Ộ
Ộ
Ủ
Ệ
ộ ậ
ự
ạ
C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM Đ c l p T do H nh phúc
Ả Ế MÔ T SÁNG KI N
ườ ộ ồ ự ng tr c H i đ ng ghi): ……. Mã số (do Th
ộ ố ạ ệ ậ ắ ươ ng trình 1. Tên sáng ki n:ế M t s d ng bài t p tr c nghi m ph
ườ đ ng tròn.
ự ụ ạ ả ế Gi ng d y 2. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:
ấ ủ ả ả ả ạ
ụ ế : b n ch t c a sáng ki n ế t i pháp đã bi ả c khi áp d ng gi
ớ i pháp m i ớ ệ ọ ơ ả ọ ố 3. Mô t 3.1. Tình tr ng gi ướ ạ Hi n tr ng tr ườ ng THPT An Minh h c các l p ban c b n đa s còn H c sinh tr
ư ệ ố ứ ậ ậ ượ ứ ư ế ạ ọ nh n th c ch m, ch a h th ng đ c ki n th c toán h c. Ch a phân lo i và
ượ ả ộ ố ạ ơ ả ạ ặ ị đ nh hình đ c cách gi i m t s d ng Toán c b n, bên c nh đó khi g p các
ề ề ặ ọ ệ bài toán v Hình h c các em còn có nhi u lúng túng, đ c bi ạ t là các d ng
ề ươ ườ ươ ườ Toán v ph ng trình đ ng tròn, trong khi đó ph ng trình đ ng tròn l ạ i
ư ề ạ ậ ấ ươ có r t nhi u d ng bài t p. Nh ng ch ọ ớ ng trình Hình h c l p 10 không nêu
ả ổ ờ ượ ạ ấ cách gi ừ i t ng quát cho t ng d ng, th i l ầ ng dành cho ph n này là r t ít.
ọ ậ ể ệ ệ ả ậ ị ỳ Qua vi c kh o sát ki m tra đ nh k và vi c h c t p, làm bài t p hàng
ủ ọ ậ ấ ườ ấ ọ ả ọ ngày c a h c sinh tôi nh n th y th ng có r t ít h c sinh gi ẹ i đúng tr n v n
ạ d ng toán này.
ứ ệ ạ ổ ố ệ ủ ộ Bên c nh đó do vi c thay đ i cách th c thi t ụ t nghi p c a B Giáo D c
ạ ầ ướ ắ ữ và Đào T o trong nh ng năm g n đây theo h ệ ng tr c nghi m khách quan
ặ ầ ọ ộ ọ làm cho h c sinh và giáo viên g p không ít khó khăn. M t ph n vì h c sinh
ư ệ ớ ả ạ ắ ặ ch a quen v i vi c gi ệ i các d ng Toán tr c nghi m. M t khác sách giáo khoa
ư ượ ệ ổ ợ ớ ỉ cũng ch a đ c ch nh lí thích h p cho vi c đ i m i này.
ộ ề ậ ị
ụ ủ
ế : ả i pháp đ ngh công nh n là sáng ki n ả i pháp ự ệ ố ụ ệ ấ ượ 3.2. N i dung gi M c đích c a gi Giúp cho giáo viên th c hi n t t nhi m v và nâng cao ch t l ng giáo
ọ ư ể ế ỹ ụ d c, giúp h c sinh hình thành t ộ duy lôgic, k năng phân tích, đ đi đ n m t
1
ướ ả ủ ạ ợ ươ h ng gi ặ i đúng và thích h p khi g p các d ng toán c a ph ng trình đ ườ ng
ừ ứ ạ ề ạ ơ ả ư ả ơ ộ tròn, t ph c t p đ a v d ng đ n gi n, c b n và gi ả ượ i đ c m t cách d ễ
ậ ườ ả ướ ế ố dàng. Mu n v y ng i giáo viên ph i h ọ ng cho h c sinh bi ạ t các d ng toán
ả ủ ừ ạ ừ ọ và phân bi ệ ượ t đ c cách gi i c a t ng d ng, t đó giúp h c sinh hình thành
ứ ệ ế ả ọ ki n th c kĩ năng trong vi c gi i Toán hình h c.
ầ ủ ệ ố ệ ế ạ ộ ố ạ Yêu c u c a sáng ki n kinh nghi m: H th ng l ậ i m t s d ng bài t p
ủ ắ ươ ườ ướ ả ế ệ tr c nghi m c a ph ng trình đ ng tròn có nêu ra h ng gi i quy t và cách
ả ạ ộ ả ườ ả gi i các d ng đó. N i dung gi ợ i ph i rõ ràng lôgic, không r m rà phù h p
ạ ổ ớ ớ ườ v i tr ng THPT vùng sâu, vùng xa, có sáng t o đ i m i.
ộ ả N i dung gi i pháp
ứ ế ệ ổ Qua nghiên c u trao đ i đúc k t và rút kinh nghi m t ừ ự ế th c t ớ cùng v i
ế ủ ồ ư ệ ề ạ ạ ạ ậ ơ ả nhi u ý ki n c a đ ng nghi p tôi m nh d n đ a ra các d ng bài t p c b n
ươ ườ ư ủ c a ph ng trình đ ng tròn nh sau:
ậ ạ ươ ườ D ng 1ạ : Nh n d ng ph ng trình đ ng tròn.
2
2
2
-
c
x
2 + - y
ươ Ph ng pháp :
a
+ - > , là c
b
0
2
;
ệ ề ớ + = v i đi u ki n
R
2
2
2
ươ ng trình ườ ph
x
y
2
x 2
+
+
- - - -
x
y
y
x
x
= 20 0 = 12 0
6
2 + - b c a ườ ng trình đ + y x 10 4 22 y
4
1 0
2 0
= ươ B. D.
- - - - ươ Ph ax by 2 0 2 ( ) I a b bán kính ng tròn tâm ng trình đ +Ví d 1ụ : Ph ươ ng trình nào sau đây là ph + + 2 2 x y 8 + 2 4 x ng tròn? - = y 6 + = y 8 A. C.
2
=
=
=
+
ờ ả L i gi i
a
b
c
1,
20
x
= 20 0
2
2
2
+
4, ả
x ươ do đó ph
+ 2 2 y y 8 ở đáp án A không ph i là ph ng trình
4 ng tròn.
- - ở đáp án A: nên có - ươ ng ọ Ch n C. ươ Ph - = c
ệ ố ứ ướ ươ ở ng trình < + 2 a b 20 0 1 ủ ườ trình c a đ ặ M t khác do h s đ ng tr c các đáp án ng trình
ươ ủ 2x và 2y c a ph ả ở các đáp án này cũng không ph i ng trình
ươ ườ ằ B và D không b ng nhau nên ph ng trình đ là ph ng tròn.
