CÔNG TH C TOÁN L P 4 & 5Ứ Ớ
Phép c ngộ
I. Công th c t ng quát:ứ ổ
T NGỔ
a + b = c
s h ng s h ng t ngố ạ ố ạ ổ
II. Tính ch t:ấ
1. Tính ch t giao hoán:ấ
K t lu n: Khi đi ch các s h ng trong m t t ng thì t ng không thay đi.ế ậ ổ ỗ ố ạ ộ ổ ổ ổ
Công th c t ng quátứ ổ : a + b = b + a
2. Tính ch t k t h p:ấ ế ợ
K t lu n: Khi c ng t ng hai s v i s th ba, ta có th c ng s th nh t ế ậ ộ ổ ố ớ ố ứ ể ộ ố ứ ấ
v i t ng hai s còn l i.ớ ổ ố ạ
Công th c t ng quátứ ổ : (a + b) + c = a + (b + c)
3. Tính ch t: C ng v i 0:ấ ộ ớ
K t lu n: B t kì m t s c ng v i 0 cũng b ng chính nó.ế ậ ấ ộ ố ộ ớ ằ
CTTQ: a + 0 = 0 + a = a
Phép trừ
I. Công th c t ng quát:ứ ổ
HI UỆ
a - b = c
s b tr s tr hi uố ị ừ ố ừ ệ
II. Tính ch t:ấ
1. Tr đi 0:ừ
K t lu n: B t kì m t s tr đi 0 v n b ng chính nó.ế ậ ấ ộ ố ừ ẫ ằ
CTTQ: a - 0 = a
2. Tr đi chính nó:ừ
K t lu n: M t s tr đi chính nó thì b ng 0.ế ậ ộ ố ừ ằ
CTTQ: a - a = 0
3. Tr đi m t t ng:ừ ộ ổ
K t lu n: Khi tr m t s cho m t t ng, ta có th l y s đó tr d n t ngế ậ ừ ộ ố ộ ổ ể ấ ố ừ ầ ừ
s h ng c a t ng đó.ố ạ ủ ổ
CTTQ: a - (b + c) = a - b - c = a - c - b
4. Tr đi m t hi u:ừ ộ ệ
K t lu n: Khi tr m t s cho m t hi u, ta có th l y s đó tr đi s b tr ế ậ ừ ộ ố ộ ệ ể ấ ố ừ ố ị ừ
r i c ng v i s tr .ồ ộ ớ ố ừ
CTTQ: a - (b - c) = a - b + c = a + c - b
Phép nhân
I. Công th c t ng quátứ ổ
TÍCH
a × b = c
h a s th a s tíchừ ố ừ ố
II. Tính ch t:ấ
1. Tính ch t giao hoán:ấ
K t lu n: Khi đi ch các th a s trong m t tích thì tích không thay đi.ế ậ ổ ỗ ừ ố ộ ổ
CTTQ: a × b = b × a
2. Tính ch t k t h p:ấ ế ợ
K t lu n: Mu n nhân tích hai s v i s th ba, ta có th nhân s th nh tế ậ ố ố ớ ố ứ ể ố ứ ấ
v i tích hai s còn l i.ớ ố ạ
CTTQ: (a × b) × c = a × (b × c)
3. Tính ch t: nhân v i 0:ấ ớ
K t lu n: B t kì m t s nhân v i 0 cũng b ng 0.ế ậ ấ ộ ố ớ ằ
CTTQ: a × 0 = 0 × a = 0
4. Tính ch t nhân v i 1: ấ ớ
K t lu n: M t s nhân v i 1 thì b ng chính nó.ế ậ ộ ố ớ ằ
CTTQ: a × 1 = 1 × a = a
5. Nhân v i m t t ng:ớ ộ ổ
K t lu n: Khi nhân m t s v i m t t ng, ta có th l y s đó nhân v i t ng s h ng c a t ng ế ậ ộ ố ớ ộ ổ ể ấ ố ớ ừ ố ạ ủ ổ
r i c ng các k t qu v i nhau.ồ ộ ế ả ớ
CTTQ: a × (b + c) = a × b + a × c
6. Nhân v i m t hi u:ớ ộ ệ
K t lu n: Khi nhân m t s v i m t hi u, ta có th l y s đó nhân v i s b tr ế ậ ộ ố ớ ộ ệ ể ấ ố ớ ố ị ừ
và s tr r i tr hai k t qu cho nhau.ố ừ ồ ừ ế ả
CTTQ: a × (b - c) = a × b - a × c
Phép chia
I. Công th c t ng quát:ứ ổ
Phép chia
a : b = c
s b chia s chia th ngố ị ố ươ
Phép chia còn dư:
a : b = c (d r)ư
