Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Áp dụng phương pháp phân hoạch để giải toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> <br /> BÙI NGUYÊN SƠN<br /> <br /> ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN HOẠCH<br /> ĐỂ GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Trương Công Quỳnh.<br /> Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến.<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp<br /> tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 08 năm 2016.<br /> <br /> Tìm hiểu luận văn tại:<br /> Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Lý thuyết mở đầu về Phân hoạch tập hợp tỏ ra khá đơn giản,<br /> nhưng những áp dụng của nó rất phong phú. Nhiều bài toán khó<br /> trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế<br /> đôi khi được giải quyết khá nhanh gọn và độc đáo nhờ vào việc áp<br /> dụng phương pháp phân hoạch tập hợp. Mà phương pháp ấy đôi khi<br /> cũng “bất quy tắc”.<br /> Các tập hợp khác rỗng A1 , A2 , ... , Ak được gọi là một phân<br /> hoạch của tập hợp A nếu:<br />  A  A1  A2  ...  Ak ;<br /> <br /> <br />  Ai  Aj  , i, j 1, 2, ..., k , i  j .<br /> <br /> <br /> Mỗi tập con Ai được gọi là một thành phần của phân hoạch.<br /> Trong lý thuyết về phân hoạch tập hợp, việc phân hoạch trên<br /> những tập rời rạc, đặc biệt trên tập số nguyên đóng một vai trò quan<br /> trọng. Nhiều kết quả cổ điển xuất sắc đã ra đời từ lý thuyết này.<br /> Những kết quả ấy còn độc đáo ở chỗ việc chứng minh chúng nhiều<br /> khi chủ yếu chỉ sử dụng một số tính chất cơ bản của Số học cùng với<br /> những suy luận logic, mà không phải áp dụng những công cụ mạnh<br /> chẳng hạn của Giải tích và Đại số.<br /> Có thể xem các bài toán về phân hoạch tập hợp như là một bộ<br /> phận của Toán Rời rạc, chủ yếu được nghiên cứu ở bậc Đại học và<br /> <br /> 2<br /> Sau đại học, chưa được giới thiệu một cách bài bản trong chương<br /> trình Toán phổ thông, đặc biệt ở hệ Chuyên Toán.<br /> Một cách hình thức, có thể chia những bài toán này theo 2<br /> dạng:<br /> - Dạng toán yêu cầu nêu phân hoạch của tập hợp. Đó là các<br /> bài toán dạng “hiện”, mà phân hoạch tập hợp là yêu cầu trong đề bài.<br /> Chẳng hạn bài toán sau đây:<br /> “Giả sử c là số hữu tỉ dương và khác 1 . Chứng minh rằng có thể<br /> phân hoạch tập các số nguyên dương thành hai tập khác nhau A và<br /> <br /> B sao cho<br /> <br /> x<br />  c , với mọi x, y cùng thuộc A hoặc cùng thuộc B ”.<br /> y<br /> <br /> - Dạng toán giải bằng phương pháp phân hoạch tập hợp. Đó là<br /> các bài toán dạng “ẩn”, mà ta phải áp dụng phương pháp phân hoạch<br /> tập hợp một cách khéo léo mới giải được. Chẳng hạn bài toán sau<br /> đây:<br /> “ Cho p và q là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:<br /> p 1<br /> 2<br /> <br /> q 1<br /> <br />  iq  2  jp   p  1  q  1 <br />   p     q    2  2  ”.<br /> <br /> <br /> i 1 <br />  j 1   <br /> <br /> Cho đến nay, ngoài một số tài liệu tham khảo chủ yếu từ nguồn<br /> internet, lý thuyết và các phương pháp phân hoạch tập hợp hầu như<br /> còn rất ít tài liệu đề cập một cách hệ thống.<br /> Luận văn góp phần giới thiệu một cách cơ bản về phương pháp<br /> phân hoạch tập hợp, với mục đích sẽ là một tài liệu tham khảo hữu<br /> <br /> 3<br /> ích cho học sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ<br /> Chuyên Toán.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu<br /> Luận văn đề cập đến lý thuyết và một số áp dụng của phương<br /> pháp phân hoạch tập hợp trong việc giải một số bài toán khó ở phổ<br /> thông, đặc biệt đối với bài toán Số học.<br /> Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học<br /> sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên<br /> Toán.<br /> Do đó, việc nghiên cứu của luận văn là cần thiết, có ý nghĩa<br /> khoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyên ngành Phương<br /> pháp Toán sơ cấp.<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tượng nghiên cứu<br /> Phương pháp phân hoạch trên tập hợp nào đó nói chung và trên<br /> tập số nguyên dương nói riêng.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu<br /> Thuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp. Luận văn<br /> không quá đi sâu vào lý thuyết phân hoạch mà sơ cấp hóa nó, áp<br /> dụng phương pháp phân hoạch để giải một số bài toán khó của toán<br /> phổ thông.<br /> <br />