Ứ Ứ Ế Ụ Ế Ả BÁO CÁO K T QU NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI N
Ờ 1. L I GI
Ớ I THI U ứ Ệ ấ ề ớ ệ ạ ố ọ ượ S Ph c là v n đ l n trong toán h c hi n đ i và đ c trình bày trong
ươ ờ ượ ọ ch ớ ng trình sách giáo khoa l p 12. Tuy nhiên do th i l ố ng phân ph i ít nên h c
ỉ ế ậ ớ ộ ư ượ ả ở ộ ộ sinh ch ti p c n v i n i dung căn b n mà ch a đ c m r ng và khai thác m t
ặ ệ ơ ữ ạ ớ ủ ầ ỳ cách chuyên sâu, đ c bi t h n n a đây l i là ph n chính trong các k thi l n c a
ể ướ ẩ ọ ị ườ ạ ọ các em h c sinh chu n b thi đ b c vào các tr ng đ i h c.
ấ ừ ầ ủ ộ ứ ứ ắ ọ Xu t phát t t m quan tr ng c a n i dung và đáp ng cách th c thi tr c
ượ ể ễ ể ọ ụ ự ệ nghi m đ c áp d ng trong kì thi THPTQG, đ h c sinh có th d dàng và t tin
ế ố ứ ộ ố ặ ơ h n khi g p m t s bài toán liên quan đ n s ph c
ề ệ ấ ọ ổ ế ộ Đ tài cung c p cho h c sinh m t tài li u chuyên sâu, b ích và thi ự t th c.
ề ượ ế ự ẻ ớ ọ ợ ớ Đ tài đ c vi t d a trên m t t ộ ư ưở t ng hoàn toàn m i m , khoa h c phù h p v i
ụ ổ ủ ự s thay đ i c a Giáo d c.
ế ệ ả ộ ả Trong b n sáng ki n kinh nghi m này n i dung chính tác gi đi sâu vào các
ề ố ứ ơ ả ặ ệ ử ụ ạ d ng toán v s ph c c b n và nâng cao, đ c bi t là cách s d ng MTCT đ gi ể ả i
ệ ế ắ ả ế ậ ụ ạ quy t các bài toán tr c nghi m, khai thác cách gi i quy t v n d ng trong d ng
ộ ượ ư ạ ạ toán liên quan đ n s ph c. ế ố ứ N i dung đ ậ c trình bày có tính s ph m sáng t o, t n
ầ ủ ế ạ ủ ươ ả ậ ượ ắ ế ụ d ng đ y đ các th m nh c a ph ng pháp gi i toán, các bài t p đ c s p x p
ứ ộ ầ ọ ợ ọ ổ ẽ theo m c đ tăng d n... Hy v ng s phù h p các em h c sinh ph thông.
ươ ả ề ố ứ ề ng pháp gi i bài toán v s ph c ”.
2. TÊN SÁNG KI NẾ ọ ượ c ch n là: Đ tài đ Ả 3. TÁC GI SÁNG KI N
“Ph Ế ễ ươ ng
ị ồ ầ
ườ ạ ọ H và tên: Nguy n Th H ng Ph ỉ ị Đ a ch : Tr ng THPT Tr n Phú ố ệ S đi n tho i: 0977.948.863.
Ế
ươ ưở ườ ễ ệ ầ – Phó Hi u tr ng tr ng ng THPT Tr n Phú
ố ỉ
Ự Ụ Email: nguyenthihongphuong.phttranphu@vinhphuc.edu.vn. Ủ Ầ Ư Ạ 4. CH Đ U T T O RA SÁNG KI N ị ồ Nguy n Th H ng Ph Thành ph Vĩnh Yên T nh Vĩnh Phúc. Ế 5. LĨNH V C ÁP D NG SÁNG KI N
1
ệ ớ Luy n thi h c sinh ôn thi THPT QG môn Toán l p 12.
Ụ Ắ Ế ọ Ầ 6. NGÀY B T Đ U ÁP D NG SÁNG KI N
ụ ớ ườ Tháng 3 năm 2018 áp d ng cho l p 12 niên khóa 2015 – 2018 tr ng THPT
ầ
Ế
Ả Ả ộ Ủ ề ồ ươ ng
Tr n Phú. Ấ 7. MÔ T B N CH T C A SÁNG KI N N i dung đ tài: Đ tài g m hai ch Ạ Ề Ố Ứ NGI: C S LÝ LU N Ậ CÁC D NG TOÁN V S PH C
ươ ƯƠ CH Trong ch ề Ơ Ở ng này.
ả ế ơ ả
ướ ể ấ ể ớ ứ ề ố trình bày lý thuy t c b n v s ph c. V i cách phát bi u các tính ch t ậ ư ng suy nghĩ đ làm các bài t p duy và h
ượ Tác gi ể đ giúp giáo viên và h c sinh có t ậ ụ v n d ng đ ọ c vào các bài toán;
ụ ể ươ ả Các ví d đi n hình và ph ng pháp gi i:
ạ ườ D ng 1: Các phép toán trên tr ố ứ ng s ph c
ạ ả ươ ậ D ng 2: Gi i ph ậ ố ứ ng trình b c hai trên t p s ph c
ễ ố ứ ể ạ ậ ợ ể D ng 3. Tìm t p h p đi m bi u di n s ph c z
ươ ạ ượ ứ ng trình nâng cao) D ng l ủ ố ứ ng giác c a s ph c và ng
ạ D ng 4.( Ch d ngụ
Ầ Ả NG II: PHÂN TÍCH CÁC SAI L M TRONG GI I TOÁN V S Ề Ố
ƯƠ CH PH CỨ
ươ Trong ch ng này.
ả ầ ọ ườ ắ ả ướ trình bày các sai l m h c sinh th ng m c ph i và h ắ ng kh c
Tác gi ph c ụ
ệ ạ ậ Các d ng bài toán tr c nghi m khách quan có đáp án và các d ng bài t p
ướ ạ ự ậ t lu n có h ắ ẫ ng d n
ậ ượ ự Thông qua các bài t p đ
ẫ ọ ng d n và cách trình bày chi ti
ọ ọ ừ c xây d ng và ch n l c t ế ẽ ề ướ ế ậ ữ ể ạ
ạ ử ề các đ thi th ớ t s giúp giáo viên và h c THPTQG, v i các h ướ ng ti p c n v i các d ng toán này trong các đ thi, có th có nh ng sinh có h ả ố ướ i t ng gi h c các bài toán lo i này. ớ ả ượ i đ t và gi
2
ƯƠ Ề Ố Ứ Ơ Ở Ậ Ạ CH : C S LÝ LU N CÁC D NG TOÁN V S PH C
= +
NG I ứ ơ ả ế I. Ki n th c c b n
z
a bi a b R ( ,
)
2
i = -
1
=
a
z
(cid:0) ị ứ ạ ố ố ị ả ứ ơ : S ph c là s có d ng , i là đ n v o, t c là 1. Đ nh nghĩa
Re
ự ủ ệ ầ ọ a g i là ph n th c c a z, kí hi u .
= ệ b imz
ọ ầ ả ủ b g i là ph n o c a z, kí hi u .
ệ ậ ợ ố ứ T p h p các s ph c kí hi u là C.
=
+
=
+
a
ố ứ : 2. Các phép toán trên s ph c
z +) Cho 1
a 1
2
2
+
=
+
+
+
b i z , 1 )
(
(
z
a
.
z 1
2
a 1
2
b 1
b i 2 ) b i 2
+)
)
(
(
z
z 1
= 2
a 1
+ a 2
b 1
) b i 2
2
=
- - - +)
=
+
+
=
+
+
+
(
)
(
)
(
a
.
a a 1 2
+ b b 1 2
+ a b 1 2
a b i ) 2 1
z z . 1
2
a 1
b i 1
2
b i 2
a a 1 2
a b i a b i b b i 1 2 2 1 1 2
- +)
(
a a 1 2
a b i ) 1 2
=
=
=
+ +
+ +
( (
) )
( (
) )
z 1 z
a 1 a
+ b b 1 2 a
2
a 1 a 2
b i 1 b i 2
2
) ( b i a 1 2 ) ( b i a 2
2
b i 2 b i 2
+ 2 2
a b 2 1 2 b 2
- - - +) -
= +
ủ ố ứ ố ứ ợ . 3. Mô đun c a s ph c, s ph c liên h p
a bi
2
2
2
2
=
+
ố ứ z Cho s ph c . Khi đó :
z
a
b
a
b+
= -
ạ ượ ủ ệ +) Đ i l ng ọ g i là môđun c a z. Kí hi u
a bi
= +
ố ứ ợ ủ ọ g i là s ph c liên h p c a z. ố ứ z +) S ph c
a bi
=
+
z=
ị ố ứ z +) Đ nh nghĩa: Cho s ph c
z 1
a 1
b i 1
2 1z
ố ứ ậ ỏ ủ ố ứ Căn b c hai c a s ph c z là s ph c th a mãn
ứ ế ở ộ II. Ki n th c m r ng và nâng cao
(
)
ﾣ �
z
z
+ " )
:
;
;
,
� 0
z z , 1
2
+ z 1
= z 2
+ z 1
2
= z z . 1 2
z z . 1
2
2
z 1 z
2
� � z = 1 � � z � � 2
2
+
=
=
=
z
z
z
z
=� z
)
z z . ;
;
0
0
(
)
ﾣ �
z
z
+ " )
.
