intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Xử lý ảnh - chương 2

Chia sẻ: Hoangtuan Hoangtuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
182
lượt xem 68
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương này giới thiệu quá trình thu nhận ảnh cũng như các thiết bị dùng trong hệ thống xử lý ảnh. Tiếp theo là quá trình lấy mẫu và lượng tử hoá ảnh. Đồng thời cũng giới thiệu một số phương pháp biểu diễn ảnh, các kiểu tệp và cấu trúc của chúng dùng trong lưu trữ ảnh như .IMG, .PCX,TIFF,.... Cuối cùng, trình bày nguyên tắc tái hiện ảnh gồm các kỹ thuật Bayer Dithering, Rylander Pattern Matrix.......

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh - chương 2

  1. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh 2 thu nhËn ¶nh image representation and modeling Ch¬ng nµy giíi thiÖu qu¸ tr×nh thu nhËn ¶nh còng nh c¸c thiÕt bÞ dïng trong hÖ thèng xö lý ¶nh. TiÕp theo lµ qu¸ tr×nh lÊy mÉu vµ l îng tö ho¸ ¶nh. §ång thêi còng giíi thiÖu mét sè ph ¬ng ph¸p biÓu diÔn ¶nh, c¸c kiÓu tÖp vµ cÊu tróc cña chóng dïng trong l u tr÷ ¶nh nh .IMG, .PCX,TIFF,.... Cuèi cïng, tr×nh bµy nguyªn t¾c t¸i hiÖn ¶nh gåm c¸c kü thuËt Bayer Dithering, Rylander Pattern Matrix.... 2.1 c¸c thiÕt bÞ thu nhËn ¶nh vµ kü thuËt ph©n tÝch mµu 2.1.1 ThiÕt bÞ thu nhËn ¶nh Mét hÖ thèng xö lý ¶nh cã thÓ trang bÞ kÌm theo c¸c hÖ thèng th«ng tin ®Þa lý - GIS ( G eographical Information System) hay hÖ MORPHO(gi¸ kho¶ng7 ®Õn 8 triÖu USD) hoÆc cã thÓ lµ hÖ thèng m¸y tÝnh c¸. C¸c thiÕt bÞ thu ¶nh th«ng th êng gåm m¸y quay (camera) céng víi bé chuyÓn ®æi t ¬ng tù sè AD(Analog to Digital) hoÆc m¸y quÐt (scanner) chuyªn dông. C¸c thiÕt bÞ thu nhËn ¶nh nµy cã thÓ cho ¶nh tr¾ng ®en B/W (Black & White) víi mËt ®é tõ 400 ®Õn 1600 dpi (dot per inch) hoÆc ¶nh mµu 600 dpi. Víi ¶nh B/W møc mµu z lµ 0 hoÆc 1. Víi ¶nh ®a cÊp x¸m, møc x¸m biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 255. ¶nh mµu, mçi ®iÓm ¶nh l u tr÷ trong 3 bytes vµ do ®ã ta cã 2 8x3 =2 24 mµu (cì 16, 7 triÖu mµu). Khi dïng scanner, mét dßng photodiot sÏ quÐt ngang ¶nh (quÐt theo hµng) vµ cho ¶nh víi ®é ph©n gi¶i ngang kh¸ tèt. §Çu ra cña scanner lµ ¶nh ma trËn sè mµ ta quen gäi lµ b¶n ®å ¶nh (¶nh Bitmap). Bé sè ho¸ (digitalizer) sÏ t¹o ¶nh vector cã híng. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 10
  2. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh Trong xö lý ¶nh b»ng m¸y tÝnh, ta kh«ng thÓ kh«ng nãi ®Õn thiÕt bÞ monitor (mµn h×nh) ®Ó hiÖn ¶nh. Monitor cã nhiÒu lo¹i kh¸c nhau: - CGA : 640 x 320 x 16 mµu, - EGA : 640 x 350 x 16 mµu, - VGA : 640 x 480 x 16 mµu, - SVGA: 1024 x 768 x 256 mµu. Víi ¶nh mµu, cã nhiÒu c¸ch tæ hîp mµu kh¸c nhau. Theo lý thuyÕt mµu do Thomas ® a ra tõ n¨m 1802, mäi mµu ®Òu cã thÓ tæ hîp tõ 3 mµu c¬ b¶n: Red (®á), Green (lôc) vµ Blue (l¬). ThiÕt bÞ ra ¶nh cã thÓ lµ m¸y in ®en tr¾ng, m¸y in mµu hay m¸y vÏ (ploter). M¸y vÏ còng cã nhiÒu lo¹i: lo¹i dïng bót, lo¹i phun mùc. Nh×n chung, c¸c hÖ thèng thu nhËn ¶nh thùc hiÖn 2 qu¸ tr×nh: - C¶m biÕn: biÕn ®æi n¨ng l îng quang häc (¸nh s¸ng) thµnh n¨ng l îng ®iÖn. Tæng hîp n¨ng l îng ®iÖn thµnh ¶nh. - 2.1.2 BiÓu diÔn mµu ¸nh s¸ng mµu lµ tæ hîp cña ¸nh s¸ng ®¬n s¾c. M¾t ng êi chØ cã thÓ c¶m nhËn ®îc vµi chôc mµu, song l¹i cã thÓ ph©n biÖt ® îc tíi hµng ngµn mµu. Cã 3 thuéc tÝnh chñ yÕu trong c¶m nhËn mµu: - Brightness: s¾c mµu, cßn gäi lµ ®é chãi. - Hue : s¾c l îng, cßn