HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013
ệ
ả
ậ
Chuyên đ 1ề Chuyên đ 1ề
M T S D NG TOÁN NG Ứ D NG Đ O HÀM Ạ
Ộ Ố Ạ Ụ
THPT Th Khoa Nghĩa
TÔ VĨNH HOÀI ủ
1. TI P TUY N C A Đ
NG CONG ( C ) :
y = f(x)
Ủ
Ế
Ế
ƯỜ
0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0)
Lí thuy t:ế
)
( ¢= xg ( ) = xg
ế ế ủ ạ ớ i M(x ế ¢ ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) ti p xúc v i nhau ) (cid:236) (cid:219) (cid:237) có nghi m ( nghi m c a h ph ng trình là hoành đ ti p đi m ) ủ ệ ươ ệ ệ ộ ế ể • P trình ti p tuy n c a ( C ) t • ( xf ) ( xf (cid:238)
;x y )
0
0
V n đ 1 : L p ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) t i M( ề ấ ậ ươ ế ủ ế ạ
y
=
y
f x (
x )(
x
)
0
0
0
(cid:0) - - Ph ng pháp : Áp d ng công th c ươ ụ ứ
0 thì tính y0 = f(x0) (giao c a (C ) và tr c tung là cho ủ
0 0x = )
N u ch a cho y ư ế ụ
0 thì x0 là nghi m c a ph
0 (giao c a (C ) và tr c hoành là
ng trình f(x) = y ủ ệ ươ ủ ụ
ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s : • N u ch a cho x ư ế cho 0 0y = ) Ví d ụ L p ph ậ ươ ế ủ ồ ị ế ố
(C ) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 t i:ạ
)2;0M(cid:222) (
a; Đi m M có hoành đ x ộ M = 0 b; Giao đi m c a ( C ) v i tr c hoành ớ ụ ủ ể ể
Gi y’ = f’(x) = 3x2 – 3 (cid:222) f’(0) = – 3 yM = 2 i ả :a; xM = 0 (cid:222)
(cid:219) V y ph ng trình ti p tuy n : y – 2 = –3( x – 0 ) y = – 3x + 2 ậ ươ ế ế
b; Ph Ta có x3 – 3x + 2 = 0 ươ ụ
(
- x + - x = - hay x � ng trình tr c Ox : y = 0 . ) ) ( 21 = x 2 = x � 0 1 2
0=
=
+
=
+
(9
y
9
x
18
y
(cid:219) ế (cid:219) (cid:219) ế ế
x ng trình ti p tuy n có h s góc k cho tr
• ng trình ti p tuy n y = f’(1)(x – 1) x = 1 ph ế ươ • x = – 2 ph ươ V n đ 2 L p ph ậ
y ng trình ti p tuy n y = f’(– 2)(x + 2) ươ
ệ ố ế ề ế ấ
)2 c ướ
Ph ng pháp ươ
0 ; y0) là ti p đi m. Ti p tuy n có h s góc k ế
=
ọ ế ể ế
=
yD
( xf
k
0
0
0
0
trang 1
(cid:222) ˛ ¢ Cách 1 : G i M(x ) (cid:219) ệ ố ( ) xf . Gi i ph ng trình tìm x ả ươ
ả
ậ
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 Ph
ệ ng trình ti p tuy n ế
y – y0 = k( x – x0 ) ươ ế
ọ ủ ế
(
)
= =
k kx
2
¢ (cid:236) (cid:219) x th vào (2) tìm b có nghi m . Gi i (1) tìm ế ệ ả (cid:237) : y = kx + b là ti p tuy n c a ( C ) Cách 2 : G i (d) ế ( ) ( ) xf 1 ( ) + xf b (cid:238)
L u ý ư Cho (d) : y = a.x + b n u :ế
1) có h s góc ệ ố
• k = a (d1) song song v i (d) thì (d ớ
1) có h s góc ệ ố
• k = (hay a.k = – 1 ) (d2) vuông góc v i (d) thì (d ớ 1- a Ví d ụ
Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + 2. l p ph ng trình ti p tuy n c a ( C ) bi t ậ ươ ế ủ ế ế
