intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập đề thi HSG Toán 8

Chia sẻ: Lê Bật Thành Công | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:131

Thêm vào BST
Báo xấu
581
lượt xem 71
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Tuyển tập đề thi HSG Toán 8.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi HSG Toán 8

  1. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  §Ò 1 Bµi 1: (3®) Chøng minh rÇng: a) 85 + 211 chia hÕt cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bµi 2: x2 + x − 6 a) Rót gän biÓu thøc: x 3 − 4 x 2 − 18 x + 9 1 1 1 yz xz xy b) Cho x + y + z = 0( x, y, z 0) . TÝnh 2 + 2 + 2 x y z Bµi 3:(3®) Cho tam gi¸c ABC . LÊy c¸c ®iÓm D,E theo thø tù thuéc tia ®èi cña c¸c tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD .Qua O vÏ ®êng th¼ng song song víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, ®êng th¼mg nµy c¾t AC ë K. Chøng minh r»ng AB = CK. Bµi 4 (1®). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + 5 §¸p ¸n Bµi 1 : (3®) a) (1,5®) Ta cã: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17 Râ rµng kÕt qu¶ trªn chia hÕt cho 17. b) (1,5®) ¸p dông h»ng ®¼ng thøc: an + bn = (a+b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - …- abn-2 + bn-1) víi mäi n lÏ. Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918) = 88(1918 – 1917.69 + …+ 6918) chia hÕt cho 44. Bµi 2 : (3®) a) (1,5®) Ta cã: x2 + x – 6 = x2 + 3x -2x -6 = x(x+3) – 2(x+3) = (x+3)(x-2). x – 4x – 18 x + 9 = x – 7x + 3x2 - 21x + 3x + 9 3 2 3 2 =(x3 + 3x2) – (7x2 +21x) +(3x+9) =x2(x+3) -7x(x+3) +3(x+3) =(x+3)(x2 –7x +3) x2 + x − 6 (x+3)(x­2) ( x − 2) => = 2 = 2 Víi ®iÒu kiÖn x -1 ; x2 -7x + 3 x 3 − 4 x 2 − 18 x + 9 (x+3)(x  ­7x +3) x  ­7x +3 0 b) (1,5®) V× Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 1 ường THCS Thanh M ỹ
  2. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  1 1 1 1 �1 1 � + + = 0 � = −� + � x y z z �x y � 3 1 �1 1 � 1 �1 1 1 1 1 1 � � 3 = − � + �� 3 = − � 3 + 3. 2 . + 3 . 2 + 3 � z �x y � z �x x y x y y � 1 1 1 1 1 �1 1 � 1 1 1 1 � 3 + 3 + 3 = −3 . . � + �� 3 + 3 + 3 = 3. x y z x y �x y � x y z xyz 1 1 1 xyz xyz xyz yz zx xy Do ®ã : xyz( 3 + 3 + 3 )= 3 � 3 + 3 + 3 =3� 2 + 2 + 2 =3 x y z x y z x y z Bµi 3 : (3®) A Chøng minh : VÏ h×nh b×nh hµnh ABMC K ta cã AB = CM . §Ó chøng minh AB = KC ta B C cÇn chøng minh KC = CM. ThËt vËy xÐt tam gi¸c BCE cã BC = CE (gt) => tam gi¸c CBE ﾵ =E c©n t¹i C => B ﾵ v× gãc C1 lµ 1 gãc ngoµi cña tam gi¸c BCE => D E ﾵ =B C ﾵ +E ﾵ = 1C ﾵ �B ﾵ mµ AC // BM 1 1 1 1 2 (ta vÏ) => Cﾵ 1 = CBM ﾵ ﾵ = 1 CBM �B ﾵ M 1 2 ﾵ nªn BO lµ tia ph©n gi¸c cña CBM . Hoµn toµn t¬ng tù ta cã CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCM . Trong tam gi¸c BCM, OB, CO, MO ®ång quy t¹i O => MO lµ ph©n tia ph©n gi¸c cña gãc CMB ﾵ Mµ : BAC ﾵ , BMC lµ hai gãc ®èi cña h×nh b×nh hµnh BMCA => MO // víi tia ph©n gi¸c cña gãc A theo gt tia ph©n gi¸c cña gãc A cßn song song víi OK => K,O,M th¼ng hµng. ﾵ = 1 BMC Ta l¹i cã : M ﾵ (cmt ); ﾵA = M ﾵ ﾵ = ﾵA mµ ﾵA = K �M ﾵ 1 (hai gãc ®ång vÞ) => 1 1 2 2 2 ﾵ =M K ﾵ � ∆CKM c©n t¹i C => CK = CM. KÕt hîp AB = CM => AB = CK (®pcm) 1 1 Bµi 4: (1®) Ta cã M= 4x2 + 4x + 5 =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4 = (2x + 1)2 + 4. V× (2x + 1)2 0 =>(2x + 1)2 + 4 4M 4 Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 2 ường THCS Thanh M ỹ
