MỤC LỤC
PHẦN I. LỜI GIỚI THIỆU ..................................................................................................................................................... 1
PHẦN II. TÊN SÁNG KIẾN .................................................................................................................................................... 1
1. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ..................................................................................................................................................... 1
2. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN ............................................................................................................................. 1
PHẦN III. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN .................................................................................................................... 1
PHẦN IV. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ ......................................................... 1
PHẦN V. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN ................................................................................................................ 1
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................................................................................................. 1
B.CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................................................................................... 2
C. MỤC ĐÍCH ........................................................................................................................................................................... 2
D. NỘI DUNG ........................................................................................................................................................................... 2
I. LÝ THUYẾT .......................................................................................................................................................................... 2
1. Các kiến thức về véc tơ trong mặt phẳng ............................................................................................................................ 2
2.Các kiến thức về véc tơ trong không gian ........................................................................................................................... 6
3.Bổ sung ................................................................................................................................................................................... 7
II.CÁC ỨNG DỤNG ................................................................................................................................................................ 8
1)CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ ĐỘ DÀI .................................................................................................................................. 8
2)CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH,GÓC,CHỨNG MINH QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG .......... 10
3)CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC VÀ LƯỢNG GIÁC................................12
4)CÁC BÀI TOÁN VỀ BĐT ĐẠI SỐ .................................................................................................................................... 15
PHẦN 6.THÔNG TIN BẢO MẬT ......................................................................................................................................... 17
PHẦN VII.CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ......................................................................... 18
PHẦN VIII. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG
KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG
SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU KỂ CẢ ÁP DỤNG THỬ (NẾU CÓ) ............................................................................................ 18
PHẦN IX. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ ............................................................................................................................................. 18
PHẦN X. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC CÁ NHÂN ...................................................................................................................... 18
PHẦN XI. DANH SÁCH CÁC TỔ CHỨC CÁ NHÂN THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU ..................... 18
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Chữ viết tắt Nội dung
GD&ĐT Giáo dục và đào tạo
GV Giáo viên
HS Học sinh
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
1
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
PHẦN I. LỜI GIỚI THIỆU
Véc tơ là khái niệm mới mẻ đối với học sinh lớp 10,các nội dung về véc tơ
vì thế đối với phần lớn học sinh là khó,rất trừu tượng và phức tạp,nên học sinh
rất ngại học phần hình học liên quan đến khái niệm mới này.Tuy nhiên trong
quá trình giảng dạy môn toán, và với sự tìm tòi của bản thân,tôi lại thấy đây là
một nội dung khá hay mà có thể giải quyết được nhiều bài toán mà việc giải
quyết bằng phương pháp khác còn vất vả hơn nhiều.Vì vậy tôi viết chuyên đề
này với mong muốn các bạn học sinh có cái nhìn thiện cảm hơn đối với khái
niệm véc tơ, thấy được cái hay cái đẹp của nó đối với môn toán.Đây cũng coi
như là một tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi đại học.
PHẦN II. TÊN SÁNG KIẾN
“ MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA VÉC TƠ”
1. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
- Họ và tên: Đường Thị Yến.
- Địa chỉ: Trường THPT Yên Lạc.
- Số điện thoại: 0985568523.
- Email: yen0985568@gmail.com.
2. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN
Tác giả sáng kiến đồng thời là chủ đầu tư của sáng kiến kinh nghiệm.
PHẦN III. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Sáng kiến được áp dụng đối với dạy học véc tơ lớp 10 THPT.
PHẦN IV. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC
DÙNG THỬ
Ngày 10 tháng 10 năm 2019.
PHẦN V. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN
- Nội dung của chương trình toán THPT.
- Một số tài liệu tham khảo.
2
B.CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết và thực tiễn.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
C. MỤC ĐÍCH :
- Làm tài liệu giảng dạy và tham khảo .
- Phát triển các hướng tư duy : phân tích, tổng hợp, sáng tạo,…cho học sinh.
- Thấy được mối liên hệ mật thiết giữa đại số- giải tích với hình học.
D. NỘI DUNG
I. Lý thuyết:
1) Các kiến thức về véctơ trong mặt phẳng Oxy .(SGK HH – 10)
1. 1 c¸c ®Þnh nghÜa
1.1.1 kiÕn thøc cÇn nhí
a)vect¬ lµ g× ?
VÐct¬ lµ mét ®o¹n th¼ng cã ®Þnh híng:
Mét ®Çu ®îc x¸c ®Þnh lµ gèc, cßn ®Çu kia lµ ngän.
Híng tõ gèc ®Õn ngän gäi lµ híng cña vÐct¬.
§é dµi cña ®o¹n th¼ng gäi lµ ®é dµi cña vÐct¬.
b)Vect¬ kh«ng
§Þnh nghÜa: Vect¬ kh«ng lµ vect¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng nhau.
Nh vËy, vÐct¬ kh«ng, kÝ hiÖu
0
lµ vect¬ cã:
§iÓm gèc vµ ngän trïng nhau.
§é dµi b»ng 0.
c)Hai vect¬ cïng ph¬ng
Hai vect¬
AB
,
CD
gäi lµ cïng ph¬ng, ký hiÖu:
AB
//
CD
AB//CD
A,B,C,Dth ngh ng¼ µ
.
d)Hai vect¬ cïng híng, ngîc híng
a. Hai vÐct¬
AB
,
CD
gäi lµ cïng híng , ký hiÖu:
AB

