Tổ Toán trường THPT Trần Phú
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ
Nhóm Toán 11
TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN
KIỂM TRA CUỐI KỲ I LỚP 11
NĂM HỌC 2023 - 2024
Năm học 2015 – 2016. Tài liệu này của:…………………………………Lớp……...
Đề cương, nội dung ôn tập.
Các đề ôn tập.
Tài liệu lưu hành nội bộ
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 1
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ TỔ TOÁN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2023 – 2024
A/ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: bám sát ma trận, đặc tả đề kiểm tra định kì đã được tổ Toán trường THPT Trần Phú xây dựng.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 2
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Tổ Toán trường THPT Trần Phú B/ ĐỀ CƯƠNG
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khi quy đổi ra đơn vị rađian, ta được kết quả là
A. rad. B. rad. C. rad. D. rad.
Câu 2: Giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng. A. B. C. D.
Câu 4: Trên đường tròn lượng giác tâm gốc , cho điểm xác định bởi sđ
Gọi là điểm đối xứng với qua trục tung. Tìm số đo của các góc lượng giác .
A. B. C. D.
Câu 5: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm
được cho bởi công thức , trong đó là số giờ tính từ lúc nửa đêm và
tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này tại thời điểm 10 giờ sáng. A. (mmHg). (mmHg). (mmHg). (mmHg). C. D. B.
Câu 6: Xét là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. A.
D.
C. Câu 7: Xét là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. A.
D. C.
Câu 8: Rút gọn biểu thức ta được
B. D. C. A.
Câu 9: Rút gọn biểu thức , ta được
B. D. C. A.
Câu 10: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hòa cho bởi công thức
Xét hai dao động điều hòa có phương trình: (cm)
(cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp và
(cm). (cm). B. A.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 3
(cm). (cm). D. C.
Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 11: Tập xác định của hàm số
là
A. B.
C. D.
Câu 12: Cho hàm số Chọn mệnh đề sai.
A. Có tập giá trị là B. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
C. Có tập xác định là D. Là hàm số chẵn.
Câu 13: Cho đồ thị của một hàm số lượng giác như hình vẽ. Hãy xác định hình vẽ đó là đồ thị của hàm số lượng giác nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. C. D.
B. Câu 15: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? B. A. C. D.
Câu 16: Công thức nghiệm của phương trình là
B. A.
D. . C.
Câu 17: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
B. D. A.
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình C. là
B. A.
D. C.
Câu 19: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
B. A.
D. C.
Câu 20: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình
hóa bởi hàm số , trong đó là độ cao tính bằng centimét (cm) trên mực
giây. Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo
nước biển trung bình tại thời điểm phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng. A. (cm). (cm). B. C. (cm). D. (cm).
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 4
PHẦN TỰ LUẬN
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
Câu 21: Chứng minh rằng: .
Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số
Câu 23: Cho Tính
Câu 24: Tìm tập giá trị của hàm số .
Câu 25: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
, trong đó thời gian tính bằng giây và quãng đường tính bằng centimet. Hỏi trong thời gian từ đến
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 5
giây, vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
CHƯƠNG 2: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu
A. B. C. D.
Câu 2. Dãy số có Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Dãy số bị chặn trên. B. Dãy số bị chặn dưới.
C. Dãy số tăng. D. Dãy số giảm.
Câu 3. Cho dãy số biết . Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 4. Cho dãy số biết . Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 5. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
B. D. C. A.
Câu 6. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số cộng?
B. A.
D. C.
Câu 7. Cho cấp số cộng có số hạng đầu công sai Số hạng tổng quát của cấp số này là:
C. D. B. A.
Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
C. D. B. A.
Câu 9. Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội Khi đó số hạng thứ được tính theo công
thức nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 10. Tìm công bội của cấp số nhân có các số hạng đầu là:
A. B. C. D.
Câu 11. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân có các số hạng đầu là:
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 6
A. B. C. D. ’
Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?
A. Dãy các số nguyên tố xếp theo thứ tự tăng dần.
B. Dãy các số chính phương có 2 chữ số xếp theo thứ tự giảm dần.
C. Dãy các số tự nhiên xếp theo thứ tự tăng dần.
D. Dãy các số nguyên âm xếp theo thứ tự giảm dần.
Câu 13. Tính tổng của số hạng đầu của cấp số nhân biết công bội và số hạng thứ bốn
bằng .
A. C. D. B.
Câu 14. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. C. D. B.
Câu 15. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. B. C. D.
số hạng đó bằng và số hạng thứ mười
Câu 16. Một cấp số cộng có hai bằng 23. Khi đó công sai số hạng. Biết rằng tổng của của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 17. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân có và .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên âm để ba số lập thành cấp số cộng.
A. B. C. D.
Câu 19. Cho cấp số nhân có và . Tổng số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
bằng Tìm số hạng thứ .
A. . B. C. D.
Câu 20. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt gạo vào ô đầu tiên; và kể từ ô vuông thứ hai, Hỏi trên bàn cờ, ô vuông thứ người ta đặt vào mỗi ô vuông số hạt nhiều hơn ô vuông liền trước đó là
có bao nhiêu hạt?
A. B. C. D.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21. Viết số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng có 6 số hạng.
Câu 22. Cho dãy số với . Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 7
hạng đầu và công bội của nó.
biết với các số hạng lập thành một cấp số
Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 23. Tìm cộng.
đồng và kể từ
so với giá của mét khoan ngay liền trước đó.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 8
Câu 24. Tính tổng Câu 25. Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được mét giếng.
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
PHẦN TRẮC NGHIỆM: Sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm sau đây cho các câu hỏi 1,2,3,4,5,6. Khảo sát thời gian tham gia hoạt động thể dục thể thao trong một ngày của học sinh lớp 11B thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) …
Số học sinh 5 15 6 3 11
là Câu 1: Giá trị đại diện của nhóm
A. B. D. C.
Câu 2: Nhóm thứ hai của mẫu số liệu là A. B. D. C.
Câu 3: Mẫu số liệu có cỡ mẫu n bằng
A. B. D. C.
Câu 4: Số trung bình của mẫu số liệu này là
A. B. C. D.
Câu 5: Nhóm có chứa mốt của mẫu số liệu này là
C. A. . . D. B.
Câu 6: Số trung vị của mẫu số liệu này là
C. A. D. B.
Câu 7: Chiều cao của 30 học sinh lớp 11A0 được cho trong bảng sau:
Chiều cao (cm) [151;155] [156;160] [161;165] [166;170] [171;180]
6 Số học sinh 7 8 4 5
Chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0 là: A. 160,2 cm. B. 161,0 cm. C. 162,4 cm. D. 163 cm.
Câu 8: Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m) được cho trong bảng sau:
Chiều cao (m) [6,5;7,0) [7,0;7,5) [7,5;8,0) [8,0;8,5) [8,5;9,0) [9,0;9,5]
Số cây 2 4 9 11 6 3
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 8,0. B. 8,1. C. 8,2. D. 8,3.
Câu 9: Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) [19;21) [21;23) [23;25) [25;27) [27;29]
Số ngày 5 8 7 9 6
Trung bình bạn A mất bao nhiêu phút để đi từ nhà đến trường: B. 25 phút. A. 24,4 phút. C. 24 phút. D. 24,2 phút.
Câu 10: Nhiệt độ trung bình (độ C) của tháng 5 ở thành phố A từ năm 1961 đến năm 1991 được cho trong
bảng sau:
Nhiệt độ (độ C) [25;26) [26;27) [27;28) [28;29) [29;30]
Số tháng 5 4 6 8 7
Mốt của mẫu số liệu trên là: A. 28,5 độ C. B. 28 độ C. C. 28,7 độ C. D. 29 độ C.
Câu 11: Số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim của tạp CGV được ghi lại trong bảng sau đây: Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 9
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
Số vé [0;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30)
Số buổi chiếu phim 3 8 15 18 12 6
Số vé không bán được trung bình là: A. 15,2. B. 16. C. 16,2. D. 17.
Câu 12: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được kết quả như sau (đơn vị: mm)
[5,45;5,85) [5,85;6,25) [6,25;6,65) [6,65;7,05) [7,05;7,45) [7,45;7,85) [7,85;8,25)
Chiều dài (mm)
Số lá 5 9 15 19 16 8 2
Giá trị đại diện và độ dài của nhóm [6,25;6,65) là: A. 6,05 và 0,2. B. 6,45 và 0,2. C. 6,05 và 0,4. D. 6,45 và 0,4.
Câu 13:
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ được cho trong bảng sau:
Người xem [0;10) [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60)
Số buổi chiếu 5 9 11 15 12 8
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên: A. B.
D. C.
Câu 14: Kết quả kì thi trắc nghiệm môn Toán với thang điểm 100 của 32 học sinh được cho trong bảng
sau:
Điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100)
Số học sinh 4 6 11 6 3 2
Độ dài của nhóm [90;100) là: B. 8. A. 7. C. 9. D. 10.
Câu 15: Số lượng khách tham quan đến 20 điểm du lịch của thành phố Đà Nẵng trong năm 2022 được
thống kê trong bảng sau (đơn vị: nghìn người):
Số khác (nghìn người) [100;300) ? ? ? ?
Số địa điểm 4 6 5 3 2
Điền vào dấu hỏi chấm theo thứ tự biết độ dài của mẫu số liệu là 200. A. [300;500), [500;700), [700;900), [900;1100). B. [400;600], [700;900], [1000;1200], [1300;1500]. C. [500;700), [700;900), [900;1100), [1100;1300). D. [300;500], [500;700], [700;900], [900;1100].
Câu 16: Cho mẫu số liệu về chiều cao của 21 cây na giống:
Chiều cao (cm) [0;5) [5;10) [10;15) [15;20)
Số cây 3 8 7 3
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm: A. [0;5). B. [5;10). C. [10;15). D. [15;20).
Câu 17: Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5;21,5) [21,5;24,5)
Số học sinh 3 12 15 24 2
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 10
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
A. [9,5;12,5). B. [12,5;15,5). C. [15,5;18,5). D. [18,5;21,5).
Câu 18: Nhiệt độ 6 tháng cuối năm 2022 được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:
Ước lượng nhiệt độ trung bình và mốt của mẫu số liệu: A. Nhiệt độ trung bình và mốt đều bằng 23,3. B. Nhiệt độ trung bình bằng 33,3; mốt bằng 20,3. C. Nhiệt độ trung bình bằng 20,3; mốt bằng 33,3. D. Nhiệt độ trung bình và mốt bằng 20,3.
Câu 19: Vận tốc của 30 ô tô trên cao tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi (đơn vi: km/h) được cho trong bảng sau:
Vận tốc trung bình của mỗi ô tô là: A. 103 km/h. B. 101, 3 km/h. C. 103,1 km/h. D. 113 km/h.
Câu 20: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá
)
(triệu đồng/ Tần số
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khách hàng được khảo sát?
A. . B. D. . . C. .
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Thư viện trường THPT Trần Phú thống kê số lượng sách các học sinh đội tuyển học sinh giỏi của trường mượn thư viện trong học kì một năm học 2023 theo bảng sau:
Số sách [0;3) [3;6) [6;9) [9;12)
Số học sinh 7 22 15 6
a) Ước lượng số trung bình, mốt, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Cô thủ thư dự định trao quà cho 25% số học sinh đội tuyển học sinh giỏi có số sách mượn nhiều nhất trong học kì một này. Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, cô thủ thư nên khen thưởng các học
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 11
sinh trong đội tuyển có số sách mượn ít nhất là bao nhiêu quyển?
Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 22: Trong chiến dịch phân loại rác thải nhựa do Đoàn trường tổ chức, các bạn học sinh lớp 11A thống
kê khối lượng rác thải nhựa của gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp ở bảng sau:
[1;2) [2;3) [3;4) [4;5) [0;1)
Số kilogam rác thải nhựa
Số gia đình 3 17 11 5 2
Tính số lượng rác thải nhựa trung bình của các gia đình, mốt và trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. Câu 23: Thống kê điểm khảo sát môn Toán của các học sinh luyện thi Tuyển sinh 10 của lớp 9A được tổng
hợp trong bảng sau:
Điểm [2;4) [4;6) [6;8) [8;10]
Số học sinh 1 4 19 18
a) Tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả hai chữ số thập phân). b) Giáo viên bộ môn Toán dự định dạy phụ đạo cho 25% học sinh có điểm kiểm tra thấp nhất lớp. Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, giáo viên nên lấy danh sách học sinh phụ đạo có điểm kiểm tra không vượt quá bao nhiêu điểm?
Câu 24: Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng điện thoại trong ngày được cho trong biểu đồ sau đây:
10
8
9
8
6
7
6
4
5
4
2
2
0
[0;30)
[30;60)
[60;90)
[90;120) [120;150)[150;180)[180;210)
Column1
Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng điện thoại trong ngày
Tính số phút trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 25: Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
[19;22) [22;25) [25;28) [28;31)
Nhiệt độ (oC) Số ngày 14 12 8 6
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 12
Ước lượng nhiệt độ trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian, đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung duy nhất Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. song song với mặt phẳng . B. và mặt phẳng cắt nhau.
C. nằm trong mặt phẳng . D. chứa .
cắt nhau.
chéo nhau. song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. D. và và Câu 3: và trùng . Nếu . là một đường thẳng song song
chéo nhau. song song với nhau. B. D. cắt nhau. không song song với nhau.
Câu 2: Cho hình chóp A. C. Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau và với a thì và A. C. và Cho hình chóp , có đáy Câu 4: và và là hình thang, đáy lớn là Biết lần lượt là
trung điểm của song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. B. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau. C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng song song thì có điểm chung.
Câu 6: Cho hình hộp Hình chiếu song song của điểm trên mặt phẳng
là
. C. .
Câu 7: theo phương A. . Cho hình chóp B. , có đáy . là hình thang, đáy lớn là D. Biết lần lượt là
trung điểm của song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho điểm và đường thẳng . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua và song song
B. Có hai đường thẳng. D. Không có đường thẳng nào.
Câu 9: như hình dưới đây. Hỏi bạn An vẽ cạnh nào không đúng với quy tắc
với ? A. Có một đường thẳng. C. Vô số đường thẳng. Bạn An vẽ tứ diện vẽ hình biểu diễn?
A. B. D.
Câu 10: Trong không gian, cho hai đường thẳng và C. cắt nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 13
A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
B. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng và C. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng D. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng , và và là hình thang có đáy lớn Câu 11: Cho hình chóp . Giao tuyến của hai mặt phẳng
và là:
song song với
với B. Đường thẳng D. Đường thẳng song song với với . .
. Gọi . . lần lượt là trung điểm . Giao tuyến của hai A. Đường thẳng C. Đường thẳng Câu 12: Cho hình chóp
mặt phẳng và
A. là: C. D.
B. có Câu 13: Cho hình chóp là hình bình hành. Gọi hai điểm là trung điểm của
các cạnh Đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. Mặt phẳng B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng D. Mặt phẳng
Câu 14: Cho tứ diện có , lần lượt là trung điểm của , . Gọi là trọng tâm của tam
. Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng? giác
. . A. .
B. có đáy D. song song với . Gọi Câu 15: Cho hình chóp
giao tuyến của hai mặt phẳng và . C. là hình thang có đáy Đường thẳng là song song với đường thẳng nào
dưới đây? A. Đường thẳng C. Đường thẳng B. Đường thẳng D. Đường thẳng
Câu 16: Cho tứ diện . Một mặt phẳng cắt các cạnh của tứ diện lần lượt tại các
điểm Khi đó
A. đồng quy.
B. đôi một song song.
C. đôi một song song hoặc đồng quy.
D. đôi một chéo nhau.
Câu 17: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của các cạnh . Mặt phẳng chứa
đường thẳng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến . Khi đó
A. C. song song với song song với . . B. D. song song với song song với . .
Câu 18: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 19: Cho hình chóp B. Hình thang. có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh là giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng Tỉ số bằng
A. C. D. B.
là hình bình hành. Trên cạnh và cạnh
Câu 20: Cho hình chóp lấy sao cho . Gọi là giao điểm của mặt phẳng lần lượt và có đáy và
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 14
đường thẳng Tỉ số bằng
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
A. B. C. D.
PHẦN TỰ LUẬN: Câu 21: Cho hình chóp , đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm
thuộc cạnh . Tìm giao điểm của và
Câu 22: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và .
Câu 23: Cho hai hình bình hành có tâm lần lượt là , và không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi và là trung điểm của .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Cho K thuộc đoạn CE, chứng minh .
và
Câu 24: Cho hai hình vuông và lần lượt lấy các điểm ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo . Các đường thẳng song song với sao cho
vẽ từ lần lượt cắt và tại và . Chứng minh: .
Câu 25: Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính (mép
như hình vẽ) dựa vào tường sao cho mép kính
không song song với song song với đường chân tường, còn mép nằm hoàn toàn trên tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn không thể đặt được tấm kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 15
Có cách nào dặt tấm kính để một mép kính song song với đường chân tường, một mép kính khác nằm hoàn toàn trên tường không?
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . . D. . C.
Câu 2. Cho hai dãy số thỏa mãn . Giá trị của bằng và
B. 8. D. 2. C. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0. Câu 3. Biết
. . A. B.
. không tồn tại. C. D.
Câu 4. Cho hai hàm số thỏa mãn và . Giá trị của
. B. D. -2. C. 2.
bằng A. Câu 5. . bằng
A. . B. . D. C. .
Câu 6. Giá trị của sao cho hàm số liên tục tại điểm là
B. 1. C. D. 5.
A. Câu 7. Cho hai dãy số và thỏa mãn và ( là các số thực). Giá trị của
bằng
B. D.
A. Câu 8. Tổng của cấp số nhân C. lùi vô hạn có công bội là
A. B. D. C.
Câu 9. Giả sử ta có và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
B. A. . .
D. C. . .
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục tại . Ta có
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hàm số . Giá trị của bằng
B. C. D. . A. 1. Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Nếu và thì .
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 16
B. Nếu , và với mọi thì .
Tổ Toán trường THPT Trần Phú C. Nếu
với mọi và thì và .
D. Nếu và thì .
Câu 13. Tính giá trị của biểu thức: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. bằng
A. B. C. D.
Câu 15. Tính ta được kết quả
A. B. C. D.
Câu 16. bằng:
A. B. C. D.
Câu 17. bằng:
A. B. C. D.
Câu 18. Cho là cấp số nhân với và công bội Gọi là tổng của số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đã cho. Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Hàm số liên tục tại điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. bằng
. . D. . B. C. A. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21. Tìm giới hạn sau:
Câu 22. Tính
Câu 23. Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá
trị của .
Câu 24. Tìm các giá trị của tham số và , biết rằng: .
Câu 25. Cho hàm số là hằng số thỏa mãn với
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 17
Chứng minh rằng
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 – 2024 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (7 điểm)
Câu 1. Góc lượng giác có số đo rađian thì bằng bao nhiêu độ?
C. D. A. B. Câu 2. Chọn mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số
C. A. B. D.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên đoạn
A. C. B. D.
Câu 5. Công thức nghiệm của phương trình là
A. C. B. D.
là C. Câu 6. Tập nghiệm của phương trình A. B. D.
D.
D.
Câu 7. Bốn số hạng đầu của dãy các số nguyên tố là A. C. B. Câu 8. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng? C. B. A. Câu 9. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
A. B. C. D.
Hãy tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
B. C. D.
6 10 18 10 4 2
Câu 10. Cho cấp số nhân: A. Giả thiết phục vụ câu 11, 12, 13: Thời gian (phút) truy cập internet trong một ngày của học sinh lớp 11A được cho như sau: Thời gian (phút) Số học sinh Câu 11. Số trung vị của mẫu số liệu này thuộc nhóm nào? A. C. D. B.
