Bài giảng Bê tông cơ sở

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 1

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ BÊTÔNG CỐT THÉP (BTCT)

1.1 Tính chất của bêtông cốt thép :

 Bêtông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do hai loại vật liệu là bêtông và thép có đặc trưng cơ học khác nhau cùng phối hợp chịu lực với nhau.

 Bêtông là loại vật liệu phức hợp bao gồm xi măng (chất kết dính), cát, sỏi - đá (cốt liệu) kết lại với nhau dưới tác dụng của nước. Cường độ chịu kéo của bêtông nhỏ hơn

cường độ chịu nén rất nhiều (8 - 15 lần).

 Cốt thép là loại vật liệu chịu kéo hoặc chịu nén đều rất tốt. Do đó nếu đặt lượng cốt thép thích hợp vào tiết diện của kết cấu thì khả năng chịu lực của kết cấu tăng lên rất nhiều. Dầm bêtông cốt thép có thể có khả năng chịu lực lớn hơn dầm bêtông có cùng kích thước đến gần 20 lần.

 Bêtông và cốt thép cùng làm việc được với nhau là do:

+ Bêtông khi đóng rắn lại thì dính chặt với thép cho nên ứng lực có thể truyền từ vật liệu này sang vật liệu kia, lực dính có được đảm bảo đầy đủ thì khả năng chịu lực của thép mới được khai thác triệt để.

+ Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hóa học, ngoài ra hệ số giãn

nở của cốt thép và bêtông suýt soát bằng nhau:

s = 0.000012 ; b = 0.000010-0.000015

1.2. Phân loại:

Theo phương pháp thi công có thể chia thành 3 loại sau:

 Bêtông cốt thép toàn khối: ghép cốp pha và đổ bêtông tại công trình, điều này đảm bảo tính chất làm việc toàn khối (liên tục) của bêtông, làm cho công trình có cường độ và độ ổn định cao.

Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép

 Bêtông cốt thép lắp ghép: chế tạo từng cấu kiện (móng, cột, dầm, sàn,…) tại nhà máy, sau đó đem lắp ghép vào công trình. Cách thi công này đảm bảo chất lượng bêtông trong từng cấu kiện, thi công nhanh hơn, ít bị ảnh hưởng của thời tiết, nhưng độ cứng toàn khối và độ ổn định của cả công trình thấp.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Bêtông cốt thép bán lắp ghép: có một số cấu kiện được chế tạo tại nhà máy, một số khác đổ tại công trình để đảm bảo độ cứng toàn khối và độ ổn định cho công trình. Thương thì sàn được lắp ghép sau, còn móng, cột, dầm được đổ toàn khối.

Nếu phân loại theo trạng thái ứng suất khi chế tạo ta có:

 Bêtông cốt thép thường: khi chế tạo, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất, ngoài nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt của bêtông. Cốt thép chỉ chịu ứng suất khi cấu kiện chịu lực ngoài (kể cả trọng lượng bản thân).

Hình 1.1

Dầm bêtông cốt thép thường – võng xuống khi chịu tải

 Bêtông cốt thép ứng suất trước: căng trước cốt thép đến ứng suất cho phép (sp), khi buông cốt thép, nó sẽ co lại, tạo ứng suất nén trước trong tiết diện bêtông, nhằm mục đích khử ứng suất kéo trong tiết diện bêtông khi nó chịu lực ngoài  hạn chế vết nứt và độ võng (hình 1.2).

Hình 1.2

Dầm bêtông cốt thép ứng suất trước

Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép

– thớ dưới chịu nén trước

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

1.3. Ưu và khuyết điểm của bêtông cốt thép :

Bêtông cốt thép hiện nay là vật liệu xây dựng được sử dụng rộng rãi vì có các ưu

điểm sau:

 Rẻ tiền so với thép khi chúng cùng chịu tải trọng như nhau.

 Có khả năng chịu lực lớn so với gạch đá và gỗ, có thể chịu được tải trọng động lực và lực động đất.

 Bền vững, dễ bảo dưỡng, sửa chữa ít tốn kém so với thép và gỗ.

 Chịu lửa tốt hơn so với thép và gỗ.

 Có thể đúc thành kết cấu có hình dạng bất kỳ theo các yêu cầu về cấu tạo, về sử dụng cũng như về kiến trúc.

Tuy nhiên bêtông cũng tồn tại một số nhược điểm sau:

 Trọng lượng bản thân khá lớn, do đó khó làm được kết cấu nhịp lớn. Nhưng nhược điểm này gần đây được khắc phục bằng cách dùng bêtông nhẹ, bêtông cốt thép ứng lực trước và kết cấu vỏ mỏng....

 Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ phát sinh khe nứt làm mất thẫm mỹ và gây thấm cho công trình.

 Thi công phức tạp, tốn nhiều cốp pha khi thi công toàn khối.

1.4. Phạm vi ứng dụng và xu hướng phát triển:

BTCT được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà, cầu, đập,

các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,...

Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép

BTCT ngày càng tỏ ra chiếm ưu thế trong các lĩnh vực xây dựng, nhờ vào các tiến bộ khoa học kỹ thuật, đã khắc phục được một số nhược điểm chính của bêtông, bêtông ngày càng có khả năng chịu lực tốt hơn, thay thế được nhiều kết cấu trong các dạng công trình khác nhau.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 2

TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU

Tính năng cơ lý của bêtông bao gồm : tính năng cơ học - nghiên cứu về cường độ và tính năng vật lý - nghiên cứu về biến dạng, co ngót, chống thấm và chống ăn mòn

của bêtông.

Tính năng cơ lý của bêtông phụ thuộc phần lớn vào chất lượng xi măng, các đặc trưng của cốt liệu (sỏi, đá dăm, cốt liệu rổng,...) cấp phối của bêtông, tỷ lệ nước, xi măng và cách thi công. Vì phụ thuộc nhiều nhân tố nên các tính năng đó không được ổn định lắm, tuy vậy tính năng cơ lý của bêtông vẫn có thể đảm bảo thỏa mãn các yêu cầu của thiết kế nếu chọn vật liệu, tính toán cấp phối và thi công theo đúng những qui định của qui trình chế tạo.

Căn cứ vào trọng lượng thể tích, bêtông được chia ra hai loại chủ yếu sau:

- Bêtông nặng : có trọng lượng thể tích từ 1800 đến 2500 kgf/m3 .

- Bêtông nhẹ có trọng lượng thể tích từ 800 đến 1800 kgf/m3.

2.1. Tính năng cơ lý của bêtông :

2.1.1. Cường độ bêtông

Cường độ là đặc trưng cơ học chủ yếu của bêtông. Trong kết cấu bêtông cốt thép, bêtông chủ yếu chịu nén, cường độ chịu nén có thể xác định tương đối chính xác bằng thí nghiệm, vì vậy cường độ chịu nén được dùng làm chỉ tiêu cơ bản của bêtông.

2.1.1.1. Cường độ chịu nén :

Mẫu thử khối vuông 15x15x15 hoặc lăng trụ tròn đường kính 16cm (diện tích 200cm2), chiều cao h=2D, có tuổi 28 ngày, có thành phần và cách pha trộn như lúc thi công thực tế, mẫu được dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn:



N P F

(MPa hoặc kgf/cm2) (2.1)

Trong đó: NP : Lực nén phá hoại (N hoặc kgf)

F : Diện tích mặt chịu nén của mẫu thử (m.m2 hoặc cm2).

2.1.1.2. Cường độ chịu kéo :

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

Thông thường người ta làm mẫu chịu kéo tiết diện vuông, cạnh a, hoặc chịu uốn: tiết diện bxh, chiều dài L=6h (hình 2.1), hoặc có thể nén chẻ mẫu lăng trụ tròn (hình 2.1.a)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 2.1 Các kiểu mẫu thử kéo bêtông a). Mẫu thử chẻ; b). mẫu thử kéo c). mẫu thử uốn

L/3

P P

L=4a

M L=6h

c) b)

 Cường độ chịu kéo với mẫu (a):

(2.2) R(t) =

2 P LD  P: tải trọng tác dụng làm chẻ mẫu L: chiều dài mẫu D: đường kính mẫu

Trong đó:

 Cường độ chịu kéo với mẫu (b):

N k F

(2.3) R(t) =

 Cường độ chịu kéo với mẫu (c):

M 2

5,3 bh

(2.4) R(t) =

2.1.1.3. Quan hệ giữa cường độ chịu kéo và cường độ chịu nén:

Thông thường người ta có thể tính cường độ chịu kéo thông quan cường độ chịu nén bằng công thức thực nghiệm mà không cần làm thí nghiệm chịu kéo. Đơn giản nhất

là quan hệ đường thẳng, theo công thức:

(2.5) R(t) = 0,6 + 0,06R

Hoặc quan hệ đường cong:

 150  1300

R (2.6) R(t) =

R R 60 2.1.1.4. Sự tăng cường độ theo thời gian:

Cường độ của bêtông tăng theo thời gian. Cường độ lúc đầu tăng khá nhanh, sau

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

đó chậm dần, đến một vài năm sau thì hầu như là dừng lại.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Để xác định cường độ của bêtông theo thời gian có thể dùng công thực nghiệm







7,0



lg lg

t 28

(2.7)

Trong đó : t - tuổi của bêtông tính theo ngày.

Công thức trên của tác giả Liên xô - Skrantaep (1935) chỉ cho kết quả phù hợp với

thực tế khi tuổi của bêtông từ 7-300 ngày, tùy theo mỗi nước có qui định khác nhau.

2.1.1.5. Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông:

Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông hay còn gọi là cường độ tiêu chuẩn (Rbn)

được tính như sau (thường được lấy với mẫu thử lăng trụ):

(2.8) Rbn = kcRch

Trong đó: kc - hệ số kể đến sự làm việc của bêtông trong thực tế, có thể lấy

bằng 0,7 – 0,8. Rch - cường độ đặc trưng của mẫu thử, được tính như sau:

Rch = Rm(1 - S)

Với Rm – giá trị trung bình (cường độ trung bình) của mẫu thử = (2.9) Ri n

(n - số lượng mẫu) S - hệ số phụ thuộc vào xác suất đảm bảo, với xác suất đảm bảo là 95%

thì có thể lấy S = 1,64.

 - hệ số đồng chất của bêtông, có thể lấy như sau: = 0,135 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công cao.

= 0,150 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công thường.

Từ công thức (2.8) ta cũng thấy rằng có thể lấy Rbn bằng cường độ đặc trưng của

mẫu lăng trụ.

2.1.1.6. Cấp độ bền và mác của bêtông: a). Mác theo cường độ chịu nén (M):

Theo tiêu chuẩn cũ 5574 – 1991, mác bêtông ký hiệu là M là cường độ trung bình của mẫu thử khối vuông, cạnh a=15cm, tính bằng kG/cm2. Bêtông có các mác sau: M50, 75, 100, 150, 200, …, M600.

b). Cấp độ bền chịu nén (B):

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

Theo tiêu chuẩn mới TCVN 5574 – 2012 quy định phân biệt chất lượng bêtông theo cấp độ bền chịu nén, ký hiệu là B là cường độ đặc trưng (Rch) của mẫu thử khối

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

vuông, cạnh a=15cm, tính bằng MPa. Bêtông có các cấp độ bền B3,5; B5; B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25; B30; B35;…; B60.

Tương quan giữa cấp độ bền B và mác M của cùng một loại bêtông được thể hiện

qua công thức sau:

B = M (2.10)

Với :  - là hệ số đổi đơn vị từ kG/cm2 sang MPa, có thể lấy = 0,1.

 - là hệ số chuyển đổi từ cường độ trung bình sang cường độ đặc trưng,

theo công thức (2.9) thì  = (1 - S).

2.1.1.7. Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông a). Yếu tố vật liệu:

 Chất lượng và số lượng ximăng: thông thường trong 1m3 bêtông cần dùng từ 250 – 500kg ximăng, khi dùng ximăng nhiều thì cường độ bêtông cao hơn, nhưng để chế tạo bêtông cường độ cao (B25, 30, …) ngoài việc tăng lượng ximăng còn cần phải dùng ximăng mác cao (PC40, 50, …) mới đem lại hiệu quả kinh tế và sử dụng. Chẳng hạn như: để chế tạo bêtông có cấp độ bền B7,5; 10; 12,5; 15 có thể sử dụng ximăng PC30, còn khi chế tạo bêtông có cấp độ bền B20; 25; 30 cần dùng

ximăng PC40, nếu sử dụng ximăng PC30 thì phải dùng với số lượng nhiều, không đạt hiệu quả kinh tế, đồng thời làm tăng tính co ngót và từ biến trong bêtông ảnh hưởng xấu đến chất lượng bêtông.

 Độ cứng, độ sạch và tỉ lệ thành phần cốt liệu (cấp phối): thiết kế cấp phối hợp lý sẽ đem đến hiệu quả sử dụng cao và tiết kiệm ximăng.

 Tỉ lệ nước – ximăng: tỉ lệ này cao sẽ làm giảm cường độ bêtông và tăng tính co ngót, từ biến, nhưng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì khó thi công, đặc biệt là khi bơm bêtông.

a). Yếu tố con người:

Ngoài việc sử dụng vật liệu tốt, sạch, còn có yếu tố con người ảnh hưởng đến chất lượng bêtông, đặc biệt là trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, gồm các yếu tố sau:

 Chất lượng thi công: thi công kỹ lưỡng, đầm chặt đúng qui cách, sẽ đạt được

cường độ bêtông như mong muốn.

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

 Cách thức bảo dưỡng: trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, điều kiện bảo dưỡng khó đạt được như trong phòng thí nghiệm, nhưng cần bảo dưỡng thật tốt trong điều kiện có thể để đạt được chất lượng bêtông cao và giảm co ngót, đặc biệt là cho sàn.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chất lượng bêtông qua kết quả thí nghiệm đôi khi cũng không phản ảnh đúng chất lượng bêtông thực tế, ở đây yếu tố con người có tầm ảnh hưởng lớn, mà cụ thể là người làm thí nghiệm, nó gồm các yếu tố sau:

 Lấy mẫu và bảo dưỡng mẫu: lấy mẫu cần tuân thủ đúng qui trình được qui định trong tiêu chuẩn TCVN 3105-1993. Bảo dưỡng mẫu có thể bảo dưỡng theo điều kiện tiêu chuẩn hoặc trong điều kiện thực tế mà cấu kiện chịu ảnh hưởng tại

công trình.

 Qui trình thí nghiệm: cần tuân thủ theo tiêu chuẩn 3105-1993, chú ý các yếu

tố sau đây làm ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm:

o Độ phẳng mặt của mẫu thử.

o Không bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu.

o Tốc độ gia tải: 64 daN/cm2 trong một giây.

2.1.2. Biến dạng của bêtông

Bêtông bị biến dạng gồm có: biến dạng ban đầu do co ngót, biến dạng do tác dụng

của tải trọng, của nhiệt độ và biến dạng do từ biến. Biến dạng do tải trọng có thể chia làm 3 loại:

- Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn. - Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn. - Biến dạng do tải trọng tác dụng lập lại.

2.1.2.1. Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn - môđun đàn hồi của

 R

bêtông :

C

B

b el pl

Hình 2.2 đồ thị ứng suất biến dạng của mẫu thử lăng trụ chịu nén

A



0



*b

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

b

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Khi thí nghiệm, mẫu thử lăng trụ với tốc độ đặt tải trung bình, quan hệ giữa ứng

suất và biến dạng được thành lập theo đồ thị như hình 2.2.

Đường quan hệ ( - ) ngay từ đầu đã cong, ứng suất càng tăng thì cong càng

nhiều. Khi ứng suất đạt tới R thì mẫu thử bị vở (điểm C).

Nếu khi ứng suất đạt đến trị số b chẳng hạn (điểm B), ta dần dần giảm tải thì

được đường (2). Khi b = 0 thì mẫu thử vẫn còn biến dạng dư pl, điều đó có nghĩa là

biến dạng toàn phần b của bêtông gồm có hai phần: 1 phần có thể khôi phục lại được, ứng suất trở về trị số 0, đó là biến dạng đàn hồi el và 1 phần không thể khôi phục lại được đó là biến dạng dẻo pl.

(2.11) b = el + pl

Như vậy quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ phi tuyến, tuy vậy có thể viết:

 b  b

(2.12) E’b = tg =

(2.13)  b = E’b .b

Trị số E’b thay đổi theo b vì tương ứng với trị số của b, có một góc  khác nhau.

E’b gọi là môđun đàn hồi - dẻo của bêtông. Mặt khác trên đồ thị ta có:

 b  el

(2.14) Eb = tgo =

(2.15) b = Eb .el

với : o - là góc nghiêng tiếp tuyến tại góc của đường cong ( - ), và là góc nghiêng của đường thẳng phân chia biên giới giữa biến dạng đàn hồi và

biến dạng dẻo.

Eb - là môđun đàn hồi của bêtông, được cho trong phụ lục 1.

So sánh (2.13) và (2.15) ta có:

 el  b

(2.16) = .Eb b .E’b = Eb . el  E’b = Eb

 el  b

trong đó :  = gọi là hệ số đàn hồi của bêtông (2.17)



1 







 b

pl  b

 

khi tải càng nhỏ thì  càng tiến gần đến 1 Thay (2.11) vào (2.17) ta có:   (2.18)

là hệ số dẻo của bêtông

 pl  b

(2.19) với :

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

Khi tải càng lớn thì  càng tiến gần đến 1 và khi mẫu phá hoại thì  = 1.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

2.1.2.2. Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - tính từ biến của bêtông:

Khi tải trọng tác dụng dài hạn, biến dạng dẻo của bêtông vẫn tiếp tục tăng theo thời gian; mới đầu tăng rất nhanh, sau chậm dần và khoảng 3-4 năm sau thì dừng lại. Hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian trong lúc ứng suất không đổi gọi là tính từ biến của bêtông.

Quan hệ ứng suất - biến dạng và quan hệ biến dạng - thời gian do tải trọng tác

dụng dài hạn thể hiện trên đồ thị của hình 2.3a và hình 2.3b sau:





*b

b

H.2.3b

b

H.2.3a



b

*b

Đồ thị biến dạng - thời gian(-t)

Đồ thị ứng suất - biến dạng ()

Theo kết quả nghiên cứu thí nghiệm, các nhân tố sau đây có ảnh hưởng đến tính từ

biến của bêtông:

 Khi ứng suất lớn thì biến dạng do từ biến cũng lớn.

 Tỉ lệ nước xi măng càng lớn thì biến dạng do từ biến càng lớn.

 Tuổi bêtông lúc đặt tải càng lớn thì biến dạng từ biến càng bé.

 Độ ẩm của môi trường càng lớn thi biến dạng do từ biến càng bé.

Ngoài ra, tính từ biến còn phụ thuộc vào cốt liệu và phương pháp thi công. Trong tính toán cấu kiện bêtông cốt thép, cần chú ý đến ảnh hưởng của tính từ biến của bêtông vì nó làm độ võng của dầm tăng lên, làm tăng sự uốn dọc của cấu kiện chịu nén lệch tâm, làm cho khe nứt thêm rộng ra.v.v... Từ biến của bêtông còn gây ra sự mất mát ứng suất trong chịu kéo bêtông cốt thép ứng lực trước.

2.1.2.3. Biến dạng do tải trọng lập lại:

Nếu tải trọng được đặt vào rồi cất ra nhiều lần thì biến dạng dẻo sẽ được tích lũy

b thì mẫu phá hoại (xem hình 2.4).

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

dần dần, đến khi đạt đến giá trị *

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



R b

Hình 2.4. Đồ thị ứng suất- biến dạng trường hợp tải trọng lặp lại



 * b

2.1.2.4. Biến dạng do co ngót :

Bêtông khi đông kết lại trong không khí thì nhót lại nhưng nếu đông kết dưới

nước thì nở ra chút ít. Hiện tượng đó gọi chung là co ngót của bêtông.

Sau năm đầu tiên bêtông co ngót lại 0,2 - 0,4mm/m, sau đó vẫn tiếp tục co ngót nhưng tốc độ co ngót giảm dần rồi dừng lại. Hiện tượng co ngót phân bố ở ngoài mặt và ở cả bề sâu, nhưng ở ngoài mặt co ngót nhiều hơn, cấu kiện có bề mặt lớn so với thể

tích (như sàn mái) thì có độ co ngót lớn.

* Các nhân tố ảnh hưởng đến co ngót của bêtông :

 Số lượng và hoạt tính xi măng : lượng xi măng càng lớn thì co ngót càng nhiều, bêtông dùng ximăng số hiệu cao thì co ngót càng lớn.

 Tỉ lệ nước, xi măng càng lớn co ngót càng nhiều.

 Cốt liệu : cát nhỏ hạt và sỏi sốp làm tăng độ co ngót.

 Các chất phụ gia đông kết nhanh cũng làm độ co ngót của bêtông tăng lên.

Sự co ngót của bêtông làm thay đổi kích thước của cấu kiện, gây ra các khe nứt

trên bề mặt, do đó làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện.