1; Ti p tuy n song song v i (d) : y = x + 1 ế ế ớ
2; Ti p tuy n vuông góc v i (d) ế ế ớ
GI IẢ
–=
)
0 ; y0) là ti p đi m. Ti p tuy n song song v i (d) nên có h s góc k = 1 (cid:219)= 1
2
3
x
0
0
0
ệ ố ớ ế 2 ¢ - (cid:219) 1; G i M(x ọ ( xf ể (cid:219)= 1 ế x ế 1
y0 = 1 . Ph ế ươ y0 = 3 . Ph • ng trình ti p tuy n : y = x ế • ng trình ti p tuy n : y = x + 4 ế ế ươ 2; Vì ti p tuy n vuông góc v i (d) nên có h s góc k = – 1 . ệ ố ớ x0 = 1 (cid:222) x0 = – 1 (cid:222) ế ế
1) : y = – x + b là ti p tuy n c a ( C ) ế
2
G i (dọ ế ủ
-=
3
x
2
3
+
( ) 11 -=
+
(
)
x
2
x
2
x
b
2
2
(
-=
–=
(cid:236) - (cid:239) (cid:219) (cid:237) có nghi mệ (cid:239) - (cid:238)
) 1
3
x
2
1
x
3 3
=
=
(cid:219) - (cid:219) .
m
x
b
2
3 �� 3
2 3 9
=
T (2) v i . ừ ớ
y
x –
+ m 2
2 3 9
Ph ươ ng trình ti p tuy n ế ế
;x y )
1
1
V n đ 3 : L p ph ng trình ti p tuy n đi qua m t đi m A( ề ấ ậ ươ ộ ế ể ế
ươ
0 = f(x0) và f’(x0) theo x0 . Ph
ế
ể
ươ
ế ng trình ti p tuy n ế
0 ; y0) là ti p đi m.Tính y y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1)
i p trình tìm x
;x y ) nên y1 – y0 = f’(x0)( x 1 – x0) gi
0 thay vào (1).
Ph ng pháp Cách 1 : G i M(x ọ i M là : c a (C) t ạ ủ Vì ti p tuy n đi qua A( ế ế
ả
1
1
trang 2
ả
ậ
ng th ng đi qua A có h s góc k . Ta có
ệ ườ
ẳ
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 Cách 2 : G i (d) là đ ệ ố ọ (d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) là ti p tuy n c a (C) ủ
ế
ế
)
(
=
) 1
có nghi mệ
)
(
)
+
=
k ( xk
2 i tìm x th vào (1) tìm k và thay vào ph
ươ
ả
ế ng trình ti p tuy n c a (C) :
y = f(x) = x3 – 3x + 2 bi
ế ủ
ế
ng trình (1) ế ằ
t r ng ti p tuy n đi ế
ế
ươ
y x 1 1 (1) vào (2) gi ậ
ế
ể ế
3
+
¢ (cid:236) (cid:219) (cid:237) - (cid:238)
(1)
2 – 3)( x – x0)
0
3 – 3x0 +2 và 0 ; y0) là ti p đi m . Ta có y0 = x0 ng trình ti p tuy n c a (C) t i M là ế ủ ươ ạ ( ) = 2 2 3 y x x 3 2 x 0 3 + 2 2 – 3).2 – 2x0 – 4 = (3x0
ế 2
=
- - (cid:219)
- (cid:219)
( xf ) ( xf Th k t ế ừ Ví d ụ L p ph qua A(2 ; –4 ) Cách 1 : G i M(x ọ 2 – 3 Ph f’(x0) = 3x0 3 – 3x0 + 2) = (3x0 y – (x0 Vì ti p tuy n đi qua A(2;– 4) nên ế 3 x
(cid:218)= 0
x
0
0
0
x ng trình ti p tuy n là ế ng trình ti p tuy n là ế
3 ế ế
(cid:219)= 0 ươ ươ
k
y = – 3x + 2 y = 24x – 52 ệ ố
ườ
ẳ
ng th ng qua A và có h s góc y = k(x – 2) – 4 . (d) là ti p tuy n c a (C) ế ủ
ế
2
(
=
3
có nghi mệ
3
)
x 3 0 x0 = 0 ph x0 = 3 ph ọ ng trình (d) : ươ x k 3 =+ 2
) 1 ( xk
x
3
( 24
ừ
3
=
=
• • Cách 2 : G i (d) là đ Ph (cid:236) - (cid:239) (cid:219) (cid:237) (cid:239) - - - (cid:238)
