XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ - ĐH Thăng Long

X LÝ TÍN HI U S

Ệ Ố

Ử

ả

ệ

ố

ử

X lý tín hi u s NXB ệ

ậ

Lý thuy t và bài t p X lý tín

ử

ế

ậ

ố

X lý tín hi u s

ử ườ

ử

ệ

ố

ệ

ậ

Tài li u tham kh o chính: 1.Nguy n Qu c Trung: ễ Giáo d c 2001 (2 t p) ụ 2.T ng Văn On: ố hi u sệ 3.D ng T C ng: ươ 4.Tài li u Digital Signal Proccessing truy c p trên m ngạ

02/09/13

DSP NTrD

ệ

ề

ử

ệ ố

II.

b ng PTSP

c mô t

ả ằ

III.

IV.

ượ ụ ứ

ụ

T ng quan v tín hi u và h th ng x lý tín ổ hi uệ H th ng TGRR đ ệ ố Bi n đ i Z và ng d ng ổ ế ứ Bi n đ i Fourier và ng d ng ổ ế Các b l c s ộ ọ

ố

02/09/13

DSP NTrD

ị

ậ

ng v t lý c a m t đ i l ủ

ặ

ng ướ

ặ ạ

Tín

ệ

ỗ ữ ệ

ệ

1. Signal classification  Tín hi u là đ nh l ộ ạ ượ ượ ệ bi n đ i theo th i gian ho c theo không gian, d ờ ổ ế (Analog) ho c d ng s ng t d ng tín hi u t ự ệ ươ ố ạ c t o ra t các ngu n khác nhau. (Digital), đ ồ ừ ượ ạ hi u là bi u di n v t lý c a thông tin ủ ễ ậ ể  Trong ph m vi x lý tín hi u, các chu i d li u nh ị ử ạ c coi là tín hi u

ượ

ệ , mà ta chỉ quan

phân không đ tâm đến các định lượng vật lý của các tín hiệu tương tự biểu diễn các tín hiệu.

02/09/13

DSP NTrD

 Đối với tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu có thể là các thao tác

khuyếch đại, lọc trong lĩnh vực âm tần, điều biến (Modulation) hay giải điều biến (Demulation) các tín hiệu trong truyền thông …

 Đối với tín hiệu số, xử lý tín hiệu bao gồm các công việc như

lọc tín hiệu, nén và giải nén tín hiệu số, mã hóa, giải mã,v.v…

 Tín hiệu rời rạc: Còn gọi là tín hiệu thời gian rời rạc, là một chuỗi giá trị được “lấy mẫu” tại từng thời điểm của tín hiệu liên tục.

02/09/13

DSP NTrD

 Nếu tín hiệu thời gian rời rạc (TGRR) là một chuỗi tương ứng với khoảng thời gian lấy mẫu đồng đều, ta có thêm khái niệm thời gian lấy mẫu (Chu kỳ), dĩ nhiên, chu kỳ lấy mẫu không phải là một đại lượng đi cùng trong chuỗi tín hiệu. Chu kỳ lấy mẫu là một đại lượng đặc trưng khác.

ệ ố

ỉ ồ

ệ

ậ

 Tín hi u s là tín hi u TGRR ch g m t p các

giá trị. Đây là các giá trị được định lượng từ các tín hiệu TGRR.

02/09/13

DSP NTrD

 Bộ biến đổi A/D (analogtodigital converter)

(ADC, A/D or A to D) là một mạch điện tử biến đổi các tín hiệu liên tục thành các giá trị số rời rạc. Bộ biến đổi D/A (digitaltoanalog converter) sẽ biến đổi các giá trị này thành tín hiệu liên tục.

 Thông thường, ADC biến đổi các tín hiệu điện áp hoặc dòng điện thành tín hiệu số. Các dữ liệu số ở lối ra có thể dùng các mã khác nhau.

02/09/13

DSP NTrD

The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians

02/09/13

DSP NTrD



Phân loại tín hiệu: y = x(t) Tín hiệu liên tục: biến độc lập liên tục, tín hiệu là liên tục Tín hiệu tương tự: Nếu hàm của tín hiệu liên tục là liên tục, tín hiệu là t/h tương tự Tín hiệu lượng tử hóa: Hàm của tín hiệu liên tục là rời rạc: T/h là t/h lượng tử hóa

02/09/13

DSP NTrD



ờ ạ

ẫ ẫ không l



ụ hóa) ử ờ ạ

c l ượ ượ

Tín hiệu rời rạc: T/h được biểu diễn là hàm của các biến rời rạc, t/h là t/h rời rạc Dựa vào biên độ của T/h rời rạc, phân ra thành 2 loại t/h rời rạc: T/h l y m u: Hàm c a t/h liên t c là r i r c, t/h là ủ ấ ng t t/h l y m u ( ượ ấ N u hàm c a t/h r i r c là r i r c và đ ờ ạ ủ ế hóa b ng s (s hóa) thì t/h là t/h s t ố ử

ố ố

ằ

02/09/13

DSP NTrD



Bi u di n t/h r i r c:

ễ

t/h

ứ

ự

ặ

ể ằ l y m u: ẫ ấ

ờ ạ a) B ng dãy các giá tr : t/h th c ho c t/h ph c: ị xs(nTs)

t/h s :ố

c t/h

Sau khi chu n hóa v i chu kỳ l y m u T ớ

ẩ

ượ

s, thu đ

chu n hóa và ký hi u là

xd(nTs) ẫ ấ x(n)

ệ

ẩ

x(n)

02/09/13

DSP NTrD

t d ng sau:

Bi u th c toán h c c a x(n) có th vi ọ ủ

ể ế ạ

ứ

ể

1 ≤ n ≤ N2

Bi u th c toán cho các giá tr trong kho ng N ứ ể ả ị

ể ể

ễ

ể

ệ

t kê dãy các giá tr ị

Cũng có th bi u di n theo ki u li nh sau:

x(n) = {....1,2,1,4,2,5,7,2,3,1,....}

Ho c bi u di n b ng b ng giá tr , ho c b ng đ th ồ ị

ể

ễ

ặ

ằ

ả

ặ

ằ

ị

X(n) = 0; bi u th c toán h c cho các giá tr còn l i c a n ứ ể ọ ị ạ ủ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

02/09/13

DSP NTrD

xa(t) ya(t) ng t H th ng t ệ ố ươ ự

xa(t) xd(t) yd(t) ya(t) ADC H th ng DSP DAC ệ ố

Hình v bi u di n h th ng x lý tín hi u ệ ẽ ể ệ ố ử ễ

ADC là b bi n đ i t ng t s (Analog to Digital Converter) ộ ế ổ ươ ự ố

ử ể ộ ố

DSP là h th ng x lý tín hi u s , có th là m t máy tính v i ớ ệ ố ph n m m x lý tín hi u x ử ệ ề ầ ệ d(t)

02/09/13

DSP NTrD

ng t (Digital to Analog Converter) DAC là b bi n đ i s t ộ ế ổ ố ươ ự

1. Năng l

ng E c a t/h x(n) đ

Tín hiệu năng lượng và t/h công suất: ượ

ượ ị

ủ

c đ nh nghĩa b ng bi u th c: ằ

ứ

ể

2|)( nx

2|)(| nx

= lim

¥=

| N

2|)( nx

(cid:229) (cid:229) ¥ ﬁ -

lim N

1 + N

| N

E có th là h u h n ho c vô h n, T/h đ

ượ

Th y r ng ấ ằ

ữ ạ

ặ

ạ

ượ ọ

1 + N c g i là t/h năng l ng i P theo bi u th c trên ứ ể

ạ

ư c g i là t/h công su t. Nh v y m t tín hi u có th là t/h ư ậ

ể

ệ

ấ

ể ữ ạ ượ ọ

khi E là h u h n. Khi E là vô h n, nh ng t n t ồ ạ thì t/h đ ộ năng l

ng, t/h công su t...

