Thực nghiệm xác định các yếu tố ma trận của hệ thống quang học
HVTH: Trương Thúy Kiều, Nguyễn Thành Thái và Đinh Thị Thúy Liễu.
Vecto tia truyền
Cơ sở lý thuyết
Nguồn:http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/courses/phys305/matrix%20methods.pdf
Ma trận tia truyền
Cơ sở lý thuyết
Nguồn:http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/courses/phys305/matrix%20methods.pdf
Dạng vi phân
Cơ sở lý thuyết
Nguồn:http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/courses/phys305/matrix%20methods.pdf
Hệ thống gồm nhiều hệ quang học
Cơ sở lý thuyết
Nguồn:http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/courses/phys305/matrix%20methods.pdf
Ma trận truyền tia
Cơ sở lý thuyết
Nguồn:http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/courses/phys305/matrix%20methods.pdf
Xác định các yếu tố của ma trận
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Xác định các yếu tố của ma trận
R: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ vật đến RP1.
S: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ RP2 đến ảnh thật.
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Ma trận này có một số tính chất:
Định thức của ma trận bằng 1. Số hạng hàng trên bên phải bằng 0 do mối liên hệ
vật - ảnh.
Số hạng hàng trên bên trái là độ phóng đại ngang
(1/).
Và số hạng hàng dưới bên phải là nghịch đảo của độ phóng đại ngang (), do định thức của ma trận bằng 1.
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Những đại lượng được do trong thực nghiệm Khoảng cách R, S. Tỉ số (chiều cao của vật/ chiều cao của ảnh) =
= CR + D.
Bên cạnh đó AR + B + S(CR+D) = 0, từ đó AR + B = - S(CR+D) = - S = .
Vẽ theo R, đồ thì này là một đường thẳng với độ dốc tang là C, và điểm tại đó đồ thị giao với trục là giá trị D.
vẽ theo R ta sẽ được một đường thẳng với độ dốc là A, đồ thị cắt trục tại B.
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Trường hợp cho hệ thấu kính phân kỳ Sử dụng thấu kính phụ tạo ảnh thật bên phải RP1. Giá trị R thích hợp có thể tạo được ảnh thật và
được đo tại bên phải của RP2.
Trường hợp đặt hệ trong môi trường Thay R, S bằng giá trị rút gọn R/n1 và S/n2. Việc tính toán như hệ trước.
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Xác định 6 điểm chính của hệ quang học
Cơ sở lý thuyết
Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975
Xác định tiêu cự tương đương của hệ.
Vị trí của mặt phẳng chính và mặt phẳng tiêu điểm
Hướng giải quyết: Xác định ma trận của hệ quang học này.
Bài tập áp dụng
Ma trận của hệ quang học này
M = M2 MT M1
mối liên hệ giữa các yếu tố này ta xác định các đại lượng cần tìm
Từ ma trận ta biết được các yếu tố của ma trận, từ đó dựa vào
Bài tập áp dụng
%M_File Ray_d function [detS, S]=Ray_d(f1,f2,d); %This function is for output ray of a double lens %system Sf1=[1,0;-(1/f1),1]; Sf2=[1,0;-(1/f2),1]; Td=[1,d;0,1]; S=Sf2*Td*Sf1; %Checking determinant for overall matrix detS=det(S); % Determine elements of matrix A=S(1,1); B=S(1,2); C=S(2,1); D=S(2,2); % equivalent focal of length fs=-(1/C); fprintf('equivalent focal of length is %.2f m \n',fs);
Xác định tiêu cự
% 1st focal point _ from RP1 to F1 FP1=D/C; %determine whether position of 1st focal plane is the left or the right of the position
lens if FP1<1
fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -FP1);
else
fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', FP1);
end % 1st principal point_from RP1 to H1 PP1=(D-1)/C; %determine whether position of 1st principal plane is the left or the right of the
position lens
if PP1<0
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -PP1);
else
fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', PP1);
end
Mặt phẳng chính thứ nhất
% 2nd focal point_from RP2 to F2 FP2=-A/C; %determine whether position of 2st focal plane is the left or the right of the negative
lens if FP2<0
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -FP2);
else
fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', FP2);
end % 2st principal point_from RP2 to H2 PP2=(1-A)/C; %determine whether position of 2st principal plane is the left or the right of the
negative lens
if PP2<0
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -PP2);
else
fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', PP2);
end
Mặt phẳng chính thứ hai
>> [detS, S]=Ray_d(0.1,-0.1,0.05) equivalent focal of length is 0.20 m 1st focal plane will be 0.30 m to the left of the position lens 1st principal plane will be 0.10 m to the left of the position
lens
2st focal plane will be 0.10 m to the right of the negative
lens
2st principal plane will be 0.10 m to the left of the negative
lens detS = 1
S =
0.5000 -5.0000
0.0500 1.5000
Kết quả chạy trên matlab
Xác định thông số của hệ thấu kính, hay nói cách
khác tìm thấu kính thích hợp để đạt được độ phóng đại ảnh theo yêu cầu.
