zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tài liệu luyện thi môn Toán THPT Quốc gia

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

35
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi môn Toán THPT Quốc gia giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi chu đáo. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu luyện thi môn Toán THPT Quốc gia

“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân LUYỆN ĐỀ PRO – THẦY TÂN Buổi 1: SỐ PHỨC Nôi dung Tên tài liệu Số Phức – Buổi 1: [ToanThayTan-  4 phép toán LD01] b1.pdf  Module số phức  Số phức liên hợp  Biểu diễn hình học của số phức  Casio và số phức: Mod 2 – COMP (Casio 570)  Trắc nghiệm số phức trong các Đề 2018 Dạng 1: 4 phép toán số phức Dạng 2: Tìm x, y (a, b) để các 2 số phức bằng nhau Dạng 3: Module số phức Dạng 4: Biểu diễn hình học số phức Dạng 1: 4 Phép toán và số phức liên hợp Câu 1 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Cho hai số phức z1  1  3i, z2  2  5i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 1. B. 8. C. 2. D. 3. Đáp án C Có z1  z2  1  2i có phần ảo bằng 2 . Câu 2 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ? A. z  2  2i. B. z  2. C. z  2i. D. z  1  2i. Đáp án C Số phức là số thuần ảo nếu phần thực bằng 0. Câu 3 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Cho số phức z  a  bi ( a, b   ). . Xét các mệnh đề sau: (1) z là số thực khi và chỉ khi a  0, b  0. (2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0. (3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0. Số mệnh đề đúng là ? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Đáp án D Với z  a  bi thì 1
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân z là số thực khi và chỉ khi b  0. nên (1) sai z là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0. nên (2) sai z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0, b  0. nên (3) đúng Vậy chỉ có một mệnh đề đúng. Câu 4 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 là A. z  1  2i. B. z  1  2i. C. z  1  2i. D. z  2  i. Đáp án B Ta có ( z  1) 2  4  (2i) 2  z  1  2i  z  1  2i. Nghiệm phức có phần ảo âm là z  1  2i. Câu 5 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Cho phương trình z 2  bz  c  0  b, c    có một nghiệm phức z  3  2i . Nghiệm phức còn lại của phương trình là A. 3  2i B. 3  2i . C. 3  2i . D. 2  3i . Đáp án A 3b  c  5  0 b  6 Ta có (3  2i ) 2  b(3  2i )  c  0  3b  c  5  (2b  12)i  0    (2b  12)  0 c  13 Vậy z 2  6 z  13  0  z  3  2i, z  3  2i. *Chú ý mẹo làm nhanh, phương trình bậc hai có nghiệm phức z  3  2i thì sẽ có nghiệm phức z  3  2i. Câu 6 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Cho số phức z  5  4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  5; 4  . B.  5; 4  . C.  5; 4  . D.  5; 4  . Đáp án C Ta có: z  5  4i. Điểm biểu diễn là  5; 4  . Câu 7 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Cho số phức z  2  3i. Điểm biểu diễn của số phức w  iz   i  2  z là: A. M  2;6  . B. M  2; 6  . C. M  3; 4  . D. M  3; 4  . Đáp án B 2
