intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu - Chương 7

Chia sẻ: Nguyen Bac A. Châu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
166
lượt xem 63
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu. Tiến sĩ: Đinh Đức Anh Vũ.Chương 7: Hiện thực các hệ rời rạc thời gian

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu - Chương 7

  1. Chương 7 BK TP.HCM HIỆN THỰC CÁC HỆ RỜI RẠC THỜI GIAN Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, T.S. Đinh Đức Anh Vũ District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext. 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
  2. Nội dung § Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR ª Cấu trúc trực tiếp ª Cấu trúc cascade ª Cấu trúc lấy mẫu tần số ª Cấu trúc lattice § Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR ª Cấu trúc trực tiếp ª Cấu trúc hoán vị ª Cấu trúc cascade ª Cấu trúc song song ª Cấu trúc lattice và lattice-lader § Không gian trạng thái ª Mô tả không gian trạng thái bằng PTSP ª Giải PT không gian trạng thái ª Mô tả vào-ra vs mô tả không gian trạng thái ª Không gian trạng thái trong miền Z § PP biểu diễn số (SV tự tham khảo) § Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc ª Phân tích độ nhạy của việc lượng tử hóa các hệ số ª Lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc FIR § Hiệu ứng làm tròn trong các bộ lọc số DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 2
  3. Cấu trúc hiện thực cho hệ FIR N M § Các dạng mô tả h/t ª PTSP y (n) = -å ak y (n - k ) + å bk x(n - k ) k =0 k =0 ª Sơ đồ khối (cấu trúc tính toán) M ª Sơ đồ các điểm cực/điểm không § Hiện thực Û sắp xếp lại PTSP å k b z -k § Sự cần thiết của việc sắp xếp lại các PT H (z) = k =0 N 1 + å ak z -k ª Độ phức tạp tính toán ª Bộ nhớ k =1 ª Sai số tính toán ª Cấu trúc hiện thực: song song/pipeline § Hệ FIR ak = 0 M -1 ìbn 0 £ n £ M -1 h( n) = í H (z) = å k b z -k î0 otherwise k =0 M -1 M -1 ak = 0 y (n) = å h(k ) x(n - k ) = å bk x(n - k ) k =0 k =0 DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 3
  4. FIR – Cấu trúc trực tiếp § Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng xung M -1 M -1 y (n ) = å h(k ) x(n - k ) = å b x(n - k ) k =0 k =0 k x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 h(0) h(1) h(2) h(3) h(M–2) h(M–1) y(n) + + + + + § Bộ nhớ: M – 1 (ô nhớ) § Độ phức tạp (cho 1 mẫu của y(n)) Transversal filter ª Nhân: M Tapped-delay-line filter ª Cộng: M–1 § Để 1 mẫu của x(n) đi qua khỏi hệ FIR ª Phải đi qua (M – 1) ô nhớ ª Cần thời gian: (M – 1)Ts (s), Ts: chu kỳ mẫu DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 4
  5. FIR – Cấu trúc trực tiếp § Khi h(n) đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha § Sắp xếp lại (với M lẻ) x(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 + + + + Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 h(0) h(1) h(2) h([M–3]/2) h([M–1]/2) y(n) + + + + § Số phép nhân ª M chẵn: M/2 ª M lẻ: (M – 1)/2 DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 5
