“S D NG CÁC TÍNH CH T TRONG HÌNH H C PH NG Đ GI IỬ Ụ Ấ Ọ Ẳ Ể Ả
M T S BÀI TOÁN TRONG Đ THI TN THPT QU C GIA VÀ THIỘ Ố Ề Ố
HSG T NH THANH HÓA”Ỉ
1. M ĐUỞ Ầ
1.1. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Trong c u trúc c a đ thi TN THPT qu c gia và thi HSG c p t nh, bài ấ ủ ề ố ấ ỉ
toán ph ng pháp t a đ trong m t ph ng là m t bài toán khó, yêu c u ph i ươ ọ ộ ặ ẳ ộ ầ ả
là h c sinh khá, gi i n m v ng ki n th c v hình h c ph ng và có k năng ọ ỏ ắ ữ ế ứ ề ọ ẳ ỹ
v n d ng ki n th c linh ho t thì m i có th làm đc bài toán này.ậ ụ ế ứ ạ ớ ể ượ
Nh ng năm g n đây, vi c khai thác các tính ch t c a hình h c ph ng đữ ầ ệ ấ ủ ọ ẳ ể
đa vào bài toán ph ng pháp t a đ trong m t ph ng th ng đc ng i raư ươ ọ ộ ặ ẳ ườ ượ ườ
đ quan tâm. Do đó, h c sinh mu n gi i đc nh ng bài toán này thì giáo ề ọ ố ả ượ ữ
viên ph i yêu c u h c sinh n m v ng các ki n th c c a hình h c ph ng, đcả ầ ọ ắ ữ ế ứ ủ ọ ẳ ặ
bi t là các tính ch t c a các hình. Vi c này r t quan tr ng trong quá trình ti pệ ấ ủ ệ ấ ọ ế
c n và gi i quy t các bài toán ph ng pháp t a đ trong m t ph ng.ậ ả ế ươ ọ ộ ặ ẳ
1.2. M c đích nghiên c u.ụ ứ
Tôi ch n đ tài này nh m m c đích giúp h c sinh có m t đnh h ng ọ ề ằ ụ ọ ộ ị ướ
rõ ràng h n khi đng tr c m t bài toán ph ng pháp t a đ trong m t ơ ứ ướ ộ ươ ọ ộ ặ
ph ng. Giúp các em h c sinh bi t phân tich, liên h gi a tích ch t c a m t sẳ ọ ế ệ ữ ấ ủ ộ ố
hình và yêu c u c a đ bài, t đó xây d ng l i gi i.ầ ủ ề ừ ự ờ ả
1.3. Đi t ng nghiên c u.ố ượ ứ
Tính ch t c a các hình ph ng r t nhi u, khuôn kh c a đ tài l i có ấ ủ ẳ ấ ề ổ ủ ề ạ
h n, nên đây tôi xin đc trình bày hai tính ch t quan tr ng c a các đi m ạ ở ượ ấ ọ ủ ể
đc bi t trong m t tam giác, đó là: Đng th ng -le và đng tròn -le.ặ ệ ộ ườ ẳ Ơ ườ Ơ
trong ch ng trình hình h c ph thông, trong sách giáo khoa không Ở ươ ọ ổ
tr c ti p gi i thi u các tính ch t này nh nh ng đnh lý thông d ng, vì v y ự ế ớ ệ ấ ư ữ ị ụ ậ
khi s d ng vào bài gi i c a mình, b t bu c h c sinh ph i ch ng minh. ử ụ ả ủ ắ ộ ọ ả ứ
Đng nhiên , vi c ch ng minh nh ng tính ch t này cũng không qua ph c ươ ệ ứ ữ ấ ứ
t p.ạ
1
1.4. Ph ng pháp nghiên c u.ươ ứ
D a trên s phân tích và phân lo i bài toán, đi chi u v i các tính ch tự ự ạ ố ế ớ ấ
c a hình ph ng, t đó tìm ra s liên quan. K t h p v i ph ng pháp quy n p ủ ẳ ừ ự ế ợ ớ ươ ạ
chúng ta s có đc nh ng chuyên đ h u ích, nh ng chìa khóa quan tr ng cóẽ ượ ữ ề ữ ữ ọ
th gi i quy t đc các bài toán khó. T đó hình thành l i t duy khoa h c ể ả ế ượ ừ ố ư ọ
sáng t o, có th n y sinh nhi u ý t ng phong phú, xây d ng đc nhi u bài ạ ể ả ề ưở ự ượ ề
toán hay giúp ích cho quá trình h c và ôn t p ki n th c đ có k t qu cao ọ ậ ế ứ ể ế ả
trong các k thi.ỳ
2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ
Tôi xin nh c l i hai tính ch t có liên quan t i bài vi t này, đng th i cũngắ ạ ấ ớ ế ồ ờ
đ xu t cách ch ng minh t ng ng (Đng nhiên cũng s có nh ng cách ề ấ ứ ươ ứ ươ ẽ ữ
khác đ ch ng minh hai tính ch t này). ể ứ ấ
Đng th ng -leườ ẳ Ơ :Trong tam giác, tâm đng tròn ngo i ti p I, tr c tâm ườ ạ ế ự
H, tr ng tâm G th ng hàng. Đng th ng đi qua 3 đi m th ng hàng nói ọ ẳ ườ ẳ ể ẳ
trên g i là đng th ng -le.ọ ườ ẳ Ơ
Ch ng minh:ứ
Cách 1: S d ng tam giác đng d ngử ụ ồ ạ
Hình v 1ẽ
2
Các đi m đc đt nh trên hình vể ượ ặ ư ẽ
D dàng ch raễ ỉ : ∆HAB đng d ng v iồ ạ ớ ∆OMN (g.g)
1
2
OM
AH
=�
L i có : ạ
1
2
GM GM OM
GA GA AH
= =�
,m t khác : ặ
ﾷ
ﾷ
HAG GMO=
,
suy ra ∆AHG đng d ng v iồ ạ ớ ∆MOG
ﾷ
ﾷ
AGH MGO=�
nên H, G, O th ng ẳ
hàng.