2
-
Suy ra C đúng.
x
2 + - y
c
ax 2
by 2
+ = v i hớ ệ 0
ọ ươ ằ : Ph
c < luôn là m t ph
Chú ý h c sinh r ng 0 ươ ộ ng trình ườ s ố ng trình đ ng tròn.
2
ươ ươ ng trình nào sau đây ng trình +Ví d 2ụ : Ph không ph iả là ph
2
2
2
+
+
ườ đ
y
x
y
4 0
2
2
+
+
ng tròn ? 2 x
x
y
x
y
0 + = y
- + + = x y - = 2 2 0
- = y 2 100
1 0
- A. C. B. D.
ờ ả L i gi i
2
2
+
ọ Ch n A. Cách 1
x
y
- + + = y
x
+ y
x
4 0
0.
1 2
1 2
7 2
2 2 � � � � = - < + � � � � � � � � �
- Ta có
ả ươ ườ Do đó không ph i là ph ng trình đ ng tròn
2
2
= -
=
+
Cách 2
b
= c
a
,
,
4
x
y
- + + = y
x
4 0
1 2
1 2
ươ ở Ph ng trình đáp án A nên có
2
2
+
+ - 2
a
b
- = c
0
(
)
(
4
- ươ ở ả do đó ph ng trình đáp án A không ph i là
ươ ườ ủ ph
7 < 2 ng tròn. ươ
ườ
1 1 - = 2 ) 2 2 ng trình c a đ ậ D ng 2ạ : L p ph
ng trình đ ng tròn
ươ ượ ươ ườ ầ c ph ng trình đ ng tròn ta c n có hai Ph ng pháp ố ậ : Mu n l p đ
;
)
ủ ườ ế ố y u t đó là tâm và bán kính c a đ ng tròn.
( I a b , bán kính R là :
2
2
2
-
x
a
(
ườ ng tròn (C) tâm
2
-
x
2 + - y
c
ng trình đ = b )
ax 2
by 2
+ = v iớ 0
2
2
2
= + -
b
a
ể ủ ươ +Ph + - R y ( ) ạ +D ng khai tri n c a (C) là :
2
+ 2
ươ ươ ườ ng trình nào sau đây là ph ng trình đ ng tròn có tâm
y
x
y
3)
(
(
25
(
3)
(
= 2 4)
5
2
2
+ 2
+
+
+
=
- - - - -
x
y
x
y
R c +Ví d 1ụ : Ph I(3 ; 4) và bán kính R=5 ? = 2 x 4) = 2 4)
3)
(
(
25
(
3)
(
4)
25
- - A. C. B. D.
ờ ả L i gi i
+ 2
y
(
25
B -
A
( 3;5)
(1; 3),
ươ ng trình là - -
ươ ng trình nào sau đây là . Ph
ươ ng kính AB ? ph
= 2
+ 2
= 2
x
y
x
+ y
(
1)
20
(
(
4)
1)
(
4)
5
ườ ng tròn đ + 2 - - Ch n Cọ ườ Đ ng tròn có tâm I(3 ; 4) và bán kính R=5 có ph = 2 x ( 4) 3) +Ví d 2ụ : Cho hai đi mể ườ ng trình đ + A. B.
3
2
2
+
+
= 2
+
+
= 2
x
y
(
1)
(
4)
5
x
y
(
1)
(
4)
5
- - C. D.
ờ ả L i gi i
2
+
+
= 2
ườ ủ ể ọ Ch n D. ườ Đ ng tròn đ ng kính AB có tâm I( 1; 4) là trung đi m c a AB và
=
x
y
(
1)
(
4)
5
R =
5
A B 2
- ươ bán kính có ph ng trình là:
ươ ườ ng trình đ ng tròn tâm
(1;5)
I - ( 2; 3)
2
2
ng trình nào sau đây là ph M
+
+
= 2
x
0
6
x
(
2)
(
3)
13
2
+
+ 2
= 2
- - +Ví d 3ụ : Ph ươ và đi qua đi mể + + x y
x
x
y
x
= y = y
y + y
2 4 + 2 4
0
(
6
2)
(
3)
13
- - A. C. ? B. D.
M
(1;5)
ờ ả L i gi i
=
IM=
+
= 2
và đi qua đi mể có bán kính
R
+
+
-
�
13 x ( 2 x
- ọ Ch n C. I - Đ ngườ tròn tâm ( 2; 3) ươ có ph + 2 y 2) ( 2 x y 4 ng trình là: 3) 13 = y 0 6
I
(0; 0)
x
: 3
+ = y 4
5 0
D - ế ườ ti p xúc đ ẳ ng th ng
= 2
x
+ y
4)
25
2
x 2
2
( =
x
x
+ 2 3) y+
25
ườ +Ví d 4ụ : Đ ng tròn tâm ươ có ph -
ng trình là: y+ - = 2 1 0 2 A. + = y+ 2 1 0 C.
B. ( D. ờ ả L i gi i
x
+ = y
3
5 0
4
1
2
(0; 0) ươ y+ y+
- ế ườ ẳ ng th ng nên có bán ọ Ch n A. ườ Đ ng tròn tâm =D d I= R ) ( , kính
(
(
A
B
) 2; 0 ,
) 0;6 ,
ti p xúc đ ng trình là : = 2 1 - = 2 1 0
3 đi m ể
)0;0O (
I có ph 2 x � x +Ví d 5ụ : Đ ng tròn nào d ườ ?
2
2
ướ i đây đi qua
2
2
+ +
+ +
- - -
x x
y y
- = y + x
x x
y y
x x
2 3 2 2
8 0 = y 3
0
2 2 2 2
+ = y 6 = y 6
1 0 0
- - - A. C. B. D.
ờ ả L i gi i
2
2
+
ọ Ch n D. Cách 1
(
y
ax
) C x :
2
+ = by c 2
0
- - ươ ầ ạ ọ G i ph ng trình c n tìm có d ng .
4
)
(
Do -
A B O C(cid:0) , , + = - a c + = - b c
4 36
=
- .
2
+
nên ta có hệ 1 3 0
x
x
y
2 2
= y 6
0
= a � � =� b � � c � ườ
4 12 = 0 ươ
- - ầ ng tròn c n tìm là: ng trình đ .