CD
AB // CD
hai tia AB,CDc ng h ngï í
.
b. Hai vÐct¬
AB
,
CD
gäi lµ ngîc híng, ký hiÖu:
AB

CD
AB// CD
hai tia AB,CDng c h ngî í
.
3
e)Hai vect¬ b»ng nhau
Hai vÐct¬
AB
,
CD
gäi lµ b»ng nhau, ký hiÖu:
AB
=
CD

.
1.1.2 tæng cña hai vect¬
a)§Þnh nghÜa: Tæng cña hai vect¬
a
vµ
b
lµ mét vÐct¬ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
Tõ mét ®iÓm tïy ý A trªn mÆt ph¼ng dùng vect¬
AB
=
a
.
Tõ ®iÓm B dùng vect¬
BC
=
b
.
Khi ®ã vÐct¬
AC
gäi lµ vect¬ tæng cña hai vect¬
a
vµ
b
, ta viÕt
AC
=
a
+
b
.
Tõ ®Þnh nghÜa trªn ta ®îc quy t¾c ba ®iÓm:
AB
+
BC
=
AC
, víi ba ®iÓm A, B, C bÊt k×.
b)TÝnh chÊt cña phÐp céng vÐct¬
Víi mäi vÐct¬
a
,
b
vµ
c
, ta cã:
TÝnh chÊt 1: (TÝnh chÊt giao ho¸n):
a
+
b
=
b
+
a
.
TÝnh chÊt 2: (TÝnh chÊt kÕt hîp): (
a
+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
).
TÝnh chÊt 3: (TÝnh chÊt cña vect¬ kh«ng):
a
+
0
=
0
+
a
=
a
.
c)Quy t¾c h×nh b×nh hµnh:
AB
+
AD

=
AC
, víi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.
Ta cã "NÕu M lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB th×
MA

+
MB
=
0
".
Ta cã "Gäi G lµ träng t©m ABC th×:
GA
+
GB
+
GC
=
0
,
MA MB MC 3MG, M.
+
GB
+
GC
=
0
".
1.1.3 hiÖu cña hai vect¬
a)Hai vect¬ ®èi nhau
Hai vÐct¬
AB
,
CD
gäi lµ ®èi nhau, ký hiÖu:
AB
=-
CD
AB CD
AB CD

.
C
A
B
ba
a
b
a
b