Thể tích khối đa diện

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

1.373
lượt xem 157
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 2- Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 3- Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời...

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thể tích khối đa diện

Soạn ngày:......................... Tiết 6 §3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A- Mục tiêu bài dạy : 1- Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 2- Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 3- Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống B- Chuẩn bị (phương tiện dạy học) : 1- Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học 2- Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà C- Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc ( ABC ). Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Định nghĩa thể tích khối I. Thể tích của khối đa diện: đa diện-- Cho học sinh thừa nhận các 1.Định nghĩa: tính chất Là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ - G V giải thích và minh hoạ 2. Tính chất: -Thể tích là một số dương -Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau -Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó Hoạt động 2 : Thể tích khối hộp chữ -Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì nó nhật - Cho Hs thảo luận nhóm để phân có thể tích bằng 1 chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) II. Thể tích của khối hộp chữ nhật theo khối lập phương đơn vị (H0). - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có c thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối V = a.b.c a lập phương bằng (H0). b - Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H1). Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp
- Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chữ nhật chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H2). Từ đó, ta có định lý sau: “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó” IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) Nhắc lại các công thức tính thể tích. V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Về nhà học bài và làm đầy đủ các bài tập trong SGK. D- Rút kinh nghiệm : Tiết 7 D- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) : Nêu công thức tính thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ III- Dạy học bài mới ( 34 phút) : 1- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 2- Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng III. Thể tích của khối chóp Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ 1 V= S . h Chiều cao h đáy 3 - Lưu ý học sinh chiều cao của hình Diện tích đáy chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy IV. Thể tích của khối lăng trụ - Yêu cầu hs xác định đường cao của khối chóp; mặt phẳng đáy V = Sđáy. h Chiều cao h - Công thức thể tích hình chóp Hs tính diện tích tam giác ABC V. Các ví dụ: Hoạt động 4 : Củng cố Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = - Cho học sinh hoạt động nhóm BC = a , SA = a 3 SA vuông góc ( ABC ) . Tính thể tích - Yêu cầu hs xác định đường cao của khối chóp theo a
khối chóp; mặt phẳng đáy Giải : S - Công thức thể tích hình chóp 1 VSABC = S ABC .SA Hs tính diện tích tam giác ABCHoạt 3 động 1 : Củng cố thể tích khối chóp 1 1 a3 3 = . a 2 .a 3 = - Khối tám mặt đều có thể phân 3 2 6 thành những khối chóp nào ? A - Tính yhể tích khối chóp ABCDE B ta làm sao ? - BCDE là hình gì ? Tính diện tích C bằng công thức nào Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a Giải : : • A • •C • • B • O D • A H B E V ABCDEF = 2V ABCDE C 1 F V ABCDE = S BCDE . AO 3 BCDE là hình vuông cạnh A’ B’ a ⇒ S BCDE = a 2 C’ Tam giác ABD vuông cân tại A BD a 2 Hoạt động 2 : Củng cố thể tích khối ⇒ AO = = 2 2 lăng trụ 3 - Cho HS hoạt động theo nhóm a 2 ⇒ VABCDE = - Thể tích khối lăng trụ tính bằng 6 công thức nào ? a3 2 Vậy VABCDEF = - Diện tích đáy là hình gì ? Tính 3 bằng công thức nào ? Vd3: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ - Làm sao tính chiều cao của khối có đáy là tam giác vuông cân tại A . Mặt chóp ? bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm - Thế nào là góc giữa hai mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy . phẳng ? Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một góc α . Tính thể tích của lăng trụ