ượ

ấ

02/09/13

DSP NTrD

(cid:229) ¥ ﬁ ¥ ﬁ



Tín hi u đ

c g i là tu n hoàn v i chu kỳ là

N khi và ch khi,

" n ta có:

ệ ượ ọ

ầ

ớ

ỉ

– 1, – 2, ....

x(n+kN) = x(n) v i k=ớ

N u không t n t

i b t kỳ m t giá tr

ế

ộ

ị N nào th a mãn đ/k trên, t/h là t/h

ỏ

ồ ạ ấ không tu n hoàn ầ  Giá tr nh nh t c a ỏ

ị

ấ ủ N th a mãn đi u ki n trên đ

ề

ệ

ỏ

ượ ọ

c g i là chu kỳ c ơ

b nả

ẵ

ố ứ



ố ứ ẵ



x(n) = x(-n) x(n) = -x(-n)

ẻ

ố ứng (l ) khi

và

[

-+ nx (

nx (

nx )(

- -

])

3. Tín hi u đ i x ng (ch n) và t/h không đ i x ng (l ) ẻ ệ Tín hi u là đ i x ng (ch n) khi ệ ố ứ Tín hi u là không đ i x ệ Nh n xét: ậ = nxe )(

nxo )(

1 2

ấ

ờ

ể

Suy ra x(n) = xe(n) + xo(n) M t t/h b t kỳ bao gi

02/09/13

ộ DSP NTrD

di n đ

i d ng t ng c a 1 t/h ch n và 1 t/h l

c d ễ ượ ướ ạ

ủ

ẵ

ổ

cũng bi u ẻ

ị

]

[

knx (

)

nx )( ạ ủ

ấ

]

)

Phép d ch các bi n đ c l p ộ ậ ế TDk Phép l y ph n x c a tín hi u ệ ả = -

m n, trong đó m ng ươ

)

là m t s nguyên d ộ ố = m nx (

[ nxFD nx ( )( Time scaling Phép thay th n b ng ế ằ nx )(

ny )(2

ny )(1

l , các phép này d n đ n s thay đ i biên ấ ỷ ệ ế ự ẫ ổ

Phép nhân, phép c ng và phép l y t ộ đ c a tín hi u: ộ ủ ệ

ộ ằ ố y(n) = x1(n)x2(n); y(n) = x1(n) + x2(n); y(n) = Ax(n) |n| < ¥

; A là m t h ng s

02/09/13

DSP NTrD

(cid:236) V i ớ n = 0

)(nd

1 0

(cid:237) Xung đơn vị V i ớ n „ 0 (cid:238)

(cid:236) V i ớ n ≥ 0

)(nu

1 0

(cid:237) Dãy nhẩy đơn vị: V i ớ n < 0 (cid:238)

(cid:236) n £ V i ớ 0 £ N - 1

)(n

rectN

(cid:237) Dãy chữ nhật: V i ớ n khác (cid:238)

(cid:236) V i ớ n ≥ 0

nr )(

(cid:237) Dãy dốc đơn vị:

n 0

V i ớ n < 0 (cid:238)

02/09/13

DSP NTrD

Ngoài ra còn có các dãy hàm mũ thực, dãy hàm mũ phức, dãy sin ….

 Hệ thống thời gian rời rạc được mô tả bằng mô hình

y(n) = T [x(n)]

trong đó T là ký hiệu của một phép biến đổi, một biểu thức hoặc một toán tử.

Cũng có thể dùng ký hiệu sau để mô tả hệ thống

T x(n) y(n)

Cũng có thể biểu diễn hệ thống theo hình vẽ sau:

x(n)

y(n)

x(n) được gọi là tác động vào hoặc kích thích, y(n) là đáp ứng của hệ thống.

02/09/13

DSP NTrD

H th ng TGRR ệ ố

ny )(

kx )(

nx )(

nx (

...

= (cid:229)

¥=

- -

kx )(

nx )(

ny (

nx )(

¥=

- (cid:229)

ứ

y(n) đã ể

ờ c giá tr c a đ u ra y(n)

ạ c kích thích tr

ượ

ượ ệ ố ề

ể n0, ng h p ợ

N u giá tr c a đáp ng ị ủ y(n0), ta có th xác ể n = n0 , t c là ứ ể n > n0 . i các th i đi m t ờ c th i đi m ờ ướ 0-1) = 0) và trong tr ườ

Đây là h th ng tích lũy, ế ệ ố i th i đi m đ c xác đ nh t ạ ượ ị đ nh đ ầ ị ủ ị N u h th ng không đ ế ta có đi u ki n kh i t o y(n ở ạ ệ đó thì

h th ng đ

c g i là h th ng ngh (RELAXED).

ệ ố

ượ

ệ ố

ọ

ỉ

02/09/13

DSP NTrD

Cho hệ thống

kx )(

nx )(

nx (

...

ny )(

= (cid:229)

¥=

- -

Được kích thích bởi tín hiệu vào là x(n) = nu(n) Hãy xác định đáp ứng của hệ thống với các đkkt:

y(1) = 0 y(1) = 1

02/09/13

DSP NTrD

x1(n) x1(n)

y(n)= x1(n)x2(n) y(n)= x1(n) +x2(n) x2(n) x2(n)

x(n) x(n) Z -1 Z

y(n)= x(n+1) y(n)= x(n-1)

02/09/13

DSP NTrD

A x(n) Ax(n)

Hệ thống tuyến tính

Hệ thống TT lầ hệ thống mà toán tử T thỏa mãn các nguyên lý xếp chồng T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] = ay1(n) + by2(n)

Đáp ứng của hệ thống TT Thấy rằng bất kỳ một tín hiệu x(n) nào cũng có thể phân tích thành tổng các thành

¥ phần như sau:

)( nx

d ()( kx

)

¥=

- (cid:229)

Vì hệ thống là TT, nên ta có thể viết

ny )(

nxT ([

)]

[

d ()( kx

])

¥=

- (cid:229)

Tkx ([)(

])

¥=

- (cid:229)

02/09/13

DSP NTrD

Ký hi u r ng c g i là đáp ng xung c a h th ng tuy n ượ ọ ủ ệ ố ứ ế hk(n) = T[d (n-k)], hk(n) đ

ny )(

nhkx )( )(

ệ ằ tính. Ta có: ¥

¥=

(cid:229)



c đ c tr ng hoàn toàn b i đáp ng xung c a ậ ượ ặ Các h th ng TT đ ệ ố ứ ủ ư ở

ư ậ ở ẽ ộ ị

ủ ế ứ ế

Nh n xét: nó hk(n) là m t hàm c a k và n, nh v y, các giá tr khác nhau c a k, ta s có ủ đáp ng xung khác nhau. V y do HTTT ph thu c vào bi n k, n u bi n k là ế ộ th i gian, ta có h th ng ph thu c vào th i gian. ệ ố ậ ụ ụ ờ ờ ộ

ệ ố ấ

ĐN: H th ng tuy n tính đ khi và ch khi: H th ng tuy n tính b t bi n ế ế c g i là ượ ọ ệ ố ế ấ ế ờ ỉ

T b t bi n theo th i gian, T x(n) y(n) Thì: x(n-k) y(n-k)

02/09/13

DSP NTrD

BT: Xét xem h th ng y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) có ph i là HTTTBB hay không. ệ ố ả

TÍCH CH P: N u H th ng là TTBB, ta có các quan h sau:

ệ ố

Ậ

ế

ệ

T[d (n)] = h(n) T[d (n-k)] = hk(n)

Do v y: ậ

¥ ¥

)( ny

)( nhkx )(

()( knhkx

)

¥=

- (cid:229) (cid:229)

ứ

ủ

hk(n) là đáp ng xung c a HTTT, còn h(n) là đáp ng xung c a

ứ ứ ế

ụ

ộ

ứ

ể

ờ

ủ HTTTBB, h(n) không ph thu c vào k, t c n u k là bi n ế th i gian thì m i th i đi m khác nhau, đáp ng xung ở ọ ờ c a h th ng luôn luôn là h(n). ủ ệ ố

- -

)( ny

()( knhkx

)

)(*)( nx nh

¥=

- (cid:229)

c g i là

c ký

ể

ượ ọ

tích ch p ậ c a ủ x(n) và h(n), đ

ượ

Bi u th c này đ ứ hi u b i d u * ệ ở ấ

02/09/13

DSP NTrD

BT: Cho h th ng TTBB sau:

ệ ố

£ n £ 1- 1- h(n) = n 4

Đ c kích thích b i tín hi u vào

ượ

ệ

ở

ứ

x(n) = rect5(n). Hãy tính đáp ng c a h ủ ệ

0 V i 0 ớ 4 V i các giá tr khác ớ ị

¥ ¥

)0(

()( khkx

)

1()( hkx

)1(

)

th ngố i: L i gi ả ờ Th y r ng: ấ ằ N u ế n=-1 ta có: ; v i n = 0 thì

ớ

¥=

- - - - (cid:229) (cid:229) - -

)1(

1()( hkx

)

V i ớ n=1 thu đ

cượ

¥=

- (cid:229)

v.v............

02/09/13

DSP NTrD

 Tính giao hoán:

y(n) = h(n)*x(n) = x(n)*h(n)

 Tính k t h p:

ế ợ

y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n)

 Tính phân ph i: ố

y(n) = x(n)*[h1(n)+h2(n)] = [x(n)*h1(n)]+[x(n)*h2(n)]

y(n)

h(n)

x(n)

y(n)

x(n)

y(n)

x(n)

h(n) x(n)

y(n)

h1(n) h2(n) h2(n) h1(n)

x(n)

y(n)

x(n)

h1(n)

h1(n) + h2(n)

02/09/13

DSP NTrD

h2(n)

y(n)

x(n)

h1(n)

h 3(n)

h2(n)

1 n £ ; h2(n) = d (n-1) + u(n-2) + u(n-6) n 2 h1(n) = 0 £ 2 Các giá tr n khác ị 2 1- 0

3. H th ng TTBB và nhân qu

ệ ố

ả

ứ

ủ

ọ

ớ

c g i là nhân qu n u đáp ng c a ượ ả ế ộ ậ v i kích thích n=n0 hoàn toàn đ c l p ng lai

Đ nh lý: H th ng TTBB đ ệ ố ị m t th i đi m b t kỳ nó ể ờ ở ộ các th i đi m t c a nó ươ ờ ở ủ

ấ ể

n > n0

h3(n) = rect11(n)

Đáp ng c a h th ng nhân qu không bao gi

đi tr

c kích thích!

ủ ệ ố

ứ

ả

ờ

ướ

h(n) = 0 ộ ệ ố ứ ả

02/09/13

DSP NTrD

D th y r ng m t h th ng TTBB và nhân qu thì đáp ng xung ễ ấ ằ v i m i ớ ọ n <0.



1) Ki m tra tính nhân qu c a các h th ng TTBB ả ủ

ệ ố

ể

BT. đ ượ

2) H th ng TTBB đ

c cho nh sau:

c cho nh sau: y(n) = 2x(n-1) + x(n-2) y(n) = 3x(n-1) + 2x(n-2) + x(n+2) ượ ệ ố

bn v i n ≥ 0 an v i n ≥ 0 ớ ớ

h(n) = x(n) =

a < 1 và 0 < b < 1 và a „

b. Hãy tính

ớ

V i 0 < y(n) và cho nh n xét.

ậ

02/09/13

DSP NTrD

0 v i n < 0 0 v i n < 0 ớ ớ

ổ n u v i dãy đ u vào gi ế

c . i h n, ta đ ượ ớ ạ ượ y(n)| < ¥ c |

c g i là h th ng n đ nh BIBO (Bounded ầ ớ , v i ớ n b t kỳ, ta đ ấ ệ ố ổ ị

Đ nh lý: ị ứ ủ ế

n đ nh c g i là ĐN. M t h th ng đ ị ượ ọ ộ ệ ố ớ x(n)| < ¥ i h n. T c là v i | dãy đ u ra gi ứ ớ ạ ầ H th ng n đ nh theo ĐN này đ ượ ọ ị ổ ệ ố Input Bounded Output). ộ ệ ố nó th a mãn đi u ki n ề M t h th ng TTBB là n đ nh n u và ch n u đáp ng xung c a ỏ ổ ị ệ kh t ng tuy t đ i ỉ ế ệ ố , nghĩa là ả ổ

¥<

|)(

= (cid:229)

¥=n

BT. Xét tính nhân qu và tính n đ nh c a h th ng đ c cho nh sau: ủ ệ ố ổ ị ả ượ ư

an v i n ≥ 0 ớ

h(n) =

02/09/13

DSP NTrD

0 v i n < 0 ớ

 Mô hình toán học của hầu hết các hệ thống TT thỏa mãn phương trình

sai phân tuyến tính dạng:

()( knyna

)

()( rnxnb r

 M và N là các số nguyên dương; N được gọi là bậc của phương trình sai phân. Tập các hệ số ak và br biểu diễn toàn bộ hành vi (behavious) của hệ thống đối với mọi giá trị của n cho trước. Phương trình này chính là ảnh rời rạc của phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số liên tục dạng sau:

- - (cid:229) (cid:229)

)( ta k

)( tb r

k )( tyd k dt

k )( txd r dt

02/09/13

DSP NTrD

(cid:229) (cid:229)

ộ n thì h th ng không ph i là h th ng b t

ệ ố

ả

ế

ườ

ờ

c g i là

ượ ọ

ằ

ng h p ươ ệ ố ằ

ươ

 Nếu một trong các hệ số ak hay br với k = 1,2,…, N; r = 1,2, …, M ph thu c ấ ệ ố ụ bi n theo th i gian. Trong tr ợ ak, br với k = 1,2,…, ng trình đ N; r = 1,2,…, M là h ng s thì ph ố ng trình sai phân tuy n tính h s h ng ph ế (PTSP_TT_HSH).

1. PTSS_TT_HSH có d ng t ng quát nh sau: ạ

ư

ổ

( knya

)

( rnxb r

T p các h s

ễ

ế

ể

ế

ậ

ấ

ệ ố ak và br bi u di n h th ng tuy n tính b t bi n. ệ ố

02/09/13

DSP NTrD

- - (cid:229) (cid:229)

)( ny

( rnxb

)

( knya

)

= 1

- - - (cid:229) (cid:229)

PTSP_TT_HSH có th gi i đ ể ả ượ c b ng các phép toán s h c ố ọ ằ

VD1. Tìm đáp ng xung c a PTSP y(n) = ay(n-1) + x(n) ; ứ ủ

ĐKBĐ là y(-1) = 0 v i n < 0 và y(n) = 0 v i n > 0. ớ ớ

Gi d (n) ta có y(n) = h(n); i:ả N u x(n) = ế

V i ĐKBĐ y(n) = 0 v i n < 0 , ta có: ớ ớ

h(n) = 0 v i n < 0 ớ

h(0) = ah(-1) + d (0) = a.0 + 1= 1

h(1) = ah(0) + d (1) = a.1 + 0 = a

h(2) = ah(1) + d (2) = a.a + 0 = a2

. . . . .

h(n) = ah(n-1) + d (n) = a.an-1 + 0 = an. (cid:222) h(n) = an u(n)

02/09/13

DSP NTrD

Đây là h th ng nhân qu ệ ố ả



ổ



c sau:

ả

ồ

ướ

1. ươ

i 1 PTSP_TT_HSH g m các b ng trình thu n nh t ấ

2. ầ ứ

ủ

ầ

3. ổ

4. Nghi m t ng quát c a PTSP_TT_HSH: ủ ệ i PTVP_TT_HSH, gi Cũng gi ng nh gi ư ả ố Tìm nghi m t ng quát c a ph ủ ổ Tìm nghi m riêng c a PTSP có thành ph n th hai Tìm nghi m t ng quát c a PTSP ủ Tìm giá tr c a các h s d a vào các ĐKBĐ ệ ố ự

ệ ệ ệ ị ủ

1. Tìm y(n) ng v i tác đ ng vào x(n) = 0;

ứ

ộ

ớ

ký hi u là y ệ

0(n).

