Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 7

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hình ảnh được chụp từ các loại máy du lịch với đèn flash tự động có thể sẽ xấu hơn so với các thợ chuyên nghiệp bởi các đèn phát sáng tháo rời có chế độ Manual (chọn mức xả nhẹ, trung bình hoặc phát hết năng lượng). Trong bất kỳ tình trạng ánh sáng nào, các nhiếp ảnh gia sẽ dùng chế độ xả đèn hợp lý vừa đủ sáng mà lại không tối hậu cảnh, góc cạnh trên mặt hài hòa mà không bị bệt hay bị "lốp" sáng....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 7

Hiˆu gi˜.a hai anh tai c´c th`.i d e’m ti v` tj d u.o.c x´c d .nh nhu. sau: ˙ ˙ ’ e u .a o ¯iˆ a ¯ . a ¯i .  1 nˆu |f (x, y, ti) − f (x, y, tj )| > θ, ´ e dij (x, y ) := (7.3) 0 nˆu ngu.o.c lai, ´ e .. v´.i θ > 0 l` ngu.˜.ng n`o d ´. o a o a ¯o ´’ a ıch ˙ ’ a ˙a ˙ ’ Trong phˆn t´ anh d ong, tˆ t ca c´c pixel trong anh hiˆu dij (x, y ) c´ gi´ tri 1 ¯ˆ e oa. . . . kˆt qua cua d oi tu.o.ng chuyˆ’n d ong. Phu.o.ng ph´p n`y chı d u.o.c ´p dung ˙ ´ ´ ˙ ˙ ¯ˆ ’’ ˙¯ . a ’ xem nhu e e ¯ˆ aa . . . ˙ nh cua c`ng mˆt canh v` cu.`.ng d ˆ s´ng thay d o’i tu.o.ng d ˆi nho. Trong thu.c ˙ ´ ’ ˙u ’ ˙ ’ ˙ ’ khi hai a o ao ¯o a ¯ˆ ¯o . . . .o.ng u.ng v´.i nhiˆu. Ch´ tˆ, c´c pixel (x, y ) trong anh hiˆu m` dij (x, y ) = 1 c´ thˆ’ tu ˙ ˜ ´ ˙ ’ ea e a oe ´ o e u . y rˇ ng c´c pixel n`y thu.`.ng l` c´c d iˆ’m cˆ lˆp v` phu.o.ng ph´p d e’ khu. ch´ng l` tao ˙ ˙˙u ´` ’ a a a o a a ¯e oa a a ¯ˆ a. . . bˇ ng 1 trong d (x, y ) v` sau d o bo a ˙` ` ˙a ’ ’ ¯´ ˙ ’ c´c v`ng 4− hoˇc 8−liˆn thˆng cua c´c phˆn tu a au a e o a . ij qua tˆ t ca c´c v`ng c´ sˆ phˆn tu. nho ho.n mˆt gi´ tri cho tru.´.c n`o d o. Diˆu n`y o a ¯´ - ` ´’ oo ` ´a˙ a ˙a u ’ ˙’ o a. ea . .o.ng nho v`/hoˇc chuyˆ’n d ˆng chˆm, tuy nhiˆn n´ s˜ l`m nˆ’i c´ thˆ’ loai bo c´c d oi tu . ˙ ˙. ˙ ´ o e . ˙ a ¯ˆ ’ ˙a ’ a e ¯o a e oea o . . bˆt c´c th`nh phˆn chuyˆ’n d ˆng. ˙. ` aa a a e ¯o . ˙ ’ Anh hiˆu t´ l˜y e ıch u . Nhu. d a chı ra, do nhiˆu nˆn anh hiˆu thu.