Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 33: Xác định số phức - các phép toán số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

 Số phức

z a bi 

có phần thực là

phần ảo là

 Số phức liên hợp

z a bi 

và cần nhớ 2

1.i 

 Số phức

z a bi 

có điểm biểu diễn là

( ; ).M a b

Số phức liên hợp

z a bi 

có điểm biểu diễn

( ; ).N a b

Hai điểm

và

đối xứng nhau qua trục hoành

.Ox



;z z

;z z z z

 

  

;z z z z

 

  

. . ;z z z z

 



;

z z

  

 

 

  2 2

.z z a b 

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.

 Mô đun của số phức

là:

2 2

z a b 



.z z z z

 





z z



 



z z z z z z

  

    



z z z z z z

  

    

 Phép cộng hai số phức Cho số phức

.z a b i 

và

.z c d i 

. Khi đó

       

1 2

. . . .z z a b i c d i a c b d i        

 Phép trừ hai số phức

       

1 2

. . . .z z a b i c d i a c b d i

        

 Phép nhân hai số phức

       

1 2

. . . . . .z z a b i c d i ac bd ad bc i      

. .( )k z k a bi ka kbi   

 Phép chia hai số phức

       

1 1 2 1 2

22 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

. . .

a b i c d i ac bd bc ad i

z z z z z ac bd bc ad i

z z z c d c d c d c d

      

     

   

Dạng toán. Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z x yi  với

,x y 

Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , , ,...z z z ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình

,x y

 Lưu ý

Trong trường phức

,

cho số phức .z x y i  có phần thực là x và phần ảo là y với

, x y

và 2

1i 

Khi đó, ta cần nhớ:

Mônđun của số phức .z x y i  là

2 2

z OM x y   



(thực)+ (ảo).

Số phức liên hợp của .z x y i  là

.z x y i 

(ngược dấu ảo).

Hai số phức

1 1 1

.z x y i 

và

2 2 2

.z x y i 

được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

1 2

x x

y y









(hai số phức

bằng nhau khi thực



thực và ảo



ảo).

Câu 1. (Mã 104 2018) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 3 5 4x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.

1; 1x y   

. B.

1; 1x y  

. C.

1; 1x y  

. D.

1; 1x y 

Câu 2. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực

,x y

sao cho

    

1 1 2x yi i

A.  2 , 2x y B.   2 , 2x y C.

 0, 2x y

D.   2 , 2x y

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

b

( ; )M a b

( ; )N a b

z a bi 

z a bi 

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3. (Mã 101 2018) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 1 3 6x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.

1; 1

x y

  

1; 3

x y

  

1; 3

x y

   

1; 1

x y

   

Câu 4. (Mã 104 - 2019) Cho số phức

thỏa mãn

 

2 3 16 2

i z i z i    

. Môđun của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 5. (Mã 103 - 2019) Cho số

thỏa mãn

 

2 4 8 19i z z i i

      . Môđun của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 6. (Mã 102 2018) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

3 2 2 2 3x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.

2; 2

x y

  

2; 1

x y

  

2; 2

x y

   

2; 1

x y

   

Câu 7. (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực

,a b

thỏa mãn

2 ( ) 1 2a b i i i   

với

là đơn vị ảo.

0, 1.

a b

 

1, 2.

a b

 

0, 2.

a b

 

, 1.

a b

 

Câu 8. (Mã 103 2018) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

3 4 2 5 2x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.



;



 

;



;



 

;



Câu 9. (Mã 102 - 2019) Cho số phức

thoả mãn

 

3 2 3 7 16 .z i i z i

    

Môđun của

bằng

Câu 10. (Mã 101 - 2019) Cho số phức

thỏa mãn

 

3 2 3 10z i i z i

    

. Môđun của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. (THPT Cẩm Giàng 2 Năm 2019) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 1 3 1 6x yi i i     

với

là đơn vị ảo.

1x

;

 

. B.

 

;

 

. C.

 

;

 

. D.

1x

;

 

Câu 12. Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 3 5 4x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.

1, 1

x y

   

1, 1x y 

1, 1x y  

1, 1

x y

  

Câu 13. (Chuyên Sơn La 2019) Tìm các số thực

và

thỏa mãn

       

3 2 2 1 1 5

      

x y i x y i

, với

là đơn vị ảo.

, 2

x y

  

. B.

3 4

2 3

x y

   

. C.

x y

 

. D.

3 4

2 3

x y

 

Câu 14. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức

 

,z a bi a b  



thỏa mãn

 

1 2 3 2i z z i   

Tính

P a b 

1P

 



1P 

Câu 15. (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức

thỏa mãn

 

2 3 4 3 13 4i z i i    

. Môđun của

bằng

. B.