Giải Ta có : (ABC) ⊥ (ABB’A’) ( gt ) (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB AC ⊂ (ABC) , AC ⊥ AB ⇒ AC ⊥ (ABB’A’) Ta có : (ACC’A’) ∩ (ABC) = AC (ABB’A’) ⊥ AC (ACC’A’) ∩ (ABB’A’) = AA’ (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB ⇒ (( ACC’A’) , (ABC)) = ( AA’ ; AB ) = A’AB = α Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB (ABC) ⊥ (ABB’A’) (ABC) ∩ (ABB’A’) = AB A’H ⊥ AB ; A’H ⊂ (ABB’A’) ⇒ A’H ⊥ (ABC) Vậy A’H là đường cao của lăng trụ A’H = AA’ . sin α = a sin α ⇒ V = S ABC . A’H 1 2 a 3 sin α = .a .a sin α = 2 2 IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Các công thức tính thể tích V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 1,4 Sgk trang 24 D- Rút kinh nghiệm : Tiết 8 I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh. II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu các công thức tính thể tích III- Dạy học bài mới ( 35 phút) : 3- Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 4- Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Thể tích của khối tứ diện Bài 1 Sgk trang 24 : Tính thể tích khối đều tứ diện đều cạnh a Bài làm Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) Khi đó H là trọng tâm tam giác ABC 2a 3 a 3 Ta có : BH = = 3 2 3 Tam giác ABH vuông tại H nên : 2 2 a 2a a AH = AB − BH = a − 2 2 = ⇒ AH = 2 2 * GV : 3 3 - Hướng dẫn học sinh chứng minh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời 1 a 3 a2 3 S BCD = . .a = giải 2 2 4 - Gọi học sinh trình bày 1 1 a 6 a 2 3 a3 2 - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh VABCD = AH .S BCD = . = 3 3 3 4 12 - Gút vấn đề * HS : Bài 4 Sgk trang 25 : Cho hình chóp - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên S.ABC. - Hoạt động nhóm tìm lời giải Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt - Nhận xét lời giải của bạn lấy ba điểm A’,B’,C’ khác S. Chứng Hoạt động 2 : Tỷ số thể tích của khối tứ minh rằng : diện VS . A' B'C ' SA' SB ' SC ' = . . VS . ABC SA SB SC Bài làm Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu của A và A’ lên (ABC) 1 ' ' 1 VSA' B'C ' = A H .S SB'C ' ; VSABC = AH .S SBC 3 3 * GV : 1 ' ' ; S = 1 SB.SCsin = SB ' .SC ' .sinBSC - Hướng dẫn học sinh chứng minh S SB'C ' SBC 2 2 - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải A' H ' = SA' .sin A' SH ' ; AH = SA.sin ASH - Gọi học sinh trình bày - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh Khi đó : 1 1 - Gút vấn đề VS . A' B'C ' ( SA' .sin ' A' SH ' ).( SB ' .SC ' .sinBSC * HS : =3 2 VS . ABC 1 1 - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên ( SA.sin ASH ).( SB.SCsinBSC) 3 2 - Hoạt động nhóm tìm lời giải SA' SB ' SC ' - Nhận xét lời giải của bạn = . . SA SB SC IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút)
- Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Tính thể tích của khối Bài 5 Sgk trang 26 : Cho tam giác ABC chóp thông qua tỉ số thể tích vuông cân ơ3 A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. Bài làm 1 1 S ABC = AB. AC = a 2 2 2 1 1 1 1 VDCAB = DC.S ABC = a. a 2 = a 3 3 3 2 6 VDCEF DC DE DF DE DF = . . = . VDCAB DC DA DB DA DB Tam giác ABC vuông tại A nên : BC 2 = AB 2 + AC 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 ⇒ BC = a 2 * GV : Tam giác BCD vuông tại C nên : - Hướng dẫn học sinh chứng minh BD 2 = BC 2 + CD 2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2 ⇒ BD = a 3 - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời giải Tam giác ACD vuông tại C nên : - Gọi học sinh trình bày AD 2 = AC 2 + CD 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 ⇒ BD = a 2 - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh - Gút vấn đề Tam giác BCD vuông tại C có CF là * HS : đường cao nên : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên DC 2 a2 a 3 - Hoạt động nhóm tìm lời giải DF .DB = DC 2 ⇒ DF = = = DB a 3 3 - Nhận xét lời giải của bạn Tam giác ACD vuông tại C có CE là Hoạt động 2 : Tính tỉ số thể tích của đường cao nên : hai khối đa diện DC 2 a2 a 2 DE.DA = DC 2 ⇒ DE = = = DA a 2 2 a 2 a 3 VDCEF DE DF 1 = . = 2 . 3 = VDCAB DA DB a 2 a 3 6 1 1 ⇒ VDCEF = VDCAB = a 3 6 36 Bài 3 Sgk trang 24 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích khối hộp và khối tứ diện ACB’D’ Bài làm
Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC Ta thấy 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC đều có diện tích đáy S bằng và chiều cao h nên tổng thể tích 2 chúng bằng 1 S 2 4. . .h = S .h . * GV : 3 2 3 - Hướng dẫn học sinh chứng minh 1 Suy ra VACB D = Sh - Cho học sinh hoạt động nhóm tìm lời ' ' 3 giải VABCD. A' B'C ' D' Sh Vậy = =3 - Kịp thời chỉnh sửa cho học sinh VACB' D' 1 Sh - Gút vấn đề 3 * HS : - Theo dõi hướng dẫn của giáo viên - Hoạt động nhóm tìm lời giải IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức : ( 3 phút) - Các công thức tính thể tích - Tỉ số thể tích của hai khối đa diện V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Làm lại các bài đã giải tại lớp và các bài 4,5,7 ôn tập chương trang 26