Ph

ng trình sai phân thu n nh t có d ng:

ươ

ạ

ấ

ầ

( knya

= 0)

- (cid:229)

ng trình trên, thu đ

ươ

Đ t yặ 0(n) = l n thay vào ph

c đa th c ứ ượ - = l kn

02/09/13

DSP NTrD

(cid:229)

l n-(N-1) + aN

c ph

Ho c có th vi ặ (cid:222)

ươ

ượ

đa

ượ ọ

ể ế a0 t l n-N ( a0 trình: a0 ươ

l n-N = 0 l + aN) = 0; thu đ l + aN = 0 ng trình đ c tr ng c a h th ng, ư

l n + a1 l n-1 + ....... aN-1 l N + a1 l N-1 + ........ + aN-1 l N-1 + ........ + aN-1 l N + a1 Ph c g i là ươ ặ đa th c đ c tr ng, có b c là N. c g i là ư ượ ọ ẽ

ươ

ệ

ặ

ng h p

ng trình đ th c bên trái đ ứ ng trình đ c tr ng s có N nghi m, ký hi u là ể

ứ ặ ệ ứ

ứ

ệ

ặ

2 , .... , l N , có th ể ợ ườ

ộ

ệ ố ự

ứ ẽ

ệ

ế

ặ

ủ ệ ố ậ 1 , l là nghi m th c ho c nghi m ph c. Cũng có th có tr ệ nghi m b i. ệ N u các h s a h p ph c.

ợ

ệ ố i là các h s th c, thì nghi m ph c s là các c p liên ứ ệ

ng trình thu n nh t có ầ

ấ

ớ

d ng:ạ

V i N nghi m đ n, nghi m t ng quát c a ph ủ l kA

ổ ệ )( ny 0

ươ n k

02/09/13

DSP NTrD

(cid:229)



c xác đ nh thông qua các ố ẽ ượ ằ ị ệ ố Ak , k = 1,2, ..., N là các h ng s s đ



ệ

ạ

ổ

ủ ệ ố

ộ ậ nghi m t ng quát có d ng

ệ

r là nghi m b i b c q

Các h s ĐKBĐ đã cho c a h th ng. ệ l ng h p nghi m ườ ợ

....

(

++ ...

)

....

Trong tr sau: -

ny )( 0

l n A 11

A 2

n 2

A r

nA 1 r

nA 1 rq

n r

Nghi m riêng c a PTSP có thành ph n th 2,

ệ

ầ

„

2. V i x(n)

ủ 0, ta có PTSP:

( knya

ớ - -

p(n) ứ ký hi u là y ệ M = )

( rnxb

)

= 0

ng đ

D ng c a y

c ch n theo d ng c a kích thích

x(n)

ạ

ượ

ườ

ọ

ủ

ạ

(cid:229) (cid:229)

ươ

ủ

ổ ẽ ủ

ng trình sai phân thu n ng

y(n) s là t ng c a nghi m t ng quát ủ

ủ p(n) th 3. Nghi m t ng quát c a ph ổ ệ c a ph ươ ủ trình sai phân có thành ph n th 2,

02/09/13

ầ

ổ ệ ng trình sai phân ầ y0(n) nh t và nghi m riêng c a cu ph ẩ ươ ệ ấ ứ yp(n). DSP NTrD y(n) = y0(n) + yp(n)

4. ệ ố Giá tr c a các h s cu i cùng

ị ủ ự ư ạ

ư

ế

ố

n i

ệ N u trong

ế

ầ

ọ

l i thì ph i ch n là B ả

l n in i

ệ ố ố Tìm giá tr các h s : ị c tính d a vào các ĐKBĐ. c a ủ y(n) s đ ẽ ượ ủ x(n), nh ng n u L u ý ư Khi ch n ọ yp(n), gi ng nh d ng c a ố yp(n) là 1 thành ph n c a y ầ ủ 0(n), thì vi c ch n là không có ọ ệ ọ yp(n) gi ng nh ch n y nghĩa. Ta ph i ch n ư ọ 0(n) khi có ả nghi m b i, Ví d : ụ ộ ứ ch không ch n B

ứ

ọ

y0(n) có ch a thành ph n A l n i i

DSP NTrD

02/09/13

Cho PT: y(n) + 2y(n1) = x(n); y(1) = 0; x(n) = n Tìm được l 1 = 2 y0(n) = A1(2)n ; Vì y(n) + 2y(n1) = n; nên ta phải chọn yp(n) = Bn + C; Thay vào PT đầu, ta tìm được B = 1/3 và C = 2/9; Vậy yp(n) = (1/3)n + (2/9) Dựa vào ĐKBĐ y(1) = 0, tìm được A = 2/9 y(n) = (1/3) n + (2/9)[1(2)n] ; với n ‡ Vậy y(n) = 0 với n còn lại

BT. Giải PTSP_TT_HSH

ny )(

ny (

nx )(2

nx (

1 2

Với ĐKBĐ là y(1) = 0 và x(n) = 2n. HD: Chọn yp(n) = Bn2n

02/09/13

DSP NTrD

- - -

 Dạng tổng quát của phương trình SPTT_HSH

)( ny

( arnx

);

V i N = 0 ta có

ớ

( knya

)

( rnxb r

b r a

 Hệ thống đệ quy: Hệ thống đặc trưng bởi phương trình sai phân tuyến

tính bậc 0 (N = 0) được gọi là hệ thống không đệ quy. Hệ thống đệ quy là hệ thống mà đáp ứng đầu ra chỉ phụ thuộc vào kích thích đầu vào tại thời điểm hiện tại và quá khứ. Ta có thể viết:

„ - - - (cid:229) (cid:229) (cid:229)

N u g i

ữ

ậ

y(n) = F [x(n), x(n1), …, x(nM)] ế ọ h(k) = bk; ta s có tích ch p gi a h(n) và x(n) khi h(n) là nhân

ẽ qu và có chi u dài h u h n (= M+1)

(FIR)

ữ ạ

ề

ả

)( ny

knxkh

()(

)

02/09/13

DSP NTrD

- (cid:229)

ny )(

rnx (

)

kny (

)

= 1

b r a 0

a k a 0

- - - (cid:229) (cid:229)

|)(

¥=

(cid:229)

02/09/13

DSP NTrD

T ng các giá tr tuy t đ i c a h(n) ph i là m t giá tr h u h n ệ ố ủ ị ữ ổ ộ ả ạ ị



ng quan chéo: ươ

Gi x(n) và y(n), t ng h u ể ộ ượ ữ

i thi u m t trong 2 dãy có năng l c đ nh nghĩa nh sau: ng quan chéo c a T s có hay dãy t/h, ả ử h n, T ươ ạ ố ủ x(n) và y(n) đ ượ ị ư

nnmymx (

()

);

–= 2,1,0

,....,...

= (cid:229)

nrxy )(

– -



¥ -

T t ng quan: Hàm t ng quan đ c đ nh nghĩa nh sau ự ươ t ự ươ ượ ị ư

( nmxmx ()

)

)( nr xx

¥=

- (cid:229)

02/09/13

DSP NTrD

( ZX

)

nZnx )(

¥=

¥ - (cid:229) ĐN bi n đ i Z hai phía: ổ ế -

trong đó Z là m t bi n ph c. Nh v y, tín hi u ệ x(n) trong mi nề bi n đ c l p ộ ậ n đã ứ ế ộ

đ c ánh x thành tín hi u X(Z) trong mi n Z. Ta có th vi ượ ạ ư ậ ệ

ZT ổ ế t: ể ế ấ ằ ề ừ ị

ZT[x(n)] = X(Z) hay x(n) X(Z). T đ nh nghĩa th y r ng bi n đ i Z ế i đ i v i các ỉ ồ ạ ố ớ ạ ậ ỗ

c a t/h x(n) là m t chu i lũy th a vô h n, do v y nó ch t n t ừ ộ ủ . i đó chu i h i t giá tr c a Z mà t ỗ ộ ụ ạ ị ủ

1 ZX (

)

nZnx )(

¥ - (cid:229) ộ ổ

Im[Z]

Re[Z]

ĐN bi n đ i Z m t phía: ế M t ph ng Z ẳ ạ

02/09/13

DSP NTrD



ổ

ế ¥ 0 đ n

 Không bi u di n đ

T ng theo n ch ch y t ỉ ạ ừ ễ ượ

ể

c t/h x(n) đ i v i mi n bi n đ c l p n < 0 ề

ố ớ

ộ ậ



ộ

ZT m t phía và hai phía c a t/h nhân qu là nh nhau ủ

ế ư

ả  V i t/h nhân qu , ZT m t phía là duy nh t ấ

ả

ộ

ớ

Im[Z] Z = rejw Im[Z]

Re[Z] = r cos w r

r=1 Im[Z] = r sin w w w

Re[Z] Re[Z]

Vòng tròn đ n vơ ị

02/09/13

DSP NTrD

Bi u di n Z trong t a đ c c ộ ự ễ ể ọ

Im[Z]



Im[Z]

r r Re[Z] Re[Z]

0 0

Im[Z] |Z| < r |Z| > r

r2 r1 Re[Z]

M t ph ng Z ặ ẳ 0

02/09/13

DSP NTrD

r1 < |Z| < r2

++ ...