3
(cid:219) - (cid:219)
y = – 3x + 2
ế
(cid:222)
y = 24x – 52
ế
(cid:222) (cid:222)
• • V n đ 4 :S ti p xúc gi a hai đ
ng trình ti p tuy n là ế ng
) 2 x x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4 T (1) và (2) ta có (cid:218)= 3 2 0 x x x . Ph x = 0 ươ x = 3 ph ề
x ng trình ti p tuy n là ế ươ ữ
0 3-= k = k 24 ự ế
ườ ấ
Ph
: Áp d ng (C) và (D) ti p xúc v i nhau
ụ
ế
ớ
(cid:236)
ươ f
ng pháp = x xg )(' )('
có nghi m. T đó suy ra giá tr tham s
ừ
ệ
ị
ố
=
xf )(
xg )(
ể
ế ế
ớ ớ 3
(cid:219) (cid:237) (cid:238)
2
4
x
x
có nghi m ệ
2
2
4
= =
)1( +
(
)
(cid:236) - (cid:236) (cid:239) (cid:219) (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:239) -
Ví d ụ Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + 1 và (D) : y = g(x) = x2 + m Tìm đ (C) và (D) ti p xúc v i nhau GI IẢ : (C) và (D) ti p xúc v i nhau = xg )(' )( xg
f x )(' xf )(
x 2 =+ 1
m
2
x
x
x
=
=
–=
(cid:238) (cid:238)
x
0
x
1
0 m = 1
(2) ta có
m = 0
4 3 x x 4 (1) • x = 0 t (2) ta có ừ • x = 1– t ừ
(cid:218) (cid:219) - (cid:219)
trang 3
BÀI T PẬ
ệ
ả
ậ
= -
+ 4
+ 2
y
x
2
x
ng trình ti p tuy n c a (C)
1) Vi
t ph
i đi m có hoành đ x = 1
ế ủ
ươ
ế
ế
t ạ
ể
ộ
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 1 4
9 4
=
3
y
x có hoành đ x =
2 3 . Vi
31 x 4
- 2) Cho đi m M thu c (C) t ph ể ộ ộ ế ươ ng trình ti p tuy n (d) ế ế
3
=
c a (C) đi qua M ủ
y
x
2 x đi qua A(3; 0)
1 3
=
y
- 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C) ế ươ ủ ế ế
+ 2 x + x
1 1
4
=
+ 2
4) Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C) đi qua A(-1; 3) ế ươ ủ ế ế
)C
x
) C y :
x 2
1 t
- 5) Vi t ph ế ươ ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a ế ạ ự ạ ủ ( i đi m c c đ i c a ể
=
) C y :
)C v i tr c tung ớ ụ
x x
1 + t ạ 2
- 6) Vi t ph ế ươ ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a ế ủ ( i giao đi m c a ể
=
) C y :
2-
x 3 2 + t ạ x 1
=
) C y :
- 7) Vi t ph i đi m có tung đ b ng ế ươ ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a ế ộ ằ ể
5-
+ x 2 1 x 2
8) Vi t ph bi ế ươ ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a ế ế ệ ố t h s góc c a ti p tuy n b ng ủ ế ế ằ -
x
4
=
y
2 5 x
+ x 2
- 9). Vi t ph bi t các ti p tuy n đó ế ươ ng trình các ti p tuy n c a đ th hàm s ố ế ủ ồ ị ế ế ế ế -
=
y
song song v i đ y = 3x + 2006 ớ ườ ng th ng ẳ
+ x 2 3 + t ạ 1 x
x = -
3
10). Vi t ph i đi m thu c đ th có ế ươ ng trình các ti p tuy n c a đ th hàm s ố ế ủ ồ ị ế ộ ồ ị ể
4
hoành đ ộ
)
y mx=
9
3
2
- = + 2 - C : y x 8 x 7 11) Cho ( . Tìm m đ (C) ti p xúc v i đ . ớ ườ ể ế ng th ng ẳ