;
,
� 0
:
z z , 1
2
z z . 1
= 2
z 1
2
2
z = 1 z
z 1 z
2
2
1. Các tính ch tấ
ﾣ �
z
z
z
z
+ " )
;
:
z z , 1
2
+ z 1
2
+ � z 1
2
z 1
2
� z 1
2
- -
3
= +
ượ ạ 2. D ng l ủ ố ứ ng giác c a s ph c
a bi
2
2
=
+
+
z
a
b
i
ố ứ ạ ạ ố z + Xét s ph c d ng đ i s :
2
2
2
2
a +
b +
a
b
a
b
� � � �
� � � �
=
Ta có
1
2
2
2
2
a +
b +
a
b
a
b
� � � �
2 � � + � � � � � �
2 � � � �
j cos =
j ;sin =
;
2
2
ậ Nh n xét
2
2
a +
b +
a
b
a
b
2
2
=
=
+
2
z
r
a
b
j
=
+
j
j
Đ t ặ
)2
z
a
b c
j c ( os +sin )=r( os +isin ) (*)
Khi đó
ủ ọ ộ ọ ượ ủ ố ứ ng giác c a s ph c z,
p+ 2k
( j g i là m t acgumen c a z. j ủ ộ ậ ủ ộ cũng m t acgumen c a z. ạ (*) G i là d ng l ế j Nh n xét: N u là m t acgumen c a z thì
ố ứ ạ ượ + Nhân và chia s ph c d ng l ng giác.
=
j
j
j
Cho
j c
)
z 1
r c 1
( os +isin ); z = r ( os +isin 2
1
1
2
2
2
=
j
j
j
j
c
r r [ os( + )+isin( + )] 1 2
1
2
1
2
z z 1 2
=
j
. Khi đó
j c [ os(
j j )+isin(
)]
1
2
1
2
z 1 z
2
r 1 r 2
2
2
=
j
j
j
j
- -
z
c
r c ( os +isin )
z = r ( os2 +isin2 )
3
j
c
j 3 z = r ( os3 +isin3 )...
n
j
c
j n z = r ( osn +isinn )
(cid:0) ệ ớ ặ Đ c bi t v i
(**)
ứ ọ ơ ơ (**) g i là công th c moav r .
ụ ể ạ ậ III. Các d ng bài t p và ví d đi n hình
ạ ườ 1. D ng 1: Các phép toán trên tr ố ứ ng s ph c
) (
)
( i 2 3
+ i + i 2 4 ự ệ Ví d 1: ụ (BT3 sgk trang 138) th c hi n phép tính:
ờ ả L i gi i:
) (
)
(
) =
( i 2 3
) ( + i 2 2 4
+ = = - - - - - i + i 2 4 i 6 i 12 + i 24 4 8 i 28 4
ướ ẫ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay ( 570 ES plus II) H ng d n HS:
4
+ Mode 2
) (
)
( i 2 3
i
z z+
= + 3
i z ,
= - 2
+ i + i 2 4 ứ ể ậ ế ả 28+4i + Nh p bi u th c: = k t qu :
2
z 1
1 2
z Ví d 2. ụ Cho 1
2
2
+
= + +
+
=
+
(
) (
=
+
=
i
i
) - = i
3
3
2
i 10 10 0
Tính
�
z z+
10
0
10
z 1
z z 1 2
z 1
1 2
ờ ả L i gi i:
ướ ẫ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) H ng d n HS:
+
+ Mode 2
+ + i
i
i
3
(3
)(2
)
- ứ ể ậ ế ả 10 + Nh p bi u th c:shift +hyp = k t qu :
ả ứ ủ ệ ỗ ươ i tích 12 nâng cao) tìm nghi m ph c c a m i ph ng trình Ví d 3ụ . (Bài 4.3 BT gi
+
=
z
sau:
i i
2 1
- + i 1 3 + i 2
- +
-
=
=
=
+
z
i
.
+
+
i i
i 1 3 1 i 2 2
+ i 2 4 = + i 3 4
+ i i (2 4 )(3 4 ) 25
22 25
4 25
- - ờ ả L i gi i:
ướ ẫ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) H ng d n HS:
- +
+ Mode 2
+
i
.
+
i ả ế + = k t qu : i
i 1 3 1 i 2 2
4 25
3
+
=
- ứ ể ậ + Nh p bi u th c:
(
)
(
22 25 )
z
z
i
i
2
2
1
= +
- - ố ứ ế t (1) Ví d 4. ụ Tìm s ph c z bi
= -
z
a bi
,
a b ,
ﾣ
�
z
a bi
2
3
+
+ 3
+ 2
" (cid:0) ờ ả Gi ả ử s L i gi i:
�
+ a bi
a bi
+ i
i
i
2(
= )
(2
3.2
i 3.2
)(1
)
+
+
- - (1)
�
+ a bi
a
i
i
2
= bi 2
+ i (8 12
6
- = i )(1
)
i (11
2)(1
)
- - - -
=
=
�
�
�
z
i 9
�
= a bi 3
+ - 2 i i 11 11
= i 2 2
+ i 13 9
= a 3 � - = b
13 9
13 3
= -
a � b
13 3 9
*
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z z z n (cid:0) , ,
,n
ﾣ ... Ta gi
= +
ậ ậ ả ế Các bài t p tìm z mà trong gi thi t có Nh n xét: sả ử
a bi
z
,
a b ,
ﾣ . R i xây d ng h 2 n ự
" (cid:0) ồ ả ệ ẩ a,b và gi ỉ ỗ ợ i. Lúc này máy tính ch h tr
3
ứ ẩ các phép tính không ch a n.
(
)
(
)
= +
+ = + - ầ ả ủ ế t: z z i i 3 2 2 (1) Ví d 5. ụ Tìm ph n o c a z bi
ﾣ
z
a bi
,
a b ,
" (cid:0) ờ ả Gi ả ử s L i gi i:
5
3
+
+ 2
)
(
)
- -
(
) (
�
+ a bi
a
i
i
(1)
3
= bi 3
+ + i 8 12
i 6
- = i 2
( ) + i 2 11 . 2
2
=
= -
�
a
b
;
10
�
a
4
= - bi 2
+ i 4 2
i 22
= i 11
+ i 20
15
15 4
. - -
+
+
= +
(2
i z )
i 7 8 (1)
ầ ả ủ ậ ằ V y ph n o c a z b ng 10
+ i 2(1 2 ) +
i
1
w = + +
i
ụ ố ứ ỏ Cho s ph c z th a mãn: . Tìm Ví d 6. (D2012)
1z
= +
ủ ố ứ môđun c a s ph c
+
+
= +
�
z
a bi
,
a b ,
(1)
(2
+ i a bi )(
)
i 7 8
ﾣ .
+ i 2(1 2 ) +
i
1
" (cid:0) ờ ả Gi ả ử s L i gi i:
i
)
2
+
+
+
+
= +
�
a
bi ai bi
2
2
i 7 8
i +
i
+ 2(1 2 )(1 2 1
+
+
-
�
�
�
a
i
2
bi ai bi 2
+ - + 1
i 2
= + 2 i 2
i 7 8
- + = + + =
=
3 7 1 8
3 2
a b 2 � � b a 2 �
= a � � b �
w =
+ =
w = +
�
16 9
5
+ + = + i
i 3 2
i 4 3
1
- -
Do đó .
