0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN: TOÁN
GIẢI PHÁP MỚI ĐỂ ỨNG DỤNG HÌNH CHIẾU
CỦA MỘT ĐIỂM XUỐNG MẶT PHẲNG TRONG
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Văn Lưu
Tổ: Toán – Tin
Trường: THPT Gia Viễn A
Ninh Bình, tháng 05 năm 2014
1
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Vị trí của nội dung sáng kiến trong chương trình 2
Phần I: Giải pháp cũ thường làm trong việc giảng dạy các bài
toán về góc và khoảng cách trong hình học không gian
4
I. Nội dung về góc và khoảng cách trong hình học không gian ở
các tài liệu giáo khoa hiện hành
4
II. Hạn chế của giải pháp cũ 4
Phần II: Những giải pháp mới để ứng dụng hình chiếu vuông
góc của một điểm xuống mặt phẳng trong hình học không gian
6
I. Những giải pháp mới 6
II. Những giải pháp mới trong các nội dung cụ thể 7
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt phẳng 7
1.1. Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt
phẳng
7
1.2. Cách dựng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống
mặt phẳng.
7
1.3. Một số trường hợp đặc biệt tìm hình chiếu vuông góc của
một điểm xuống mặt phẳng
8
2. Ứng dụng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt
phẳng trong các bài toán về góc
11
2.1. Ứng dụng trong bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
11
2.2. Ứng dụng tròn bài toán về góc giữa hai mặt phẳng 15
3. Ứng dụng hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt
phẳng trong các bài toán về khoảng cách
20
3.1. Khoảng cách giữa hai điểm hay độ dài đoạn thẳng 20
3.2. Khoảng cách giữa điểm và đường thẳng 23
3.3. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng 27
3.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 34
Phần III: Kết quả thực nghiệm và hiệu quả kinh tế của sáng
kiến
43
KẾT LUẬN 45
2
VỊ TRÍ CỦA NỘI DUNG SÁNG KIẾN TRONG CHƯƠNG TRÌNH
Hình học không gian chiếm vai trò quan trọng trong chương trình Toán
THPT. Nội dung về hình học không gian được trình bày trong toàn bộ chương
trình hình học 12 và hình học 11, trong đó hình học không gian thuần túy được
trình bày trong học kỳ I hình học 12 và toàn bộ chương trình hình học 11. Qua
nhiều lần thay sách với nhiều thay đổi song hình học không gian vẫn là nội dung
bắt buộc trong các đề thi Tốt nghiệp THPT, GDTX. Trong chương trình trước
đây cũng như trong những năm 2002 tới nay (khi thi theo đề chung), trong các
đề thi Đại học, Cao đẳng thì hình học học không gian là phần bắt buộc và không
thể thiếu. Trong đó, có hai phần là hình học không gian thuần túy và hình học
giải tích trong không gian. Mặc dù hình học giải tích trong không gian là phần
ứng dụng giải tích vào hình học không gian, tuy nhiên cách phân tích vấn đề
cũng như giải bài tập đều sử dụng hình học không gian thuần túy.
Với các đề thi Đại học, Cao đẳng gần đây; câu hình học không gian thuần
túy có hai phần, một phần tương đối dễ với học sinh, phần còn lại là câu phân
loại học sinh khá. Đa số học sinh hiểu đề và không khó khăn để giải phần đầu
tiên chủ yếu là tính thể tích khối đa diện. Tuy nhiên phần thứ hai liên quan đến
nhiều yếu tố hình học không gian như yếu tố về góc, về độ dài, về khoảng cách
giữa các yếu tố trong không gian. Do đó, chỉ một phần các em dự thi có thể làm
được và chủ yếu là các học sinh khá, giỏi môn Toán. Hơn nữa, hình học không
gian thuần túy vốn là phần cần khả năng tưởng tượng, phân tích, phán đoán và
tư duy tốt nên học sinh thường gặp nhiều khó khăn trong giải quyết các bài toán
hình học không gian thuần túy.
Trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các năm gần đây thì hình học
không gian luôn là phần kiến thức trọng tâm và không thể thiếu. Đây cũng là câu
hỏi phân loại mức độ tư duy của các học sinh giỏi. Để làm được các bài toán đó,
không những cần nắm chắc các kiến thức cơ bản mà còn có hệ thống liên kết
chặt chẽ các kiến thức trong hình học không gian.
Trong hình học không gian thuần túy, góc và khoảng cách giữa các yếu tố
trong không gian, các quan hệ vuông góc là nội dung trọng tâm. Trong đó các
quan hệ vuông góc sẽ xoay quanh quan hệ đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Nếu bài toán chỉ dừng lại ở việc tìm hình chiếu vuông góc của một điểm
xuống mặt phẳng, đa số học sinh có thể làm được do kiến thức đã được rèn
luyện và hệ thống khá rõ ràng. Tuy nhiên để áp dụng nó trong các bài tập khác
thì đa số học sinh còn lúng túng do không hiểu vận dụng như thế nào. Nguyên
3
nhân chính là sự liên hệ các kiến thức trên của học sinh còn kém, sự tư duy
tưởng tượng và phán đoán còn yếu.
