Tài liệu Hàm số liên tục

HÀM S(cid:1) LIÊN T(cid:2)C

A/ TÓM T(cid:12)T LÍ THUY(cid:13)T:

I. (cid:3)(cid:14)nh ngh(cid:15)a hàm s(cid:16) liên t(cid:17)c:

f x xác (cid:11)"nh trên kho(cid:14)ng ( ( )

. .

=

1) (cid:3)(cid:14)nh ngh(cid:15)a 1: Gi(cid:14) s! hàm s(cid:1) Hàm s(cid:1) f (cid:11)(cid:8) c g(cid:4)i là liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 n(cid:12)u

x 0 )

( a b˛ ; ( f x 0

) )

);a b và ( f x lim x x fi 0

Hàm s(cid:1) không liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 (cid:11)(cid:8) c g(cid:4)i là gián (cid:11)o(cid:6)n t(cid:6)i x0.

);a b n(cid:12)u nó liên t(cid:2)c t(cid:6)i m(cid:4)i (cid:11)i#m

.

=

];a b n(cid:12)u nó liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng =

( f a

)

( ) f b

+

-

, lim b x fi

lim a x fi

2) (cid:3)(cid:14)nh ngh(cid:15)a 2: Hàm s(cid:1) f liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng ( thu(cid:5)c kho(cid:14)ng (cid:11)ó. Hàm s(cid:1) f liên t(cid:2)c trên (cid:11)o(cid:6)n [ );a b và ) ( ( ) ( f x f x

II. M(cid:18)t s(cid:16) (cid:19)(cid:14)nh lí c(cid:20) b(cid:21)n v(cid:23) hàm s(cid:16) liên t(cid:17)c:

y

y

và

Gi(cid:14) s!

=

=

là hai hàm s(cid:1) liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0. Khi

1) (cid:3)(cid:14)nh lí 1: a) Hàm (cid:11)a th$c liên t(cid:2)c trên t(cid:7)p R. b) Hàm phân th$c h%u t& và các hàm s(cid:1) l(cid:8) ng giác liên t(cid:2)c trên t’ng kho(cid:14)ng cu(cid:14) t(cid:7)p xác (cid:11)"nh c(cid:22)a chúng. 2) (cid:3)(cid:14)nh lí 2: ( ) f x

( g x

)

y

,

y

,

y

liên t(cid:2)c t(cid:6)i

=

+

=

-

=

( f x

)

( ) g x

( f x

)

( g x

)

( ) ( ) f x g x .

(cid:11)ó: a) Các hàm s(cid:1) (cid:11)i#m x0.

y

=

b) Hàm s(cid:1)

liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 n(cid:12)u

g x „ )0 0.

(

( ) f x ( ) g x

.

=

f a f b < , thì t(cid:24)n ( 0

( )

)

];a b và

y

0

.

sao cho f c = . ( ) 0 liên t(cid:4)c trên (cid:5)o(cid:1)n [ ];a b và ( ) f x f x = có ít nh(cid:8)t m(cid:9)t nghi(cid:10)m ( ) 0

;

3) (cid:3)(cid:14)nh lí 3: liên t(cid:2)c trên (cid:11)o(cid:6)n [ N(cid:12)u hàm s(cid:1) ( ) f x y t(cid:6)i ít nh(cid:3)t m(cid:5)t (cid:11)i#m ); ( a b˛ c Nói cách khác: N(cid:2)u hàm s(cid:3) = f a f b < , thì ph(cid:6)(cid:7)ng trình ( ) ( a b˛ x 0

( ) . )

http://kinhhoa.violet.vn

2

B/ CÁC D(cid:22)NG BÀI T(cid:23)P TH(cid:6)(cid:5)NG G(cid:24)P:

và áp d(cid:2)ng (cid:11)"nh ngh(cid:16)a 1).

• Tính • Tìm

. )0 ( ) f x

D(cid:5)ng1: Xét tính liên t(cid:6)c c(cid:1)a hàm s(cid:7) t(cid:5)i (cid:2)i(cid:8)m x0. Ph(cid:6)(cid:7)ng pháp gi(cid:11)i: ( f x lim x x fi 0

Ví d(cid:17) 1: Xét tính liên t(cid:2)c c(cid:22)a hàm s(cid:1) sau t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 2.

3

khi

x

2

„

x

2

( ) f x

khi

x = 2

(cid:1) (cid:2)(cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:4)

x 8 - 2 x - - 10 3

L(cid:9)i gi(cid:14)i:

f

Ta có

=

( ) 2

10 3

2

3

2

x

2

4

x

4

(

)

f

.

=

=

=

=

=

( ) f x

( ) 2

lim 2 x fi

lim 2 x fi

lim 2 x fi

lim 2 x fi

2

10 3

x

x

x

x 8 - 2 x - -

-

x + + 1 x +

)( x )( 1 +

- (

x + + )

2 V(cid:7)y hàm s(cid:1) f liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 2.

- - - - - - - - - - - - - - -

Ví d(cid:17) 2: Xét tính liên t(cid:2)c c(cid:22)a hàm s(cid:1) sau t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 1.

khi

x 1 „

( ) f x

1 x - 1 x - 1

x = 1

khi

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:4)

L(cid:9)i gi(cid:14)i: f

Ta có

= 1

( )1

.

( ) f x

( ) 1

1 f = = = = „ lim 1 x fi lim 1 x fi lim 1 x fi lim 1 x fi 1 2 x 1 - 1 x - 1 1 x + x x - +

) 1

x - )( 1

( V(cid:7)y hàm s(cid:1) f không liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 1.

- - - - - - - - - - - - - - -

Ví d(cid:17) 3: Xét tính liên t(cid:2)c c(cid:22)a hàm s(cid:1) sau t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 2.

2

x

2

khi

x > 2

=

( ) f x

khi

x

2

x - - x 2 - x 5 -

£

(cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:4)

Ta có

= 3

L(cid:9)i gi(cid:14)i: ( )2 f

2

2

x

2

x

(

) 1

3

x

.

=

=

=

( ) f x

(

) 1 + =

+

+

+

lim x 2 fi

lim + x 2 fi

lim x 2 fi

lim x 2 fi

2

x

x - - x 2 -

)( -

- (

x + )

http://kinhhoa.violet.vn

3

x

=

= . 3

-

)

-

-

lim 2 x fi

f

( f x Suy ra

=

( lim 5 2 x fi ( ) f x

) ( ) 2

lim x 2 fi

V(cid:7)y hàm s(cid:1) f liên t(cid:2)c t(cid:6)i (cid:11)i#m x0 = 2.

- - - - - - - - - - - - - - -

Bài t(cid:25)p t(cid:26) gi(cid:21)i: Xét tính liên t(cid:2)c c(cid:22)a hàm s(cid:1) sau t(cid:6)i (cid:11)i#m x0

2

x

3

khi

x

3

„

- 2 x

( ) f x

a)

(x0 = 3).

khi

x = 3

(cid:1) (cid:2)(cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:4)

x 2 - 9 - 1 4

x

khi

x 1 „

( ) f x

b)

(x0 = 1).

khi

x = 1

(cid:1) (cid:2)(cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:4)

3 2 + - 1 x - 1 4

khi

x > 5

2

x x

( ) f x

c)

(x0 = 5).

3

5

x

khi

+

-

x 5 £

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:4)

5 - 1 3 - - )2

(

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(cid:2)(cid:8) hàm s(cid:7) f liên t(cid:6)c t(cid:5)i (cid:2)i(cid:8)m x0 .

)0

D(cid:5)ng2: (cid:9)(cid:10)nh ( f x Ph(cid:6)(cid:7)ng pháp gi(cid:11)i Tìm

và l(cid:3)y

.

=

( ) f x

( f x 0

)

( f x

)

lim x x fi 0

lim x x fi 0

Ví d(cid:17) 1: (cid:31)"nh

(cid:11)# hàm s(cid:1) sau liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 0.

( )0f

2

x

-

-

x

0

=

„

( ) f x

(

)

4 x

L(cid:9)i gi(cid:14)i:

4

x

-

-

x

2

-

-

Ta có

.

=

=

=

=

( ) f x

lim x 0 fi

lim x 0 fi

lim x 0 fi

lim x 0 fi

4 x

1 4

x

1 4

2

+

-

x

) x

2

4

( +

-

4 (

)

f

.

V(cid:7)y hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 0 khi

=

( ) 0

1 4

khi

x

3

„

( ) f x

Ví d(cid:17) 2: Cho hàm s(cid:1)

- - - - - - - - - - - - - - - x 1 2 + - x 3 - a

khi

x = 3

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:4)

(cid:31)"nh a (cid:11)# hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 3.

http://kinhhoa.violet.vn

4

Ta có

a=

L(cid:9)i gi(cid:14)i: ( )3f

x

(

1) 4

.

=

=

=

=

( ) f x

lim x 3 fi

lim x 3 fi

lim x 3 fi

lim 3 x fi

1 4

1 2 x + - 3 x -

1 1 2

x

+ +

3)

x

(

1 2

-

+ +

)

.

+ - ( x V(cid:7)y hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 3 khi

a =

1 4

- - - - - - - - - - - - - - -

(cid:11)# hàm s(cid:1) sau liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 9

Bài t(cid:25)p t(cid:26) gi(cid:21)i: a) (cid:31)"nh

( )9f

x

=

„

( ) f x

(

) 9 .

x 9

3 - x -

2

x

1 1

khi

x

0

„

( ) f x

b) Cho hàm s(cid:1)

x = 0

x + + - 3 x a

khi

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:4)

(cid:31)"nh a (cid:11)# hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c t(cid:6)i x = 0.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

D(cid:5)ng 3: Xét tính liên t(cid:6)c c(cid:1)a hàm s(cid:7) trên kho(cid:11)ng, (cid:2)o(cid:5)n. Ph(cid:6)(cid:7)ng pháp gi(cid:11)i:

• Dùng (cid:11)"nh ngh(cid:16)a. • Dùng (cid:11)"nh lí c(cid:15) b(cid:14)n.

2

x

Ví d(cid:17) 1: Ch$ng minh hàm s(cid:1)

=

8 2 -

-

( ) f x

liên t(cid:2)c trên (cid:11)o(cid:6)n [

]2; 2 .

2

x

L(cid:9)i gi(cid:14)i: Hàm s(cid:1)

-

=

8 2 -

2

2

x

2; 2

=

=

=

]2; 2 . x 0

xác (cid:11)"nh trên (cid:11)o(cid:6)n [ ( ) 8 2 f x - -

( f x 0

)

( x" ˛ - 0

( ) f x ta có )

lim 8 2 x fi

lim x x fi 0

x 0

-

2

x

f

0 = =

=

-

V(cid:7)y hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng ( M(cid:10)t khác: )

( f x

)2; 2 . - ) ( 2

+

+

x

x

lim 8 2 ( 2) fi -

lim ( 2) fi -

2

x

0 = =

-

( f x

( ) 2

-

-

2

lim 8 2 x fi

lim x 2 fi

-

) f = Do (cid:11)ó hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c trên (cid:11)o(cid:6)n [

]2; 2 .

- - - - - - - - - - - - - - -

http://kinhhoa.violet.vn

5

khi

x 1 „

=

( ) f x

liên t(cid:2)c trên R.

Ví d(cid:17) 2: Ch$ng minh hàm s(cid:1)

khi

x = 1

(cid:1) 3 1 x - (cid:2) -(cid:3) x 1 (cid:2) 3 (cid:4)

=

( f x

)

+ N(cid:12)u

1x „ thì

L(cid:9)i gi(cid:14)i: Hàm s(cid:1) xác (cid:11)"nh trên R. 3 1 x - - x 1

D = -¥ ¨ +¥ nên ( 1;

) ;1

(

)

-¥

) ( ;1 ; 1;

+¥ . )

f

1x = thì

f x là hàm phân th$c có t(cid:7)p xác (cid:11)"nh Do ( ) f x liên t(cid:2)c trên các kho(cid:14)ng ( ( ) + N(cid:12)u = 3

( )1

3

2

x

3

x

f

=

=

( ) 1

(

) 1 + + = =

lim x 1 fi

lim x 1 fi

lim x 1 fi

x x

1 - 1 -

( ) f x f x liên t(cid:2)c t(cid:6)i Suy ra ( ) T’ hai k(cid:12)t qu(cid:14) trên ta có

1x = . f x liên t(cid:2)c trên R. ( ) - - - - - - - - - - - - - - -

Bài t(cid:25)p t(cid:26) gi(cid:21)i: a) Ch$ng minh hàm s(cid:1)

-¥

=

liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng(

) ; 2 .

