ng pháp gi i toán trên máy tính CASIO T ng h p các ph ợ ổ ươ ả
ể
đ I. Thu t toán đ tính dãy s : ậ ố (tác gi fx)ả Ví d : Cho dãy s ố ụ ượ c xác đ nh b i: ị ở
Tìm ?
Thu t toán: ậ
ấ ế ề ư ử ử ụ ề ậ ọ ề ắ ậ ậ ơ ở ậ
Cách 1: H i d vì s d ng nhi u bi n, x lý v n đ ch m nh ng ng n g n v thu t toán: Nh p thu t toán: E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC E? n 3== ấ B? n 3= ấ C? n 2= ấ D? n 1= ấ = = = ...
ơ ấ ề ế ử ụ ư ậ ậ ậ
Cách 2: Hay h n cách 1 vì s d ng ít bi n, x lý v n đ nhanh nh ng thu t toán dài dòng: ử Nh p thu t toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? n 3== ấ B? n 3= ấ C? n 2= ấ A? n 1= ấ
/... /=
ầ ố ấ ư ằ ậ ơ cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 ả ế ứ ư ế ạ t cho ộ ầ ấ ứ ữ ế Cách 3 (Dùng cho 500MS) 1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai l n |shift| |replay|= thu t toán tuy dài nh ng s d u b ng ít h n N u ng i ph i đ m thì sau dòng th t và thêm vào sau dòng th ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm m t l n n replay n a (tui vi 500MS)
II. Công d ng c a phím SOLVE ủ ụ
t nó có phím SOLVE là đ c tính h n h n so ạ ề ế ơ ẳ ặ ụ ủ ủ ể ệ ầ ộ ươ ng trình 1 n bât kỳ nào ẩ ự ậ ng trình ta có th dùng phím d u = màu đ ho c không c n thì máy s t ể ấ ặ ỏ ẽ ự ầ N u s d ng máy fx570MS các b n đ u bi ế ử ụ v i máy fx500MS, v y công d ng c a nó là gì? ậ ớ Đó chính là l nh đ máy tính tìm 1 nghi m g n đúng c a m t ph ệ đó d a vào s đ u mà ta nh p vào. ố ầ Nh p vào ph ươ hi u là b ng 0 ậ ể ằ
ể ậ
ị ầ ầ ẽ ỏ ậ ầ ữ ị ầ ự ẽ ệ ấ Ví d : có th nh p ụ ho c nh p ậ ặ đ u đ c r i n SHIFT SOLVE , máy s h i giá tr đ u c n nh p là bao nhiêu, sau khi ề ượ ồ ấ nh p vào giá tr đ u, ta n SHIFT SOLVE l n n a thì máy s tìm nghi m d a vào s đ u ố ầ ậ đó.
ơ ặ ể ớ
Đ c đi m h n h n c a MS so v i ES trong phím SOLVE: Máy MS ta có th s d ng b t kỳ bi n s nào trong máy đ làm n s (A,B,C,D,...,X,Y,M) ể ấ c. trong khi đó máy ES ch có th dùng bi n X, các bi n khác xem nh là h ng s cho tr ể ẳ ủ ể ử ụ ỉ ế ố ế ẩ ố ư ướ ế ằ ố
t trong gi i ph ng trình b c nh t 1 n. ệ ả ươ ậ ẩ ự ự ư ươ ư ư ứ ắ ử ng trình b c nh t ph c t p. L nh SOLVE th c s u vi ệ Đ i v i nh ng ph ữ ố ớ d ng hi u qu trong tr ệ ụ ườ ả ng trình nh X+3=0 ta có th nh m nghi m ngay t c kh c, nh ng s ể ẩ ấ ậ ng h p ph ợ ươ ấ ệ ứ ạ
ề ằ ờ ố ề ộ ẩ ư ạ ẽ ấ ề ộ ể ứ ấ ư ệ ố ớ ỉ ng trình trên khi gi Ví d : phu ng trình ơ ụ ng trình này b ng gi y nhám và tính nh m b n s m t khá nhi u th i gian i ph Đ gi ấ ươ ể ả cho nó, b n ph i phân tích ra, chuy n v đ i d u, đ a X v m t bên, s v m t bên r i ra ể ế ổ ấ ồ ả ạ nghi m, nh ng đ i v i máy tính b n ch vi c nh p y chang bi u th c y vào và s d ng ử ụ ạ ậ ỉ ệ l nh SOLVE thì ch vài giây máy s cho ra k t qu . ả ẽ ế ệ Đ i v i ph i xong máy s cho ra k t qu là ố ớ ươ ẽ ế ả ả
ậ ấ ng trình b c nh t máy MS có th đ i ra nghi m phân s , hãy n ệ ố
Tuy nhiên đ i v i ph SHIFT ố ớ , máy s đ i ra d ng phân s là , r t ti n l i. ươ ẽ ổ ấ ố ạ ể ổ ấ ệ ợ
ố ư i ra s đúng này các b n mu n s d ng k t qu đó ti p ph i n l i ho c ghi ặ ả ấ ạ ế ố ử ụ i. c l u l c s d ng tr c ti p k t qu đ ả ượ ư ạ ng trình trên sau khi gi đ ng gán vào X, n u các ả ế ự ế ế i xong, k t qu s t ế ả ẽ ự ộ ế L u ý: khi gi ạ ả ra nháp s d ng s đúng đó, không đ ượ ử ụ ố ử ụ Ví d đ i v i ph ả ươ ụ ố ớ b n n ti p ạ ấ ế
c d ng phân s n a. ế ậ ổ ạ ố ừ ả ả ượ ạ i s v a tìm b ng d ng đúng b ng cách: ạ ằ ố ữ ằ n -113/129 SHIFT STO X
sau đó n ti p SHIFT SOLVE thì máy s không đ i ra đ ẽ ấ Vì v y sau khi gi i ra, các b n ph i gán l ạ Ấ Sau đó n u n ti p X+1= thì máy s cho ra d ng phân s . ố ế ấ ế ẽ ạ
ọ ng trình Hóa h c, m i ph ụ ọ ươ t cho nh ng tính toán trong môn Hóa h c, ví d b n ụ ạ ữ ố ổ ng trình cho ra m t ch t khí nào đó, và t ng ấ ộ ỗ ế i cho s mol c a ch t khí r i, th ố ng trình này áp d ng t ươ ấ ộ ẩ ố ề ạ i ph ề ữ ủ ồ Lo i gi ươ ả ạ có r t nhi u ph ấ s mol nh ng ch t khí đó đ u tính theo m t n s , đ l ề ố ng trình, dùng SOLVE và cho ra k t qu nhanh g n. thì ch vi c nh p vào ph ấ ọ ỉ ệ ươ ế ả ậ
ng trình b c nh t 1 n: ữ ấ ẩ ươ ứ ậ ế ứ ng trình Nh ng bi n d ng c a ph ủ ế Đó là nh ng d ng phân th c ch a bi n. ữ Ví d : Gi ả ụ ạ ạ i ph ươ
ng trình nh v y nh p vào máy thì máy s gi ể ế ẽ ả ươ ậ i khó và lâu, đôi khi ể ư ậ ậ ứ ệ ậ ầ ẫ N u đ nguyên ph ộ không ra nghi m (Can't Solve), vì v y trong khi nh p hãy ng m chuy n m u th c sang m t v , nh p nh sau: ế ư ậ
R i m i SOLVE thì máy s gi ẽ ả ễ i d dàng ra k t qu 47/37 ế ả ồ ớ
