Ớ
Ứ
CÔNG TH C TOÁN L P 4 & 5
Phép c ngộ
ứ ổ I. Công th c t ng quát:
T NGỔ
a + b = c
ổ ố ạ ố ạ s h ng s h ng t ng
II. Tính ch t:ấ ấ 1. Tính ch t giao hoán: ế ậ ổ ộ ổ ố ạ ổ ổ
K t lu n: Khi đ i ch các s h ng trong m t t ng thì t ng không thay đ i. ứ ổ Công th c t ng quát ỗ : a + b = b + a
2. Tính ch t k t h p:
ộ ậ ố ứ ấ ể ộ
ố
ấ ế ợ ổ ạ i. : (a + b) + c = a + (b + c)
ấ 3. Tính ch t: C ng v i 0:
ố ớ ố ứ ế K t lu n: Khi c ng t ng hai s v i s th ba, ta có th c ng s th nh t ớ ổ v i t ng hai s còn l ứ ổ Công th c t ng quát ớ ộ ộ ố ộ ế ằ ậ ớ
Phép trừ
ấ K t lu n: B t kì m t s c ng v i 0 cũng b ng chính nó. CTTQ: a + 0 = 0 + a = a
ứ ổ I. Công th c t ng quát:
HI UỆ
a b = c ệ ố ừ ố ị ừ s b tr s tr hi u
ẫ ấ ằ ế ộ ố ừ
ừ
ộ ố ừ ế ằ ậ
ừ
ừ ộ ố ừ ầ ừ ể ấ ố ộ ổ ậ
ế ố ạ ủ ổ II. Tính ch t:ấ ừ 1. Tr đi 0: ậ K t lu n: B t kì m t s tr đi 0 v n b ng chính nó. CTTQ: a 0 = a 2. Tr đi chính nó: K t lu n: M t s tr đi chính nó thì b ng 0. CTTQ: a a = 0 ộ ổ 3. Tr đi m t t ng: K t lu n: Khi tr m t s cho m t t ng, ta có th l y s đó tr d n t ng s h ng c a t ng đó.
ừ ộ ệ
ừ ộ ố ể ấ ố ừ ậ ộ
Phép nhân
CTTQ: a (b + c) = a b c = a c b 4. Tr đi m t hi u: ố ị ừ ệ ế K t lu n: Khi tr m t s cho m t hi u, ta có th l y s đó tr đi s b tr ớ ố ừ ồ ộ r i c ng v i s tr . CTTQ: a (b c) = a b + c = a + c b
ứ ổ I. Công th c t ng quát
TÍCH
a × b = c
ừ ố ừ ố h a s th a s tích
ổ ộ ỗ ậ ế ừ ố
ậ ể
ế ớ i.
ấ
ậ ế ớ ộ ố ằ ớ
ớ ấ
ộ ố ế ậ
ớ ộ ổ
ể ấ ố ủ ổ ớ ừ ộ ổ ố ạ ậ
ả ớ
ớ ộ ệ
ể ấ ố ế ậ ộ
ộ ố ớ ế ố ừ ồ ừ ả
Phép chia
II. Tính ch t:ấ ấ 1. Tính ch t giao hoán: ổ K t lu n: Khi đ i ch các th a s trong m t tích thì tích không thay đ i. CTTQ: a × b = b × a ấ ế ợ 2. Tính ch t k t h p: ố ứ ấ ố ớ ố ứ ố K t lu n: Mu n nhân tích hai s v i s th ba, ta có th nhân s th nh t ạ ố v i tích hai s còn l CTTQ: (a × b) × c = a × (b × c) 3. Tính ch t: nhân v i 0: ấ K t lu n: B t kì m t s nhân v i 0 cũng b ng 0. CTTQ: a × 0 = 0 × a = 0 4. Tính ch t nhân v i 1: ằ ớ K t lu n: M t s nhân v i 1 thì b ng chính nó. CTTQ: a × 1 = 1 × a = a 5. Nhân v i m t t ng: ộ ố ớ ế K t lu n: Khi nhân m t s v i m t t ng, ta có th l y s đó nhân v i t ng s h ng c a t ng ế ồ ộ r i c ng các k t qu v i nhau. CTTQ: a × (b + c) = a × b + a × c 6. Nhân v i m t hi u: ớ ố ị ừ ệ K t lu n: Khi nhân m t s v i m t hi u, ta có th l y s đó nhân v i s b tr và s tr r i tr hai k t qu cho nhau. CTTQ: a × (b c) = a × b a × c
ứ ổ I. Công th c t ng quát:
Phép chia
a : b = c
ố ị ố ươ ng s b chia s chia th
ố ị ươ ố ố ư ng s d Phép chia còn dư: a : b = c (d r)ư s b chia s chia th
ơ ố ố ư ả
ấ ằ ẫ
ằ
ằ ộ ố ấ ộ ố 0 chia cho m t s b t kì khác 0 thì b ng 0
ộ ổ ố ạ
ộ ố ế ố ủ ổ ế ồ ộ ố ạ ể
ế ượ ớ ố c v i nhau.