)
( + + 1
) m x
= + C : y x mx 3 1 + . Tìm m sao cho ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành ế ủ ế ạ ể
=
)
C
:
y
12) Cho ( x = - 1 đ ộ đi qua đi m A(1; 2). ể
+ 1 x 3 ế ủ + Tính di n tích tam giác t o b i các tr c t a đ và ti p tuy n c a ở 1 x )
( M -
2; 5
13) Cho : ( ụ ọ ộ ệ ế ạ
=
y
(C) t . ạ i đi m ể
x 1x c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác cân. ủ
(C). Vi t ph 14) Cho hàm s ố ươ ế ậ ng trình ti p tuy n d c a (C) sao cho d và hai ti m c n ủ ế ế ệ -
trang 4
ắ ạ ộ
ậ
ả
=
y
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 ệ + 1x + 1x2 ng ti m c n và tr c Ox.
- (C). Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C), bi t r ng ti p tuy n đó đi 15) Cho hàm s ố ươ ế ế ế ớ ế ằ ế ế
3 + 6x2 – 5 (C) . Vi
qua giao đi m c a đ ủ ườ ụ ể ệ ậ
2
1
x
=
)
C
:
y
t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi ế ươ ế ủ ế ế ế ế t ti p tuy n 16) Cho hàm s y = –2x ố đi qua A(–1, –13).
- + x 1
x
và d là đ ng th ng đi qua A(0; b). 17) Cho ( ườ ẳ ế ủ Tìm b đ d là ti p tuy n c a ể ế -
(C)
=
)
C
:
y
1 1
- 18) Cho ( . G i I là giao đi m 2 đ ng ti m cân.Tìm đi m M thu c (C) sao cho ọ ể ườ ể ệ ộ -
2 x x i M vuông góc v i đ ạ
=
)
C
:
y
ng th ng IM. ti p tuy n c a (C) t ế ủ ế ớ ườ ẳ
2 x + . Tìm các đi m M trên (C) mà ti p tuy n c a (C) t ạ x 1
19) Cho ( ế ủ ể ế i M c t 2 tr c Ox; Oy ụ ắ
1 4
2
x
1
=
)
C
:
y
i 2 đi m phân bi t A; B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng t ạ ể ệ ệ ằ
x
20) Cho ( . Tìm các đi m trên (C) mà ti p tuy n t i các đi m đó v i đ th (C) ế ạ ể ế ớ ồ ị ể -
+ - x 1 ẳ
=
)
:
y
C
vuông góc v i đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr c a (C) ớ ườ ị ủ ự ể
x x 2
t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi 21) Cho ( ế ươ ế ủ ế ế ằ ụ t r ng ti p tuy n c t 2 tr c ế ắ ế
+ 2 + . Vi 3 i 2 đi m phân bi ệ
m) là đ th c a hàm s y = – x m) ti p xúc v i đ
3 + ( 2m + 1) x2 – m – 1 (m là tham s ). ố ẳ
3
+ 2
t A; B sao cho tam giác OAB cân t i O. Ox; Oy t ạ ạ ể
ng th ng y = 2mx – m – 1. = , bi 4
6
1
y
x
x
ố ớ ườ ế ủ ồ ị
ồ ị ủ ế ế
- ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ố ế ế t ti p tuy n đi qua ế
22) G i (Cọ Tìm m đ đ th (C ể ồ ị 23) Vi t ph ươ ) ( A -
4
2
=
- ế 1; 9
(
y
2
x
) 1
x 2
- - 24) Vi t ph , bi ươ ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ố ế ủ ồ ị ế ế ế t ti p tuy n đi qua ế
(
A
0; 2
ế )
)
)mC ti p xúc v i tr c Ox
mC
4
= -
= - + : y 25) Cho ( x mx m . Tìm m đ ể ( + 3 ớ ụ ế
y
x
2 + x
6
- 26) Cho (C) :
y
1
1 x= 6
2
