SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN
TÀI LIỆU HỌC TẬP
HÌNH HỌC 12
HỌC KỲ II
LƯU HÀNH NỘI BỘ
January
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031 February
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
March
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
April
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
May
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
June
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
July
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
August
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
September
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
October
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
November
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
December
12345
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3031
Muåc luåc
Phần II HÌNH HỌC
Chương3. PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN 1
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian 1
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
|Dạng 1.Các phép toán về tọa độ của vectơ và điểm......................................6
|Dạng 2.Xác định điểm trong không gian. Chứng minh tính chất hình học. . . . . 9
|Dạng 3.Mặt cầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Bài 2. Phương trình mặt phẳng 30
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
|Dạng 1.Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng ...................... 33
|Dạng 2.Diện tích của tam giác....................................................................38
|Dạng 3.Thể tích khối chóp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
|Dạng 4.Thể tích khối hộp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
|Dạng 5.Tính khoảng cách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
|Dạng 6.Góc giữa hai mặt phẳng..................................................................43
|Dạng 7.Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng................................................ 44
|Dạng 8.Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu....................................46
|Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến
cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
|Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ............... 47
|Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ
phương cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
|Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng
cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
|Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng
hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12
|Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
|Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai
mặt phẳng cắt nhau cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
|Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một
mặt phẳng cắt nhau cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
|Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước
54
|Dạng 18.Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng
cách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian 81
AA Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
BB Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
|Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một
véc-tơ chỉ phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
|Dạng 2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ........ 85
|Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Mcho trước và vuông góc
với mặt phẳng (α)cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
|Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Mvà song song với một
đường thẳng cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
|Dạng 5.Đường thẳng dđi qua điểm Mvà song song với hai mặt phẳng cắt
nhau (P)và (Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
|Dạng 6.Đường thẳng dqua Msong song với mp(P)và vuông góc với d′(d′
không vuông góc với ∆). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
|Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng dđi qua điểm Mvà vuông góc với hai
đường thẳng chéo nhau d1và d2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
|Dạng 8.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng................................................ 94
|Dạng 9.Vị trí tương đối giữa đường và mặt.................................................95
|Dạng 10.Khoảng cách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
|Dạng 11.Góc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
|Dạng 12.Tọa độ hình chiếu của điểm lên đường-mặt phẳng.........................98
CC Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
ii
MỤC LỤC
PHẦN
HÌNH HỌC
II
pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12
PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG
KHÔNG GIAN
Chûúng
Chûúng 3
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG
KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG
KHÔNG GIAN
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1
Baâi
ATóm tắt lí thuyết
.1. Hệ tọa độ
○Điểm Ogọi là gốc tọa độ.
○Trục Ox gọi là trục hoành; Trục Oy gọi là trục tung;
Trục Oz gọi là trục cao.
○Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt
phẳng tọa độ. Ta kí hiệu chúng lần lượt là (Oxy),
(Oyz),(Ozx).
○véc-tơ đơn vị của trục Ox,Oy,Oz lần lượt là: #»
i,#»
j,
#»
k.
○Các véc tơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau và có
độ dài bằng 1:
#»
i2=#»
j2=
#»
k2= 1
và #»
i .#»
j=#»
j .
#»
k=#»
i .
#»
k= 0
x
#»
i
y
#»
j
z
#»
k
O
2. Tọa độ của một điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm Mtùy ý. Vì ba véc-
tơ #»
i,#»
j,#»
kkhông đồng phẳng nên có một bộ số duy
nhất (x;y;z)sao cho:
# »
OM =x.#»
i+y.#»
j+z.
#»
k
x
#»
i
y
#»
j
z
#»
k
O
M
1pCHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN