Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D bao gồm những nội dung về phép biến đổi hình học; tính chất của phép biến đổi Affine; phép tịnh tiến - Translation; phép quay - Rotation; phép quay một góc α quanh gốc tọa độ; phép quay một góc α quanh tâm bất kì,... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D

2D Transformations Các phép biến đổi 2D 1
2D computer graphics 2
• Raster graphics – Pixel art is a form of digital art, created through the use of raster graphics software, where images are edited on the pixel level. – Graphics in most old (or relatively limited) computer and video games, graphing calculator games, and many mobile phone games are mostly pixel art. • Vector graphics is the use of geometrical primitives such as points, lines, curves, and shapes or polygon(s), which are all based upon mathematical equations, to represent images in computer graphics. 3
Example 4
Example 5
Giới thiệu • Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về hướng, kích thước, hình dạng. • Hai phương pháp để biến đổi hình học: – Biến đổi đối tượng: thay đổi tọa độ của đối tượng. – Biến đổi hệ tọa độ: tạo hệ tọa độ mới và tất cả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ mới. • Các phép biến đổi hình học cơ bản: tịnh tiến, quay, biến đổi tỉ lệ, biến dạng. 6
Phép biến đổi hình học • Một phép biến đổi là một ánh xạ T: T : R2 R2 x ' f (x ,y ) P (x ,y )  Q(x ',y ') y ' g(x ,y ) P(x,y) Q(x’,y’) 7
Phép biến đổi hình học (cont.) • Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính: x ' ax by c y ' dx ey f • Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng ma trận: x' a b c x y' d e f y Q T .P 1 0 0 1 1 • Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi Affine. 8
Tính chất của phép biến đổi Affine • Bảo toàn đường thẳng: Biến đường thẳng thành đường thẳng • Tính song song của các đường thẳng được bảo toàn • Tính tỉ lệ về khoảng cách được bảo toàn 9
Phép tịnh tiến Translation • Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối tượng từ vị trí này sang vị trí khác. Q try P trx 10
Phép tịnh tiến (cont.) Gọi tr = (trx , try) là vector tịnh tiến từ điểm P đến điểm Q thì: x' x tr x y' y tr y Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến: 1 0 tr x T (tr x , tr y ) 0 1 tr y 0 0 1 11
Phép quay Rotation Q • Đổi hướng đối tượng. • Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay α . • Biến đổi điểm P thành Q sao cho: α P – P và Q nằm trên đường tròn tâm C, – Góc PCQ bằng α C • Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay: – Phép quay quanh gốc tọa độ – Phép quay quanh một tâm bất kì • Góc quay theo qui ước chiều dương là ngược chiều kim đồng h ồ. + 12
Phép quay một góc α quanh gốc tọa độ Q P O O cos sin 0 x' cos x sin y T sin cos 0 y' sin x cos y 0 0 1 13
Phép quay một góc α quanh gốc tọa độ Phép đối xứng tâm (gốc tọa độ) P và Q đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó, phép đối xứng tâm là phép quay quanh gốc tọa độ một góc 1800. =1800 P O O Q 1 0 0 x' x 0 T 180 0 1 0 y' y 0 0 1 14
Phép quay một góc α quanh tâm bất kì Q Q’ P’ P C(xc,yc) O T(xc,yc) T(α ) T(xc,yc) P P’ Q’ Q 15
Phép quay một góc α quanh tâm bất kì (cont.) • Ta có thể chứng minh phép quay tâm C(xc, yc) một góc α là kết hợp của các phép biến đổi sau đây: – Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để dịch chuyển tâm quay về gốc tọa độ: P’ = T(xc, yc) . P – Quay quanh gốc tọa độ một góc : Q’ = T( ) . P’ – Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để đưa tâm quay về vị trí ban đầu: Q = T(xc,yc) . Q’ • Kết hợp 3 phép biến đổi trên ta được: Q = T(xc,yc) . T( ) . T( xc,yc) . P • Như vậy, ma trận biến đổi của phép quay tâm bất kì là: cos sin ( 1 cos ) x c sin y c T x c ,yc , T ( x c , y c )T T xc , yc sin cos sin x c ( 1 cos ) y c 0 0 1 16
Phép biến đổi tỉ lệ Scaling • Co giản đối tượng x ' sx x sx 0 0 T (sx , sy ) 0 sy 0 y ' sy y 0 0 1 • sx và sy được gọi là hệ số co giản theo trục x và trục y 17
Phép biến đổi tỉ lệ (cont.) • Khi sy = 1 thì đối tượng co giản theo trục x • Khi sx = 1 thì đối tượng co giản theo trục y 18
Phép biến đổi tỉ lệ (cont.) • Khi sy = sy thì ta gọi đây là phép biến đổi đồng dạng – uniform scaling, bảo toàn tính cân xứng của đối tượng. • Nếu sx = sy
Phép biến đổi tỉ lệ (cont.) Phép đối xứng trục • Đối xứng qua trục hoành: • Đối xứng qua trục tung: x' x sx 1 x' x sx 1 y' y sy 1 y' y sy 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 20