+ 3
- Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ế ươ ế ủ ế ế ế ớ ườ ế ng th ng ẳ
x
2x
+ 3x 1
1 3
trang 5
- - 27) Cho hàm s y = ố
ệ
ậ
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ố
ả ẽ ồ ị
ự ế ủ ả
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thi (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c tung. ế ươ ế ủ ồ ế ạ ớ ụ ủ ể
2. C C TR C A HÀM S Ị Ủ Ự Ố
V n đ 1 : Tìm tham s đ hàm s đ t c c tr t ố ể ố ạ ự ề ấ ị ạ 0x i
ự
ị ng h p c th ta có th s d ng đ th l
i :
0 ; y0) thì thêm y0 = f(x0) . ể ử ạ
ể ợ ụ ể
ể ử ụ
ườ
ng pháp ươ ị ạ 0 khi y’(x0) = 0 ho c không t n t ồ ạ ặ ố ạ ự ể ấ ệ i . T đi u ki n i x Hàm s đ t c c tr t Ph ừ ề này suy ra giá tr c a tham s . Ki m tra l ử ạ i i b ng cách xét d u y’ ho c dùng y”. Qua vi c th l ệ ặ ạ ằ ố ị ủ cho ta c th hàm s đ t c c đ i hay c c ti u t i x ự ể ạ 0. ố ạ ự ạ ụ ể
=
f
(cid:222)
1;
Hs đ t c c tr t ạ ự
ị ạ 0 i x
f
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
0
f
x 0 x 0
Hs đ t c c đ i t
i x
2;
(cid:222)
ạ ự ạ ạ 0
<
0
f
x 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
0
f
x 0
Hàm s đ t c c ti u t
(cid:222)
3;
ố ạ ự ể
ạ 0 i x
>
) ) ) ) ) )
f
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) • N u đ th hàm s có đi m c c tr M(x ố ế ồ ị • Trong vài tr ( x 0 0 ( ( ( ( ( (cid:0) (cid:0)
ả
ấ
ế
ế ậ
ể
i x = 1
i x = 0 ị D = ﾡ
ạ
(cid:219) m
1-=
2 – 4x + m i x = 1 khi f’(1) = 0
3 – 4 + m = 0
.
ố ạ ự
ị ạ
(cid:219)
x 0 0) = 0 không k t lu n mà ph i xét d u y’ N u f”(x Ví d ụ Cho hàm s ố y = f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3. Tìm m đ hàm s : ố a; Đ t c c tr t ị ạ ạ ự b; Đ t c c đ i t ạ ự ạ ạ GI IẢ : T p xác đ nh ậ Đ o hàm y’ = f’(x) = 3x a; Hàm s đ t c c tr t Khi m = –1 ta có y’ = 3x2 – 4x + 1
x
1/3 1
y’ y
¥+ + 0 – 0 + CĐ CT
ậ
=
i x = 1 (cid:219) m = 0. =
ố ạ ự ể ạ i x = 0 khi f’(0) = 0 x x
�
0;
V y khi m = – 1 thì hàm s đ t c c ti u t b; Hàm s đ t c c đ i t ố ạ ự ạ ạ Khi m = 0 ta có y’ = 3x2 – 4x
x
¥ -
¥+
4 3 0 4 3
trang 6
¥ -
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013
ệ
ậ
ả + 0 – 0 + CĐ CT i x = 0
V y khi m = 0 thì hàm s đ t c c đ i t
ố ạ ự ạ ạ
y’ y ậ
Tìm t p xác đ nh
ậ
V n đ 2 : Tìm tham s đ hàm s có c c tr ị ố ể ự ố ề ấ
ươ
ị D và y’ = f’(x)
i
ị
ệ
) và y’
ỉ ươ
0 (ho c ặ y(cid:0) không t n t ệ
ồ ạ ạ 0x D(cid:0) i t ổ ấ
ệ
ự
-
ng pháp Ph Hàm s có c c tr khi và ch khi y’ = 0 có nghi m x ự ố 0 .Ph đ i d u khi x đi qua x ổ ấ các nghi m đó thì hàm s có b y nhiêu c c tr ị ố 2 x
1
Ví d ụ Cho hàm s y =
. Tìm m đ :ể
ố
ố ố
2
2
x
Đ o hàm : y’ =
.