  3. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 4 khi x = - 2 ------------------------------------------------- ®Ò 2 C©u 1 . T×m mét sè cã 8 ch÷ sè: a1a 2 .. . a 8 tho· m·n 2 ®iÒu kiÖn a vµ b sau: a) a1a 2a 3  =  ( a 7 a 8 ) b) a 4a 5a 6 a 7 a 8 = ( a 7 a 8 ) 2 3 C©u 2 . Chøng minh r»ng: ( xm + xn + 1 ) chia hÕt cho x2 + x + 1. khi vµ chØ khi ( mn – 2)  3. ¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x7 + x2 + 1. C©u 3 . Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 ... 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007). C©u 4 . Cho h×nh thang ABCD (®¸y lín CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD; c¸c ®êng kÎ tõ A vµ B lÇn lît song song víi BC vµ AD c¾t c¸c ®êng chÐo BD vµ AC t¬ng øng ë F vµ E. Chøng minh: EF // AB b). AB2 = EF.CD. c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c OAB; OCD; OAD Vµ OBC Chøng minh: S1 . S2 = S3 . S4 . C©u 5 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45. §¸p ¸n C©u 1 . Ta cã a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2). Tõ (1) vµ (2) => 22 a7 a8 31 => ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8  ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600.  ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 4 . 25 . a4a5a6 do ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn cã 3 kh¶ n¨ng: a) . a7a8 = 24 => a1a2a3 . . . a8 lµ sè 57613824. b) . a7a8 – 1 = 24 => a7a8 = 25 => sè ®ã lµ 62515625 c) . a7a8 = 26 => kh«ng tho¶ m·n c©u 2 . §Æt m = 3k + r víi 0 r 2 n = 3t + s víi 0 s 2  xm + xn + 1 = x3k+r + x3t+s + 1 = x3k xr – xr + x3t xs – xs + xr + xs + 1. = xr( x3k –1) + xs ( x3t –1) + xr + xs +1 ta thÊy: ( x 3k – 1)  ( x2 + x + 1) vµ ( x3t –1 )  ( x2 + x + 1) vËy: ( xm + xn + 1)  ( x2 + x + 1) Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 3 ường THCS Thanh M ỹ
  4. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  ( xr + xs + 1)  ( x2 + x + 1) víi 0 r ; s 2 r = 2 vµ s =1 => m = 3k + 2 vµ n = 3t + 1 r = 1 vµ s = 2 m = 3k + 1 vµ n = 3t + 2 mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t) mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t) => (mn – 2)  3 §iÒu ph¶i chøng minh. ¸p dông: m = 7; n = 2 => mn – 2 = 12  3.  ( x7 + x2 + 1)  ( x2 + x + 1)  ( x7 + x2 + 1) : ( x2 + x + 1) = x5 + x4 + x2 + x + 1 C©u 3 . Gi¶i PT: 1 1 1 .  x 1.2 2.3  2006.2007 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 Nh©n 2 vÕ víi 6 ta ®îc: 2 2 2 3  x 2 1 .2 3 0 2 .3 4 1  2006.2007 2008 2005 1`.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 1 1 1 1 1 3  x 1.2 2.3 2.3 3.4 2006.2007 2 1.2.3 2.3.4 1.2.3  2006.2007.2008 2005.2006.2007 1 1 1003.1004.669 3 x 2.2006.2007.2008 x 1.2 2006.2007 5.100.651 OE OA C©u 4 .a) Do AE// BC => A B OB OC O F OB O BF// AD OA OD K MÆT kh¸c AB// CD ta l¹i cã E H D F A1B1 C OA OB OE OF nªn => EF // AB OC OD OB OA b). ABCA1 vµ ABB1D lµ h×nh b×nh hµnh => A1C = DB1 = AB AB EF V× EF // AB // CD nªn => AB 2 = EF.CD. DC AB 1 1 1 1 c) Ta cã: S1 = AH.OB; S2 = CK.OD; S3 = AH.OD; S4 = OK.OD. 2 2 2 2 1 1 AH .OB AH .OD S1 S3 S1 2 AH S3 2 => ; AH .CK => => S1.S2 = S3.S4 S4 1 CK S 1 S4 S2 CK .OB 2 CK .OD 2 2 C©u 5. A = x2- 2xy+ 6y2- 12x+ 2y + 45 Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 4 ường THCS Thanh M ỹ
  5. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  = x2+ y2+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y2- 10y+ 5+ 4 = ( x- y- 6)2 + 5( y- 1)2 + 4 4 Gi¸ trÞ nhá nhÊt A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y=1 x- y- 6 = 0 x=7 --------------------------------------------- ®Ò 3 C©u 1: a. Rót gän biÓu thøc: A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1 b. NÕu x2=y2 + z2 Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y) 2 x y z a b c C©u 2: a. Cho 0 (1) vµ x y z 2 (2) a b c x2 y 2 z 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= 2 + 2 + 2 a b c ab bc ca b. Biết  a +  b + c = 0 TÝnh : B = 2 a b2 c 2 b 2 c2 a2 c 2 a 2 b2 C©u 3: T×m x , biÕt : x∙ 1 x 10 x 19 3 (1) 2006 1997 1988 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD, M ®¬ng chÐo AC. Gäi E,F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña M trªn AD, CD. Chøng minh r»ng: a.BM EF b. C¸c ®êng th¼ng BM, EF, CE ®ång quy. C©u 5: Cho a,b, c, lµ c¸c sè d¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 1 1 1 P= (a+ b+ c) ( ). a b c §¸p ¸n C©u 1: a. ( 1,25 ®iÓm) Ta cã: A= (2-1) (2+1) (22+1) ........ + 1 = (22-1)(22+1) ......... (2256+1) = (24-1) (24+ 1) ......... (2256+1) ................ = [(2256)2 –1] + 1 = 2512 b, . ( 1 ®iÓm) Ta cã: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25x2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*) V× x2=y2 + z2 (*) = 25x2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2 Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 5 ường THCS Thanh M ỹ
  6. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  C©u 2: . ( 1,25 ®iÓm) a. Tõ (1) bcx +acy + abz =0 x2 y2 z2 ab ac bc x2 y2 z2 abz acy bcx Tõ (2) 2 0 4 2 4 a2 b2 c2 xy xz yz a2 b2 c2 xyz b. . ( 1,25 ®iÓm) Tõ a + b + c = 0 a+b= -c a2 + b2 –c2 = - 2ab 2 2 2 2 2 2 T¬ng tù b + c – a = - 2bc; c +a -b = -2ac ab bc ca 3 B= 2ab 2bc 2ca 2 C©u 3: . ( 1,25 ®iÓm) x∙ 2007 x 2007 x 2007 (1) 0 2006 1997 1988 x= 2007 A C©u 4: a. ( 1,25 ®iÓm) Gäi K lµ giao ®iÓm CB víi EM; B H lµ giao ®iÓm cña EF vµ BM EMB = BKM ( gcg) Gãc MFE =KMB BH EF E M K b. ( 1,25 ®iÓm) ADF = BAE (cgc) AF BE H T¬ng tù: CE BF BM; AF; CE lµ c¸c ®êng cao cña BEF ®pcm C©u 5: ( 1,5 ®iÓm) Ta cã: D F C a a b b c c a b a c b c P=1+ 1 1 3 b c a c a b b a c a c b x y MÆt kh¸c y 2 víi mäi x, y d¬ng. P 3+2+2+2 =9 x VËy P min = 9 khi a=b=c. --------------------------------------- ®Ò 4 Bµi 1 (3®): 1) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 1 x + 2 x + 4 x +6 x +8 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: + = + 98 96 94 92 Bµi 2 (2®): 2 x 2 + 3x + 3 T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc P = cã gi¸ trÞ nguyªn 2x −1 Bµi 3 (4®): Cho tam gi¸c ABC ( AB > AC ) 1) KÎ ®êng cao BM; CN cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng: a) ∆ABM ®ång d¹ng ∆ACN Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 6 ường THCS Thanh M ỹ
  7. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  b) gãc AMN b»ng gãc ABC 2) Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm K sao cho BK = AC. Gäi E lµ trung ®iÓm cña BC; F lµ trung ®iÓm cña AK. Chøng minh r»ng: EF song song víi tia ph©n gi¸c Ax cña gãc BAC. Bµi 4 (1®): T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: x2 2 x 2007 A , ( x kh¸c 0) 2007 x 2 §¸p ¸n Bµi 1 (3®): 1) a) x2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1®) b) a10 + a5 + 1 = (a10 + a9 + a8 ) - (a9 + a8 + a7 ) + (a7 + a6 + a5 ) - (a6 + a5 + a4 ) + (a5 + a4 + a3 ) - (a3 + a2 + a ) + (a2 + a + 1 ) = (a2 + a + 1 )( a8 - a7 + a5 - a4 + + a3 - a+ 1 ) (1®) 2) x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92 x 2 x 4 x 6 x 8 ( +1) + ( + 1) =( + 1) + ( + 1) (0,5®) 98 96 94 92 1 1 1 1 ( x + 100 )( + - - )=0 (0,25®) 98 96 94 92 1 1 1 1 V×: + - - 0 98 96 94 92 Do ®ã : x + 100 = 0 x = -100 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = -100 (0,25®) Bµi 2 (2®): 2 x 2 3x 3 (2 x 2 x ) (4 x 2) 5 5 P= x 2 (0,5®) 2x 1 2x 1 2x 1 x nguyªn do ®ã x + 2 cã gi¸ trÞ nguyªn 5 ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn th× ph¶i nguyªn hay 2x - 1 lµ íc nguyªn cña 5 2x 1 (0,5®) => * 2x - 1 = 1 => x = 1 * 2x - 1 = -1 => x = 0 * 2x - 1 = 5 => x = 3 * 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5®) VËy x = 1;0;3; 2 th× P cã gi¸ trÞ nguyªn. Khi ®ã c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña P lµ: Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 7 ường THCS Thanh M ỹ