S d ng SOLVE đ gi i ph ng trình b c cao m t n b c cao. ử ụ ể ả ươ ộ ẩ ậ ậ
c m t s ph ươ ố ớ i đ ỉ ả ượ ộ ố ươ ng trình b c cao ch gi ậ ứ ng trình ra d ng căn th c ạ
ụ ượ ậ ng trình b c 4 nh ng ph ứ c 2 bi u th c ể ng pháp có i ph ươ ng pháp Ferrari đ gi ể ả ng trình b c 4 phân tích ra đ ư ươ ươ ậ
ả ứ ượ c ươ ơ ệ ướ ế ng trình b c 4 đ n gi n, t c là dùng l nh SOLVE ta tìm ra đ c ti p theo, vì ch c n tách ra ta ỉ ầ i ti p. ậ ữ ỉ ồ ậ ng trình máy tính ch tìm ra đ c d ng vô t thì ta s d ng đ nh lý Viet ậ ễ ươ ỉ ả ế ử ụ ươ ỉ ị L u ý đ i v i ph ư đ i v i MTBT. ố ớ Ph ng pháp này ch y u áp d ng cho ph ươ ủ ế b c 2. Có th dùng ph ươ ể ậ th lâu h n dùng MTBT. ể ơ Đ i v i nh ng ph ố ớ ữ nghi m d ng s nguyên hay h u t thì th t d dàng cho b ạ ố ệ c ph s đ ng trình cài s n trong máy gi ng trình b c 3 r i dùng ch ẽ ượ ẵ ươ Đ i v i nh ng ph ố ớ ượ ạ ữ đ o đ tìm cách phân tích c a nó. ể ả ủ
i ph ả ng trình, sau đó dùng SOLVE đ gi ể ả ề ng trình: ậ i, đi u quan tr n c a ọ ủ t đ i s đ u cho phù h p đ tìm ra càng nhi u ngi m càng ề ệ ợ ả ể ươ ươ ế ổ ố ầ
ủ ng trình trên, ta n CALC r i nh p các s đ u sau đây đ xem s bi n thiên c a ự ế ể ồ ấ ậ ố ầ ệ ả ế ả
ử ớ ả ệ ế ứ ả ấ ỏ ố ầ ủ ầ s đ u c a ta khá g n i. ế ể ả gi ự ả i. c m t nghi m 0,780776406 ượ Ví d : gi ươ ụ Dùng máy tính ta nh p vào ph ng pháp này là ta ph i bi ph t t. ố Nh ph ư ươ hàm s ra sao sau đó m i dùng l nh SOLVE: ớ ố s ban đ u nh p 0, k t qu 10 gi ậ ầ ả ử ti p theo nh p 1, k t qu -6 ế ế ậ nh v y có m t nghi m n m trong (0;1) ằ ệ ộ ư ậ ta chia đôi và th v i 0,5, k t qu 5,75>0 ế v y nghi m n m trong (0,5;1) ậ ằ ti p t c chia đôi, ta nh p 0,75, k t qu 0,7421875 ế ụ ậ ả khi k t qu đã xu t hi n s 0 ngay ph n nguyên thì ch ng t ầ ệ ố ế nghi m, và đ n lúc này có th cho máy t ể ệ Dùng s đ u đó ta s d ng SOLVE đ gi ố ầ ử ụ k t qu tìm đ ệ ộ ả ế Nh p s đó vào A đ s d ng sau và ti p t c ti m nghi m khác. ể ử ụ ậ ố ế ụ ề ệ
S d ng cách t ng t trên ta ti p t c ti m ra 3 nghi m khác nh p vào các bi n B,C,D. ử ụ ươ ự ế ụ ề ệ ế ậ
gi s ả ử
Sau đó ta tính t ng và tích t ng đôi m t thì th y: ừ ấ ổ ộ
Nh v y ta có: ư ậ
ng đ ng t ươ ươ
đây ta có th gi i ph ng trình ra d ng căn th c d dàng. t ừ ể ả ươ ứ ễ ạ
ậ
ỹ ừ ố ữ ố ủ có bao nhiêu ch s . ữ ố
làm tròn thành .