Biến dạng co ngót và biến dạng từ biến có liên quan chặt chẽ với nhau. Chúng khác nhau ở chỗ biến dạng co ngót là biến dạng khối và xảy ra dù không có tác dụng của tải trọng, còn biến dạng từ biến là biến dạng theo phương lực và xảy ra khi có tác dụng của tải trọng.

2.2. Tính năng cơ lý của cốt thép:

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

Cốt thép là thành phần rất quan trọng của bêtông cốt thép, nó chủ yếu để chịu lực kéo trong cấu kiện, nhưng cũng có lúc được dùng để tăng khả năng chịu nén. Cốt thép phải đạt được các yêu cầu cơ bản về tính dẻo, về sự cùng chung làm việc với bêtông trong tất cả các giai đoạn chịu lực của kết cấu, và bảo đảm thi công thuận lợi.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

2.2.1. Thép dòn và thép dẻo:

Căn cứ vào tính năng cơ học của cốt thép, có thể phân ra hai loại : cốt thép dẻo và cốt thép dòn. Cốt thép dẻo có thềm chảy rõ ràng trên đồ thị ứng suất biến dạng, còn cốt thép dòn không có giới hạn chảy rõ ràng, nên đối với loại cốt thép dòn người ta lấy ứng suất tương ứng với biến dạng dư tỉ đối là 0,2% làm giới hạn chảy qui ước.



Hình 2.5 Đồ thị ứng suất biến dạng của cốt thép chịu kéo

Thềm chảy

y

1- của cốt dẻo 2- của cốt dòn



s

2.2.2. Phân loại thép xây dựng:

Thép xây dựng được phân loại như sau (theo tiêu chuẩn TCVN 1651 – 1985 và

tiêu chuẩn Nga):

 Nhóm CI, AI: là thép tròn trơn, có  = 4 - 10m.m, là thép cuộn, không

hạn chế chiều dài.

 Nhóm AII, AIII, CII, CIII: là thép có gờ (thép gân), có  = 12 - 40m.m,

là thép thanh có chiều dài chuẩn là 11.7m.

 Nhóm AIV, CIV: là thép cường độ cao, ít dùng trong xây dựng.

Cường độ của các nhóm cốt thép trên có thể xem trong bảng phụ lục 2.

a). b). c).

Hình 2.6

d). Các loại thép xây dựng: a). Thép cuộn.

b). Thép thanh vằn có đánh số hiệu.

c). Một loại thép vằn khác.

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

d). Bó các thanh thép khi xuất xưởng

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

2.3. Bêtông cốt thép :

Bêtông và cốt thép có thể cùng chịu lực là nhờ lực dính giữa bêtông và cốt thép. Lực dính chủ yếu là lực ma sát tạo nên, lực ma sát sinh ra do sự gồ ghề trên bề mặt cốt thép. Do đó nếu dùng cốt thép có gờ (gân) thì lực ma sát tăng gấp 2-3 lần so với dùng cốt trơn.

Sự co ngót của bêtông gây ra ứng lực nén vào bề mặt của cốt thép cũng làm tăng

thêm lực dính.

Lực dính giữa bêtông và cốt thép đã tạo cho cốt thép có khả năng cản trở sự co ngót của bêtông. Kết quả là cốt thép bị nén còn bêtông chịu kéo. Khi có nhiều cốt thép, ứng suất kéo trong bêtông tăng lên có thể đạt đến cường độ chịu kéo và làm xuất hiện khe nứt.

Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu

Cốt thép cũng cản trở biến dạng từ biến của bêtông, do đó khi có tải trọng tác dụng lâu dài thì giữa bêtông và cốt thép sẽ có sự phân phối lại nội lực. Vì vậy trong tính toán kết cấu bêtông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng dài hạn thì phải xét ảnh hưởng của từ biến.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 3. NGUYÊN LÝ CHUNG VỀ TÍNH TOÁN và CẤU TẠO

3.1. Sự phát triển của lý thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép :

Từ khi bêtông cốt thép xuất hiện cho đến ngày nay, sự phát triển và thực hiện lý

thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép đã trãi qua 3 giai đoạn cơ bản:

- Phương pháp tính theo ứng suất cho phép: xét cấu kiện làm việc ở giai đoạn

đàn hồi.

- Phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại: xét cấu kiện ở trạng thái dẻo.

- Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn: do PP thứ hai phát triển.

3.2. Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng của cấu kiện chịu uốn :

Để phân tích rõ sự khác nhau giữa các phương pháp tính toán trên, lấy ví dụ xét 1 cấu kiện bêtông cốt thép chịu uốn, từ lúc mới bắt đầu chịu tải trọng tác dụng cho đến

lúc bị phá hoại, khi thí nghiệm cấu kiện chịu uốn có thể quan sát được 3 giai đoạn tiêu biểu của trạng thái ứng suất - biến dạng trên tiết diện thẳng góc với trục của cấu kiện.

a) Giai đoạn I : Lúc mới đặt tải trọng, môment còn nhỏ, tiết diện làm việc ở giai đoạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hook. Khi môment tăng

lên, thì ở miền bêtông chịu kéo xuất hiện biến dạng dẻo, sơ đồ ứng suất pháp tại miền chịu kéo này bị cong đi nhiều, miền bêtông chịu nén chủ yếu vẫn làm việc ở giai đoạn đàn hồi. Khi ứng suất tại miền bêtông chịu kéo đạt tới hạn cường độ chịu kéo Rt thì tại miền này sắp xuất hiện khe nứt, lúc đó trạng thái ứng suất biến dạng ở vào giai đoạn I.a (Hình 3.1a).

b) Giai đoạn II : Khi môment tăng lên thì miền bêtông chịu kéo bị nứt ra và môment càng tăng thì khe nứt càng mở rộng. Ở phía trên khe nứt vẫn còn một phần bêtông chịu kéo, nhưng tại khe nứt thì bêtông không chịu kéo được nữa và truyền nội lực kéo sang cho cốt thép chịu. Ở miền bêtông chịu nén xuất hiện biến dạng dẻo, do đó

sơ đồ ứng suất nén có dạng đường cong lúc đó ứng suất trong cốt thép là s , trạng thái ứng suất - biến dạng ở vào giai đoạn II.

Nếu lượng cốt thép chịu kéo không nhiều lắm thì khi môment tăng lên nữa, ứng suất trong các cốt thép chịu kéo này đạt tới giới hạn chảy Rs và trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện ở vào giai đoạn II.a (Hình 3.1b).

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

c) Giai đoạn III : Giai đoạn III của trạng thái ứng suất biến dạng còn gọi là giai đoạn phá hoại. Khi môment tiếp tục tăng lên thì sơ đồ ứng suất của miền bêtông chịu nén cong đi nhiều vì biến dạng phát triển nhưng diện tích miền bêtông chịu nén bị thu hẹp lại vì khe nứt kéo dài lên phía trên, ứng suất trong cốt thép vẫn giữ trị số Rs vì

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b

I.a

s

t

b

II.a

s

III

III.a

s

đây là giới hạn chảy, lúc đó biến dạng của cốt thép tăng chứ ứng suất trong cốt thép không tăng, lúc bấy giờ ứng suất trong miền bêtông chịu nén vẫn tiếp tục tăng và khi ứng suất này đạt tới giới hạn cường độ chịu nén Rb thì tiết diện bị phá hoại, đấy là trường hợp phá hoại thứ nhất (Hình 3.1c).

Hình 3.1 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện chịu uốn

Nếu lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều, trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện không trải qua giai đoạn II.a mà trực tiếp từ giai đoạn II chuyển sang giai đoạn III. Khi đó tiết diện bị phá hoại là do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén Rb. Nhưng ứng suất trong cốt thép chịu kéo lúc tiết diện bị phá hoại chưa đạt tới giới hạn chảy (s < Rs) đây là trường hợp phá hoại thứ 2 hay còn gọi là trường hợp phá hoại dòn.

Trong thiết kế cấu kiện chịu uốn, cần tránh để xảy ra trường hợp này vì:

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

 Cấu kiện bị phá hoại dòn tức là phá hoại đột ngột rất nguy hiểm vì phá hoại nhanh không biết trước được.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Không tiết kiệm được cốt thép vì không tận dụng hết khả năng chịu lực của nó.

Thí nghiệm cho thấy trong quá trình biến đổi trạng thái ứng suất biến dạng từ giai

đoạn này sang giai đoạn khác, trục trung hòa xê dịch vi trí.

Dọc theo chiều dài của trục dầm, tùy theo trị số của môment uốn và vị trí của khe nứt mà các tiết diện thẳng góc với trục dầm có thể ở vào các giai đoạn ứng suất biến dạng khác nhau, từ giai đoạn I đến giai đoạn III.

Quan hệ ứng suất và biến dạng khi uốn của cấu kiện bêtông cốt thép trong các giai đoạn trạng thái ứng suất hoàn toàn khác nhau. Ứng suất và biến dạng trong vùng chịu nén của tiết diện dầm có quan hệ với nhau như trong trường hợp nén trung tâm, còn

trong trường hợp chịu kéo như kéo trung tâm.

3.3. Tính toán bêtông cốt thép theo phương pháp trạng thái giới hạn :

Khi một kết cấu chịu lực quá sức bị biến dạng hoặc chuyển vị quá lớn hoặc trong kết cấu hình thành khe nứt hay bề rộng khe nứt quá lớn thì nếu kết cấu ở 1 trong nhưng trường hợp như vậy gọi là trạng thái giới hạn.

3.3.1. Giới hạn I : Tính theo cường độ hay là tính theo khả năng chịu lực, trạng

thái giới hạn đó trong tính toán đảm bảo cấu kiện :

- Không bị phá hoại do dòn mỏi.

- Không bị mất ổn định.

- Không bị mất vị trí của cấu kiện.

- Không bị dao động cộng hưởng.

tc mkRS

(

)

tc nnN i



 F

Điều kiện cường độ là :

ứng lực tính toán khả năng chịu lực

iN : Ứng lực tiêu chuẩn

Trong đó:

ni : Hệ số vượt tải; nc : Hệ số tổ hợp tải trọng

F : Hàm số tương ứng với ứng lực tác dụng

S : Đặc trưng hình học của cấu kiện

Rtc : Cường độ tiểu chuẩn của vật liệu

ki : Hệ số đồng chất của vật liệu

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

mi : Hệ số điều kiện làm việc của vật liệu.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

3.3.2. Giới hạn II : Điều kiện của trạng thái giới hạn II gồm:

f 



f

 Điều kiện không bị biến dạng hoặc chuyển vị quá nhiều (như: võng, xoay)

f : biến dạng hoặc chuyển vị, nó là một hàm số của tải trọng tiêu chuẩn, của tính cơ học, tính đàn hồi dẻo của vật liệu, đặc trưng hình học của cấu kiện.

[ f ] : biến dạng, chuyển vị do quy phạm qui định.

 Điều kiện không cho nứt cấu kiện hoặc cho phép nứt nhưng hạn chế bề rộng khe nứt còn gọi là tính toán theo sự hình thành khe, điều kiện là :

acrc ≤ [acrc]

[acrc] : bề rộng khe nứt do quy phạm

acrc : bề rộng khe nứt do nội lực gây ra

acrc cũng là một hàm số do tải trọng tiểu chuẩn, của tính cơ học và tính

đàn hồi dẻo của vật liệu, của hình dáng và cách bố trí thép trong cấu kiện.

Nói chung tính theo trạng thái giới hạn nhất thiết phải tính theo trạng thái giới

hạn I và tùy công trình thực tế mà tính thêm trạng thái giới hạn II.

3.4. Cường độ tiêu chuẩn và cường độ tính toán :

Giá trị tiêu chuẩn là giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất trong điều kiện sử dụng bình thường (giá trị cường độ tiêu chuẩn đã được đề cập ở chương 2), nhưng để đảm bảo sự an toàn của kết cấu khi tính toán phải xét đến những trường hợp đặc biệt có thể xảy ra, lúc đó tải trọng thực tế có thể vượt quá tải trọng tiêu chuẩn, vì tải trọng tiêu chuẩn đưa vào tiêu chuẩn thiết kế là kết quả nghiên cứu tĩnh và trong một thời gian dài.

Trong phương pháp tính toán dùng hệ số  để phản ánh điều này.

Trong cường độ vật liệu cũng vậy, để an toàn trong tính toán người ta đưa ra khái

niệm cường độ tính toán, được xác định như sau:

btn

 Cường độ tính toán về nén và kéo của bêtông:



 bi 

 R bi  bt

; (3.1)

Trong đó: bc, bt : hệ số độ tin cậy của bêtông, tương ứng khi nén và khi kéo, cho

trong bảng 11 – TCVN 5574 – 2012 [4].

bi : hệ số điều kiện làm việc của BT, kể đến tính chất của tải trọng, giai

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

đoạn làm việc của kết cấu, kích thước của tiết diện….cho trong bảng 15 – [4].

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Giá trị Rb và Rbt khi chưa kể đến bi gọi là cường độ tính toán gốc của bêtông, giá

trị này cho trong bảng phụ lục 4 (đối với bêtông nặng).



 Cường độ tính toán về kéo của thép:

 R si  s

(3.2)

Trong đó: s : hệ số độ tin cậy của thép, cho trong bảng 20 – [4].

si : hệ số điều kiện làm việc của thép, kể đến sự mỏi khi chịu tải trọng lặp, sự phân bố ứng suất không đều, cường độ của bêtông bao quanh cốt thép…cho trong bảng 23 – [4].

Giá trị Rs khi chưa kể đến si gọi là cường độ tính toán gốc, giá trị này cho trong

bảng phụ lục 2.

3.5. Yêu cầu chung về cấu tạo:

Ở đây chỉ trình bày các yêu cầu chung về cấu tạo cốt thép trong các dạng cấu kiện,

yêu cầu riêng của từng loại cấu kiện (chịu uốn, chịu nén, chịu xoắn…) sẽ được trình bày trong các chương sau.

3.5.1. Neo cốt thép:



. =45 - 90



Để cốt thép bám chắc vào bêtông, đối với thép trơn - đầu cốt thép cần được uốn cong (như hình 3.2b), đối với thép có gờ hoặc thép chịu nén có thể không cần uốn cong hoặc uốn như hình 3.2a.

Hình 3.2

   



a).

b).

Chiều dài đoạn neo của cốt thép vào gối tựa lan được tính như sau:

 an

R an R

   

  

(3.3)  ≥ an và lmin lan=

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

Các giá trị hệ số trong công thức (3.3) được cho trong bảng 3.1 dưới đây:

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Bảng 3.1: Các hệ số ωan, an, ∆an, lmin trong công thức (3.3).

(m.m)

lmin Hệ số ωan và an Thép có gờ Thép tròn trơn Điều kiện làm việc của cốt thép

Hệ số ∆an ωan ωan an an

0,7 0,5 20 12 1,2 0,8 20 15 11 8 250 200 1. Đoạn neo cốt thép… - Chịu kéo trong vùng BT chịu kéo. - Chịu kéo hoặc nén trong vùng BT chịu nén. 2. Nối chồng cốt thép…

0,9 0,65 20 15 1,55 1 20 15 11 8 250 200 - Trong vùng BT chịu kéo - Trong vùng BT chịu nén

3.5.2. Nối cốt thép:

Cốt thép phải nối khi :

 Chiều dài cấu kiện quá lớn mà chiều dài thanh thép thì hạn chế (l= 11.7m).

 Thi công theo phương đứng mà chiều dài thanh thép quá lớn làm trở ngại khi

thi công, không thể dựng cốt thép được.

 Cắt, nối cốt thép có đường kính khác nhau chịu lực ở các nhịp khác nhau.

Có thể dùng cách nối hàn, buộc, hoặc nối bằng ống lồng.

3.5.2.1. Nối hàn:

 Hàn đối đầu: được thực hiện bằng máy hàn chuyên dụng, dùng để nối dài các

thanh thép có  ≥ 10 m.m, tỉ lệ đường kính của 2 thanh không nhỏ hơn 0,85 - tức là:

l h

2 

1 

1/2 ≥ 0,85 (xem hình 3.3a).

a).

b).

l h

Thép

c).

d).

? ng l?ng

ống máng

Hình 3.3

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Hàn hồ quang : cho 2 thanh thép tiếp xúc nhau, dùng que hàn hàn chặc 2

thanh thép lại, nếu 2 thanh thép có  ≥ 25 nên bẻ cong thanh thép (như hình 3.3b) trước khi hàn để đảm bảo 2 thanh thép đồng trục nhau; trong một số trường hợp đặc biệt khi phải hàn thép tại công trường người ta có thể hàn gián tiếp bằng tấm thép (hình 3.3c) hoặc bằng ống máng (hình 3.3.d).

 Chiều dài đường hàn lh : có thể xác định bằng tính toán hoặc thực nghiệm để đảm bảo sao cho khi thử nghiệm kéo thì vị trí thanh thép đứt là ngoài đường hàn, có thể lấy như sau:

o lh ≥ 4 - khi hàn có bản thép (hoặc thanh kẹp), hàn 2 phía.

o lh ≥ 5 - khi hàn không có bản thép, hàn 2 phía.

o Lấy bằng gấp đôi khi hàn 1 phía.

o Chiều dày đường hàn hh ≥ /4 hoặc 4 m.m.

o Chiều rộng đường hàn ≥ /2 hoặc 10 m.m.

3.5.2.2. Nối buộc (nối chồng) :

Đặt 2 thanh thép sát nhau và buộc lại bằng dây thép mềm (1), có thể không cần buộc nhưng phải đảm bảo điều kiện thi công và chiều dài đoàn thép chồng vào nhau lan theo công thức (3.3). Không được nối chồng khi thép có đường kính > 36, không nên nối chồng trong vùng bêtông chịu kéo.

3.5.2.3. Nối bằng ống lồng (ống nối) :

Đặt đầu 2 thanh thép vào trong ống nối, dùng máy ép chuyên dụng ép chặt ống nối để liên kết 2 đầu thanh thép bằng ma sát hoặc có thể liên kết bằng ren hay keo dán,

phương pháp nối này cần tuân thủ theo tiêu chuẩn xây dựng TCXD 234 – 1999. Dạng nối này còn gọi là nối cơ khí, có ưu điểm là ít bị chiếm chỗ do 2 mối thép chồng lên nhau và thanh thép làm việc liên tục mà không cần truyền lực qua bêtông, xem hình 3.4, 3.5, 3.6.

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

Hình 3.4. Mối nối chồng chiếm nhiều chỗ

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Mối nối chồng thép truyền lực vào bêtông, nếu bêtông ngay mối nối vỡ ra sẽ ảnh hưởng đến khả năng chịu lực

Hình 3.5. So sánh giữa hai kiểu nối

Chương 3. Nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo

Hình 3.6. Máy nối thép

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 4

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

Cấu kiện chịu uốn là những cấu kiện chịu tác dụng của moment uốn và lực cắt hoặc chỉ moment uốn thuần túy (ít gặp ở thực tế); Cấu kiện chịu uốn của bêtông cốt

thép dùng trong xây dựng chiếm 1 tỷ lệ đáng kể trong toàn bộ kết cấu bêtông cốt thép. Đó là kết cấu mái, sàn, đà của khung và các loại dầm khác.v.v... và kết cấu bản.

4.1. Đặc điểm cấu tạo

4.1.1. Cấu tạo về hình học:

Cấu kiện chịu uốn thường dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng tiết diện

hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hay rỗng) và các dạng tiết diện khác (hình 4.1).

Hình 4.1: Một số tiết diện ngang thường gặp của cấu kiện chịu uốn.





1 8

1 20

  





1 2

1 4

     

  

Công thức kinh nghiệm để chọn sơ bộ tiết diện dầm:

Trong đó : h - chiều cao dầm ; b - rộng dầm; l - nhịp dầm.

Để tiêu chuẩn hóa kích thước của dầm, chiều cao nên chọn là bội số của 5cm khi h≤ 60cm, và là bội số của 10cm khi h > 60cm, chiều rộng b của dầm trong vùng chịu kéo được xác định điều kiện đặt cốt thép chịu lực với khoảng giữa các cốt thép là tối thiểu. Nên chọn b là 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 cm và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10cm.

Bêtông dùng trong cấu kiện chịu uốn thường có cấp độ bền B12,5; 15; 20, 25, (30,

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

35, 40, 45) tương ứng với mác M150, 200, 250, 350, (400, 450, 500, 600).

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

4.1.2. Cấu tạo về cốt thép:

a). Đối với dầm:

 Cốt thép trong dầm gồm : cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai, cốt xiên.

Trong dầm luôn tồn tại 4 cốt dọc ở 4 góc và cốt đai; cốt xiên có thể không có (H 4.2).