ỏ
(
)
� � � � c � ậ V y ph Cách 2 ạ Lo i ngay hai đáp án A và B vì không th a mãn t a đ đi m O(0;0). Còn l ( A
ọ ộ ể ọ ộ ể ỏ ỉ
ạ i hai đáp án C và D ch có đáp án D th a mãn t a đ ba đi m ) 2; 0 , O(0;0),
.
B 0;6 ử ụ ậ
ươ ỏ ườ ng trình đ ng tròn vào trong máy tính.
(
(
(
)
B
O
) 2;0 ,
) 0;6 ,
0;0
ế
ỏ là đáp án đúng.
A ế ố ủ ườ
ạ Cách 3 S d ng máy tính b túi c 1ướ Nh p ph B c 2ướ CALC các đáp án. B ậ c 3ướ K t lu n B ể ả Đáp án nào th a mãn c ba đi m c a đ : Tìm các y u t D ng 3 ng tròn
ươ ạ ườ ề ầ ặ ng đ bài yêu c u tìm tâm ho c bán Ph ng pháp : D ng này th
2
+
ể ậ ụ ể ả ế kính. Do đó ta có th v n d ng lý thuy t chung đ gi i.
y
x
2 10
= 11 0
- - ườ ằ có bán kính b ng bao nhiêu? +Ví d 1ụ : Đ ng tròn
x B. 2
C. 36 D. 6 A. 6
ờ ả L i gi i
2
2
2
2
+
ọ Ch n A. Cách 1
) 2
(
�
x
y
x
= y
10
= 11 0
6
- - - Ta có
+ x 5 6R = .
2
=
=
= -
+
ườ ậ ng tròn
a
b
c
5,
0,
11
x
y
x
2 10
= 11 0
2
2
=
+
+ 2
+ 2
- - V y bán kính đ Cách 2 ươ Ph ng trình nên bán kính có
R
a
- = c
b
= 11 6
5
do đó đáp án A đúng.
(
)
I
x
:
0 +Ví d 2ụ : M t đ + = y 5
1 0
3 ; 2 ằ ng tròn đó b ng bao nhiêu ?
- ớ ườ ế ng tròn có tâm và ti p xúc v i đ ẳ ng th ng D - ỏ ườ ộ ườ . H i bán kính đ
14 26
7 13
A. 6 B. 26 C. D.
ờ ả L i gi i
ọ Ch n C.
5
)
( - + 2
3 5.
) D =
( = R d I
,
14 26
( + -
) 2
2 1
2
+
D ớ ườ ườ ườ ẳ ng th ng nên bán kính đ ng tròn là: Do đ - ế ng tròn ti p xúc v i đ 1 = .
x
y
= y
2 5
0
5 ườ
- ươ có ph ng trình có bán kính b ngằ +Ví d 3ụ : Đ ng tròn
bao nhiêu ?
5 2
25 2
A. 5 B. 25 C. D.
ờ ả L i gi i
2
2
+
ọ Ch n C. Cách 1
R =
.
x
y
= y
= 2 y
5
0
5 2
25 4
2 5 � � + � � � x 2 � �
2
=
=
+
- - có bán kính Ta có :
= nên bán
a
b
c
0,
0
,
x
y
= y
2 5
0
5 2
2
2
=
+
+ 2
- ườ Cách 2 ươ ng trình đ ng tròn Ph có
R
a
b
- = c
0
(
- = 0
25 ) 2
5 2
(
(
(
)
A
C
B
) 0; 4 ,
) 3; 4 ,
3;0
ủ ườ kính c a đ ng tròn
3 đi mể
ườ ng tròn đi qua Do đó đáp án C đúng. +Ví d 3ụ : Tìm bán kính đ
.
5 2
10 2
. . A. 5 . B. 3 . C. D.
)
(
(
(
)
A
C
B
;
) 0; 4 ,
) 3; 4 ,
3;0
ờ ả L i gi i
I a b đ ể I là tâm đ
ườ ể Ch n ọ D. Cách 1 G i ọ ( ng tròn đi qua ba đi m
2
thì
2
+
2 =
)
(
=
b
b
4
3
4
=
= IA IB IC R
2
2
(cid:0) (cid:0) - - - (cid:0)
= IA IB = ���� = IA IC
+
2 =
( (
) )
( (
b
) 2 + a ) 2 + a
b
4
3
a � � a �
a � � � = b
3 2 2
=
2 =
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0)
(
)
I
= R IA
4 2
3 2
� � ; 2 � � � �
5 2
2 3 � � + � � 2 � �
- ậ V y tâm , bán kính
2
-
x
2 + - y
c
Cách 2
ax 2
by 2
0
+ = .
ườ ạ Gi ả ử ươ s ph ng trình đ ng tròn có d ng
6
(
(
(
)
A
C
B
) 0; 4 ,
) 3; 4 ,
3;0
ườ ể Do đ ng tròn đi qua ba đi m ta có hệ
=
a
+ = - b c 8
16
6
25
3 2 2
� �
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - -
+ = - b c a 8 + = - a c
=� b � � = c
9
6
0
2
2
=
+
R
a
b
- = c
- = 2 0
2
- (cid:0) (cid:0) (cid:0)
5 2
2 3 � � + � � 2 � �
V y bậ án kính
x
2
2
+
Do đó đáp án D đúng
x
y+
= 3
0
2
- ươ ng trình có t a đọ ộ ườ +Ví d 4ụ : Đ ng tròn có ph
tâm I là đáp án nào sau đây?
-
)
I
I
I
( I -
;0
;0
2; 3
2 4
1 2 2
� � �
� � �
� � � �
� � 3 0; � �� � 2 � �
A. B. C. D.
� � � � ờ ả
L i gi i
2
2
+
ọ Ch n B.
x
y+
= 3
0
x 2
- ươ ườ Ph ng trình đ ng tròn có
= -
= -
I
;0
a
= b ,
0
2 4
2 4
1 2 2
� � � �
(
A
)0; 4
- nên tâm
� � � � I c aủ đ
3 đi mể
(
(
C
B
)2; 4
ọ ộ ườ ng tròn đi qua ,
(
(
(
)4;0 ( I
I
I
I
+Ví d 5ụ : Tìm t a đ tâm ,
)1;0
)3; 2
)1;1
. )0;0 A. B. C. D.