ộ ố ế ố ị ừ ộ ố ừ ộ ố Khi chia m t hi u cho m t s , n u s b tr và s tr
ệ ể ấ ố ị ừ ồ ừ ố ừ ố ố ế s đó, thì ta có th l y s b tr và s tr chia cho s đó r i tr hai k t
ể ố ộ
Khi chia m t s cho m t tích, ta có th chia s đó cho m t ượ ộ ố ừ ố ồ ấ ộ ừ ố ộ ả ế c chia ti p cho th a s kia.
ể ấ ộ ộ ố Khi chia m t tích cho m t s , ta có ừ ố ộ th l y m t th a s
ộ ố ừ ố ộ ố ế ế ế
Chú ý: S d ph i bé h n s chia. II. Công th c:ứ ộ ố 1. Chia cho 1: B t kì m t s chia cho 1 v n b ng chính nó. CTTQ: a : 1 = a ộ ố 2. Chia cho chính nó: M t s chia cho chính nó thì b ng 1. CTTQ: a : a = 1 3. 0 chia cho m t s : CTTQ: 0 : a = 0 ộ ố Khi chia m t t ng cho m t s , n u cács h ng c a t ng ộ ổ 4. M t t ng chia cho m t s : ả ừ ề đ u chia h t cho s đó, thì ta có th chia t ng s h ng cho s chia r i c ng các k t qu tìm đ CTTQ: (b + c) : a = b : a + c : a ộ ệ 5. M t hi u chia cho m t s : ế ề đ u chia h t cho ả qu cho nhau. CTTQ: (b c) : a = b : a c : a ộ ố 6. Chia m t s cho m t tích : ế th a s , r i l y k t qu tìm đ CTTQ: a :( b × c) = a : b : c = a : c : b 7. Chia m t tích cho m t s : ả ớ ồ chia cho s đó ( n u chia h t), r i nhân k t qu v i th a s kia. CTTQ: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a
ế ấ Tính ch t chia h t
ố ẵ ế Các s có ố (là các s ch n) thì chia h t cho 2. ậ t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8
ế ữ ố ổ ế ế thì chia h t cho 3. : Các s ố có t ng các ch s chia h t cho 3
ố
ữ ố ậ ế ế chia h t cho 4 thì chia h t cho 4. : Các s ố có hai ch s t n cùng
ố ế 1, Chia h t cho 2: VD: 312; 54768; 2, Chia h t cho 3 VD: Cho s 4572 Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524 ế 3, Chia h t cho 4 VD: Cho s : 4572
ế ậ ặ thì chia h t cho 5. Các s ố có t n cùng là 0 ho c 5
ố ẵ ữ ố ế (Nghĩa là chia h t cho 2 và 3 ổ ): Các s ch n và có t ng các ch s chia
ế
ị ằ ế ố ơ ụ ( có hàng đ n v b ng 0 ) (Nghĩa là chia h t cho 2 và 5 ): Các s tròn ch c
ữ ố ở ổ ữ ố ở ẵ ằ ổ ẻ thì hàng ch n b ng t ng các ch s hàng l Xét t ng các ch s
ơ ị ữ ố ặ ): Các s ố có ch s hàng đ n v là 0 ( ho c 5
ổ ế (Nghĩa là chia h t cho 3 và5 ế thì chia h t cho 15.
ế ố ế ữ ố ậ ): Các s có hai ch s t n cùng chia h t cho (Nghĩa là chia h t cho 4 và 9
ữ ố ế ổ
Toán Trung bình c ngộ
Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3 ế 4, chia h t cho 5: VD: 5470; 7635 ế 5, Chia h t cho 6 ế thì chia h t cho 6. h t cho 3 ố VD: Cho s 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452 ế 6, Chia h t cho 10 ế thì chia h t cho 10. VD: 130; 2790 ế 7, Chia h t cho 11: ế ố s đó chia h t cho 11. ố VD: Cho s 48279 Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 ế ế 8, Chia h t cho 15 ữ ố ) và t ng các ch s chia h t cho 3 ố VD: Cho s 5820 Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388 ế 9, Chia h t cho 36 ế 4 và t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h t cho 36. ố VD: Cho s : 45720 Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18 18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
ố ủ ổ ố ồ ủ ề ố, ta tính t ng c a các s đó r i chia
ố ạ
ố ạ ố
ố
ố: ta l y TBC nhân s các s h ng ố ố ạ ấ ổ ộ 1. Mu n tìm trung bình c ng ( TBC ) c a nhi u s ố ổ t ng đó cho s các s h ng. ổ CTTQ: TBC = t ng các s : s các s h ng ổ 2. Tìm t ng các s CTTQ: T ng các s = TBC ố ố ạ ố × s các s h ng
ố ế ổ ố Tìm hai s khi bi ệ ủ t t ng và hi u c a hai s đó
ơ ồ
S đ : ? S l nố ớ : Hi u ệ S béố : T ngổ
ổ
? Cách 1: ổ Tìm s l n = (T ng + hi u ) : 2 ố ớ Tìm s bé = s l n hi u
ố ớ ố ệ ệ ổ ố ớ ặ ố ho c s bé = t ng s l n Cách 2: ố Tìm s bé = (t ng hi u ệ ) : 2
ố ớ ệ ặ ố ớ ổ ố Tìm s l n = s bé + hi u ho c s l n = t ng s ố bé
ố ố ỉ ố ủ t t ng và t s c a hai s đó
ố ế ổ Tìm hai s khi bi ? ơ ồ S đ : ố ớ S l n: ………. T ngổ S bé : ………... hi uệ
ố
ấ ố ầ ằ ổ ố ố ầ ố ầ ố × s ph n s bé
? Cách làm: ầ ố ớ ằ B c 1: Tìm t ng s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n + s ph n s bé ố B c 2: Tìm s bé = L y t ng : t ng s ph n b ng nhau B c 3: Tìm s l n = l y t ng – s bé
ầ ấ ổ ấ ổ ổ ố ố ớ ướ ướ ướ ố
ệ
ế
ố
ố
ỉ ố ủ t hi u và t s c a hai s đó
ệ
ố
Tìm hai s khi bi ? ơ ồ S đ : ố ớ S l n: ………… ……….. Hi u S bé : ………...