B. C. D.
C. D.
Chọn mệnh đề sai.
Câu 12. Tính thời gian (phút) truy cập internet trung bình trong một ngày của học sinh lớp 11A. A. Câu 13. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là B. A. Câu 14. Chọn mệnh đề đúng. A. Qua ba điểm phân biệt, xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một điểm và một đường thẳng, xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng phân biệt, xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 15. Cho hình chóp Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 18
Tổ Toán trường THPT Trần Phú A.
B.
C. D.
Câu 16. Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Điểm P nằm trên
cạnh BD sao cho Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt
với
B. Điểm D. Điểm J với
Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? C. B.
là hình bình hành. Gọi có đáy D. lần lượt là trung điểm các
Chọn mệnh đề sai. C. B. là hình bình hành. Gọi có đáy D. lần lượt là trung điểm các
A. Điểm E với C. Điểm F với Câu 17. Chọn mệnh đề đúng. A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 18. Cho hình chóp A. Câu 19. Cho hình chóp cạnh A. Câu 20. Cho hình chóp cạnh Chọn mệnh đề đúng.
A. B. C. D.
Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng Xét các mệnh đề sau:
(I): Nếu có điểm chung thì không song song với
(II): Nếu có điểm chung thì cắt nhau.
(III): Nếu song song với nằm trong thì song song với
(IV): Nếu cùng song song với thì song song với
D.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. B. Câu 22. Cho ba mặt phẳng phân biệt C. Xét các mệnh đề sau:
(I): Nếu chứa một đường thẳng song song với thì song song với
(II): Nếu chứa hai đường thẳng song song với thì song song với
(III): Nếu song song với thì song song với
(IV): Nếu cắt thì song song với
C. D. Cặp mặt phẳng nào sau đây không song song với nhau?
Có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. B. Câu 23. Cho hình hộp A. B.
D. C.
Câu 24. Cho hình hộp Mặt phẳng song song với mặt phẳng
C. A. B. D.
Câu 25. Cho ba mặt phẳng đôi một song song với nhau. Đường thẳng cắt các mặt phẳng
lần lượt tại sao cho và đường thẳng cắt các mặt phẳng lần
lượt tại Tỉ số bằng
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 19
A. B. C. D.
D. Hình bình hành. C. Hình thoi.
Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 26. Giả sử các hình phẳng sau nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu. Hình biểu diễn của hình vuông là A. Hình vuông. Câu 27. Cho ba điểm
B. Hình chữ nhật. sao cho lần lượt là ảnh của ba điểm Gọi qua
phép chiếu song song. Tính tỉ số
A. B. 2. C. D.
Câu 28. Hình nào dưới đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tam giác?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. A. Hình 1. Câu 29. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. B. C. D.
Câu 30. Tính
A. B. 3. C. 2. D.
Câu 31. Tính
A. 3. B. 0. C. D.
Câu 32. Tính
A. B. 1. C. 0. D.
Câu 33. Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm
D. A. B. C.
Câu 34. Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 35. Cho hai hàm số liên tục tại Chọn mệnh đề sai.
A. Hàm số liên tục tại B. Hàm số liên tục tại
C. Hàm số liên tục tại D. Hàm số liên tục tại
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 20
II. TỰ LUẬN : (3 điểm) Câu 36. Giải phương trình Câu 37. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Sau khi hoàn thành việc khoan giếng, người đó đã chi trả cho cơ sở khoan giếng số tiền là 7700000 đồng. Hỏi cái giếng đó sâu bao nhiêu mét? Câu 38. Cho tứ diện lần lượt là trọng tâm của Chứng minh Gọi
Tổ Toán trường THPT Trần Phú
Câu 39. Cho hàm số
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024 21
Tìm giá trị của tham số m để hàm số đã cho liên tục tại điểm