 Cốt thép dọc chịu lực của dầm thường dùng nhóm AII, AIII hoặc CII, CIII có

 = 12 - 40 m.m và cốt đai trong dầm dùng để chịu lực ngang ít nhất có đường kính  = 4 m.m (nhóm CI hoặc AI)

Hình 4.2

Hình 4.3

o t

 Lớp bảo vệ cốt thép ao được định nghĩa là khoảng cách từ mép ngoài bêtông đến mép cốt thép (ao1 là lớp bảo vệ cốt đai, ao2 là lớp bảo vệ cốt dọc), lớp bảo vệ đảm bảo cốt thép không bị rỉ sét. Khoảng cách thông thủy to giữa 2 cốt thép là khoảng cách từ mép cốt thép này đến mép cốt thép kia, đảm bảo khi đổ bêtông không bị kẹt đá (đá 1x2), xem hình 4.3. Qui định về kích thước như sau:

a = ao2 + 1cm o ao1 ≥ 1cm khi h ≤ 25cm; ao1 ≥ 1,5cm khi h > 25cm. o ao2 ≥ 1,5cm khi h ≤ 25cm;

1 o a

2 o a

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

ao2 ≥ 2cm khi h > 25cm. to

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b). Đối với bản sàn:

 Cốt thép dọc chịu lực của bản có đường kính từ 6 đến 12m.m và cốt cấu tạo đặt thẳng góc với cốt chịu lực có đường kính từ 4 - 8m.m (hình 4.4), khoảng cách giữa các cốt phân bố thường khoảng 100 - 300m.m và không được lớn hơn 350mm, ngoài ra các yêu cầu chung về cấu tạo tiết diện cấu kiện, bố trí cốt thép .... cần tham khảo có thể xem [2].

Hình 4.4

Cốt cấu tạo

 Lớp bảo vệ cốt thép ao của sàn được lấy như sau:

Cốt chịu lực

o ao ≥ 1cm đối với bản có chiều dày ≤ 10cm, o ao ≥ 1,5cm đối với bản có chiều dày > 10cm.

4.2. Sự làm việc của cấu kiện chịu uốn:

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại, sự diễn biến của

dầm xảy ra như sau:

Khi tải trọng chưa lớn thì dầm vẫn còn nguyên vẹn, tiếp đó cùng với sự tăng của tải trọng, xuất hiện của khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có moment lớn và những khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa là chỗ có lực ngang lớn (hình IV.5), khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Trong suốt quá trình đặt tải, độ võng của dầm cứ tăng lên.

Trong trạng thái giới hạn của dầm theo khả năng chịu lực (tức là theo cường độ) được đặc trưng bằng sự phá hoại theo tiết diện thẳng góc với trục dầm hoặc theo tiết diện nghiêng như hình 4.5, vì vậy tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu lực bao gồm tính toán trên tiết diện thẳng góc và trên tiết diện nghiêng.

Hình 4.5 : Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng 1 - tiết diện thẳng góc ; 2 - tiết diện nghiêng.

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

4.3. Tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc: 4.3.1. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật :

Có 2 trường hợp đặt cốt thép : trên tiết diện của cấu kiện chỉ có cốt chịu kéo (gọi tắt là tiết diện đặt cốt đơn) hoặc có cả cốt chịu kéo lẫn cốt chịu nén (gọi tắt là tiết diện đặt cốt kép).

4.3.1.1. Tiết diện đặt cốt đơn : 1. Đặc điểm phá hoại theo tiết diện thẳng góc và giả thiết tính toán :

Trong chương 3 đã nói về 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết

diện của cấu kiện chịu uốn. Có thể xảy ra mấy trường hợp sau:

a) Trường hợp thứ nhất: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền chịu kéo đạt đến giới hạn chảy sớm Rs, còn trong bêtông của vùng chịu nén chưa đạt đến giới hạn cường độ chịu nén khi uốn (hình 4.6a).

b) Trường hợp thứ hai: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén khi uốn Rb còn cường độ của cốt thép chịu kéo chưa tận dụng hết (hình 4.6b).

b

RsAs

sAs

c) Trường hợp ở giũa hai trường hợp trên : khi đó cấu kiện chịu uốn bị phá hoại do miền chịu kéo và chịu nén của cấu kiện đồng thời đạt đến giới hạn cường độ (hình 4.6c) trong trường hợp này đối với tiết diện có biểu đồ ứng suất hai đầu, vấn đề bố trí cốt thép để chịu lực được tiết kiệm nhất.

Hình 4.6 Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc của cấu kiện chịu uốn trong giai đoạn phá hoại

a) Theo cốt thép chịu kéo ; b) Theo bêtông chịu nén c) đồng thời theo cốt thép chịu kéo và theo bêtông chịu nén.

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong tính toán, lấy trường hợp thứ 3 (hình 4.6c) làm cơ sở cho trạng thái giới hạn về cường độ trên tiết diện thẳng góc của cấu kiện. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện lấy như sau:

 Ứng suất của miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén Rb; sơ đồ ứng suất của miền đó xem là hình chữ nhật.

 Ứng suất ở miền kéo không kể đến khả năng chịu kéo của bêtông (vì bêtông đã bị nứt vào giai đoạn này); cốt chịu kéo đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs :

Trong thực tế, sơ đồ ứng suất của miền bêtông chịu nén có dạng đường cong, trị

số ứng suất cực đại của miền đó vượt quá cường độ lăng trụ. Nếu dùng sơ đồ ứng suất dạng đường cong thì việc tính toán sẽ trở nên phức tạp, do đó người ta quy đổi sơ đồ đó thành sơ đồ chữ nhật, dựa vào hai điều kiện sau đây:

(1). Hợp lực của ứng suất phân bố theo hai sơ đồ phải bằng nhau

(2). Bề cao của sơ đồ chữ nhật phải chọn sao cho cánh tay đòn của nội ngẫu lực của 2 sơ đồ phải bằng nhau có như thế mới bảo đảm được sự bằng nhau của moment

Rb max

b Rlt

x=2X

uốn của 2 sơ đồ đó.

Hình 4.7. Quy đổi sơ đồ ứng suất thực tế thành sơ đồ ứng suất hình chữ nhật

RsAs

Từ hình 4.7, gọi x và X là bề cao của sơ đồ đường cong và sơ đồ chữ nhật, Rb là

ứng suất quy đổi của sơ đồ chữ nhật. Ta phải xác định Rb và X do điều kiện 1.



 b

xR b



(a)

Trọng tâm của sơ đồ ứng suất dạng đường cong cách mép trên của tiết diện 1 đoạn là .X, do điều kiện thứ 2 ta có:

x = 2..X (b)

. dx



Cắn cứ vào định lý về trị số trung bình, vế trái của đẳng thức (a) có thể viết thành:

 b

max  . b

(c)



Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b

max =  Rlt

Đặt : (d)



(a)    Rlt X = Rb X = 2..Rb.X

R b

 2 

 (e)

Khi đã quy đổi về sơ đồ chữ nhật, ta có hai phương trình cân bằng sau:

AR s s bR b

(g) RsAs = Rb.b.x  x =

(h) M = RsAs (ho - 0,5 x)

Thay (g) vào (h) ta có:





5,0

AR s s bR b

  

AR s s

(i)





5,0



hARM s o



bR lt

 2 

  hARM s o  Thay (e) vào (i) ta được:      

     



25,1

(k)

 2 

Dùng (k) để phân tích các kết quả thí nghiệm người ta tìm được:

Do đó : (g) Rb = 1,25. Rlt

Có Rlt từ (g)  x dùng sơ đồ chữ nhật là tiện lợi hơn cả và cũng không đưa lại

sai số đáng kể so với thí nghiệm.

x/2 x/2

RbAb

RsAs

2. Lập công thức tính toán:

Hình 4.8 Sơ đồ ứng suất trên tiết diện chữ nhật

Phương trình moment của các lực đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt

chịu kéo (hình 4.8).

 sAM / = 0  M = RbAb (ho - 0,5x)  M = Rbbx (ho - 0,5x)

(4.1)

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Với ho= (h - a) : là chiều cao tính toán của cấu kiện;

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

(4.2)  X = 0  RsAs= RbAb  RsAs= Rbbx

Từ (4.1) và (4.2) ta có:

(4.3) M = RsAs (ho - 0,5x)

Trong các công thức trên thì :

M: là moment lớn nhất mà cấu kiện phải chịu.

Rb: là cường độ chịu nén tính toán của bêtông (lấy theo phụ lục 4)

Rs: là cường độ chịu kéo tính toán của thép (lấy theo phụ lục 2)

ho: là chiều cao tính toán của cấu kiện = (h - a).

x : là chiều cao vùng bêtông chịu nén.

As: là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo.

 Điều kiện hạn chế: để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép As không được quá nhiều, tương ứng là phải hạn chế chiều cao vùng nén x. Các nghiên cứu thực nghiệm cho biết rằng trường hợp phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi:

=

x oh







 1,1

usc ,

   

  

ξ = (4.4) ≤ ξR =

Trong đó: ω – đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bêtông chịu nén

ω =  - 0,008Rb ;

 = 0,85 với bêtông nặng, đối với bêtông nhẹ và bêtông hạt

nhỏ lấy theo điều 6.2.2.3 – [3].

sc,u - ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bêtông chịu nén, được lấy như sau:

+ Đối với tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn, ngắn hạn - lấy bằng 500 MPa.

+ Đối với tải trọng ngắn hạn và tải trọng đặc biệt - lấy bằng 400 MPa.

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Giá trị ξR trong một số trường hợp cụ thể được cho trong phụ lục 5.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Thay (4.4) vào (4.2) ta có:

bxR b R

bhR b o R

≤ As = = As,max .

A s bh o

Nếu ta gọi  = là hàm lượng của cốt thép trong tiết diện bêtông thì:

R b R R

A max , s bh o

= (4.5) max =

là hàm lượng tối đa của cốt thép trong tiết diện bêtông, nếu bố trí thép vượt quá hàm lượng này thì cấu kiện dễ xảy ra phá hoại dòn. Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị nứt (toàn bộ lực

kéo do cốt thép chịu), để tránh điều đó cần phải đảm bảo:  ≥ min = 0,05% (thường lấy = 0,1%)

3. Các dạng bài toán:

Từ điều kiện (4.4) ta lấy x = ξ.ho thay vào công thức (4.1) ta có:

oh ξ (1- 0,5ξ)

M = Rbb.ξ.ho(ho - 0,5ξ.ho) = Rb.b 2

Đặt m = ξ (1- 0,5ξ), ta có:

(4.6) M = m Rbb 2 oh

Thay x vào công thức (4.2) ta có:

(4.7) RsAs = ξRbbho

Thay x vào công thức (4.3) ta có:

M = RsAs(ho - 0,5ξho) = RsAsho (1- 0,5ξ)

Đặt  = (1- 0,5ξ), ta coï:

(4.8) M = RsAsho

3 công thức (4.6), (4.7), (4.8) là 3 công thức cơ bản dùng giải các bài toán của cấu

kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật với các giá trị ξ, , m tra phụ lục 6, hay ta có mối quan hệ giữa chúng như sau:

(4.9)

m = ξ (1- 0,5ξ)  = (1- 0,5ξ) (4.10)

m21

) ξ = 1- (4.11)

m21

) = 0,5(1+ (4.12)

Phối hợp điều kiện hạn chế (4.4) và công thức (4.9), ta có thể viết lại điều kiện hạn

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

chế theo m như sau: m ≤ R = ξR (1- 0,5ξR)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong tính toán kết cấu chịu uốn ta thường gặp các dạng bài toán sau:

a). Bài toán 1: bài toán thiết kế, biết moment M  tính As

Thực hiện bài toán này theo các bước sau:

 Cấu tạo:

 Chọn vật liệu:

o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5 

Rb, R, R.

o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII  Rs.

 Chọn tiết diện b, h và lớp bảo vệ agt theo I.1 và I.2 của chương này

 ho= h - agt

 Tính toán:

M 2 bbhR o

(4.13)  Từ công thức (4.6) ta coï: m =

Từ điều kiện hạn chế (4.4) có ξ≤ ξR, tức là m ≤ R.

o Nếu m > R thì ta phải điều chỉnh lại tiết diện b, h (chủ yếu là h).

o Nếu m ≤ R thì ta tra bảng phụ lục 6 (hoặc tính từ công thức (4.11),

(4.12)) có ξ hoặc 

 Tính As từ công thức (4.7) hoặc (4.8):

bhR b o R

(4.14) (4.7)  As =

M  shR o

(4.15) (4.8)  As=



A s bh o

 Kiểm tra hàm lượng: *100%

 max

R R R

*100% min ≤  ≤

Hàm lượng kinh tế vào khoảng 0,9 - 1,5%.

Hình 4.9

 Bố trí cốt thép, kiểm tra to, att theo yêu cầu như trong mục I.2.a của chương này. Ưu tiên bố trí 1 lớp thép, nếu to không thoả phải bố trí 2 lớp, lúc này att được tính như sau (xem hình 4.9):

 

Aa 1 s A s

Aa 2 s A s

att =

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

hoặc đơn giản hơn :

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

att = a02+ (cid:0) + to/2 = a02 + (cid:0) + 1,5 (cm) (a02 là lớp bảo vệ của cốt dọc ngoài cùng)

+ Nếu att ≤ agt  thoả.

+ Nếu att > agt  cần tính lại với agt = att.

Ví dụ 4.1: cho dầm chịu lực q=7T/m như hình vẽ, hãy tính và bố trí thép cho dầm

M = qL2/8 = 7*52/8 ~ 21.88 T.m

 Các thông số tính toán:

o Chọn bêtông B20 (tra PL4)  Rb = 11.5MPa = 115 kgf/cm2; Rbt=

0.9MPa=9 kgf/cm2; Eb=27.103 MPa.

o Chọn thép CII (tra PL2)  Rs= 280Mpa = 2800 kgf/cm2; Es=21.104 MPa.

o Tra PL 5R=0.623; R=0.429.

o Chọn tiết diện: h = L/10 = 50cm, b= 20cm, lớp bảo vệ agt=3cm  ho=50-

10.88,21

3=47cm

115

47*20*

M 2 bbhR o

=  Tính m= = 0.431 > R= 0.429  không thoả điều kiện

10.88,21

hạn chế của bài toán cốt đơn. Ta phải điều chỉnh tiết diện hoặc cường độ bêtông (cấp độ bền), ở đây ta điều chỉnh tiết diện h=55cm  ho=55-3= 52cm.

115

52*20*

M 2 bbhR o

=  Tính lại m= = 0.352 < R= 0.429  Thoả

457

52*20*

 Tra bảng PL6   = 0.457 và  = 0.772.

115 2800

bhR o b R

= = 19.52 cm2 .  As =

10.88,21 2800

772

52*



M s hR o

= = 19.47 cm2 . Hoặc : As =

(Ta tính As theo cả 2 cách đều được, nhưng cho kết quả sai khác do sai số khi tra bảng).



52.19 52*20

A s bh o

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Kiểm tra hàm lượng: *100% = *100% = 1.88%

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

115

 max

623 * 2800

R b R R

*100% = *100% = 2.56% min = 0.1 ≤  ≤

 Bố trí thép:

As = 19.52 cm2  chọn 322+320 (As chọn = 20.83cm2), bố trí thép 2 lớp như

hình dưới (với lớp trên là 320).

 Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm > agt = 3cm  không thoả và cần tính lại, sau khi tính lại với a=5.7cm ta được As= 21.62cm2 > As chọn nên phải chọn lại thép 622 (As chọn = 22.81cm2), bố trí như hình bên.

 Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.2*3 /2 = 4.7cm  thoả

b). Bài toán 2: bài toán thiết kế, biết moment M  tính ho, As

Ở bài toán 1 việc chọn tiết diện b, h làm cho bài toán có thể không thoả điều kiện

m ≤ R, ta phải chọn lại b, h đến khi thoả điều kiện, để không phải thực hiện tính toán nhiều lần ta có bài toán 2, thực hiện bài toán này theo các bước sau:

 Cấu tạo:

 Chọn vật liệu:

o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5 

Rb, R, R.

o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII  Rs.

 Chọn tiết diện b và lớp bảo vệ agt theo mục 4.1.1 và 4.1.2 của chương này, b

thường chọn theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc.

 Chọn ξ theo điều kiện đảm bảo m ≤ R, thường chọn như sau:

o ξ = 0,1 - 0,25 đối với bản sàn. o ξ = 0,3 - 0,4 đối với dầm.

Có ξ ta tra phụ lục 6 được m.

 Tính toán:

M bR b

1 m

~ (4.16)  Từ công thức (4.6) ta có : ho =

Chiều cao tiết diện h = ho + agt chọn chẵn theo yêu cầu cấu tạo của dầm như ở mục 4.1.1 của chương này.

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Có h ta thực hiện tính toán như ở bài toán 1 đã trình bày.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Ví dụ 4.2: cho dầm như VD 4.1 nhưng ta tính h mà không chọn trước.

10*88.21 20* 115

M bR b

= = 60cm Ta có ho =

Nếu chọn lớp bảo vệ agt = 6cm, thì ta có thể chọn h = 65cm. Tính như bài toán 1 ta được As = 15.83cm2 và  = 1.34%.

Vậy nếu ta chọn tiết diện 20x55 thì hàm lượng cốt thép khoảng gần 2%, còn tiết

diện 20x65 thì hàm lượng là 1,34% với hàm lượng này thì hợp lý hơn về mặt kinh tế.

c). Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, As  Mtd

 Số liệu tính toán:

o Biết mác bêtông, nhóm cốt thép  Rb, R, R, Rs. o Từ bố trí thép thực tế  att  ho.



 Tính toán:

AR s s bhR o b

Từ công thức (4.7)  (4.17)

o Nếu ξ ≤ ξR  tra bảng (hoặc tính từ (4.9)) ra m

(4.6)  Mtd = m Rbb 2 oh

o Nếu  > ξR tức là cốt thép bố trí quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá hoại trước, khả năng chịu lực của tiết diện Mtd được tính theo cường độ của bêtông vùng nén, tức là lấy  = ξR hay m = R .

(4.6)  Mtd = RRbb 2 oh

Ví dụ 4.3: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như hình bên, hãy tính khả năng chịu lực của dầm (Mtd). Số liệu về BT và thép lấy như VD 4.1.

Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm .  ho = 60 – 5.7 = 54.3cm Dầm bố trí thép 622  As = 22.81cm2 .



2800 115

81.22* 3.54*20*

AR s s bhR o b

 = 0.511 < R= 0.623  Thoả

Tra PL6 ta có m = 0.380

oh = 0.380*115*20*54.32 = 25.8 T.m

Tính Mtd = m Rbb 2

4.3.1.2. Tiết diện đặt cốt kép :

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Trong tính toán cốt đơn, nếu m (từ công thức (4.13)) > R tức là điều kiện hạn chế (4.4) không được đảm bảo, lúc này ta có thể đặt thêm cốt thép chịu nén A’s vào

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

vùng bêtông chịu nén; tuy nhiên vì điều kiện kinh tế và an toàn trong tính toán ta không nên đặt cốt nén quá nhiều, từ đó ta có điều kiện khống chế như sau:

R ≤ m ≤ 0,5

A’s

2 / x

a’

RscA’s

RbAb

RsAs

1. Sơ đồ ứng suất:

Hình 4.10 Sơ đồ ứng suất trường hợp đặt cốt kép

Như hình 4.10 với:

Rsc: lấy như trong phụ lục 2.

a’: lớp bảo vệ cốt chịu nén lấy như mục 4.1.2.a

2. Lập công thức cơ bản:

 sAM / = 0  M = RbAb (ho - 0,5x) + Rsc A’s (ho - a’)

Từ hình 4.10, ta lập phương trình cân bằng như sau:

(4.18)  M = Rbbx (ho - 0,5x) + RscA’s (ho - a’)

(4.19)  X = 0  RsAs= RbAb + RscA’s  RsA s= Rbbx + RscA’s

Thay x = ξ ho vào các công thức (4.18), (4.19) ta có:

oh + RscA’s (ho - a’)

(4.20) (4.18)  M = m Rbb 2

(4.21) (4.19)  RsAs= ξRbbho + RscA’s

2 công thức (4.20), (4.21) là 2 công thức cơ bản để tính bài toán cốt kép.

Điều kiện hạn chế : ngoài điều kiện hạn chế như trường hợp đặt cốt đơn (điều kiện (4.4)) còn điều kiện riêng cho trường hợp đặt cốt kép, nhằm đảm bảo ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến Rsc phải thoả mãn điều kiện : x ≥ 2a’.

3. Các dạng bài toán:

a). Bài toán 1: Biết M, b, h, Rs, Rsc  tính As và A’s

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Trước hết phải kiểm tra điều kiện tính toán cốt kép:

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

M 2 bbhR o

≤ 0,5 R < m =

Nếu m > 0,5 thì nên tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông.

 Để tận dụng hết khả năng chịu nén của Rsc ta có thể chọn m = R tức là ξ =

A '



ξR để tính, từ công thức (4.20) ta có:

2 bhR b o  )' a

  M R ( hR sc o

 R





' A

(4.22)

A s

bhR b o R

R sc R

(4.23) Từ (4.21) 



 Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

/ A A s s bh o

*100%

 max

R R R

*100% min ≤  ≤

Ví dụ 4.4: cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x50, lớp bảo vệ chọn là a=6cmho = 44cm  Các số liệu bổ sung gồm có: cường độ chịu nén của thép Rsc = Rs = 2800kgf/cm2

10.88,21

lớp bảo vệ của thép chịu nén a’ = 3cm.

115

44*20*

M 2 bbhR o

=  Tính m= = 0.491 > R= 0.429  không thoả điều kiện

hạn chế của bài toán cốt đơn, như VD 4.1 ta đã điều chỉnh tiết diện, nhưng ở bài toán này ta không điều chỉnh tiết diện mà tính cốt kép.