)
(
(
A
B
;
) 0; 4 ,
) 2; 4 ,
ờ ả L i gi i
(
C
)4;0
ườ ể ọ Ch n D. Cách 1 ( I a b . N uế I là tâm đ G iọ ng tròn đi qua ba đi m
2
2
2
thì ta có:
+
2 =
(
)
=
b
b
4
2
4
�
�
2
2
2
=
= IA IB = IA IC
+
2 =
(cid:0) - - - (cid:0)
1 1
( (
) )
( (
a � � b �
� � �
b
) + a ) + a
b
4
4
(
I
a � a )1;1
- - (cid:0) (cid:0)
ậ V y tâm
Cách 2
7
2
x
ax 2
c (
B
C
- by 2 )2; 4 (
+ = . 0 )4;0
ạ Gi ả ử ườ s đ ng tròn có d ng
ườ ể , . , Do đ ng tròn đi qua ba đi m
16
+ = - b c 8
2 + - y )0; 4 ( 1
-
=�
4
20
1
+ = - b c a 8 + = - a c
16
8
8
A = a � � b � � = - c �
- - Ta có h ệ -
� � � � � ng tròn có tâm I(1;1)
ậ ườ V y đ
ươ ế ủ ườ ế Do đó đáp án D đúng D ng 4ạ : Ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn.
2
2
2
-
x
a
ươ
(
)
+ - y (
b )
= R )
(
ng pháp ườ Ph +Cho đ : ng tròn (C) :
; 0?
0
ạ ủ ế D c a (C) t +Ti p tuy n ng tròn là
-
+
=
y
y
ể i đi m ớ ằ M x y n m trên đ ươ ườ ng trình :
)
0
0
0
x ) 0 by
R=
0
( c ươ
ườ đ D : ( ng th ng đi qua M và vuông góc v i IM nên ph b y x )(
- - + + = là ti p tuy n c a (C) ế ế c a đ
0 ế ủ ế ng trình ti p tuy n
� D d I ) ( , ng tròn
2
2
+
ủ ườ ế ẳ - a x )( ax D : +Ví d 1ụ : Ph
M
(3; 4)
y
x
C x ( ) :
2
- = y 4
3 0
x
y+ + =
x
y- + =
x
y+ - =
x
y+ - = 7
0
7
0
1 0
3 0
- - t i ạ là :
A. B. D.
(
I
)1; 2
ờ ả C. i L i gi
ọ Ch n A. Cách 1 ườ ế Đ ng tròn (C) có tâm ế , ti p tuy n
= y
(4 2)(
4) 0
ủ c a (C) t - - -
�
2
�
x
-
0
(3; 4)
ạ i M(3 ;4) là : - + x 3) (3 1)( = y+ x 2 14 0 y+ - = 7
M ạ ượ
ươ ở Cách 2 Thay t a đ đi m ng trình đ vào các ph các đáp
ọ ộ ể án A, B, C, D. Ta lo i đ
ặ ừ M t khác ta tính kho ng cách t ẳ ng th ng ở
(
I
)1;2
ẳ ườ ng th ng ỏ ọ ộ (3; 4) M c hai đáp án B, D vì không th a t a đ ườ ế ườ ả tâm đ ng tròn đ n hai đ ằ ả đáp án A và C, đáp án nào có kho ng cách b ng bán kính là đáp án đúng.
R =
2 2
C thụ ể : ườ Đ ng tròn (C) có tâm , bán kính
8
(
+ - = x y 7
:
0
I
)1; 2
D ả ừ ế ườ ở Kho ng cách t tâm đ n đ ẳ ng th ng đáp án A
) D =
( d I
R
,
= 2 2
+ - 1 2 7 = + 2 1
2 1
là
+ 2
Suy ra đáp A đúng.
x
y
C (
) : (
2)
(
23 = ) 2
25 4
M -
- ( 3; 1)
- - ế ế ế ủ ườ t ti p tuy n c a đ ng tròn đi +Ví d 2ụ : Bi
+ =
x
x
x
y
+ = y
1 0, 4
9 0
3
+ =
+
+ =
ế ế qua - - - ng trình 9 0
= y = y
x
x
x
y
y
0, 2
3
3 0
1 0, 4
3
9 0
- - ươ . Tìm các ph + = y 3 0, 4 3 + = y 3 . ti p tuy n đó B. D. A. C.
ờ ả L i gi i
+ 2
ọ Ch n B. Cách 1
x
y
C (
) : (
2)
(
23 = ) 2
25 4
I
2;
R =
- - ườ Đ ng tròn có tâm
3 � � � � 2 � �
, bán kính
- M - ( 3; 1) ng trình đ
5 2 không thu c đ ẳ ườ ng th ng
ộ ườ D ng tròn (C) - M - ( 3; 1) Đi m ể ươ Ph đi qua có
+
- +
- =
�
y m 3
3) 1 ế
= y m x Đ ể D
d ng ạ - (*)
m
5
) D =
( d I
R
,
=
�
2
5 2
+ =
-
m m
=
m
mx ( 1 0 ế ủ là ti p tuy n c a (C) khi 5 2 2 1 0 4 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+ = y
1 0,
:
2
1
ượ ế ế c hai ti p tuy n là: D D - ươ Thay m vào ph x :4 ng trình (*) ta đ + = y 9 0 3
+ 2
Cách 2
I
2;
x
y
C (
) : (
2)
(
R =
3 � � � � 2 � �
25 4
5 2
- - ườ Đ ng tròn , bán kính có tâm
+ = y
I
1 0
2;
1 :
23 = ) 2 3 � � � � 2 � �
D ừ ế ườ ả Kho ng cách t tâm đ n đ ẳ ng th ng
9
+
1
( d I
R
,
) D = 1
3 2 2
+
0
5 = = 2 2 1
x
I
+ = y 3
9 0
2;
2 : 4
3 � � � � 2 � �
D - ả ừ ế ườ Kho ng cách t tâm đ n đ ẳ ng th ng
4.2 3
( d I
R
,
) D = 2
2
2
3 + 2 + -
9 5 = = 2
4
( 3)
-
Suy ra đáp án B đúng.
ư ể ố ở các đáp án A, C, D ả Chú ý: Ta có th tính kho ng cách gi ng nh trên
2
2
y
+ x
+ = y
C x ( ) :
6
5 0
2
ấ th y không th a nên lo i các đáp án này. + - ạ ườ ế ng tròn ế . Tìm các ti p tuy n ỏ +Ví d 3ụ : Cho đ
+ + =
x
x
+ - y
x
+ + y
0, 2
1 0, 2
ế ệ ố ế ế ủ c a (C) bi t các ti p tuy n đó có h s góc là 2
x
+ = y - = y
x
y
x
y + = y
x
x - + y
0, 2
= 10 0 = 10 0
0, 2
= 10 0 = 10 0
- - A. 2 C. 2 B. 2 D. 2
2
2
ờ ả L i gi i
(
+
y
5 0
6
R =
5
- -
C x ( ) : ườ
) + = có tâm I 3; 1 y 2 ằ có h s góc b ng 2
+ x ẳ ng th ng
5
=
R
� Đ ể D ( d I
�
,
5
D ệ ố , bán kính có d ng ạ ọ Ch n A. Cách 1 ườ Đ ng tròn ươ Ph
0 10
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng trình đ = - + x m y 2 = + - y m x (*) 2 0 ế ủ ế là ti p tuy n c a (C) khi m- ) D = 5 = m = m
+ = x y
0,
:2
2
1
2
2
ượ ế ế c hai ti p tuy n là: D D ươ = y Thay m vào ph + - x :2 ng trình (*) ta đ 10 0
(
+
I
) 3; 1
y
+ x
+ = y
6
R =
5
- -
(
I
0
) 3; 1
5 0 ế ườ
C x ) : ( ừ
1 : 2
2 đ n đ
( d I
R
,
= 5
) D = 1
2
- D , bán kính + = x y tâm có tâm ẳ ng th ng
2
2 1
Cách 2 ườ Đ ng tròn ả Kho ng cách t + - 2.3 ( 1) = +
10
(
+ - x y
I
= 10 0
) 3; 1
2 : 2
- D ừ ế ườ ả tâm đ n đ ẳ ng th ng
( d I
R
,
= 5
) D = 2
2
2.3 ( 1) 10 = +
2 1
2
Kho ng cách t + - -
Suy ra đáp án A đúng.
ư ể ả ố ở các đáp án B, Chú ý: Ta cũng có th tính kho ng cách gi ng nh trên
ỏ C, D th y không th a nên lo i các đáp án này.
2
2
ng tròn
x
= 12 0
C x ) : ( y+ x 4 3
+
+
+
- - - ế ế ớ ườ ế ủ ườ ng trình ti p tuy n c a đ ế ế t ti p tuy n song song v i đ ẳ ng th ng (d): ạ ươ . Bi
x
x
y
x
y
+ x
+ = 7
0, 3
4
4
4
0, 3
=
-
y + y
x
x
y
x
y
x
y
26 0, 4
3
3
= 43 0 = 24 0
3
- = 7 = 26 0, 4
+ y 4 + 3
= 43 0 = 24 0
- - - - - - ấ +Ví d 4ụ : Tìm các ph + y y 6 4 - = 6 0 A. 3 C. 4
ờ ả L i gi B. 3 D. 4 i
2
2
(
+
ọ Ch n A.
I
5
y
x
4
6
+
c
- - -
= 12 0 ươ
)2;3 có tâm ạ ng trình d ng
R = + = . D ti pế 0
y ế D //(d) nên D có ph
, bán kính y x 4 3 Đ ng tròn ế
+
c =
) D =
�
( d I
R
,
5
2
+ 3.2 4.3 +
2 3
4 =
�
25
18
c + =
ườ C x ( ) : Do ti p tuy n xúc (C) nên ta có:
c
7 = -
c
43
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ế ầ
x
y
4
+ : 3
4
: 3
2
1
D D - ậ V y các ph + = + y x 7 0, ế ng trình ti p tuy n c n tìm = 43 0 là
2
2
ế ủ ườ ng tròn
+ = y
x
4 0
C x ) : ( y+ x 3 4
+
+
=
+
- ế ế ớ ườ ng trình ti p tuy n c a đ ế ế t ti p tuy n vuông góc v i đ ẳ ng th ng (d): ươ . Bi +Ví d 5ụ : Tìm các ph + 4 +
y
x
+ y
x
3
= 39 0, 4
3
4
2 0
=
+
- - -
y
x + x
y + y
x
y
x
x
3
39 0, 4
3
= 11 0 = 11 0
4
48 0, 3 = 48 0, 3
- = y 4 + = y 4
2 0
+ y 10 = 12 0 x A. 4 C. 4
- - - -
2
2
+
+
ờ ả B. 3 D. 3 i L i gi
( I -
)5; 2
R =
5
y
x
+ = y
C x ( ) :
10
4 0
4
- ườ ọ Ch n B. Đ ng tròn , bán kính có tâm
11
x
+ = y c
3
4
0
- ươ ạ ế (d) nên D có ph ng trình d ng . D ế D ^
+ 3.( 5) 4.2
c =
) D =
�
( d I
R
,
5
2
+ -
2 3
( 4)
�
= 23
25
48
ế Do ti p tuy n ti p xúc (C) nên - -
c - =(cid:0) c (cid:0) = - c
2
(cid:0) (cid:0)
ậ
y
: 3
2
1
+
x
+ y m
:
4
3
= 0
2
2
+
(
)
C
x
y
9 0
D - D - V y các ph + y x 4 : 3 ươ = 48 0, ế ầ ế ng trình ti p tuy n c n - = x 2 0 4 tìm là : D ườ ẳ ng th ng
3
m = - m = -
ị : ế +Ví d 6ụ : V i nh ng giá tr nào c a ủ m thì đ ữ - = ng tròn .
15
3m = và 15m = và
ế ủ ườ m = - 3 3m = ớ là ti p tuy n c a đ A. C. B. D.
ờ ả L i gi i
ế
) D =
�
( d I
R
3
,
2
2 3
4
là ti p tuy n c a đ + m =
ọ Ch n D. Cách 1 ườ Đ ng tròn (C) có tâm I(0;0), bán kính R=3 Đ ể D ế ủ ườ ng tròn (C) khi + 4.0 3.0 + =� � m 15
ươ ườ ở ị các đáp án A, B, C và D vào ph ng trình đ
D ừ ườ ả ồ tâm đ ế D ng tròn đ n ẳ ng th ng ằ . Đáp án nào b ng bán kính Cách 2 Thay giá tr m , r i tính kho ng cách t
2
2
ặ
(
d x :
x
4
0
- - ườ ng tròn
ớ ệ ọ ộ Oxy . Cho đ ẳ 7 : Trong m t ph ng v i h t a đ ) - = + y y C x 2 1 : ẻ ượ ế ( c đ n ườ ẳ ng th ng ể M ữ . Tìm nh ng đi m )C hai ti p tuy n ế ế ừ ể M k đ đi m
- - -
(
M
2;
1
2
d sao cho t 090 . ho c ặ
A.
-
(
M
2;
1
2
ho cặ B.
- - -
(
M
M
) 2; 2 1 ) + 2; 2 1 ) 2; 2 1
2;
1
2
+
C.
-
(
M
1
2
(R=3) là đáp án đúng. +V í d ụ y+ + = và đ 0 1 ẳ ộ ườ thu c đ ng th ng m t ộ góc b ng ằ ớ ợ h p v i nhau ( M - ( M - ( ( M - ho c ặ ) 2; 2 1 ho c ặ D.