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Có w  2  6i. Điểm biểu diễn của số phức w là  2; 6  . 4 Câu 8 Trong  , phương trình  1  i có nghiệm là. z 1 A. z  2  i B. z  3  2i C. z  5  3i D. z  1  2i 3  i  3  i 1  i  4  1  i  z  i   1  i  z  4  1  i  z    1  2i 1 i 2 Chọn đáp án D Câu 9 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Cho z  3  2i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z  3  2i. B. z  3  2i. C. z  3  2i. D. z  3  2i. Đáp án C Với z  3  2i  z  3  2i. Đáp án A Phương pháp Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi, có phần thực là a và phần ảo là b. Cách giải A(3; 2) là điểm biểu diễn cho số phức z  3  2i, có phần thực là 3, phần ảo là 2. Câu 10 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Cho z  a  bi. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là a, phần ảo là bi. B. Điểm biểu diễn z là M  a; b  . C. z 2  a 2  b 2  2abi. D. z  a 2  b 2 . A sai vì phần ảo là b, C sai vì z 2  a 2  b2  2abi, D sai vì z  a 2  b2 , B đúng. Dạng 2: 2 số phức bằng nhau Câu 11 (Thầy Nghiêm Xuân Tân) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a 3z  5z  5  2i. Tính giá trị của P  . b 5 25 16 A. P  . B. P  4. C. P  . D. P  . 7 16 25 3
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Đáp án A 5 a 5 Sử dụng CASIO ta được z  i   8 b 8 Câu 12: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 2 3 z  z .i  1  i  0 4 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Đáp án A Đăt z  a  bi  a, b    . Thay vào biểu thức của bài toán ta có: 3 1 1  a  1   a 2  b 2  b  2  i  0  a  1; b  b   0  a  1, b   4 4 2 Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Câu 13 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Số phức z thoả mãn z  2 z  1  3i. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 1 Đáp án A  a  1 Có z  a  b  a  bi  2(a  bi)  1  3  a  3bi  1  3   .  b 1 Câu 14 Số phức z  a  bi thỏa mãn 2z  z  5  i  0 . Tính 3a  2b ? A. 3. B. 7 . C. 6. D. 3 . Chọn A. 2z  z  5  i  0  2  a  bi    a  bi   5  i  0   3a  5   b  1 i  0  5 3a  5  0 a    3 b  1  0 b  1 Vậy 3a  2b  3 4
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Dạng 3: Module của số Phức: Câu 15: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z  3  2i. Tính z . A. z  5. B. z  13. C. z  5 . D. z  13. Đáp án B. Phương pháp giải: Số phức z  a  bi có môđun là z  a 2  b 2 Lời giải: Ta có: z  3  2 i  z  32  22  1 3 . Câu 16: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1. Tính môđun của số phức z 5 34 34 A. z  34 B. z  C. z  D. z  34 3 3 Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính 1  13i Lời giải: Ta có z  2  i   1  13i  z   3  5i  z  34 2i Câu 17: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  z và  z  1  z  i  là số thực. Giá trị của biểu thức S  a  2b bằng bao nhiêu? A. S  1 B. S  1 C. S  0 D. S  3 Đáp án D Phương pháp giải: Đặt z  a  bi, thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0 Lời giải: 2 Ta có z  2  z  a  bi  2  a  bi   a  2   b 2  a 2  b 2  a  1   Khi đó z  1  bi  z  1  bi   z  1 z  i   2  bi  1   b  1 i   b2  b  2   b  2  i là số thực. Khi và chỉ khi b  2  0  b  2 Vậy S  a  2b  3 Câu 18: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   zi  15  i. Tìm môđun của số phức z A. z  5 B. z  4 C. z  2 5 D. z  2 3 5