s b chia s chia th ng s dố ị ố ươ ố ư
Chú ý: S d ph i bé h n s chia.ố ư ả ơ ố
II. Công th c:ứ
1. Chia cho 1: B t kì m t s chia cho 1 v n b ng chính nó.ấ ộ ố ẫ ằ
CTTQ: a : 1 = a
2. Chia cho chính nó: M t s chia cho chính nó thì b ng 1.ộ ố ằ
CTTQ: a : a = 1
3. 0 chia cho m t s : ộ ố 0 chia cho m t s b t kì khác 0 thì b ng 0ộ ố ấ ằ
CTTQ: 0 : a = 0
4. M t t ng chia cho m t s : ộ ổ ộ ố Khi chia m t t ng cho m t s , n u cács h ng c a t ng ộ ổ ộ ố ế ố ạ ủ ổ
đu chia h t cho s đó, thì ta có th chia t ng s h ng cho s chia r i c ng các k t qu ề ế ố ể ừ ố ạ ố ồ ộ ế ả
tìm đc v i nhau.ượ ớ
CTTQ: (b + c) : a = b : a + c : a
5. M t hi u chia cho m t s :ộ ệ ộ ố Khi chia m t hi u cho m t s , n u s b tr và s tr ộ ệ ộ ố ế ố ị ừ ố ừ
đu chia h t choề ế s đó, thì ta có th l y s b tr và s tr chia cho s đó r i tr hai k tố ể ấ ố ị ừ ố ừ ố ồ ừ ế
qu cho nhau.ả
CTTQ: (b - c) : a = b : a - c : a
6. Chia m t s cho m t tích :ộ ố ộ Khi chia m t s cho m t tích, ta có th chia s đó cho m t ộ ố ộ ể ố ộ
th a s , r i l y k t qu tìm đc chia ti p cho th a s kia.ừ ố ồ ấ ế ả ượ ế ừ ố
CTTQ: a :( b × c) = a : b : c = a : c : b
7. Chia m t tích cho m t s :ộ ộ ố Khi chia m t tích cho m t s , ta cóộ ộ ố th l y m t th a s ể ấ ộ ừ ố
chia cho s đó ( n u chia h t), r i nhân k t qu v i th a s kia.ố ế ế ồ ế ả ớ ừ ố
CTTQ: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a
Tính ch t chia h tấ ế
1, Chia h t cho 2:ế Các s có ốt n cùng là 0, 2, 4, 6, 8ậ (là các s ch n) thì chia h t cho 2.ố ẵ ế
VD: 312; 54768;
2, Chia h t cho 3ế: Các s ốcó t ng các ch s chia h t cho 3ổ ữ ố ế thì chia h t cho 3.ế
VD: Cho s 4572 ố
Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524
3, Chia h t cho 4ế: Các s ốcó hai ch s t n cùngữ ố ậ chia h t cho 4 thì chia h t cho 4.ế ế
VD: Cho s : 4572 ố
Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3
4, chia h t cho 5:ế Các s ốcó t n cùng là 0 ho c 5ậ ặ thì chia h t cho 5.ế
VD: 5470; 7635
5, Chia h t cho 6ế (Nghĩa là chia h t cho 2 và 3ế): Các s ch n và có t ng các ch s chia ố ẵ ổ ữ ố
h t cho 3 ếthì chia h t cho 6.ế
VD: Cho s 1356 ố
Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452
6, Chia h t cho 10ế (Nghĩa là chia h t cho 2 và 5ế): Các s tròn ch cố ụ ( có hàng đn v b ng 0 ) ơ ị ằ
thì chia h t cho 10.ế
VD: 130; 2790
7, Chia h t cho 11:ế Xét t ng các ch s hàng ch n b ng t ng các ch s hàng lổ ữ ố ở ẵ ằ ổ ữ ố ở ẻ thì
s đó chia h t cho 11.ố ế
VD: Cho s 48279 ố
Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389