) 2 1 ) + 2 1 ) 2 1 ) 2; 2 1 ờ ả
L i gi i
ọ Ch n A.
12
(
I
6
ườ - - ế Đ ng tròn (C) có tâm M thu c ộ d suy ra
ế ớ , bán kính R = ế . N u 2 ti p MAIB là hình
=
=
6. 2
2 =
2 +
=
ế = tâm M t ( ; 1 ứ tuy n vuông góc v i nhau thì t vuông v i ớ A , B là 2 ti p đi m. R Do đó
)2;1 t ) giác ể (Xem hình v )ẽ = 2 3 2 (
= AB MI (
IA )
2 )
t
MI
t
t 2
+ = 2 8
2 3
2
8 12
2
- Ta có :
Do đó:
2 t + = 22 (
M
2
1
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) . (cid:0) - -
(
M
(cid:0) = - t (cid:0) = t
+ 2 t =� ) 2; 2 1 ) 2 1
2;
2
2
(cid:0) (cid:0)
ự ươ ủ ườ ườ D ng 5ạ : S t ng giao c a đ ẳ ng th ng và đ ng tròn.
2
-
2 + - y
c
x
ươ
ax 2
by 2
0
+ = có tâm I bán kính R và
ng pháp ườ
mx
ny
0
D : + + = p ườ đ : ng tròn (C) :
) D <
( d I
R
,
ườ ắ ườ suy ra đ ẳ ng th ng c t đ ng tròn (C). Ph Cho đ ẳ ng th ng +N u ế D
) D =
( d I
R
,
ườ ế ườ suy ra đ ẳ ng th ng ti p xúc đ ng tròn (C). +N u ế D
) D >
( d I
R
,
ườ ắ ườ suy ra đ ẳ ng th ng không c t đ ng tròn (C). +N u ế D
D ự ươ ủ ườ ườ Trong th c hành đ xét s t ng giao c a đ ẳ ng th ng và đ ng
2
2
y
0 (1)
b y 2 1
+ = c 1
ự ườ ng tròn (C) ta th
0
(2)
(*) ể xét h ệ - a x 2 1 + + = p
D ệ
￬ + - �￬￬ x ￬ mx ny ￬￬ ế ế
D ệ ệ ộ ng tròn (C). ườ ườ +N u hê (*) có hai nghi m thì đ +N u h (*) có m t nghi m thì đ ẳ ng th ng ẳ ườ ng th ng ắ ườ c t đ ế ti p xúc đ ng tròn
(C).
D ế ườ ệ ắ ườ
ẳ ng th ng ể ệ ọ ằ ng tròn (C) ủ ệ không c t đ ủ D T a đ giao đi m c a và (C) là nghi m c a +N u h (*) vô nghi m thì đ ọ ộ Chú ý h c sinh r ng:
2
x
y+
- = 2 1 0
h (*)ệ
ươ ế ng trình ti p xúc đ ườ ng
- =
y+ =
1 0
ườ +Ví d 1ụ : Đ ng tròn có ph ườ ẳ ẳ ng th ng sau đây ?
0 + = y
x
y+ x 4 y+ - =
4
5 0
1 0
- th ng nào trong các đ x A. C. 3 B. 3 x D.
ờ ả L i gi i
2
(
I
)0; 0
x
y+
- = 2 1 0
ọ Ch n C.
1R =
ườ Đ ng tròn có tâm , bán kính
13
ả ừ ườ ở Kho ng cách t ế tâm đ n các đ ẳ ng th ng ầ các đáp án A, B, C, D l n
=
=
<
=
<
d
d
R
0;
R d ;
= = 1
R d ;
A
B
C
D
1 5
ượ l t là:
x
y+ 4
+ = 3 0
y
1 2 ủ 9 m = -
6
(cid:0) ữ ớ ườ ẳ ng th ng : 3 - +Ví d 2ụ : V i nh ng giá tr nào c a m thì đ ( ị ) ế ti p xúc v i đ
2m = .
6m = .
x m B.
ớ ườ 0m = và ng tròn (C): 1m = . A. . C. D.
+ = 2 2 4m = và L i gi
ờ ả i
)
;0
( I m và bán kính
ọ Ch n B.
3R = . ng tròn (C) khi và ch khi
(cid:0) ườ ườ ế ỉ
=
=
=
)
�
( d I
R
3
△ ;
3
� (cid:0)
= -
(cid:0) ớ ườ = 4 Đ ng tròn (C) có tâm ẳ Đ ng th ng + m 3 ti p xúc v i đ m 3
m
6
5
(cid:0)
x
+ = y
3 0
2
- D ể ủ ườ ẳ ng th ng : và
2 2
0
- - ọ ộ +Ví d 3ụ : Tìm t a đ giao đi m c a đ = y x 4 ườ . đ
)3-
)1;1
( )C 2 + x y )3;3 và ( )3;3 và (
)1;1 . )1;1
- -
ng tròn A.( C.( B. ( và (3; D.Không có giao đi mể
ờ ả L i gi i
2
+
x
x
= y 4
0
x
y 2 + = y
3 0
2
ọ Ch n A. 2 (cid:0) - - (cid:0) Xét hệ - (cid:0)
+ y
= 15 0
20 y
3
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
3 1
25 y = x 2 =�(cid:0) y = y =
x
y
2
3
=
= -
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
x
x
3
1
=
=
y
1
(cid:0) (cid:0) D (cid:0) (cid:0) ệ ệ ườ H trên có hai nghi m . Nên đ ẳ ng th ng và ắ ườ ng c t đ (cid:0) (cid:0)
3 (
)1;1
- ọ ộ ạ ể tròn (C) t i hai đi m có t a đ là
y )3;3 , ( t c các t a đ giao đi m c a đ 2
2
ọ ộ ể ấ ả ủ ườ ẳ ng th ng
+
(
)
y
C x + :
= 25
0
x
:
- D .
4; 3
)
4; 3
) 4; 3 3; 4 và ( )
- ng tròn )
B.( D.( +Ví d 4ụ : Tìm t = và đ y - ườ 7 0 3; 4 và ( ) A.( ) C.( 3; 4
ờ ả L i gi i
ọ Ch n D.
14
�
x
x
:
+ - = y 7
0
= - y 7
)C ta đ 4
3
2
2
+
(
) 2
�
x
x
x
x
7
= 25 0
+ 7
= 12 0
.
