Bài 8: CÁC PHÉP CHI UẾ
1) Gi i thi uớ ệ
- Phép chi u đ i t ng cho ta hình nh c a đ i t ngế ố ượ ả ủ ố ượ
trong không gian có s chi u nh h n. ĐHMT th c hi nố ề ỏ ơ ự ệ
phép chi u đ i t ng trong không gian 3 chi u xu ngế ố ượ ề ố
m t ph ng 2 chi u.ặ ẳ ề
- Các b c th c hi n trong phép chi u:ướ ự ệ ế
+ B1: Xác đ nh không gian ch a đ i t ngị ứ ố ượ
+ B2: Chi u đ i t ng xu ng m t ph ng chi uế ố ượ ố ặ ẳ ế
+ B3: Ánh x ph n đ i t ng thu đ c sau b c 2 vàoạ ầ ố ượ ượ ướ
m t vùng nhìn xác đ nh tr c, đ hi n th hình nh.ộ ị ướ ể ể ị ả
- Hình nh c a đ i t ng thu đ c thông qua phép chi u,ả ủ ố ượ ượ ế
nh xét các tia chi u, xu t phát t tâm chi u, đi qua đ iờ ế ấ ừ ế ố
t ng và giao v i m t ph ng chi u. N u tâm chi u vôượ ớ ặ ẳ ế ế ế ở
cùng thì các tia chi u đ c xem nh song song v i nhau,ế ượ ư ớ
ta g i phép chi u là phép chi u song song, tr ng h pọ ế ế ườ ợ
ng c l i ta g i là phép chi u ph i c nh. V i gi thi tượ ạ ọ ế ố ả ớ ả ế
tính toán m t chi u là ph ng.ặ ế ẳ
2) Phép chi u song songế
2.1. Phép chi u tr c giaoế ự
- Là lo i hình đ n gi n nh t c a phép chi u, t ng ngạ ơ ả ấ ủ ế ươ ứ
v i vi c cho m t trong các t a đ b ng khôngớ ệ ộ ọ ộ ằ
+ Chi u lên m t ph ng x= 0ế ặ ẳ
Là phép bi n đ i, bi n m i đi m P(x,y,z) thành P’(xế ổ ế ỗ ể ’,y’,z’)
sao cho:
x’= 0
y’= y
z’= z
Ma tr n bi n đ i có d ng:ậ ế ổ ạ
Tx=0 =
1000
0100
0010
0000
+ Chi u lên m t ph ng y= 0ế ặ ẳ
Là phép bi n đ i, bi n m i đi m P(x,y,z) thành P’(xế ổ ế ỗ ể ’,y’,z’)
sao cho:
x’= x
y’= 0
z’= z
Ma tr n bi n đ i có d ng:ậ ế ổ ạ
Ty=0 =
1000
0100
0000
0001
+ Chi u lên m t ph ng z= 0ế ặ ẳ
Là phép bi n đ i, bi n m i đi m P(x,y,z) thành P’(xế ổ ế ỗ ể ’,y’,z’)
sao cho:
x’= x
y’= y
z’= 0
Ma tr n bi n đ i có d ng:ậ ế ổ ạ
Tz=0 =
1000
0000
0010
0001
- Đ i v i tr ng h p b m t c a đ i t ng không songố ớ ườ ợ ề ặ ủ ố ượ
song v i m t ph ng t a đ , ta có th th c hi n phép quayớ ặ ẳ ọ ộ ể ự ệ
tr c khi th c hi n phép chi u xu ng m t ph ng chi u.ướ ự ệ ế ố ặ ẳ ế
- Đ i v i đ i t ng có b m t quá ph c t p, ta có thố ớ ố ượ ề ặ ứ ạ ể
th c hi n các phép c t đ lo i b m t ph n đ i t ng vàự ệ ắ ể ạ ỏ ộ ầ ố ượ
chi u ph n còn l i xu ng m t ph ng chi u.ế ầ ạ ố ặ ẳ ế
2.2. Phép chi u tr c l ngế ụ ượ
- Là phép chi u th c hi n vi c tính toán trên các t l coế ự ệ ệ ỷ ệ
- Phép chi u Trimetricế
Phép chi u đ c hình thành trên c s , quay t do đ iế ượ ơ ở ự ố
t ng quanh tr c x m t góc ượ ụ ộ ϕ và tr c y m t góc ụ ộ ψ, sau đó
là chi u xu ng m t ph ng z=0ế ố ặ ẳ
Ma tr n bi n đ i có d ng:ậ ế ổ ạ
T=
−
1000
0)cos()sin(0
0)sin()cos(0
0001
ϕϕ
ϕϕ
.