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Đáp án A Phương pháp Gọi z  a  bi  z  a  bi. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau. Cách giải z  a  bi  a, b      a  bi 1  2i    a  bi  i  15  i  2  2ai  bi  2b  ai  b  15  i  2a  2b  b  15 a  3    z  a  bi  z  32  42  5  2a  b  a  1 b  4 Câu 19: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức z  a  bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi. B. Môđun của z 2 bằng a 2  b 2 . C. z  z không phải là số thưc. D. Số z và z có môdun khác nhau Đáp án B Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai. 2 Đáp án B. Ta có z 2  z  2  a 2  b2   a 2  b 2 nên B đúng. Đáp án C. Ta có z  a  bi  z  a  bi  z  z  2bi là số thực khi b  0 nên C sai. Đáp án D. Ta có z  a  bi  z  a  bi  z  z  a 2  b 2 nên D sai. DẠNG 4: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC: Câu 20 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . Đáp án B 6
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Có A(3; 2)  z  3  2i  z  3  2i. Câu 21: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3, phần ảo là 2 B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i D. Phần thực là -3, phần ảo là 2 Câu 22: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w  2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z  3w  1  2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  6 . B. Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  6 . Đáp án A Ta có: w  2; z  x  yi Xét: z  3w  1  2i  z  1  2i  3w  z  1  2i  3 w  6 2 2   x  1   y  2   36  I 1; 2  ; R  6 . Câu 23 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z  i  3 và z  1  5 . Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2  z1 . A. z2  z1  5 . B. z2  z1  2 10 . C. z2  z1  4 10 . D. z2  z1  10 . Đáp án B 7
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Theo giả thiết, gọi M ( a; b) là điểm biểu diễn số phức z ta có OM  z và M phải nằm ngoài hình tròn (C1 ) : x 2  ( y  1) 2  9 và nằm trong hình tròn (C2 ) : ( x  1) 2  y 2  25. Quan sát hình vẽ, ta có OA  OM  OB  2  z  6. Vậy min z  2  M  A  M (0; 2)  z1  2i và max z  6  M  B  M (6;0)  z2  6. Vậy z1  z2  6  2i  2 10. DẠNG 5: CÁC CÂU VDC Câu 1 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  22018  0. Tính z1  z2 . A. 2 2019. B. 21019. C. 21010. D. 2 2018. Đáp án C Có z1  z2  z1 z2  22018  21009  z1  z2  2.21009  21010. Câu 2 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Cho số phức z thoả mãn z  3 và z 2  9  9 3. Tính P  z  z  z  z . A. 3  3 3. B. 3  3. C. 3  3 2. D. 6  3. Đáp án A Theo giả thiết ta có:  z.z  z 2  9   z.z  9  2  2    z  9  z  9   243 2 2  z  9  z  9  z  9  243 2 2 8
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân  z.z  9  z. z  9  2  2  z.z   9  z  z   81  243  z  z  9 2 2 2  z  z 2  z 2  z 2  2z.z  9  2.9  27  z  z  3 3 Do đó  2 . Vậy P  3  3 3 2 2  z  z   z  z  2z.z  9  2.9  9  z  z  3 Câu 3 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  z  z  z  2 z 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  3  2i . A. 19  37 . B. 37  19 . C. 2  5. D. 5  2. Đáp án A 2 Có z  a  bi  2a  2b  2  a 2  b2   a 2  b2  a  b . 2 2 Khi đó P   a  3   b  2  . Ta thấy rằng P sẽ đạt giá trị lớn nhất khi a, b cùng âm. 2 2  1  1 1 Khi đó điều kiện là a 2  b 2   a  b   a     b    và  2  2 2  1  1 P  a 2  b2  6a  4b  13  7a  5b  13  7  a    5  b    19  2  2 2 2  1  1  1   7  5    a  2    b  2    19  2 2 7 2  52     19  19  37 2   a 2  b2  a  b  a  1 b  1  Dấu bằng đạt tại  2 2   a; b     37  7 37 ;  37  5 37     7 5  74 74  a  0, b  0   Câu 4 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương z1 z2 trình 4 z 2  4 z  3  0. Giá trị của biểu thức  bằng z2 z1 3 1 1 2 A. . B. . C.  . D.  . 2 3 2 3 Đáp án D 9