ạ
- -
ng trình y’ = 0 có bao nhiêu nghi m và y’ đ i d u khi x qua ấ ++ mx + x 1 1; Hàm s có c c tr ị ự 2; Hàm s có 2 giá tr c c tr cùng d u ị ự ị ấ }1- ị D = ﾡ \ { GI IẢ : 1; T p xác đ nh ậ + mx 2 ( ) 2 +
1
ệ
->
ệ 3
0
2
ố + 22
ự mx
+
>
)
)
¢ (cid:219) (cid:219) - - (cid:219) x
( 2
1
x
x
>+ 1
0
(*)
xx .4 1
2
2
2
ị ự ( 2 x 1 ng trình x
ủ
- (cid:219) - - (cid:219)
>++
-<
<
<
14)2
(4
m
m
m
3
0
(*)
x ị (cid:219) y’ = 0 có nghi m và y’ đ i d u khi x đi qua nghi m đó Hàm s có c c tr ổ ấ >++=D = m 1 m t có 2 nghi m phân bi 02 ệ ệ 1 = 2x1 – 1 ; y2 = 2x2 – 1 . 2; Khi m > -3 hàm s có 2 giá tr c c tr y ị ố )( y1 ; y2 cùng d u ấ (cid:219) x 21 0 y1.y2 > 0 1 2 + 2x – m – 2 = 0 nên ta có Vì x1 ; x2 là nghi m c a ph ươ ệ 3 4
3 4
<
-<
- (cid:219) - - (cid:219) - (cid:219)
3
m
V y hàm s có 2 giá tr c c tr cùng d u khi
ị ự
ấ
ậ
ố
ị
3 4
-
ng trình đ V n đ 4 Ph ề ấ ươ ườ ng đi qua các đi m c c tr ị ự ể
ng pháp
ươ
ố ắ
ể
ng trình
ộ ể
ủ
ệ
ươ
ể
ị
ự ng đi qua các đi m c c tr là y = B(x) ự 3 + bx2 + cx + d
C g ng phân tích y qua y’ . Có th chia y cho y’ ta có Ph y = y’(x).A(x) + B(x) vì hoành đ đi m c c tr là nghi m c a y’ = 0 nên ph ị đ ườ I/- Hàm s y = ax ố
ng trình T a đ đi m c c tr là nghi m c a h ph ị ọ ộ ể ủ ệ ự ệ ươ
+
+
=
x
x y .
d
y
=
y
d
�
b a 9
2 3
b a 3
bc a 9
� � �
� c � �
� + x � �
2 3
b a 3
bc a 9
� c � �
� + x � �
(cid:0) =
y
1 � � 3 � 0
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
+ 2
là ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr ươ ườ ự ể ẳ ị
(
)
2 +
)
) ( ax b dx e
2
+ bx c
(cid:0) =
y
2
+ (
( d ax )
+ dx e
- ax = y , II/- Hàm s ố + bx c + dx e
trang 7
ng trình T a đ đi m c c tr là nghi m c a h ph ị ọ ộ ể ủ ệ ự ệ ươ
ả
ậ
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 2
2
2
+
+
+
ệ a x
a x
a x
=
=
=
y
2
+ bx c + dx e
=
y
�
�
2
+
+
+
+ 2
=
)
+ ax b d
) =
ax
2
+ bx c + dx e ) ( ax b dx e
y � ( � 2
( d a x
+ bx c
0
y � � y
0
=
+ bx c + dx e + bx c + dx e
+ ax b d
+
b
y
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
= ax 2 d
3
2
2
=
+
+
y
x
– 3
Nên là ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr ươ ườ ự ể ẳ ị
m
mx
2
2) Xác đ nh giá tr c a tham s
3 – 2x2 + mx + 1 đ t c c ti u t
i x = 1.