ướ ẫ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) H ng d n HS:
+ Mode 2
+ = i )
1
� + i 7 8 � �
�+� i 2(1 2 ) � :(2 � � �+� i � �
i
+ 3 2
- ứ ậ ế ả 3 2i+ ể + Nh p bi u th c tìm z: k t qu :
+ + = k t qu : 5 ế 1i
2
2
=
+
ả ứ ể ậ + Nh p bi u th c tìm modun w: shift +abs
z
z
z
(1)
= +
ụ ấ ả ố ứ ế Tìm t t c các s ph c z, bi t Ví d 7. (A2011)
ﾣ
z
a bi
,
a b ,
2
2
=
+
+ -
+ 2
+ 2
+ - 2
" (cid:0) ả ử s i:
�
�
+ a bi
a
b
a bi
a
+ 2 2 b i
= abi
a
b
a bi
(1)
2
ờ ả Gi L i gi )2 (
= -
a
= b
;
1 2
2
+ = a
0
2
+ -
�
�
�
a bi
= abi
= b
b 2
2
0
1 2 = a 0;
0
=
b 2 + b
ab
2
0
=
=
a
b
;
1 2
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
=
=
=
z
z
i
0;
i z ;
1 1 + 2 2
1 1 2 2
=
+
iy
x
- - - V y ậ
= + th a mãn ỏ
z
3 18 26 i
ố ố ứ z Ví d 8. ụ Tìm các s nguyên x, y sao cho s ph c
6
3
= 2
x
xy
3
18
3
+
=
x
iy
(
)
+ i 18 26
= 3
2 x y
y
3
26
3
3
2
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) L i gi ờ ả Ta có i: - (cid:0) (cid:0)
�
2 x y
y
x
xy
18(3
= )
26(
3
)
=
=
=
�
y
x
t
3,
1
- -
ả ươ ằ ậ ặ ượ Gi i ph ng trình b ng cách đ t y = tx ta đ . V y z=3+i. c
ạ ả ươ ậ 2. D ng 2: Gi i ph
1 3 ậ ố ứ ng trình b c hai trên t p s ph c
2
+
az
bz
+ = c
ι a b c C a
0( ,
;
,
0)
ươ Xét ph ng trình
D =
Cách gi iả
b
ac
2 4
- Tính
=
- + =
z
z
,
b k a 2
b k a 2
- - ủ ệ ươ G i ọ k(cid:0) ủ D ậ là căn b c hai c a , nghi m c a ph ng trình là:
'
D ệ ế ặ Đ c bi t n u b=2b’, ta tính
b
k
b
k
'
'
=
- + =
z
z
,
'k(cid:0)
'
' a
' a
- - D ủ ủ ệ ươ G i ọ ậ là căn b c hai c a , nghi m c a ph ng trình là:
ủ ố ứ ậ ươ ng trình SGK nâng cao Chú ý: Cách tìm căn b c hai c a s ph c (Dành cho ch
12)
2
ụ ụ ả ơ ả ả ươ Gi i ph ng trình sau trên Ví d 9: (ví d SGK gi i tích 12 c b n trang 140)
z
z+ + = 1 0
2
ậ ố ứ t p s ph c :
D =
3i
'
- = - = 2 ' 1 4
3 3i
(cid:0) D (cid:0) ờ ả ủ là L i gi i:
i 3
1
=
=
z
,
2
z 1
2
2
- - ậ các căn b c hai c a - + i 1 3 ủ ậ ươ ệ V y nghi m c a ph ng trình là:
ướ ẫ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) H ng d n HS:
ứ ọ ả ươ ậ + Mode 5 1 ( Ch n ch c năng gi i ph ng trình b c hai )
- + 1
i 3
1
i 3
=
=
z
,
2
2
2
2
- - ế ậ + Nh p a=1, b=1,c=1 k t qu : ả 1 z
z
z+ 4
+ = 7
0
ươ ườ Cho ph ng trình trên tr ố ứ ng s ph c: ụ Ví d 10.
2
ủ ệ ươ G i ọ z1, z2 là hai nghi m c a ph ng trình tìm: w=2z1 + z2
D =
3i
'
(cid:0) D (cid:0) ủ ờ ả là . Nghi m ệ
3 3i i z 3 ,
i 3
2
= - 2
- ậ các căn b c hai c a ậ . V y w là:
i 3 )
6
i 3
ủ c a ph = i: ' 2 ng trình là: + - -
- = - = 2 7 = - + z 2 1 = - + i 3 ) ằ
ẫ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) L i gi ươ - + w 2( 2 ( 2 ướ H ng d n HS:
ứ ọ ả ươ ậ + Mode 5 1 ( Ch n ch c năng gi i ph ng trình b c hai )
7
= - + 2
i z 3 ,
2
i 3
= - 2
- ế ậ + Nh p a=1, b=4,c=7 k t qu : ả 1 z
+ Tìm w
Mode 2
- + = ứ w 2( 2
+ - i 3 )
( 2
= i 3 )
- + ả w 6
3i
= +
- ậ ế ể Nh p bi u th c: k t qu :
z
i 5 12
ụ ươ ủ ố ứ ậ Tìm các căn b c hai c a s ph c Ví d 11. (Ch ng trình nâng cao)
(cid:0) R) là căn b c hai c a z ậ
2
2
2
= +
+
= +
+
= + 2
ả ử ủ ờ ả : Gi s a+bi (a; b L i gi i
+ a bi
(
)
i 5 12
�
�
a
+ 2 2 abi b i
a
abi b
2
i 5 12
2
i 5 12
2
- Ta có:
= 2
b
5(1)
2
= 2
5
�
�
b =
=
ab
a � 2
12
a � a
(2)
6 b
2
2
= 2
(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) . Thay (2) vào (1) ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0)
�
b
= 4 b
5
36
b 5
6 � �- � � b � �
4
2
+
= 2
= - 2
-
�
�
b
b
b
loai
b 5
= 36 0
4;
9(
)
=
-
b
2 = -
b
=� a 3 = -� a 2
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ . V y ậ z có hai căn b c hai là 3+2i và 32i (cid:0)
= -
+
z
i 164 48 5
ụ ươ ậ ủ ố ứ Tìm các căn b c hai c a s ph c Ví d 12: (Ch ng trình nâng cao)
(cid:0) R) là căn b c hai c a z ậ
2
2
= -
+
+
= - 2
+
ả ử ủ ờ ả : Gi s m + ni (m; n L i gi i
�
+ m ni
(
)
i 164 48 5
m
mni n
2
i 164 48 5
- Ta có:
= - 2
2 m n
164(1)
= - 2
164
�
�
(cid:0) - (cid:0) -
2 m n =
=
mn
� � 2
48 5
� � n
(2)
24 5 m
2
2
2
2
=
= -
= - 2
=
Thay (2) vào (1) ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
�
m
m
loai
�
16;
180(
)
m
+ 4 m
m
(
)
164
164
2880 0
24 5 m
- -
=
m
4
6 5
+
i 4 6 5 ,
i 4 6 5
= -
n
=� n = -� m
4
6 5
2
(cid:0) - - (cid:0) ậ ậ . V y z có hai căn b c hai là (cid:0) (cid:0)
z
+ z
8)
= 13 0
2
D =
- ụ ươ ả ươ Gi i ph ng trình: Ví d 13 (ch ng trình nâng cao)
+ i (3
8)
+ i 4(11
= 13)
+ i 4
3
+ + i i (3 11 (cid:0) R) là căn b c hai c a ủ
2
2
2
= +
- ờ ả ả ử ậ . Gi s m+ni (m; n L i gi i:
+
= +
+
= + 2
+ m ni
(
)
i 5 12
�
�
m
+ 2 2 mni n i
m
mni n
2
i 3 4
2
i 3 4
D - . Ta có:
8
= 2
2 m n
3(1)
= 2
3
�
�
2 m n =
=
mn
� 2
4
� n
(2)
2 m
2
(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) . Thay (2) vào (1) ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
=
m
2
m
4
2
4
�
� (cid:0)
m
m
3
- = 2 m 3
4 0
2
= -
= -
m
=� n 1 = -� n 2
1
2 2 � � = � � m � �
m
1(loai)
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
i
2
=
+
z
5
i 2
i
i 3
2
=
z
= + i
3
3
+ +
+
+
+
=
z
i 3 3
0 (1)
24 z
i z )
(4
ươ ậ ệ ủ ng trình là (cid:0) V y ậ D i 3 = (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ả có hai căn b c hai là 2+i và 2i. Do đó nghi m c a ph + + + 8 2 + - 8 2 i ph ng trình: gi Ví d 14.ụ
ủ ệ
z
= i 3 3 )
i z )
(4
0
ờ ả D th y z = i là nghi m c a (1) nên + - ễ ấ + 2 i: + - L i gi � ( (1)
i z )( z
0
2
+ = i +
+ -
z
(4
i z )
= i 3 3
0(2)
2
2
2
D =
+
+
= +
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
i
i
i
(4
)
= i 12 12
i 16 1 8
= + i 12 12
i 3 4
= + i 4 2.2.
(2
)
- - - - - i (2):
i
4
=
z
i
= - + 1
- + + + i 2 2 i
i
- + - 4
2
=
= -
z
3
2 2
ủ ệ ậ ả Gi V y ậ D có hai căn b c hai là: 2+i và 2i. Do đó nghi m c a (2) là (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ậ . V y (1) có 3 nghi m là –i, 3, 1+i. - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
2
2
2
D =
ươ ng trình: - - - - G i ọ 1z và ụ Ví d 15. ) ( ( + i z 4 2 2 1
z 1 ) ( +
)
i
= i 5 3 ( ' 4 2
16
2
2
- ệ 2z là hai nghi m ph c c a ph ) i z 0 . ) + i ứ ủ z+ 2 = i 5 3 . Tính ( + 2 1 ươ ậ . V y ph ng trình có hai L i gi ờ ả Ta có i:
i
z
i
,
z+
= . 9
= - 2
z 1
2
3 = - 2
1 2
- ệ . Do đó nghi m ph c ứ 1 z
ậ ợ ể ạ
5 2 ể
1 2 ễ ố ứ
3. D ng 3. Tìm t p h p đi m bi u di n s ph c z
a b ; thay vào gi
ả ế ượ ộ ệ ứ ố ả ử z = + i s thi t, tìm đ c m t h th c nào đó đ i Cách gi iả : Gi
ễ ố ứ ừ ể ể ậ ợ ớ v i a và b. T đó suy ra t p h p các đi m bi u di n s ph c z.
ụ ả ơ ả ể ậ ợ Tìm t p h p các đi m Ví d 16. ( Bài 16b sgk gi i tích 12 c b n trang 148)
ễ ố ứ ấ ẳ ể ứ ỏ bi u di n s ph c z th a mãn b t đ ng th c
z
i
1
= +
- (cid:0)
+ 2
(
z
a ib a b R ( ,
)
+ a bi
i
a
b
�� 1
) 2 1
� 1
(cid:0) - - ờ ả Gi ả ử s , khi đó L i gi i:
ễ ố ứ ậ ậ ể ể ợ ạ V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z là i (0;1), bán kính 1 hình tròn tâm t
9
+ +
z
=
u
i 2 3 i
z
ễ ố ứ ể ậ ợ ể Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z sao cho là m t ộ Ví d 17.ụ -
= +
ầ ả ố s thu n o.
z
a ib a b R ( ,
)
+
+ +
(cid:0) ờ ả : Gi ả ử s , khi đó L i gi i
a
a
(
b (
i 1) )
=
=
u
2
+ + 2 +
- -
a
+ b 2 ( + 2 a
bi b (
i 3 i 1)
i a 3) )( b 1) (
2
2
+
+
+
- +
- -
a
b
a
- + a b
2
b 2
3 2(2
i 1)
2
2
+
- =
+ 2
= 2
a
+ b
b 2
3 0
(
ầ ả ố ỉ ử ố ằ T s b ng u là s thu n o khi và ch khi
+ + b - + (cid:0) a b
2 1 0
5 1) (0;1), ( 2; 3)
� a � 2 �
+ � a ( 1) � a b ( ; ) �
(cid:0) ậ ậ ể ể ễ ợ . V y t p h p các đi m bi u di n (cid:0) - -
I - ( 1; 1)
5 , khuy t 2 đi m (0;1) và
- ườ ể ế ố ứ s ph c z là đ ng tròn tâm , bán kính là b ng ằ
(2;3).
=
1(*)
z z
+ - i 2 3 - + i 4
+ +
ễ ố ứ ể ể ậ ợ ế Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z, bi ỏ t z th a mãn: Ví d 18.ụ
= +
�
a
x
b 2 (
= i 3)
b 4 (
i 1)
a bi
2
2
+
+
= 2
- =
- - - - ờ ả Gi ả ử z s L i gi i: . (*)
�
�
a
a
(
2)
b (
3)
(
+ 2 4)
b (
1)
a b- 3
1 0
- - -
ễ ố ứ ậ ậ ể ể ợ ườ ẳ ươ V y t p h p các đi m M bi u di n s ph c z là đ ng th ng có ph ng trình 3x
y1=0.
ạ ươ ạ ượ ứ 4. D ng 4.( Ch ng trình nâng cao) D ng l ủ ố ứ ng giác c a s ph c và ng
=
d ngụ
z
i
3
p
- ế ố ứ ạ ươ Vi t s ph c sau d ng l ng giác: ụ Ví d 19.
=
z
i
2
p sin
p sin
i 2
6
6
6
6
p � � = c i 2 . os � � � �
� � �
� 3 � 2 �
� � = c os 2 � � � �
=
z
ic
p os
- - - - - ờ ả L i gi i:
5
p � -� 2 sin 5 �
� � �
ủ ố ứ Tìm acgumen c a s ph c: ụ Ví d 20.
p
p
p
p
L i gi ờ ả i
=
+
z
i
i
i
)
p sin(
)
sin
)
sin(
)
2
5
2
3 10
= 5
3 10
p 3 10
p 3 10
� 2 cos( � �
p � � 2 cos � � � �
� = � �
� 2 cos( � �
� � �
- - - - - -
10
+
k
p 2
p 3 10
2012
= +
- (cid:0) ủ acgumen c a z là
z
i 2 2
z
=
+
+
i
z
i
i
2 2 cos
p sin
2 2
2 2
ạ ố ủ ạ Cho . Tìm d ng đ i s c a ụ Ví d 21.
4
p � +� 4 �
� � �
2 2 2
2 2 2
1 2
� � �
� = � �
� 1 � 2 �
� = � �
ờ ả L i gi i:
2012
2012
2012
2012
=
+
=
z
i
(2 2)
.(cos
sin
)
(2 2)
- + .( 1
= - i .0)
(2 2)
p 2012 4
p 2012 4
ơ ơ ụ ứ Áp d ng công th c moav r ta có:
1z ; 2z là 2 nghi m ph c c a ph ệ
2
ụ ứ ủ ươ G i ọ ng trình: Ví d 22. (B2012)
z
- = iz
2 3
4 0
- ,
ế ạ ượ Vi t d ng l ng giác c a ủ 1z ; 2z .
2
=
ờ ả L i gi i:
- =
D =
+ = - =
z
i 3
1;
+ i 3
1
z
i z 2 3 .
4 0
23 i
4 3 1
4
= 2
- - , , 1 z
=
+
+
=
+
+
i
i
2
2
i in s
2
2
p i in s
z 1
2
3 2
p 2 3
p 2 3
3 2
3
3
� c os � �
� z ; � �
p � c os � �
� � �
� 1 � 2 �
� = � �
� 1 � 2 �
� = � �
-
ƯƠ Ầ ƯỜ ƯỚ Ụ CH NG II: CÁC SAI L M TH Ặ NG G P VÀ H Ắ NG KH C PH C
ữ ầ ườ ướ I. Nh ng sai l m th ặ ng g p và h ụ ắ ng kh c ph c
ọ ọ ộ
ế ố ứ ặ
ỉ ụ ừ ơ ơ ậ ậ ẫ ượ ế ệ ậ c vì v y d n đ n vi c lúng
2
ả ị i.