ầ ố ầ ố ấ ố ầ ầ ấ ố ố ằ
? Cách làm: ầ ố ớ ằ ướ B c 1: Tìm hi u s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n s ph n s bé ệ ố ướ ệ B c 2: Tìm s bé = L y hi u : hi u s ph n b ng nhau × s ph n s bé ố ướ B c: Tìm s l n = l y hi u + s bé
ệ ố ố ố ớ ệ ấ
ỉ ệ
ậ
Toán t l
thu n
ạ ượ ỉ ệ thu n khi đ i l ng t l tăng (ho c ặ gi mả ) bao nhiêu l nầ
ạ ượ ấ ạ ượ 1. Khái ni m: ệ Hai đ i l thì đ i l ng kia ậ ng này ầ cũng tăng (ho c ặ gi mả ) đi b y nhiêu l n.
ờ ượ ờ đi đ ỏ c 90km. H i trong 4 gi ô tô
ộ c bao nhiêu ki lô mét ?
ờ ờ 2. Bài toán m u:ẫ M t ô tô trong hai gi ượ đó đi đ ắ Tóm t t: 2 gi 4 gi : 90 km : … km ?
Bài gi iả
ố ờ ượ ô tô đi đ c là:
45 × 4 = 180 ( km ) Đáp s : 180 km Cách 2 : ượ ờ Cách 1: ộ Trong m t gi 90 : 2 = 45 ( km ) (*) Trong 4 gi ô tô đi đ c là:
ờ ấ ô tô đi đ c là:
ờ ố ầ 4 gi g p 2 gi 4 : 2 = 2 ( l n ) ầ s l n là: (**) ượ ờ Trong 4 gi 90 × 2 = 180 ( km ) Đáp s : 180 km
ướ ướ ề ơ ị ố ướ c “ rút v đ n v ” ỉ ố c “ tìm t s ” (*) B c này là b ướ (**) B c này là b
ỉ ệ
Toán t l
ị ngh ch
ị ạ ượ ng t l ngh ch khi đ i l tăng ( ho c ặ gi mả ) bao nhiêu l nầ
ng này ầ ạ ượ iạ gi m ( ho c l ỉ ệ ấ ặ tăng ) b y nhiêu l n.
ườ ề ầ ố
ắ xong n n nhà trong hai ngày, c n có 12 ng ủ ườ ứ ề ầ ỏ i? (M c làm c a m i ng ố đ p ắ i. H i mu n ư ườ ỗ i nh
t:ắ
1.Khái ni m: ệ Hai đ i l ạ ượ ả ng kia thì đ i l 2. Bài toán m u: ẫ Mu n đ p xong n n nhà đó trong 4 ngày thì c n có bao nhiêu ng nhau) Tóm t 2 ngày : 12 ng 4 ngày : …. ng iườ i?ườ
iả
Bài gi Cách 1:
12 × 2 = 24 ( ng
ầ ố ườ ề ố Mu n đ p ắ xong n n nhà trong 1 ngày, c n s ng i là:
ườ ( * ) i )
ầ ố ườ ề ố Mu n đ p ắ xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ng i là:
24 : 4 = 6 ( ng
ườ i )
ố Đáp s : 6 ng ườ i
ị ướ ướ ề ơ c “ rút v đ n v ”
ấ
ố ầ ( ** )
ề ố ầ ố ườ ắ xong n n nhà trong 4 ngày, c n s ng i là:
ườ (*) B c này là b Cách 2: 4 ngày g p 2 ngày s l n là: 4 : 2 = 2 ( l n ) ầ Mu n đ p 12 : 2 = 6 ( ng i )
ố Đáp s : 6 ng ườ i
ướ ỉ ố c “ tìm t s ” ướ (**) B c này là b
ố ủ ộ ố Tìm phân s c a m t s
ố ố ủ ộ ố ấ ố ớ ố
a b
ủ ứ ổ Công th c t ng quát : giá tr ị c a A = A ×
ả ỏ ổ ố VD: Trong r có 12 qu cam. H i ổ s cam trong r là bao nhiêu? KL: mu n tìm phân s c a m t s , ta l y s đó nhân v i phân s đã cho. a b 2 3
Gi iả
2 3
ổ ố s cam trong r là:
12 × = 8 ( qu )ả
2 3
ĐS: 8 quả
ộ ố ế
ố ủ ố
ị
Tìm m t s bi
t giá tr phân s c a s đó
ấ ị ị ố ủ ố , ta l y giá tr đó chia cho phân m t sộ ố khi bi t ế m tộ giá tr phân s c a s đó
ố KL: Mu n tìm s .ố CTTQ:
a b
ị ủ ị ủ ố Giá tr c a A = giá tr c a phân s :
2 3
ỏ ổ ả ố ổ VD: Cho ả s cam trong r cam là 8 qu . H i r cam đó có bao nhiêu qu ?