ị ủ
ị
ố
ạ ự ể ạ
2
+
BÀI T PẬ ) x – 1 đ t c c đ i t i đi m x = 2 1) Tìm m đ hàm s ố ể ạ ự ạ ạ ể
x
1 2
m 3
m
=
y
= -
+ 3
- đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó. 3) Tìm m đ hàm s ố ể ừ ủ ế ả ồ ị
y
x
- đ ng bi n trong kho ng (0; 2). 4) Tìm m đ hàm s ố ể ế ả ồ
( ố m đ hàm s y = x ể ( ) + - x 2 + 2 x + 23 x mx
2
2
x
2
=
[
]1; 0
y
+ x m 2
x
2
3
=
- - 5) Cho . Tìm m sao cho hs ngh ch bi n trên ố ế ị -
)
)
:
x
x
x
y
3
2
1
3
- - - . Tìm m đ ể ( ị
(
(
x
( + m m 3 ) + m x
+ 2 x
) 1
m
2
2
2
)mC có 2 giá tr c c tr cùng d u. ấ ị ự . Tìm m sao cho hàm s có c c đ i, c c ti u và các
3
=
+
- - - ự ạ ự ể ố
(
)
(
) + + m x m
C
2
2
y
x
- - ị : ự ể .Tìm m đ (C) có 2 đi m c c đ i và c c ti u ể ự ạ ể
= +
+
y
x m
(Cm)
6) Cho ( mC = y 7) Cho đi m c c tr có hoành đ d ng. ộ ươ ự ể 8) Cho ( ) + 2 m x 1 2 cách đ ng th i hoành đ c a đi m c c ti u nh h n 1. ồ ự ể ỏ ơ ộ ủ ể ờ
m x 2
4
=
. Tìm m đ đ th (Cm) có c c tr t i các đi m A, B sao 9) Cho hàm s ố ể ồ ị ị ạ ự ể -
)
C
y
x
=
)
:
C
y
- ng th ng AB đi qua g c t a đ O. 2 ố ọ ộ + 2 2 m x 1 ẳ : . Tìm m đ (C) có 3 đi m c c tr l p thành m t tam giác ự ị ậ ể ể ộ
m
+ 2 x mx 1
x
. Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u, cho đ ườ 10) Cho ( vuông cân. 11) Cho ( ự ạ ự ể ể ố -
2
+
+
(
ị ị ủ ồ ị ố ằ ự ể
m
2
=
)
C
y
:
+ x m 2
ủ 2 x 12) v i giá tr nào c a m kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c a đ th hàm s b ng 10. ữ ớ m 4 13) Cho ( ự ạ ự ể ạ . Tìm m sao cho (C) có 2 đi m c c đ i, c c ti u t o ể ả ) + 1 + x
+
+
1
=
)
C
y
:
i O. ạ
2
2
v i g c t a đ O thành m t tam giác vuông t ớ ố ọ ộ 2 x 14) Cho ( i ố ạ ự ạ ạ x = 2
= -
+ 2
)
C
3
y
x
:
x
ộ mx + x m + 3 - - - . Tìm m sao cho hs đ t c c đ i t (
) 1
m 3
m
3
1
x
ự .Tìm m đ (C) có 2 đi m c c đ i và c c ự ạ ể ể
trang 8
15) Cho ( ti u cách đ u g c t a đ O. ể ố ọ ộ ề
ệ
3
+ 2
+ 2
=
)
- -
)
ậ m 2
ả m
+ x
C
3
y
x
:
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013 ( 16) Cho ( mx 3 4 ti u n m v 2 phía c a tr c tung. ằ ể
ự .Tìm m đ hàm s có đi m c c đ i và c c ự ạ ể ể ố
2
2
+ -
2
x
1 3
m
ủ ề ụ + 17) Cho hàm s : y = ố ể (*) (m là tham s ). Tìm m đ hàm s (*) có hai đi m ể ố ố -
4
=
mx x m ụ +
( m )x m 2 1 ự
ề ủ - (1), m là tham s .ố ̀ ́
x ố