`.ng ch´.a c´c d e’m cˆ lˆp. Mˇc d` c´c phˆn ˙ ˜ e˙ ` ¯˜ ˙ ’ ’ e e o u a ¯iˆ oa a ua a . . . . n`y c´ thˆ’ loai bo mˆt phˆn hay ho`n to`n bˇ ng viˆc phˆn t´ch t´ liˆn thˆng ˙ ` ` tu a o e . ˙ o ˙’ ’. a a a a e aı ınh e o . cua ch´ng, phu.o.ng ph´p n`y c˜ng c´ thˆ’ loai bo c´c d oi tu.o.ng nho hay chuyˆ’n d ˆng ˙ ˙. ´ ˙ ’ o e . ˙ a ¯ˆ ’ ˙ ’ u aau e ¯o . . chˆm. O d ˆy ch´ng ta giai quyˆt vˆ n d` n`y bˇ ng c´ch x´t su. thay d o’i tai mˆi pixel ˙ ¯a ’ ˙ ` ˜ ´´e ˙ ’ a u e a ¯ˆ a a a e. ¯ˆ . o . trong mˆt v`i frame anh, do d ´ tao ra “bˆ nh´.” trong qu´ tr`nh xu. l´. Y tu.o.ng co. ˙y´ ˙ ’ ’ ˙’ oa ¯o . oo aı . . .o.ng ph´p n`y l` bo qua su. thay d o’i m` chı xuˆ t hiˆn l´c d ac trong mˆt ˙ ’ ´ e a ¯´ ˙ ’ ˙ ’ a aa˙ ’ ¯ˆ a ˙ a ban cua phu o . . . ˙ ’ d˜y c´c frame anh. aa X´t d˜y c´c anh f (x, y, ti), i = 1, 2, . . . , n, v` gia su. f (x, y, t1) l` anh tham khao. e a a˙ ’ a˙˙ ’’ a˙ ’ ˙ ’ Anh hiˆu t´ l˜y (accumulative diﬀerence image) d u.o.c tao ra bˇ ng c´ch so s´nh anh ˙ ’ ` ˙ ’ e ıch u ¯. . a a a . .i mˆi anh trong d˜y f (x, y, t ), i = 2, 3, . . . , n nhu. sau. Ta d at ˜’ ˙ ’ o˙ tham khao f (x, y, t1) v´ o a ¯ˇ . i .o.ng u.ng v´.i mˆi pixel p trong anh hiˆu t´ l˜y. Biˆn d e m c(p) ˜ ´´ ´´ ˙ ’ mˆt biˆn d e m c(p) tu o e ¯ˆ ´ o o e ıch u e ¯ˆ . . .n vi mˆi khi xuˆ t hiˆn su. kh´c nhau tai vi tr´ pixel p gi˜.a anh ˜ ´e. u˙’ n`y s˜ tˇng lˆn mˆt d o . o a ea e o¯ a a ..ı . . tham khao v` anh trong d˜y. Do d ´, khi frame th´. k d u.o.c so s´nh v´.i anh tham ˙’ a˙ ’ o˙ ’ a ¯o u ¯. a . tai pixel p trong anh t´ l˜y l` sˆ lˆn m´.c x´m tai vi tr´ n`y kh´c v´.i ` ıch u a o ` ´a ˙’ a˙ ’ ˙ ’ khao, phˆn tu . ua . .ıa ao gi´ tri tu.o.ng u.ng pixel p trong anh tham khao. C´c hiˆu d .o.c thiˆt lˆp, chˇng han ˙ ’ ´. ˙’ ˙ ’ a. ´ a e ¯u . ea a . . .`.ng ho.p n`y, anh hiˆu t´ l˜y tai pixel (x, y ) x´c d nh bo.i a˙ ’ ˙ ’ theo (7.3). Trong tru o e ıch u . a ¯i . . . n ADI (x, y ) := di1 (x, y ). i=2 225
C´ ba loai anh hiˆu t´ l˜y: tuyˆt d ˆi (AADI), du.o.ng (PADI) v` ˆm (NADI). .´ .˙ ’ o e ıch u e ¯o aa . .o.c bˇ ng c´ch su. dung (7.3) nhu.ng khˆng c´ gi´ tri tuyˆt d ˆi, v` Hai anh sau nhˆn d . ` .´ ˙ ’ ˙. ’ a ¯u a a o oa. e ¯o a . su. dung anh tham khao thay cho f (x, y, ti). Gia su. rˇ ng, c´c m´.c x´m cua d ˆi tu.o.ng ’’` ´ ˙. ’ ˙ ’ ˙ ’ ˙˙a ˙ ¯o ’ a ua . .n ho.n nˆn, nˆu hiˆu du.o.ng, n´ d u.o.c so s´nh v´.i ngu.˜.ng du.o.ng; nˆu ` ´ ´ c´ gi´ tri x´m l´ oa .a o e e e o¯ . a o o e . n´ ˆm, hiˆu d .o.c so s´nh v´.i ngu.˜.ng ˆm. Dinh ngh˜a d .o.c d ao ngu.o.c nˆu c´c m´.c -. ´ ı ¯u . ¯ ˙’ oa e ¯u . a o oa .ea u . .o.ng nho ho.n nˆn. ´ ` ˙ ¯o ’ ˙ ’ x´m cua d ˆi tu . a e Nhˆn x´t 7.5.1 Ch´ y rˇ ng d o tˇng cua PADI ng`.ng lai khi d oi tu.o.ng di chuyˆ’n ˙ ` ´ ˙ ’ a e u´ a ¯ˆ a u ¯ˆ e . . . . khoi vi tr´ gˆc cua n´. N´i c´ch kh´c, khi d oi tu.o.ng c´ gi´ tri x´m l´.n ho.n nˆn r`.i ´’ ´ `o ˙ . ıo ˙ o ’ oa a ¯ˆ o a .a o e . . m´.i d u.o.c tao ra trong o` ˙ .ı˙ o ’ ’ ˙ ’ ˙ ’ a˙ ’ khoi vi tr´ cua n´ trong anh tham khao th` s˜ khˆng c´ phˆn tu o ¯ . . ıe o anh hiˆu t´ l˜y. Do d o, khi n´ ng`.ng tˇng, anh hiˆu t´ l˜y du.o.ng PADI cho ta vi ˙ ’ ˙’ e ıch u ¯´ ou a e ıch u . . . .o.ng trong anh tham khao. T´ chˆ t n`y s˜ d u.o.c su. dung d e’ ˙ tr´ ban d` u cua d ˆi tu . ´ ´ ˙ ¯o ’ ˙ ’ ˙ ’ ınh a a e ¯ . ˙ . ’ ı ¯ˆ a ¯ˆ tao anh tham khao t`. d˜y c´c anh. Ngo`i ra, AADI ch´.a c´c v`ng cua ca PADI v` .˙ ’ ˙ ua a˙ ’ ’ ˙˙ ’’ a uau a . trong c´c anh n`y cho ta biˆt tˆc d ˆ v` hu.´.ng di chuyˆ’n cua ˙˙ ` ´´. a˙ ’ a˙ ’ ’ NADI, v` c´c phˆn tu aa a e o ¯o a o e d ˆi tu.o.ng. ´ ¯o . .˙ ’ ˙ ’ Tao anh tham khao Phu.o.ng ph´p trong phˆn trˆn cˆn anh tham khao. Nhu. d a chı ra, hiˆu gi˜.a hai anh ` e`˙ a’ ˙’ ¯˜ ˙ ’ ˙ ’ a a e u . trong b`i to´n anh d ong l`m biˆn mˆ t tˆ t ca c´c th`nh phˆn t˜ v` chı gi˜. lai nh˜.ng ´ ´´’ ` ınh a ˙ u . a a˙ ’ a a ˙a ’ ¯ˆ a e a a u . . dung c´c ˜ -e a th`nh phˆn chuyˆ’n d ong hay nhiˆu. Dˆ’ l`m sach nhiˆu ch´ng ta c´ thˆ’ su . ˙. ˙ ˙’ ˜ ` o e˙ a a e ¯ˆ e e u a . phu.o.ng ph´p loc nhu. d ˜ tr`nh b`y trong Chu.o.ng 4 hoˇc su. dung anh hiˆu t´ lu˜. a˙. .’ ˙ ’ a. ¯a ı a e ıch y . Trong thu.c tˆ, khˆng phai l´c n`o c˜ng nhˆn d .o.c anh tham khao chı c´ c´c ´ ˙u au ’ a ¯u . ˙ ’ ˙’ ˙oa ’ .e o . th`nh phˆn t˜ v` cˆn thiˆt phai xˆy du.ng anh tham khao t`. d˜y c´c anh ch´.a mˆt ` ınh a ` ´ ˙a ’ ˙ ’ ˙ ua a˙ ’ ’ a a a e u o . . .o.ng chuyˆ’n d ˆng. Thu tuc nhˆn d .o.c anh tham khao nhu. sau. Gia ˙. ` ¯ˆ ´ ˙. ’ a ¯u . ˙ ’ ˙’ ˙ ’ hoˇc nhiˆu d oi tu . a e e ¯o . . su. anh d` u tiˆn trong d˜y anh l` anh tham khao. Khi mˆt th`nh phˆn chuyˆ’n d ong ˙. ` ˙˙ ’’ a˙ ’ a˙’ ˙ ’ ¯ˆa e o a a e ¯ˆ . d`.i khoi vi tr´ cua n´ trong anh tham khao, nˆn tu.o.ng u.ng trong anh hiˆn tai d .o.c ` ˙.ı˙ o ’ ’ ˙’ ˙ ’ ˙ ’ o e ´ e . ¯u . . .o.ng chuyˆ’n ˙ ´ ´ ´’ ´ ˙ ’ ˙’ a ˙ a ¯ˆ ch´p v`o vi tr´ gˆc bi chiˆm trong anh tham khao. Khi tˆ t ca c´c d oi tu . e a . ıo . e e .i khoi c´c vi tr´ gˆc cua ch´ng, ta thu d .o.c anh tham khao chı ch´.a nh˜.ng ´’ ˙ a . ıo ˙ ’ ¯u . ˙ ’ ˙ ’ ˙u ’ d ˆng r` ¯o o u u . - ˆ’ ph´t hiˆn c´c d oi tu.o.ng d ˜ thu.c su. r`.i khoi vi tr´ gˆc cua n´, ta ˙ ` ınh. De a ´ ´’ ˙ . ıo ˙ o ’ th`nh phˆn t˜ a a e a ¯ˆ ¯a . . o . . .c tˇng cua anh hiˆu t´ l˜y du.o.ng PADI. kiˆ’m tra m´ a ˙ ˙˙ ’’ e u e ıch u . 226
`` ´ 7.5.2 K˜ thuˆt miˆn tˆn sˆ y a eao . Trong phˆn n`y ch´ng ta x´t b`i to´n chuyˆ’n d ong thˆng qua biˆn d o’i Fourier. X´t ˙ ˙ ` ´ aa u ea a e ¯ˆ o e ¯ˆ e . d˜y T anh sˆ f (x, y, t), t = 0, 1, . . . , T − 1, k´ch thu.´.c M × N d u.o.c tao ra t`. mˆt ´ ˙ ’ a o ı o ¯. . uo . .´.c hˆt gia thiˆt rˇ ng tˆ t ca c´c frame c´ nˆn thuˆn nhˆ t v´.i ´` ´ ´ ´’ o` ` ´ ˙ ’ a ˙a camera cˆ d inh. Tru o e o ¯. ea e a ao cu.`.ng d o khˆng ngoai tr`. chı c´ mˆt pixel d oi tu.o.ng c´ cu.`.ng d o d o.n vi di chuyˆ’n ˙ ´ . u ˙o o ’ o ¯ˆ o ¯ˆ oo ¯ˆ ¯ e . . . . . .i vˆn tˆc hˇ ng. Gia su. v´.i frame th´. nhˆ t (t = 0) mˇt phˇng anh d .o.c chiˆu lˆn o.´` ˙ ’ ´ ´ ˙˙o ’’ ˙’ v´ a o a u a a a ¯u . ee . truc x; t´.c l` c´c cu.`.ng d ˆ pixel d .o.c lˆ y tˆ’ng doc theo c´c cˆt. Ph´p to´n n`y cho ´˙ u aa o ¯o ¯u . a o ao e aa . . . . .i M phˆn tu. bˇ ng 0 ngoa i tr`. tai vi tr´ m` d oi tu.o.ng d .o.c ’` ` ` ´ ˙ ’ ˙a ta mang mˆt chiˆu v´ o eo a u . . ı a ¯ˆ ¯u . . . . chiˆu. Nhˆn c´c th`nh phˆn cua mang n`y v´.i exp[2πik1x∆t], x = 0, 1, . . . , M − 1, ta ´ ` ˙ ’ ˙ ’ e aa a a ao .o.c exp[2πik x ∆t] trong d o (x , y ) l` toa d o pixel d ˆi tu.o.ng trong anh d ang x´t, ´ ˙ ’ du . ¯ ¯´ a . ¯ˆ ¯o ¯ e . . 1 .i gian gi˜. hai frame anh. ˙’ ˙ ’ k ∈ N, v` ∆t l` khoang th` a a o u 1 Gia su. v´.i frame th´. hai (t = 1) d oi tu.o.ng di chuyˆ’n d e n toa d ˆ (x + 1, y ); t´.c ˙´ ´ ˙˙o ’’ u ¯ˆ e ¯ˆ . ¯o u . . .i truc ho`nh; sau d o lˇp lai thu tuc lˆ y tˆ’ng l` n´ di chuyˆ’n mˆt pixel song song v´ ˙ ´˙ ˙.a o ’ ao e o o a ¯´ a . . . . trˆn ta d u.o.c exp[2πik1(x + 1)∆t]. Nˆu d oi tu.o.ng tiˆp tuc di chuyˆ’n mˆt pixel v´.i ˙ ´ ´ ´ e ¯. e ¯ˆ e. e o o . . .i d e’m t ∈ N n`o d o ta c´ kˆt qua l` exp[2πik (x + t)∆t]. Ap ´ ˙ ˜ ´ ˙a ’ mˆi frame, th` tai th` ¯iˆ o ı. o a ¯´ oe 1 .c Euler ta c´ dung cˆng th´ o u o . exp[2πik1(x + t)∆t] = cos[2πk1(x + t)∆t] + i sin[2πk1 (x + t)∆t] v´.i t = 0, 1, . . . , T − 1. N´i c´ch kh´c ta d u.o.c mˆt dao d ong ph´.c h`nh sin v´.i tˆno` o oa a ¯. o ¯ˆ uı a . . .o.ng di chuyˆ’n ν pixel (theo hu.´.ng truc x) gi˜.a c´c frame th` dao ˙ ´ ´ ´ sˆ k1 . Nˆu d oi tu . o e ¯ˆ e1 o ua ı . d ˆng c´ tˆn sˆ tu.o.ng u.ng ν1k1 . V` t thay d o’i trong khoang [0, T − 1] v` nguyˆn nˆn ˙ o` oa´ ˙ ’ ¯o ´ ı ¯ˆ a ee . .o.c biˆn d ˆ’i Fourier r`.i rac cua dao d ong ˙ ´. ´ ´ o.˙ ’ nˆu han chˆ k1 nhˆn gi´ tri nguyˆn th` ta d . e e a a. e ı ¯u e ¯o ¯ˆ . . .c h`nh sin c´ hai n´i-mˆt tai tˆn sˆ ν k v` mˆt tai T − ν k . N´i sau do t´nh d ˆi u o . ` o 11 a o . a´ ´ ph´ ı u o u ı ¯o . . 11 .ng cua biˆn d o’i Fourier (xem Phˆn 3.3.3) v` c´ thˆ’ bo qua. V` vˆy n´i trong phˆ’ ˙ ˙’ ˙ ´ ` ˙ ’ ao e ˙ x´ u e ¯ˆ a ıa u o . Fourier cho ta ν1 k1 . Chia gi´ tri n`y cho k1 ta d u.o.c th`nh phˆn vˆn tˆc theo hu.´.ng ` .´ a.a ¯. a aao o .o.ng tu., ph´p chiˆu lˆn truc y cho ta vˆn tˆc ν theo hu.´.ng y. ´ .´ x. Tu e ee ao2 o . . Nˆu d˜y frame khˆng ch´.a th`nh phˆn chuyˆ’n d ˆng s˜ tao ra c´c sˆ hang expo- ˙. ´ ` ´ ea o u a a e ¯o e. ao. nent bˇ ng nhau, v` do d ´ biˆn d o’i Fourier cua n´ cho mˆt n´i tai tˆn sˆ 0 (phˆn tu. ˙ ` ´ ou.` o a´ ` ˙o ’ a˙ ’ a a ¯o e ¯ˆ . DC). Do d ´ v´.i gia thiˆt c´c ph´p to´n l` tuyˆn t´ th` trong tru.`.ng ho.p tˆ’ng qu´t ˙ ´ ´ ˙’ ¯o o ea e aa e ınh ı o .o a .o.ng chuyˆ’n d ong trˆn nˆn t˜ th` ph´p biˆn d o’i Fourier c´ ˙ ˙ ` ¯ˆ ´ e ` ınh ı e ´ c´ mˆt hay nhiˆu d oi tu . oo e e ¯ˆ e e ¯ˆ o . . mˆt n´i tai DC tu.o.ng u.ng c´c th`nh phˆn anh t˜ v` c´c n´i tai c´c vi tr´ tı lˆ v´.i `˙ a’ ınh a a u . a . ı ˙ e o ’. ou. ´ a a . .o.ng chuyˆ’n d ong. ˙. .´’ ´ a o ˙ a ¯ˆ vˆn tˆc cua c´c d oi tu . e ¯ˆ C´c kh´i niˆm trˆn d .o.c tˆ’ng kˆt nhu. sau. V´.i mˆt d˜y T anh sˆ k´ch thu.´.c ˙ ´ ´ ˙ ’ a ae e ¯u . o e o oa oı o . . .o.ng u.ng tai mˆt th`.i M × N, tˆ’ng cua c´c ph´p chiˆu c´ trong sˆ lˆn truc x v` y tu ˙ ´ ´ ˙a ’ o e eo. oe a ´ o o . . . 227
d iˆ’m nguyˆn bˆ t k` cho bo.i ˙ ´ ˙ ’ ¯e eay  M −1 N −1  √   gx (t, k1 ) := f (x, y, t)e2π −1k1 x∆t ,    x=0 y =0 (7.4)  N −1 M −1  √  g (t, k ) := y 2 π − 1 k2 y ∆ t f (x, y, t)e , t = 0, 1, . . . , T − 1,   2 y =0 x=0 trong d o k1 , k2 l` c´c sˆ nguyˆn du.o.ng. ´ ¯´ aa o e Biˆn d o’i Fourier mˆt chiˆu theo t cua (7.4) ta c´ ˙ ´ ` ˙ ’ e ¯ˆ o e o .   T −1  √  G (u , k ) = 1 gx (t, k1)e−2π −1u1 t/T , x11   T t=0 (7.5)  T −1  √  G (u , k ) = 1 y22 gy (t, k2)e−2π −1u2 t/T ,   T t=0 v´.i u1 = 0, 1, . . . , T − 1, v` u2 = 0, 1, . . . , T − 1. o a Mˆi quan hˆ gi˜.a tˆn sˆ v` vˆn tˆc x´c d .nh bo.i ´ e u ` o a a o a ¯i a´ .´ ˙ ’ o . u1 = k1 ν1 , (7.6) u2 = k2 ν2 . Trong cˆng th´.c (7.6), d .n vi cua vˆn tˆc l` sˆ pixel trˆn tˆ’ng sˆ c´c frame. ˙ ´ ´ ´ .˙ a o ao ’ o u ¯o eo oa . Chˇng han, ν1 = 10 ngh˜ l` mˆt chuyˆ’n d ˆng cua 10 pixel trong T frame. Gia su. c´c ˙. ˙ ’ ˙ ’ ˙˙a ’’ a ıa a o e ¯o . . .o.c lˆ y mˆt c´ch d` u d an th` tˆc d ˆ vˆt l´ phu thuˆc v`o tˆc d ˆ frame v` ´ ´.. ´. frame d . a ¯u o a ¯ˆ ¯ˇ e ı o ¯o a y o a o ¯o a . . . . .a c´c pixel. Do d o, nˆu ν = 10, T = 30, tˆc d ˆ frame l` hai anh mˆt ´ ´. ˙ ’ ˙ ’ khoang c´ch gi˜ a a u ¯´ e 1 o ¯o a o . ˙ ng c´ch gi˜.a c´c pixel l` 0.5 m, th` vˆn tˆc vˆt l´ theo hu.´.ng x l` ´ay ’ giˆy, v` khoa a a a ua a ıa o . o a . ν1 = (10 pixels)(0.5 m/pixel)(2 frames/sec)(30 frames) 1 = m/sec. 3 Dˆ u cua th`nh phˆn vˆn tˆc theo truc x d u.o.c t´nh theo ´˙ ` .´ ’ a a aao ¯. ı . d2 Re[gx (t, k1)] S 1x = , dt2 t =n d2 Im[gx (t, k1)] S 2x = . dt2 t =n V` gx (t, k1) l` dao d ong h`nh sin, nˆn c´ thˆ’ ch´.ng minh rˇ ng S1x v` S2x c´ c`ng ˙ ` ı a ¯ˆ ı eoeu a a ou . .i d e’m n t`y y nˆu v` chı nˆu th`nh phˆn vˆn tˆc ν du.o.ng. Ngu.o.c lai ˙ ´ ´ ’´ ` ´ u´e a ˙e dˆ u tai th` ¯iˆ a. o a aao1 . .. 228
` ´ ` a oa a.´ ´ ˙ ’ S1x v` S2x tr´i dˆ u chı ra mˆt th`nh phˆn vˆn tˆc ˆm. Nˆu S1x hoˇc S2x bˇ ng khˆng, a aa o a e a a o . . .i d e’m kˆ tiˆp gˆn nhˆ t, t = n ± ∆t. Tu.o.ng tu. cho viˆc x´c d inh dˆ u ˙ ee` ´´ a ´ ´ ˙a ’ ta khao s´t th` ¯iˆ o a e a ¯. a . . ˙ ’ cua ν2. Nhu. tr` b`y trong Phˆn 3.3.9, qu´ tr` lˆ y mˆu anh thˆ khiˆn biˆ’u d` cˆt˙ o. ˜’ ` ´ ´ a˙ ınh a a a ınh a o e e ¯ˆ o . cua phˆ’ Fourier c´ dang rˇng cu.a. O d ay, c´ qu´ ´ mˆu khi pham vi thay d ˆ’i cua u ˙ ¯ˆ o a ıt a ’ ˙ ˙’ ˜ ˙ ’ ¯o ˙ o o. a . .i T nˆn phˆ’ Fourier c˜ng c´ dang rˇng cu.a. Do u = kν nˆn ta c´ thˆ’ chon ˙ ˙ ˙ ’ x´c d .nh bo a ¯i e o u o. a e oe. ´a` a` oa´ ˙ ’ c´c tham sˆ k l` phˆn nguyˆn cua umax /νmax , trong d ´ umax l` tˆn sˆ dao d ˆng rˇng a o a e ¯o ¯o a . .a cu.c d i v` ν cu . ¯a a max l` vˆn tˆc chuyˆ’n d ˆng tˆi d cho ph´p. ˙. .´ ´ aa o e ¯o o ¯a e . 229