( ) f x

( ) f x

liên t(cid:2)c trên R.

b) Ch$ng minh hàm s(cid:1)

1 2 x - 2 3 x x + - 2 x - 1

3 1

2 x 2 khi „ = khi x = 2 (cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:4)

x=

- + liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng[3;

2

).+¥

( ) f x

d) Cho hàm s(cid:1)

( ) f x x - - 1 x + a

c) Ch$ng minh hàm s(cid:1) (cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:4)

(cid:31)"nh a (cid:11)# hàm s(cid:1) (cid:11)ã cho liên t(cid:2)c trên R.

- - - - - - - - - - - - - - -

2 x x 1 khi „ - = x = -1 khi

D(cid:5)ng 4: Ch(cid:12)ng minh m(cid:13)t ph(cid:14)(cid:15)ng trình có nghi(cid:16)m. Ph(cid:6)(cid:7)ng pháp gi(cid:11)i:

];a b và

liên t(cid:4)c trên (cid:5)o(cid:1)n [ ( ) f x = f x = có ít nh(cid:8)t m(cid:9)t nghi(cid:10)m ( ) 0

0 .

S! d(cid:2)ng k(cid:12)t qu(cid:14): N(cid:2)u hàm s(cid:3) y f a f b < , thì ph(cid:6)(cid:7)ng trình ) ( ( a b˛ x 0

( ) . )

6

http://kinhhoa.violet.vn

;

7

2 0

x

- = có ít nh(cid:3)t m(cid:5)t

53 x+

7

53 x

x

- 2

+

( ) f x

Và

( ) 0 .

( ) 1

, v(cid:7)y bài toán

(cid:6) f f 0 <

(

) 0;1

x ˛ 0

Ví d(cid:17) 1: Ch$ng minh r(cid:28)ng ph(cid:8)(cid:15)ng trình nghi(cid:27)m. L(cid:9)i gi(cid:14)i: Xét hàm s(cid:1) = f x liên t(cid:2)c trên R Ta có ( ) (cid:5) ( ) f 2 0 0 = - < (cid:2) (cid:7) ( ) f 2 0 1 = > (cid:2)(cid:8) f x = có ít nh(cid:3)t m(cid:5)t nghi(cid:27)m Nên ph(cid:8)(cid:15)ng trình ( ) 0 (cid:11)(cid:8) c ch$ng minh.

- - - - - - - - - - - - - - -

2 sin

( ) 0; p˛

2 sin

x x x cos x + + = có ít nh(cid:3)t m(cid:5)t 1 0

cos x x x x + = + liên t(cid:2)c trên R 1

Và

( ) 0 .

( ) p

. ((cid:5)pcm)

(cid:6) f f 0 <

x 0

Ví d(cid:17) 2: Ch$ng minh ph(cid:8)(cid:15)ng trình nghi(cid:27)m . x 0 L(cid:9)i gi(cid:14)i: Ta có hàm s(cid:1) ( ) f x (cid:5) ( ) f 0 1 0 (cid:2) = > (cid:7) ) ( f 1 0 = - + < (cid:2)(cid:8) p p f x = có ít nh(cid:3)t m(cid:5)t nghi(cid:27)m Nên ph(cid:8)(cid:15)ng trình ( ) 0

) ( 0; p˛

- - - - - - - - - - - - - - -

( m x

31 ) (

)

x 2 2 x 3 0 - - + - = luôn có

2 x 2 x 3

Ví d(cid:17) 3: Ch$ng minh ph(cid:8)(cid:15)ng trình nghi(cid:27)m v(cid:29)i m(cid:4)i giá tr" c(cid:22)a m. L(cid:9)i gi(cid:14)i: Ta có hàm s(cid:1)

31 ) (

)

- - + - liên t(cid:2)c trên R

Và

( ) 1 .