  6. FIR – Cấu trúc Cascade M -1 H ( z) = å h(k ) z -k k =0 K H ( z) = Õ H k ( z) k =1 Phân tích thừa số trong đó H k ( z ) = bk 0 + bk1 z -1 + bk 2 z - 2 k = 1,2, K , K K = [(M+1)/2] = (M+1) DIV 2 Hk(z) : bộ lọc bậc 2 Mỗi hệ: Hk(z) k=1,2,…,K Hk(z) = bk0z-2(z-z1)(z-z2) xk(n) z1, z2: hai điểm zero Z–1 Z–1 Thường chọn z1 và z2 là hai số liên hợp phức để các hệ số bộ lọc là số thực bk0 bk1 bk2 yk(n) + + DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 6
  7. FIR – Cấu trúc Cascade § Tích các Hk(z) tương đương cấu trúc cascade x(n) y(n) x1(n) H1(z) x2(n) H2(z) xk(n) HK(z) § Khi h(n) thực và đối xứng: h(n) = ± h(M–1–n) → FIR là tuyến tính pha ª Các điểm zero của H(z) cũng có dạng đối xứng x(n) Nếu có hai zero zk và z*k [đ/k để h(n) thực] Z–1 Z–1 thì cũng có 1/zk và 1/z*k + + Với 4 điểm zero đó, gộp hai hệ bậc 2 nối tiếp thành hệ bậc 4 H k ( z ) = ck 0 (1 - z k z -1 )(1 - z k* z -1 )(1 - zk-1 z -1 )(1 - ( z k* ) -1 z -1 ) Z–1 Z–1 = ck 0 + ck1 z -1 + ck 2 z - 2 + ck1 z -3 + ck 0 z -4 ck0 ck1 ck2 y(n) Giảm 50% số phép nhân + + ck1 và ck2 là hàm của zk (giảm từ 6 xuống 3) DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 7
  8. FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số § Tham số đặc trưng cho bộ lọc: giá trị của đáp ứng tần số h(n) M -1 H (w ) = å h(n)e - jwn k = 0,1, K , M - 1 F n =0 ìw k = 2Mp ( k + a ) H(ω) ï ï M leû : k = 0 ,1, K , 2 M -1 Lấy mẫu tại í ï M chaün : k = 0 ,1, K , 2 - 1 M H(k+α) ïa = 0 | 1 î 2 ì M -1 Mẫu tần số ï H ( k + a ) = H ( M ( k + a )) = å h ( n ) e 2p - j 2Mp ( k +a ) n của H(ω) í n=0 ï k = 0,1, K , M - 1 α=0 î H(k) là DFT M điểm của h(n) ì 1 M -1 å j 2Mp ( k +a ) n ïh ( n) = H ( k + a )e í M k =0 α=0 ï n = 0,1, K , M - 1 h(n) là IDFT M điểm của H(k) î DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 8
  9. FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số M -1 H ( z) = å h( n) z - n n =0 M -1 é1 M -1 ù - n M -1 é1 M -1 ù = åêM å H ( k + a )e ú z = å H (k + a ) ê M å (e j 2Mp ( k +a ) n j 2Mp ( k +a ) -1 n z ) ú n =0 ë k =0 û k =0 ë n =0 û 1 - z - M e j 2pa M -1 H (k + a ) H ( z) = M å 1- e k =0 j 2Mp ( k +a ) -1 z H(z) H1 ( z ) = 1 M (1 - z - M e j 2pa ) M -1 H (k + a ) H1(z) H2(z) H 2 ( z) = å j 2Mp ( k +a ) -1 k =0 1- e z DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 9
  10. FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số § Hệ H1(z) H1 ( z ) = 1 M (1 - z - M e j 2pa ) ª Bậc M + 1 ª Có M điểm zero M j 2Mp ( k +a ) zk = e k = 0,1, K , M - 1 Z–M M -1 H (k + a ) - e j 2pa § Hệ H2(z) H 2 ( z) = å j 2Mp ( k +a ) -1 Hệ H1(z) k =0 1 - e z ª Tổng của M hệ H2k(z) (k =1,2,…,M) ª Cấu trúc gồm M hệ mắc song song: H21(z), H22(z),…, H2M(z) ª Mỗi hệ H2k(z) có tần số cộng hưởng (điểm cực) 2p H21(z) j M ( k +a ) pk = e k = 0,1, K , M - 1 Hệ H2k(z) H (k + a ) H22(z) + + j 2Mp a Z–1 e H2M(z) Hệ H2(z) DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10