Ngoài ra, việc trình bày các kiến thức cơ bản để giải các bài tập đó còn
chưa đầy đủ, các kiến thức được trình bày đơn lẻ, còn nằm rải rác và các bài tập
còn ít ở SGK, SBT cũng như các sách tham khảo, hệ thống các bài tập còn dài
trải và học sinh thường lúng túng khi giải bài tập mà chỉ biết làm theo các bài
tập mẫu có sẵn.
Từ kinh nghiệm bản thân trong các năm giảng dạy ban KHTN, các lớp
học sinh trình độ khá và đều nhau, các lớp luyện thi đại học cũng như sự tìm tòi,
tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên internet, tôi lựa chọn đề tài:
“GIẢI PHÁP MỚI TRONG ỨNG DỤNG HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM
XUỐNG MẶT PHẲNG TRONG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN” với mong muốn giúp đỡ các em học sinh nắm bắt được cách nhận dạng
cũng như cách giải dạng toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học, tạo sự tự tin cho học sinh trong các kỳ thi.
Cấu trúc của sáng kiến gồm trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, ở phần
nội dung của sáng kiến gồm 3 phần:
Phần I: GIẢI PHÁP CŨ THƯỜNG LÀM TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC
BÀI TOÁN VỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN.
Phần II: NHỮNG GIẢI PHÁP MỚI ĐỂ ỨNG DỤNG HÌNH CHIẾU VUÔNG
GÓC CỦA MỘT ĐIỂM XUỐNG MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN.
Phần III: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ HIỆU QUẢ KINH TẾ CỦA SÁNG
KIẾN.
4
Phần I.
GIẢI PHÁP CŨ THƯỜNG LÀM TRONG VIỆC GIẢNG DẠY CÁC BÀI
TOÁN VỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN
I. Nội dung về góc và khoảng cách trong hình học không gian ở các tài liệu
giáo khoa hiện hành:
Trong các tài liệu giáo khoa hiện hành (Sách giáo khoa và Sách bài tập cơ
bản và nâng cao), kiến thức về góc và khoảng cách trong hình học không gian
được trình bày ở học kỳ II sách giáo khoa Hình học 11. Về tổng thể, tài liệu giáo
khoa đã trình bày các khái niệm cơ bản, các trường hợp đặc biệt cũng như hệ
thống các ví dụ và bài tập minh họa cho các kiến thức về góc và khoảng cách
trong hình học không gian. Tuy nhiên một số dạng toán còn chưa được đưa ra
(khoảng cách giữa hai điểm), một số dạng toán chỉ đưa ra cách giải chung nhất
mà thông thường không thể áp dụng ngay trong bài học (khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng…), một số dạng toán còn không có hoặc
rất ít các ví dụ minh họa cũng như bài tập rèn luyện (góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng…)
II. Hạn chế của giải pháp cũ:
Ở phần trên đã trình bày một số nội dung cơ bản về góc và khoảng cách
trong hình học không gian ở các tài liệu giáo khoa hiện hành. Sau một thời gian
nghiên cứu các nội dung trên, cũng như đọc qua rất nhiều tài liệu tham khảo và
dự giờ nhiều giáo viên khác, tôi nhận thấy trong cách giảng dạy cũ còn một số
hạn chế như sau:
Hạn chế 1: Các bài toán cũng như cách giải nêu ra còn khá tổng quan,
chưa rõ ràng chi tiết theo từng bước cụ thể chi tiết nên làm học sinh khó tiếp thu.
Một số dạng toán còn chưa được nêu đầy đủ trong các tài liệu giáo khoa do
lượng thời gian có hạn trong chương trình. Tuy nhiên trong các đề thi vẫn xuất
hiện những dạng toán đó làm cho học sinh lúng túng, không định hướng được
cách giải.
Hạn chế 2: Các bài toán cơ bản nêu trong các tài liệu giáo khoa đã nêu ra
một số cách giải tổng quát để học sinh áp dụng. Tuy nhiên thực tế giảng dạy cho
thấy chỉ một số ít học sinh có thể áp dụng được cách giải đó. Còn đa số học sinh
cảm thấy lúng túng, có thể hiểu cách giải nhưng không biết áp dụng, bắt đầu từ
đâu và áp dụng thế nào để giải bài toán. Trong các tài liệu giáo khoa cũng đã
nêu ra một số ví dụ và bài tập để minh họa cho phương pháp và học sinh rèn