Cách 2: V đng kính AD. ( Cách ch ng minh này khá đn gi n, xin phép ẽ ườ ứ ơ ả
cho tôi không trình bày đây)ở
Hình v 2ẽ
Qua ch ng minh trên ta d dàng suy ra đc:ứ ễ ượ
1, T giác BHCD là hình bình hành.ứ
2,
2AH IM
=
uuur uuur
.
3,
3IH IG
=
uuur uur
.
Đng tròn -leườ Ơ : Trong m t tam giác, chân 3 đng cao, 3 trung đi m 3 ộ ườ ể
c nh và 3 trung đi m các đo n th ng n i tr c tâm đn đnh cùng n m ạ ể ạ ẳ ố ự ế ỉ ằ
trên m t đng trònộ ườ .
3
G
M
I
A
B
C
K
F
E
D
N
Ch ng minh:ứ
Đt tên các đi m nh hình v .ặ ể ư ẽ
Hình v 3ẽ
Đ ý th yể ấ là hình ch nh t nên n i ti p đng tròn có tâm là trung ữ ậ ộ ế ườ
đi m c aể ủ và .
T ng t :ươ ự
là hình ch nh t nên n i ti p đng tròn có tâm là trung đi m c aữ ậ ộ ế ườ ể ủ
và
là hình ch nh t nên n i ti p đng tròn có tâm là trung đi m c aữ ậ ộ ế ườ ể ủ
và
là hình ch nh t nên n i ti p đng tròn có tâm là trung đi m c aữ ậ ộ ế ườ ể ủ
và
T (1), (2), (3), (4)ừ suy ra đi mể D, E, F, G, I, J, L, K, P n m trên ằ
cùng m tộ đng tròn (đng tròn 9 đi m - đng tròn -le).ườ ườ ể ườ Ơ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Tôi xin nêu ra 5 bài toán mà n u gi i nó theo cách không s d ng hai tínhế ả ử ụ
ch t nêu trên thì bài toán s tr nên dài dòng, ph c t p (đi u này đã đc ấ ẽ ở ứ ạ ề ượ
ki m tra th c t trên các ti t d y b i d ng ki n th c trên l p h c).ể ự ế ế ạ ồ ưỡ ế ứ ớ ọ
Bài toán 1:
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H(-1;4), ặ ẳ ọ ộ ự
tâm đng tròn ngo i ti p I(-3;0) và trung đi m c nh BC là đi m M(0;-3). ườ ạ ế ể ạ ể
Tìm t a đ các đnh c a tam giác.ọ ộ ỉ ủ
Bài toán 2:
4
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đng tròn ặ ẳ ọ ộ ộ ế ườ
tâm I(2;1), tr ng tâm ọ
7 4
( ; )
3 3
G
. Ph ng trình c nh AB: x-y+1=0. Xác đnh t a ươ ạ ị ọ
đ ba đnh tam giác ABC, bi t xộ ỉ ế A < xB.
Bài toán 3:
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H(3;-2), ặ ẳ ọ ộ ự
tâm đng tròn ngo i ti p I(8;11), chân đng cao v t đnh A là K(4;-1). ườ ạ ế ườ ẽ ừ ỉ
Tìm t a đ các đnh A, B, C.ọ ộ ỉ
Bài toán 4:
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;4). G i D, E(-ặ ẳ ọ ộ ọ
1;2), N l n l t là chân đng cao k t A, chân đng cao k t B và trung ầ ượ ườ ẻ ừ ườ ẻ ừ
đi m c nh AB. Bi t ể ạ ế
3 7
( ; )
2 2
I
−
là tâm đng tròn ngo i ti p tam giác DEN. ườ ạ ế
Tìm t a đ đnh C c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ
Bài toán 5:
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm H, ặ ẳ ọ ộ ự
ph ng trình đng th ng AH:ươ ườ ẳ
3 3 0x y
− + =
, Trung đi m c nh BC là M(3;0), ể ạ
G i E, F l n l t là chân đng cao h t B, C t i AC, AB. Bi t ph ng ọ ầ ượ ườ ạ ừ ớ ế ươ
trình EF là:
3 7 0x y
− + =
. Tìm t a đ đnh A bi t A có hoành đ d ng.ọ ộ ỉ ế ộ ươ
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m ho c các gi i pháp đã s d ng đ gi i ế ệ ặ ả ử ụ ể ả
quy t v n đ.ế ấ ề
Gi i bài toán 1ả:
Phân tích bài toán: Đ bài cho tr c tâm H, tâm đng tròn ngo i ti p ề ự ườ ạ ế
I và trung đi m M c a c nh BC, ta nghĩ ngay t i hai h th c quan ể ủ ạ ớ ệ ứ
tr ngọ
*)
2AH IM
=
uuur uuur
.
*)
3IH IG
=
uuur uur
.
5