z
+ = 7
z+ 4
0
12
ườ ướ ng trình trên tr ố ứ ng s ph c: ứ ơ ả 1. H c sinh không h c các ki n th c c b n mà ch ph thu c vào máy tính ầ c m tay. Nên các bài toán s ph c có lũy th a l n h n b c 3 ho c các phép toán khai căn b c 2... máy tính không làm đ túng trong đ nh h ng gi ươ Ví d 1:ụ Cho ph
ủ ệ ươ G i ọ z1, z2 là hai nghi m c a ph ng trình tìm: w=2z1 + ( z2 )
ướ ằ ầ Làm b ng máy tính c m tay( 570 ES plus II) ờ ả i L i gi ẫ H ng d n HS:
ứ ọ ả ươ ậ + Mode 5 1 ( Ch n ch c năng gi i ph ng trình b c hai )
= - + 2
i z 3 ,
2
i 3
= - 2
- ế ậ + Nh p a=1, b=4,c=7 k t qu : ả 1 z
+ Tìm w
12
=
+ -
Mode 2
- + w 2( 2
i 3 )
( 2
= i 3 )
- ứ ậ ả ể Nh p bi u th c: máy tính không cho k t quế
11
3
=
+ -
- + w 2( 2
i 3 )
( 2
3 i 3 ) ( 2
= 3 i 3 ) ( 2
i 3 )
- - - - - ứ ể ậ ắ ụ : Nh p bi u th c: Kh c ph c
ệ ố ọ ệ ầ ị ị ướ 2. H c sinh nh m kí hi u modul thành tr tuy t đ i nên không đ nh h ng
gi ả ượ i đ c
+
=
= -
i 5 2
Lời giải:
+
5 = -
ườ ố ứ ể | x+2i| = |5| ng s ph c tìm x đ : Ví d 2: ụ Trên tr
i 2 i 2
5
i 5 2
x � � x �
x �(cid:0) � = - x �
-
V y ậ x=52i, x=52i
ắ ả ưở ư ệ ầ ọ ờ ụ : L i gi i trên t ng đúng nh ng là sai do h c sinh nh m kí hi u Kh c ph c
2
+
=
�
x
x
i 2
5
+ = 4
25
2
=
�
x
= � � x
21
21
Vậy
x = (cid:0)
21
ờ ả L i gi i đúng:
ữ ọ ệ ầ ườ ế ậ ẫ 3. H c sinh nh m l n gi a khái ni m đ ng tròn và hình tròn khi k t lu n
ễ ố ứ ậ ợ ể ể bài toán t p h p đi m bi u di n s ph c
ụ ả ơ ả Phân tích Ví d 17.( Bài 16b sgk gi i tích 12 c b n trang 148).
z
i
1
= +
- (cid:0) ấ ẳ ứ ể ể ậ ợ ỏ ễ ố ứ Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z th a mãn b t đ ng th c
+ 2
(
z
a ib a b R ( ,
)
+ a bi
i
a
b
�� 1
) 2 1
� 1
(cid:0) - - ờ ả Gi ả ử s , khi đó L i gi i:
ễ ố ứ ậ ậ ể ể ợ ườ ạ V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z là đ ng tròn tâm t i (0;1), bán kính
ế ậ 1( là k t lu n sai)
ế ễ ố ứ ậ ậ ể ể ợ V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z là hình tròn tâm t i ạ ậ K t lu n đúng:
(0;1), bán kính 1.
ệ ậ ự ậ ắ II. Bài t p tr c nghi m và t lu n
ệ ậ ắ 1. Bài t p tr c nghi m
ệ ắ ạ ậ Bài t p tr c nghi m d ng 1:
12
=
z
3 4i 4 i
- ố ứ b ng:ằ Câu1. S ph c -
i
i
i
i
16 13 17 17
9 4 5 5
23 9 25 25
- - - - A. B. C. D.
=
+
z
16 11 15 15 + 3 2i 1 i
i
i
i
i
- ọ ố ứ ượ ta đ c: Câu 2. Thu g n s ph c -
+21 61 26 26
+15 55 26 26
+2 6 13 13
i
z
A. = z B. = z C. = z D. = z
= - +1 2
ố ứ s ph c ( ố ứ z)2 b ng:ằ Câu 3. Cho s ph c
+
i
i
3i
1 2
3 2
i
z
- - - A. B. C. 1 D. 3 i
1 z z b ng:ằ
1 i + 3 2i +23 63 26 26 3 2 1 - + 2 = - +1 2
3 2 3 2
i
-2
3i
ố ứ ố ứ + + 2 s ph c Câu 4. Cho s ph c z =
1 - + 2
3 2
= +
A. . B. D. 0
C. 1 )
(
+ z z
z a bi . Khi đó s ph c
1 2
ố ứ ố ứ là: Câu 5. Cho s ph c
2
+
ộ ố ầ ộ ố ự A. M t s th c B. 2 C. m t s thu n th c ự D. i
(
)
(
(
i
) i z
= + + + i
) i z
1
2
8
1 2
- ầ ỏ là: ự ủ ố ứ Câu 6. Ph n th c c a s ph c z th a mãn
= +
) 3
z
i
i 5 2
( - + 1
A. 6- . B. 3- . C. 2 . D. 1- .
ủ ố ứ là: Câu 7. Mô đun c a s ph c
2
=
2z
z
A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
+ : z
ố ứ ỏ ươ ng trình Câu 8. Có bao nhiêu s ph c th a mãn ph
z z+
i
= + 3
i z ,
= - 2
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
z 1
1 2
z ố ứ 1
2
ị ủ ứ ể . Giá tr c a bi u th c là: Câu 9. Cho hai s ph c
3
+
=
- A. 0 . B. 10 . C. 10 D. 100 . .
(
)
(
)
z
z
i
i
2
2
1
- - ỏ ầ ả ủ ố ứ z th a mãn là: Câu 10. Ph n o c a s ph c
= +
i z
i
2 3 ,
- A. 13 . B. 13 . . D. 9 .
z 1
z+ 23
z ỏ 1
2
ố ứ ứ ể C. 9- = + . Giá tr c a bi u th c 1 ị ủ là: Câu 11. Cho hai s ph c th a
2
+
=
. A. 5 . B. 6 . C. 61 D. 55 .
(
)
(
)
z
z
i
3
i 3 2
+ 2
=
- ỏ ươ ố ứ z th a mãn ph ng trình là: Câu 12. S ph c
=
z
i
z
i 11 19
11 19 2 2
- - A. . B. .
13
=
=
z
i
z
+ i 11 19
11 19 + 2 2
3
+
=
+
C. . D. .
(
)
(
)
z
z
i
i
3
2
2
- ỏ ươ ầ ả ủ ố ứ z th a ph ng trình là: Câu 13. Ph n o c a s ph c
15 4
15 4
)
2
- - A. 10 . B. 10 . C. . D. .
i
= - 2
z
w = + + 1 z
+ z 5( + z
i 1
ỏ ủ ố ứ ố ứ z th a mãn .Môđun c a s ph c là: Câu 14. Cho s ph c
+
+
= +
(2
i z )
i 7 8
A. 4 . B. 9 . C. 13 . D. 13 .
+ i 2(1 2 ) +
i
1
i
w = + + là: 1z
ỏ ố ứ z th a mãn ủ ố ứ . Mô đun c a s ph c Câu 15. Cho s ph c
A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 8.
ỏ ươ ủ ố ứ z th a mãn ph ng trình Câu 16. Môđun c a s ph c
z
+ z
- = - i
(2
1)(1
+ + i )
(
1)(1
i ) 2 2
- là:
1 2
1 3
2 3
3 2
2
+
=
+
A. . B. . C. . D. .
x
;
(
i 2 )
yi x y R ,
3x A. x = 1 và y = 2 ho cặ x = 2 và y = 4 B. x = -1 vµ y = -4 hoÆc x = 4 vµ y = 16 C. x = 2 vµ y = 5 hoÆc x = 3 vµ y = -4 D. x = 6 vµ y = 1 hoÆc x = 0 vµ y = 4
(cid:0) Giá tr c a ị ủ x và y b ngằ : Câu 17. Cho
Câu 18. Trong C, ph¬ng tr×nh iz + 2 i = 0 cã nghiÖm lµ:
A. z = 1 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 3i
i
i
z
+1 3 10 10
i
z
i
Câu 19. Trong C , ph¬ng tr×nh (2 + 3i)z = z - 1 cã nghiÖm lµ:
z
i
i
z
i
i
+7 9 A. = z 10 10 C. = +2 3 z 5 5 Câu 20. Trong C , ph¬ng tr×nh (2 - i) z - 4 = 0 cã nghiÖm lµ: A. = -8 4 z 5 5 C. = +2 3 z 5 5
B. = - D. = -6 2 5 5
B. = -4 8 5 5 D. = -7 3 5 5
2
ậ ệ ắ ạ
+ = . Khi đó
z
z+ 4
7
0
2
2
z+
ứ ủ ươ ng trình Bài t p tr c nghi m d ng 2 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ệ Câu 21. G i ọ 1