10.88.21



429

115

44*20*

A '



 Vì R < m < 0.5 nên ta tính cốt kép theo bài toán 1:

2800

44(



2 bhR b o  )' a

  M R ( hR sc o

623

44*20*

 R



42.2





' A

o Tính = = 2.42cm2

A s

115 2800

2800 2800

bhR b o R

R sc R

o Tính = = 24.9cm2



o Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

42.29.24  44*20

*100% = 2.55% ~ max

 Bố trí thép: thép chịu nén A’s = 2.42cm2  chọn 214 (3.08cm2); As = 24.9 cm2

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 chọn 325+322 (As chọn = 26.13cm2).

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.5 +1.5 = 6cm = agt  thoả và không cần tính

lại, bố trí như hình bên.

 Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.5*3 /2 = 4.25cm  thoả



b). Bài toán 2: Biết M, b, h, Rs, Rsc, A’s  tính As

hARM (' sc s o 2 bhR o b

(4.24) Từ (4.20)  m =

 Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta

có thể thực hiện lại như bài toán 1.

 Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:



o Nếu x = ξ ho ≥ 2a’ thì:





' A

A s

bhR o b R

R sc R

Từ (4.21)  (4.25)

o Nếu x = ξ ho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến sc < Rsc, lúc này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua Rsc ta có (từ hình 4.10, với x = 2a’):



hR ( s o

(4.26) M = RsAs (ho - a’) M (4.27)  As =

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép như trên.

' AR sc

c). Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, As, A’s  Mtd



 AR s s bhR o b Có thể xảy ra các trường hợp sau:

(4.28) Từ (4.21) 

o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính

oh + RscA’s (ho - a’)

(4.20)  Mtd = R Rbb 2

o Nếu ξ < 2a’/ho (tức là x < 2a’) thì sử dụng công thức (4.26) để tính Mtd.

a'2 oh

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

o < ξ ≤ ξR , thì từ ξ tra hoặc tính ra m rồi tính Mtd từ công thức (4.20)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

)08.3

' AR sc

= 0.442

Ví dụ 4.5: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như VD4.3, hãy tính khả năng chịu lực của dầm (Mtd) theo bài toán cốt kép.



2800 115

 81.22( 3.54*20*

 AR s s bhR o b

Tính =

3*2 3.54

a'2 oh

= = 0.11< ξ < R = 0.623

 Tra PL6 ta có m = 0.344

oh + RscA’s (ho - a’)

Tính  Mtd = m Rbb 2

= 0.344*115*20*54.32 + 2800*3.08(54.3 – 3) = 27.75 T.m

So với VD4.3 kết quả này lớn hơn là do kết cấu được sự tăng cường của thép

chịu nén thớ trên.

4.3.2. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ T, I hình hộp:

4.3.2.1. Đặc điểm cấu tạo:

A’s

b’f

 Dầm tiết diện chữ T (I) gồm cánh và sườn (hình 4.11), phụ thuộc vào chiều tác dụng của moment uốn, miền chịu nén của tiết diện chữ T và chữ I có thể nằm ở phần trên hoặc ở phần dưới của tiết diện.

h’f

Cánh trên

Sườn

Cánh dưới

A’s

Hình 4.11 Tiết diện chũ T, I

 Trong tính toán tiết diện theo cường độ, phần cánh và sườn trong miền chịu kéo không xét tham gia chịu lực bởi vì bêtông trong miền chịu kéo trước khi đến phá hoại đã xuất hiện khe nứt rồi. Vì vậy tiết diện chữ I của kết cấu trong tính toán xem như

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén. Tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén, tiết kiệm vật liệu hơn so với dùng tiết diện chữ nhật, vì cánh làm tăng thêm diện tích chịu nén của bêtông.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b’f

 Trong thực tế thường gặp các dạng tiết diện hình hộp rỗng (hình 4.12.a) hoặc dầm làm việc chung với sàn (hình 4.12.b), khi tính toán ta đổi thành dầm chữ T tương đương.

a).

b’f

h’f

b = 3b1

Sàn

b’f

b).

h’f

Dầm

Hình 4.12 Đổi tiết diện thực tế thành tiết diện chữ T tương đương

 Cánh T theo chiều rộng làm việc không đều nhau, khi Sc càng lớn, thì đến giai đoạn nào đó cánh và sườn không đảm bảo cùng chung làm việc với nhau do mất ổn định cục bộ của cánh hoặc do cánh bị võng quá lớn. Do đó để xét trong tính toán quy phạm qui định cụ thể chiều rộng cánh Sc như sau:

o Đối với dầm T độc lập:



Với Sc là độ vươn của bản cánh (hình 4.12.a)  b’f = 2Sc + b

1 6

 (L là chiều dài nhịp dầm đang xét)

 Khi h’f ≥ 0,1h  lấy Sc ≤ 6h’f  Khi 0,05h ≤ h’f < 0,1h  lấy Sc ≤ 3h’f  Khi h’f < 0,05h  Sc = 0 ( bỏ qua phần nhỏ của cánh chịu nén ).

o Đối với dầm làm việc chung với sàn:



1 6

 .

 Sc ≤ Bo/2 ( với Bo là khoảng cách thông thuỷ giữa 2 dầm Bo= B-b,

hình 4.12.b)

 Khi h’f ≥ 0,1h  lấy Sc ≤ 9h’f  Khi h’f < 0,1h  lấy Sc ≤ 6h’f

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

o Lấy Sc nhỏ nhất trong các giá trị trên để tính toán.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

4.3.2.2. Tính toán trường hợp đặt cốt đơn:

Ở đây ta chỉ xét trường hợp đặt cốt đơn, còn trường hợp đặt cốt kép được tính toán theo trình tự giống như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, các công thức cơ bản cho trong phần (4.3.1.2).

1. Xét vị trí trục trung hoà (TTH):

 Việc xác định vị trí TTH là rất quan trọng vì khi TTH qua cánh (hình 4.13.a) thì vùng nén là hình chữ nhật (b’f x x), còn khi TTH qua sườn (hình 4.13.b) thì vùng nén là hình chữ T ta sẽ chia ra để tính.

a).

b).

b’f

f ’ h

Hình 4.13

 Để xác định được khi nào TTH qua cánh hay qua sườn ta xét trường hợp cân

bằng khi TTH qua giữa cánh và sườn (x = h’f )

b’f

f ’ h = x

Rb b’f h’f

RsAs

Hình 4.14 Sơ đồ tính của tiết diện chữ T để xác định TTH

= 0  M = Mf = Rb Ab Zb. Từ hình 4.14 ta có:  sAM /

(4.29) Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f )

Mf gọi là moment giới hạn trong trường hợp TTH qua giữa cánh và sườn, ta so

sánh Mf với moment ngoại lực M :

o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’f x h)

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

2. Tính toán trường hợp TTH qua sườn:

Tới đây ta chỉ xét trường hợp TTH qua sườn, vì trường hợp TTH qua cánh mọi

công thức tính toán giống trường hợp tiết diện chữ nhật, nhưng thay b bằng b’f.

Abc

a). Lập công thức cơ bản:

a).

b).

c).

b’f

Rb

RbAbc

h’f

RbAbs

Abs

RsAs

Hình 4.15 Sơ đồ tính trường hợp TTH qua sườn

Để dể dàng tính toán ta tách vùng nén thành 2 vùng: vùng sườn có diện tích Abs,

vùng cánh có diện tích Abc (hình 4.15.c), với Abs = bx; Abc= (b’f - b).h’f.

Ta lập phương trình cân bằng cho cả 2 trường hợp trên (hình IV.15.a,b), ta có:

(4.30)

 sAM / = 0  M = Ms + Mc = RbAbs (ho - 0,5x) + RbAbc (ho - 0,5h’f )  M = Rbbx (ho - 0,5x) + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )  X = 0  RsAs = RbAbs + RbAbc

(4.31)  RsAs = Rbbx + Rb(b’f - b) h’f

Thay x = ξ ho vào 2 công thức (4.30) và (4.31) ta có:

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

(4.30) (4.32)  M= m Rb b 2

(4.31) (4.33)  RsAs = ξRb b ho + Rb(b’f - b) h’f

Với m và ξ giống như trên.

Hai công thức (4.32) và (4.33) là 2 công thức cơ bản tính toán cấu kiện chịu uốn

tiết diện chữ T đặt cốt đơn.

Điều kiện hạn chế: ξ ≤ ξR hay m ≤ R .

b). Các dạng bài toán:

i). Bài toán thiết kế: Biết M  As

 Chọn vật liệu, chọn tiết diện như bài toán tiết diện chữ nhật.

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Kiểm tra độ vươn cánh Sc như ở mục 4.3.2.1.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

bRM .(



h 5,0



 Kiểm tra vị trí TTH, dưới đây xét trường hợp TTH qua sườn:



' f

 m

 Từ (4.32)  (4.34)

 ' hhb . f 0 2 hbR .. b 0

 Nếu m ≤ R  tính (hoặc tra bảng) ra ξ





(



hb ).

o Từ (4.33)  (4.35)

'

  .

A s

hb .. 0

' f

R b R

o Kiểm tra các điều kiện hàm lượng…như trên.

 Nếu m > R thì tăng tiết diện, tăng cấp độ bền của BT hoặc đặt thêm cốt

thép chịu nén.

Ví dụ 4.6: số liệu như VD4.1 nhưng dầm lúc này là dầm trong hệ thống sàn (sàn trên, sườn dưới), bổ sung thêm các thông số: khoảng cách thông thuỷ giữa 2 dầm Bo = 3.6m; chiều dày sàn hs=10cm; chọn lớp bảo vệ agt=6cm.

 Kiểm tra độ vươn cánh S’c : (dầm T làm việc chung với sàn)

o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm

o S’c ≤ Bo/2 = 180cm

o h’f = hs= 10cm > 0.1h = 0.1*55 = 5.5cm  S’c ≤ 9h’f = 9*10 = 90cm .

o Vậy chọn S’c = 50cm .

 b’f = 2 S’c + b = 2*50 + 20 = 120cm.

 Kiểm tra vị trí trục trung hoà:

Tính Mf = Rb*b’f*h’f (ho – 0.5h’f) = 115*120*10 (49 – 0.5*10) = 6.072.000kgf.cm ~ 60.72 T.m > M =21.88T.m  Trục trung hoà qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật.

10.88,21 120

49*

115

M 2 ' hbR o f

=  Tính m= = 0.066 < R= 0.429  thoả ĐK cốt đơn

hbR ' b o

068

120

49*

 Tra bảng ra  = 0.068

115 * 2800

= = 16.42 cm2 .  As =

So với VD4.1 thì lượng thép yêu cầu ít hơn, do vùng nén được tăng cường bởi 2

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

cánh (sàn), giống như tiết diện chữ nhật được tăng cường cốt thép chịu nén .

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

ii). Bài toán kiểm tra : Biết b, h, As  Mtd

 Kiểm tra TTH qua sườn hay qua cánh:

o Nếu RsAs > Rb b’f h’f  TTH qua sườn, tính như bên dưới.



) hb

AR s s

/ f

o Nếu RsAs ≤ Rb b’f h’f TTH qua cánh, tính như chữ nhật (với b = b’f ).



( bR b bhR b o

 Từ công thức (4.33) 

o Nếu ξ ≤ ξR tra bảng (hoặc tính) ra m.

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

(4.32)  Mtd = m Rb b 2

o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính.

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

(4.32)  Mtd = R Rb b 2

Ví dụ 4.7: Cho dầm chịu lực phân bố q như hình dưới (dầm I độc lập, không làm việc chung với sàn), có tiết diện và bố trí thép như hình, hãy cho biết dầm chịu được lực [q] tối đa là bao nhiêu? số liệu về BT và thép lấy như các VD trước.

 Kiểm tra độ vươn cánh S’c : dầm I độc lập như hình,

có cánh trên chịu nén, nên chỉ tính với cánh trên (h’f = 10cm) bỏ cánh dưới.

o S’c ≤ L/6 = 500/6 = 83.3cm

o h’f = 10 > 0.1h = 0.1*40 = 4cm  S’c ≤ 6h’f = 6*10 = 60cm .

o S’c = 30cm < 83.3 và 60cm nên thoả và lấy S’c = 30cm.

 b’f = 2 S’c + b = 2*30 + 20 = 80cm.

 Kiểm tra vị trí trục trung hoà: bố trí thép như hình ta có As=9.42+5.09 =

14.51cm2, lớp bảo vệ att=2+2+1.5 = 5.5cm ho=40 – 5.5 = 34.5cm



RsAs = 2800* 14.51 = 40.628 kgf.cm  Trục trung hoà qua cánh Rb b’f h’f = 115*80*10 = 92.000 kgf.cm

2800 115

51.14* 5.34*80*

AR s s ' hbR o f

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Ta có: = = 0.128 < R = 0.623

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Tra bảng ra m = 0.120

oh = 0.120*115*80*34.52 = 1.314.036 kgf.cm ~ 13.14 T.m

 Mtd = m Rb b’f

 Dầm chịu lực như hình nên có :

M = qL2/8  q = 8M/L2  [q] = 8*13.14/25 = 4.2 T/m.

bRM .(



h 5,0

4.3.2.3. Tính toán trường hợp đặt cốt kép:



' f

 m

 Điều kiện tính toán: > R

 ' hhb . f 0 2 hbR .. b 0

 Công thức xác định vị trí TTH (sử dụng hình 4.14 nhưng có thêm cốt chịu

(4.36) = 0  Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s(ho-a’) nén Rsc ở thớ nén) :  sAM /

o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’f x h)

o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T.

 Các công thức tính toán cơ bản cho trường hợp TTH qua sườn, còn trường

hợp TTH qua cánh tính như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với b = b’f .

2 + Rb(b’f

- b) h’f (ho - 0,5h’f ) + RscA’s (ho – a’)

(4.38)

Và RsAs = ξ Rb bho + Rb(b’f - b) h’f + Rsc A’s

(4.37) M = m Rb bho

 Thực hiện bài toán giống như trường hợp tiết diện chữ nhật đặt cốt kép với 2

công thức cơ bản (4.37) và (4.38).

4.4. Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng:

Hình 4.16 Sơ đồ phá hoại trên tiết diện nghiêng

a)

b)

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Sự phá hoại của cấu kiện chịu uốn có thể xảy ra không chỉ theo tiết diện thẳng góc mà còn theo tiết diện nghiêng đối với trục của cấu kiện, lực cắt ảnh hưởng rất lớn đến sự làm việc của tiết diện nghiêng. Do đó khe nứt nghiêng xuất hiện tại chỗ có lực cắt lớn, tức là gần gối tựa và tại điểm có tải tập trung lớn.

4.4.1. Khảo sát sự phá hoại trên tiết diện nghiêng:

Từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại tại tiết diện nghiêng cũng như tại tiết diện

thẳng góc, trải qua 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất - biến dạng.

 Trước khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn I và Ia)

 Sau khi xuất hiện khe nứt nghiêng (giai đoạn II)

 Trước khi cấu kiện bị phá hoại theo khe nứt nghiêng (giai đoạn III)

Sự phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng xảy ra theo 1 trong 2 sơ đồ sau, phản

ánh 2 trạng thái giới hạn.

Sơ đồ 1: (hình 4.16.a) Khe nứt nghiêng của dầm tách cấu kiện thành 2 mảnh nối với nhau bằng bêtông của miền chịu nén ở ngọn khe nứt và bằng các cốt dọc, cốt đai và

cốt xiên đi ngang qua khe nứt. Hai mảnh của dầm quay chung quanh khớp chung đặt tại

trọng tâm của miền bêtông chịu nén. Khe nứt phát triển rộng  miền nén thu hẹp lại,

khi các cốt thép đạt tới giới hạn chảy hay bị kéo tuột ra vì neo bị hỏng, bêtông bị phá vỡ và dầm bị phá hoại tương tự như tình hình phá hoại trên tiết diện thẳng góc: đây là sự phá hoại gãy theo tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn.

Sơ đồ 2 : (hình 4.16.b) Khi thép nhiều và neo chặt thì sự quay của hai mảnh dầm bị cản trở. Dầm bị phá hoại khi miền bêtông chịu nén phía trên khe nứt bị phá vỡ do tất cả cốt thép ngang nằm cắt qua khe nứt nghiêng vượt quá cường độ. Sự phá hoại do tác dụng chung của lực cắt ở cuối khe nứt nghiêng và lực nén dọc. Hai phần của cấu kiện

chuyển động tương đối theo hướng tác dụng của lực cắt và khe nứt, đây là sự phá hoại

trượt của tiết diện nghiêng  chịu tác dụng của lực cắt. Ngoài chịu moment (M) và lực

cắt (Q) ta còn kiểm tra cường độ của miền bêtông chịu nén trên tiết diện nghiêng dưới tác dụng của các ứng suất nén chính.

4.4.2. Điều kiện khống chế khi tính toán tiết diện nghiêng : 4.4.2.1. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu nén :

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Ứng suất nén chính tách bụng dầm thành những dải nghiêng, các dải nghiêng đó có thể bị vỡ nát vì ứng suất nén chính. Thông thường thì ứng suất nén chính không vượt quá cường độ chịu nén Rb (nén một trục) và bêtông không bị phá hoại. Tuy nhiên, bụng dầm chịu ứng suất nén và kéo theo 2 phương vuông góc, điều đó làm giảm khả năng chịu nén của bêtông và ta cần phải lưu ý (xem hình 4.17).

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 4.17 Biểu diễn đường đồng ứng suất nén, kéo trong dầm chịu uốn, vùng có vết nứt nghiêng được khoang tròn

Các kết quả thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, cường độ chịu nén của dải nghiêng ở

bụng dầm nằm giữa các khe nứt sẽ được đảm bảo khi thoả mãn điều kiện:

(4.40) Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho

Với : φω1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục của

cấu kiện, được xác định theo công thức :

(4.41) φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3

E E

trong đó:  = ,  ω= As (hàm lượng cốt thép đai) bs

b - chiều rộng của tiết diện chữ nhật, chiều rộng sườn của tiết diện

s - khoảng cách giữa các cốt đai.

Asω - diện tích tiết diện ngang của các nhánh đai cắt qua tiết diện nghiêng. chữ T, I. φb1 - hệ số xét đến khả năng phân phối lại nội lực, được tính như sau: φb1= 1 - Rb  = 0,01 - đối với bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ

 = 0,02 - đối với bêtông nhẹ Rb - cường độ bêtông (MPa).

Nếu không thỏa mãn điều kiện (4.40) phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp

độ bền của bêtông.

4.4.2.2. Điều kiện đảm bảo khả năng chịu cắt :

Khe nứt nghiêng xuất hiện khi ứng suất kéo chính kc đạt tới Rbt. Sự hình thành khe nứt nghiêng trong đa số các trường bắt đầu ở giữa mặt cạnh của tiết diện, tại đó ứng

suất tiếp do lực cắt gây ra đạt trị số cực đại, tại cao trình trục trung hòa kc = τ. Sự phân bố ứng suất tiếp như vậy chỉ xảy ra khi các cốt đai được neo tốt, cản trở sự quay của 2 phần cấu kiện và cấu kiện bị phá hoại do sự dịch chuyển tương đối của 2 phần đó.

Theo thí nghiệm, khi chịu cắt thuần tuý, do tính dẻo của bêtông nên ứng suất tiếp

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

phân bố đều theo chiều dài tiết diện và nếu xảy ra điều kiện:

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



Q 0bh

(4.42) ≤ 2,5Rbt

thì không xuất hiện khe nứt nghiêng, tức là khả năng chịu cắt lớn nhất của bêtông là:



5,2

Q b

max

bhR bt 0

(4.43)

Biểu thức (4.43) còn dùng để khống chế giá trị Qmax ở mép gối tựa khi không có



5,2

cốt ngang và chịu lực tập trung ở gần gối tựa , tức là :

Q b

max

bhR bt 0

(4.43a) Q ≤

Đồng thời, trong trường hợp chung, khi không có cốt ngang cần thoả mãn các

)

  4

2 bhR o bt



điều kiện sau:

1(  n C

(4.44)



)

 b

2 bhR o bt





)

và vế phải (4.44) phải thoả:

 b

 n

bhR o bt

 n C

(4.45)

(4.45a) Với: C ≤ Cmax = 2ho.

φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng và bằng 0,5 đối với bêtông hạt nhỏ. φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bêtông nặng và bằng 1,2 đối với bêtông hạt nhỏ. φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (tham khảo thêm).

 b  b

Ta thấy: cho dù dùng BT nặng hay BT hạt nhỏ thì tỷ số luôn ≥ 2; nên điều

kiện (4.45) trở thành (4.45a)

zs,inc1

zs,inc2

Nb + RscA’s

4.4.3. Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng :

RswAs,inc2

RswAs,inc1

RsAs

RswAsw

 s

RswAsw

RswAsw zsw 3

Hình 4.18 Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

zsw 2

zsw C 

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong hình 4.18 thì:

- M, Q:là moment và lực cắt ngoại lực - Qb : là khả năng chịu lực cắt của bêtông miền nén. - Nb + RscA’s: khả năng chịu lực nén của bêtông miền nén và thép chịu nén. - C: là hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương // trục dầm - θ : góc nghiêng của cốt xiên lên phương trục dầm. - Rsw : là cường độ chịu lực của cốt đai và cốt xiên, lấy theo bảng phụ lục 2. - Asw, As,inc: là diện tích các lớp cốt đai, xiên đi qua vết nứt nghiêng. - Zsw, Zs,inc, Zs : là cánh tay đòn từ ứng lực cốt đai, xiên, dọc đến tâm vùng nén. - s : là khoảng cách giữa 2 cốt đai.

Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng có liên quan đến cả moment và lực cắt, nhưng do tính chất phức tạp của bài toán nếu tính đồng thời cả hai yếu tố trên, nên tiêu chuẩn thiết kế cho phép tách riêng moment và lực cắt khi tính toán trên tiết diện nghiêng.

Dựa vào hình 4.18, ta có:

Điều kiện cường độ thứ I (theo moment uốn), lập phương trình cân bằng moment

ZFRM





ZAR



lấy tâm quay là tâm vùng bêtông chịu nén: M ≤ Ms+ Msw+ Ms,inc

AR s sw

inc

. inc



 (4.46)



sin

Điều kiện cường độ thứ II (theo lực cắt), lập phương trình cân bằng hình chiếu lên

QQ  b

AR sw

AR s sw

,inc





)

 b

  n

2 bhRbt 0

 (4.47) phương vuông góc trục dầm (phương Y): Q ≤ Qs+ Qsw+ Qs,inc 

(4.48) Theo quy phạm : Qb =

Trong đó: φb2 – là hệ số phụ thuộc vào loại bêtông φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng và bêtông tổ ong, φb2 = 1,7 đối với bêtông hạt nhỏ.

(



hb )

' f

φf – là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T, I khi cánh nằm trong vùng nén, được tính như sau:



75,0



5,0

 f

bh o

(4.49)

đồng thời lấy b’f ≤ b + 3h’f và cốt thép ngang phải được neo vào cánh

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Trong mọi trường hợp phải khống chế giá trị (1+φf +φn) ≤ 1,5

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Giá trị Qb tính theo (4.48) phải bị khống chế như sau:

(4.50) Qb ≥ Qbmin = φb3(1+φf +φn)Rbtbho



Từ (4.48) ta thấy rằng khả năng chịu cắt của bêtông Qb phụ thuộc chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng C. Tuy vậy khi C tăng, Qb không thể giảm vô hạn mà phải đảm bảo Qb ≥ Qbmin. Từ (4.48) và (4.50) ta rút ra được:

 2 b h o  b 3

(4.51)

Đồng thời khi C giảm thì Qb không thể tăng vô hạn mà phải đảm bảo :



Qb ≤ Qbmax= 2,5Rbtbho

  n

h) o

 b 2 5,2

Từ đó suy ra: C ≥ (4.52)

4.4.4. Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt :

4.4.4.1. Tính toán tiết diện nghiêng chỉ có cốt đai (không cốt xiên) : a). Lập công thức tính toán :

Khi không có cốt xiên điều kiện cường độ (4.47) trở thành:

QQ  b

AR sw

 có thể viết lại thành:

(4.53)

AR sw



với

sw AR



AR sw s

= (4.54) .C = qsw.C

AR sw s

(4.55) với qsw =



)

 b

  n

2 bhRbt 0

Phối hợp (4.48), (4.53), (4.54), ta có:

(4.56) Q ≤ Qu = + qsw.C



)

 b

2 bhRbt 0

0

Theo (4.56) khi chiều dài C tăng lên thì Qb giảm và Qsw tăng và khả năng chịu cắt của cấu kiện có một giá trị cực tiểu ứng với một giá trị C nào đó được gọi là tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Co. Để tìm giá trị Co chỉ cần triệt tiêu đạo hàm Qu đối với biến số C, ta có:

  n 2

dQu dC

 - (4.56a) + qsw = 0

(4.57) đặt : Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2

M q

M b 2 C o

(4.56a)  - (4.58) + qsw = 0  Co =

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Thay C=Co vào (4.56), biến đổi, rút gọn, ta có:

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b qM

AR sw s

Q ≤ 2 = 2 (4.59)

ARM b sw 2 Q

 (4.59a) stt1 ≤



)

 b

  n

bhR 0 bt

Đồng thời trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lấy Co= 2ho, cốt đai phải chịu được lực cắt không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của bêtông để tránh phá hoại giòn:

Q min = b C

h o

Q min = b h 2 o



)

 b

1(3

  n

bRbt

qsw.Co ≥ Qbmin  qsw ≥

AR sw s

Hay: ≥

)

.2 AR sw sw    n

bR bt

 b

 (4.60) stt2 ≤

b). Yêu cầu về bố trí cốt đai trong bản và dầm:

Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày < 300 m.m và trong dầm có

chiều cao < 150 m.m cho phép không đặt cốt ngang.

Đối với tấm đặc, tấm rỗng có sườn có chiều dày ≥ 300 m.m và trong dầm có chiều cao ≥ 150 m.m phải đặt cốt ngang. Yêu cầu về cách thức bố trí cốt ngang như sau:

 Trên đoạn có lực cắt lớn (thường là gần gối tựa):

h 2

o Khi chiều cao dầm h ≤ 45cm: sct ≤ và sct ≤ 15cm

h 3

o Khi chiều cao dầm h > 45cm:sct ≤ và sct ≤ 30cm

 Trong đoạn có lực cắt nhỏ để đảm bảo việc định vị cốt dọc và định hình tiết

diện thì bố trí với khoảng cách s ≤ ¾h và ≤ 500m.m (thường lấy ≤ 300m.m).

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Ta có thể thấy trong dầm chịu lực phân bố đều đoạn có lực cắt lớn lấy bằng 1/4 nhịp, còn dầm chịu lực tập trung thì bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt lực tập trung đầu tiên, nhưng không nhỏ hơn 1/4 nhịp (xem hình dưới):

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

)

  4

2 bhR o bt

 Đồng thời khoảng cách cốt đai phải thoả điều kiện khoảng cách tối đa cho phép, dựa vào trường hợp vết nứt nghiêng nguy hiểm (có hình chiếu Co) không đi qua cốt đai nào, tức là ta sử dụng công thức (4.44) với C = s, ta có:

1(  n Q

(4.61) smax ≤

và smax ≤ 2ho (theo (4.45a))

c). Bài toán tính toán cốt đai (cốt ngang) :

i). Bài toán thiết kế: chọn sw, số nhánh n  khoảng cách bố trí

Tiến hành tính cốt đai theo các bước sau: có sw, số nhánh n  Asw, ta lần lượt

tính các khoảng cách s như sau:

 Tính stt1 theo (4.59a), tính stt2 theo (4.60).

 Tính sct theo yêu cầu trong mục 4.4.4.1.b ở trên.

 Tính smax theo (4.61).

 Chọn khoảng cách bố trí sbt là MIN(stt1, stt2, sct, smax).

 Kiểm tra điều kiện chịu nén của tiết diện nghiêng theo (4.40). Nếu không thoả cần phải tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông (cần tính lại cốt dọc).

ii). Bài toán kiểm tra : có sw, số nhánh n, khoảng cách sct  kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng, tức là phải thoả Qmax≤Qu.

Thực hiện bài toán theo các bước sau:

 Tính sct, stt2, lấy giá trị min.

 Kiểm tra điều kiện chịu nén như trên.

 Tính qsw theo (4.55), tính Mb theo (4.57).

 Kiểm tra điều kiện cường độ theo (4.59), nếu không thoả cần điều chỉnh cốt đai

(tăng , giảm s, tăng số nhánh đai n…)  tính lại đến khi thoả.

Ví dụ 4.8: Cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x55cm, hãy vẽ biểu đồ lực cắt, tính và bố trí cốt đai cho dầm; bổ sung các số liệu sau: cường độ chịu kéo của BT B20 là Rbt= 0.9MPa = 9 kgf/cm2, modul đàn hồi Eb = 27.103 MPa, thép đai dùng nhóm CI có Rsw= 175MPa = 1750 kgf/cm2, modul đàn hồi Es = 21.104 MPa.

 Dầm có biểu đồ và giá trị lực cắt như hình bên.

 Chọn cốt đai 6, 2 nhánh (asw = 0.283cm2, n=2)

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Asw=0.283*2=0.566 cm2.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

)

  4

2 bhR o bt

1(  n Q

;  Tính Smax =

với : Lớp bảo vệ cốt đai lấy bằng 2cm

 ho = 53cm

φb4 – là hệ số lấy bằng 1,5 đối bêtông nặng

φn – là hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục (bài này φn=0)

53*20*9*1*5.1 17500

= 43.3cm  Smax =

ARM b sw 2 Q

 Tính Stt1 =

Với: Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2

φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng

Bỏ qua ảnh hưởng của cánh T  φf = 0.

.1*4

.0*

566

 Mb= 2*1*9*20*532 = 1.011.240 kgf.cm

1750 2

011 . 240 * 17500

= 13.08cm  Stt1 =

)

.2 AR sw sw    n

bR bt

 b

 Tính Stt2=

566

.0*

Với: φb3 – là hệ số lấy bằng 0,6 đối với bêtông nặng

1750 20*9*6.0

= 18,3cm  Stt2=

h 3

= 18.3cm và ≤ 30cm.  Chiều cao dầm h=55cm > 45cm  Sct ≤

 Khoảng cách bố trí là :

Min (Smax, Stt1; Stt2, Sct) = 13.08cm có thể lấy chẳn là 10cm.

 Kiểm tra điều kiện chịu nén: Q ≤ 0,3φω1φb1Rbbho

Với : φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3

10.21 10*27

E E

trong đó:  = = = 7.78

.0 566 10*20

As = bs

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

= 0.00283  ω=

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 φω1 = 1 + 5*7.78*0.00283 = 1.11

φb1= 1 - Rb

 = 0,01 đối với bêtông nặng

Rb = 11.5 MPa.

 φb1= 1 – 0.01*11.5 = 0.885

 0,3φω1φb1Rbbho=0.3*1.11*0.885*115*20*53= 35.924 kgf > Q=17.500kgf

 Thoả điều kiện chịu nén

 Kết luận: bố trí cốt đai 6, 2 nhánh, khoảng cách a=10cm cho đoạn 1/4 ở 2 đầu

dầm, đoạn 1/2 giữa dầm bố trí 6a200.

4.4.4.2. Tính toán cốt xiên :

sinc1

5cm

 smax

a’



sinc2

Biểu đồ lực cắt của nửa dầm chịu lực phân bố

 Những đoạn dầm có lực ngang lớn (Q > Qu), người ta đặt thêm cốt xiên để tăng khả năng chịu lực của tiết diện nghiêng. Cốt xiên thường là những đoạn của cốt dọc được uốn xiên lên suốt chiều cao dầm. Góc nghiêng θ thường là 45o khi dầm có chiều cao h ≤ 800m.m; θ = 60o khi dầm có chiều cao h > 800m.m, còn trong bản θ = 30o.

Qinc2

L/2

Qinc 1

Hình 4.19. Vị trí các tiết diện nghiêng dùng khi tính toán cấu kiện có cốt xiên

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Xem hình 4.19 ta thấy tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất có thể là I’-I’, I-I hoặc II-II, trong đó tiết diện nghiêng I-I đi qua 2 lớp cốt xiên; Ta chưa biết tiết diện

nghiêng nguy hiểm nhất là tiết diện nào, nhưng trong tính toán để an toàn qui phạm cho phép xem tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất chỉ đi qua 1 lớp cốt xiên, tức là khi tính lớp cốt xiên nào thì chỉ xét tiết diện nghiêng qua lớp cốt xiên đó thôi. Cụ thể như trong hình IV.19 thì khi tính lớp cốt xiên thứ nhất (kể từ gối) thì ta chỉ xét tiết diện nghiêng I’-I’ có hình chiếu là C1, còn khi tính lớp cốt xiên thứ hai thì ta xét tiết diện nghiêng II-II có hình chiếu là C3.





ARQQ s u

,inc

 Điều kiện cường độ của tiết diện nghiêng có dạng: sin





Xét trên tiết diện nghiêng I’-I’ ta có:

A s

inc 1

 QQ sin R

u 

inc 1 sin



Q1= Qu + RswAs,inc1 sinθ 





Xét trên tiết diện nghiêng II-II ta có:

A s

inc

 QQ u sin R 

inc 2 sin







Q2= Qu + RswAs,inc2 sinθ 

A s

inci

 QQ sin R

u 

inci sin



Hay tổng quát ta có: (4.62)

 Trình tự tính toán cốt xiên như sau:

o Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên (đoạn X trên hình 4.19) là đoạn có



u 

Q inc 1 Q 1

 X Q>Qu , lập tỷ lệ:  QQ X Q 2/ L 1

o Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo các yêu cầu sau (xem hình 4.19):

 Điểm đầu lớp cốt xiên thứ nhất cách mép gối tựa ≤5cm,

' aah tg

, nếu θ=45o thì  Bố trí lớp cốt xiên thứ nhất sinc1=

sinc1= h - a - a’.

 Bố trí lớp cốt xiên thứ 2 với điều kiện : điểm đầu lớp cốt xiên

thứ 2 cách điểm cuối lớp cốt xiên thứ nhất 1 đoạn ≤ smax  sinc2

 Ta tiếp tục bố trí các lớp cốt xiên đến khi nào toạ độ của chân

lớp cốt xiên cuối cùng ≥ X, tức là :

5cm + sinc1 + smax + sinc1 + ... + sinc1 ≥ X. o Tính diện tích yêu cầu của các lớp cốt xiên theo công thức (4.62). o Bố trí cốt xiên bằng cách dùng cốt dọc uốn lên, lượng cốt dọc uốn lên

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

trong từng lớp phải ≥ As,inc.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Ví dụ 4.9: Cho dầm như hình dưới, có biểu đồ moment và lực cắt như hình, hãy tính và bố trí thép (cốt dọc, cốt đai, cốt xiên) cho dầm, với các thông số về BT và thép như các VD trước.

Biểu đồ moment (T.m)

Biểu đồ lực cắt (T)

 Trước hết ta thấy moment lớn nhất giữa nhịp 5m là 21.78T.m, gần bằng với moment ở VD4.1, vậy ta cũng chọn tiết diện dầm là 20x55cm, thì ta sẽ có cốt dọc như sau:

o Với momnet 21.78 T.m tính được As= 21.75 cm2, chọn thép như VD4.1

(622).

o Với moment 9.56T.m, ta tính được As= 7.71 cm2, có thể bố trí thép 222

+ 214 (As= 10.68cm2) .

 Đối với lực cắt, trong VD 4.7 ta cũng biết tiết diện dầm đủ chịu nén, lượng cốt

1750

566

đai bố trí phải ≤ Sct và Stt2, vậy ta có thể chọn cốt đai 6a100 bố trí cho toàn dầm, lượng cốt đai này chắc chắn không đủ chịu lực cắt max là 21.16T (như tính toán trong VD4.7), vậy trong trường hợp này ta chọn giải pháp tính cốt xiên cho dầm để chịu cắt (thay vì có thể tăng cốt đai).

.0* 10

AR sw s

= = 99 kgf/cm.  Ta tính được : qsw =

oh = 2*1*9*20*532 = 1.011.240 kgf.cm

Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2

011 .

240

99*

 Tính được khả năng chịu cắt của cốt đai:

b qM *

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

= 2 = 20.011 kgf = 20.01T Qu = 2

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Xác định điểm B trên biểu đồ lực cắt (điểm có lực cắt bằng 0) tính từ gối trái:

B 5

16.23 

16.23

34.19

=  B = 2.72m

16.23

01.20

 Xác định đoạn X cần bố trí cốt xiên:

X 72.2

 16.23

Xét 2 tam giác đồng dạng ABC và CDE, ta có : =

 X = 0.37m = 370mm

QQ 

..23

160



.20

010



 Bố trí cốt xiên trong đoạn X theo yêu cầu như trong hình 4.19, góc nghiêng của cốt xiên là 45o, để đơn giản cho tính toán và an toàn ta xem lực cắt max là tại mép gối, sau khi bố trí ta nhận thấy vị trí chân của cốt xiên cách mép gối một đoạn là 50 + 392 = 442mm > X = 370mm, vậy ta chỉ cần bố trí 1 lớp cốt xiên là đủ chịu phần lực cắt còn lại, tiếp theo ta chỉ việc tính diện tích cốt xiên yêu cầu để đủ chịu cắt, tính toán như sau:

A s

inc

sin

u 

2250

2 2

= 1.98cm2.

 Với lượng thép yêu cầu là 1.98cm2 ta có thể uốn 222 (As= 7.60cm2) lớp trên

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

(cây số 3) làm cốt xiên, xem hình trang sau.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

4.4.5. Tính toán tiết diện nghiêng chịu moment :

ZFRM





ZAR



AR sw s

inc

. inc



 Trạng thái giới hạn của tiết diện nghiêng chịu tác dụng của moment uốn cũng tương tự như trạng thái giới hạn của tiết diện thẳng góc khi uốn việc tính toán tiết diện nghiêng chịu moment uốn dựa trên cơ sở điều kiện cường độ.

 M trong công thức trên là moment của tất cả các ngoại lực tác dụng lên đoạn dầm được tách ra bởi tiết diện nghiêng, moment này lấy đối với trọng tâm của miền chịu nén của tiết diện nghiêng.

 Thông thường tiết diện nghiêng chịu moment uốn không phải là tiết diện nguy hiểm nếu tiết diện thẳng góc đi qua điểm đặt hợp lực nén trên tiết diện nghiêng đó đã đủ

khả năng chịu moment, tại 1 số vị trí sau - xét đến đảm bảo cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng.

o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa.

o Tại chỗ cốt dọc chịu kéo uốn lên thành cốt xiên.

o Tại chỗ neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do.

o Tại chỗ chiều cao của dầm thay đổi đột ngột.

Ở phạm vi giáo trình ta xét 3 trường hợp đầu.

4.4.5.1. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa :

 Để tiết kiệm thép, người ta thường cắt bớt một số cốt dọc chịu kéo ở chỗ mà theo tính toán với tiết diện thẳng góc thì không cần dùng đến nữa. Trong trường hợp này cốt dọc còn phải được kéo dài ra ngoài điểm cắt lý thuyết (tức là ra ngoài tiết diện thẳng góc mà tại đây thanh cốt thép đó không còn cần thiết để chịu moment uốn Mo nữa) một đoạn W để đảm bảo cường độ chịu uốn cho bất cứ tiết diện nghiêng nào chịu moment lớn hơn hay bằng Mo. Dưới đây chứng minh tại sao làm vậy và tìm công thức tính W.

 Giả sử tại gối tựa, diện tích cốt thép dọc chịu kéo dùng để chịu moment gối là As. Tại tiết diện 0 - 0 (xem hình 4.20) theo tính toán với Mo trên tiết diện thẳng góc thì không cần đến cốt số 1 nữa (As1), tức là:

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Mo = Rs (As - As1) zs

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

As1

Hình 4.20. Cắt cốt dọc chịu kéo ở ngoài phạm vi gối tựa

Mgối

 Tại tiết diện này, để tiết kiệm thép ta có thể cắt bớt thanh cốt số 1 đấy là điểm

cắt lý thuyết. Nhưng nếu cắt ngang tại đấy thì chưa được vì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng không đảm bảo (chẳng hạn tiết diện nghiêng AB, AC).

 Thực tế, moment trên tiết diện nghiêng AB, AC là MA > Mo. Nhưng cốt dọc chịu kéo vẫn là As - As1. Ngoài ra, chỉ có thêm một ít cốt đai mà thôi, đó là lý do kéo dài cốt số 1 một đoạn W. Xét tiết diện nghiêng AC bất kỳ có hình chiếu là C, ta có phương trình cân bằng moment trên tiết diện đó.

MA  Rs (As - As1)zs +  RswAswzsw  MA  M0 +  Rsw Asw zsw (4.63)



Đổi lực trong cốt đai thành lực phân bố đều  RswAsw zsw = qsw .C2/2

 MM A

C 2

thay vào (4.63) 







(

)

Theo Sức bền vật liệu thì độ dốc biểu đồ moment chính là lực cắt tại tại đó:

Q o

qWCQMM o

MM  o A ( WC ) 

2C 2







 q sw 02 Q

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 (4.64)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ





qsw 02 Q

  

  

Muốn an toàn thì W phải lớn hơn hoặc bằng trị cực đại của







d dC

Cq sw 2 Q

Cq sw Q

Q q

  

  0 





Q 0 2 swq

Thay C vào (4.64) 

Vì thanh bị cắt không phải đã có thể tham gia chịu lực ngang từ đầu mút của nó,

nên để an toàn lấy như sau:



0 

8,0 Q q 2

(4.65)

sw 

AR sw s

trong đó : d : đường kính cốt bị cắt

Qo : trị số lực ngang tại vị trí cắt lý thuyết, cũng là độ dốc biểu đồ moment

(8,0

)

inc





5 d

 QQ 0 q 2

sin

Nếu trên tiết diện nghiêng còn có cốt xiên thì W :

inc

AR sw



với

Ngoài ra theo yêu cầu neo cốt thép W ≥ 20d.