Hướng giải quyết(dựa vào phần lý thuyết đã
nêu): đo các tập giá trị R, S và độ phóng đại. Vẽ đồ thì lần lượt , theo R. Từ đó xác định các yếu tố của ma trận và suy ra các thông số của hệ quang học
Bài toán
% Input heights and distances of object and image, 5 sets of values % You choose number of set which you input. You must choose at least 5
sets which you need input
n=input('You choose number of set which you input: '); while n<5 fprintf('You must choose at least 5 sets, please input again!') n=input('You choose number of set which you input: '); end for i= 1: n y1(i)=input('Input height of object:'); y2(i)=input('Input height of image:'); R(i)=input('distance of object:'); S(i)=input('distance of image'); %determine magnification alpha(i)=y1(i)/y2(2); beta(i)=-S(i)*alpha(i); end
Nhập giá trị
% determine C, D with alpha=CR+D
%linear fit_linear function [a0, a1]= Linear_Regression(R,alpha);
% M_file Linear_Regression (% linear fit function: y=a0x+ a1; function [a0, a1]= Linear_Regression(x,y) n=length(x); a0=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.^2)-(sum(x)^2)); a1=mean(y)-a0*mean(x); end)
C=a0; D=a1; % plot the data and fit data alpha_model=a0*R+a1; plot(R,alpha,'o',R,alpha_model,'-');
Xác định C, D
% determine A, B with beta=AR+B
%linear fit_linear function [a0, a1]= Linear_Regression(R,beta); A=a0; B=a1; % plot the data and fit data beta_model=a0*R+a1; plot(R,beta,'o',R,beta_model,'-');
%Checking determinant for overall matrix S=[A,B;C,D]; detS=det(S);
Xác định A, B
Tìm vị trí tiêu điểm, các điểm chính, điểm nút và tính độ dài tiêu cự của hệ ?
Ma trận thu được qua các bề mặt:
Mặt lõm thấu kính
Mặt lồi thấu kính
Bề dày thấu kính
được nhúng
Đặt trong không khí
Đặt trong môi trường không khí, n0 = 1
F1 = -18.3 H1 =-1.67 L1 = 5.0 f1 =-1/C = 16.7 cm
Phần Nghịch: khi ta có M và các thông số của thấu kính trong môi trường, Ta xác định các điều kiện ban đầu
Đặt trong môi trường có chiết suất n1 = 1.4
F2 = 18.7 H2 = -4.67 L2 = 2.0 f2 = n1/C = 23.3cm
Mô tả code chương trình tính:
Phần thuận
Bước 1: Nhập vào các yếu tố cho: n0,n1, n2, r, R1,R2
Bước 2: Xác định các ma trận thành phần và ma trận M
Bước 3: Chọn môi trường chiết suất và tính các thành phần H, L, F, f
Kết quả
Mô tả code chương trình tính:
Phần nghịch
Bước 1: Nhập vào các yếu tố cho ma trận M
Bước 2: Chọn chiết suất môi trường, Nhập các thông số F, H, L, r
Kết quả
Bước 3: Tính các thành phần R1, R2, n2, ma trận các thành phần