z 1
2
b ng:ằ
14
2
+
A. 10 . B.7. C. 14 . D. 21.
z
= . Tính giá
z+ 2
10 0
2z là hai nghi m ph c c a ph
2
2
+
z
ứ ủ ệ ươ ng trình Câu 22. G i ọ 1z và
= A z 1
2
ị ủ ứ ể tr c a bi u th c
2
A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25
4 0
= z 2i = -
z
2i
z + = có nghi m là: ệ = + z 1 i = - z 3 2i
= + z 1 2i = - z 1 2i
= + z 5 2i = - z 3 5i
= -
1 i
ươ ng trình Câu 23. Trong C, ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. C. B. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ệ ng trình có nghi m là: Câu 24. Trong C, ph
4 + z 1 B. z = 3 + 2i
A. z = 2 i D. z = 1 + 2i
2 + 3iz + 4 = 0 có nghi m là:
= z i = -
= + z 1 i = -
4i
z
= - z 2 3i = + z 1 i
ươ C. z = 5 3i ệ Câu 25. Trong C, ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
2 z + 1 = 0 có nghi m là: +
3i ệ +
z Câu 26. Trong C, ph 3i
2
1
3i
1
5i
=
=
=
z
z
z
2
2
2
= + z 3 5i = - z 3 5i
2
3i
1
3i
1
5i
=
=
=
z
z
z
2
2
ươ ng trình z = z 3i = z 4i ng trình z (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 2 + (1 3i)z 2(1 + i) = 0 có nghi m là:
= z 3i
= z i
= - +
= z 2i = - +
= - +
z
2 i
z
z
1 i ằ
2 5i ủ
ươ ệ ng trình z Câu 27. Trong C, ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
= + z 5 3i = - z 2 i ủ t r ng t ng c a chúng b ng
ế ằ 4 i và tích c a chúng
= + z 3 i = - z 1 2i
= + z 1 i = - z 2 3i
ố ứ ố ủ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 z
) ( 2 i z
= + z 3 i = - z 1 2i ) = 2iz 1
0
- - ổ Câu 28. Tìm hai s ph c bi ằ b ng 5(1 i). Đáp s c a bài toán là: = + z 3 2i = - z 5 2i ( + ươ ệ ng trình có nghi m là: Câu 29. Trong C, ph
)
( 2 1 i
- +
(
)
1 i
2 2
2
- +
- A. , , i B. 1 i ; 1 + i ; 2i
(
)
(
)
2 i
1 2i
- ; 4i D. 1 2i ; 15i ; 3i C. ;
3 2 ươ
4 6z2 + 25 = 0 có nghi m là:
3 2 Câu 30. Trong C, ph
ệ ng trình z
C. ±8 ± 5i D. ±2 ± i A. ±3 ± 4i B. ±5 ± 2i
ươ ệ
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
) 2 i
5
1
2
) 5 i
D. (
1 ng trình z + z ) B. ( 2 i ng trình z
ươ ệ
5 i 3 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. 1 ; B. 1; C. 1; D. 1; Câu 31. Trong C, ph A. ( Câu 32. Trong C, ph 1 i 3 2
ệ ươ = 2i có nghi m là: ) C. ( 3 i 3 + 1 = 0 có nghi m là: 1 i 5 2 i 3 2 4 4 + 4 = 0 có ngh m là: ng trình z Câu 33. Trong C, ph
15
)
)
)
1 i
- (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
( 1 2i (
)
( (
) ; ) 1 4i ;
( + 1 2i ) + 1 4i
+ 1 i + 1 3i
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ; ) 1 3i ;
ế ươ ậ ươ B. ( D. z2 + bz + c = 0. N u ph ng trình nh n z = 1 + i làm ng trình
ộ ệ
B. b = 1, c = 3
C. b = 4, c = 3 ế D. b = 2, c = 2 3 + az + bz + c = 0. N u z = 1 + i và z = 2 là hai
= -
= a 0 = -
b
1
= b 6 = -
c
4
= a 2 = b 1 = c 4
= a 4 = b 5 = c 1
= c 2
ệ ằ ng trình z ng trình thì a, b, c b ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. ±( ( C. Câu 34. Cho ph m t nghi m thì b, c là: A. b = 3, c = 5 ươ Câu 35. Cho ph ươ nghi m c a ph 4 ủ a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z
- + = i 1
2
ậ ệ ạ
ể ọ . Ch n phát bi u đúng: ắ Bài t p tr c nghi m d ng 3 ố ứ z th a ỏ Câu 36. Cho s ph c
ộ ườ ể ể ậ ợ A. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ẳ ng th ng.
ộ ườ ể ể ậ ợ B. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng Parabol.
2 .
ộ ườ ể ể ậ ợ ằ C. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng tròn có bán kính b ng
4 .
z
i
+ = - 1
ộ ườ ể ể ậ ợ ằ D. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng tròn có bán kính b ng
ể ọ ố ứ z th a ỏ 2 . Ch n phát bi u đúng: Câu 37. Cho s ph c
ộ ườ ể ể ậ ợ A. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ẳ ng th ng.
ộ ườ ể ể ậ ợ B. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng Parabol.
ộ ườ ể ể ậ ợ C. T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng tròn.
ậ ể
ỏ ể ề ợ ậ ng Elip ễ ố ứ
ng tròn .
B. M t đ D. M t hình vuông
- +
ặ ể ễ ố ứ ộ ườ ộ ể ề ỏ
ợ 4
ng tròn .
B. M t đ D. M t hình vuông
là: ẳ ng th ng ẳ ợ ộ ườ ộ ể ễ ố ứ ề ặ ỏ
ự
ầ ừ ố ọ ộ ừ ố ọ ộ
ừ ố ọ ộ ụ ườ ụ ườ ẳ ẳ
ậ ự ậ
lu n ậ ự ậ ạ lu n d ng 1
ứ ễ ố ứ z là m t đ ể ộ ườ D. T p h p đi m bi u di n s ph c ợ ể ẳ ặ Câu 38. T p h p các đi m trong m t ph ng bi u di n s ph c z th a mãn đi u - = 1 ki n ệ z i là: ộ ườ ẳ ng th ng A. M t đ ẳ ạ ộ C. M t đo n th ng ẳ ậ Câu 39. T p h p các đi m trong m t ph ng bi u di n s ph c z th a mãn đi u = ki n ệ z 1 2i ộ ườ A. M t đ ạ ộ C. M t đo n th ng ậ ẳ ể Câu 40. T p h p các đi m trong m t ph ng bi u di n s ph c z th a mãn đi u ki n zệ 2 là s thu n th c là ố A. Tr c hoành (tr g c t a đ O) B. tr c tung (tr g c t a đ O) ừ ố ọ ộ C. Đ ng th n y = x (tr g c t a đ O) D. Đ ng th n y = x (tr g c t a đ O) 2. Bài t p t Bài t p t ệ Bài 1. Th c hi n phép tính:
16
+
) (
)
(
)
[
]
i
i 7 5
+ - i 1
+ i 3
2
i (4 7 )
- - -
2
- +
) +
- + i 4) ( 3 2 ) ) )
(
i 3 4
i
+ i 3 4
5 7
i (3 a. c. (
- - b. ( d. (
i 5 7 + i 6 5 ỗ ố ứ
2
3
=
=
z
i 3
i (2
1)
+ + i i 3 (
i 1) 2
2
z 1
2
ố ứ ầ ả ự ầ Bài 2. Tìm ph n th c ; ph n o;mô đun và s ph c liên h p c a m i s ph c sau: - - - - a. b. ợ ủ i 3 2 + i 2
2
z = ( 2 + i) (1 2 i) . = - +
ầ ả ủ ố ứ ế Bài 3. Tìm ph n o c a s ph c z, bi
(2 3 )
i (1 3 )
+ (4
i z )
- t: + i z ỏ . ố ứ Bài 4. Cho s ph c z th a mãn:
ầ ị ầ ả ủ . ự Xác đ nh ph n th c và ph n o c a z
2
=
+ - +
+ 2
ố ư ủ Bài 5. Tính mô đun c a các s ph c sau:
i
z
i
i
+ i (2 3 )
( 3 4 );
3 (3 2 ) ;
i (2
1)
(3
)
z 1
= 2
= z 3
3
- - -
(1
=
z
+z iz .