...

x 0

x 1

(cid:229)

(t ng là 1 giá tr gi i h n) n u th a mãn đi u ki n ỗ ộ ụ ổ ị ớ ạ ề ế ỏ ệ |xn|1/n <

Là chu i h i t 1

1 ế

¥=

¥ - ¥ ử ụ ể ị - - - ủ n c a = n ộ ụ ủ bi n đ i Z c a tín hi u x(n) S d ng đ xác đ nh tính h i t ổ n )( )( Znx Znx ệ )( Znx (cid:229) (cid:229) (cid:229)

- -

X2(Z) X1(Z)

)

Znx )(

Zmx (

)

Zmx (

)

)0(

ZX ( 1

¥=

¥ ¥ - - ¥ - - - - (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

=- ][ 1

= 1

02/09/13

DSP NTrD

( knx

)

[

1 ( ZX

)

( Znx

)

]

- - (cid:219) - (cid:229)

= 1 1

n k

+ knx (

)

ZXZ

[

(

)

Znx )(

]



- - - (cid:219) (cid:229)

Poles and Zeros (C c và không)

ự

ĐN: Các giá trị Zor mà ở đó X(Zor) = 0 được gọi là Zero (không) của X(Z) được gọi là Pole (cực) của X(Z).

Các giá trị Zpk mà ở đó X(Zpk) = ¥ N(Z) ệ ệ V iớ X(Z) = D(Z) Thì nghi m c a N(Z) là Zeros, còn nghi m ủ c a D(Z) là Poles c a X(Z). ủ ủ

ủ V i Zớ or là các Zeros và Zpk là các Poles c a X(Z) thì ta có:

(

)

ZZ or

)( zX

= 1 r N

- - - (cid:213) (cid:213) -

b M a

(

)

ZZ pk

= 1

02/09/13

DSP NTrD

- - - (cid:213) (cid:213)



ị ớ ố ọ ộ ủ ặ

Đ nh lý Cauchy: V i C là đ ph ng ph c Z theo chi u d ng cong khép kín bao quanh g c t a đ c a m t ng (ng c kim đ ng h ) thì ta có: ườ ề ươ ứ ẳ ượ ồ ồ

- dZ

V i n=0 ớ

1 p 2

(cid:242)

j C -1 theo đ nh nghĩa: ị

V i ớ n„ 0 x(n) X(Z)Zn-1dZ = 1) Ph ng pháp tính ZT ươ (cid:242) 1 2p j c 2) Ph ng pháp th ng d (residue) ươ ư

[Re

nZZXs (

)

]

(cid:229)=

= pkZZ

n-1 n m trong đ

- x(n) X(Z)Zn-1dZ = (cid:242) ặ 1 2p j c

ng cong khép kín C ủ ự ằ ườ Zpk là c c c a X(Z)Z

3) Ph ng pháp tri n khai thành chu i lũy th a ươ ừ ể ỗ

02/09/13

DSP NTrD

4) Ph ng pháp phân tích thành phân th c t ươ ứ ố i gi n ả

Tính tuyến tính N u ta có: ế

; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

ZT x1(n) X1(Z) ZT x2(n) X2(Z) ZT Thì x(n) = ax1(n) + bx2(n) X(Z) =aX1(Z) + bX2(Z)

]; ROC Rx- < |Z| < Rx+; Rx- = max[Rx1-,Rx2-

2. Tính trễ

Rx+ = min[Rx1+, Rx2+]

x- < |Z| < Rx+

-n0

ZT N u ta có: x(n) X(Z); ROC R ế

0 > 0; Z „

0 <

¥ 0 n u nế n u nế

02/09/13

DSP NTrD

Thì x(n-n0) Z X(Z) ; ROC Rx- < |Z| < Rx+; Z „ 0

x- < |Z| < Rx+

3. Nhân v i hàm mũ a ớ n ZT N u ta có: x(n) X(Z); ROC R ZT

ế

n x(n) X ( ); ROC |a|Rx- < |Z| < |a|Rx+

4. Đ o hàm c a bi n đ i Z

ạ

ủ

ổ

ế ZT N u ta có: x(n) X(Z); ROC R

Thì v i x(n) = a ớ Z a

x- < |Z| < Rx+

ế

ợ ợ

5. Dãy liên h p ph c 5. Dãy liên h p ph c ứ ứ ZT N u ta có: x(n) X(Z); ROC R

ZT Thì v i x(n) = n.x(n) -Z ROC v n nh c a X(Z) ớ ư ủ ẫ dX(Z) dZ

x- < |Z| < Rx+

ế

6. T

ươ

ủ

ng quan c a 2 dãy ZT[rxy(n)] = X(Z) Y( )

ZT ROC v n nh c a X(Z) ư ủ ẫ Dãy liên h p ph c x*(n) X*(Z*) ứ ợ

02/09/13

DSP NTrD

1 Z

N u ta có: ế ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

7. Tích ch p c a hai dãy

ậ ủ

ZT x1(n) X1(Z) ZT x2(n) X2(Z) ; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

ị ầ

ị

Thì dãy x(n) = x1(n)*x2(n) X1(Z).X2(Z); ROC[X1(Z)]˙ ROC[X2(Z)] 8. Đ nh lý giá tr đ u

Zﬁ

9. Tích c a hai dãy ủ

x(0) = lim X(Z) ¥

N u ta có: ế ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

ZT x1(n) X1(Z) ZT x2(n) X2(Z) ; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

)( XvX

(

)

1 p 2

Z v

- ZT Dãy tích x(n) = x1(n).x2(n) X(Z) = (cid:242)

02/09/13

DSP NTrD

ROC[X1(Z)]˙ ROC[X2(Z)]

Toàn b mf Z ộ

Z-n0

d (n) d (n-n0)

¥ zﬁ 1 nﬁ

u(n)

|Z| > 1

1-Z-1

B ng m t s ộ ố ả

u(-n-1)

|Z| < 1

1-Z-1

bi n đ i Z ế ổ

Z-1

nu(n)

|Z| > 1

(1-Z-1)2

anu(n)

|Z| > a

1-aZ-1

-anu(-n-1)

|Z| < a

1-aZ-1

aZ-1

nanu(n)

|Z| > a

(1-aZ-1)2

aZ-1

-nanu(-n-1)

|Z| < a

(1-aZ-1)2

02/09/13

DSP NTrD

thông d ngụ

Các phần tử thực hiện:

X1(Z)

)

( i ZX

= 1

X(Z) Z-1X(Z) Z-1 X2(Z) (cid:229)

Ph n t tr Ph n t c ng ầ ử ễ ầ ử ộ

XM(Z)

a a

a a X(Z) X(Z) X(Z) X(Z)

Ph n t

02/09/13

DSP NTrD

ầ ử h ng s ằ nhân ố



Nguyên t c chung: ắ

Phân tích h th ng t ng quát thành h th ng nh h n

ệ ố

ỏ ơ

ệ ố ệ

ệ ố ệ ố

ữ ủ

ổ a) b) Tìm quan h ghép n i gi a các h th ng nh ỏ ố i(Z) c a các h th ng nh c) Tìm hàm truy n Hề ỏ

d) Ghép các hàm truy n Hề

ẫ

ắ

ề



i(Z) theo các nguyên t c đã d n. e) T hàm truy n tìm đáp ng theo yêu c u ừ ầ ứ i PTSP_TT_HSH nh bi n đ i Z Gi

ờ ế

ổ

ả 1 hai v c a PT a) B1: L y Zấ ế ủ b) B2: Tìm bi n đ i ng ổ ế

ượ

c Z c a Y(Z) ủ

02/09/13

DSP NTrD



Tính ổn định của hệ thống TTBB

¥<

|)(

= (cid:229)

ệ ố

ổ

ị

Ta đã bi t: H th ng TTBB n đ nh khi ế Trong mi n Z, ta có ề

¥=n Rh- < |Z| < Rh+

( ZH

)

nZnh )(

- ¥ - (cid:229)

ổ

¥= n ề n đ

c th a ỏ ượ v i | Z | =1, t c ứ

- Im(Z)

Mu n ĐK n đ nh trong mi n ị ố mãn thì H(Z) ph i h i t ả ộ ụ ớ là trên vòng tròn đ n v mfZ. ị

Rh+

R=1 Re(Z)

ộ ệ ố

ổ ị

Rh-

ề

M t h th ng TTBB là n đ nh khi và ch ỉ khi vòng tròn đ n v n m trong mi n ơ ị ằ c a hàm truy n h th ng h i t

ộ ụ ủ

ệ ố

ề

02/09/13

DSP NTrD

ZH (

)

nZnh )(

ả ế

¥ - (cid:229)

ệ ố ế ằ

| Z | > Rh-

ủ ề

ị

 Hàm truy n c a h th ng nhân qu ả ề ủ ệ ố H th ng TTBB là nhân qu n u và ch ỉ n u mi n h i t c a hàm truy n HT ề ộ ụ ủ ề n m ngoài vòng tròn bán kính R h- . Mi n h i t này không ch a bát c ứ ộ ụ ứ m t đi m c c nào c a H(Z). ự ể K t h p v i k t lu n v tính n đ nh ớ ế ổ ậ ộ ệ ố

ế

ấ

Im(Z)

Rh- R=1 Re(Z)

ề ộ ế ợ c a m t h th ng TT b t bi n, suy ủ ra: ệ ố

Rh-

H th ng TTBB nhân qu là n đ nh ả ổ ị t c các đi m c c ể

ấ ả

ự

ỉ

khi và ch khi t c a hàm truy n HT n m bên ằ ề ủ trong vòng tròn đ n v . ơ ị

02/09/13

DSP NTrD



Hàng

H sệ ố

…….

…

ề

ọ ạ ẫ ủ ứ ủ

… .

ủ ứ ẫ

…

aN-1

aN-2 ………. …

…

D ng c a hàm truy n HT G i m u th c c a hàm truy n là D(Z), ề ệ ố k c a đa th c m u dùng các h s a só, ta xây d ng b ng sau: ụ ả

Zb r

Zb * r

……

…..

cN-1

( ZH

)

= 0 r N

- - (cid:229) (cid:229)

…….

…

cN-1

cN-2

cN-3

Za k

Za * k

…

= 0

……

- - (cid:229) (cid:229)

dN-2

( ZD

)

Za * k

= 0

…..

dN-2

dN-3

dN-4

- (cid:229)

Các ph n t ả

det

;

ø Ø ø Ø - - -

c i

c 0 c

œ Œ œ Œ

N c i

V i i=0,1,..., N-1

V i i=0,1,..., N-2

ớ

2N-3

- ß º ầ ử 0, d0 c a b ng bên: ủ a 0 a ß º c a iN a i

02/09/13

DSP NTrD

Tính đ n khi ch còn 3 h s ệ ố ế ỉ

ề

ổ

ị

ỉ

 M t h th ng TTBB là n đ nh khi và ch khi hàm truy n ệ

ề

ộ ệ ố H(Z) th a mãn các đi u ki n sau đây: ỏ D(Z) >0

D(Z) >0 v i N ch n

ẵ

ớ

Z=1

D(Z) <0 v i N l

ớ

ẻ

Z=-1

| aN | < 1; | c0 | > | cN-1 |; | d0 | > | dN-2 |; .... | r0 | > | r2 |

02/09/13

DSP NTrD

Z=-1

s t/h vào có d ng X(Z) =

ả ử

ớ

N(Z) Q(Z)

B(Z)N(Z)

 Gi ạ Các ĐKBĐ là y(-n) = 0 v i n = -1, -2, ......, -N; Bi n đ i Z đ u ra có d ng Y(Z) = H(Z)X(Z) = ạ ầ H th ng có các c c đ n là p ự ơ

ế ổ ệ ố

Đ u vào có các c c đ n là q

ự ơ

ầ

1, p2, ...., pN 1, q2 , ...., qL s r ng các không (zeros) và các c c không lo i tr l n nhau. Ta có: ự

ạ ừ ẫ

ả ử ằ

( ZY

)

A(Z)Q(Z)

A k pZ

1 qZ

= 1

Suy ra:

)( ny

)

)( nu

)

)( nu

(cid:229) (cid:229) - - - -

( pA k

( qQ k

= 1

(cid:229) (cid:229)

02/09/13

DSP NTrD

1 2

k |

V i ROC | Z | > | p ớ

ITZ

=œ

ø Ø

k |

Œ V i ROC | Z | < | p - ớ

( p

p k )

nu ) )( n nu (

(

1 Zp k

- - - - ß º

Đáp ng c a h th ng g m 2 thành ph n: ệ ố ủ ứ ầ ồ

ự ớ ấ ệ ố k là r t quan

ủ nhiên c a h th ng 1 là hàm c a các c c c a H(Z), v i các h s A tr ng, là đáp ng t ủ ứ ủ ệ ố ự ọ

ệ ố k (kích thích),

là hàm c a các c c c a X(Z), v i các h s Q ự ớ ứ c a h th ng ng b c đ 2 c g i là ọ đáp ng c ứ ủ ưỡ ủ ủ ượ

)( ny

)

( knya k

( rnxb r

ệ ố N Xét tr ng h p ĐKBĐ khác 0: ườ ợ - - (cid:229) (cid:229) x(n) là t/h nhân qu , t PTSP ả ừ

L y bi n đ i Z 1 phía ta có: ế ấ ổ

1 ( ZY

)

1 ( ZY

)

( Zny

)

(

)

+œ

Za k

r ZXZb r

ø Ø - - - (cid:229) (cid:229) (cid:229) Œ

02/09/13

DSP NTrD

ß º

Zny

)

(

Za k

Zb r

= 1

1 ( ZY

)

( ZX

)

= 1 N

- - - (cid:229) (cid:229) (cid:229)

Za k

= 1

- - (cid:229) (cid:229)

N0(Z)

)

nu )(

Hay Y1(Z) = H(Z)X(Z) + A(Z)

)( ny

)

)( nu

)

)( nu

pD ( k

( pA k

( qQ k

= 1

(cid:229) (cid:229) (cid:229)

ứ

Đáp ng ứ nhiên t ự Đáp ng ứ ng b c c ứ ưỡ Đáp ng v i đ u ớ ầ vào b ng 0 do ằ ĐKBĐ khác 0

ạ

02/09/13

DSP NTrD

Đáp ng tr ng thái 0 c a HT ủ ứ v i kích thích x(n) ớ

w nj



( eX

)

)( enx

¥=

= n

¥ - (cid:229) ĐN x(n) -

ể ể ệc bi u di n t/h trong mi n th i gian thành bi u ề ể ờ

Nh v y, bđ Fourier chuy n vi di n trong mi n t n s . ề ầ ễ ố FT[x(n)] = X(ejw ) ư ậ ễ

Các ph ng pháp bi u di n: ươ ể ế

j w ) = Re[X(ej w

•D ng ph c: X(e )] + jIm[X(ej w )] ứ ạ

)]

w •D ng module và argument: X(ej ) = | X(ej w ) |earg[X(ej w

w ạ | X(ej w )] g i là ph pha c a x(n). ủ ổ ọ

w [X(ej

+ Im ])

(

w [X(ej

])

)

) | g i là biên đ c a x(n), arg[X(ej ộ ủ ọ =jeX

02/09/13

DSP NTrD

= j (w ) arg[X(ej w )] = arctg X(ej w ) = | X(ej w ) | ej j (w Im[X(ej w Re[X(ej w )] )]

jw ) d

ể ể

ễ

i d ng đ l n và pha: ộ ớ ể ấ

ng ho c âm. | A(e

ướ ạ ) trong đó A(ejw ) là th c và có th l y giá tr ị ự jw ) | = | X(ejw ) |, và arg[A(ejw )] có giá tr làị

