TÌM MỘT SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
I. Mục tiêu:
- Học sinh biết giải được bài toán tìm một số hạng của dãy số cách đều:
- Rèn luyện kỹ năng cho học sinh có cách giải nhanh và hay.
- Giáo dục học sinh ham thích giải toán có lời văn.
II. Ví dụ về các loại toán :
Bài tập 1: Người ta viết dãy 20 số lẻ liên tiếp kể từ 1 . Hỏi số hạng thứ 20 là
số nào ?
Hướng dẫn giải
+ Viết thêm 20 số chẵn liên tiếp kể từ 2, hteo cách xen keôs lẻ và số chẵn để
tạo ra một dãy các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1.
+ Vì có 20 số lẻvà 20 số chẵnnên có 40 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 . Dãy số
tự nhiên liên tiếp đó số đầu tiên là 1 số cuối cùng là 40.
1, 2, 3, 4, 5, …38, 39, 40.
Vậy số lẻ thứ 20 là số 39.
- hướng dẫn học sinh làm bài .
- học sinh làm bài và trình bày bài làm.
- Học sinh nhận xét , sửa sai.
- Học sinh , giáo viên rút ra cách giải chung , để áp dụng vào làm bài tập
khác .
Bài tập 2: Người ta viết dãy 101 số tự nhiên gồm 4 chữ số đều có tận cùng
là 1. Hỏi số hạng cuối cùng là số nào .
Hướng dẫn học sinh giảng giải .
+ Số đầu tiêncủa dãy số là 1001, số liền sau là 1011 nên số tiếp sau là 1021 .
+ Hiệu hai số liền nhau là :
1011 -1001 = 1021 -1011 = 10 ( đơn vị)
+ Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 101 có số khoảng cách là .
10 x 100 = 1000 (đơn vị)
Số hạng cuối cùng là
1001 + (101 – 1) x 10 = 2001
- Học sinh trình bày bài giải .
- Học sinh nhận xét, giáo viên kết luận cho điểm sửa sai.
- Học sinh , giáo viên rút ra cách làm chung cho bài giải này để áp dụng cho
bài giải sau.
ii. Một số điều cần lưu ý.
1) Với dãy số tăng .
Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x k/c
2) Với dãy số giảm .
Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x k/c
Bài tập áp dụng :
Bài tập 1 . Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1945. Hỏi số hạng thứ
2001 của dãy số là số nào .
- hướng dẫn học sinh làm bài .
- gọi x là số hạng ở vị trí thứ 2001 của dãy số đã cho .
1945, 1946, 1947, …, x, …
- Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 2001 có số khoảng cách là 1 2001 – 1
= 2000 (k/c)
Vì mỗi khoảng cách là 1, nên số x hơn số 1945 là :
1 x 2000 = 2000
Vậy số x phải tìm là.
1945 + 2000 = 3945
- học sinh lên làm bài .
- Học sinh nhận xét , chữa bài .
- Giáo viên rút ra kết luận chung .
Bài tập 2.
Người ta viết 200 số lẻ liên tiếp đầu tiên . Hỏi số hạng cuối cùng của dãy số
là số nào ?
Hướng dẫn học sinh làm bài giải .
Gọi x là số hạng ở vị trí thứ 200 của dãy số đã cho . 1, 2, 3, …, x, …
Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 200 có số khoảng cách là .
200 – 1 = 199 ( k/c)
Vì mỗi khoảng cách là 2 nên số x hơn số hạng đầu tiên là .
2 x 199 = 398
Vậy số x phải tìm là .
1 + 398 = 399
Có thể dùng công thức đẻ trình bày cách giải .
X = 1 + (200 -1) x 2 = 399
- học sinh nên trình bày bài giải .
-học sinh nhận xét , giáo viên kết luận cho điểm .
Giáo viên rút ra kết luận chung cho bài giải.