục tiêu
đề ra đó là học sinh nắm vững được lý và vận dụng lý thuyết để giải các bài
tập đội tuyển trong thời gian ngắn, chính xác.
18
CHƯƠNG III CHƯƠNG III
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT /KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT /KIẾN NGHỊ
Kết luận.
Sáng kiến khoa học trên đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức rất nhanh,
có kỹ năng xử lý các bài tập về dao động rất tốt, tạo hứng thú học tập cho
các em góp phần nâng cao thành tích trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các
thầy cô qua sáng kiến này có thể sáng tác các bài tập theo ý của mình qua
đó nâng cao chuyên môn.
Đề xuất /kiến nghị.
1. Đối với Sở giáo dục và đào tạo. 1. Đối với Sở giáo dục và đào tạo.
Triển khai, tập huấn cho giáo viên giảng dạy môn vật lý đặc biệt là các
thầy cô lãnh đội tuyển để góp phần nâng cao chuyên môn, thành tích trong
các kỳ thi.
2. Đối với nhà trường. 2. Đối với nhà trường.
Tạo điều kiện để sáng kiến được triển khai tới các giáo viên trong tổ
có giảng dạy môn vật lý, thêm thời lượng cho giáo viên và học sinh nghiên
cứu chuyên sâu hơn về vật lý dưới hình thức hội thảo, chuyên đề….
3. Đối với giáo viên. 3. Đối với giáo viên.
Không ngừng tự học hỏi, tự tìm hiểu nhiều chuyên đề chuyên sâu để
việc giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi tốt hơn, qua đó nâng cao thành tich
đội tuyển học sinh giỏi.
BAN GIÁM HIỆU
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
Nguyễn Minh Loan
Phạm Hồng Quang
Trịnh Thị Thanh Hương
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO
sinh giỏi THPT – NXB Quốc Gia Hà Nội năm 2002.
2. Nguyễn Quang Học – Nguyễn Trọng Dũng- Tuyển tập đề thi , đáp án của 19 kì thi Olimpic Vật Lý Châu Á – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2018.
20
1. Dương Trọng Bái – Cao Ngọc Viễn – Các bài thi Quốc gia chọn học
