A. M ĐUỞ Ầ
I. LÝ DO CH N Đ TÀI.Ọ Ề
Trong ch ng trình toán h c phô thông, H ph ng trình là m t ph n n iươ ọ ệ ươ ộ ầ ộ
dung quan tr ng, th ng xuyên g p trong các đ thi h c sinh gi i các c p và đọ ườ ặ ề ọ ỏ ấ ề
thi đi h c tr c đây và trong ma tr n đ thi THPT qu c gia năm 2015 cũng cóạ ọ ướ ậ ề ố
n i dung này.ộ
H ph ng trình sách giáo khoa (đc bi t ch ng trình sách giáo khoaệ ươ ở ặ ệ ở ươ
c b n) đa ra l ng bài t p quá ít, quá đn gi n so v i yêu c u ph i gi i đcơ ả ư ượ ậ ơ ả ớ ầ ả ả ượ
các bài toán đi h i c p đ t duy v n d ng cao các đ thi h c sinh gi i cácỏ ỏ ở ấ ộ ư ậ ụ ở ề ọ ỏ
c p, c a đ thi đi h c tr c đn nay.ấ ủ ề ạ ọ ướ ế
V i mong mu n cung c p cho h c sinh m t s k thu t x lý h ph ngớ ố ấ ọ ộ ố ỹ ậ ử ệ ươ
trình cũng nh cách nhìn nh n, quan sát các d u hi u đ có th quy “l ” vư ậ ấ ệ ể ể ạ ề
quen, đc bi t t o cho h c sinh ni m đam mê – sáng t o trong h c toán. Vì v yặ ệ ạ ọ ề ạ ọ ậ
tôi đã ch n đ tài “ọ ề Th bi n – k năng t o ni m đam mê sáng t o cho h cế ế ỷ ạ ề ạ ọ
sinh thông qua bài toán gi i h ph ng trình”ả ệ ươ đ nghiên c u.ể ứ
II. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
Tìm hi u nh ng khó khăn và thu n l i c a h c sinh khi ti p c n các bàiể ữ ậ ợ ủ ọ ế ậ
toán h ph ng trình t đó đ xu t các bi n pháp giúp các em nhìn nh n cácệ ươ ừ ề ấ ệ ậ
đnh h ng, các d u hi u ti p c n cách gi i bài toán. Phát tri n t duy khái quátị ướ ấ ệ ế ậ ả ể ư
hóa, t ng t hóa, l t ng c v n đ, quy l v quen, t duy sáng t o c a h cươ ự ậ ượ ấ ề ạ ề ư ạ ủ ọ
sinh…
III. ĐI T NG VÀ PH M VI NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ạ Ứ
- 1 -
- H c sinh kh i 10 THPTọ ố
-Đi tuy n HSG kh i 11 THPTộ ể ố
- H c sinh kh i 12 THPT ôn thi vào các tr ng Đi h cọ ố ườ ạ ọ
- Giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPTả ạ ậ
IV. K HO CH NGHIÊN C UẾ Ạ Ứ
TT Th i gianờN i dung công vi cộ ệ S n ph nả ẩ
1 15/9/2015 đnế
15/10/2015
Ch n đ tài, Vi t đọ ề ế ế
c ng nghiên c u.ươ ứ
B n đ c ng chiả ề ươ
ti t.ế
2
15/10/2015 đnế
5/11/ 2015
- Kh o sát th c tr ng,ả ự ạ
t ng h p s li u th c t .ổ ợ ố ệ ự ế
- Nghiên c u tài li uứ ệ
- S li u kh o sát đãố ệ ả
x lý.ử
- T p h p tài li u.ậ ợ ệ
3
5/11/2015 đnế
15/3/2016
- Trao đi các đngổ ồ
nghi p, đ xu t các bi nệ ề ấ ệ
pháp, các sáng ki n.ế
- Áp d ng th nghi mụửệ
- Vi t báo cáo.ế
- T p h p ý ki nậ ợ ế
đóng góp c a đngủ ồ
nghi p.ệ
- K t qu thế ả ử
nghi m.ệ
- B n nháp báo cáoả
4 15/3/2016 đnế
15/5/ 2016
- Hoàn thi n báo cáoệ- Báo cáo chính th cứ
V. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
- 2 -
- Tìm ki m tài li u tham kh o t các ngu n khác nhau liên quan đn hế ệ ả ừ ồ ế ệ
ph ng trình. ph ng pháp d y h c môn toán và nh ng sáng ki n kinh nghi mươ ươ ạ ọ ữ ế ệ
c a các giáo viên khác thu c b môn Toán THPT. ủ ộ ộ
- Trao đi v i các đng nghi p đ đ xu t bi n pháp th c hi n.ổ ớ ồ ệ ể ề ấ ệ ự ệ
- Gi ng d y các ti t bài t p toán t i l p 10B2. Ôn thi HSG cho điả ạ ế ậ ạ ớ ộ
tuy n. Ôn thi k thi THPT Qu c gia t i l p 12A2 c a tr ng THPT đang làmể ỳ ố ạ ớ ủ ườ
vi c đ thu th p thông tin th c t .ệ ể ậ ự ế
B. N I DUNGỘ
I. TH C TR NG C A Đ TÀI.Ự Ạ Ủ Ề
Tr ng THPT n i tôi đang công tác là m t tr ng năm trên xã bãi ngang vìườ ơ ộ ườ
v y vi c h c t p và ph n đu c a các em h c sinh ch a th c s đc quan tâmậ ệ ọ ậ ấ ấ ủ ọ ư ự ự ượ