ổ ố iả Gi S cam trong r là:
8 : = 12 ( qu )ả
2 3
ĐS: 12 quả
ả
ơ ị B ng đ n v đo đ ả
ộ dài ộ
: ơ ị 1. B ng đ n v đo đ dài
mm 1mm
km 1km =10hm
1 10
km = hm = = dam = m = dm = mm ớ ơ L n h n mét hm 1hm =10dam 1 10 dam 1dam =10m 1 10 Mét m 1m =10dm 1 10 ơ Bé h n mét cm 1cm =10mm 1 10 dm 1dm =10cm 1 10
= 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = 0,1dm = 0,1mm
2.Nh n ậ xét: ơ ề ấ ầ ặ ộ ị Hai đ n v đo đ dài li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.
1 10
VD: 1m = 10 dm 1cm = dm = 0,1 dm
ỗ ơ ứ ộ ớ ị
ữ ố ộ M i đ n v đo đ dài ng v i m t ch s . VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m
ố ượ
ả
ơ ị B ng đ n v đo kh i l
ng
ố ượ ả ơ ị 1. B ng đ n v đo kh i l ng:
ớ ơ ơ
g 1g
L n h n ki lô gam tạ 1tạ =10 y nế t nấ 1t nấ =10 tạ hg 1hg =10dag
1 10
1 10
1 10
tạ y nế = hg kg t nấ dag y nế 1y nế =10kg 1 10 Ki lô gam kg 1kg =10hg 1 10 Bé h n ki lô gam dag 1dag =10g 1 10
= 0,1tân = 0,1tạ = 0,1y nế = 0,1kg = 0,1hg = 0,1dag
2. Nh n ậ xét: ị Hai đ n v đo kh i l
ơ ố ượ ề ầ ấ ặ ng li n nhau g p ( ho c kém) nhau 10 l n.
VD: 1kg = 10 hg 1g = dag = 0,1dag
1 10 ớ
ỗ ơ ố ượ ứ ị ộ ữ ố ng ng v i m t ch s .
M i đ n v đo kh i l VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g
ơ ị
ệ
ả
B ng đ n v đo di n tích
ơ ị ệ ả 1. B ng đ n v đo di n tích:
ớ ơ ơ
km2 dam2 Mét vuông m2 Bé h n mét vuông cm2 mm2 dm2
1km2 1dam2 1m2 1dm2 1cm2 1mm2
L n h n mét vuông hm2 ( ha) 1hm2 (=1ha) =100dam2 =100m2 =100dm2 =100cm2 =100mm2
=100hm2 = 100 ha
1 100
1 100
1 100
1 100
1 100
= km2 = hm2 = dam2 = m2 = dm2 = cm2
1 100 1 100
= ha
= 0,01dam2 = 0,01m2 = 0,01dm2 = 0,01cm2
2. Nh n ậ xét:
= 0,01km2 = 0,01hm2 = 0,01 ha
ề ệ ấ ặ ầ ơ ị Hai đ n v đo di n tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 100 l n.
VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = = dm2 = 0,01dm2
1 100 ữ ố ớ M i đ n v đo đ dài ng v i hai ch s . VD: 1245m2 = 12dam2 45m2
ỗ ơ ứ ộ ị
ơ ị
ể
ả
B ng đ n v đo th tích
Mét kh iố 1m3 Đ ề xi mét kh iố 1dm3 xăng ti mét kh iố 1cm3
= 1000 dm3
m3 = = dm3
1 1000 = 0,001dm3
= 1000 cm3 1 1000 = 0,001m3
Nh n ậ xét:
ề ể ấ ầ ặ ơ ị Hai đ n v đo th tích li n nhau g p ( ho c kém) nhau 1000 l n.
VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = = dm3 = 0,001dm3
1 1000 ữ ố ớ M i đ n v đo di n tích ng v i ba ch s . VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3
ỗ ơ ứ ệ ị
L u ýư : 1dm3 = 1 l
ỉ ố ầ
T s ph n trăm
ủ
ố
ng c a hai s đó d ớ ươ ả ầ ỉ ố ầ 1. Tìm t s ph n trăm c a hai s ủ ươ Tìm th Nhân th ng đó v i 100 và vi ố ư : ta làm nh sau: ố ậ ướ ạ i d ng s th p phân. ệ ế t thêm kí hi u ph n trăm ( %) vào bên ph i tích tìm
đ c.ượ
ỉ ố ầ CTTQ: a : b = T (STP) = STP × 100 (%) ủ VD: Tìm t s ph n trăm c a 315 và 600
ỉ ố ầ
iả Gi ủ T s ph n trăm c a 315 và 600 là: 315 : 600 = 0,525 = 52,5 %
ủ ị c
2. Tìm giá tr ph n trăm c a m t s cho tr ấ ố ướ : ta l y s đó chia cho ớ ố ầ ầ ĐS: 52,5 % ộ ố ấ ố ồ ho cặ l y s đó nhân v i s ph n trăm r i
ầ ớ ố ồ 100 r i nhân v i s ph n trăm chia cho 100.