4.4.5.2. Vị trí điểm uốn của cốt dọc chịu kéo :

 Tại tiết diện thẳng góc (1-1) (hình 4.21) cốt dọc chịu kéo As được tận dụng hết khả năng chịu lực, nếu tại tiết diện này ta uốn cốt dọc đó thành cốt xiên thì cường độ chịu uốn của tiết diện nghiêng (2-2) không đảm bảo, vì tiết diện thẳng góc (1-1) và tiết

diện nghiêng (2-2) đều cùng chịu một trị số moment uốn nhưng trên tiết diện (1-1) thì cốt dọc As làm việc với cánh tay đòn z1 còn trên tiết diện (2-2) cốt xiên làm việc với cánh tay đòn zinc1

zinc1= z1 cos θ < z1

Muốn cường độ của tiết diện nghiêng (2-2) bằng hoặc lớn hơn cường độ tiết diện thẳng góc (1-1) thì ta phải dời cốt xiên ra xa hơn, sao cho : zinc > zinc1 và zinc > z1 tức là:

M1-1 = Rs As z1  M2-2 = Rs Ainc zinc

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

As,inc = As (As,inc là từ As uốn lên)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Vậy muốn thỏa mãn yêu cầu trên thì điểm uốn của cốt dọc phải cách xa tiết diện

(1-1) một đoạn là x hay :

z1  zinc = z1.cosθ + x.sinθ

2 2  0,4142 z1≤ x

với θ = 45o  z1 ≤ (z1 + x)  2 z1 - z1 ≤ x

x ≥ ho/2

RsAs

θ

As,inc

Để an toàn và dễ dàng trong tính toán ta lấy x ≥ ho/2

2

zinc1

zinc

Biểu đồ bao của vật liệu chịu moment uốn

Biểu đồ moment

Hình 4.21. Vị trí điểm uốn của cốt xiên

4.4.5.3. Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa :

Vấn đề này có ý nghĩa rất quan trọng, có được neo chặt thì cốt dọc phát huy được hết khả năng chịu lực của nó. Nếu neo không tốt thì ứng suất trong cốt dọc chưa đạt đến

cường độ chịu kéo mà đã bị tuột. Có thể nói rằng, trong đoạn neo cốt thép có khả năng chịu lực thấp hơn ở những đoạn khác. Do đó tiết diện nghiêng mà khởi điểm ở tại đoạn neo có thể trở thành tiết diện nguy hiểm. Để tránh điều đó, việc neo cốt dọc chịu kéo phải tuân theo các quy định :

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Khi thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 10d,  Khi không thoả điều kiện (4.43a) và (4.44) thì lneo ≥ 15d.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Ví dụ 4.10: Cho dầm như VD4.1, nhưng chịu lực tập trung P sao cho moment vẫn là 21.88T.m, tính toán cắt thép cho dầm.

 Để moment bằng nhau thì P = qL/2 = 17.5 T, với lực tập trung ở giữa thì M = PL/4 = 17.5*5/4 = 21.88 T.m. Dạng biểu đồ như hình bên.

 Như ở VD4.1 ta đã biết dầm có tiết diện 20x55cm,

bố trí 622 chịu lực. Theo lý thuyết ta biết, biểu đồ moment giảm dần về gối, lớn nhất ở giữa, lương thép ta tính toán ở trên là ứng với giá trị moment max tại giữa dầm, vậy nếu lượng thép trên bố trí chạy dọc suốt dầm thì ở đoạn gần gối sẽ phí vật liệu (thép), ta sẽ cắt bớt lương thép này,

tính toán như sau:

 Trước hết ta tính toán khả năng chịu lực (Mtd) của dầm với 622:





81.22* 3.49*20*

AR s s bhR o b

 = 0.563 < R= 0.623  Thoả Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm .  ho = 55 – 5.7 = 49.3cm Dầm bố trí thép 622  As = 22.81cm2 . 2800 115

Tra PL6 ta có m = 0.405

oh = 0.405*115*20*49.32 ~ 22.64 T.m

Tính Mtd = m Rbb 2





 Cắt bớt 322 lớp trên, tính Mtd :

40.11* 9.51*20*

AR s s bhR o b

 = 0.267 < R= 0.623  Thoả Từ hình bố trí thép ta có: att = 2 + 1.1 = 3.1cm .  ho = 55 – 3.1 = 51.9cm Dầm bố trí thép 322  As = 11.40cm2 . 2800 115

Tra PL6 ta có m = 0.230

oh = 0.230*115*20*51.92 ~ 14.25 T.m

Tính Mtd = m Rbb 2

 Tính vị trí cắt thép lý thuyết : xét 2 tam giác đồng dạng ABC và ADE ta có:

X 5.2

25.14 88.21

=  X = 1.63 m = 1630 mm



0 

8,0 Q 2 q

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Tính đoạn kéo dài của thép bị cắt :

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong đó : d : đường kính cốt bị cắt (2.2cm)

Qo : trị số lực cắt tại vị trí cắt lý thuyết, cũng là độ dốc biểu đồ moment,

Qo= 17.5/2 = 8.75 T

Với giá trị lực cắt chỉ bằng ½ so với VD 4.7, ta thấy rằng cốt đai trong

1750

566

trường hợp này có thể bố trí là 6a150, vậy:

sw 

AR sw s

.0* 15

*8.0

8750



2.2*5

= = 66 kgf/cm



0 

66*2

8,0 Q q 2

 = = 64 cm > 20d = 20*2.2 = 44 cm

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

 Vị trí cắt thép thực tế cách gối tựa 1 đoạn là : 1630 – 640 = 990 mm ~ 1/5 L

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

TÓM TẮT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

1. BÀI TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

 Các công thức cơ bản:

o Bài toán đặt cốt đơn:

M= mRbbho m = ξ(1 – 0,5ξ)

RsAs= ξRbbho; Với  = (1- 0,5ξ)

m21

ξ = 1- ), (cid:0) = 0,5(1+ ) M= RsAsho;

o Bài toán đặt cốt kép:

oh + RscA’s (ho - a’)

M = m Rbb 2

RsAs= ξRbbho + RscA’s

 Lưu đồ bài toán thiết kế:

R m≤0,5

m R

Tính m =

Tính cốt đơn, tra bảng tìm ξ hoặc 

M 2 bbhR o

Điều chỉnh tiết diện b, h hoặc tính cốt kép

Biết: M; b, h; Rb; Rs; Rsc . Tính As và A’s ?

hoặc

As =

As=

Tính cốt kép dạng bài toán biết A/ s

Tính cốt kép dạng bài toán chưa biết A/ s

bhR o b R M  shR o  Bố trí thép, k.tra



s < minbho





' A

Tính

A s

Lấy s ≥ minbho

bhR b o R

R sc R



A '

Lấy m = R 2   bhR R R o  )' hR ( a sc o

m≤R

m>R

s ≥ minbho

ξ ≥ 2a’/ho

Tra bảng tìm ξ

ξ < 2a’/ho



 R





' A





' A

A s

bhR o b R

R sc R

Tính bhR b R

R sc R

Lấy x=2a’ M

As =



hR ( s o

*100%

Kiểm tra hàm lượng min ≤ ≤

 max

R R R

Chọn thép và bố trí thép, kiểm tra a, a’, to

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ:

Tính att  ho

ξ ≤ ξR

ξ > ξR

Tính



Lấy m = R Mtd = RRbb 2 oh

AR s s bhR b

Tra bảng ra m Mtd = mRbb 2 oh

Biết: b, h; Rb; Rs; Rsc; As và A’s . Tính Mtd ?

2. BÀI TOÁN TIẾT DIỆN CHỮ T ( I, HỘP ) ĐẶT CỐT ĐƠN

 Các công thức cơ bản (trường hợp tính toán tiết diện chữ T):

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f );

M= m Rb b 2 m = ξ(1 – 0,5ξ)

RsAs = ξRb b ho + Rb(b’f - b) h’f ;

Điều kiện hạn chế: m  R ; ξ(cid:0) ξR

 Lưu đồ bài toán thiết kế:

’,hf

’; Rb; Rs. Tính As?

’.

Tính bf

’, hf

Tính

M > Mf

M  Mf

 bRM .(



hb ).



' f

h 0

' h f ' 2

’

Kiểm tra vị trí TTH Mf = Rb b’f h’f (ho - 0,5h’f )

  .  

   

Tính như tiết diện chữ x h. nhật bf

 m

2 hbR .. b 0

Tra bảng tìm ξtính:

m  R





b (



hb ).

  .

'

A s

hb .. 0

' f

m > R

R b R s

Kiểm tra ; Bố trí thép k.tra att; to.

Bài toán cốt kép .

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Biết: M; b, h; bf

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Lưu đồ bài toán kiểm tra cường độ:

’,hf

’;att ; Rb; Rs; As . Tính Mtd ?

’.

Tính bf

’, hf

(2)

Tính như tiết diện chữ nhật ’ x h. bf

Kiểm tra RsAs > Rb b’f h’f  TTH qua sườn (1) RsAs ≤ Rb b’f h’f  TTH qua cánh (2)

(1)

ξ  ξR

ξ > ξR



AR s s

/ f

Lấy mR



Tính tiết diện chữ T. ( bR ) hb b bhR o b

Tra bảng ra A và tính:

Tra bảng ra Ao và tính:

Mtd =m Rb b 2

Mtd = R Rb b 2

oh +Rb(b’f - b)h’f (ho -0,5h’f )

oh + Rb(b’f - b) h’f (ho - 0,5h’f )

Biết: b, h; bf

3. BÀI TOÁN TÍNH CỐT ĐAI và CỐT XIÊN

 Các thông số:

As bs

E E

 = , φω1 = 1 + 5 ω ≤ 1,3;  ω=

 = 0,01 - đối với bêtông nặng và bêtông hạt nhỏ φb1= 1 - Rb;

 = 0,02 - đối với bêtông nhẹ.

φb2 = 2,0 đối với bêtông nặng và bêtông tổ ong, = 1,7 đối với bêtông hạt nhỏ.

φb3= 0,6 (đối với bêtông nặng; = 0,5 đ/v BT hạt nhỏ)

Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

φb4 là hệ số lấy bằng 1,5 đối với bêtông nặng và bằng 1,2 đối với bêtông hạt nhỏ.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Lưu đồ tính toán :Biết Qmax, Rb, Rbt, Rsw .

Bài toán kiểm tra: Chọn trước thép đai : sw, số nhánh đai n  Asw

Bài toán thiết kế: Chọn trước thép đai : sw, số nhánh đai n  Asw

Tính:

)

2 bhR bt o

  1( 4

stt2 =

smax =

)

 b

bR bt

max

.2 AR sw sw 1(    n sct theo mục IV.4.1.b

stt1 =

) h , b ( n ệ i d t ế i t g n ă T

i a đ , c ọ d t ố c i ạ l h n í T

b Q

s chọn là min của 2 giá trị trên

stt2 =

)

 b

 n Q ARM 2 max .2 AR sw sw    n

bR bt

sct theo mục IV.4.1.b

Không thoả

Kiểm tra điều kiện chịu nén: 0,3φω1φb1Rbbho ≥ Qmax

Thoả

sbt = min (smax, stt1, stt2, sct) ≥ 10cm Thoả

Tính: qsw =

AR sw s Tính: Mb = φb2(1+φf + φn)Rbtb 2

Không thoả

Kiểm tra điều kiện chịu nén: 0,3φω1φb1Rbbho ≥ Qmax Thoả

ả o h t g n ô h K

Kiểm tra điều kiện :

Bố trí cốt đai với s = sbt

Không thoả

Qmax ≤ 2

bqM

Thoả

Bố trí cốt đai với s = sbt

Điều chỉnh sw, s, n  tính lại từ đầu hoặc tính cốt xiên:  Xác định đoạn dầm cần đặt cốt xiên

(đoạn có Q > Qu).  Bố trí cốt xiên trong đoạn đó.  Xác định số lớp cốt xiên.





A s

inci

 QQ u sin R 

inci sin



Chương 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 5

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN

5.1. Đại cương về cấu kiện chịu uốn - xoắn:

5.1.1. Sơ lược tình hình phát triển nghiên cứu uốn xoắn:

Trong khoảng nữa đầu thế kỷ 20 các tiêu chuẩn không đưa ra quan điểm thiết kế kết cấu chịu xoắn. Khi tính toán kết cấu người ta gia tăng khả năng chịu xoắn bằng hệ số an toàn. Càng về sau khoa học ngày càng phát triển các phương tiện phục vụ cho công tác

thực nghiệm kết cấu càng nhiều nên ngày càng nhiều, các phương pháp phân tích kết cấu phát triển.

Trong nữa sau thế kỷ 20 có nhiều nghiên cứu về uốn xoắn xuất hiện với tiết diện kín đặc và rỗng. Năm 1929 Rausch lần đầu tiên đưa ra phương pháp phân tích dàn (space struss analogy) dựa trên ứng xử của kết cấu uốn xoắn. Năm 1934 Andersen công bố nghiên cứu của ông dựa trên thực nghiệm 48 mẫu dầm bêtông và bêtông cốt thép với các giá trị khác nhau của cốt dọc và cốt đai. Nghiên cứu Bresler và Pister dựa trên 24

mẫu dầm rỗng vào năm 1958. Các nghiên cứu này cùng một số nghiên cứu của các tác giả khác là tiền đề cho tiêu chuẩn về tính toán xoắn xuất hiện lần đầu trong ACI318-63.

Các tác giả Evans (1965), Thomas.T.C Hsu (1968) đưa ra mô hình uốn xiên (Skew bending model) mà trong đó nghiên cứu T.T.C.Hsu đóng vai trò quan trọng. Đến năm 1971 tiêu chuẩn mới tương đối hoàn thiện và về cơ bản các qui định không đổi đến 1992. Những nghiên cứu tiếp theo đưa các công thức bán thực nghiệm và chỉ áp dụng với bêtông thường không ứng suất trước.

Đến 1995 tiêu chuẩn tính xoắn được điều chỉnh bổ sung lại và được chấp nhận đến nay. Đó là tính toán tiết diện đặc và rỗng dựa trên lý thuyết thanh thành mỏng, mô hình hệ thanh không gian (Space truss analogy). Lý thuyết này áp dụng cả cho bêtông thường và dự ứng lực.

Sự làm việc chịu xoắn: Cấu kiện chịu xoắn là cấu kiện có xuất hiện nội lực mômen xoắn Mt tác dụng trong mặt phẳng vuông góc với trục. Thông thường cùng với Mt còn xuất hiện mômen uốn M và lực cắt Q. Khi làm việc trong bêtông có các ứng suất kéo chính σkc và ứng suất nén chính σnc. Khi chỉ có Mt (xoắn thuần túy) các vết nứt thường xiên góc 450 và chạy vòng quanh theo tiết diện.

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Khi có đồng thời M và Q thì các vết nứt xiên xuất hiện theo 3 mặt, mặt thứ tư chịu nén tạo thành tiết diện vênh trong không gian. Sự phá hoại xảy ra theo tiết diện vênh, ngoài ra cấu kiện còn có thể hư hỏng khi ứng suất nén chính σnc vượt quá khả năng chịu nén của bêtông.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 5.1. Mặt cắt phá hoại trong cấu kiện xoắn thuần túy

(Thomas T.C. Hsu – 1968)

a. Phá hoại ở mặt bên dầm b. Phá hoại ở đáy dầm

Hình 5.2. Mặt phá hoại trong cấu kiện uốn (cắt) xoắn

(Dương Nguyễn Hồng Toàn - 2008)

5.1.2. Phân loại chịu xoắn:

Khảo sát sự làm việc chịu xoắn người ta chia ra hai trường hợp: xoắn cân bằng

(equilibrium torsion) và xoắn tương hỗ (compatibility torsion).

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

- Xoắn cân bằng khi mômen xoắn đóng vai trò cân bằng của kết cấu như mái công xôn, dầm ngang chịu xoắn cân bằng. Lúc này nếu khả năng chống xoắn không đủ kết cấu trở nên mất ổn định và sụp đổ. Lúc này mômen xoắn Mt không phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn Bt = GJt với G là mô đun dàn hồi chống cắt của bêtông, Jt là mômen quán tính chống xoắn của tiết diện. Trường hợp này thường xuất hiện ở các cấu kiện tĩnh định hoặc Mt được truyền đến từ bộ phận tĩnh định.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 5.3. Minh họa cấu kiện”xoắn cân bằng”

- Xoắn tương hỗ xuất hiện khi có sự phân phối lại momen xoắn cho phần tử liền kề như trường hợp các dầm phụ trong sàn, khi các dầm biên biến dạng gây ra các góc xoay tạo nên xoắn tương hỗ trong hệ liền khối. Thường xuất hiện ở các cấu kiện siêu tĩnh khi Mt phụ thuộc vào độ cứng chống xoắn Bt.

Hình 5.4. Cấu kiện”xoắn tương hỗ”

5.1.3. Cấu tạo cốt thép

Để chịu momnen xoắn phải đặt cốt dọc theo chu vi cấu kiện và cốt đai phải khép

kín. Một phần cốt dọc đặt trong vùng kéo do uốn với lượng thép ít nhất bằng diện tích thép tính toán do chịu uốn, phần còn lại phân bố theo chu vi. Các cốt dọc cần được neo chắc chắn vào gối tựa với chiều dài lan.

Cốt đai trong khung buộc cần phải tạo thành vòng kín và neo chắc chắn hai đầu, đoạn

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

chập vào nhau không nhỏ hơn 30 ( - đường kính cốt đai ). Đầu mút cốt đai uốn móc và ôm lấy thép dọc. Nếu khung hàn - cần làm thành vòng kín, đầu mút hàn chắc với cốt dọc. Đối với tiết diện chữ T, chữ I cần đặt cốt đai thành vòng kín trong cả sườn và cánh. Khi cạnh tiết diện h ≤ 200 cần ít nhất hai cốt dọc, h>200 cần ít nhất ba cốt dọc dọc theo cạnh tiết diện (hình 5.2).

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 5.5. Cốt thép của cấu kiện chịu xoắn

5.2. Nguyên tắc tính toán

Khi tính toán tiết diện ta dựa trên các giả thiết sau:

- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông;

2

- Vùng chịu nén của tiết diện được coi là phẳng, nằm nghiêng một góc với

sinbR

trục dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông lấy bằng và xem

như phân bố đều trên vùng chịu nén x;

- Ứng suất kéo, nén trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện không gian lấy bằng cường độ tính toán Rs, Rsc và Rsw.

Tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn thì tương đối phức tạp nên ở đây ta chỉ thực hiện bài toán kiểm tra. Từ momen uốn tính sơ bộ được cốt thép chịu kéo As, chọn đặt cốt thép tăng hơn giá trị tính được, bố trí thêm cốt dọc theo phương cạnh h. Từ lực cắt ta tính ra cốt đai, chọn khoảng cách bé hơn giá trị tính được. Sau khi sơ bộ tính và bố trí thép dọc và đai ta tiến hành tính toán kiểm tra xoắn theo trình tự sau:

 Kiểm tra về điều kiện ứng suất nén chính:

(5.1) Mt  0.1Rbb2h

Nếu bêtông có cấp độ bền > B30 thì lấy Rb ứng với cấp B30 để tính .

 MM





5,0

 Điều kiện về khả năng chịu lực tiết diện vênh:

x

AR s s

 h 0

2   1 w  

(5.2)



Chiều cao vùng nén x xác định theo công thức:

AR s

AR sc

 s

bxR b

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

(5.3)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Nên hạn chế 2a’ ≤ x ≤ ξRh0





δ, λ – các tỉ số cạnh tiết diện tương ứng song song và vuông góc với đường giới hạn vùng chịu nén

b  bh



(5.4)

2 c b

; c ≤ 2h + b (5.5)

w – hệ số quan hệ giữa cốt thép ngang và cốt thép dọc

w 

b s

AR sw AR s s

(5.6)

Giá trị w cần được hạn chế trong khoảng:



(5.7) w,min ≤ w ≤ w,max

 w

min



5,0 M  2/ w





(5.8a)

, w

max

M M

  15,1 

  

(5.8b)

Nếu w < w,min thì RsAs trong (5.3) giảm xuống là (RsAs)x(w/w,min) Trong các công thức dùng các ký hiệu sau:

b – h – As’ – As – ho – Rs, Rsc – Rsw – Asw1 –

kích thước cạnh song song vùng nén; kích thước cạnh vuông góc với đường giới hạn vùng nén; diện tích cốt thép dọc đặt theo cạnh b trong vùng nén; diện tích cốt thép dọc đặt theo cạnh b đối diện vùng nén; khoảng cách từ trọng tâm As đến mép vùng nén; cường độ tính toán về kéo và nén của cốt thép dọc; cường độ tính toán cốt thép ngang; diện tích tiết diện của một thanh cốt đai nằm ở cạnh phía cốt thép As của sơ đồ đang xét; khoảng cách của cốt đai;

– – mômen uốn, sơ đồ 2 lấy M = 0, sơ đồ 3 lấy M với dấu trừ; – s M Mu

mô men uốn lớn nhất mà tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện chịu được;

– được xác định theo từng sơ đồ. p, 

Tiêu chuẩn 356 - 2005 đưa ra ba sơ đồ để tính Mgh của tiết diện vênh, các sơ đồ

ứng với vùng nén khác nhau.