i 3 ) i
1
+
= + 3
- ỏ . Tìm môđun c a ủ ố ứ Bài 6. Cho s ph c z th a mãn: -
x
y
+ i (3 5 )
i (1 2 )
i 9 14
)
- ỏ ố ự Bài 7. Tìm các s th c x, y th a mãn:
i
= - 2
(1)
+ z 5( + z
i 1
2
z
w = + + 1 z
ố ứ ỏ ủ ố ứ . Tính môđun c a s ph c Bài 8. (A2012) Cho s ph c z th a mãn
ậ ự ậ Bài t p t ạ lu n d ng 2:
2
+
ả ươ i các ph ng trình sau: Bài 9. Gi
z
i z 2(1 2 )
= + i (7 4 ) 0
z
+ z
+ = i
2 7
11
0
4
3
- - - 1. 2.
z z ,
,
,
2
z z là b n nghi m c a ph 3
4
z
z
+ 22 z
- = z 6
4 0
=
+
+
+
S
- - ủ ệ ố ươ ng trình trên Bài 10. G i ọ 1
1 2 z 1
1 2 z 2
1 2 z 3
1 2 z 4
4
+ 3
ổ ậ ố ứ t p s ph c tính t ng: .
z
z
1 0
2 z + + = z 2
- ả ươ ậ ố ứ i ph ng trình sau trên t p s ph c C: (1) Bài 11. Gi
ậ ự ậ ạ Bài t p t lu n d ng 3
z
=
+ = - i
z
3
ễ ủ ố ứ ể ể ậ ợ ỏ Bài 12 Tìm t p h p đi m bi u di n c a s ph c z th a mãn:
i
z
a. 2 z b. -
=
z
= - + z
i 3 4
1
+
i i
z z
- c. d.
17
z i
z
- = |
+ | (1
i z ) |
= i (3 4 ) |
2
w = +
- - e. | f. |
i
z
(1
3)
+ bi 2
ễ ố ứ ể ế ố ứ t s ph c ể Bài 13. Tìm quĩ tích các đi m M bi u di n s ph c
(cid:0) z - 1 2 (1) ỏ z th a mãn: .
=
ậ ự ậ ạ Bài t p t lu n d ng 4
z
i 2 3 2
2012
- . Bài 14. Tìm acgumen c a ủ
z
z
i
= - 1
3
15
=
+
z
i
ạ ố ủ ạ t ế . Tìm d ng đ i s c a Bài 15.Bi
i 2 3 2
z
20 .z
= - Bài 16. Cho 1 1
=
z
ic
p os
ạ ố ủ ạ . Tìm d ng đ i s c a ; 2 z
7
p � -� 2 sin 7 �
� � �
= -
z
ic
p os
Bài 17.Tìm acgumen c a ủ
5
p � +� 3 sin 5 �
� � �
Bài 18.Tìm acgumen c a ủ
ế ố ứ ạ ượ t s ph c sau có d ng l ng giác: z = 22i Bài 19 Vi
ẫ ướ ả i
III. H ng d n gi ắ ậ 3B 2C 12A 13B
7A 6C 16A 17B 27C
ệ 1. Bài t p tr c nghi m 8C 5A 4D 1A 18C 14D 15C 11C 21D 22C 28C 23A 24D 25A 26B 31A 32A 33A 34D 35A 36D 37A 38B 10C 9B 19B 20A 29A 30D 40B 39B
ậ ự ậ lu n
+
+
) (
)
(
i 7 5
+ - i 1
+ i 3
) = i 2
i 12 3
= - i (4 7 )
i 55 15
2
- +
+
+
) +
- + i 4) ( 3 2 ) ) ) =
(
i
i 3 4
+ i 3 4
i 133 169
i 5 7
i 5 7 = + i 6 5
- - - - 2. Bài t p t ứ ệ [ b. ( - - - Bài 1. Th c hi n phép tính: ] i (3 a. c. ( d. (
2
=
=
i
z
i (2
1)
+ + i i 3 (
= - 3 i 1) 2
i 9
2
z 1
188 177 61 61 ợ ủ 22 4 = - i 3 5 5
ỗ ố ứ ầ ả ự ầ Bài 2. Tìm ph n th c ; ph n o;mô đun và s ph c liên h p c a m i s ph c sau: - - - - a. b. ố ứ i 3 2 + i 2
- Bài 3. Ph n o c a s ph c z là
z
z
a bi
a bi a b R ( ,
�� )
ầ ả ủ ố ứ = + . 2 = - ả ử s Bài 4. Gi
ả ế Thay vào gi thi t ta gi ả ượ i đ c a=2; b=5
ầ ả ủ ự ủ ầ ậ V y ph n th c là c a z là 2; ph n o c a z là 5
ẫ ướ Bài 5. H ng d n
18
= - +
= i 1 7
5 2
z 1
= -
= i 11 10
221
z 3
= -
-
= -
+ z iz
z
i
= - +� z
= i 8 8
8 2
4 4
4 4
i Tìm môđun c a ủ
+
= + 3
- - Bài 6. Tìm .
x
y
+ i (3 5 )
i (1 2 )
i 9 14
- ỏ ố ự Bài 7. Tìm các s th c x, y th a mãn:
ố ứ ằ ử ụ ưỡ ệ ẫ H ng d n: S d ng khái ni m hai s ph c b ng nhau
=
=
x
y ;
172 61
3 61
)
-
i
= - 2
(1)
+ z 5( + z
i 1
2
ố ứ ỏ ủ ố ứ . Tính môđun c a s ph c Bài 8. (A2012) Cho s ph c z th a mãn
z
w = + + 1 z
.
ờ ả L i gi i:
5(
)
= +
�
z
a bi
,
a b ,
i
(1)
= - 2
ﾣ .
+ a bi + + a bi
i 1
2
+ + =
- " (cid:0) Gi ả ử s
�
�
a
ai bi
i
b a
5
i b 5 (
- = 1)
+ a 2
+ - bi 2
2
a 3
2
b i b (5
5 2
1)
0
- - - - - - - -
�
�
�
z
i
= + 1
0 0
1 1
- = b a 2 3 � � + - = b a 3 4 �
= a � � = b �
w
= + + + +
- = +
=
w �
i
1 1
i 1 2
i 1 2 3
+ = 4 9
13
- .
ậ ự ậ Bài t p t ạ lu n d ng 2:
2
+
ả ươ i các ph ng trình sau: Bài 9. Gi
z
i z 2(1 2 )
= + i (7 4 ) 0
z
+ z
+ = i
2 7
11
0
2
2
- - - 1. 2.
z
z
+ + = i
2(2
+ - i z )
= i 6 8
0
+ (2
1 0
i z )
3
+ 2
- - - 3. 4.
z
+ (2
i z )
+ i z (2 2 )
= i 2
0
4
3
- - 5.
z z ,
,
,
2
z z là b n nghi m c a ph 3
4
z
z
+ 22 z
- = z 6
4 0
=
+
+
+
S
- - ủ ệ ố ươ ng trình trên Bài 10. G i ọ 1
1 2 z 1
1 2 z 2
1 2 z 3
1 2 z 4
ổ ậ ố ứ t p s ph c tính t ng: .
2
4
3
L i gi ờ ả i
(
) (
�
z
+ z
z
) ( 1
2
+ z 2
) = 2
0
z
z
+ 22 z
- = z 6
4 0
- - - - PT: (1)
19
=
1 = -
z 1 z
2
i
i
z 3 z
2 = + 1 = - 1
4
1
1
=
+
+
+
= + +
+
=
S
1
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ấ ổ ọ Không m t tính t ng quát ta g i 4 nghi m c a (1) là (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
)
(
)
1 4
5 4
i
i
1
+ 1
1 2 z 1
1 2 z 2
1 2 z 3
1 2 z 4
4
+ 3
ứ ể Thay và bi u th c ta có: -
z
z
1 0
2 z + + = z 2
- ả ươ ậ ố ứ i ph ng trình sau trên t p s ph c C: (1) Bài 11. Gi
0(cid:0)
ờ ả L i gi i:
2
ủ ệ ậ ươ ậ Nh n xét z = 0 không là nghi m c a ph ng trình (1) v y z
z
z
0
)
(
)
z
2 ta đ
1 z
1 2
1 2 z
1 z
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - ế Chia hai v PT (1) cho z cượ : ( (2). Đ t t =ặ Khi đó
t
z
z
t
t
t
2
2
0
5 - + = 2
1 2 z
1 2 z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ . Ph ng trình (2) có d ng ạ : (3)
=
=
=
t
t
t
.41
9
29 i
+ i 1 3 2
i 1 3 2
+ i 1 3 2
5 2
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ậ . V y PT (3) có 2 nghi m , . V i ớ ta có
2
2
2
2
z
z
2
zi )31(
2
0
i
i
i )31(
16
i 68
i 69
3(
)
1 z
i 31 2
+
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (4). Có
i
i
i
+ i (1 3 )
(3
)
+ i (1 3 )
- + (3
)
1
=
=
=
z
z
= + , i 1
4
2
4
- ậ V y PT(4) có 2 nghi m ệ : .