ố S A : 100 ố ố ị CTTQ: Giá tr % = ị ho c ặ Giá tr % = S A × s %ố × s % : 100
ố ọ ữ ế ọ
ố ọ ữ ủ ườ VD: Tr sinh toàn tr ố ọ ạ ừ ng Đ i T có 600 h c sinh. S h c sinh n chi m 45% s h c ườ ng. Tính s h c sinh n c a tr ng.
600
ườ ườ iả Gi ủ S h c sinh c a tr
ố ọ : 100 × 45 = 270 ( h c sinh )
ng đó là: ọ ọ ĐS: 270 h c sinh
ị ầ ộ ố ế ấ ầ
ố 3.Tìm m t s bi ủ ố ị ấ ầ ầ ồ ị
t giá tr ph n trăm c a s đó ớ ố ủ ố ồ
ố ầ ị
ố ầ × 100 : s ph n trăm
ằ ủ ố : ta l y giá tr ph n trăm ặ c a s đó chia cho s ph n trăm r i nhân v i 100 ho c ta l y giá tr ph n ầ ớ trăm c a s đó nhân v i 100 r i chia cho s ph n trăm. ố CTTQ: S A = Giá tr % : s ph n trăm × 100 ho c ặ S A = Giá tr % ố ị ủ ộ ố ế VD: Tìm m t s bi t 30% c a nó b ng 72.
HÌNH VUÔNG
iả Gi ị ủ ố Giá tr c a s đó là: 72 : 30 × 100 = 240 ĐS: 240
c nh ạ
a
ứ giác có 4 góc vuông,
ằ ạ
ạ
ố ộ ạ ấ ố ớ
ấ
, ta l y chu vi chia cho 4. ệ a = P : 4 ộ ạ ấ ố ố : Mu n tính di n tích hình vuông , ta l y s đo m t c nh
ớ
1. Tính ch tấ : Hình vuông là t 4 c nh dài b ng nhau. ệ C nh kí hi u là a 2.Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình vuông, ta l y s đo m t c nh nhân v i 4. CTTQ: P = a × 4 ộ ạ Mu n ố tìm m t c nh hình vuông ệ 3. Tính di n tích nhân v i chính nó. CTTQ: S = a × a
ộ ố ớ , ta tìm xem m t s nào đó nhân v i chính ằ ệ ạ
2. Tìm c nh c a hình vuông đó.
ủ ạ
iả
(cid:0) Mu n ố tìm 1 c nh hình vuông ạ nó b ng di n tích, thì đó là c nh. (cid:0) VD: Cho di n tích hình vuông là 25 m ệ Gi ậ ạ Ta có 25 = 5 × 5; v y c nh hình vuông là 5m
ề
Chi u dài a
Ữ Ậ HÌNH CH NH T
Chi u ề ộ r ng b
ữ ậ ứ
ằ
ề ệ ề 1. Tính ch tấ : Hình ch nh t là t giác có 4 góc vuông, ề ộ 2 chi u dài b ng nhau, 2chi u r ng b ng nhau. ề ộ a, chi u r ng là Kí hi u chi u dài là ằ b
ố ấ ố ề ề ộ ố
ơ ồ ớ
ồ ừ ề ữ ậ 2. Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình ch nh t, ta l y s đo chi u dài c ng s đo chi u r ng ộ ị ( cùng đ n v đo) r i nhân v i 2. CTTQ: P = (a + b) × 2 * Mu n ố tìm chi u dài a = P : 2 b
ề ộ ề ồ ừ ấ , ta l y chu vi chia cho 2 r i tr đi chi u r ng ề ộ , ta l y chu vi chia cho 2 r i tr đi chi u dài. ấ (cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng
b = P : 2 a
ữ ậ ấ ố ớ ố ệ ề ố ệ : Mu n tính di n tích hình ch nh t , ta l y s đo chi u dài nhân v i s đo
ị ơ ề ộ
ệ 3. Tính di n tích chi u r ng ( cùng đ n v đo). CTTQ: S = a × b ấ , ta l y di n tích chia cho chi u r ng. a = S : b
(cid:0) Mu n ố tìm chi u dài (cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng
ề ộ ề ệ ề ề ộ , ta l y di n tích chia cho chi u dài.