gäi lµ s¾c th¸i mµu. - Saturation: ®é b·o hoµ Víi nguån s¸ng ®¬n s¾c, ®é hue t¬ng øng víi b íc sãng λ. §é b·o hoµ thay ®æi nhanh nÕu ta thªm l îng ¸nh s¸ng tr¾ng. H×nh 2.1 m« t¶ mèi liªn quan gi÷a c¸c ®¹i lîng trªn vµ 3 mµu chñ yÕu R, G vµ B. Víi mét ®iÓm W* cè ®Þnh, c¸c kÝ hiÖu G, R, B chØ vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña c¸c phæ mµu ®á, lôc vµ l¬. Do sù t¸n s¾c ¸nh s¸ng (øng víi khai triÓn Fourier) mµ ta nh×n râ mµu. Theo Maxwell, trong vâng m¹c m¾t cã 3 lo¹i tÕ bµo h×nh nãn c¶m thô 3 mµu c¬ b¶n øng víi 3 phæ hÊp thô S1( λ), S2( λ) vµ S3( λ). NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 11
  3. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh White - Mét mµu bÊt kú sÏ lµ mét ®iÓm lines of greys W* trªn vßng trßn. Hue S - NÕu White vµ Black lµ nh S G R nhau th× ® êng trßn lµ lín nhÊt vµ R lµ ®iÓm b·o hoµ. B - S thay ®æi theo b¸n kÝnh Saturation - H thay ®æi theo gãc θ - W* lµ s½c mµu Black H×nh 2.1. HÖ to¹ ®é mµu RGB λmin = 380 nm; λ max = 780 nm. S1(λ) S2( λ) S3( λ) 100 80 60 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 12
  4. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh 40 20 0 400 500 600 λ 650 yellow green blue H×nh 2.2 C¸c ® êng cong c¶m nhËn S1, S2 vµ S3. Theo lý thuyÕt 3 mµu, ph©n bè phæ n¨ng l îng cña mét nguån s¸ng mµu ký hiÖu lµ C(λ) vµ tæ hîp mµu theo nguyªn t¾c 3 mµu cã thÓ m« t¶ b»ng h×nh 2.3 díi ®©y: ∫s1(x)c(λ)dλ α1 (C) ∫ s2(x)c(λ)d(λ) cλ α2(C) ∫ s3(x)c(λ)dλ α3(C) H×nh 2.3. Nguyªn t¾c tæ hîp mµu. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 13
  5. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh λ max ∫ Si (λ)c(λ)dλ Do ®ã, αi(C) = víi i = 1, 2, 3. (2.1) λ min αi(C) gäi lµ ®¸p øng phæ (spectral responses). Ph¬ng tr×nh 2.1 gäi lµ ph ¬ng tr×nh biÓu diÔn mµu. NÕu C 1(χ) vµ C2(χ) lµ hai ph©n bè phæ n¨ng l îng t¹o nªn c¸c ®¸p øng phæ α1(C1) vµ α2(C2) mµ αi(C1) = αi(C2), víi i =1, 2, 3 th× hai mµu C1 vµ C2 lµ nh nhau (s¸nh ® îc). 2.1.3 Tæng hîp mµu vµ s¸nh mµu Mét trong c¸c vÊn ®Ò c¬ b¶n cña lý thuyÕt biÓu diÔn mµu lµ sö dông mét tËp c¸c nguån s¸ng (mµu) ®Ó biÓu diÔn mµu. Theo lý thuyÕt 3 mµu cña Thomas, ng êi ta h¹n chÕ sè mµu cßn 3 mµu c¬ b¶n: ®á, lôc vµ l¬. Gi¶ sö r»ng ba nguån s¸ng c¬ b¶n cã ph©n phèi phæ n¨ng l îng lµ pk( χ) víi k =1, 2, 3 vµ: χ min ∫ pk( χ)dχ = 1 χ max §Ó s¸nh mét mµu C( χ), gi¶ sö r»ng 3 mµu c¬ b¶n ® îc tæ hîp theo tØ lÖ βk(χ), k =1, 2, 3, nh vËy: 3 ∑ βk(χ)pk( χ) sÏ cho C(χ). Thay gi¸ trÞ nµy vµo ph ¬ng tr×nh 2.1 ta cã: k =1 χ min 3 3 λ max ∑ ∑ ∫ ∫ Si (λ)[ αi(C) = βk(χ)pk( χ)] dλ = βk(χ) pk( χ)Si(χ)dχ λ min k =1 k =1 χ max χ min 3 ∑ ∫ βk(χ)ai,k pk( χ)Si(χ)dχ = víi ai,k = k =1 χ max Nh vËy, cã thÓ tæng hîp mµu theo phÐp céng: mµu X = α1 ®á + α2 xanh + α3 l¬ víi α1, α2 vµ α3 lµ c¸c hÖ sè tæng hîp. Ph ¬ng ph¸p nµy hay ® îc dïng trong c¸c ¶nh d©n dông. Lý thuyÕt tæng hîp mµu trªn cho phÐp ® a ra mét sè luËt s¸nh mµu sau: i) mäi mµu cã thÓ s¸nh bëi nhiÒu nhÊt 3 mµu. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 14
  6. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh ii) nguån s¸ng cña mét mµu tæng hîp b»ng tæng nguån s¸ng c¸c mµu thµnh phÇn. iii) nÕu mµu C1 s¸nh ®îc víi mµu C1' vµ C2 s¸nh ®îc víi mµu C2' th×: - α1 C1+ α2 C2 = α1C1'+ α2 C2' : luËt céng mµu - nÕu C1+ C2 = C1'+ C2' vµ C2 = C2' th× C1 = C2'. iv) luËt b¾c cÇu: nÕu C1 = C2 vµ C2 = C3 th× C1 = C3. dÊu = ë trªn cã nghÜa lµ s¸nh ® îc. 2.1.4 HÖ to¹ ®é mµu Tæ chøc quèc tÕ vÒ chuÈn ho¸ mµu CIE(Commision Internationale d'Eclairage) ® a ra mét sè c¸c chuÈn ®Ó biÓu diÔn mµu. C¸c hÖ nµy cã c¸c chuÈn riªng. ë ®©y chØ ®Ò cËp ®Õn chuÈn mµu CIE-RGB (hÖ to¹ ®é dïng 3 mµu c¬ b¶n). Nh ®· nªu trªn, mét mµu lµ tæ hîp cña c¸c mµu c¬ b¶n theo mét tØ lÖ nµo ®Êy. Nh vËy, mét pixel ¶nh mµu kÝ hiÖu Px ® îc viÕt: red    Px = green   blue    Ngêi ta dïng hÖ to¹ ®é ba mµu R-G-B(t ¬ng øng víi hÖ to¹ ®é x-y-z) ®Ó biÓu diÔn mµu nh sau: Blue (l¬) (0,0,1) l¬ (0,0,1) TÝm xanh TÝm (1,0,1) (1,1,1) vµng ®Ëm (0,0,0) ®en (0,1,0) lôc Green (lôc) NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 15
  7. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh (1,0,0) ®á (1,1,0) vµng Red (®á) Trong c¸ch biÓu diÔn nµy ta cã c«ng thøc: ®á + lôc + l¬ =1. C«ng thøc nµy gäi lµ c«ng thøc Maxell. Trong h×nh vÏ trªn, tam gi¸c t¹o bëi ba ® êng ®øt ®o¹n gäi lµ tam gi¸c Maxell. Ta còng cã thÓ chuyÓn tõ hÖ to¹ ®é 3 mµu vÒ hÖ to¹ ®é x-y-z. 2.2 LÊy mÉu vµ lîng tö ho¸ (Image Sampling and quantization) Yªu cÇu c¬ b¶n nhÊt trong xö lý ¶nh b»ng m¸y tÝnh lµ ® a ¶nh vÒ d¹ng biÓu diÔn sè thÝch hîp, nghÜa lµ ¶nh ph¶i ® îc biÓu diÔn bëi mét ma trËn h÷u h¹n t¬ng øng víi viÖc lÊy mÉu¶nh trªn mét l íi rêi r¹c vµ mçi pixel ® îc lîng ho¸ bëi mét sè h÷u h¹n bit. ¶nh sè ® îc lîng ho¸ cã thÓ ® îc xö lý hay chuyÓn qua b íc biÕn ®æi sè t¬ng tù - DA(Digital to Analog) ®Ó t¸i hiÖn trªn thiÕt bÞ hiÖn ¶nh. 2.2.1 QuÐt ¶nh (Image scanning) Ph¬ng ph¸p chung ®Ó lÊy mÉu lµ quÐt ¶nh theo hµng vµ m· ho¸ tõng hµng. VÒ nguyªn t¾c, mét ®èi t îng, phim hay giÊy trong suèt sÏ ® îc chiÕu s¸ng liªn tôc ®Ó t¹o nªn mét ¶nh ®iÖn tö trªn tÊm c¶m quang. Tuú theo c¸c lo¹i camera mµ tÊm c¶m quang nµy lµ chÊt quang dÉn hay quang truyÒn. HÖ thèng camera èng sö dông ph ¬ng ph¸p scan-out-digitalizer; cßn hÖ thèng camera CCD(Charge Coup;ed Device) cho ¶nh ma trËn. HiÖn f(x,y) LÊy MÉu Lîng u(m,n) M¸y BiÕn f i(x,y) u(m,n) ho¸ tÝnh ®æi ¶nh vµo D->A NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 16
  8. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh H×nh 2.4. LÊy mÉu vµ l îng ho¸ Camera CCD thùc sù lµ thiÕt bÞ mÉu ho¸ tÝn hiÖu 2 chiÒu vµ gäi lµ ph ¬ng ph¸p sefl-scanning matrix. Nguyªn t¾c cña 2 ph ¬ng ph¸p ® îc minh ho¹ qua h×nh 2-6 trang bªn. • Lý thuyÕt mÉu ho¸ 2 chiÒu - ¶nh víi d¶i giíi h¹n (Band limited Images) Mét hµm f(x,y) gäi lµ d¶i giíi h¹n nÕu khai triÓn Fourier F( ξ1, ξ2) cña nã lµ 0 bªn ngoµi miÒn bao (h×nh 2.5). F( ξ1, ξ2) = 0 víi ξ1 > ξx0 , ξ2 > ξy0 (2.2) Víi ξx0 vµ ξy0 lµ d¶i giíi h¹n theo x vµ y cña ¶nh. Qu¸ tr×nh sè ho¸ ¶nh cã thÓ hiÓu nh m« h×nh tÝn hiÖu d¶i giíi h¹n. Mét ¶nh d¶i giíi h¹n f(x,y) tho¶ m·n ph ¬ng tr×nh 2.2 vµ ® îc lÊy mÉu ®Òu trªn mét l - íi h×nh ch÷ nhËt víi b íc nh¶y ∆x, ∆y cã thÓ kh«i phôc l¹i kh«ng cã sai sãt dùa trªn c¸c gi¸ trÞ mÉu f(m ∆x,n∆y). Theo lý thuyÕt lÊy mÉu trong xö tÝn hiÖu, nÕu tÇn sè lÊy mÉu theo x, y lín h¬n 2 lÇn d¶i giíi h¹n ξx0, ξy0 hay t¬ng ® ¬ng víi: 1 1 = ξxs > 2 ξx 0, = ξys > 2 ξy0 ∆y ∆x th× cã thÓ kh«i phôc ® îc. TØ sè nµy do Nyquist ®Ò xuÊt vµ mang tªn tØ sè Nyquist. F(ξ1, ξ2) ξ2 ξ20 ξ10 ξ10 ξ1 - --ξy0 ξx0 ξ1 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 17
  9. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh - ξy0 ξ2 H×nh 2.5. Khai triÓn Fourier cña hµm d¶i giíi h¹n. b) Ph¬ng ph¸p Self-scanning array camer a ChiÕu s¸ng (illumination) object/phim (®èi tîng chiÕu s¸ng) ®Ých a) Ph¬ng ph¸p sè ho¸ Scan-out ∆ Bé ChuyÓn M¹ch Bé ®iÒu khiÓn Lîng ho¸) (Switch ∆ &logic u(m,n) control) H×nh 2.6. Ph¬ng ph¸p lÊy mÉu & lîng ho¸ ¶nh H¬n n÷a, viÖc kh«i phôc l¹i ¶nh cã thÓ néi suy theo c«ng thøc: ∞ sin( xξxs − x) π sin( yξys − n) π ∑ f(x,y) = f ( mx, ny)( )( ) (2.3) ( xξxs − m) π ) ( yξys − m) π m, n = −∞ NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 18
  10. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh Trong thùc tÕ, nhiÔu ngÉu nhiªn lu«n cã mÆt trong tÝn hiÖu ¶nh. Do ®ã, lý thuyÕt lÊy mÉu ë trªn ph¶i ® îc më réng víi mét sè kü thuËt kh¸c nh : líi kh«ng vu«ng, l íi b¸t gi¸c. §Ó ®¬n gi¶n khi tr×nh bµy, nh÷ng kü thuËt nµy kh«ng nªu ë ®©y. §éc gi¶ cã quan t©m xin tham kh¶o tµi liÖu[1]. 2.2.2 Lîng ho¸ ¶nh (Image Quantization) 2.2.2.1 Kh¸i niÖm vµ nguyªn t¾c l îng ho¸ ¶nh Lîng ho¸ ¶nh lµ bíc kÕ tiÕp cña viÖc lÊymÉu, nh»m thùc hiÖn mét ¸nh x¹ tõ mét biÕn liªn tôc u sang mét biÕn rêi r¹c u* víi c¸c gi¸ trÞ thuéc tËp h÷u h¹n {r 1, r2, . . ., r L}. ¸nh x¹ nµy th êng lµ mét hµm bËc thang (h×nh 2.7) tu©n theo nguyªn t¾c sau: Cho {tk, k=1, 2, . . . L+1} lµ mét tËp c¸c b íc dÞch chuyÓn hay møc ®é quyÕt ®Þnh; t1 lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ t L+1 lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña u. C¸ch ®¬n gi¶n nhÊt lµ dïng l îng ho¸ ®Òu. Theo ph ¬ng ph¸p nµy, gi¶ sö ®Èu ra cña mét bé c¶m biÕn ¶nh nhËn gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 10.0. NÕu mÉu lµ l îng ho¸ ®Òu trªn 256 møc, th× b íc dÞch chuyÓn tk vµ møc x©y dùng l¹i r k ®îc tÝnh bëi: 10( k − 1) 5 tk = víi k =1, 2,...,257; r k = tk - víi k =1, 2,..., 256 256 256 §¹i l îng q = t k - tk-1 = r k - r k-1 lµ h»ng sè víi c¸c gi¸ trÞ k vµ gäi lµ kho¶ng lîng ho¸. Trong phÇn nµy, ta chØ xem xÐt c¸c bé l îng ho¸ kh«ng bé nhí (zero memory quantizer), cã nghÜa lµ ®Çu ra chØ phô thuéc duy nhÊt lµ ®Çu vµo. C¸c bé lîng ho¸ kiÓu nµy rÊt cã Ých trong kü thuËt m· ho¸ ¶nh nh m· ho¸ ®iÒu xung PCM (Pulse Code Modulation), PCM vi ph©n, chuyÓn m·, v...v. Chó ý r»ng, ¸nh x¹ lîng ho¸ nµy kh«ng thuËn nghÞch, nghÜa lµ víi mét ®Çu ra ®· cho, ®Çu vµo lµ kh«ng duy nhÊt. V× vËy, ng êi ta ®· nghiªn cøu bæ xung nhiÒu kü thuËt kh¸c nhau ®Ó cùc tiÓu ho¸ biÕn d¹ng, t¨ng hiÖu qu¶. Mét kü thuËt phæ dông lµ trung b×nh b×nh ph¬ng cùc tiÓu (do Lloyd-max ®Ò xuÊt) chóng ta sÏ m« t¶ d íi ®©y. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 19
  11. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh u* u Bé ®Çu u* ra lîng ho¸ u lçi lîng ho¸ H×nh 2.7. M« h×nh bé lîng ho¸. 2.2.2.2 Kü thuËt lîng ho¸ trung b×nh b×nh ph ¬ng cùc tiÓu Kü thuËt nµy nh»m cùc tiÓu ho¸ sai sè trung b×nh b×nh ph ¬ng ®èi víi mét sè møc lîng ho¸ ®· cho. Cho u lµ mét biÕn thùc ngÉu nhiªn víi hµm mËt ®é liªn tôc Pu(u). Mong muèn ë ®©y lµ t×m ® îc møc ®é quyÕt ®Þnh t k vµ møc kh«i phôc l¹i r k víi mét bé lîng ho¸ L møc sao cho sai sè trung b×nh b×nh ph ¬ng lµ nhá nhÊt. tL − 1 ∫ 2 ε = E[(u - u*) ] = ( u − u*) Pu( u)du Gäi 2 (2.4) t1 NhiÖm vô lµ t×m min cña ε. ViÕt l¹i (2.4) ta cã: ti + 1 L ∑∫ ε= ( u − ri ) 2 Pu( u)du i=0, 1,. . ., L-1 (2.5) i =1 t1 §Ó tÝnh r k, ta cÇn gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (nhËn ® îc khi lÊy vi ph©n 2.5): (t k -rk-1)2Pu(t k) - (t k - r k) 2Pu(t k) = 0 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 20
  12. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh tk +1 ∫ 2 (u - r k)Pu(u)du =0 tk Lu ý r»ng tk ≥ tk-1, do ®ã gi¸ trÞ cña t k vµ r k cho bëi: tk = (r k - rk-1)/2 k = 1, 2, . . . L (2.6) tk + 1 ∫ upu( u)du tk v µ r k = tk + 1 k = 0, 1, . . ., L-1 (2.7) ∫ pu( u)du tk Th«ng thêng hÖ ph ¬ng tr×nh (2.6), (2.7) lµ kh«ng tuyÕn tÝnh. KÕt qu¶ trªn chøng tá r»ng møc dÞch chuyÓn tèi u n»m trªn nöa ® êng cña c¸c møc xkh«i phôc l¹i. C¸c møc kh«i phôc l¹i tèi u n»m t¹i träng t©m cña ph©n bè mËt ®é gi÷a c¸c møc dÞch chuyÓn. Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (2.6) & (2.7) ta thu ® îc c¸c cËn t 1 vµ tL+1. Trong thùc tÕ, ng êi ta hay ¸p dông ph ¬ng ph¸p Newton ®Ó gi¶i ph ¬ng tr×nh trªn. Khi sè møc lîng ho¸ lín, ng êi ta dïng ph ¬ng ph¸p xÊp xØ mËt ®é x¸c suÊt nh mét hµm h»ng kh«n ngoan (picewise) p u(u) = pu(v i) víi vi = (t i + ti+1); ti ≤ u < ti+1. Thay gi¸ trÞ míi cña p u(u) vµo 2.5 vµ tÝnh cùc tiÓu ho¸, ta cã lêi gi¶i xÊp xØ cho møc quyÕt ®Þnh ti+1[1]: tk + 1 ∫ A [ pu( u)] −1/ 3 du t1 ti+1 = − t1 (2.8) ti +1 ∫ [ p ( u)] −1/ 3 du u ti víi A = tL+1 - t1 vµ rk = (k/L)A, k=1,2,...,L. Tõ ®ã ta dÔ dµng tÝnh ® îc gi¸ trÞ cña sai sè ε. (*) C¸c hµm mËt ®é th êng dïng lµ hµm Gauss vµ hµm Laplace. Hµm Gauss cã d¹ng: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 21
  13. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh − ( u − µ) 2 1 Pu(u) = ) (2.9) exp( 2σ 2 2 πσ 2 Hµm Laplace cã d¹ng: Pu(u) = α/2 * exp(- α│u-µ│) (2.10) trong ®ã: - µ lµ kú väng to¸n häc - σ2 lµ hiÖp biÕn víi biÕn ngÉu nhiªn u ®èi víi hµm Gauss. HiÖp biÕn Laplace ® îc tÝnh bëi σ2 =2/α. Tr êng hîp ®Æc biÖt, nÕu ph©n bè lµ ®Òu th× hÖ ph ¬ng tr×nh (2.6) & (2.7) lµ tuyÕn tÝnh vµ sÏ cho ta c¸c kho¶ng ®Òu nhau gi÷a c¸c møc dÞch chuyÓn vµ møc kh«i phôc l¹i. Do vËy, phÐp lîng ho¸ nµy cã tªn lµ l îng ho¸ tuyÕn tÝnh. Gi¶ sö hµm mËt ®é cho bëi c«ng thøc: 1/(t L+1 - t1) nÕu t i ≤ u ≤ ti+1 p u(u) = 0 kh¸c ®i Tõ ph¬ng tr×nh (2.7) ta cã: t 2 k + 1 − t 2 k ) tk + 1 − tk = rk = (2.11) 2( tk + 1 − tk ) 2 do ®ã tk = (t k+1 - tk)/2 ⇒ tk = tk-1 = tk+1 - tk = const = q. Cuèi cïng ta cã q = (t L+1 -t1)/L; tk = tk-1 + q; r k = tk - q/2 (2.12) Nh vËy, mäi møc dÞch chuyÓn vµ møc kh«i phôc l¹i ®Òu c¸ch ®Òu. Sai sè cña phÐp lîng ho¸ lµ u - u* sÏ ph©n phèi ®Òu trªn kho¶ng (-q/2 , q/2). Sai sè trung b×nh b×nh ph ¬ng sÏ lµ: q /2 q2 1 ∫ u 2 du = ε= (2.13)* q −q /2 12 Lîng ho¸ ®Òu nh trªn kh¸ thuËn tiÖn cho cµi ®Æt. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ ta cßn gÆp nhiÒu lo¹i ph©n bè kh«ng ®Òu cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn. §éc gi¶ quan t©m ®Õn c¸c biÕn ®æi nµy còng nh so s¸nh kÕt qu¶ gi÷a mét sè ph ¬ng ph¸p xin tham kh¶o tµi liÖu [1]. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 22
  14. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh 2.3 mét sè ph ¬ng ph¸p biÓu diÔn ¶nh (image representation) Sau bíc sè ho¸, ¶nh sÏ ® îc lu tr÷ hay chuyÓn sang giai ®o¹n ph©n tÝch. Tr íc khi ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò l u tr÷ ¶nh, ta cÇn xem xÐt ¶nh sÏ ® îc biÓu diÔn ra sao trong bé nhí m¸y tÝnh. PhÇn trªn còng ®· nãi ®Õn c¸c m« h×nh to¸n häc ®Ó biÓu diÔn ¶nh. NÕu l u tr÷ trùc tiÕp ¶nh th« theo kiÓu b¶n ®å ¶nh, dung l îng sÏ kh¸ lín, tèn kÐm mµ nhiÒu khi kh«ng hiÖu qu¶ theo quan ®iÓm øng dông. Th - êng ng êi ta kh«ng biÓu diÔn toµn bé ¶nh th« mµ tËp trung ®Æc t¶ c¸c ®Æc tr - ng cña ¶nh nh : biªn ¶nh (Boundary) hay c¸c vïng ¶nh (Region). C¸c kü thuËt ph¸t hiÖn biªn hay ph©n vïng ¶nh sÏ ® îc giíi thiÖu kü trong ch ¬ng 5 vµ 6. Díi ®©y giíi thiÖu mét sè ph ¬ng ph¸p biÓu diÔn. Th êng ng êi ta dïng: - BiÓu diÔn m· lo¹t dµi (Run - Length Code). - BiÓu diÔn m· xÝch (Chaine Code). - BiÓu diÔn m· tø ph©n (Quad Tree Code). Ngoµi ra còng dïng m« h×nh thèng kª . 2.3.1 M· lo¹t dµi Ph¬ng ph¸p nµy hay dïng biÓu diÔn cho vïng ¶nh hay ¶nh nhÞ ph©n. Mét vïng ¶nh R cã thÓ biÓu diÔn ®¬n gi¶n nhê mét ma trËn nhÞ ph©n: 1 nÕu (m,n) ∈ R u(m,n) = 0 nÕu kh«ng Víi c¸ch biÓu diÔn trªn, mét vïng ¶nh hay ¶nh nhÞ ph©n ® îc xem nh gåm c¸c chuçi 0 hay 1 ®an xen. C¸c chuçi nµy gäi lµ mét m¹ch (run). Theo ph - ¬ng ph¸p nµy, mçi m¹ch sÏ ® îc biÓu diÔn bëi ®Þa chØ b¾t ®Çu cña m¹ch vµ chiÒu dµi m¹ch theo d¹ng: (, chiÒu dµi). 0 1 2 3 4 0 ¶nh ® îc biÓu diÔn 1 (1,1) 1, (1,3) 2 2 (2,0) 4, (3,1) 2 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 23
  15. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh H×nh 2.8. ¶nh nhÞ ph©n vµ c¸c biÓu diÔn m· lo¹t dµi t ¬ng øng. NhiÒu d¹ng biÕn thÓ kh¸c nhau kh¸c nhau cña ph ¬ng ph¸p nµy sÏ ®Ò cËp chi tiÕt trong Ch ¬ng 8 (8.2.1). 2.3.2 M· xÝch M· xÝch thêng ® îc dïng ®Ó biÓu diÔn biªn cña ¶nh. Thay v× l u tr÷ toµn bé ¶nh, ng êi ta lu tr÷ d·y c¸c ®iÓm ¶nh nh A, B,..., M (h×nh 2.9). Theo ph ¬ng ph¸p nµy, 8 h íng cña vÐct¬ nèi 2 ®iÓm biªn liªn tôc ® îc m· ho¸. Khi ®ã ¶nh ® îc biÓu diÔn qua ®iÓm ¶nh b¾t ®Çu A cïng víi chuçi c¸c tõ m·. §iÒu nµy ® îc minh ho¹ trong h×nh 2-9 d íi ®©y. Mét biÕn thÓ cña ph ¬ng ph¸p nµy lµ t¨ng sè h íng. Víi biªn còng cßn nhiÒu ph ¬ng ph¸p kh¸c (Ch ¬ng 5). 2 A 7 3 1 M 1 B6 0 1 E 0 F 2 J C D 4J2 G 4 0 K 5 3 I 4H 5 6 7 H×nh 2-9. H íng c¸c ®iÓm biªn vµ m· t ¬ng øng. A 111 110 000 001 000 110 101 110 101 010 100 010 2.3.3 M· tø ph©n Theo ph ¬ng ph¸p m· tø ph©n, mét vïng cña coi nh bao kÝn bëi mét mét h×nh ch÷ nhËt. Vïng nµy ® îc chia lµm 4 vïng con (quadrant). NÕu mét vïng con NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 24
  16. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh gåm toµn ®iÓm ®en (1) hay toµn ®iÓm tr¾ng(0) th× kh«ng cÇn chia tiÕp. Trong tr êng hîp ng îc l¹i, vïng con gåm c¶ ®en vµ tr¾ng gäi lµ vïng x¸m l¹i tiÕp tôc ® îc chia lµm 4 vïng con tiÕp. Qu¸ tr×nh chia dõng l¹i khi kh«ng thÓ chia tiÕp ® îc n÷a, cã nghÜa lµ vïng con chØ chøa thuÇn nhÊt ®iÓm ®en hay tr¾ng. Nh vËy, c©y biÓu diÔn gåm mét chuçi c¸c ký hiÖu b(black), w (white) vµ g(grey) kÌm theo ký hiÖu m· ho¸ 4 vïng con. BiÓu diÔn theo ph ¬ng ph¸p nµy u viÖt h¬n so víi c¸c ph ¬ng ph¸p trªn, nhÊt lµ so víi m· lo¹t dµi. Tuy nhiªn, ®Ó tÝnh to¸n sè ®o c¸c h×nh nh chu vi, m« men lµ kh¸ khã. 2.4 C¸c ®Þnh d¹ng ¶nh c¬ b¶n trong xö lý ¶nh ¶nh thu ® îc sau qu¸ tr×nh sè ho¸ cã nhiÒu lo¹i kh¸c nhau, phô thuéc vµo kü thuËt sè ho¸ ¶nh. Nh ®· nãi ë phÇn trªn , ta chia lµm 2 lo¹i: ¶nh ®en tr¾ng vµ ¶nh mµu. ¶nh thu nhËn ® îc cã thÓ l u tr÷ trªn tÖp ®Ó phôc vô cho c¸c b íc xö lý tiÕp theo. Díi ®©y sÏ tr×nh bµy mét sè ®Þnh d¹ng ¶nh th«ng dông hay dïng trong qu¸ tr×nh xö lý ¶nh hiÖn nay. 2.4.1 §Þnh d¹ng ¶nh IMG ¶nh IMG lµ ¶nh ®en tr¾ng. PhÇn ®Çu cña ¶nh IMG cã 16 bytes chøa c¸c th«ng tin cÇn thiÕt : + 6 bytes ®Çu: dïng ®Ó ®¸nh dÊu ®Þnh d¹ng ¶nh IMG. Gi¸ trÞ cña 6 bytes nµy viÕt díi d¹ng Hexa: 0x0001 0x0008 0x0001. + 2 bytes tiÕp theo: chøa ®é dµi mÉu tin. §ã lµ ®é dµi cña d·y c¸c bytes kÒ liÒn nhau mµ d·y nµy sÏ ® îc lÆp l¹i mét sè lÇn nµo ®ã. Sè lÇn lÆp nµy sÏ ® - îc lu trong byte ®Õm. NhiÒu d·y gièng nhau ® îc lu trong mét byte. §ã lµ c¸ch l u tr÷ nÐn sÏ ® îc ®Ò cËp chi tiÕt trong ch ¬ng 8. + 4 bytes tiÕp: m« t¶ kÝch cì pixel + 2 bytes tiÕp : sè pixel trªn mét dßng ¶nh + 2 bytes cuèi: sè dßng ¶nh trong ¶nh. ¶nh IMG ®îc nÐn theo tõng dßng. Mçi dßng bao gåm c¸c gãi(pack). C¸c dßng gièng nhau còng ® îc nÐn thµnh mét gãi. Cã 4 lo¹i gãi sau: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 25
  17. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh • Lo¹i 1: Gãi c¸c dßng gièng nhau Quy c¸ch gãi tin nµy nh sau: 0x00 0x00 0xFF Count. Ba byte ®Çu cho biÕt sè c¸c d·y gièng nhau; byte cuèi cho biÕt sè c¸c dßng gièng nhau. • Lo¹i 2: Gãi c¸c d·y gièng nhau Quy c¸ch gãi tin nµy nh sau: 0x00 Count. Byte thø hai cho biÕt sè c¸c d·y gièng nhau ® îc nÐn trong gãi. §é dµi cña d·y ghi ë ®Çu tÖp. • Lo¹i 3: D·y c¸c pixel kh«ng gièng nhau, kh«ng lÆp l¹i vµ kh«ng nÐn ® îc. Qui c¸ch nh sau: 0x80 Count. Byte thø hai cho biÕt ®é dµi d·y c¸c pixel kh«ng gièng nhau kh«ng nÐn ® îc. • Lo¹i 4: D·y c¸c pixel gièng nhau Tuú theo c¸c bit cao cña byte ®Çu ® îc bËt hay t¾t. NÕu bit cao ® îc bËt (gi¸ trÞ 1) th× ®©y lµ gãi nÐn c¸c bytes chØ gåm bit 0, sè c¸c byte ® îc nÐn ® îc tÝnh bëi 7 bit thÊp cßn l¹i. NÕu bit cao t¾t (gi¸ trÞ 0) th× ®©y lµ gãi nÐn c¸c byte gåm toµn bit 1. Sè c¸c byte ® îc nÐn ® îc tÝnh bëi 7 bit thÊp cßn l¹i. C¸c gãi tin cña file IMG phong phó nh vËy lµ do ¶nh IMG lµ ¶nh ®en tr¾ng, do vËy chØ cÇn 1 bit cho 1 pixel thay v× 4 hoÆc 8 nh ®· nãi ë trªn. Toµn bé ¶nh chØ cã nh÷ng ®iÓm s¸ng vµ tèi t ¬ng øng víi gi¸ trÞ 1 hoÆc gi¸ trÞ 0. Tû lÖ nÐn cña kiÓu ®Þnh d¹ng nµy lµ kh¸ cao. 2.4.2 §Þnh d¹ng ¶nh PCX §Þnh d¹ng ¶nh PCX lµ mét trong nh÷ng ®Þnh d¹ng ¶nh cæ ®iÓn nhÊt. Nã sö dông ph ¬ng ph¸p m· lo¹t dµi RLE (Run-Length-Encoded) ®Ó nÐn d÷ liÖu ¶nh. Qu¸ tr×nh nÐn vµ gi¶i nÐn ® îc thùc hiÖn trªn tõng dßng ¶nh. Thùc tÕ, ph - ¬ng ph¸p gi¶i nÐn PCX kÐm hiÖu qu¶ h¬n so víi kiÓu IMG. TÖp PCX gåm 3 phÇn: ®Çu tÖp (header), d÷ liÖu¶nh (image data) vµ b¶ng mµu më réng(xem h×nh 2.10). Header cña tÖp PCX cã kÝch th íc cè ®Þnh gåm 128 byte vµ ® îc ph©n bè nh sau: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 26
  18. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh + 1 byte : chØ ra kiÓu ®Þnh d¹ng. NÕu lµ kiÓu PCX/PCC nã lu«n cã gi¸ trÞ lµ 0Ah. + 1 byte: chØ ra version sö dông ®Ó nÐn ¶nh, cã thÓ cã c¸c gi¸ trÞ sau: - 0: version 2.5. - 2: version 2.8 víi b¶ng mµu. - 3: version 2.8 hay 3.0 kh«ng cã b¶ng mµu. - 5: version 3.0 cã b¶ng mµu. + 1 byte: chØ ra ph ¬ng ph¸p m· ho¸. NÕu lµ 0 th× m· ho¸ theo ph ¬ng ph¸p BYTE PACKED, nÕu kh«ng lµ ph ¬ng ph¸p RLE. + 1 byte: sè bit cho mét ®iÓm ¶nh plane. + 1 word: to¹ ®é gãc tr¸i trªn cña ¶nh. Víi kiÓu PCX nã cã gi¸ trÞ lµ (0,0); cßn PCC th× kh¸c (0,0). + 1 word: to¹ ®é gãc ph¶i d íi. + 1 word: kÝch thíc bÒ réng vµ bÒ cao ¶nh. + 1 word: sè ®iÓm ¶nh. + 1 word: ®é ph©n gi¶i mµn h×nh. + 1 word. + 48 byte: chia thµnh 16 nhãm, mçi nhãm 3 byte. Mçi nhãm nµy chøa th«ng tin vÒ mét thanh ghi mµu. Nh vËy ta cã 16 thanh ghi mµu. + 1 byte: kh«ng dïng ®Õn vµ lu«n ®Æt lµ 0. +1 byte: sè bit plane mµ ¶nh sö dông. Víi ¶nh 16 mµu, gi¸ trÞ nµy lµ 4, víi ¶nh 256 mµu (1 pixel/8 bit) th× sè bit plane l¹i lµ 1. + 1 byte: sè bytes cho mét dßng quÐt ¶nh. + 1 word: kiÓu b¶ng mµu. + 58 byte: kh«ng dïng. Tãm l¹i, ®Þnh d¹ng ¶nh PCX th êng ® îc dïng ®Ó l u tr÷ ¶nh v× thao t¸c ®¬n gi¶n, cho phÐp nÐn vµ gi¶i nÐn nhanh. Tuy nhiªn v× cÊu tróc cña nã cè ®Þnh, nªn trong mét sè tr êng hîp nã lµm t¨ng kÝch th íc lu tr÷. Vµ còng v× nh îc ®iÓm nµy mµ mét sè øng dông l¹i sö dông mét kiÓu ®Þnh d¹ng kh¸c mÒm dÎo h¬n: ®Þnh d¹ng TIFF ( Targed Image File Format) sÏ m« t¶ d íi ®©y. NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 27