(
D thay vào ph c:ượ (cid:0) ươ x - - - (cid:0)
+
ể ậ ọ ộ ầ
x
y
( ng trình =� = y =� y 3 ) 4; 3 . 2 x
2
2 0
:
2 2 y ằ
= 23 0 theo m t dây cung có đ dài b ng bao nhiêu ?
- - - c tắ D ườ V y t a đ giao đi m c n tìm là +Ví d 5ụ : Đ ng tròn có ph ườ ươ - + = ộ y x đ
� (cid:0) = x 4 3; 4 và ( ) ng trình (C) ộ C.10 .
ẳ ng th ng A. 5 . B. 2 23. D. 5 2.
2
2
2
+
ờ ả L i gi i
(
(
�
x
y
x
+ x
= y
2 2
) 1
) 1
25
(
I
= y 2 23 0 )1; 1
R =
5.
- - - - - ọ Ch n B. Ta có:
ươ và bán kính
) D =
( d I
R
,
< 2
Đ ng tròn (C) có tâm - + 1 1 2 = G i ọ
AB và
2
2
=
= 2
D ườ Suy ra đ ắ ườ c t đ ng tròn theo dây cung
AB
R
2
- -
d D ng 6ạ
ườ
2 5 ự ươ : S t
2 ẳ ng th ng = 2 2 23. ( 2) ủ ng giao c a hai đ
ng tròn.
2
-
x
2 + - y
0
ươ Ph ng pháp
+ = có tâm 1I và bán kính
1R .
a x 2 1
b y 2 1
c 1
2
-
x
2 + - y
c
0
ườ Đ ng tròn : )C : 1(
+ = có tâm 2I và bán kính
2R .
a x 2 2
b y 2 2
2
ườ Đ ng tròn
(
)C 2( < R R 2
1
< I I 1 2
+ R R 1 2
2
)C .
=
)C c t ắ 1( ế
I I 1 2
+ R R 2
- thì
)C và 1(
)C ti p xúc ngoài. 2(
thì
1
I I 1 2
1 = R R 2
)C và 1(
)C ti p xúc trong. 2(
>
(
- ế thì
I I 1 2
+ R R 2
1
2
)C và 1(
)C
<
ở ờ thì
(
(
R R 2
I I 1 2
1
2
2
)C và 1(
)C n m trong 1(
)C đ ng nhau (
)C ho cặ
(
2
)C n m trong
1 2
(
- ngoài nhau (hay r i nhau). ự ằ thì
2
)C ta
2
2
-
y
0 (1)
ể ườ )C là hai đ 2( ủ ự ươ ườ +N u ế +N u ế +N u ế +N u ế +N u ế ằ )C ). 1( I I = Suy ra +N u ế )C và 0 1( ự Trong th c hành đ xét s t ng giao c a hai đ ồ ng tròn đ ng tâm. )C và 1( ng tròn
2
2
-
y
0 (2)
a x 2 1 a x 2 2
b y 2 1 b y 2 2
+ = c 1 + = c 2
￬ + - �￬￬ x ￬ + - x ￬￬
ườ th ệ ng xét h (**)
ấ ế
ượ ể ả ệ ươ ậ Đ gi c ph
ậ c ph ả ể ộ ươ i ph
ấ ta đ ặ rút y theo x (ho c rút x theo y) r i thay vào (1) ho c (2) ta đ hoành đ giao đi m (ho c ph ượ trình này ta đ ế ừ ươ ng trình (1) và (2) tr cho nhau (v theo v ) i h (**) ta l y ph ấ ừ ươ ẩ ng trình b c nh t hai n x và y. T ph ng trình b c nh t này ta ồ ượ ặ ng trình ươ ộ ươ ng trình tung đ giao đi m). Gi ng ươ ứ ng ng. ặ ể c x hay y t
15
ấ ươ ượ c
ừ ườ ươ
ng trình đ ườ ườ ắ ạ ặ ng dây chung ho c ph ợ ng h p hai đ ng trình (1) và (2) tr cho nhau ta đ ế ng ti p tuy n chung i hai ế ng tròn này c t nhau t tùy theo tr
2
2
- =
y+
(
2 0
Chú ý r ngằ : khi l y ph ươ ườ ph ng trình đ ủ ườ ng tròn, c a hai đ ế ể đi m hay ti p xúc nhau.
) : xC 1
2
2
(
)
C
:
2
ườ ể ủ ng tròn và -
-
)
1; 0
1; 2 ) 0; 1-
) 0; 2 )1; 1
2; 1 và ( ) và ( )
= x 2 0 2; 0 và ( ) và ( ) 1; 1-
- B.( D.( +Ví d 1ụ : Tìm giao đi m c a hai đ + y x A.( C.(
ờ ả L i gi i
=
ọ Ch n C.
x
2
2
+
- =
1 =
�
1
y 2
+
x � 2 y
= 1 � �= 1
x � 2 x
y
2 0 = x
2
0
1
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Xét h :ệ - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
(
+
ậ ể và (
x
y
= x
2 4
0
) 1; 1- ươ
y = - y )1; 1 . ố ủ ng đ i c a 2 đ
) 1C :
2
+
- ị ị ườ ng tròn
y
x
y
+ 2 8
và ( V y có hai giao đi m là: +Ví d 2ụ : Xác đ nh v trí t ) = . 2C : 0
ắ
ế ắ ế A.Ti p xúc trong C.C t nhau B.Không c t nhau D.Ti p xúc ngoài
ờ ả L i gi i
2
2
2
2
ọ Ch n C. Cách 1
+
+
+ 2
y
= x
4
0
y
= x
= y
4
0
0
�
�
2
2
= -
+
+
=
y
2
x � x
y
y
8
� x � x �
(
(cid:0) - - (cid:0) Xét h ệ . (cid:0) (cid:0)
2
� y 5 8 � = - x y 2 � )C c t ắ 1(
)C .
)
)
)
I
( I 1 2; 0
( 2 0; 4
1
0 ễ ấ D th y h trên có hai nghi m nên suy ra Cách 2 ) ( 1C có tâm
R = ; ( 2
ệ ệ
2C có tâm
R =
4
2
=
bán kính , bán kính
6
= R R 2
-
1
I I 1 2 < I I 1 2
2, < R R 2
2 5, + R R 2 1
= + R R 1 2 Suy ra
)C c t ắ 1(
)C . 2(
2
2
(
y+
-
) : xC 1
= và 4
2
+
ị ươ ữ ố ườ ng đ i gi a hai đ ng tròn
(
)
(
)
(
C
y
:
1
2
- ị ) 2 = .