Hình bình hành
ấ b = S : a
ệ ằ
a,
ề 1. Tính ch tấ : Hình bình hành có hai c p ặ ố ạ c nh đ i di n song song và b ng nhau. ệ Kí hi u: Đáy là chi u cao là h
ổ ộ ủ
h
ệ ố ấ ộ : Mu n tính di n tích hình bình hành, ta l y đ dài đáy
ề ớ ạ ệ ị ơ
2. Tính chu vi: Chu vi hình bình hành là t ng đ dài c a 4 c nh 3. Tính di n tích nhân v i chi u cao ( cùng đ n v đo) CTTQ: S = a × h
(cid:0) Mu n ố tìm đ dài đáy
ộ ệ ề ấ , ta l y di n tích chia cho chi u cao.
a = S : b
(cid:0) Mu n ố tìm chi u r ng
ệ ề ấ ề ộ , ta l y di n tích chia cho chi u dài.
Hình thoi
b = S : a
ố ặ ạ
ằ
ắ ạ ớ ng chéo vuông góc v i nhau và c t nhau t i
ng.
m và n
n m n ớ
ấ ố ộ ạ ố 1.Tính ch tấ : ệ Hình thoi có hai c p c nh đ i di n ố ạ song song và b n c nh b ng nhau ườ Hình thoi có hai đ ủ ỗ ườ ể trung đi m c a m i đ ườ ệ Kí hi u hai đ ng chéo là 2. Tính chu vi: Mu n tính chu vi hình thoi, ta l y s đo m t c nh nhân v i 4.
ệ ủ ộ ệ ườ ằ : Di n tích hình thoi b ng tích c a đ dài hai đ ng chéo chia cho 2 3. Tính di n tích
ị ơ (cùng đ n v đo). S =
mxn 2
Hình thang
h
ố ệ ộ ặ ạ
ẳ ớ .
ề ệ ề gi a hai đáy và vuông góc v i hai đáy h
a, đáy nh là ỏ b, chi u cao là ệ ấ ổ ề ộ ớ : Mu n tính di n tích hình thang ta l y t ng đ dài hai đáy nhân v i chi u
ơ
a
ệ ề ấ ố ộ ớ 1. Tính ch tấ : Hình thang có m t c p c nh đ i di n song song. ở ữ ạ Chi u cao: là đo n th ng ớ Kí hi u: đáy l n là ố ệ 2. Tính di n tích ồ ị cao ( cùng đ n v đo) r i chia cho 2. S = ( a + b ) × h : 2 Ho c: ặ Mu n tính di n tích hình thang ta l y trung bình c ng hai đáy nhân v i chi u cao.
b+ 2
S = × h
ổ ệ ề ấ ớ ồ Ta l y di n tích nhân v i 2 r i chia cho chi u cao.
a
ấ ệ ề Ta l y di n tích chia cho chi u cao. Tính t ng hai đáy: ( a + b ) = S × 2 : h ộ Tính trung bình c ng hai đáy:
b+ 2
= S : h
ộ ồ ừ ệ ề ấ ớ ộ ớ Ta l y di n tích nhân v i 2, chia cho chi u cao r i tr đi đ dài đáy
ộ ồ ừ ệ ề ấ ớ ộ Ta l y di n tích nhân v i 2, chia cho chi u cao r i tr đi đ dài đáy
ề ấ ệ ớ ổ ộ ồ Ta l y di n tích nhân v i 2 r i chia cho t ng đ dài hai đáy.
ề ặ ấ ủ ộ Ta l y di n tích chia cho trung bình c ng c a hai đáy. Tính đ dài đáy l n: bé. a = S × 2 : h b Tính đ dài đáy bé: l n.ớ b = S × 2 : h a Tính chi u cao: h = S × 2 : ( a + b ) ho c: Tính chi u cao:
Hình tam giác
h = S : ệ b+ a 2
ạ
h
ạ ừ ỉ ề ệ ạ ẳ ố 1. Tính ch tấ : Hình tam giác có ba c nh, 3 góc, 3 đ nh. ỉ ớ ạ Chi u cao là đo n th ng h t đ nh vuông góc v i c nh đ i di n.
ệ ề Kí hi u đáy là a, chi u cao là h
ủ ạ ổ ộ 2. Tính chu vi: Chu vi hình tam giác là t ng đ dài c a 3 c nh.
ố ệ ề ấ ộ ớ ệ
: Mu n tính di n tích hình tam giác ta l y đ dài đáy nhân v i chi u cao ồ ị
ệ ồ ề Ta l y di n tích nhân v i 2 r i chia cho chi u cao.
ề ệ ạ ồ ớ Ta l y di n tích nhân v i 2 r i chia cho c nh đáy.
Hình tròn
r
3. Tính di n tích ơ (cùng đ n v đo) r i chia cho 2. S = a × h : 2 ớ ấ ạ Tính c nh đáy: a = S × 2 : h ấ Tính chi u cao: h = S × 2 : a
ấ ả ọ ườ ằ t c các bán kính b ng nhau. ng tròn.
ọ ng tròn g i là bán kính. Ki hi u là r
ộ ố ẳ ẳ ể ọ ườ ng tròn g i là đ ệ ng kính.
