Soạn ngày:......................... Tiết 6

§3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A- Mục tiêu bài dạy : 1- Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ

nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

2- Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ

nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

3- Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự

hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

Ghi bảng

B- Chuẩn bị (phương tiện dạy học) : 1- Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học 2- Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà C- Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc ( ABC ). Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : Định nghĩa thể tích khối đa diện-- Cho học sinh thừa nhận các tính chất - G V giải thích và minh hoạ Hoạt động 2 : Thể tích khối hộp chữ nhật - Cho Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương đơn vị (H0). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H1).

I. Thể tích của khối đa diện: 1.Định nghĩa: Là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ 2. Tính chất: -Thể tích là một số dương -Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau -Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó -Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì nó có thể tích bằng 1 II. Thể tích của khối hộp chữ nhật c V = a.b.c a b Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp

chữ nhật

- Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H2). Từ đó, ta có định lý sau: “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó” IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút)

Nhắc lại các công thức tính thể tích. V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Về nhà học bài và làm đầy đủ các bài tập trong SGK. D- Rút kinh nghiệm :

Tiết 7 D- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của

học sinh.

II- Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) : Nêu công thức tính thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ III- Dạy học bài mới ( 34 phút) : 1- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 2- Dạy bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

III. Thể tích của khối chóp

1 Sđáy . h Chiều cao h 3

3a

V=

Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ - Lưu ý học sinh chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy - Yêu cầu hs xác định đường cao của khối chóp; mặt phẳng đáy - Công thức thể tích hình chóp Hs tính diện tích tam giác ABC Hoạt động 4 : Củng cố - Cho học sinh hoạt động nhóm - Yêu cầu hs xác định đường cao của Diện tích đáy IV. Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy. h Chiều cao h V. Các ví dụ: Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a , SA = SA vuông góc ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp theo a

V

S

. SA

=

SABC

ABC

1 3

3

3

a

.

3

2 . aa

=

=

1 3

1 2

6

Giải : S

khối chóp; mặt phẳng đáy - Công thức thể tích hình chóp Hs tính diện tích tam giác ABCHoạt động 1 : Củng cố thể tích khối chóp - Khối tám mặt đều có thể phân thành những khối chóp nào ? - Tính yhể tích khối chóp ABCDE

ta làm sao ?

•

•

•

•

•

- BCDE là hình gì ? Tính diện tích C bằng công thức nào

ABCDEF

ABCDE

A B Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a Giải : : A • • C B O D E V V 2 =

V

S

.

AO

=

ABCDE

BCDE

1 3

2a

⇒

SBCDE =

F

a

2

AO =⇒

=

BD 2

BCDE là hình vuông cạnh a Tam giác ABD vuông cân tại A

⇒

VABCDE =

A H B C A’ B’ C’ Hoạt động 2 : Củng cố thể tích khối lăng trụ

- Cho HS hoạt động theo nhóm - Thể tích khối lăng trụ tính bằng

VABCDEF =

2 23a 6 23a 3

công thức nào ? Vậy - Diện tích đáy là hình gì ? Tính

bằng công thức nào ?

- Làm sao tính chiều cao của khối

chóp ?

- Thế nào là góc giữa hai mặt

phẳng ? Vd3: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một góc α. Tính thể tích của lăng trụ

⊂

⊥

AB (ABC) , AC

3

a

α

2 aa . .

sin

α

=

Giải Ta có : (ABC) ⊥ (ABB’A’) ( gt ) (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB AC ⇒ AC ⊥ (ABB’A’) Ta có : (ACC’A’) ∩ (ABC) = AC (ABB’A’) ⊥ AC (ACC’A’) ∩ (ABB’A’) = AA’ (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB ⇒ (( ACC’A’) , (ABC)) = ( AA’ ; AB ) = A’AB = α Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB (ABC) ⊥ (ABB’A’) (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB A’H ⊥ AB ; A’H (ABB’A’) ⊂ ⇒ A’H ⊥ (ABC) Vậy A’H là đường cao của lăng trụ A’H = AA’ . sinα = a sinα ⇒ V = . A’H

ABCS 1 2

sin 2

=

IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Các công thức tính thể tích V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 1,4 Sgk trang 24 D- Rút kinh nghiệm :

Tiết 8 I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu các công thức tính thể tích III- Dạy học bài mới ( 35 phút) : 3- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 4- Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh

Ghi bảng

Bài 1 Sgk trang 24 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hoạt động 1 : Thể tích của khối tứ diện đều

Bài làm

3

a

BH =

=

a 2 3 2

3

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) Khi đó H là trọng tâm tam giác ABC 3 Ta có :

2

2

a

2

2

2

2

AH

AH

AB

BH

a

=

⇒

=

=

−

=

−

a 3

a 2 3

2

3

3

a

a

.