( ) 2

( ( ) f x m x = (cid:5) 1 0 = - < (cid:2) (cid:7) 1 0 = > (cid:2)(cid:8)

( ) 1 ( ) 2

(cid:6) 0 f f m R < " ˛ f f

31 ) (

)

Nên ph(cid:8)(cid:15)ng trình ( m x - tr" c(cid:22)a m. ((cid:5)pcm)

- - - - - - - - - - - - - - -

sin 2

x

1 0

x m +

+ = luôn có

x 2 2 x 3 0 - + - = luôn có nghi(cid:27)m v(cid:29)i m(cid:4)i giá

sin 2 2sin x

Ví d(cid:17) 4: Ch$ng minh ph(cid:8)(cid:15)ng trình 2 sin nghi(cid:27)m v(cid:29)i m(cid:4)i giá tr" c(cid:22)a m. L(cid:9)i gi(cid:14)i: Ta có hàm s(cid:1)

( ) f x

3 0

f

= >

0

f

m R

Và

<

" ˛

(cid:9) (cid:6) - f (cid:11) (cid:13)

(cid:10) (cid:9) (cid:10) . (cid:12) (cid:11) (cid:12) (cid:14) (cid:13) (cid:14)

p 2

p 2

f

1 0

= - <

(cid:9) (cid:10) p (cid:11) (cid:12) (cid:13) (cid:14) 2 (cid:10) (cid:12) (cid:14)

(cid:9) - (cid:11) (cid:13)

p 2

(cid:5) (cid:2) (cid:2) (cid:7) (cid:2) (cid:2) (cid:8)

http://kinhhoa.violet.vn

7

x m + = + liên t(cid:2)c trên R 1

sin 2

x

x m +

+ = luôn có nghi(cid:27)m v(cid:29)i m(cid:4)i giá tr" 1 0

Nên ph(cid:8)(cid:15)ng trình 2sin c(cid:22)a m. ((cid:5)pcm)

- - - - - - - - - - - - - - -

Bài t(cid:25)p t(cid:26) gi(cid:21)i:

x

3 3 x-

+ = có 3 nghi(cid:27)m phân bi(cid:27)t. 1 0

4

x

3 0

và

1) Ch$ng minh ph(cid:8)(cid:15)ng trình 2) Ch$ng minh ph(cid:8)(cid:15)ng trình

x- - = có nghi(cid:27)m

x ˛ 0

( 1; 2

)

7

12.

2

+ = 3 0

-

mx cos 2

x > 0 3) Ch$ng minh v(cid:29)i m(cid:4)i giá tr" c(cid:22)a m, các ph(cid:8)(cid:15)ng trình sau luôn có nghi(cid:27)m: 31 a) ) ( ( m x x + b) 2 2 4 x mx - + c) 2 cos x m +

) 2 x + - = 2 0 - = x 1 0

- - - - - - - - - - - - - - -

];a b không còn thì f x = trên ( ) 0

a b ); .

1 0

f

f

Chú ý: N(cid:12)u (cid:11)i(cid:23)u ki(cid:27)n liên t(cid:2)c c(cid:22)a hàm s(cid:1) f trên (cid:11)o(cid:6)n [ không th# k(cid:12)t lu(cid:7)n v(cid:23) s(cid:13) t(cid:24)n t(cid:6)i nghi(cid:27)m c(cid:22)a ph(cid:8)(cid:15)ng trình kho(cid:14)ng ( Ví d(cid:17): Hàm s(cid:1)

-

= 0

( ) f x

(

) 1 .

( ) 1

1 = có x

= - < , nh(cid:8)ng ph(cid:8)(cid:15)ng trình 1 x

vô nghi(cid:27)m.