ố ọ ộ ể ị i. c c tr n m v hai phía c a tr c tung. ự + 2 y 18) Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba đi m c c tr A, B, C sao cho OA = BC, O là g c t a đ , A là c c tr thu c tr c tung, B và C là hai đi m c c tr còn l ị ự ị ằ Cho ham sô ể ồ ị ụ ự ể ạ ộ ị
3.GIÁ TR L N NH T, NH NH T C A HÀM S TRÊN ĐO N [ a;b ] Ấ Ủ
Ị Ớ
Ố
Ỏ
Ấ
Ạ
ng pháp
ươ
[
]ba;
.
0, x1…
˛
Ph Tìm y’. Cho y’ = 0 tìm nghi m xệ Tính f(a), f(b), f(x0), f(x1),……
là giá tr l n nh t trong các giá tr trên.
ị ớ
ấ
ị
ấ
ị ỏ
m y ax � �� � a b ; m y in � �� � a b ;
2
)
( ln 1 2
]2;0
+ 2
= - - - x x trên đo n ạ [ ) ấ ủ ị ớ ỏ
4
=
=
+
)
(
2
x
x
f
là giá tr nh nh t trong các giá tr trên ị ố ( f x Ví d : ụ Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ấ + 2 x 2 x x 1 2
2 1 2
x
+ 2
- (cid:0) I : Ta có GI Ả - -
2
4
=
=
+ 2
(
)
x
f
0
0
4
x
+ = x 2
2
0
�
�
1 � � x �� � 2 � �
- (cid:0) - -
=
x
1
= -
x
+ x x 2 x 1 2 -�� � � � 2; 0 -�� � � � 2; 0
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
) = -
(
)
f
2
4 ln 5 ;
f
ln 2 ;
= f
0
0
Ta có
1 4
1 � � = � � 2 � �
=
- - -
(
)
(
) = -
f
2
( ) = f x
f
ln 2
[
]
4 ln 5 ; min 2; 0
m f x ax [ ] 2; 0
1 4
1 � � -� � = 2 � �
- - V y : ậ - -
BÀI T PẬ
p
1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ố
=
+
0;
f x ( )
x
2 cos
x trên đo n ạ
2
Ø ø Œ œ º ß
trang 9
2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ố
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013
ệ
ả
ậ
p
=
+
0;
f x ( )
2 cos 2
x
4sin
x
2
3
=
Ø ø trên đo n ạ Œ œ º ß
y
2sin
x
sin
x
4 3
=
- 3) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ
(
t
x
sin
HD: đ t ặ
) -�� � t � � 1;1
3
=
)
]1;3
( f x
x
+ 28 x
16
x
9
3
=
- - 4) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ trên đo n ạ [
)
]0;2
( f x
x
+ x
3
1
4
=
- 5) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ trên đo n ạ [
)
]0;2
( f x
x
22 + x
1
= -
4 +
2 +
)
]0;2
- 6) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ trên đo n ạ [
( f x
2
x
4
x
3
3
=
+ 2
7) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ trên đo n ạ [
)
]1;1-
( f x
2
x
6
x
1
trang 10
- 8) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a hàm s ố ấ ủ ị ớ ấ ỏ trên đo n ạ [
HĐBM Toán An Giang- Tài li u tham kh o Ôn T p Thi TN2013
ệ
ậ
ả
trang 11