S

a .

=

=

BCD

2

2

3

6

3

2

a

a

.

V

AH S .

=

=

=

ABCD

BCD

1 2 1 3

4 a 1 3 3

4

12

'

'

'

Tam giác ABH vuông tại H nên :

'

'

.

.

=

' S A B C V

S ABC

.

SA SB SC . SA SB SC Bài làm

* GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn Hoạt động 2 : Tỷ số thể tích của khối tứ diện Bài 4 Sgk trang 25 : Cho hình chóp S.ABC. Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’,B’,C’ khác S. Chứng minh rằng : V

'

V

' A H S .

V

AH S .

=

=

'

'

'

Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu của A và A’ lên (ABC)

SABC

SBC

' SA B C

' SB C

1 3

'

'

sin

S

' SB SC .

(cid:0) ' S .sinBSC ;

SB SC .

=

=

'

SBC

' SB C

1 2

1 3 1 2

'

'

'

.sin

(cid:0) ' A SH AH SA

;

.sin

(cid:0) ASH

=

'

'

' SA

(cid:0) ' A SH

(

.sin

).(

' SB SC .

(cid:0) ' .sinBSC

V

'

'

.

1 2

;

=

' S A B C V

S ABC

.

SA

(cid:0) ASH

(

.sin

).(

SB SC .

(cid:0) sinBSC)

1 2

'

'

'

.

.

=

' A H SA = Khi đó : 1 3

1 3 SA SB SC SA SB SC

* GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn

IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút)

- Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện

Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : Tính thể tích của khối chóp thông qua tỉ số thể tích

2

a

AB AC .

=

=

ABCS

Ghi bảng Bài 5 Sgk trang 26 : Cho tam giác ABC vuông cân ơ3 A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

2

3

V

DC S .

a .

a

=

=

=

a

DCAB

ABC

1 2

DCEF

.

.

.

=

=

1 2 1 1 1 6 3 3 DC DE DF DE DF DC DA DB DA DB

DCAB

2

2

2

2

2

Bài làm 1 2

a

a

AB

AC

22 a

BC a

2

+

=

+

= ⇒ =

2

2

2

2

2

2

CD

BC

2

a

a

BD a

a 3

3

=

+

+

= ⇒ =

2

2

2

2

AC CD a

22 a

a

BD a

2

= ⇒ =

=

+

+

V V Tam giác ABC vuông tại A nên : BC = Tam giác BCD vuông tại C nên : BD = Tam giác ACD vuông tại C nên : 2 AD = Tam giác BCD vuông tại C có CF là đường cao nên :

2

2

a

3

2

DF DB DC

.

=

=

=

DF ⇒ =

DC DB

a a

3

3 Tam giác ACD vuông tại C có CE là đường cao nên :

2

2

a

2

2

DE DA DC

.

=

DE ⇒ =

=

=

DC DA

2

a a

2

a

3

a

2

DCEF

3

2

.

=

=

=

1 6

V V

DE DF . DA DB

2

3

a

DCAB

3

V

V

a

⇒

=

=

DCEF

DCAB

1 6

a 1 36

* GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải - Nhận xét lời giải của bạn Hoạt động 2 : Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện

Bài 3 Sgk trang 24 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích khối hộp và khối tứ diện ACB’D’

Bài làm

’

Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện D’ và 4 khối chóp A.A’ ACB’ ’B D’, C.C’B’D’, B’ ’ .BAC, D .DAC Ta thấy 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’ .BAC, D .DAC đều có diện tích đáy

S 2 chúng bằng

4.

h .

h . .

S 1 . 3 2

2 S= 3

V

'

'

h

và chiều cao h nên tổng thể tích bằng

ACB D

1 S= 3

V

'

'

'

'

3

=

=

Suy ra

ABCD A B C D . V

'

'

ACB D

Sh

Sh 1 3

Vậy

* GV : - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải

IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) - Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối đa diện V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Làm lại các bài đã giải tại lớp và các bài 4,5,7 ôn tập chương trang 26