LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Tài liệu bài giảng: 01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng
+
=
¢ ¢ ˛ - -
)
)
) +
)
(
)
) = C y :
( f x
là
;
y
x
y
x
) (
y (
) (
y (
( M x y o o
(cid:219) = y o
x o
( f x o
x o
x o
x o
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo) (cid:1) Công thức : Phương trình tiếp tuyến tại điểm (cid:1) Các lưu ý :
là: y = f¢ (xo).(x – xo) + yo.
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo). + Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo. + Tính y¢ = f¢ (x). Suy ra y¢ (xo) = f¢ (xo). + Phương trình tiếp tuyến D (cid:1) Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
=
y
cắt các tiệm cận tại A, B. Khi đó ta có các tính chất sau:
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức
+ ax b + cx d
+ M là trung điểm của AB + Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận + Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. + Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất.
.
+ =
Ví dụ 1. Cho hàm số
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B.
y C ( ) - x x 2 1
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi, với I là tâm đối xứng của đồ thị (I là giao của hai tiệm cận)
.
- =
Ví dụ 2. Cho hàm số
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề độ dài
đoạn AB ngắn nhất.
y C ( ) - 2 x x 3 2
Đ/s:
M
(3;3),
M
(1;1)
.
+ =
Ví dụ 3. Cho hàm số
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề chu vi
tam giác IAB nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
y C ( ) - x 2 x 1 1
Đ/s:
3
Mx = – 1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
.
- =
Bài 1. Cho hàm số
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
y C ( ) - 2 x x 3 2
Đ/s:
M
(3;3),
M
(1;1)
Hướng dẫn: Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích
2
=
π
đường tròn ngoại tiếp là
, từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất.
S
R= 2π
AB 4
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
+ =
Bài 2. Cho hàm số
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác
IAB có diện tích bằng 64.
y C ( ) - 2 mx 3 x m
Đ/s:
m = –
58 2
- =
Bài 3. Cho hàm số
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
y C ( ) + x x 2 1
–
Đ/s:
y
x= +
2(1
3)
x =
Bài 4. Cho hàm số
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
+
2)
.
tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2
y C ( ) - x 1
Đ/s:
4
= - x y = - + y x
3
=
+
.
-
Bài 5. Cho hàm số
y
x
23 x
1
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các trục tọa độ tại A, B. Tìm tọa độ điểm M
biết OB = 3OA, với O là gốc tọa độ.
Đ/s:
M -
( 1;1)
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp
-
Bài 6. Cho hàm số y =
x 2 1
1 x
tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ.
-