ườ ể ạ ạ ườ ệ ấ 1.Tính ch tấ : Hình tròn có t Đ ng bao quanh hình tròn g i là đ ữ Đi m chính gi a hình tròn là tâm. ườ ể ớ ố Đo n th ng n i tâm v i m t đi m trên đ ủ ườ Đo n th ng đi qua tâm và n i hai đi m c a đ ầ Đ ng kính g p hai l n bán kính. Kí hi u là d
ớ ố ng kính nhân v i s 3,14.
ồ ặ ấ ớ ố
ố ấ ườ ng kính: ta l y chu vi chia cho s 3,14
ấ ồ
ệ ệ ố ớ ồ ớ : Mu n tính di n tích hình tròn ta l y bán kính nhân v i bán kính r i nhân v i
S = r × r × 3,14 ệ ệ ể ố t di n tích
ư ớ ấ ồ ố ấ , mu n ố tìm bán kính, ta làm nh sau: L y di n tích chia cho s 3,14 đ tìm tích ằ xem s nào đó nhân v i chính nó b ng tích đó thì đ y là bán kính hình
ệ ằ ộ
ố 2.Tính chu vi: Mu n tính chu ấ ườ vi hình tròn ta l y đ C = d × 3,14 Ho c ta l y bán kính nhân 2 r i nhân v i s 3,14. C = r × 2 × 3,14 Tính đ d = C : 3,14 ố Tính bán kính: ta l y chu vi chia cho 2 r i chia cho s 3,14 r = C : 2 : 3,14 (Tính ra nháp: r = C : 6,28) ấ 3.Tính di n tích ố s 3,14. ế Bi ủ c a hai bán kính r i tìm tròn. 2.Tìm bán kính hình tròn đó. VD: Cho di n tích m t hình tròn b ng 28,26 cm iả Gi Tích hai bán kính hình tròn là: 28,26 : 3,14 = 9 (cm2) Vì 9 = 3 × 3 nên bán kính hình tròn là 3cm
ộ
ữ ậ Hình h p ch nh t
ố ộ ặ ặ ặ ữ ậ
ỉ
ề ạ ề ướ c: chi u dài ( a), chi u r ng
ộ ấ ệ ệ ữ ậ
ị ớ
ặ
ấ ề ×q = (a + b) × 2 × c xung quanh chia cho chi u cao. chu vi đáy, ta l y di n tích
ấ , ta l y di n tích xung quanh chia cho chu vi đáy
ấ ệ ề ồ xung quanh chia cho 2 r i chia cho chi u cao. ổ t ng hai đáy
ồ ừ ệ ề ấ xung quanh chia cho 2, chia cho chi u cao r i tr đi , ta l y di n tích ề chi u dài
ệ ề ồ ừ xung quanh chia cho 2, chia cho chi u cao r i tr đi
ề ề ộ , ta l y di n tích ấ
ữ ậ ệ ệ ầ ố ộ ầ Mu n tính di n tích toàn ph n hình h p ch nh t
ệ ấ xung quanh c ng di n tích hai đáy.
ề ộ ề ớ ta l y chi u dài nhân v i chi u r ng. di n tích đáy
ề ệ ấ ta l y di n tích đáy chia cho chi u r ng chi u dài, ề ộ .
1. Tính ch tấ : Hình h p ch nh t có 6 m t, hai m t đáy và b n m t bên. Có 8 đ nh, 12 c nh ề ộ (b), chi u cao Có ba kích th (c). ố xung quanh: Mu n tính di n tích xung quanh hình h p ch nh t ta l y chu 2.Tính di n tích ộ ơ ề vi đáy nhân v i chi u cao ( cùng m t đ n v đo ). S×q = P(đáy) × c Ho c: S ệ ố Mu n tìm P (đáy) = S×q : c ệ ề ố Mu n tìm chi u cao c = S×q : P (đáy) ố , ta l y di n tích Mu n tìm (a + b ) = S×q : 2 : h ố Mu n tìm ề ộ chi u r ng. a = S×q : 2 : c b ố Mu n tìm chi u r ng chi u dài. b = S×q : 2 : c a 3. Tính di n tích toàn ph n: ộ ệ ta l y di n tích Stp = S×q + S (2đáy) Ho c:ặ Stp = (a + b ) × 2 × c + a × b × 2 Mu n tìmố ấ ệ S(đáy) = a × b ố Mu n tìm a = S(đáy) : b
ệ ề ta l y di n tích đáy chia cho chi u dài. ố Mu n tìm ề ộ chi u r ng,
ề ộ ề ề ấ ồ ớ ể ộ ớ ữ ậ ta l y chi u dài nhân v i chi u r ng r i nhân v i chi u
ề ộ ế ấ ồ ta l y th tích chia cho chi u r ng r i chia ti p cho chi u dài,
ể ề ế ồ ta l y th tích chia cho chi u dài r i chia ti p cho
ề ể ấ ề ộ ề ế ồ ấ b = S (đáy) : a 4.Tính th tích hình h p ch nh t: cao ị ộ ơ ( cùng m t đ n v đo ). V = a × b × c ể ề ố Mu n tìm ề chi u cao . a = V : b : c ố ấ ề ộ Mu n tìm chi u r ng, ề chi u cao. b = V : a : c ố Mu n tìm ta l y th tích chia cho chi u dài r i chia ti p cho chi u r ng. chi u cao,
c = V : a : b
ấ ệ ể
ho c ặ l y th tích chia cho di n tích đáy c = V : S(đáy)
ươ
ậ Hình l p ph
ng
ặ ậ ng có 6 m t là các hình vuông b ng nhau.