  8. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  x = 1 => P = 8 x = 0 => P = -3 x = 3 => P = 6 x = -2 => P = -1 (0,5®) Bµi 3 (4®): 1) a) chøng minh ABM ®ång d¹ng CAN (1®) AB AM b) Tõ c©u a suy ra: AMN ®ång d¹ng ABC AC AN AMN = ABC ( hai gãc t¬ng øng) (1,25®) 2) KÎ Cy // AB c¾t tia Ax t¹i H (0,25®) BAH = CHA ( so le trong, AB // CH) mµ CAH = BAH ( do Ax lµ tia ph©n gi¸c) (0,5®) Suy ra: CHA = CAH nªn CAH c©n t¹i C do ®ã : CH = CA => CH = BK vµ CH // BK (0,5®) BK = CA VËy tø gi¸c KCHB lµ h×nh b×nh hµnh suy ra: E lµ trung ®iÓm KH Do F lµ trung ®iÓm cña AK nªn EF lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c KHA. Do ®ã EF // AH hay EF // Ax ( ®fcm) (0,5®) Bµi 4 (1®): 2007 x 2 2 x.2007 2007 2 x2 2 x.2007 2007 2 2006 x 2 A= = + 2007 x 2 2007 x 2 2007 x 2 ( x 2007) 2 2006 2006 = 2007 x 2 2007 2007 2006 A min = khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5®) 2007 ------------------------------------ ®Ò 5 x2 6 1 10 x 2 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) . Cho biÓu thøc A = : x 2 x3 4x 6 3x x 2 x 2 a, T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh . b, Rót gän biÓu thøc A . c, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > O x2 4x 1 x2 5x 1 C©u 2 ( 1,5 ®iÓm ) .Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : 2 x 1 2x 1 C©u 3 ( 3,5 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD. Qua A kÏ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau lÇn lît c¾t BC tai P vµ R, c¾t CD t¹i Q vµ S. 1, Chøng minh AQR vµ APS lµ c¸c tam gi¸c c©n. Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 8 ường THCS Thanh M ỹ
  9. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  2, QR c¾t PS t¹i H; M, N lµ trung ®iÓm cña QR vµ PS . Chøng minh tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt. 3, Chøng minh P lµ trùc t©m SQR. 4, MN lµ trung trùc cña AC. 5, Chøng minh bèn ®iÓm M, B, N, D th¼ng hµng. C©u 4 ( 1 ®iÓm): 2 x 2 3x 3 Cho biÓu thøc A = . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ 2x 1 trÞ nguyªn C©u 5 ( 1 ®iÓm) 3 a, Chøng minh r»ng x3 y3 z3 x y 3 xy. x y z3 1 1 1 yz xz xy b, Cho 0. TÝnh A x y z x2 y2 z2 §¸p ¸n C©u 1 a, x # 2 , x # -2 , x # 0 x 2 1 6 b, A= 2 : x 4 2 x x 2 x 2 x 2x 2 x 2 6 = : x 2 x 2 x 2 6 x 2 1 = . x 2 x 2 6 2 x 1 c, §Ó A > 0 th× 0 2 x 0 x 2 2 x 1 C©u 2 . §KX§ : x 1; x 2 x2 4x 1 x2 5x 1 x2 3x 2 x2 3x 2 PT 1 1 0 0 x 1 2x 1 x 1 2x 1 1 1 x2 3x 2 0 x2 3x 2 3x 2 0 x 1 x 2 3x 2 0 x 1 2x 1 x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3 C¶ 3 gi¸ trÞ trªn ®Òu tháa m·n §KX§ . 2 VËy PT ®· cho cã tËp nghiÖm S = 1;2; 3 C©u 3: 1, ADQ = ABR v× chóng lµ hai tam gi¸c vu«ng (®Ó ý gãc cã c¹nh vu«ng gãc) vµ DA=BD ( c¹nh h×nh vu«ng). Suy ra AQ=AR, Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 9 ường THCS Thanh M ỹ
  10. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  nªn AQR lµ tam gi¸c vu«ng c©n. Chøng minh tîng tù ta cã: ARP= ADS do ®ã AP = AS vµ APS lµ tam gi¸c c©n t¹i A. 2, AM vµ AN lµ ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng c©n AQR vµ APS nªn AN SP vµ AM RQ. MÆt kh¸c : PAN PAM = 450 nªn gãc MAN vu«ng. VËy tø gi¸c AHMN cã ba gãc vu«ng, nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt. 3, Theo gi¶ thiÕt: QA RS, RC SQ nªn QA vµ RC lµ hai ®êng cao cña SQR. VËy P lµ trùc t©m cña SQR. 1 4, Trong tam gi¸c vu«ng c©n AQR th× MA lµ trung ®iÓm nªn AM = QR. 2 1 Trong tam gi¸c vu«ng RCQ th× CM lµ trung tuyÕn nªn CM = QR. 2 MA = MC, nghÜa lµ M c¸ch ®Òu A vµ C. Chøng minh t¬ng tù cho tam gi¸c vu«ng c©n ASP vµ tam gi¸c vu«ng SCP, ta cã NA= NC, nghÜa lµ N c¸ch ®Òu A vµ C. Hay MN lµ trungtrùc cña AC 5, V× ABCD lµ h×nh vu«ng nªn B vµ D còng c¸ch ®Òu A vµ C. Nãi c¸ch kh¸c, bèn ®iÓm M, N, B, D cïng c¸ch ®Òu A vµ C nªn chóng ph¶i n»m trªn ®êng trung trùc cña AC, nghÜa lµ chóng th¼ng hµng. C©u 4 . Ta cã §KX§ x -1/2 2 2 A = (x + 1) + v× x Z nªn ®Ó A nguyªn th× nguyªn 2x 1 2x 1 Hay 2x+1 lµ íc cña 2 . VËy : 2x+1 = 2 x=1/2 ( lo¹i ) 2x+1 = 1 x=0 2x+1 = -1 x = -1 2x +1 = -2 x = -3/2 ( lo¹i ) KL : Víi x = 0 , x= -1 th× A nhËn gi¸ trÞ nguyªn 3 C©u 5. a, , Chøng minh x3 y3 z3 x y 3 xy. x y z 3 BiÕn ®æi vÕ ph¶i ®îc ®iÒu ph¶i chøng minh. b, Ta cã a b c 0 th× 3 a3 b3 c3 a b 3ab a b c3 c3 3ab c c3 3abc (v× a b c 0 nªn a b c) 1 1 1 1 1 1 3 Theo gi¶ thiÕt x 0. . y z x3 y3 z3 xyz yz xz xy xyz xyz xyz 1 1 1 3 khi ®ã A xyz xyz 3 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x3 y3 z3 xyz ===================== Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 10 ường THCS Thanh M ỹ
  11. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  ®Ò 6 Bµi 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : x2 1 1 1 x4 M= x4 x4 x2 1 x2 1 1 x2 a) Rót gän b) T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña M . Bµi 2 : (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn 4 x 3 3 x 2 2 x 83 A= x 3 Bµi 3 : 2 ®iÓm Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x2 - 2005x - 2006 = 0 b) x 2 + x 3 + 2 x 8 = 9 Bµi 4 : (3®) Cho h×nh vu«ng ABCD . Gäi E lµ 1 ®iÓm trªn c¹nh BC . Qua E kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AE . Ax c¾t CD t¹i F . Trung tuyÕn AI cña tam gi¸c AEF c¾t CD ë K . §êng th¼ng qua E song song víi AB c¾t AI ë G . Chøng minh : a) AE = AF vµ tø gi¸c EGKF lµ h×nh thoi . b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC c) Khi E thay ®æi trªn BC chøng minh : EK = BE + DK vµ chu vi tam gi¸c EKC kh«ng ®æi . Bµi 5 : (1®) Chøng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hÕt cho 24 §¸p ¸n Bµi 1 : ( x 2 1)( x 2 1) x 4 x 2 1 4 x4 1 x4 x2 1 x2 2 a) M = ( x +1-x 2 ) = ( x 4 x 2 1)( x 2 1) x2 1 x2 1 3 3 b) BiÕn ®æi : M = 1 - 2 . M bÐ nhÊt khi 2 lín nhÊt x2+1 bÐ nhÊt x 1 x 1 x2 = 0 x=0 M bÐ nhÊt = -2 4 4 Bµi 2 : BiÕn ®æi A = 4x2+9x+ 29 + A Z Z x-3 lµ íc cña x 3 x 3 4 x-3 = 1 ; 2 ; 4 x = -1; 1; 2; 4 ; 5 ; 7 Bµi 3 : a) Ph©n tÝch vÕ tr¸i b»ng (x-2006)(x+1) = 0 (x-2006)(x+1) = 0 x1 = -1 ; x2 = 2006 c) XÐt pt víi 4 kho¶ng sau : x< 2 ; 2 x < 3 ; 3 x < 4 ; x 4 Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 11 ường THCS Thanh M ỹ
  12. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  Råi suy ra nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x = 1 ; x = 5,5 Bµi 4 : a) ABE = ADF (c.g.c) AE = AF AEF vu«ng c©n t¹i t¹i A nªn AI EF . IEG = IEK (g.c.g) IG = IK . Tø gi¸c EGFK cã 2 ®êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®êng vµ vu«ng gãc nªn h×nh EGFK lµ h×nh thoi . b) Ta cã : KAF = ACF = 450 , gãc F chung AF KF AKI ~ CAF (g.g) AF 2 KF .CF CF AF d) Tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi KE = KF = KD+ DF = KD + BE Chu vi tam gi¸c EKC b»ng KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( Kh«ng ®æi) . Bµi 5 : BiÕn ®æi : B = n(n-1)(n+1)(n+2) + 8n(n-1)(n+1) -24n3+72n2-144n+120 Suy ra B  24 ================================ ®Ò 7 C©u 1: ( 2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc: 6x 1 6x 1 x 2 36 A= 2 . ( Víi x 0;x 6 ) x 6x x 2 6 x 12 x 2 12 1) Rót gän biÓu thøc A 1 2) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x= 9 4 5 C©u 2: ( 1 ®iÓm ) a) Chøng minh ®¼ng thøc: x2+y2+1 x.y + x + y ( víi mäi x ;y) b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: x 2 A= 3 x x2 x 2 C©u 3: ( 4 ®iÓm ) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD . TRªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P , gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña C qua P . a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh gi? b) Gäi E, F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn AD , AB . Chøng minh: EF // AC vµ ba ®iÓm E,F,P th¼ng hµng. Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 12 ường THCS Thanh M ỹ
  13. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  c)Chøng minh r»ng tØ sè c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm P. PD 9 d) Gi¶ sö CP DB vµ CP = 2,4 cm,; PB 16 TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD. C©u 4 ( 2 ®iÓm ) Cho hai bÊt ph¬ng tr×nh: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < 0 (2) T×m m ®Ó hai bÊt ph¬ng tr×nh trªn cã cïng mét tËp nghiÖm. §¸p ¸n C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 1) ( 1 ®iÓm ) §K: x 0; x 6 ) 6x 1 6 x 1 ( x 6)( x 6) 6x 2 36 x x 6 6x 2 36 x x 6 1 A= . = . x ( x 6) x ( x 6) 12( x 2 1) x 12( x 2 1) 12( x 2 1) 1 1 = . x 12( x 2 1) x 1 1 9 4 5 2) A= x 1 9 4 5 C©u2: ( 2 ®iÓm ) 1) (1 ®iÓm ) x2+y2+1 x. y+x+y x2+y2+1 - x. y-x-y 0 2x2 +2y2+2-2xy-2x-2y 0 ( x2+y2-2xy) + ( x2+1-2x) +( y2+1-2y) 0 (x-y)2 + (x-1)2+ ( y- 1)2 0 BÊt ®¼ng thøc lu«n lu«n ®óng. 2) (2 ®iÓm ) (1) 3mx-x>1+2m (3m-1)x > 1+2m. (*) + XÐt 3m-1 =0 → m=1/3. 2 (*) 0x> 1+ x . 3 + XÐt 3m -1 >0 → m> 1/3. 1 2m (*) x> 3m 1 + XÐt 3m-1 < 0 3m m x > m/2. Hai bÊt ph¬ng tr×nh cã cïng tËp nghiÖm. Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 13 ường THCS Thanh M ỹ
  14. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  1 m 1 1 3 m m 3 3 1 2m m 3m 2 5m 2 0 (m 2)(m 1) 0 3m 1 2 m-2 =0 m=2. VËy : m=2. C©u 3: (4 ®iÓm ) a)(1 ®iÓm ) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. → AM //PO → tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang. b) ( 1 ®iÓm ) Do AM// BD → gãc OBA= gãc MAE ( ®ång vÞ ) XÐt tam gi¸c c©n OAB → gãc OBA= gãc OAB Gäi I lµ giao ®iÓm cña MA vµ EF → AEI c©n ë I → gãc IAE = gãc IEA → gãc FEA = gãc OAB → EF //AC .(1) MÆt kh¸c IP lµ ®êng trung b×nh cña MAC → IP // AC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra : E,F, P th¼ng hµng. MF AD c) (1 ®iÓm ) Do MAF DBA ( g-g) → kh«ng ®æi. FA AB PD 9 BD PB d) NÕu k → PD= 9k; PB = 16k. PB 16 9 16 Do ®ã CP2=PB. PD → ( 2,4)2=9.16k2 → k=0,2. PD = 9k =1,8 PB = 16 k = 3,2 DB=5 Tõ ®ã ta chøng minh ®îc BC2= BP. BD=16 Do ®ã : BC = 4 cm CD = 3 cm C©u4 ( 1 ®iÓm ) x 2 1 1 Ta cã A = ( x 2 x 1)( x 2) x 2 x 1 (x 1 2 ) 3 2 4 21 3 1 1 VËy Amax [ ( x+ ) ] min x+ =0→x=- 2 4 2 2 4 Amax lµ khi x = -1/2 3 ======================== Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 14 ường THCS Thanh M ỹ
  15. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  ®Ò 8 Bµi1( 2.5 ®iÓm) a, Cho a + b +c = 0. Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0 b, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: A = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm). x Cho biÓu thøc: y = ( x 2004) 2 ; ( x>0) T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã Bµi 3: (2 ,5 ®iÓm) a, T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: : ( 12x – 1 ) ( 6x – 1 ) ( 4x – 1 ) ( 3x – 1 ) = 330. B, Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x 6 3 Bµi 4: ( 3 ,5 ®iÓm) Cho gãc xoy vµ ®iÓm I n»m trong gãc ®ã. KÎ IC vu«ng gãc víi ox ; ID vu«ng gãc víi oy . BiÕt IC = ID = a. §êng th¼ng kÎ qua I c¾t â ë A c¾t oy ë b. A, Chøng minh r»ng tÝch AC . DB kh«ng ®æi khi ®êng th¼ng qua I thay ®æi. CA OC 2 B, Chøng minh r»ng