. C.

2 2

. D.

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 16. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức

 

,z x yi x y  



thỏa mãn

 

1 2 3 4i z z i   

. Tính giá

trị của biểu thức

3 2S x y 

 

Câu 17. (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức

thoả mãn

 

1 2iz i z i   

bằng

2

6

Câu 18. (Sở Bình Phước 2019) Cho

,a b



và thỏa mãn

 

2 1 3a bi i a i   

, với

là đơn vị ảo. Giá

trị

a b

bằng

10

4

Câu 19. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức

( , )

z a bi a b

  

thoả mãn

(1 ) 2 3 2i z z i   

. Tính

P a b 

1P

. B.

 

. C.



. D.

1P 

Câu 20. (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức

biết

4 5 27 7z z i  

3 7z i  

. B.

3 7z i  

. C.

3 7z i 

. D.

3 7z i 

Câu 21. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức

thỏa mãn

   

3 2 2 4i z i i    

. Mô

đun của số phức

 

1w z z

 

bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 22. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm các số thực

,a b

thỏa

mãn

     

2 4 2 2a b a b i a b bi

      

với

là đơn vị ảo.

3, 1a b  

. B.

3, 1

a b

  

. C.

3, 1

a b

   

. D.

3, 1a b 

Câu 23. Cho hai số phức

1 2z m i  

và

 

2 1z m i

  

. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

để

1 2

. 8 8z z i 

là một số thực.

. B.

. C.

. D.

Câu 24. (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun của số phức

biết

  

 

2 1 1 1 1 2 2z i z i i      

Câu 25. Tính mô đun của số phức

thỏa mãn

   

1 2 1 4 0z i z i i     

với

là đơn vị ảo.

. B.

. C.

. D.

Câu 26. (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. (Mã 102-2023) Cho số phức

thoả mãn

2 1 6z z i  

. Môđun của

bằng

A. 5. B.

. C.

. D.

 

2 3 1 9z i z i   

2z i  

2z i  

2z i 

2i

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ

Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

 Số phức

z a bi 

có phần thực là

phần ảo là

 Số phức liên hợp

z a bi 

và cần nhớ

1.i 

 Số phức

z a bi 

có điểm biểu diễn là

( ; ).M a b

Số phức liên hợp

z a bi 

có điểm biểu diễn

( ; ).N a b

Hai điểm

và

đối xứng nhau qua trục hoành

.Ox



;z z

;z z z z

 

  

;z z z z

 

  

. . ;z z z z

 



;

z z

  

 

 

 

2 2

.z z a b 

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.

 Mô đun của số phức

là:

2 2

z a b 



.z z z z

 





z z



 



z z z z z z

  

    



z z z z z z

  

    

 Phép cộng hai số phức Cho số phức

.z a b i  và

.z c d i  . Khi đó

       

1 2

. . . .z z a b i c d i a c b d i        

 Phép trừ hai số phức

       

1 2

. . . .z z a b i c d i a c b d i

        

 Phép nhân hai số phức

       

1 2

. . . . . .z z a b i c d i ac bd ad bc i      

. .( )k z k a bi ka kbi   

 Phép chia hai số phức

       

1 1 2 1 2

22 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

. . .

a b i c d i ac bd bc ad i

z z z z z ac bd bc ad i

z z z c d c d c d c d

      

     

   

Dạng toán. Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

 Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z x yi  với

,x y 

 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , , ,...z z z ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình

,x y

 Lưu ý

Trong trường phức

,

cho số phức .z x y i  có phần thực là x và phần ảo là y với

, x y 

và

1i 

Khi đó, ta cần nhớ:

 Mônđun của số phức .z x y i  là

2 2

z OM x y   



(thực)+ (ảo).

 Số phức liên hợp của .z x y i  là

.z x y i 

(ngược dấu ảo).

 Hai số phức

1 1 1

.z x y i  và

2 2 2

.z x y i  được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

1 2

x x

y y









(hai số phức

bằng nhau khi thực  thực và ảo  ảo).

Câu 1. (Mã 104 2018) Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 3 5 4x yi i x i    

với

là đơn vị ảo.

1; 1x y   

. B.

1; 1x y  

. C.

1; 1x y  

. D.

1; 1x y 

Lời giải

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

b

( ; )M a b

( ; )N a b

z a bi 

z a bi 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 33: Xác định số phức - các phép toán số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 33: Xác định số phức - các phép toán số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok