Ý nghĩa cơ học

Chia sẻ: Tống Minh Giang | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sự biến thiên động năng của một khối lượng nhất định khi nó dị động trên một quãng đường, bằng công của các lực tác động lên khối lượng cũng trên quãng đường đó. Tích phân phương trình dọc theo đường dòng của chất lỏng lý tưởng, chuyển động ổn định lực khối là trọng lực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ý nghĩa cơ học

Ý NGHĨA CƠ HỌC PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
Một số dạng quen thuộc của tích phân Bécnuli () ∂u dạng véc tơ: du 1  = F − gradp = + u∇ u ρ ∂t dt Tích phân phương trình dọc theo đường dòng của  chất lỏng lý tưởng, chuyển động ổn định lực khối là trọng lực cho ta ba dạng: 2 p us z+ + = C1 + một đơn vị trọng lượng ρg 2g  2 us ρgz+ p + ρ = C2 +một đơn vị thể tích  2 2 p us gz+ + = C3 ρ2 +một đơn vị khối lượng 
Ý nghĩa cơ học.-Chuyển dịch mặt cắt của đoạn tia dòng ổn định sau dt
“Định luật động năng, “Sự biến thiên động năng của một  khối lượng nhất định khi nó di động trên một quãng đường, bằng công của các lực tác động lên khối lượng cũng trên quãng đường đó”
Lưu lượng, Động năng Lưu lượng tia dòng  dQ = u1δω 1 = u2δω 2 Biến thiên động năng   u2 − u1  γ 2 2 2 2 u u = dQδt   = ρdQδt − ρdQδt 2 1 2 2 2g  
Công ngoại lực:+trọng lực +Áp lực Công trọng lực khu a đến khu c  γdQδt ( z1 − z2 ) = Ctl Công áp lực  p1δω 1δs1 − p 2δω 2δs 2 = dQ( p1 − p 2 )δt = C al
= Ctl + Cal D(đn) Hay:   u2 − u1  2 2  = dQδt ( p1 − p2 ) + γdQδt ( z1 − z2 ) ρdQδt  2    Đơn giản phương trình trên cho γdQ t δ  Ta được f.t cho 1 đơn vị trọng lực, 2 2 p1 u p2 u z1 + + = z2 + + 1 2 γ 2g γ 2g
Hình học
Độ dốc thủy lực , độ dốc đo áp
Độ dốc : Độ dốc thủy lực  H − ( H + dH ) dH dhf J= =− = ds ds ds Độ dốc đo áp  p d( z + ) γ Jp =  ds
Bernoulli cho toàn dòng chảy thực chảy ổn định Dòng chảy đổi dần  +đường dòng gần là các đường thẳng song  song + Bán kính cong của đường dòng khá lớn bỏ  qua lực quán tính ly tâm + Mặt cắt ướt được coi như mặt phẳng  +Áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh  p z + = const γ
Dòng chảy đổi dần
Lưu lượng Q = ∫ udω Tích phân lưu lượng  Q = ∫ ( v + v0 ) dω = vω + ∫ v0 dω Vì rằng Q = vω nên  ∫ v0 dω = 0
Tích phân động lượng  K t = ∫ ρudωu = ρ ∫ u 2 dω ( )( ) K t = ρ ∫ ( v + v0 ) dω = ρ v2ω + 2v∫ v0 dω + ∫ v0 dω = ρ v2ω + ∫ v0 dω 2 2 2 ,  v0 dω  ∫ 2 K t = ρv2ω  1 + 2  = ρv2ω ( 1 + η ) = α ρv2ω = α K  vω  0 0 tb   ∫ v0 dω 2 ∫ u dω , 2 ∫v  η= dω 2 K v2ω 0 α0 = 1+ = t α0 = ω vω 2 K v 2ω α 0 = 1+ η tb
ρ = const Tích phân năng lượng thay vận tốc điểm bằng vận tốc trung bình 2 u Et = ∫ ρudω .1 = 0,5 ρ ∫ u dω = 0,5 ρ ∫ (v + vo ) dω 3 3 2 ( ) ∫ v dω + 3v ∫ v dω + ∫ v dω Et = 0,5 ρ v ω + 3v 3 2 2 3 0 0 0 ∫ v dω = 0 0  v0 dω  ∫ 2 3  = 0,5 ρv 3ω (1 + 3η ) = 0,5 ραv 3ω Et = 0,5 ρv ω 1 + 3 2  vω   
α hệ số Cô-ri-ô-lit : năng lượng theo lưu tốc trung bình=  0,5 ρv ω = E tb 3 1 ρ ∫ u dω 3 ∫ u dω 3 α=2 =3 vω 13 ρv ω 2 Et α = 1 + 3η = Etb
Bernoulli cho toàn dòng chảy thực chảy ổn định Cho một đơn vị trọng lương trung bình dòng chảy p1 α v p2 α v 2 2 z1 + + = z2 + + + hf 11 22 γ γ 2g 2g p αv 2 (z + + + ) γ 2g giống nhau cho mọi điểm trên cùng một mặt cắt ướt + Áp suất p1 và p2 tại điểm chọn ở 2 mặt cắt phải là cùng loại α1 ≈ α 2 + thực tế tính toán thường coi
ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BÉCNULI (Bernoulli ); Ống Pi tô u = ϕ 2gh ϕ = 1,00 ÷ 1,04
αv αv 2 2 h1 + = h2 + + h f 12 11 22 Ống Venturi 2g 2g Qω  2 2 1−  = h1 − h2 − h f 12 2 2  2gω 2  ω 2  1 2g( h1 − h2 ) πd 2 ( h1 − h2 ) = µ1 Q1 =  d  4` 4 1 −     D   
Thí dụ Xác định lưu lượng để ống Venturi (ống nhỏ), hình  thành áp suất chân không, nếu và chiều cao đo áp tại mặt cắt (1-1), . πd 2 π .0,12 9,81× 1 gh1 Q= = = 0,035m3 s = 35l s  d    0,1  4  2 2 4 21 −    21 −    D    0,3      