g m ồ
III> Thu t toán tìm s ch s c a lu th a: Ví d tìm xem ụ Ta có Nh v y ư ậ L u ý: s . ố đây là logarit c s 10 c a 2 ơ ố ư ủ ở
Ư ố
i gi n c a A/B không đ màn hình đ s c n tìm UCLN và BCNN c a 2 s A,B ồ ố ế ạ ứ ủ ươ ợ IV. Thu t toán tìm CLN, BCNN: ậ Gi ả ử ầ ủ i gi n nó Cách đ n gi n ai cũng bi t đó là n A/B r i t ả ấ ả ơ Trong m t s tr ng h p vì A,B khá l n và d ng t ớ ợ ộ ố ườ ố ch a thì s ra d ng s th p phân. V i tr ẽ ớ ườ ố ậ ạ b ng cách ki m tra s nguyên t tích ra th a s nguyên t ể ừ ố ố ằ ả ủ ng h p này các b n nên dùng ph ạ ố ể ể ng pháp phân đ phân tích A,B ra d ng c s . ơ ở ạ ố
ủ ườ ấ ơ ng h p tìm BCNN b ng cách trên s khó khăn vì s tràn màn hình, ộ ố ườ ằ ẽ ố
Tr ng h p tìm UCLN,BCNN c a A,B,C thì sao? ợ R t đ n gi n (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] ả Tuy nhiên có m t s tr ợ đ x lý thì nên dùng công th c ứ ể ử [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
) ta làm nh sau VD: tìm CLN( Ư
b n b m vào phím replay thì con tr xu t hi n trên màn hình s a thành ạ ử ấ ư (không ra phân s ) ố ệ ỏ ấ
ạ ậ i làm l i ta l l ạ i l p PS ạ
i gán vô cho ể vào trong máy sau đó k t qu phép tính th c ba l ế ư ả ạ
thì ta có th gán các s ố s l n trong hai s c n tìm ố ầ ố ớ ta dùng ki n th c này là ứ ế v i ớ
:vanhoa ) ả
mà ko đ c: (Tác gi N u dùng ế ượ
------------ Đ i v i lo i máy ms : ố ớ ạ
ứ ể s A [shift] [sto] A [=] ố s B [shift] [sto] B [=] ố [mode]...fix 0 a[=] nh p vào bi u th c: ậ 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B
i... r i th c hi n dãy l p: [shift][rnd][=]... đ n khi có l ồ ự ế ệ ặ ỗ
---------Đ i v i máy ES: ố ớ
ứ ể s A [shift] [sto] A [=] ố s B [shift] [sto] B [=] ố [mode]...fix 0 a[=] nh p vào bi u th c: ậ 10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B
r i th c hi n dãy l p: [=][=]... ồ ự ệ ặ
c UCLN còn BCNN thi l y tích A và B chia cho UCLN là xong. Hình nh v y là tính đ ư ậ ượ ấ
V. Chuy n s th p phân tu n hoàn và không tu n hoàn ra phân s : ố ể ố ậ ầ ầ
ể ố ậ ứ ổ
Chuy n s th p phân tu n hoàn sang phân s ố ầ Công th c t ng quát đây: * D ng 1/ Ví d ụ ạ Ta có: (123 g m 3 s ) ồ ố
*D ng 2/ ạ Ví d ụ Ta có: (36 g m 2 s ) g m 4 s ), ồ ố ố ồ
VI. Phân tích m t s ra th a s nguyên t ừ ố ộ ố : ố
s mu n ki m tra a là s nguyên t hay không ? ố ố ể Gi ố S d ng máy 570MS ả ử ử ụ
t nh ng th i gian ki m tra lâu: i bi ờ ề ườ ư ế
là s nguyên thì B là 1
i căn A thì ng ng Cách 1: nhi u ng ể ế |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào bi n A trong máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = .... n u ế ố Ki m tra cho đ n khi ể ướ ủ h xu ng d ố ạ c c a A ướ ế ư
{chú ý: v i cách này xem A có chia h t cho 2 không?} ế ớ
i bi t, th i gian ki m tra ch rút ng n còn m t n a so v i cách 1: ắ ộ ử ể ớ ỉ ờ ế