Sơ đồ 1: Cạnh bị nén do uốn của cấu kiện.

Sơ đồ 2: Cạnh của cấu kiện song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn.

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Sơ đồ 3: Cạnh bị kéo do uốn của cấu kiện.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

A's

As

0 h

A's

0 h

A's

As

h0 h

Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 Sơ đồ 3

Hình 5.6. Sơ đồ vị trí vùng nén của tiết diện vênh

A's



o h

M t



D RsAs

As b

E RswAsw





5.2.1. Tính theo sơ đồ 1 (Mt và M) :

Hình 5.7. Sơ đồ tính toán theo sơ đồ 1

Trong sơ đồ này:  = M/Mt và p = 1

Thông thường chọn As, As’, Asw, s rồi tiến hành tính toán. Xác định x theo công thức (5.3), kiểm tra 2a’ ≤ x ≤ ξRh0. Nếu x > ξRh0 cần tăng As’, b, h0,...

Tính Mu theo công thức sau:

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

(5.9) Mu = Rbbx(h0 – 0.5x) + RscAs’(h0 – a’)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Tính w,min , w , w,max theo (5.6) và (5.8a), (5.8b)

Tính các hệ số

 = M/Mt , δ = b/(2h+b), p = 1 và λ = c/b.

Đem các hệ số vào (5.2) vế phải sẽ là hàm số theo c. Giá trị c xác định từ điều kiện tiết diện vênh nguy hiểm nhất ứng với vế phải (5.2) là bé nhất. Thực hiện việc tính toán bằng cách tính đạo hàm, giá trị c đồng thời phải thỏa điều kiện:

c ≤ 2h + b (5.10)

Ví dụ 5.1:

Cho dầm tiết diện chữ nhật 25x35cm, bêtông cấp B20, cốt dọc nhóm AII, cốt đai nhóm AI. Mômen uốn là M = 4,50Tm = 450000 daNcm, mômen xoắn Mt = 0,9 Tm = 90000 daNcm. Chọn, bố trí và kiểm tra theo sơ đồ 1.

Số liệu:

B20 có Rb = 11.5MPa = 115 daN/cm2, ξR = 0.62 (bêtông nặng,  =0.85)

AII có Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 daN/cm2

AI có Rsw = 175 MPa = 1750 daN/cm2

1. Chọn a = 4cm, h0 = h – a = 35 – 4 = 31cm



48.6

 w

450000 x x 8.0

2800

M  hR s 0

Xác định As theo bài toán cốt đơn với γ =0.8, ta có:

Chọn As = 418 = 10.18cm2, đặt thành một hàng.

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Hình 5.8. Mặt cắt tính toán dầm theo ví dụ 5.1

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chọn chiều dày lớp bảo vệ 2.0cm, cốt đai 10, ta có:

a = 2.0 + 10+ 18/2 = 3.9cm  4.0 cm (thỏa giả thiết)

Chọn thép vùng nén 214 có As’ = 3.08cm2. Thép dọc đặt giữa cạnh h là 214

Cốt đai 10, khoảng cách s = 5cm có Asw = 0.785cm2

Tính các hệ số:

 = M/Mt = (450000)/(90000) = 5.0

δ = b/(2h+b) = 25/(2x35+25) = 0.263 p = 1

2. Kiểm tra điều kiện về ứng suất nén chính:

0.1Rbb2h = 0.1x115x252x35 = 251562 daNcm

Mt = 90000  0.1Rbb2h = 251562 daNcm

Thỏa điều kiện bắt buộc theo (5.1)

3. Kiểm tra theo tiết diện vênh:

a’ = 2.0+1.0+1.4/2 = 3.7cm

Theo (5.3) ta có: (115x25)x = 2800(12.56 – 4.02)

 x = 8.32cm > 2a = 3.7x2 = 7.4cm

Tính Mu theo (5.9):

Mu = 115x25x7.6(31 – 7.6/2) + 2800x3.08(31 – 3.6)



241

w

b s

x .0 785 1750 2800 x 18.10

25 5

AR sw AR s s

5.0



235

 w

min



5,0 2/

5.41 

 w

x )3.8 241.02(





687

 w

max

M M

5.4 3.8

 15.1  

  

  15,1 

  

= 830617 daNcm  8.3 Tm

Thỏa theo điều kiện w,min ≤ w ≤ w,max

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

λ = c/b = c/25

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



2 x 



5,0



2800

x 18.10

31(



)15.4



ARM  s

 h 0

2  1  w  

x 241.01  x 1

.0 

263 5

Đạo hàm bậc nhất vế phải, cho bằng không, ta có: λ = 1.385

 c = 1.385x25 = 34.625 cm < 2h + b = 2x35 + 25 = 95cm (thỏa)

Thay λ vào phương trình Mt:

Mt = 0.9 Tm ≤ 134437 daNcm = 1.34 Tm

Cấu kiện đủ khả năng chịu lực.

RswAsw

b

RswAsw

As1

A's1

M t

RsAs1



5.2.2. Tính toán theo sơ đồ 2 (Mt và Q):

Hình 5.9. Sơ đồ tính toán theo sơ đồ 2

5.2.2.1. Trường hợp 1 : Mt > 0,5Qb

Kiểm tra theo tiết diện vênh tức là Mt ≤ Mgh theo (5.2), các bước tính giống như

sơ đồ 1, không cần xác định Mu và lấy  = 0, p như sau:

Qh 2 tM

(5.11) φq = 1 +

x 1

Nếu x < 2a’ trong (5.2) lấy x = min(2a’,x1) (5.12)

AR s s bR b

(5.13)

Chọn w,min = 0.5 và w,max = 1.5. Lúc này vị trí vùng nén song song theo cạnh h

nên các cạnh b, h hoán đổi nhau, As và As’ lấy theo hình 5.8.

5.2.2.1. Trường hợp 2 : Mt ≤ 0.5Qb

M t3 b

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

(5.14) Kiểm tra theo điều kiện: Q ≤ Qsw + Qb –

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong đó: Qb – là khả năng chịu cắt của bêtông, xác định theo công thức

(4.48) trong chương 4, với C là C1.

AR sw s

(5.15) Qsw = .C1

Giá trị C1 là giá trị làm cho vế phải (5.14) là nhỏ nhất, tức là ta đạo hàm vế phải

(5.14) hai lần theo C1 và cho bằng 0 sẽ tìm được C1.

Ví dụ 5.2:

Cho dầm tiết diện chữ nhật 25x35cm, bêtông cấp B20, cốt dọc nhóm AII, cốt đai nhóm AII. Lực cắt Q = 2,50T = 2500 daN, mômen xoắn Mt = 0,9 Tm = 90000 daNcm. Chọn, bố trí thép như ví dụ 5.1 và kiểm tra khả năng chịu lực dầm theo sơ đồ 2.

Ta có:

Mt = 90000 > 0.5Qb = 0.5x2500x25 = 31250 daNcm

Cần tính toán theo tiết diện vênh.

Số liệu:

B20 có Rb = 11.5MPa = 115 daN/cm2, ξR = 0.62 (bêtông nặng,  =0.85)

AII có Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 daN/cm2

AI có Rsw = 225 MPa = 2250 daN/cm2

a = a’ = 2.0 + 1.0 + 0.9 = 3.9 cm  4.0 cm

As = As’ = 18 + 14 +14 = 5.62cm2

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Hình 5.10. Mặt cắt tính toán dầm theo ví dụ 5.2

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

1. Kiểm tra điều kiện về ứng suất nén chính: đã thực hiện ở ví dụ 5.1



0

2. Kiểm tra theo tiết diện vênh:

AR s s

 AR sc s

bxR b

 x = 0 Do As = As’ , Rs = Rsc theo (5.3) ta có

1 x



47.5

2800 62.5 x x 115 25

AR s s bR b

Tính



561

w

b s

x .0 785 2250 2800 x 62.5

25 5

AR sw AR s s

Chọn x = min(2a’,x1) = (2x4.0,5.47) = 8.0cm

Thỏa điều kiện w,min = 0.5 ≤ w =0.561 ≤ w,max =1.5

δ = b/(2h+b) = 35/(2x25+35) = 0.41

2500 x 2

x 25 90000

Qh 2 tM

= 1 + =1.35 φq = 1 +

λ = c/b = c/35

 .01

2 x 



5,0



2800

62.5

31(



 h



ARM  s

2  1  w  

x 41.0 561 35.1 x 

 = 0

Đạo hàm bậc nhất vế phải, cho bằng không, ta có: λ = 2.085

 c = 2.085x25 = 52.128 cm < 2h + b = 2x35 + 25 = 95cm (thỏa)

Thay λ vào phương trình Mt:

Mt = 0.9 Tm ≤ 301875 daNcm = 3 Tm

Cấu kiện đủ khả năng chịu lực.

5.2.3. Tính toán theo sơ đồ 3 (Mt và M):

Sơ đồ 3 tính với cặp moment xoắn Mt và moment uốn –M (ngược dấu với M), nhưng vùng nén nằm về phía thớ kéo do uốn. Giá trị Mgh được tính toán theo công thức (5.2) trong đó  = - M/Mt , p = 1.

Các giá trị φwmin, φwmax cũng được tính toán với M mang dấu trừ.

Do sơ đồ 3 có vị trí vùng nén của tiết diện ở cạnh bị kéo do uốn nên As trong sơ

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

đồ 3 là A’s trong sơ đồ 1 và ngược lại.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong TCXDVN 356-2005 không quy định khi nào cần hoặc không cần tính theo sơ đồ 3.Theo nghiên cứu của một số tác giả chỉ cần tính theo sơ đồ 3 trong những đoạn dầm có mômen xoắn tương đối lớn hơn mômen uốn theo điều kiện:

b 2 bh

    (5.16)  Mt > 2M

Ngoài ra trong một số đoạn dầm có M = 0 cũng cần kiểm tra theo sơ đồ 3 

Ví dụ 5.3:

Cho dầm như ví dụ 5.1. Mômen uốn M = 0, mômen xoắn Mt = 0,9 Tm = 90000

daNcm. Kiểm tra khả năng chịu lực dầm theo sơ đồ 3.

Số liệu: B20 có Rb = 11.5MPa = 115 daN/cm2, ξR = 0.62 (bêtông nặng,  =0.85)

AII có Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 daN/cm2

AI có Rsw = 175 MPa = 1750 daN/cm2

As = 214 = 3.08cm2, A’s = 418 = 10.18cm2

Hình 5.11. Mặt cắt tính toán dầm theo ví dụ 5.3

1. Kiểm tra điều kiện về ứng suất nén chính: đã thực hiện ở ví dụ 5.1

08.3(

2800



2. Kiểm tra theo tiết diện vênh

 115

)18.10 x 25

1 x



0.3

2800 08.3 x x 115 25

AR s s bR b

x = 

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Chọn x = min(2a’,x1) = (2x4.0,3.0) = 8.0cm

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



024

w

b s

x .0 785 2250 2800 x 08.3

25 5

AR sw AR s s

Với M = 0 theo (5.8a) và (5.8b) thì w,min = 0.5 và w,max = 1.5

Vậy thỏa điều kiện w,min = 0.5 ≤ w = 1.024 ≤ w,max = 1.5

δ = b/(2h+b) = 25/(2x35+25) = 0.263

λ = c/b = c/25



263

2 x 



5,0



2800

08.3

31(





ARM  s

 h 0

2  1  w  

x .0 024.11  x 1

 = - M/Mt = 0, p = 1.

Đạo hàm bậc nhất vế phải, cho bằng không, ta có: λ = 1.927

 c = 1.927x25 = 48.174 cm < 2h + b = 2x35 + 25 = 95cm (thỏa)

Thay λ vào phương trình Mt:

Mt = 0.9 Tm ≤ 121148 daNcm = 1.21 Tm

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

Cấu kiện đủ khả năng chịu lực.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

TÓM TẮT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN

Số liệu đã biết: M, Mt, Q, b, h, Rb, Rs, Rsc, Rsw, ξR.

Kiểm tra điều kiện tiết diện: Mt  0.1Rbb2h

Tăng tiết diện, đặc biệt là b hoặc tăng cấp độ bền bêtông

Không thoả

ả o h t

Kiểm tra theo Mt và M

Kiểm tra theo Mt và Q

Kiểm tra điều kiện:

 Từ bài toán cốt dọc (chịu uốn) biết : As, A’s, bố trí thép thực tế biết: a, a’  Từ bài toán cốt đai biết : Asw, s.

thoả

Kiểm tra điều kiện: Mt> 0,5Qb

b 2 bh

Tính toán như trường hợp không thoả nhưng đổi vai trò A’s và As, với M mang dấu (-)

ả o h t

g n ô h K

ả o h t

g n ô h k

Tính:

Tính: χ =

b 2 bh

M tM

AR sw s

;   Qsw = .C1

 ' ARAR bR b

Tính Qb theo (4.48), chương 4

Hoán đổi vị trí b và h trong công thức, trừ công thức tính φq , với As và A’s là thép bố trí theo cạnh h

Kiểm tra điều kiện cường độ theo công thức:

Tính Mu=Rbbx(ho -0,5x)+RscA’s(ho –a’)

, nếu x < 2a’ xem như A’s= 0 Mt > 2M x =

M t3 b

Tính φw =

Q ≤ Qsw + Qb –

Đạo hàm vế phải theo C1 cho = 0  C1; nếu không thoả đk trên thì điều chỉnh b, h, thép đai, thép dọc (theo cạnh h)  tính lại.

b s

AR sw AR s s



2

5,0 M wM



; φwmin =

Nếu φw < φwmin thì nhân RsAs với tỉ số φw/φwmin tính lại x;

M uM

  1 

  

tính: ho – 0,5x; =C/b; φq = 1 +

Qb 2 tM

Nếu x>ξRho thì nhân RsAs với tỉ số ξRho /x





5,0

Tính:

x

AR s s

 h 0

Đạo hàm Mgh theo C, cho = 0  C; nếu không thoả đk Mt ≤ Mgh thì điều chỉnh b,h, thép đai, thép dọc (theo cạnh b)  tính lại.

2  1  w  

Chương 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn

φwmax = 1,5

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 6 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN

 Cấu kiện chịu nén thường gặp là cột, tường BTCT chịu lực, vách cứng, thân

cống, thanh chịu nén của dàn BTCT, ...

 Cấu kiện chịu nén được phân thành 2 dạng chính: nén đúng tâm và nén lệch

Neïn âuïng tám

Neïn lãûch tám

tâm:

Hình 6.1

6.1. Đặc điểm cấu tạo: 6.1.1. Kích thước tiết diện:

 Cấu kiện chịu nén đúng tâm thường có tiết diện đối xứng qua 2 trục như: tròn,

vuông, đa giác đều, vành khuyên, hộp vuông,...

 Cấu kiện chịu nén lệch tâm thường có tiết diện chữ nhật, T, I,...chiều cao h

phải song song với mặt phẳng uốn, quan hệ b - h thường là h = (1,2 - 1,5)b.

 Việc xác định sơ bộ tiết diện cần thiết cho việc giải nội lực kết cấu, tiết diện

được xác định sơ bộ như sau:

N bR

A = k (6.1)

Trong đó:

N : là lực dọc tính toán, xác định sơ bộ bằng cách cộng tổng tải trọng của tất cả các tầng (sẽ được nói rỏ hơn trong môn bêtông chuyên ngành).

k : hệ số xét đến ảnh hưởng của moment, lấy bằng (0,9 – 1,1) cho cấu kiện chịu nén đúng tâm, bằng (1,2 - 1,5) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm.

Rb : cường độ chịu nén của bêtông.

 Khi chọn kích thước tiết diện cần chú ý đến điều kiện ổn định, có liên quan

đến độ mảnh  ,  được hạn chế như sau :

(6.2) o Đối với tiết diện bất kỳ : r = Lo/r ≤ gh

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

(6.3) o Đối với tiết diện chữ nhật có cạnh nhỏ là b : b = Lo/b ≤ ob

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Trong đó : Lo: là chiều cao tính toán của cấu kiện, lấy như hình 6.2.

r: bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện.

gh : độ mảnh giới hạn, lấy như sau :

- Đối với cột nhà gh = 120, ob =31;

Lo = H

Lo = 2H

Lo = 0,5H Lo = 0,7H (cäüt nhaì nhiãöu táöng)

- Đối với cấu kiện khác gh = 200, ob = 52.

Hình 6.2. xác định Lo, với H là chiều cao cấu kiện

6.1.2. Cấu tạo cốt thép:

 Cốt dọc thường dùng nhóm AII hoặc CII, công trình cao tầng có thể dùng AIII

hoặc CIII, đường kính thép từ 12 – 40 m.m, nếu cạnh tiết diện ≥ 250 nên chọn ≥ 16.

 Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm thép thường được bố trí theo chu vi (đối

xứng theo các cạnh), xem hình 6.3.a.

 Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm thép có thể được bố trí đối xứng (theo

phương chịu lực) hoặc không đối xứng, xem hình 6.3.b, c.

o Bố trí đối xứng khi cột có moment đổi dấu.

Ast

o Bố trí không đối xứng khi cột có moment 2 hướng khác nhau.

a).

b).

c).







Hình 6.3. Bố trí thép trong cột

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

a). Cột chịu nén đúng tâm, bố trí thép theo chu vi; b). Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép đối xứng; c). Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép không đối xứng

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Hàm lượng cốt thép được qui định như sau:

o Cấu kiện chịu nén đúng tâm : min ≤ % = 100 ≤ max = 3,0%.

A st bh o A st bh o

o Cấu kiện chịu nén lệch tâm : min ≤ % = 100 ≤ max = 3,5%.

không nên vượt quá 6%.

o Ast là lượng thép tổng cả 2 phía tiết diện (chịu kéo và chịu nén); trong một > 3,0% (3,5%) nếu đảm bảo

số trường hợp cho phép lấy hàm lượng max việc thi công tốt, nhưng max

o Hàm lượng tối thiểu min, phụ thuộc độ mảnh, lấy theo bảng 6.1:

Bảng 6.1: Hàm lượng min theo độ mảnh

r ≤ 17 hoặc h ≤ 5

17 <r ≤ 35 hoặc h ≤ 10

Độ mảnh 

35 <r ≤ 83 hoặc h ≤ 24 r > 83

(với h=Lo/h, h là cạnh lớn tiết diện)

min (%) 0,1 0,2 0,4 0,5

o Hàm lượng kinh tế vào khoảng (1,5 - 2,5)%.

 Cốt đai trong cột thường bố trí cấu tạo (vì lực cắt trong cột thường rất nhỏ)

theo các yêu cầu sau:

doc /4 và 6 m.m.

o Đường kính cốt đai đ ≥ max

doc ; trong

o Cột có h > 600, nên dùng đ ≥ 8 m.m. o Khoảng cách bố trí: trong khoảng nối thép a≤100 m.m hoặc 10 min

khoảng còn lại bố trí như sau:

doc và 500 m.m khi Rsc ≤ 400 MPa.

 a ≤ 15 min

doc và 400 m.m khi Rsc > 400 MPa.

 a ≤ 12 min

Cäút doüc cáúu taûo >= 212

Cäút âai cáúu taûo

h >=500

 Nói chung để dể thi công nên bố trí khoảng a =150 – 200 m.m.

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

 Khi tiết diện có h ≥ 500 cần bố trí thêm cốt dọc và cốt đai tăng cường (xem hình 6.4 và 6.5), nhằm đảm bảo vị trí cốt dọc chịu lực và ngăn không cho tiết diện bị phình ra trong quá trình chịu nén, số cốt dọc cấu tạo phụ thuộc vào cạnh h, sao cho khoảng cách giữa 2 cốt dọc ≤ 400. Hình 6.4. Bố trí thép tăng cường

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Hình 6.5 a). Cốt đai không được tăng cường tốt, cột bị phá huỷ khi lực nén lớn.

b). Tăng cường cốt đai tại vị trí nối thép.

a).

b).

6.2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm:

 Sơ đồ ứng suất như hình 6.6, khi cấu kiện chịu nén đúng tâm, toàn bộ tiết diện bêtông chịu nén, cấu kiện phá hoại khi ứng suất trong bêtông và thép đều đạt đến giá trị giới hạn là Rb và Rsc.

 Lập phương trình cân bằng hình chiếu theo phương

RscA st

đứng, ta có:

A st

(6.4) N ≤ φ(cid:0)(bRbAb + RscAst)

Trong đó: N : là lực dọc do tải trọng tính toán gây ra,

Ab:diện tích tiết diện ngang của bêtông (bxh),

Rb : cường độ chịu nén tính toán của bêtông, cần chú ý đến hệ số điều kiện làm việc bi , lấy như trong bảng 6.2 (trích bảng 15 - [3]):

Hình 6.6. Sơ đồ tính cấu kiện chịu nén đúng tâm

Bảng 6.2: hệ số điều kiện làm việc

Điều kiện làm việc bi

1. Đổ bêtông theo phương đứng, mỗi lớp dày trên 1,5m 0,85

2. Cột có h < 30cm. 0,85

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

3. Giống (1), (2) nhưng dưởng hộ bằng cách chưng hấp 0,90

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Rsc: cường độ chịu nén tính toán của thép, cho trong phụ lục 2, cần chú ý nếu Rsc > 400 MPa thì chỉ lấy = 400 MPa.