ệ ạ ạ ỉ ươ 1.Tính ch tấ : Hình l p ph ằ Có 8 đ nh, 12 c nh dài b ng nhau. Kí hi u c nh là ằ a
ệ ệ ậ ươ ấ ng ta l y
ệ ộ ặ ố ×ung quanh: Mu n tính di n tích S×q = S(1 m t)
×ung quanh hình l p ph × 4 ầ ươ ậ ệ ệ ấ ớ ầ : Mu n tính di n tích toàn ph n hình l p ph ng ta l y di n tích
ặ ớ ộ 2.Tính di n tích ặ di n tích m t m t nhân v i 4: ệ 3.Tính di n tích toàn ph n m t m t nhân v i 6: ố Stp = S(1 m tặ ) × 6
ệ ấ ệ ầ ặ ệ ộ ặ ta l ydi n tích ×ung quanh chia cho 4 ho c di n tích toàn ph n di n tích m t m t
ặ ố Mu n tìm chia cho 6. S(1 m t)ặ = S×q : 4 ặ Ho c: S(1 m t) = Stp : 6
ộ ố ằ ớ ng ệ ươ , ta tìm xem m t s nào đó nhân v i chính nó b ng di n ộ ặ
2. Tìm c nh c a hình l p ph ủ
ạ ộ ạ ậ ươ ng đó.
Mu n ố tìm 1 c nh hình l p ph ậ ạ tích m t m t, thì đó là c nh. ặ ệ VD: Cho di n tích m t m t là 25 m iả
ậ ươ Gi Ta có 25 = 5 × 5; ậ ạ v y c nh hình l p ph ng là 5m
ấ ạ ớ ạ ớ ạ ồ ậ ể ươ ta l y c nh nhân v i c nh r i nhân v i c nh.
ậ ộ ố ớ ồ ươ , ta tìm xem m t s nào đó nhân v i chính nó r i nhân ế ớ
2. Tìm c nh c a hình l p ph ủ
ng ạ ạ ậ ươ 4.Tính th tích hình l p ph ng: V = a × a × a ạ Mu n ố tìm 1 c nh hình l p ph ằ ể ti p v i nó b ng th tích, thì đó là c nh. ể VD: Cho th tích là 125 m ng đó.
iả
ậ ạ ậ ươ Gi Ta có 25 = 5 × 5 × 5; V y c nh hình l p ph ng là 5m
ể ộ
Toán chuy n đ ng
ử ể ộ I. Có m t đ ng t
1. V n t c
ộ ộ ố chuy n đ ng ấ ườ ờ ậ ố : Mu n tính v n t c ta l y quãng đ ng chia cho th i gian.
ậ ố v = s : t
2. Quãng đ
ố ườ ậ ố ấ ớ ờ ng ta l y v n t c nhân v i th i gian. ngườ : Mu n tính quãng đ
s = v × t
ố ấ ườ : Mu n tính th i gian ta l y quãng đ ậ ố ng chia cho v n t c ờ 3. Th i gian
ờ t = s : v
ử ộ cùng chuy n đ ng
ể ộ ề ượ II. Có hai đ ng t ấ x u t phát đi ng 1.Cùng ể ặ c chi u đ g p nhau:
ộ ổ a, Tìm t ng v n t c c a hai chuy n đ ng:
ộ ủ ng c a hai chuy n đ ng:
ờ ể
ấ ề ể ậ ố ủ ( v1 + v2 ) = s : t ể ườ b, Tìm quãng đ s = ( v1 + v2 ) × t ộ ủ c, Tìm th i gian c a hai chuy n đ ng: t = s : ( v1 + v2 ) 2. Cùng
ể ặ ộ a, Tìm hi u v n t c c a hai chuy n đ ng: x u t phát đi cùng chi u đ g p nhau:
ủ ộ ng c a hai chuy n đ ng:
ể ờ
ể ộ ướ ướ i n c: ể ộ xuôi dòng:
b.
cướ = s : t ng:
ể ệ ậ ố ủ ( v1 v2 ) = s : t ể ườ b, Tìm quãng đ s = ( v1 v2 ) × t ộ ủ c, Tìm th i gian c a hai chuy n đ ng: t = s : ( v1 v2 ) III. Chuy n đ ng d 1. Chuy n đ ng a. ậ ố xuôi dòng: Tìm v n t c
cướ ) × t
v×uôi = vthuy nề + vn ườ Tìm quãng đ s = ( vthuy nề + vn
c.
cướ )
ờ Tìm th i gian: t = s : ( vthuy nề + vn
c dòng:
ể ộ 2. Chuy n đ ng ng ượ ậ ố a. Tìm v n t c ng ượ c dòng:
cướ = s : t
cượ = vthuy nề vn ườ
Vng
cướ ) × t
b. Tìm quãng đ ng:
s = (vthuy nề vn ờ c. Tìm th i gian:
cướ )
t = s : (vthuy nề vn