i
1
1
=
=
z
z
2
i 2
- - - Do đó PT đã cho có 4 nghi m: ệ z=1+i; z=1i ; ;
ậ ự ậ ạ Bài t p t lu n d ng 3
z
=
+ = - i
z
3
ễ ủ ố ứ ể ể ậ ợ ỏ Bài 12. Tìm t p h p đi m bi u di n c a s ph c z th a mãn:
i
z
a. 2 z b. -
=
z
= - + z
i 3 4
1
+
i i
z z
- c. d.
z i
z
- = |
+ | (1
i z ) |
= i (3 4 ) |
2
w = +
- - e. | f. |
i
z
(1
3)
+ bi 2
ễ ố ứ ể ế ố ứ t s ph c ể Bài 13. Tìm quĩ tích các đi m M bi u di n s ph c
(cid:0) z - 1 2 (1) ỏ z th a mãn: .
20
w = + ờ ả Gi ả ử s . Ta có a bi L i gi i:
- + a
i 3 )
+
=
�
�
+ a bi
i
z
z
z
= + (1
3)
2
- = 1
- + 2 + i
a 1
bi 3
b 3 ( + i 1
3
2
- +
-
+ 2
a
b 3 (
i 3)
- +
a
(
3)
b (
3)
a
i
3)
(1)
2
2
2
+
2
b 3 ( + i 1
3
i
1
3
2
+ 2
- - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
�
� . V y quĩ tích các đi m M bi u di n s ph c là hình tròn
a
(
3)
b (
3)
16
2
+ 2
- - ễ ố ứ ể ể ậ
x
y
(
3)
(
3)
16
- - (cid:0) ể ả ữ ằ ể (k c nh ng đi m n m trên biên).
=
ậ ự ậ ạ Bài t p t lu n d ng 4
z
i 2 3 2
p
- . Bài 14. Tìm acgumen c a ủ
i
4
p sin
6
6
� c os � �
� = � �
p
p
- = - z i = i 2 3 2 4 ờ ả L i gi i: 1 2 � 3 -� 2 � � = � �
+
i
4
)
sin(
)
6
6
� c os( � �
� � �
p
- -
+
k
p 2
6
2012
- ậ V y acgumen c a ủ z là
z
z
i
= - 1
3
p
ạ ố ủ ạ t ế . Tìm d ng đ i s c a Bài 15. Bi
i
i
2
p sin
z
i
= - 1
3
3 2
3
3
� � �
� 1 � 2 �
� � = c 2 os � � � �
p
p
- - ờ ả = L i gi i:
=
+
i
2
os(
)
sin(
)
3
3
� c � �
� � �
2012
2012
2012
2012
=
+
=
z
i
(2 2)
.(cos
sin
)
(2 2)
- + .( 1
= - i .0)
(2 2)
p 2012 4
p 2012 4
15
=
+
z
i
- -
i 2 3 2
z
20 .z
= - Bài 16. Cho 1 1
ạ ố ủ ạ . Tìm d ng đ i s c a ; 2 z
p
p
L i gi ờ ả i
+
i
i
2
p sin
2
)
sin(
)
i
= - z 1 1
4
4
4
p � -� c os 4 �
� = � �
� c os( � �
� � �
- - = - i 2 1 2 1 � � 2 � � = � �
20
=
+
i
( 2)
)
)
sin(
- + 10 2 .( 1
= - i .0)
10 2
20 z 1
p 20 4
p 20 4
� . cos( � �
� = � �
- -
21
=
=
+
i
4
i
p sin
z
i 2 3 2
2
1 2
6
p � +� 4 cos 6 �
� � �
� 3 -� 2 �
� = � �
20
15
40
=
+
+
=
= -
z
i
i
sin
15 4 .(0
i 1)
15 4
15 2
z
z
i
.
2
p 15 6
p 15 6
� 15 4 . cos � �
� = � �
=
z
i
p cos
. Suy ra
7
p � -� 2 sin 7 �
� � �
=
z
ic
p os
Bài 17.Tìm acgumen c a ủ
7
p � -� 2 sin 7 �
� � �
p
p
p
p
p
p
ờ ả L i gi i:
=
i
i
i
)
p sin(
p 2 cos
)
2 cos(
)
sin(
)
2
7
5 14
= 7
5 = sin 14
5 + 14
5 14
2
� 2 cos( � �
� � � � � �
� � � � � �
� � �
- - - - - -
+
k
p 2
p 5 14
= -
z
ic
p os
- (cid:0) ủ acgumen c a z là
5
p � +� 3 sin 5 �
� � �
= -
z
ic
p os
Bài 18.Tìm acgumen c a ủ
5
p � +� 3 sin 5 �
� � �
p
p
p
p
= -
ờ ả L i gi i:
i
i
)
p sin(
p + 3 cos
sin
2
+ 5
2
3 10
= - ) 5
3 10
� 3 cos( � �
� � � � � �
� � �
- -
+
k
p 2
p 3 10
(cid:0) acgumen c a ủ z là
=
ế ố ứ ạ ượ z = 22i t s ph c sau có d ng l ng giác: Bài 19 Vi
z
i
i
2 2
2 2
p sin
4
1 2
p � -� c os 4 �
� � �
� = � �
p
p
- ờ ả L i gi i:
=
+
i
2 2
)
sin(
)
4
4
� c os( � �
1 � � 2 � � � �
- -
22
ủ ế ề ả ụ V kh năng áp d ng c a sáng ki n:
ụ
Đ tài này đã đ ế ụ ượ ầ ng THPT Tr n ươ ườ ụ ớ ượ c áp d ng cho l p 12 tr ườ c áp d ng cho niên khóa 20152018 tr ầ ng THPT Tr n Phú trong ch ng
Ữ Ầ Ậ Ả ề Phú đang ti p t c đ trình ôn thi THPT. 8. NH NG THÔNG TIN C N B O M T
ệ ệ ả ọ ể Tài li u này có th giúp h c sinh và giáo viên làm tài li u tham kh o có th
ệ ộ ố ể ử ụ s d ng r ng rãi trong luy n thi THPT Qu c gia.
Ụ Ầ Ế Ề Ệ Ể Ế 9. CÁC ĐI U KI N C N THI T Đ ÁP D NG SÁNG KI N
ố ớ ấ ả ố ượ ể ộ ọ ụ Sáng ki n có th áp d ng r ng rãi đ i v i t t c các đ i t ng h c sinh ôn
ế ố thi THPT Qu c gia.
Ợ Ụ
Ế ầ ố ứ ạ ớ ể ạ ề
ố 10. ĐÁNH GIÁ L I ÍCH DO ÁP D NG SÁNG KI N ệ Tài li u này dùng đ d y chuyên đ ph n s ph c cho giáo viên d y l p 12 ôn thi THPT qu c gia.
STT
H TÊNỌ
CH KÝỮ
Ầ Ố Ứ Ọ Ụ Ạ DANH SÁCH GIÁO VIÊN ÁP D NG TRONG D Y H C PH N S PH C
1
ỗ
2
3
ng
4
5
6
ươ
7
ầ ầ
8
ươ
ề ị Đ Th Thanh Huy n ị ươ ễ Nguy n Th Mai Ph ễ ồ ị Nguy n Th Thu H i ng Minh Hùng Tr ọ Phan Tr ng Vĩ Tr n Hùng Quân ả ị Tr n Th Minh Th o ị ng Thúy Quách Th Ph ươ ị ễ Nguy n Th Thu H ng
ị ị
9 ễ ị 10 Chu Th Thúy Li u ễ 11 Nguy n Th Thanh ễ 12 Nguy n Th Kim Dung 13 D ng Công Huân
ươ
Vĩnh Yên, ngày 28 tháng 02 năm 2020 Vĩnh Yên, ngày 20 tháng 02 năm 2020
ưở ả ệ Hi u tr ng Tác gi ế sáng ki n
ị ồ ễ ươ Nguy n Th H ng Ph ng
23
24