DB OB 2 8a 2 C, BiÕt SAOB = . TÝnh CA ; DB theo a. 3 §¸p ¸n Bµi 1: 3 ®iÓm a, TÝnh: Ta cã: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = (a3 + b3) + ( a2c –abc + b2c)= (a + b) ( a2 –ab =b2 ) + c( a2 - ab +b2) = ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) =0 ( V× a+ b + c = 0 theo gi¶ thiÕt) VËy:a3 +a2c –abc + b2c + b3 = 0 ( ®pCM) b, 1,5 ®iÓm Ta cã: bc(a+d) 9b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b) = bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b) = -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b) = b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)] = b(a-b). d(a-c) + c(a-c) . d(b-a) = d(a-b)(a-c)(b-c) 1 Bµi 2: 2 §iÓm §Æt t = 2004 y Bµi to¸n ®a vÒ t×m x ®Ó t bÐ nhÊt Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 15 ường THCS Thanh M ỹ
  16. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  ( x 2004) 2 x 2 + 2.2004 x + 20042 Ta cã t = = 2004 x 2004 x x 2004 x2 2004 2 = 2 = 2 (1) 2004 x 2004 x Ta thÊy: Theo bÊt ®¼ng thøc C«si cho 2 sè d¬ng ta cã: x2 2004 2 x2 + 20042 2. 2004 .x 2 (2) 2004 x DÊu “ =” x¶y ra khi x= 2004 Tõ (1) vµ (2) suy ra: t 4 VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña t = 4 khi x =2004. 1 1 VËy ymax= Khi x= 2004 2004t 8016 Bµi 3: 2 §iÓm a, Nh©n c¶ 2 vÕ cña ph¬ng tr×nh víi 2.3.4 ta ®îc: (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 330.2.3.4 (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 11.10.9.8 VÕ tr¸I lµ 4 sè nguyªn liªn tiÕp kh¸c 0 nªn c¸c thõa sè ph¶I cïng dÊu ( + )hoÆc dÊu ( - ). Suy ra ; (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 11 . 10 . 9 . 8 (1) Vµ (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = (-11) . (-10) . (-9) .(-8) (2) Tõ ph¬ng tr×nh (1) 12x -1 = 11 x = 1 ( tho¶ m·n) 7 Tõ ph¬ng tr×nh (2) 12x -1 = - 8 x= suy ra x Z. 12 VËy x=1 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh. b, Ta cã x 6
  17. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  AC ID OA OA b, Nh©n (1) víi (2) ta cã: . . IC BD OB OB AC OA 2 mµ IC = ID ( theo gi¶ thiÕt) suy ra: BD OB 2 C, Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ta cã; 1 8a 2 SAOB = OA.OB mµ SAOB = ( gi¶ thiÕt) 2 3 8a 2 16a 2 Suy ra: OA.OB = OA . OB = 3 3 16a 2 Suy ra: (a + CA) ( a+DB ) = a2 + a( CA + DB ) + CA . DB = 3 16a 2 3 2 16a 2 Mµ CA . DB = a ( theo c©u a) a(CA +DB) = - 2a2 3 16a 2 2 CA.DB = a 2 2a CA + DB + 3 10a 2 . VËy: 10a 2 CA + DB = a 3 3 a Gi¶i hÖ pt CA = vµ DB = 3a 3 a HoÆc CA = 3a vµ DB = 3 ==================== ®Ò 9 Bµi 1( 2 ®iÓm). Cho biÓu thøc : x2 y2 x2 y2 P= − − ( x + y) ( 1 − y) ( x + y) ( 1 + x ) ( x + 1) ( 1 − y ) 1.Rót gän P. 2.T×m c¸c cÆp sè (x;y) Z sao cho gi¸ trÞ cña P = 3. Bµi 2(2 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 = x − 5x + 6 x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 8 2 Bµi 3( 2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÎu thøc: 2x + 1 M= x2 + 2 Bµi 4 (3 ®iÓm). Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. Gäi E; F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC. M lµ giao ®iÓm cña CE vµ DF. 1.Chøng minh CE vu«ng gãc víi DF. 2.Chøng minh ∆ MAD c©n. Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 17 ường THCS Thanh M ỹ