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân 3 2 1 2  z z Ta có 1  2  z z 2  z  z   2 z1z2   1 2 1 2 2  4    2. z2 z1 z1z2 z1 z2 3 3 4 Câu 5 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z  3i  5 và z là số thuần ảo ? z4 A. 0 B. vô số. C. 2 D. 1 Đáp án C z 4bi Ta có  bi  z  bi ( z  4)  z (bi  1)  4bi  z  . z4 bi  1 4bi (4b  3)i  3b (4b  3) 2  (3b) 2 1 Khi đó z  3i   3i   2  5  b  1, b   . bi  1 bi  1 b 1 5 Câu 6 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Cho số thực z1 và số phức z2 thoả z2  z1 mãn z2  2i  1 và là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 i của z1  z2 . Tính T  a  b. A. T  4 B. T  4 2 C. T  3 2  1 D. T  2  3 Đáp án B z2  z1 Với z1  a   ta có  k    z2  a  k (1  i)  z2  a  k  ki. 1 i Thay vào giả thiết ta có a  k  (k  2)i  1  (a  k )2  (k  2) 2  1  a 2  2 ka  2k 2  4k  3  0 Δ a  0  k 2   2k 2  4k  3  0  1  k  3. Khi đó z2  z1  k 1  i  2 k   2;3 2  . Cách 2: Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 . 10
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân Theo giả thiết M  Ox và N  (C ) : x 2  ( y  2) 2  1 có tâm I (0; 2) và bán kính R  1.   Và z2  z1  k (1  i)(k  )  MN //u (1;1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên Ox, ta có NH NH NH MN        2 NH . sin NMH sin  i , u  1 2 Do đó d ( I , Ox )  R  NH  d ( I , Ox)  R  2  1  NH  2  1  MN  z2  z1   2;3 2  . Vậy T  2  3 2  4 2. Câu 7 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân )Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng A. 2. B. 8. C. 2. D. 2 2. Đáp án D Chú ý M biểu diễn số phức z1 và N biểu diễn số phức z2 ta có MN  z1  z2 .  AB  z  iz  z (1  i)  z . 1  i  2 z AC  z  2 z  z Vậy theo giả thiết có  và  BC  iz  2 z  z (i  2)  z . i  2  5 z  1  2  5   1  2  5  1  5  2  2  5  1  2 1 2 S ABC          z  z  4  z  2 2.  2  2  2  2  2 z  2i Câu 8: ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thoả mãn là z2 số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P  a  b. A. P  0. B. P  4. C. P  2 2  1. D. P  1  3 2. Đáp án B Theo giả thiết ta có 11
“Trên con đường Thành Công không có Dấu chân của KẺ LƯỜI BIẾNG” – Đồng hành cùng các em–Toán Thầy Tân z  2i (2  2k )i  ki, k    z  2i  ki ( z  2)  z (1  ki )  (2  2k )i  z  . z2 1  ki 2  2k 2 1  ( 1) 1  k  2 2 2 2 (2  2k )i Khi đó z     2 2. 1  ki 1 k2 1 k 2 1 1 4i Dấu bằng xảy ra    k  1 và z   2  2i  P  2  2  4. 1 k 1 i Câu 9: ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ) Số phức z  a  bi  a, b    có z  2 2 và z 2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P  a  b bằng A. P  4 . B. P  0 . C. P  4 . D. P  2 . Đáp án C Ta có z  2 2  a 2  b 2  2 2  a 2  b 2  8. Và z 2  a 2  b 2  2abi  2ab  8. a 2  b2  82 Vậy ta có hệ phương trình   (a; b)  (2; 2);(2; 2). ab  8 Đối chiếu điều kiện nhận a  2, b  2. Câu 10 ( Thầy Nghiêm Xuân Tân ): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z.z  1 và z  3  4i  m . Tính tổng các phần tử thuộc S. A. 10. B. 42. C. 52. D. 40. Đáp án A 2 2  z  1 a  b  1 Đặt z  a  bi có   2 2 2 .  z  3  4i  m (a  3)  (b  4)  m Phương trình a 2  b 2  1 là một đường tròn tâm O, R  1. Phương trình (a  3)2  (b  4) 2  m 2 là một đường tròn tâm I (3; 4), R  m. Để có duy nhất số phức thoả mãn thì hệ có nghiệm duy nhất tức hai đường tròn này tiếp xúc m  6 với nhau  OI  m  1  5   (m  0). m  4 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.