 Cũng có th bi u di n X(e X(ejw d ươ

) = A(ejw ) ejq (w ặ

jw ) ‡

arg[A(ejw )]= 0, k=0, – 1, – 2, ... jw ) < 0,

jw ) : Sign [A(ejw )] =

Hàm d u Sign c a A(e ủ ấ 2kp n u A(e ế (2k+1)p n u A(e ế A(ejw ) |A(ejw )|

jw )] = 2k + [1-Sign[A(ejw )]] p

V y ta có arg [A(e ậ

) – arg[A(ejw )]

q (w

) = arg[X(ejw )] – arg[A(ejw )] = j (w

Do v y: arg [A(e ậ 1 2 jw )] = 2k + [1- ] p 1 2 A(ejw ) |A(ejw )|

; tìm A(ejw và q (w

), V ẽ

02/09/13

DSP NTrD

Bài t p:ậ Cho X(ejw ) = e-j sin3w đ th c a hai dãy. ồ ị ủ

ế

ỉ ồ ạ ế

ộ ụ

Bi n đ i Fourier ch t n t khi

ỗ (cid:229) x(n)e-jw n h i t ế

ổ

|x(n)|<¥ -¥ ng luôn luôn t n t

ậ

ỗ (cid:229) x(n)e-jw n ch ỉ . Chu i Bi n đ i Fourier c a tín hi u năng ệ ủ ự ồ ạ

ồ ạ . T k t lu n này, suy ra bài toán xét s t n t

i ng hay không.

ả

ượ

( eX

w j )

w w j de

i n u chu i ổ h i t . D dàng suy ra ộ ụ ễ l i ừ ế ượ c a FT là xét xen dãy tín hi u x(n) có ph i là t/h năng l ệ ủ c:  Bi n đ i Fourier ng ượ ổ ế )( nx Có th d dàng suy ra ể ễ

¥ (cid:229)

1 p 2

(cid:242)

w nj

( eX

)

)( enx

¥ -

¥=

Ch ng minh công th c trên b ng cách nhân c hai v c a ằ ề ủ ứ ứ (cid:229)

02/09/13

DSP NTrD

- - V i eớ jw m r i l y tích phân trong kho ng t ồ ấ ả ả ừ p đ n ế p .



Giả thiết

X1(ejw ) X2(ejw )

X(ejw ) = a X1(ejw ) + b X2(ejw )

Y(ejw ) = X(ejw )

x1(n) x2(n) Tính tuy n tính: ế 1) x(n) = ax1(n) + bx2(n) Tính tr :ễ y(n) = x(n-n0) arg [Y(ejw )] = -w

0 + arg[X(ejw )] ; w

0 = w n0

x(n) = Re[x(n)] + jIm[x(n)]

ườ

x*(n) = Re[x(n)] - jIm[x(n)] X*(ejw ) = X(e-jw ) (đ i x ng Hermit)

Tính đ i x ng: ố ứ ng h p tt ng quát: Trong tr ổ ợ Liên h p ph c có d ng: ạ ứ ợ Ta s có: ẽ

ố ứ

02/09/13

DSP NTrD

V i x(n) th c, ta có:

)

ự

ớ

ẵ ủ w Re [X(ejw )] = Re[X(e-jw )] (hàm ch n c a ẻ ủ w Im[X(ejw )] = -Im[X(e-jw )] (hàm l ) c a

ớ ả ổ

ị ổ ấ

ổ

Và |X(ejw )| = |X(e-jw )| ; arg [X(ejw )] = - arg [X(e-jw )] V i đ o bi n s đ c l p n: ế ố ộ ậ Ph biên đ gi nguyên, ph pha b đ i d u. ộ ữ FT c a Tích ch p ậ

ủ

5. x(n) = x1(n)*x2(n) thì X(ejw ) = X1(ejw ). X2(ejw )

ủ

FT c a tích đ i s : ạ ố

6. x(n) = x1(n)x2(n) thì X(ejw ) = X1(ejw )* X2(ejw ) = X2(ejw )* X1(ejw ) đ

ớ

ậ

ầ

Ứ

c g i là ượ ọ 1(n) có chi u dài ề c 1 “c a s ”, s ử ử ổ ượ

. ng d ng: Khi x ụ ớ 2(n) có chi u dài h u h n, có đ ữ ạ ợ

tích ch p tu n hoàn v i chu kỳ 2 r t l n, ta nhân v i x ề ấ ớ d ng trong t ng h p b l c FIR. ộ ọ ổ ụ Vi phân trong miền t n s : ầ ố F X(ejw ) thì nx(n) x(n)

02/09/13

DSP NTrD

dX(ejw ) dw

))

F w F X(ejw ) thì ej x(n) X(ej(w

0 - w ng đ

w ươ ng v i vi c ớ ệ d ch chuy n t n ể ầ ị ế ố n t ươ



w ớ j trong mi n bi n s jw ) đi m t l ề ng là ộ ượ x(n) Vi c nhân x(n) v i e ệ s c a X(e ố ủ

F F

w d

)

)(

¥ Quan h Parseval ệ x1(n) Giả thiết x2(n) * *

( eX 2

)( nxnx 1

¥=

1 p 2

(cid:229) (cid:242) X1(ejw ) X2(ejw ) w j ( eX ) 1 -

1(n) = x2(n) thì:

c g i là quan h Parseval. Trong tr Quan h trên đ ệ ượ ệ ọ ườ ng h p x ợ

)( nx

( eX

w d

)

¥=

(cid:229)

1 p 2

(

)

eX (

)

02/09/13

DSP NTrD

Đ c g i là ph m t đ năng ọ ượ l ủ ượ b năng l ố ổ ậ ộ ng c a x(n), th hi n s phân ự ể ệ ng theo t n s . ố ầ ượ

(

)

eX (

)

ươ

ng quan t/h và đ nh lý Khintchine: ị

ế

1(n)] = X1(ejw ) và FT[x2(n)] = X2(ejw ) thì F[r (n)

N u FT[x = X1(ejw ) X2(e-jw )

ng quan thì X(e

ế

t ự ươ

jw ) X*2(ejw ) = |X(ejw )|2 =

N u là hàm t Sxx(ejw ). V y:ậ

x1x2

ủ

ng quan b ng ph ổ

ằ

Bi n đ i Fourier c a hàm t ổ ế m t đ năng l ậ ộ

t ự ươ ng c a tín hi u. ệ

ượ

ủ

02/09/13

DSP NTrD

x(n)

y(n)



Biết rằng:



Cho x(n) = ejw n ; với ¥

< n < ¥

; ta có:

h(n)

(

)

)( ny

() mnxmh

(

)

jemh ( )

¥=

¥ ¥ - - (cid:229) (cid:229)

- -

w mj

w nj

w j

w nj

) emh

(

. e

( eH

)

= (cid:229)

¥ ø Ø -

¥=

œ Œ

H(ejw ) chính là đáp ng t n s

n ủ

- ß º

ứ

ầ

ố c a h th ng.

ệ ố

ng ng, trong bi u di n H(e

jw ) ta có đáp ng pha

c a h th ng

ể

ễ

ứ

ệ ố

ủ

ứ

j (w

) = arg[H(ejw )]

T ươ s là ẽ

02/09/13

DSP NTrD

ng d ng quan tr ng nh t c a các lý thuy t x lý t/h s là xây d ng các b l c Ứ ế ử ộ ọ ụ ự ố

s . Có các b l c s lý t ố ố ng nh sau: ư ọ ộ ọ ấ ủ ưở

1. B l c thông th p 2. B l c thông cao ộ ọ ấ ộ ọ

3. B l c thông d i ả ộ ọ 4. B l c ch n d i ả ộ ọ ắ

ộ ọ ấ £ w £ 1. B l c thông th p lý t 1 v i -ớ w

Đáp ng: H(e )| là đ i x ng, h(n) th c, ứ ố ứ ự

ng: ưở w c jw ) = | H(ejw 0 v i các giá tr khác ớ ị

c đ

do v y ch c n xét trong kho ng p ; w 0 £ w £ ỉ ầ ả ậ ượ c g i là t n s c t. ầ ố ắ ọ

c là d i thông ả

H(ejw ) 0 £ w £ w

c £

w w £ p là d i ch n ả ắ w

DSP NTrD

w p -p -w

02/09/13

 Đáp ứng xung là đối xúng, đáp ứng pha là tuyến tính



Các bộ lọc có w

c = (M nguyên dương) gọi là bộ lọc Niquist,

 Đấp ứng biên độ | H(ejw ) | của bộ lọc thông thấp (HLP) là như nhau, nhưng

)

đáp ứng pha có thể khác nhau.  Độ dài đáp ứng xung là vô hạn (= ¥  Hệ thống là không nhân quả  Không thực hiện được (vật lý)

02/09/13

DSP NTrD



c và

Bộ lọc thông cao lý tưởng được định nghĩa như sau: w -p £ - w £

1 v iớ

c £

H(ejw ) p |H(ejw )| =

w ủ w 0 v i các giá tr khác c a w -p

| H(ejw

)| là đối xứng, h(n) thực,

0 £

p ;

w p -w -p

do vậy chỉ cần xét trong khoảng

c được gọi là tần số cắt. c là dải thông là dải chắn

0 £ c £

02/09/13

DSP NTrD

 Đáp ứng xung h(n) đối xứng  Ký hiệu rằng HLP(ejw ) là đáp ứng tần số và hLP(n) là đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp và HHP(ejw ) và hHP(n) là các đáp ứng tương ứng của bộ lọc thông cao, thì với các bộ lọc pha không ta có

hHP(n) =

jw ) | = 1;

1- hLP(0) n=0 - hLP(n) n„ 0

d (n) là b l c thông t ộ ọ p £ trong kho ng - t (All-pass Filter) pha không, có đáp ng | H(e ấ w c dùng làm các b di pha. p ; th ng đ £ ả ứ ộ ườ ượ

N u các b l c thông th p, thông cao và thông t ấ ế ấ t có cùng đáp ng pha, ta có ứ

ộ ọ các quan h sau: ệ

1. hHP(n) = hAP(n) - hLP(n)

2. HHP(ejw ) = HAP(ejw ) - HLP(ejw )

02/09/13

DSP NTrD

3. | HHP(ejw ) | = | HAP(ejw ) | - | HLP(ejw ) |



Đấp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được định nghĩa:

c 1

w w

jeH (

)

w 1 c c Các giá trị w còn lại

w w 0

| H(ejw ) | (cid:236) - £ £ - (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:237) £ £ (cid:238) (cid:239) (cid:238)

c2 - w

w - w w - p p - p £ w £

ng: ố ủ ộ ọ ưở

w i Các tham s c a b l c d i thông lý t ả ố ắ ướ w ầ ầ

c1 t n s c t d c1 £

c2 d i thông

w w w £ ; 0 £ w w £ w £ ả p các d i ch n ắ ả

c2 t n s c t trên ố ắ c1 ; w

c2 £

02/09/13

DSP NTrD

 Với hai bộ lọc thông thấp với tần số cắt là w

c1 và w

c2 có cùng

đáp ứng pha, có thể tạo một bộ lọc thông dải như sau:

HBP(ejw ) = HLP2(ejw ) – HLP1(ejw ) Tương tự, trong miền thời gian, ta có:

 Khi

hBP(n) = hLP2(n) – hLP1(n) w

c2 @

c1 , ta có bộ lọc thông dải hẹp, thường

w được dùng làm ôộ lọc cộng hưởng.

02/09/13

DSP NTrD

 Đáp ứng biên độ của bộ lọc chắn dải lý tưởng có dạng :

(cid:236) - £ £ - (cid:236)

(cid:239) (cid:239)

c 1

(cid:239) £ £ - (cid:237)

jeH (

)

(cid:237) (cid:239) | H(ejw ) | £ £ (cid:239) (cid:238)

w p w còn l

iạ

(cid:239) (cid:238)

02/09/13

DSP NTrD

w w p -p -w -w

t, b l c thông d i và b l c ch n d i có cùng đáp ng ế ấ ộ ọ ộ ọ ứ ắ ả ả

N u các b l c thông t ộ ọ pha, ta có quan h :ệ

) HBS(ejw ) = HAP(ejw ) - HBP(ejw

Trong đó:

ố ủ ộ ọ ứ ầ ắ HBS(eiw ) là đáp ng t n s c a b l c ch n d i ả

ố ủ ộ ọ ứ t ấ HAP(eiw ) là đáp ng t n s c a b l c thông t ầ

ố ủ ộ ọ ứ ầ HBP(eiw ) là đáp ng t n s c a b l c thông d i ả

ng không th th c hi n đ c v m t v t lý dù r ng Ế Ậ ể ự ưở ượ ằ

ề ặ ậ ạ ộ ọ ứ ệ ề ự ớ

02/09/13

DSP NTrD

K T LU N: Các b l c lý t ta đã xét v i đáp ng xung h(n) th c vì h(n) có chi u dài vô h n và không nhân qu . ả

 4 tham s chính c a b l c s th c t

: ủ ộ ọ ố ự ế

d i thông

ố ộ ợ

ở ả

ộ ợ

ở ả

d i ch n ắ

i h n d i thông (biên t n)

ả

ầ

i h n d i ch n (biên t n) ắ

ầ

1 đ g n sóng 1 đ g n sóng p t n s gi ầ ố ớ ạ s t n s gi

ả = w

ầ ố ớ ạ ố ụ D M t tham s ph là

ộ

s - w

02/09/13

DSP NTrD

 Trong mi n t n s liên t c, b vi phân lý t

ng có đáp ng

ề ầ ố

ụ

ộ

ưở

ứ

t n s nh sau: ầ ố ư

0 £

Đáp ng xung (IFT c a H(e

jw ) theo công th c đã đ a)

ứ

H(ejw ) = jw ủ

(cid:236) (cid:239) n „ 0

nh )(

(cid:237)

cos n 0

(cid:239) n = 0 (cid:238)

02/09/13

DSP NTrD

D th y r ng h(n) là dãy xung ph n đ i x ng (l ) ễ ấ ằ ố ứ ẻ (hàm COS) ả

Đáp ng t n s c a b bi n đ i Hilbert lý t ng đ c đ nh nghĩa nh sau ộ ế ố ủ ứ ầ ổ ưở ượ ư ị

- £ (cid:236) Trong kho ng 0 w £ p ả

eH j ) (

(cid:237)

(cid:238) Trong kho ng - p £ < 0 ả

w jw ) d ng đáp ng biên đ và đáp ng pha: Bi u di n H(e ễ ể ứ ứ ạ ộ

(

)

eH (

)

eH (

|H(ejw )|

eH (

-p £ w

0 £

p -p 0 (cid:236) - j (w ) (cid:239)

(

)

p (cid:237) p 2

< 0

- p £

(cid:239) w

p (cid:238) -p

02/09/13

DSP NTrD

-p 2



  

Là vđ được n/c nhiều nhất trong DSP Công nghệ IC làm tăng hiệu quả của các DF ĐN1: Một HT làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra gọi là DF ĐN2: Các thao tác xử lý làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra nhờ 1 HT gọi là sự lọc số. Các vđề cần nắm: Bộ lọc số: các hệ thống LTI Đáp ứng: Tích chập Giải PTSP Ứng dụng của ZT, của FT

02/09/13

DSP NTrD



Hàm truyền đặc trưng:

)

)( Znh

= (cid:229) ]

n =

[

Các tính chất tổng quát của bộ lọc FIR: ¥ -

( ZH [ )( nhL

0 ,0

] N = 1

Điều kiện ổn định

¥<

)( nh

¥ -

¥=

(cid:229) (cid:229)

Do chiều dài của h(n) là hữu hận, nên nếu hệ thống là không nhân quả, ta chuyển về hệ thống nhân quả bằng cách chuyển về gốc tọa độ giá trị khác 0 đầu tiên của h(n) mà vẫn đảm bảo H(ejw ) là không thay đổi

02/09/13

DSP NTrD

1, d

2 , w

p , w

Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật d Chọn cấu trúc lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn cho phép Lượng tử hóa các biến của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của word đối với  Đầu vào  Đầu ra  Các bộ nhớ trung gian Kiểm tra bằng mô phỏng trên máy tính (dùng MatLab) để thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật

¥<

Điều kiện ổn định với )( nh

)(

¥ -

¥=

(cid:229) (cid:229)

các FIR

= n

= 0

02/09/13

DSP NTrD