Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

04. TỔNG ÔN TẬP VỀ VÉC TƠ Thầy Đặng Việt Hùng

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) a) Dựng các điểm M, N sao cho EM BD=

Bài 1: [ĐVH]. Cho các hình bình hành ABCD và ACEF (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) và FN BD=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) b) Chứng minh: CA MN=

và G là trọng tâm của tam giác ABC.

- -

Bài 2: [ĐVH]. Gọi P là điểm xác định bởi: 5

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) PA (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = PB PC 7 (cid:2) 0

=

a) CMR:

=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) GP (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB 2

˙

b) Với AP BG Q

. Hãy tính tỉ số:

QA QP

c) Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là điểm đối xứng của B qua C, C’ là điểm đối xứng của C qua A.

Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = + + (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) a) Xác định các điểm D, E sao cho: AD AB AC (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = và BE BA BC

b) CMR: C là trung điểm của đoạn thẳng ED

c) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB.

Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) a) Hãy xác định điểm M, P sao cho: AM DB=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) và MP AB=

b) CMR: P là trung điểm của đoạn thẳng DP.

c) Gọi K là một điểm thuộc miền trong của hình bình hành ABCD.

Chứng minh rằng tam giác ACK và tam giác BDK có cùng trọng tâm.

=

=

Bài 5: [ĐVH]. Cho hai điểm A, B: (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AE

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AF

và

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

a) Dựng các điểm E, F sao cho:

2 5

3 5

b) Chứng minh rằng hai đoạn thẳng AB và EF có cùng trung điểm là I.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và P là

= -

điểm thỏa mãn hệ thức:

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) OP

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) OA

.

1 3

-

a) Chứng minh: 3

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AP (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = AC 2 (cid:2) 0

b) Chứng minh: 3 điểm B, P, N thẳng hàng.

c) Chứng minh: 3 đường thẳng AC, BD, MN đồng quy.

.

= + + =

Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy hai (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) JC 3

điểm I, J sao cho: 2

và 2

(cid:1)(cid:1)(cid:2) IC+ 3 (cid:1)(cid:1)(cid:2) JB (cid:1)(cid:1)(cid:2) JA (cid:1)(cid:1)(cid:2) IA (cid:2) 0 (cid:2) 0 5

a) Chứng minh: M, N, J thẳng hàng.

b) Chứng minh: J là trung điểm của BI.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

. Xác định k để C, E, J thẳng hàng.

=

=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) c) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho: AE k AB

Bài 8: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O và E, F được xác định bởi các hệ thức sau: (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AE

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) CD

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) CF

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

,

.

)0

k „

1 k

là 2 vectơ đối nhau.

1 k (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) a) Chứng minh: OE

( (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) và OF

b) Chứng minh: O, E, F thẳng hàng và O là trung điểm của EF.

c) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành.

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)

=

và

,

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, các điểm D, E, G được xác định bởi hệ thức: 2 AD AB=

.

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AE (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 2 CE

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 2GD GC=

a) Chứng minh: BE // CD.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR: A, G, M thẳng hàng.

=

,

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) CE EB+

Bài 10: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD và 2 điểm E, F thỏa mãn các hệ thức: 2

=

(cid:2) 0

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) DF BD+ 3 (cid:2) 0

a) Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng.

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AM -

b) Xác định vị trí điểm M để hệ thức sau được thỏa mãn: 2

(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) = 3AF 0

Bài 11: [ĐVH]. Cho tam giác ABC.

= -

=

+

=

,

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)

a) Dựng các điểm E, F, G thỏa mãn các hệ thức:

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BE (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BF (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) , BG BE BF (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 3 AB (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 3 AC

b) C/m: điểm G nằm trên đường thẳng BC.

Bài 12: [ĐVH]. Cho tam giác ABC.

=

=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AE

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

,

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BF

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB

,

1 3

2 3

=

=

và

a) Dựng các điểm E, F, M, N sao cho các đẳng thức sau được thỏa mãn: (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) EM

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) FN (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BC (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BC 2 4

b) Các điểm A, M, N có thẳng hàng không? Tại sao?

=

+

=

+

và

.

Bài 13: [ĐVH]. Cho tam giác ABC và 2 điểm I, F được xác định bởi:

CMR: 3 điểm I, F, B thẳng hàng.

+

=

=

+

(cid:1)(cid:1)(cid:2) IA (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) FA (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) FB (cid:1)(cid:1)(cid:2) IC+ 3 (cid:2) 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 3 FC (cid:2) 0 2

a) Dựng các điểm E, D sao cho:

Bài 14: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) BE

và 5

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AB (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AC (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AD (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) AC 2 2 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) 3 AB 2

b) CMR: các điểm A, D, E thẳng hàng.

Bài 15: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và E là điểm thỏa mãn hệ thức:

. Chứng minh rằng 3 điểm A, C, E thẳng hàng.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!

(cid:1)(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:2) 3IE ID=