  18. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  3.TÝnh diÖn tÝch ∆ MDC theo a. 3 Bµi 5(1 ®iÓm). Cho c¸c sè a; b; c tho¶ m·n : a + b + c = . 2 3 Chøng minh r»ng : a 2 + b2 + c2 . 4 §¸p ¸n Bµi 1. (2 ®iÓm - mçi c©u 1 ®iÓm) MTC : ( x + y) ( x + 1) ( 1 − y ) x2 ( 1 + x ) − y2 ( 1 − y ) − x 2 y2 ( x + y ) ( x + y ) ( 1 + x ) ( 1 − y ) ( x − y + xy ) 1. P= = ( x + y) ( 1 + x ) ( 1− y) ( x + y) ( 1+ x ) ( 1 − y) P = x − y + xy .Víi x −1; x − y; y 1 th× gi¸ trÞ biÓu thøc ®îc x¸c ®Þnh. 2. §Ó P =3 � x − y + xy = 3 � x − y + xy − 1 = 2 � ( x − 1) ( y + 1) = 2 C¸c íc nguyªn cña 2 lµ : 1; 2. Suy ra: �x − 1 = −1 �x = 0 � � �y + 1 = −2 �y = −3 �x − 1 = 1 �x = 2 � � (lo¹i). �y + 1 = 2 �y = 1 �x − 1 = 2 �x = 3 � � �y + 1 = 1 �y = 0 �x − 1 = −2 �x = −1 � � (lo¹i) �y + 1 = −1 �y = −2 VËy víi (x;y) = (3;0) vµ (x;y) = (0;-3) th× P = 3. Bµi 2.(2 ®iÓm) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Ta cã : x2 − 5x + 6 = ( x − 2) ( x − 3) x2 − 7x + 12 = ( x − 3) ( x − 4) x2 − 9x + 20 = ( x − 4) ( x − 5) x2 − 11x + 30 = ( x − 5) ( x − 6) Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 18 ường THCS Thanh M ỹ
  19. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi : 1 1 1 1 1 + + + = ( x − 2) ( x − 3) ( x − 3) ( x − 4) ( x − 4) ( x − 5) ( x − 5) ( x − 6) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � − + − + − + − = x−3 x−2 x−4 x−3 x−5 x−4 x−6 x−5 8 1 1 1 4 1 � − = � = x−6 x−2 8 ( x − 6) ( x − 2) 8 � x2 − 8x − 20 = 0 � ( x − 10) ( x + 2) = 0 x = 10 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ph¬ng tr×nh. x = −2 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x = 10; x = -2. Bµi 3.(2®iÓm) M= 2 x + 1 + x2 + 2 − x 2 − 2 x + 2 − x − 2 x + 1 = 2 2 ( ) x2 + 2 x2 + 2 M= (x 2 ) + 2 − ( x − 1) 2 = 1− ( x − 1) 2 x2 + 2 x2 + 2 M lín nhÊt khi ( 2 ) 2 x −1 nhá nhÊt. x +2 0∀x nªn ( x − 1) nhá nhÊt khi ( x − 1) = 0. 2 V× ( x − 1) 2 0∀x vµ x + 2 � 2 ( ) 2 x +2 2 DÊu “=” x¶y ra khi x-1 = 0 � x = 1 . VËy Mmax = 1 khi x = 1. Bµi 4. . (3iÓm) a. VBEC =VCFD(c.g .c) � Cﾵ 1 = D ﾵ 1 ﾵ +D VCDF vu«ng t¹i C � F ﾵ = 900 � F ﾵ +C ﾵ = 900 �VCMF vu«ng t¹i M 1 1 1 1 Hay CE ⊥ DF. b.Gäi K lµ giao ®iÓm cña AD víi CE. Ta cã : VAEK =VBEC ( g .c.g ) � BC = AK AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MDK vu«ng t¹i M 1 � AM = KD = AD �VAMD c©n t¹i A 2 CD CM c. VCMD : VFCD( g.g ) � = FD FC 2 2 S �CD � �CD � Do ®ã : VCMD = � �� SVCMD = � �.SVFCD SVFCD �FD � �FD � 1 1 a d Mµ : SVFCD = CF .CD = CD 2 . k 1 2 4 CD 2 1 e VËy : SVCMD = . CD 2 . FD 2 4 m Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 19 ường THCS Thanh M 1 1 ỹ b f c
  20. Tuyển tập đề thi HSG Toán 8  Trong VDCF theo Pitago ta cã : �1 � 1 5 DF 2 = CD 2 + CF 2 = CD 2 + � BC 2 �= CD 2 + CD 2 = .CD 2 . �2 � 4 4 CD 2 1 1 1 SVMCD = . CD 2 = CD 2 = a 2 Do ®ã : 5 CD 2 4 5 5 4 Bµi 5 (1®iÓm) 2 � 1� 1 1 Ta cã: �a2 − ��� 0 a2 − a + �� 0 a2 + �a � 2� 4 4 1 1 T¬ng tù ta còng cã: b2 + b ; c2 + c 4 4 Céng vÕ víi vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu ta ®îc: 3 3 3 a2 + b2 + c2 + a + b + c . V× a + b + c = nªn: a2 + b2 + c2 4 2 4 1 DÊu “=” x¶y ra khi a = b = c = . 2 ========================= ®Ò 10 C©u 1. (1,5®) 1 1 1 1 Rót gän biÓu thøc : A = + + +……….+ (3n + 2)(3n + 5) 2.5 5.8 8.11 C©u 2. (1,5®) T×m c¸c sè a, b, c sao cho : §a thøc x4 + ax + b chia hÕt cho (x2 - 4) 7 C©u 3 . (2®) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ x − x +1 2 nguyªn. C©u 4. Cho a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c . Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc) C©u 5 . Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c , träng t©m G, trùc t©m H, t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ O. Th× H,G,O th¼ng hµng. §¸p ¸n C©u 1. 1 1 1 1 1 1 1 A= ( - + - +…….+ - ) 3 2 5 5 8 3n + 2 3n + 5 1 1 1 n +1 = ( - )= 3 2 3n + 5 6n + 10 C©u 2. Chia ®a thøc x4 + ax + b cho x2 – 4 ®îc ®a thøc d suy ra a = 0 ; b = - 16. Gv: Nguyễn Văn Tú                                                                   Tr 20 ường THCS Thanh M ỹ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2