  19. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh 2.4.3 §Þnh d¹ng ¶nh TIFF KiÓu ®Þnh d¹ng TIFF ® îc thiÕt kÕ ®Ó lµm nhÑ bít c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Õn viÖc më réng tÖp ¶nh cè ®Þnh. VÒ cÊu tróc, nã còng gåm 3 phÇn chÝnh: - PhÇn Header (IFH): cã trong tÊt c¶ c¸c tÖp TIFF vµ gåm 8 byte: + 1 word: chØ ra kiÓu t¹o tÖp trªn m¸y tÝnh PC hay Macintosh. Hai lo¹i nµy kh¸c nhau rÊt lín ë thø tù c¸c byte l u tr÷ trong c¸c sè dµi 2 hay 4 byte. NÕu tr êng nµy cã gi¸ trÞ lµ 4D4Dh th× ®ã lµ ¶nh cho m¸y Macintosh; nÕu lµ 4949h lµ cña m¸y PC. + 1 word: version. Tõ nµy lu«n cã gi¸ trÞ lµ 42. Cã thÓ coi ®ã lµ ®Æc tr ng cña file TIFF v× nã kh«ng thay ®æi. Header 128 bytes D÷ liÖu ¶nh nÐn B¶ng mµu më réng H×nh 2.10. CÊu tróc tÖp ¶nh d¹ng PCX. + 2 word: gi¸ trÞ Offset theo byte tÝnh tõ ®Çu file tíi cÊu tróc IFD(Image File Directory) lµ cÊu tróc thø hai cña file. Thø tù c¸c byte ë ®©y phô thuéc vµo dÊu hiÖu tr êng ®Çu tiªn. - PhÇn thø 2 (IFD): Nã kh«ng ë ngay sau cÊu tróc IFH mµ vÞ trÝ cña nã ® îc x¸c ®Þnh bëi tr êng Offset trong ®Çu tÖp. Cã thÓ cã mét hay nhiÒu IFD cïng tån t¹i trong file (nÕu file cã nhiÒu h¬n 1 ¶nh). Mét IFD gåm: + 2 byte: chøa c¸c DE (Directory Entry). NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 28
  20. Ch¬ng Hai: thu nhËn ¶nh + 12 byte lµ c¸c DE xÕp liªn tiÕp. Mçi DE chiÕm 12 byte. + 4 byte : chøa Offset trá tíi IFD tiÕp theo. NÕu ®©y lµ IFD cuèi cïng th× trêng nµy cã gi¸ trÞ lµ 0. - CÊu tróc phÇn d÷ liÖu thø 3: c¸c DE. C¸c DE cã ®é dµi cè ®Þnh gåm 12 byte vµ chia lµm 4 phÇn: + 2 byte: ChØ ra dÊu hiÖu mµ tÖp ¶nh ®· ® îc x©y dùng. + 2 byte: kiÓu d÷ liÖu cña tham sè ¶nh. Cã 5 kiÓu tham sè c¬ b¶n: a) 1: BYTE (1 byte). b) 2: ASCII (1 byte). c) 3: SHORT (2 byte). d) 4: LONG (4 byte). e) 5: RATIONAL (8 byte). + 4 byte: trêng ®é dµi (bé ®Õm) chøa sè l îng chØ môc cña kiÓu d÷ liÖu ®· chØ ra . Nã kh«ng ph¶i lµ tæng sè byte cÇn thiÕt ®Ó l u tr÷. §Ó cã sè liÖu nµy ta cÇn nh©n sè chØ môc víi kiÓu d÷ liÖu ®· dïng. + 4 byte: ®ã lµ Offset tíi ®iÓm b¾t ®Çu d÷ liÖu thùc liªn quan tíi dÊu hiÖu, tøc lµ d÷ liÖu liªn quan víi DE kh«ng ph¶i l u tr÷ vËt lý cïng víi nã n»m ë mét vÞ trÝ nµo ®ã trong file. D÷ liÖu chøa trong tÖp th êng ® îc tæ chøc thµnh c¸c nhãm dßng (cét) quÐt cña d÷ liÖu ¶nh. C¸ch tæ chøc nµy lµm gi¶m bé nhí cÇn thiÕt cho viÖc ®äc tÖp. ViÖc gi¶i nÐn ® îc thùc hiÖn theo bèn kiÓu kh¸c nhau ® îc lu tr÷ trong byte dÊu hiÖu nÐn. Nh ®· nãi ë trªn, file ¶nh TIFF lµ dïng ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò khã më réng cña file PCX. Tuy nhiªn, víi cïng mét ¶nh th× viÖc dïng file PCX chiÕm Ýt kh«ng gian nhí h¬n. 2.4.4 §Þnh d¹ng ¶nh GIF( G raphics Interchanger Format) C¸ch lu tr÷ kiÓu PCX cã lîi vÒ kh«ng gian l u tr÷: víi ¶nh ®en tr¾ng kÝch thíc tÖp cã thÓ nhá h¬n b¶n gèc tõ 5 ®Õn7 lÇn. Víi ¶nh 16 mµu, kÝch th íc ¶nh nhá h¬n ¶nh gèc 2-3 lÇn, cã tr êng hîp cã thÓ xÊp xØ ¶nh gèc. Tuy nhiªn, víi ¶nh NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 29
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2