−
1000
0)cos(0)sin(
0010
0)sin(0)cos(
ψψ
ψψ
.
1000
0000
0010
0001
=
−
1000
00)sin()sin()cos(
00)cos()sin()sin(
000)cos(
ϕψϕ
ϕψϕ
ψ
+ T l co trên tr c xỷ ệ ụ
Xét đo n (0,0,0) và (1,0,0)ạ
T l co trên tr c x:ỷ ệ ụ
)(cos2
ψ
=
x
f
+ T l co trên tr c yỷ ệ ụ
Xét đo n (0,0,0) và (0,1,0)ạ
T l co trên tr c y:ỷ ệ ụ
)(cos)(sin)(sin 222
ϕψϕ
+=
y
f
+ T l co trên tr c zỷ ệ ụ
Xét đo n (0,0,0) và (0,0,1)ạ
T l co trên tr c z:ỷ ệ ụ
)(sin)(sin)(cos 222
ϕψϕ
+=
z
f
- Phép chi u Dimetricế
Là phép chi u Trimetric v i t l co trên hai tr c x, y làế ớ ỷ ệ ụ
b ng nhau, ta có fằx= fy
Suy ra,
cos2(ψ)= sin2(ϕ)sin2(ψ)+cos2(ϕ)
1- sin2(ψ)= sin2(ϕ)sin2(ψ)+ 1-sin2(ϕ)
sin2(ϕ)=
)(sin1
)(sin
2
2
ψ
ψ
−
(Đi u ki n 1-sinề ệ 2(ψ) ≠0)
Thay vào bi u th c đ i v i fể ứ ố ớ z, ta có:
)(sin)(sin))(sin1( 2222
ϕψϕ
+−=
z
f
=
f2z(1-sin2(ψ))= 2sin2(ψ)-2sin4(ψ)
2sin4(ψ)-(2+f2z )sin2(ψ)+f2z= 0
Đ t u= sinặ2(ψ)
Ta có, 2u2-(2+f2z)u+f2z= 0
Đây là tam th c b c 2 có d ng a+b+c=0ứ ậ ạ
Suy ra, u= f2z/2 (vì đi u ki n 1-sinề ệ 2(ψ)≠0)
sin(ψ)=
2
2
z
f
±
thay vào công th c đ i v i ứ ố ớ ϕ, ta có:
sin2(ϕ)=
2
2
2
2
2)(sin1
)(sin
z
z
f
f
−
=
−
ψ
ψ
=> ϕ= arcsin(
2
2z
z
f
f
−
±
)
- Phép chi u Isometricế
Là phép chi u Dimetric v i t l co trên 3 tr c là b ngế ớ ỷ ệ ụ ằ
nhau
T đi u ki n, fừ ề ệ x= fy suy ra, sin2(ϕ)=
)(sin1
)(sin
2
2
ψ
ψ
−
M t khác, fặx= fz, suy ra, cos2(ψ)=cos2(ϕ)sin2(ψ)+sin2(ϕ)
1- sin2(ψ)= (1-sin2(ϕ))sin2(ψ)+sin2(ϕ)
sin2(ϕ)=
)(sin1
)(sin21
2
2
ψ
ψ
−
−
Suy ra, sin2(ψ)= 1-2sin2(ψ)
sin2(ψ)= 1/3
=> ψ≈ 35,26o
sin2(ϕ)=
2/1
3/11
3/21 =
−
−
=> ϕ= 45o
fx= fy= fz=
3
2
3
1
1=−
≈0,8186
3) Phép chi u ph i c nhế ố ả
+