t các b c h c d i THPT vì v y ki n th c c s v môn Toán c a các em h uừ ậ ọ ướ ậ ế ứ ơ ở ề ủ ầ
h t t p trung m c đ trung bình.ế ậ ở ứ ộ
Khi ch a áp d ng nh ng nghiên c u trong đ tài đ d y h c gi i bài t pư ụ ữ ứ ề ể ạ ọ ả ậ
v h ph ng trình, các em th ng th đng trong vi c ti p c n bài toán và phề ệ ươ ườ ụ ộ ệ ế ậ ụ
thu c nhi u vào nh ng ki n th c đc giáo viên cung c p ch ch a ý th c tìmộ ề ữ ế ứ ượ ấ ứ ư ứ
tòi, sáng t o cũng nh t o đc ni m vui, s h ng ph n khi làm toán.ạ ư ạ ượ ề ự ư ấ
Đi u đáng lo ng i là các em đc tham gia các l p ôn thi Đi h c caoề ạ ượ ớ ạ ọ
đng đã đc nhà tr ng ch n l a t các em có h c l c trung bình khá tr lên.ẳ ượ ườ ọ ự ừ ọ ự ở
Trao đi v i các em tác gi nh n th y đa s các em ch c g ng n m đc cácổ ớ ả ậ ấ ố ỉ ố ắ ắ ượ
d ng h c b n đ ph c v cho các ph n toán khác, đi v i các bài toán m cạ ệ ơ ả ể ụ ụ ầ ố ớ ở ứ
- 3 -
đ t duy v n d ng hay v n d ng cao thì các em lúng túng, không có đnh h ngộ ư ậ ụ ậ ụ ị ướ
gi i và t đó các em g n nh ch p nh n buông xuôi đi v i các lo i h này.ả ừ ầ ư ấ ậ ố ớ ạ ệ
II. C S LÝ THUY TƠ Ở Ế
1. Ph ng trình b c b n.ươ ậ ố
a) Ph ng trình b c b n d ng trùng ph ng:ươ ậ ố ạ ươ
4 2
0; ( 0).ax bx c a+ + =
Ph ng pháp gi i:ươ ả Đt ặ
2 2
: 0t x PT at bt c= + + =�
.
b) Ph ng trình b c b n d ng:ươ ậ ố ạ
( ) ( )
2 2
x a x b c− + − =
Ph ng pháp gi i:ươ ả Đt ặ
2
a b
t x +
= −
, đa ph ng trình v d ng ph ngư ươ ề ạ ươ
trình trùng ph ng n t.ươ ẩ
c) Ph ng trình b c b n d ng h i quy: ươ ậ ố ạ ồ
4 3 2
0ax bx cx dx e+ + + + =
;
( 0)a
v i a, b, c, d, e là các h s th a mãn đi u ki n: ớ ệ ố ỏ ề ệ
2
e d
a b
� �
=� �
� �
.
Ph ng pháp gi i:ươ ả Ki m tra riêng v i tr ng h p ể ớ ườ ợ
0x=
.
Xét
0x
, ph ng trình t ng đng: ươ ươ ươ
2
20
d d ad
a x b x c
bx bx b
� � � �
+ + + + − =�� � � �
� � � �
Đt ặ
d
t x bx
� �
= +
� �
� �
.
d) Ph ng trình b c b n có th gi i đc b ng đa v ph ng trìnhươ ậ ố ể ả ượ ằ ư ề ươ
trùng ph ng:ươ
- 4 -
Ph ng pháp gi i:ươ ả Xét ph ng trình: ươ
4 3 2
( ) 0f x ax bx cx dx e= + + + + =
v i đi u ki n h ớ ề ệ ệ
'( ) 0
'''( ) 0
f x
f x
=
=
có nghi m ệ
x
α
=
.
Đt ặ
x t
α
= +
thì ph ng trình đa v ph ng trình b c 4 trùng ph ngươ ư ề ươ ậ ươ
d ng: ạ
( )
4 2 2
6 3 ( ) 0at a b c t f
α α α
+ + + + =
e) Ph ng pháp gi i ph ng trình b c 4 d ng t ng quát: ươ ả ươ ậ ạ ổ
4 3 2
0ax bx cx dx e+ + + + =
.
Đnh h ng 1: Nh m nghi m và phân tích thành nhân t .ị ướ ẩ ệ ử
Đnh h ng 2: Ki m tra đi u ki n ph ng trình h i quy.ị ướ ể ề ệ ươ ồ
Đnh h ng 3: Ki m tra đi u ki n đa v ph ng trình trùng ph ng.ị ướ ể ề ệ ư ề ươ ươ
Đnh h ng 4: Thêm b t nhóm v d ng hi u hai bình ph ng. ị ướ ớ ề ạ ệ ươ
Đnh h ng 5: S d ng ph ng pháp h s b t đnh: ị ướ ử ụ ươ ệ ố ấ ị
Phân tích:
( ) ( )
4 3 2 2 2
0 0ax bx cx dx e Ax Bx C Dx Ex F+ + + + = + + + + =�
.
B ng ph ng pháp h s b t đnh, và nh m nghi m nguyên c a h đ tìm A, B,ằ ươ ệ ố ấ ị ẩ ệ ủ ệ ể
C, D, E, F.
2. Ph ng trình b c caoươ ậ
Xét ph ng trình : ươ
( )
1... 0 1
1 1 0
n n
a x a x a x a
nn−
+ + + + =
−
v iớ
, 2n N nγ
N u ta nh m đc nghi m c a ph ng trình là ế ẩ ượ ệ ủ ươ
0
x
Thì ta có th phân tích: ể
( )
( )
0
0x x P x− =
v i ớ
( )
P x
là đa th c:ứ
Đ tính h s c a đa th c ể ệ ố ủ ứ
( )
P x
ta l p b ng nh sau:ậ ả ư
- 5 -