  11. FIR – Cấu trúc lấy mẫu tần số § Khi LTI là bộ lọc thông hẹp (narrowband) ª Hầu hết các H(ω) ~ 0. Các H(k+α) tương ứng cũng ~ 0 ® có thể bỏ qua một số hệ H2k(z) Þ Giảm được số phép tính § H(k+α) là một hàm đối xứng ª H(k+α) = H*(M – k – α) ª Có thể rút gọn hơn H2(z) • Nhóm 2 hệ H2k(z) một pole thành một hệ có 2 pole với các tham số thực • Khi α = 0 (tương tự khi α = ½) M lẻ M -1 H ( 0) A(k ) - B (k ) z -1 2 H 2 ( z) = -1 +å -1 -2 1- z k =1 1 - 2 cos( 2p M k ) z + z M chẵn M -1 H ( 0) H ( ) M A(k ) - B (k ) z -1 2 H 2 ( z) = -1 + +å 2 -1 -1 -2 1- z 1+ z k =1 1 - 2 cos( 2p M k ) z + z ì A(k ) = H (k ) + H ( M - k ) í - j 2pk / M j 2pk / M î B ( k ) = H ( k ) e + H ( M - k ) e DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11
  12. FIR – Cấu trúc Lattice § Trong nhiều ứng dụng (xử lý tiếng nói), cần thiết có sự dự đoán mẫu tín hiệu ª Dự đoán mẫu: x(n) từ M–1 mẫu quá khứ: x(n–1), x(n–2), …, x(n–M) ^ m x(n) = - å a m (k ) x(n - k ) k =1 ª Dự đoán mẫu: x(n–M) từ M–1 mẫu tương lai: x(n), x(n–1), x(n–2), …, x(n–M+1) ^ m -1 x(n - m ) = - å b m (k ) x(n - k ) k =0 m § Hệ LTI H m ( z ) = Am ( z ) = åa k =0 m (k ) z -k với a (0) = 1 Đáp ứng xung đơn vị hm ( 0 ) = 1 và hm ( k ) = a m ( k ) k = 1, 2,..., m m ^ y ( n) = å a m ( k ) x ( n - k ) y ( n) = x ( n) - x ( n) LTI: bộ lọc k =0 sai số dự đoán a (0) = 1 Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 x(n) 1 αm(1) αm(2) αm(3) αm(M–1) αm(M) y(n) + + + + + DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12
  13. FIR – Cấu trúc Lattice + x(n) y(n) Z–1 Z–1 Z–1 Z–1 – –αm(1) –αm(2) –αm(3) –αm(M–1) –αm(M) + + + + + § Bộ lọc m = 1 f0(n) f1(n) = y(n) K1 + ª y(n) = f1(n) = x(n) + α1(1)x(n–1) x(n) K1 ª α1(1) = K1 Z-1 + g0(n) g0(n-1) g1(n) § Bộ lọc m = 2 ª y(n) = f2(n) = x(n) + α2(1)x(n–1) + α2(2)x(n–2) ª α2(1) = K1(1+K2) f (n) f1(n) f2(n) = y(n) 0 ª α2(2) = K2 K1 + K2 + x(n) K K2 1 Z–1 + Z–1 + g0(n) g0(n–1) g1(n) g1(n–1) g2(n) DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13
  14. FIR – Cấu trúc Lattice f0(n) f1(n) f2(n) fM–2(n) fM–1(n) = y(n) x(n) Tầng 1 Tầng 2 Tầng (M–1) g0(n) g1(n) g2(n) gM–2(n) gM–1(n) f 0 (n) = g0 (n) = x(n) fm–1(n) + fm(n) = y(n) Km f m (n) = f m-1 (n) + K m g m-1 (n - 1) Km g m (n) = K m f m-1 (n) + g m-1 (n - 1) gm–1(n) Z–1 gm-1(n–1) + gm(n) Fm ( z ) Hàm h/t của bộ lọc Fm ( z ) = A m ( z ) X ( z ) Am ( z ) = X (z) dự đoán thuận G (z) Hàm h/t của bộ lọc G m ( z ) = Bm ( z ) X ( z ) Bm ( z ) = m X (z) dự đoán nghịch m Bm(z): đa thức Bm ( z ) = åb k =0 m (k ) z -k với b (m ) = 1 nghịch đảo của Am(z) b m (k ) = a m (m - k ) Bm ( z ) = z - m Am ( z -1 ) DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14