ệ ả ơ
Cách 2: ít ng ườ |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia h t cho 2, cho 3 hay không? (chuy n này đ n gi n) ế l y A chia cho 3: A/3 = ấ n ti p: A/(A/Ans+2) Ấ ế Sau đó n = = = ... đ ki m tra, khi s trên màn hình h xu ng d i căn A thì ng ng. ạ ố ể ể ấ ố ướ ư
có chu kì là . Nh n xét r ng, v i phép chia trên, chu kì có th ằ ậ
ớ ơ ề ươ ẽ ế c*57; l y k t qu đó th vào ng pháp chung, có l ồ ấ ố ớ ữ ai cũng bi ừ ầ ệ t, là b m 1*(10^8)/57 đ tìm chu ế ấ ế ể ; vi c tìm ra chu kỳ khó ể ả
i 20 phím, đ ti ướ ứ ư ậ i thu t ban đ u, c b m 2 d u = ta s tìm đ ậ t nh v y ph i b m ko d ứ ấ ả ể ế ẽ ả ấ ầ ệ ượ ấ t ki m s c, mình xin c kho ng 8 s ả ố
VII. Tìm chu kì c a phép chia có d : ư ủ (daisunhantan) Thí d ụ Ta nói phép chia ớ d dàng tìm ra b ng mtbt. Tuy nhiên v i nh ng s l n ví d ụ ằ ễ khăn h n nhi u. Ph ấ kì( là ph n nguyên), r i l y 1*10^8-ph n nguyên v a tìm đ ầ ượ s 1.... c th ta s tìm ra chi kỳ. ẽ ứ ế ố Tuy nhiên c tìm 1 l ứ ượ nêu 1 cách b m, sau 1 gi ấ trong chu kỳ. cách b m nh sau: ư ấ A=1 B=57 (((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{Đ C CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B Ọ
ữ ấ ồ
ủ ạ (littlestar_monica) C2: nh n MODE MODE 3 (BASE), r i nh n fím x^2( ch DEC màu xanh đó) ấ Ch ng h n nh tìm chu kì c a ư ẳ 1 |shift| |sto| |A|
(ch 7 s 0 thôi) ố
ấ n d u mũi tên lên r i nh n |shift| |copy| ồ ấ ỉ ệ ủ ấ
)
ứ ỗ ỉ ệ ữ ố ế c!!!!! tr ỉ Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấ ch vi c nh n = = =... là ra chu kì c a fép chia ĐS: L u ý: c m i phép chia luôn cho ta 7 ch s th p fân, n u ch hi n 6 hay 5 ch s , ta hi u ể ư ữ ố ậ ng m có 1 hay 2 ch s 0 ầ ữ ố ở ướ
ủ ỹ ừ ữ ố ậ ớ ể ủ ư ủ ỹ ừ
ộ ườ 1 đ n 3 ch s t n cùng c a m t lu th a mà ta làm ủ ộ ỹ ừ ư ữ ố ậ ế ủ t có ch s t n cùng là 0 , 1 , 5 ặ ữ ố ậ ữ ố ậ l n l ầ ượ
ớ ậ ặ ộ ậ ữ ố ậ ợ ố ự
ấ ủ ố ậ ộ ữ ố ậ ớ ồ ư ồ ồ ồ ư ồ ư ư ữ ố ậ ủ
ồ ồ ồ ồ ư ớ
nhiên khác 0 : ư ư ư ư ư ả ư ư ư ư ồ ồ ồ ồ i , đ tìm 2 ch s t n cùng c a a^n ta l y s mũ 2 chia cho 20 ấ ố ủ ể ậ ạ
ư ư ư ư ồ ồ ồ ồ ồ ồ ồ ồ VIII. Tìm n ch s t n cùng c a m t lu th a: ộ Đ tìm n ch s t n cùng c a 1 lu th a , ta tìm d c a lu th a đó v i 10^n ữ ố ậ ỹ ừ Heheh , có ph i r t hay không nào . ả ấ i ta kiu tìm t Tuy nhiên . N u ng ế ừ ế theo bài h c trên thì th t là , quá o i . Chính vì th , tui xin post m t bài nh sau : ả ọ ậ _ Tìm 1 ch s t n cùng c a : ữ ố ậ * N u a có ch s t n cùng là 0 , 1 , 5 ho c 6 thì ế ho c 6 . ặ * N u a có ch s t n cùng là 2 , 3 ho c 7 , ta có nh n xét sau v i k thu c t p h p s t ế nhiên khác 0 : 2^4k đ ng d 6 ( mod 10 ) ồ ư 3^4k đ ng d 1 ( mod 10 ) ồ ư 7^4k đ ng d 1 ( mod 10 ) ồ ư Do đó đ tìm 1 ch s t n cùng c a a^n v i a có s t n cùng là 2 , 3 , 7 ta l y n chia cho 4 . ể ớ s n = 4k + r v i r thu c { 0 , 1 , 2 , 3 } Gi ả ử N u a đ ng d 2 ( mod 10 ) thì a^2 d ng d 2^n = 2^(4k+r) đ ng d 6.2^r ( mod 10 ) ế ư N u a đ ng d 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đ ng d a^r ( mod 10 ) ế _ Tìm 2 ch s t n cùng c a a^n Ta có nh n xét sau : ậ 2^20 đ ng d 76 ( mod 100 ) ư 3^20 đ ng d 1 ( mod 100 ) ư 6^5 đ ng d 76 ( mod 100 ) ư 7^4 đ ng d 01 ( mod 100 ) ư Mà 76^n đ ng d 76 ( mod 100 ) v i n >= 1 ồ và 5^n đ ng d 25 ( mod 100 ) v i n >= 2 ồ ớ Suy ra k t qu sau v i k là các s t ế ố ự ớ a^20k đ ng d 00 ( mod 100 ) n u a đ ng d 0 ( mod 10 ) ồ ế a^20k đ ng d 01 ( mod 100 ) n u a đ ng d 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) ồ ế a^20k đ ng d 25 ( mod 100 ) n u a đ ng d 5 ( mod 10 ) ế ồ a^20k đ ng d 76 ( mod 100 ) n u a đ ng d 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) ế ồ V y túm l ữ ố ậ _ Ta có : a^100k đ ng d 000 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 0 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 001 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 625 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 5 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 376 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) ế Túm l ư ư ư ư i , đ tìm 3 ch s t n cùng c a 1 lu th a , ta tìm 2 ch s t n cùng c a s mũ . ỹ ừ ữ ố ậ ữ ố ậ ủ ố ủ ể ạ
ữ ắ Nh ng dù sao đi chăng n a thì cái nguyên t c Đ tìm n ch s t n cùng c a a^b thì ta tìm s d c a a^b v i 10^n ố ư ủ ữ ố ậ ư ể ủ ớ
ộ IX: M t bài toán tìm h s : ệ ố TQ:
là ệ ố ể (đ ngh các b n ch ng minh- ạ ứ ề ị
T ng các h s trong khai tri n ổ đ thi APMO) ề Do đó xét m t bài toán c th sau: ộ ụ ể
Tìm t ng các h s c a ổ ệ ố ủ L i gi i (kinhbac_edu): ả ờ
đ Đ t ặ thì khai tri n ể c ượ
Khi đó t ng các h s b ng ệ ố ằ ổ
X. Tìm s d trong phép chia: Các d ng th ạ ố ư ườ ng g p: ặ
ộ ố ộ ố ơ ng pháp: Chia đ tr (divide and conquer)
ề ơ ể ị ữ ố ề ố ỏ ơ ề ấ ơ
ả ư ớ ừ ơ ố ố ỏ ế ố ớ 1) Chia m t s có nhi u h n 10 ch s cho m t s có ít h n 10 ch s ữ ố ữ ố Ph ươ ch t s có h n 10 ch s thành nhi u s nh h n có nhi u nh t 10 ch s ữ ố ặ ố Ví d : ụ L y t ng s nh chia cho s chia, sau khi có k t qu d nh nhân v i lũy th a c s 10 đi ấ ừ cùng v i nó ớ
ộ ộ ố ố ng pháp: quan sát xem có n m trong d ng Fermat không? ạ
ấ ơ ố ậ 2) Chia m t s là m t lũy th a b c cao cho s khác: ừ ậ Ph ằ ươ N u không, hãy quan sát chu kỳ s d ế ố ư N u không có chu kỳ s d hãy làm t ng b ướ ừ ế máy), tìm s d r i ti p t c lũy th a lên cho đ n khi s mũ nh d n. Chú ý s d ng tính c: l y c s lũy th a lên vài b c (không tràn ế ố ư ố ư ồ ế ụ ừ ỏ ầ ử ụ ừ ố
cho b và phép cho b có cùng s d v i ố ư ớ đ làm nh a l ể ỏ ạ ạ i, t o ch t: phép chia đi u ki n tính nhanh h n. ệ ấ ề ơ
là x*ln(x)=ln(a) và a>0.