ắ ế ế Do 1 Ta có Ví d 3ụ : Xác đ nh v trí t + x 10 16 A.C t nhau C.Ti p xúc ngoài ắ B.Không c t nhau D.Ti p xúc trong
ờ ả L i gi i
ọ Ch n B.
16
)
1
( (
) )
10;16
2
3
2 89
và bán kính - ườ ườ
1
2
1
( I 1C có tâm 1 0;0 ) ( 2C có tâm I = . Do đó 1 2 R R+ I I và
R = . 2 R = . 1 2 nên hai đ
ườ và bán kính + > R R 2 ng tròn
Đ ng tròn Đ ng tròn I I = Ta có 1 2 ắ không c t nhau.
ả ọ ươ ụ i xong các ví d minh h a ph ng trình đ ườ ng ** Chú ý: Sau khi gi
ậ ươ ạ ự ướ ẫ tròn. Giáo viên ra d ng bài t p t ng t và h ể ọ ng d n đ h c sinh t ự ả i. gi
ệ ọ ươ ả ỹ Qua đó h c sinh rèn luy n ph ng pháp gi i hình thành k năng cho các em
ượ ố ơ ượ ữ đ t h n tránh đ c t c nh ng sai sót không đáng có.
ụ ủ ả ả 3.3. Kh năng áp d ng c a gi i pháp
ả ấ ả ọ ụ ấ Gi
ợ i pháp phù h p áp d ng cho t ọ ố t c h c sinh kh i 10 (nh t là các ườ ủ ọ h c sinh trung bình và h c sinh khá) c a tr ng THPT An Minh
ả ợ ượ ặ ự ế ể ượ ệ 3.4. Hi u qu , l i ích thu đ c ho c d ki n có th thu đ c do
ả ụ áp d ng gi i pháp
ạ ụ , áp d ng trong 3 năm h c, tôi đã ti n
ứ ớ
ọ ệ ổ ệ ố ộ ố ạ ậ ắ i m t s d ng bài t p tr c nghi m
ươ ươ ế ả ự ế Trong quá trình gi ng d y th c t ớ ệ ữ ớ ự hành nghiên c u gi a l p th c nghi m và l p đ i ch ng trong vi c đ i m i ả ọ ẫ ng d n h c sinh gi ph ng tròn. ph ứ ướ h ng pháp ườ ng trình đ
ọ ớ ự ệ ọ ớ ớ ố Năm h c 20152016: Tôi ch n l p th c nghi m (l p 10A1) và l p đ i
ứ ớ ch ng (l p 10A2).
ả ượ ế ở ả K t qu đ b ng sau :
c ghi iỏ Gi Khá L pớ Sĩ số
8
10A1 10A2 41 44 SL 12 9 % 29,3 20,5 SL 19 13 % 46,3 29,5 Trung bình % SL 19,5 36,0 16 Y uế SL % 4,9 2 14,0 6
ổ ụ ươ ng pháp đ i m i b
ớ ấ ự ệ ờ ọ ầ ơ
ề ầ ầ ớ
ả
ố ế ụ ệ ọ ớ ớ
ớ ượ ả ớ ả ớ ướ c đ u đã th y s hi u qu , Sau khi áp d ng ph ự ự ọ ự ệ h c Toán. h c sinh l p th c nghi m có s hăng say tích c c h n trong gi ằ ươ ng pháp m i này c n áp d ng lâu dài và nhi u l n nh m rút Tuy nhiên, ph ệ ra kinh nghi m, tình hu ng phát sinh, tài li u tham kh o…Cho nên trong năm ố ọ h c 20162017 tôi ti p t c ch n l p th c nghi m (l p 10A2) và l p đ i ứ ch ng (l p 10A1) v i k t qu thu đ ụ ệ ự ư c nh sau:
ớ ế iỏ Gi Khá L pớ Sĩ số
10A1 10A2 41 43 SL 10 15 % 24,4 34,9 SL 12 17 % 29,3 39,6 Trung bình % SL 31,7 13 18,6 8 Y uế SL % 14,6 6 6,9 3
17
ớ ổ
ng pháp đ i m i này cho h c sinh ạ ọ ậ ế ấ
ở ớ ụ ệ ệ . Trình bày l
ạ ả ư ố c t
ậ ừ ứ ớ
ươ Sau khi áp d ng ph ả ạ ượ ậ ọ ắ h c sinh d n quen và thích d ng toán tr c nghi m ạ ượ ố ế ọ ắ ự ủ ọ ạ ế ầ ầ ệ ụ l p 10A2 và ớ ổ ế c tôi nh n th y trong bài d y n u v n d ng vi c đ i m i k t qu đ t đ iờ ầ ươ ph ng pháp ả ơ . Nh ng k t qu mu n đ t đ i ả bài toán ng n g n h n t giáo viên ph i gi ể ể hi u năng l c c a h c sinh, ra các d ng bài t p v a s c v i các em đ các em ộ rèn luy n d n d n ti n b .
ố ớ ớ ự ệ ọ ế Năm h c 20172018 tôi ti p t c làm th c nghi m đ i v i l p 10A9 k t
ả ượ c ghi
ả ấ qu cũng r t kh quan đ Năm h c ọ Sĩ Khá Trung bình Y uế ế ụ ở ả b ng sau: iỏ Gi L pớ
20172018 10A9 số 41 SL % SL % SL % SL % 7,3 13 31,7 46,4 14,6 19 6 3
ụ ươ ổ Sau khi áp d ng ph
ng pháp đ i m i này cho h c sinh ớ ớ ậ ụ ọ ệ ổ ế ạ ả ạ , k t qu đ t ng pháp
ế ươ ậ c tôi nh n th y trong bài d y n u v n d ng vi c đ i m i ph ượ ế ấ ả c k t qu sau: ượ đ thu đ
ế ượ ạ ề H n ch đ c nhi u sai sót không đáng có.
ượ ự ứ ạ ặ ọ ươ ạ T o đ c s h ng thú cho h c sinh khi g p d ng ph ng trình đ ngườ
tròn.
ệ ả ấ ắ ọ Các em c m th y thích h c Toán tr c nghi m.
ể ể ọ ố ề ậ H c sinh có th hi u và làm t t bài t p v nhà mà giáo viên cho thêm.
ỏ ọ ậ ự ờ ọ Các em t ra say mê h c t p, t tin trong các gi h c Toán.
ệ
ả ả ồ : 3.5. Tài li u kèm theo g m ế sáng ki n (1 b n) Mô t
Kiên Giang, ngày 20 tháng 12 năm2018
ườ ả Ng i mô t
ễ ươ Nguy n Tr ươ ng V ng
18