  15. FIR – Cấu trúc Lattice § Quan hệ giữa hệ số bộ lọc dạng cấu trúc lattice và hệ số bộ lọc dạng cấu trúc trực tiếp F0 ( z ) = G 0 ( z ) = X ( z ) f 0 (n) = g 0 (n) = x(n) Fm ( z ) = Fm -1 ( z ) + K m z -1G m -1 ( z ) BĐ Z f m ( n ) = f m -1 ( n ) + K m g m -1 ( n - 1) G m ( z ) = K m Fm -1 ( z ) + z -1G m -1 ( z - 1) g m ( n ) = K m f m -1 ( n ) + g m -1 ( n - 1) / X(z) A0 ( z ) = B0 ( z ) = 1 é Am ( z )ù é 1 K m ù é Am -1 ( z ) ù ê B ( z )ú = ê K -1 Am ( z ) = Am -1 ( z ) + K m z Bm -1 ( z ) Tổng hợp ë m û ë m 1 úû êë z -1 Bm -1 ( z )úû Bm ( z ) = K m Am -1 ( z ) + z -1 Bm -1 ( z ) Am ( z ) = Am -1 ( z ) + K m z -1[ z - ( m -1) Am -1 ( z -1 )] m m -1 m -1 åa k =0 m (k ) z -k = åa k =0 m -1 (k ) z -k + K m å a m -1 ( m - 1 - k ) z - ( k +1) k =0 ìa m ( 0 ) = 1 ï ì1 £ k £ m - 1 ía m ( m ) = K m í ïa ( k ) = a ( k ) + K a ( m - k ) î m = 1, 2,..., M - 1 DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE î m m -1 m m -1 15
  16. Cấu trúc hiện thực cho hệ IIR - Cấu trúc trực tiếp M § Hệ IIR N M å k b z -k y (n) = -å ak y (n - k ) + å bk x(n - k ) H (z) = k =0 N k =0 k =0 1 + å ak z -k k =1 ª H(z) gồm H1(z) cascade với H2(z) M 1 H1(z) = åb kz -k H 2 (z) = N k =0 1 + å ak z -k k =1 hệ toàn zero (FIR) hệ toàn pole • H1(z) đặt trước H2(z): cấu trúc trực tiếp dạng I • H2(z) đặt trước H1(z): cấu trúc trực tiếp dạng II DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16
  17. IIR – Cấu trúc trực tiếp Dạng I Dạng II x(n) b0 y(n) b0 y(n) + + x(n) + + z–1 z–1 –a1 z–1 b1 b1 –a1 + + + + z–1 –a2 b2 z–1 z–1 + + b2 –a2 + + –aM bM + bM-1 –aN-1 z–1 + + –aN-1 z–1 + z–1 –aN bM –aN z–1 § Nhược điểm (cả 2 cấu trúc): khi lượng tử hóa các tham số của bộ lọc với N lớn, sai số nhỏ cũng dẫn đến sự thay đổi lớn vị trí điểm zero và điểm pole của h/t DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17
  18. IIR – Cấu trúc đảo § Biểu diễn sơ đồ khối của h/t: biểu đồ dòng t/h 1 2 b0 3 ª Nhánh: có hướng x(n) z–1 y(n) ª Node: node cộng/node rẽ nhánh –a1 b1 x(n) b0 y(n) 4 + + Z–1 z–1 –a1 b1 –a2 b2 + + –a2 Z–1 5 b2 b0 + b1 z -1 + b2 z -2 § Định lý đảo H ( z) = ª Cấu trúc đảo có cùng hàm h/t 1 + a1 z -1 + a2 z - 2 1 2 b0 3 y(n) b0 x(n) + y(n) z–1 x(n) –a1 b1 z–1 4 –a1 b1 + z–1 z–1 –a2 b2 –a2 b2 + 5 DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18
  19. IIR – Cấu trúc cascade M K å k b z -k H ( z) = Õ H k ( z) K = [ N2+1 ] k =1 H (z) = k =0 N bk 0 + bk1 z -1 + bk 2 z -2 1 + å ak z -k H k ( z) = k =1 1 + ak 1 z -1 + ak 2 z - 2 § Các hệ số {aki} và {bki} thực → gộp các zero và các pole theo cặp liên hợp phức trong việc tách Hk(z) § Hk(z) có thể hiện thực dùng cấu trúc trực tiếp hoặc cấu trúc đảo x(n) = x1(n) x2(n) xK(n) H1(z) H2(z) HK(z) y1(n) y2(n) y(n) xk(n) 1 bk0 yk(n) = xk+1(n) + + z–1 –ak1 bk1 + + z–1 –ak2 bk2 DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19
  20. IIR – Cấu trúc song song M N Ak å bk z -k H (z) = C + å 1 - p z -1 H (z) = k =0 N k =1 k å bN 1+ ak z -k Cº aN k =1 § Nếu pk phức, Ak cũng phức → gộp các pole liên hợp phức để tạo các hệ số thực K C H (z) = C + å H k (z) K = [ N +1 2 ] k =1 bk 0 + bk 1 z - 1 H1(z) + H k (z) = 1 + a k 1 z -1 + a k 2 z - 2 xk(n) 1 bk0 yk(n) = xk+1(n) H2(z) + + + x(n) z–1 –ak1 bk1 + + z–1 HK(z) + –ak2 y(n) DSP – Lecture 7, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2