ả ấ i pt d ng XII. Gi ạ ả Nghi m c a PT ủ ệ Suy ra x=ln(a)/ln(x) Gi - Nh p a b t kỳ. - Nh p ln(a)/ln(Ans), nh n = liên t c cho đ n khi h i t i trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. ậ ậ nghi m. ệ ộ ụ ụ ế ấ
XIII : Các bài toán tính lãi su t ấ
ạ ườ ặ ờ Có 2 lo i th 1) Lãi su t t Công th c áp d ng tr c ti p v i các bài toán v ti n g i ngân hàng ng g p 1 giá tr không đ i qua th i gian ị ổ ớ ự ế ấ ừ ứ ề ề ử ụ
S ti n sau n tháng ố ề
giá tr thêm vào vào theo quãng th i gian đ u ề ị 2) Lãi su t t Công th c áp d ng tr c ti p v i các bài toán v ti n g i ngân hàng ờ ề ề ử ấ ừ ứ ự ế ụ ớ
Cu i tháng th n-1 ứ ố
Đ u thàng th n V i a là s ti n g i vào hàng tháng ; x là lãi su t ấ ứ ố ề ử ầ ớ
Sau đây là 1 s d ng c b n khác.... ơ ả ố ạ
1. Tính t ng n s h ng đ u tiên c a dãy s ố ạ ủ ổ ầ ố
Ví d :ụ Cho dãy s ố xác đ nh b i: ị ở
Tính và t ng c a ủ 20 s h ng đ u tiên. ố ạ ầ ổ
Thu t toán: ậ
Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx 570MS, fx 570ES): ứ ể ậ
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
B m ấ CALC máy h i:ỏ
X? B m ấ 1= A? B m ấ 1= C? B m ấ 1= === ........
ố ạ ứ X; A, B là các giá tr c a ị ủ ; C là t ng c a ổ ủ X s h ng đ u tiên ố ạ ầ Trong đó X là s h ng th - c a dãy. ủ
2. Tính tích c a n s h ng đ u tiên c a dãy s ố ạ ủ ủ ầ ố
Ví d :ụ Cho dãy s ố xác đ nh b i: ị ở
Tính tích c a ủ 10 s h ng đ u c a dãy. ố ạ ầ ủ
Thu t toán: ậ
Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ
X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB
B m ấ CALC máy h i:ỏ
X? B m ấ 2= B? B m ấ 1= A? B m ấ 1= D? B m ấ 1= === ........
ố ạ ứ X; A, B, C là các giá tr c a ị ủ ầ ; D là tích c a ủ X s h ng đ u ố ạ Trong đó X là s h ng th tiên - c a dãy. ủ
Chú ý: Trên đây ta ch xét các ví d minh h a đ n gi n! (^_^) ọ ơ ụ ả ỉ
3. M t s d ng bài t p liên quan đ n dãy s ậ ộ ố ạ ế ố
đ Bài 1: Cho dãy s ố ượ c xác đ nh b i: ị ở
Tính ?