- - - - - - - - - - - - - - -

C/ CÂU H(cid:27)I TR(cid:12)C NGHI(cid:28)M:

x

x

0

. Hàm s(cid:1) (cid:11)ó liên t(cid:2)c t(cid:6)i

x = khi 0

=

„

1) Cho hàm s(cid:1)

( ) f x

(

)

1 1 + - x

C. 1 D. 2

có giá tr" là: ( )0f A. -1 B. 1 2

3

x

khi

„

. Hàm s(cid:1) (cid:11)ó liên t(cid:2)c t(cid:6)i

2) Cho hàm s(cid:1)

=

3 x

( ) f x

3

khi

x

=

(cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:4)

x - 1 2 + - m 3x = khi m có giá tr" là: A. -4 B. -1 C. 1 D. 4

. Hàm s(cid:1) (cid:11)ó liên t(cid:2)c t(cid:6)i

3) Cho hàm s(cid:1)

x = 0

( ) f x

khi x 1 0 <

khi a có giá tr" là: A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

http://kinhhoa.violet.vn

8

x a khi x 0 + ‡ (cid:1) = (cid:3) (cid:4)

4

2cos

22 x

sin

1

x

x

x

4) Hàm s(cid:1) nào trong các hàm s(cid:1) sau (cid:11)ây không liên t(cid:2)c trên R?

A.

+ B.

=

-

=

+

( ) f x

( ) f x

D.

C.

( ) f x

( ) f x

khi x 1 „ 1 khi x „ - 1 1 = =

(cid:1) 2 1 x - (cid:2) +(cid:3) x 1 (cid:2) 2 (cid:4)

5) Hàm s(cid:1) nào trong các hàm s(cid:1) sau (cid:11)ây gián (cid:11)o(cid:6)n t(cid:6)i khi

khi x khi x x - x - 2 1 1 = = - (cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:4)

x = ? 0 x 0 ‡

( ) f x

A.

B.

( ) f x

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2)(cid:4)

x cot x = x khi x 0 - <

2

D.

C.

( ) f x

( ) f x

x x x khi x 0 „ 0 khi x „

(cid:1) (cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:4)

(cid:1) (cid:2)(cid:2) = (cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:4)

3

A. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình sin x

khi x + x 0 0 khi x 0 = = 1 1 + - x 1 2

( )

. f x = có ( ) 0

B. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình C. Hàm s(cid:1) ( ) f x D. N(cid:12)u hàm s(cid:1) ít nh(cid:3)t m(cid:5)t nghi(cid:27)m

) .

6) Tìm kh(ng (cid:11)"nh sai trong các kh(ng (cid:11)"nh sau: = có nghi(cid:27)m " ˛ m R . x m x cos 1 + - = có nghi(cid:27)m ˛ 2 a b R . , ax bx 1 0 " + + + - liên t(cid:2)c trên kho(cid:14)ng [ 1; - +¥ . x= 1 1 ) f a f b < , thì ph(cid:8)(cid:15)ng trình f x có ( ( ) 0 ) ( a b˛ x 0

;

x x

)

x x ˛ -¥ ( ;0 0 ) ( x ˛ - 1;1 0

- = , kh(ng (cid:11)"nh nào sau (cid:11)ây sai? 7) Cho ph(cid:8)(cid:15)ng trình 3 4 1 0 x+ x - liên t(cid:2)c trên R A. Hàm s(cid:1) 3 4 ( ) x x 1 f x + = B. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình - = luôn có ít nh(cid:3)t m(cid:5)t nghi(cid:27)m. 3 4 1 0 x+ - = có nghi(cid:27)m C. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình 3 4 x+ 1 0 - = có nghi(cid:27)m D. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình 3 4 1 0 x+

4 x mx +

8) Cho hàm s(cid:1) A. Hàm s(cid:1)

- , kh(ng (cid:11)"nh nào sau (cid:11)ây sai? 2 1

" ˛ m R .

" ˛ m R . f x = có nghi(cid:27)m ( ) 0 f x = có ít nh(cid:3)t hai nghi(cid:27)m ( ) 0

( ) f x = f x liên t(cid:2)c trên R ( ) B. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình C. Ph(cid:8)(cid:15)ng trình D. T(cid:24)n t(cid:6)i m R˛ sao cho ph(cid:8)(cid:15)ng trình

- - - - - - - - - - H)T - - - - - - - - -

http://kinhhoa.violet.vn

9

f x = vô nghi(cid:27)m ( ) 0