8, Chia h t cho 15ế (Nghĩa là chia h t cho 3 và5ế): Các s ốcó ch s hàng đn v là 0 ( ho c 5ữ ố ơ ị ặ
) và t ng các ch s chia h t cho 3 ổ ữ ố ế thì chia h t cho 15.ế
VD: Cho s 5820 ố
Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388
9, Chia h t cho 36ế (Nghĩa là chia h t cho 4 và 9ế): Các s có hai ch s t n cùng chia h t cho ố ữ ố ậ ế
4 và t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h t cho 36.ổ ữ ố ế ế
VD: Cho s : 45720 ố
Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18
18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
Toán Trung bình c ngộ
1. Mu n tìm trung bình c ng ( TBC ) c a nhi u số ộ ủ ề ố, ta tính t ng c a các s đó r i chia ổ ủ ố ồ
t ng đó cho s các s h ng.ổ ố ố ạ
CTTQ: TBC = t ng các s : s các s h ngổ ố ố ố ạ
2. Tìm t ng các sổ ố: ta l y TBC nhân s các s h ngấ ố ố ạ
CTTQ: T ng các s = TBC ổ ố × s các s h ngố ố ạ
Tìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đóố ế ổ ệ ủ ố
S đ: ?ơ ồ
S l nố ớ :
Hi u ệ
S béố : T ngổ
?
Cách 1:
Tìm s l n = (T ng + hi u ) : 2ố ớ ổ ệ
Tìm s bé = s l n - hi u ố ố ớ ệ
ho c s bé = t ng - s l nặ ố ổ ố ớ
Cách 2:
Tìm s bé = (t ng - hi uố ổ ệ ) : 2
Tìm s l n = s bé + hi u ố ớ ố ệ ho c s l n = t ng - sặ ố ớ ổ ố bé
Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a hai s đóố ế ổ ỉ ố ủ ố
?
S đ: ơ ồ
S l n: ……….ố ớ
T ngổ
S bé : ………...ốhi uệ
?
Cách làm:
B c 1: Tìm t ng s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n + s ph n s béướ ổ ố ầ ằ ấ ố ầ ố ớ ố ầ ố
B c 2: Tìm s bé = L y t ng : t ng s ph n b ng nhau ướ ố ấ ổ ổ ố ầ ằ × s ph n s béố ầ ố
B c 3: Tìm s l n = l y t ng – s bé ướ ố ớ ấ ổ ố
Tìm hai s khi bi t hi u và t s c a hai s đóố ế ệ ỉ ố ủ ố
?
S đ: ơ ồ
S l n: ………… ……….. ố ớ
Hi u ệ
S bé : ………...ố
?
Cách làm:
B c 1: Tìm hi u s ph n b ng nhau = L y s ph n s l n - s ph n s bé ướ ệ ố ầ ằ ấ ố ầ ố ớ ố ầ ố
B c 2: Tìm s bé = L y hi u : hi u s ph n b ng nhau ướ ố ấ ệ ệ ố ầ ằ × s ph n s bé ố ầ ố
B c: Tìm s l n = l y hi u + s bé ướ ố ớ ấ ệ ố
Toán t l thu nỉ ệ ậ
1. Khái ni m: ệHai đi l ng t l thu n khi đi l ng này ạ ượ ỉ ệ ậ ạ ượ tăng (ho c ặgi mả) bao nhiêu l nầ
thì đi l ng kia ạ ượ cũng tăng (ho c ặgi mả) đi b y nhiêu l n.ấ ầ
2. Bài toán m u:ẫ M t ô tô trong hai gi đi đc 90km. H i trong 4 gi ô tô ộ ờ ượ ỏ ờ
đó đi đc bao nhiêu ki- lô- mét ?ượ
Tóm t t: ắ
2 gi : 90 kmờ
4 gi : … km ?ờ
Bài gi iả
Cách 1:
Trong m t gi ô tô đi đc là:ộ ờ ượ
90 : 2 = 45 ( km ) (*)
Trong 4 gi ô tô đi đc là:ờ ượ
45 × 4 = 180 ( km )
Đáp s : 180 kmố
Cách 2 :