đ Bài 2: Cho dãy s ố ượ c xác đ nh b i: ị ở
Tính và tính t ng c a ổ ủ 16 s h ng đ u tiên c a dãy. ầ ố ạ ủ
đ c xác đ nh nh sau: Bài 3: Cho dãy s ố ượ ư ị
Tính ; tính tích c a ủ 16 s h ng đ u tiên c a dãy. ố ạ ủ ầ
đ c xác đ nh nh sau: Bài 4: Cho dãy s ố ượ ư ị
Tính , t ng ổ 26 s h ng đ u tiên và tích ầ ố ạ 24 s h ng đ u tiên c a dãy s . ố ố ạ ủ ầ
4. M t s bài toán liên quan đ n tính t ng ộ ố ổ ế
Ví d :ụ Cho
Tính ?
Thu t toán: ậ
,b m quy trình sau ( fx 570ES): Cách 1: Dùng ch c năng có s n ứ ẵ ấ
|shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=|
Đ c k t qu ả ọ ế
Cách 2: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ
X=X+1:A=A+X^3
B m ấ CALC máy h i:ỏ
X? B m ấ 0= A? B m ấ 0= ===……
Trong đó X là t ng th ứ X; A là giá tr c a t ng th ị ủ ổ ứ X. ổ
5. M t s d ng toán tính tích ộ ố ạ
(n là s l ). ố ẻ Ví d :ụ Cho
Tính ?
Thu t toán: ậ
Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ
X=X+1:A=AX^2
B m ấ CALC máy h iỏ
X? B m ấ 0= A? B m ấ 1= === ……..
Trong đó X là tích th ứ X; A là giá tr c a tích th ị ủ ứ X.
6. Tìm đi u ki n c a x đ t ng tích th a mãn đi u ki n đ cho ệ ề ệ ủ ể ổ ỏ ề ề
Ví d :ụ Tìm giá tr g n đúng c a ị ầ ủ x đ :ể
Thu t toán: ậ
Cách 1: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): ứ ể ậ
B m ấ CALC máy h i:ỏ
X? B m ấ 0=
B m ấ = = = … nhi u l n đ n khi nào k t qu g n là ế ề ầ ả ầ ế thì d ng.ừ
Cách 2: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ
X=X+1:B=B+
B m ấ CALC máy h iỏ
X? B m ấ 0=
B? B m ấ 0=
B m ấ = = = … nhi u l n cho đ n khi nào k t qu g n là ề ầ ả ầ ế ế thì d ng.ừ
7. M t s bài toán liên quan đ n t ng và tích ế ổ ộ ố
Bài 1: Cho
Tính ?
Bài 2: Cho
Tính ?
Bài 3: Cho
Tính ?
Bài 4: Cho
Tính ?
Bài 5: Tìm giá tr g n đúng c a ị ầ ủ x th a:ỏ
a)
b)
c)
8. Tìm s d c a phép chia d ng lũy th a b c cao ố ư ủ ừ ậ ạ
cho Ví d :ụ Tìm s d c a phép chia ố ư ủ
Ta có:
)
(mod )
)
(mod (mod (mod )
(mod (mod
)
(mod ) ) (mod )
(mod )
(mod )
Suy ra (mod )
V y s d c a phép chia cho là . ậ ố ư ủ
cho Ví d 2:ụ Tìm s d c a phép chia ố ư ủ
Vì là s nguyên t . Theo đ nh lý Fermat ta có: ố ố ị
(mod )
Suy ra:
)
(mod (mod 2003)
V y s d c a phép chia cho là . ậ ố ư ủ
Chú ý: Ph ng pháp trên đ c trình bày d i d ng các ví d c b n (^_^)! ươ ượ ướ ạ ụ ơ ả
9. Ph ng pháp tìm gi i h n hàm s ươ ớ ạ ố
Ví d :ụ Tìm lim khi n d n đ n ầ ế
Ghi vào màn hình:
B m ấ CALC máy h iỏ
A? B m ấ máy hi n ệ
B m ấ CALC máy h iỏ
A? B m ấ máy hi n ệ
B m ấ CALC máy h iỏ
A? B m ấ máy hi n ệ
B m ấ CALC máy h iỏ
A? B m ấ máy hi n ệ
B m ấ CALC máy h iỏ
A? B m ấ máy hi n ệ
B m ấ CALC máy h iỏ
... A? B m ấ máy hi n ệ
= T đó k t lu n ế ậ lim ừ