φ : hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh , lấy

như sau:

 Khi r < 28 hoặc b < 8 thì bỏ qua uốn dọc, lấy φ =1.

 Khi 28 ≤ r < 120 và 8 ≤ b < 31 thì tính bằng công thức thực

nghiệm sau:

φ = 1,028 – 0,00002882 – 0,0016 (6.5)

 Dựa vào công thức (6.4), ta có bài toán thiết kế như sau:

o Chọn sơ bộ tiết diện theo (6.1), tính Lo tuỳ theo sơ đồ kết cấu.

o Kiểm tra độ mảnh  theo công thức (6.2) hoặc (6.3).



 b

AR b b

N 

o Tính φ theo  bằng công thức (6.5).

. %100

(6.6) o Từ (6.4)  Ast =

Ast bxh

o Kiểm tra  =

 Nếu min ≤  ≤ max = 3%  thỏa. (min lấy như bảng 6.1)  Nếu  > max  Tính lại Ast với Ab = (bxh) - Ast .

6.3. Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm:

6.3.1. Các thông số tính toán:

a). Độ lệch tâm:

(6.7)

Độ lệch tâm tổng quát được tính như sau:

– cho kết cấu siêu tĩnh – cho kết cấu tĩnh định eo = max(e1; ea) eo = e1 + ea

Trong đó: e1 : là độ lệch tâm thông thường (độ lệch tâm tĩnh học) e1 = M/N,

ea : là độ lệch tâm ngẫu nhiên do sai lệch về kích thước hình học, do đặt cốt thép không đúng vị trí, do bêtông không đồng chất, ea lấy như sau:

ea ≥ h/30 và H/600

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

với H - chiều cao cấu kiện. h - chiều cao tiết diện.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

b). Hệ số ảnh hưởng của uốn dọc η :

 Lực dọc đặt lệch tâm sẽ làm cho cấu kiện có độ võng (xem hình 6.7), độ lệch

tâm ban đầu sẽ tăng lên thành ηeo (η > 1), η gọi là hệ số ảnh hưởng của uốn dọc.

N e o

oe

 Hệ số η sẽ không ảnh hưởng đến tính toán nếu độ

mảnh  của cấu kiện nhỏ, cụ thể như sau: h ≤ 8 hoặc r ≤ 28; Nếu  vượt qua giới hạn trên thì được tính như sau :







N crN

> 1 (6.8)

Trong đó : N - là lực dọc tính toán.

Ncr - là lực dọc tới hạn được tính theo công thức thực nghiệm sau – theo [3] (có thể tham khảo thêm các công

thức tính khác trong quyển [2] hoặc [3]):





 .

(6.9)

Hình 6.7. ảnh hưởng của uốn dọc

. IS  l

4,6 E 2 L 0

  . 

  

Trong đó:

Lo : chiều cao tính toán của cấu kiện, lấy theo mục 6.1.1 của chương này. Eb : là modul đàn hồi của bê tông, lấy theo phụ lục 1  = Es/Eb - với Es là modul đàn hồi của thép, lấy theo phụ lục 2. I, Is : Moment quán tính của tiết diện bê tông và toàn bộ cốt thép dọc lấy đối với

I 

trục đi qua trọng tâm tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn .

. 3hb 12

hb ..



(cm4)

I s  

h  .  0 2 

  

(cm4) (6.10)

a - Lớp bê tông bảo vệ cốt thép cột (cm), thông thường chọn a = 4 cm, ho - Là chiều cao làm việc của tiết diện : ho = h – a.





1.0

S - Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm, được lấy như sau:



1.0

11.0  e  p

(6.11)

δe: là hệ số lấy theo qui định sau: δe = max (eo/h ; δmin)

(Rb – MPa)

(6.12) δmin = 0,5 – 0,01Lo/h – 0,01Rb

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

φp : hệ số xét đến ảnh hưởng của việc căng trước cốt thép, thép thường (không ứng suất trước) lấy φp = 1.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

  1

φl ≥ 1 – là hệ số kể đến ảnh hưởng của tác dụng dài hạn của tải trọng .

 l

 . yNM yNM 

l .

≤ 1 +  (6.13)

Ml, Nl : Moment và lực dọc do tải trọng dài hạn (gồm tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn) gây ra, nếu Ml và M trái dấu thì lấy Ml mang dấu âm (-).

M, N : Moment và lực dọc toàn phần .

y - Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến mép chịu kéo hoặc chịu

nén nhỏ (đối với tiết diện chữ nhật y = h/2).

 : là hệ số phụ thuộc vào loại bêtông, bêtông nặng lấy bằng 1, các loại

bêtông khác lấy theo bảng 29 - [3].

Nếu tính ra φl < 1 thì lấy bằng 1, có thể lấy φl = 2 để tính khi không tách riêng

phần dài hạn và ngắn hạn khi giải nội lực.

6.3.2. Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật: 6.3.2.1. Phân biệt hai trường hợp lệch tâm:

 Trường hợp lệch tâm lớn (LTL): xảy ra khi moment khá lớn, tức là e1 khá lớn, lúc này cấu kiện bị uốn cong nhiều và hình thành 2 vùng kéo - nén rõ rệt, sự phá hoại thường xảy ra từ vùng kéo, việc tính toán tiến hành như cấu kiện chịu uốn, nếu gọi x là chiều cao vùng bêtông chịu nén thì trường hợp LTL xảy ra khi x ≤ ξRho (ξR – tra phụ lục 5 theo cấp độ bền bêtông và thép sử dụng).

 Trường hợp lệch tâm bé (LTB): xảy ra khi N tương đối lớn mà M tương đối nhỏ, cấu kiện có thể bị nén trên toàn bộ tiết diện hoặc có 1 phần nhỏ tiết diện chịu kéo, sự phá hoại thường xảy ra từ vùng nén, trường hợp này ứng với x > ξRho .

 Trong tính toán ban đầu nếu chưa biết x, có thể phân biệt 2 trường hợp lệch

tâm như sau:

Với : (6.14) o Lệch tâm lớn khi : ηeo ≥ ep. o Lệch tâm bé khi : ηeo < ep. ep = 0,4(1,25h - ξR ho)

6.3.2.2. Tính toán trường hợp lệch tâm lớn (LTL) a). Giả thiết tính toán : Sơ đồ tính toán như hình 6.8, chấp nhận các giả thiết tính toán sau đây :

1. Bỏ qua sự làm việc của bêtông vùng kéo. 2. Ứng suất trong cốt thép As đạt tới Rs.

3. Ứng suất trong bêtông vùng nén phân bố đều và đạt giá trị chịu nén tính toán

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

Rb, hợp lực của bêtông vùng nén là Rbbx.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

4. Ứng suất trong cốt thép A’s là ’s đạt đến giá trị cường độ tính toán Rsc khi

thoả mãn điều kiện x≥2a’, nếu x < 2a’ thì chưa đạt đến Rsc.

b). Lập công thức cơ bản:

o e e'

Sơ đồ ứng suất như hình 6.8, ta có:

(6.15) e = .eo + 0,5h - a

(6.16) e’ = .eo - 0.5h + a’

RsAs

 AsM / =0  N.e=bRbbx(ho-0,5x)+RscA’s(ho-a’) (6.17)

Rb RscA's

 Lập phương trình cân bằng, ta có:

Y = 0  N = bRbbx + Rsc A’s - RsAs

A's

(6.18)

h o

 Điều kiện hạn chế: 2a’ ≤ x ≤ ξRho hay ξ ≤ ξR.

 Thay x = ξho vào (6.17) và (6.18), ta có:

2 + RscA’s(ho - a’)

(6.19) (6.15)  N. e = mbRbbho

(6.20) (6.16)  N = ξ bRbbho + Rsc A’s - RsAs

Hình 6.8. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn

m21 thức (6.17)  (6.20) là các công thức cơ bản để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn.

); các công Với m = ξ (1- 0,5ξ) và ξ =1 -

c). Các dạng bài toán:

i). Bài toán 1: Tính As và A’s không đối xứng, thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn cấp độ bền bêtông và nhóm thép  biết được Rs, Rsc, Rb, Es, Eb, ξR, 2. Chọn tiết diện b, h theo công thức (6.1) với N, M biết trước.

3. Tính và kiểm tra độ mảnh cấu kiện theo (6.2) hoặc (6.3); kiểm tra thêm điều

kiện h ≤ 8 và r ≤ 28, nếu thoả thì không cần tính η, nếu không thoả thì ta tính η theo công thức (6.8).

4. Cần giả thiết gt trong khoảng 1,2 – 2,0% để tính Is  η (với các số liệu đã có)

5. Tính e1, tính ea  eo  e, e’ từ (6.15), (6.16).

6. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của A’s ta có thể chọn m = R tức là ξ=ξR

eN .

để tính, từ công thức (6.19) ta có:

A '



2 bhR b o )' a

  bR ( hR  sc o



 bR

(6.21)





' A

A s

bhR b o R

R sc R

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

(6.22) Từ (6.20) 

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

A s



7. Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

' A bh o

*100%

min ≤  ≤ max = 3,5% (min lấy theo bảng 6.1)

8. So sánh  với gt nếu sai số nhỏ hơn ± 5% thì thỏa, nếu không thì lấy  làm giả

thiết tính lại vòng 2...

ii). Bài toán 2: Có A’s tính As



 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.

/ hAReN ( s sc o 2  bhR b b o

(6.23)  Từ (6.19)  m =

 Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta

có thể thực hiện lại như bài toán 1.

 Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:



 b

o Nếu x = ξho ≥ 2a’ thì:





A s

/ A s

bhR b o R

R sc R

Từ (6.20)  (6.24)

o Nếu x = ξho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến ’s < Rsc, lúc này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua A’s ta có (từ hình 6.8, với x = 2a’):

(6.25)

hR ( s o

(6.26)  As = N.e’ = RsAs (ho - a’) '. eN 

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính lại vòng lập như trên.

iii). Bài toán 3: Tính As và A’s đối xứng

 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.

 Đặt cốt thép đối xứng tức là As = A’s, thường ta có Rs = Rsc, nên từ công thức

(6.18) ta có:

N bR b

b

x = (6.27)

x )5.0





A '



A s

 )'

 ( hbxR b b 0 hR  a ( sc 0

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

o Nếu 2a’ ≤ x ≤ ξRho thì từ (6.17) ta có : eN . (6.28a)

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

A '



A s

 

 heN .( 0 ( hR sc 0

(6.28) với Rbbx = N, ta có thể viết lại: x )5.0 a )'

o Nếu x < 2a’ thì tính As = A’s theo (6.26).

o Nếu x > ξRho thì xảy ra trường hợp lêch tâm bé.

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên.

6.3.2.3. Tính toán trường hợp lệch tâm bé (LTB): a). Giả thiết tính toán:

Cũng giống như trường hợp a). b).

LTL nhưng ở giả thiết 2, ứng suất trong cốt thép As chưa đạt đến Rs mà

chỉ là giá trị s nào đó thôi, ứng suất này có thể kéo (hình 6.9a) hoặc nén (hình 6.9b).

Theo hình 6.9 ta cũng thấy rằng khi x < ho thì As chịu kéo, x > ho thì As chịu nén và nếu x = ho thì As không có ứng suất, tức là ta chỉ cần đặt thép theo cấu tạo.

Hình 6.9. Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm bé

Nếu thoả điều kiện (6.29) dưới

đây thì ta không cần tính thép mà chỉ đặt theo cấu tạo - tức là bêtông đủ chịu lực (khi không thể giảm tiết diện hơn nữa do điều kiện kiến trúc):

(6.29) N ≤ Nb = Rbb (h - 2ηeo)

b). Lập công thức cơ bản:

 Lập phương trình cân bằng, ta có:

 AsM / = 0  N.e = bRbbx (ho - 0,5x) + RscA’s(ho - a’)

(6.30)

 sAM '

Công thức (6.30) giống công thức (6.17) như ở đây x > ξRho. (6.31) = 0  N.e’ = bRbbx (0,5x - a’) ± s As(ho - a’)

Công thức (6.31) có dấu cộng (+) khi As chịu nén (x > ho), có dấu trừ (-) khi

chịu kéo (x < ho).

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

 Điều kiện áp dụng: x > ξRho.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

c). Các dạng bài toán:

i). Bài toán 1: Tính As và A’s không đối xứng

 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.

 Chọn As theo yêu cầu cấu tạo.



 Tính x’ theo các biểu thức thực nghiệm sau:



 R eo h

 50  

  

     R   

      

x’ = (6.32) .ho

 Tính A’s theo công thức (6.28a) với x= x’ vừa tính ra.

 Khi ηeo < 0,15ho thì cốt thép As chịu nén với ứng suất đáng kể và phải được

eN '.

 ax



tính toán theo công thức:

A s

  b  s

xbR .. 5.0.( b  ( h a )' o

(6.31)  (6.33)

Trong đó s được tính bằng công thức thực nghiệm, phụ thuộc vào mức độ lệch







tâm và nó sẽ đạt đến một giá trị nào đó của cường độ Rs:

 s



2 h o  R

     

   1   

(6.34)

với giá trị x=x’ tính theo công thức (6.32)

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .

ii). Bài toán 2: Tính As và A’s đối xứng

 Trước hết cũng thực hiện các bước từ 1  5 như trên.

 Khi tính x’ theo các công thức (6.32) rồi tính As = A’s theo (6.28a) với x=x’

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép và tính tại vòng lập như trên .

Ví dụ: Tính và bố trí thép cho một đoạn cột nhà nhiều tầng (bố trí đối xứng) với các

thông số sau: M=5T.m, N=100T, bỏ qua thành phần dài hạn của tải trọng (lấy l =2), chiều cao cột H=5m, tiết diện bxh=25x35cm, lớp bảo vệ a=a’=4cm, giả thuyết

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

gt=2,75% (chấp nhận độ sai lệch giữa tt và gt là ≤ 2%), bêtông B20 (hệ số điều kiện làm việc của bêtông b= 0,85), thép nhóm AII. Các số liệu khác có thể giả thuyết nếu cần.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Giải: Cấu tạo:

 Chọn VL:

o Bêtông B20  Rb = 11.5MPa = 115 kgf/cm2; Eb=27.103 MPa. o Thép AII  Rs= 280Mpa = 2800 kgf/cm2; Es=21.104 Mpa

E E

  = =7,78

o R=0,623; R=0,429.

 Tiết diện cho là : h=35cm, b=25cm, lớp bảo vệ a=4cm  ho= 31cm.

 Chiều cao cột H=500cm, cột nhà nhiều tầng  Lo=0.7H = 0,7*500 = 350cm

350 35

Lo h

 Tính = =10 > 8  phải tính 

e 1

h 30

35 30

H 600

500 600

5 100

M N vậy chọn ea = 1,17cm  eo= max (e1; ea) = 5cm

= =1,17 cm và =0,83cm = =  Tính = 0,05m = 5cm; ea ≥

Tính toán:



1,0



1,0

11,0  e  p

 Tính S = ; với δe= max (eo/h ; δmin); p=1 (không ƯST)

Lo – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa) h

δmin = 0,5 – 0,01

350 35

(cid:0)(cid:0)  δmin = 0,5 – 0,01* – 0,01*11,5 = 0,285



1,0

 δe= max (5/35 ; 0,285) = max(0,143; 0,285) = 0,285



1,0

11,0 .0

1,0



1,0

285 1

11,0  e  p

 S = = = 0,386

 Lấy l =2

h 2

35 2

386

323



.3*78.7

884

- a)2 = 0,0275*25*31( - 4)2 = 3.884 cm4  Giả thuyết gt=2,75% Is=gtb.ho(

 . I





.89* 2

10.7.2*4,6 350

 .  

  

IS .  l

4,6 E 2 L 0

  . 

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

 Tính : = =669T I= b.h3/12 = 25*353 /12 = 89.323 cm4.   

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

1



1 100 669

N crN

 Tính  = = = 1,176

 Tính e = eo+ 0,5h – a’ = 1,176*5 + 0,5*35 – 4 = 19,4cm

.100

000

 Kiểm tra trường hợp lệch tâm:

*85,0

115

25*

N bR b

b

Vì là bố trí cốt thép đối xứng, nên : x = = = 40,92cm



,01 



623



x = 40,93 > Rho = 0,623*31 = 19.31  trường hợp lệch tâm bé



(50



(50

623 5 35

     

     

 R eo h

     

    R   

x )'5,0

 Tính lại x’ = ho = *31 = 25,1 cm

’=

 )'

 (' bxR h b b o a (  hR sc o  000 *85,04,19*

.100

115

31(1,25*25*



)1,25*5,0

=  Tính As=As

2800

31(



%100

= = 10,7cm2.

%100

 tt

7,10*2 31*25

A 2 s * hb

 Kiểm tra hàm lượng : = = 2,76%

Sai khác so với gt < 2%  thoả.

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

 Chọn thép : 322 (As = 11,4 cm2) bố trí như hình vẽ dưới

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

LƯU ĐỒ TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

(Trường hợp đặt cốt thép đối xứng As=A’s)

Các số liệu : Cấp BT (chọn) => Rs, R, Eb; Thép (chọn) => Rs, Rsc, Es ; Nội lực: M, N, Ml, Nl ;

8 <(cid:0)≤31

(cid:0)≤ 8

=1

e 1

Tiết diện: chọn b, h; chọn a=a’ => ho ; Chiều cao tính toán: Lo = 0,7H (cột nhà nhiều tầng)

M N

Lo h

nếu (cid:0)>31, phải tăng t.diện

Tính S =



1,0

; δe= max (eo/h ; δmin)

(b hay h tuỳ theo phương chịu lực)



1,0

11,0  e  p

ea ≥

eo= max (e01; ea)

δmin = 0,5 – 0,01Lo/h – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa)

H 600

h và 30

(cid:0)(cid:0)p=1 (không ƯST)

Y=h/2



≥ 1

l =

* YNM YNM *

 

Giả thuyết (cid:0)gt = 1,2 – 2%

=

- a)2

Is=gtb.ho(





 . I

eo

1

IS .  l

4,6 E 2 L 0

  . 

  

N crN

h 2 I= b.h3/12

Trường hợp lệch tâm lớn

N bR b

b

e=eo+ 0,5h – a’ e’=eo – 0,5h + a’; e’ có thể (-) hoặc (+) cần giữ nguyên dấu trong tính toán

x > Rho

’=

Trường hợp lệch tâm bé

'. eN 

hR ( s

x≤Rh x = x < 2a’ lấy x=2a’

2a’≤ x ≤ Rho

Tính lại x:

x’ =



As=As

’=

 1  R 2 50   1 o

 

x )5,0 a )'

  

 eN ( h o ( hR sc o

   R  với: o = eo/h

x )'5,0

ho As=As

’=

As=As

%100

 tt

(' h o  a

 )'

 bxR b b ( hR sc o

A 2 s * hb

lấy gt = tt gt

Bố trí thép

Chương 6. Tính toán cấu kiện chịu nén

gt

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 7

TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG VÀ VẾT NỨT CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN.

- Tính toán về sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu kiện (nội lực làm xuất hiện khe nứt trên tiết diện). Với tải trọng ngoài bằng bao nhiêu thì nội lực không làm cấu kiện bị nứt? Đó là tải trọng giới hạn chống nứt hay khả năng chống nứt.

- Tính toán về sự mở rộng khe nứt: tính bề rộng khe nứt khi cấu kiện chịu tải trọng,

so sánh với bề rộng khe nứt cho phép quy định trong tiêu chuẩn (TCVN 5574:2012).

- Tính toán về sự khép kín khe nứt: đối với những cấu kiện chủ yếu chịu tải trọng

tạm thời (tải trọng chỉ tác dụng trong 1 khoảng thời gian ngắn rồi thôi). Nếu sau khi tải trọng thôi tác dụng mà khe nứt khép lại thì đạt (cốt thép bên trong ít bị ăn mòn).

- Tính toán biến dạng của cấu kiện: tính chuyển vị của cấu kiện rồi so sánh với

chuyển vị giới hạn ghi trong tiêu chuẩn.

7.1. Tính toán về sự hình thành khe nứt

Có 3 cấp chống nứt tùy thuộc vào điều kiện làm việc và loại cốt thép được dùng.

- Cấp 1: Không cho phép xuất hiện vết nứt.

- Cấp 2: Cho phép xuất hiện vết nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế (acrc1), xảy ra

trong BTCT ứng suất trước.

- Cấp 3: Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế (acrc1) và cho

phép xuất hiện khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế (acrc2)

 Phụ lục 10 và 11 (sách Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, bảng 1 và bảng 2 TCVN 5574:2012) quy định cấp chống nứt hay bề rộng vết nứt cho phép.

 Tải trọng lấy theo TCVN 2737:1995

 Biện pháp chống nứt hữu hiệu: dùng BTCT dự ứng lực. BTCT thường vẫn có

thể bị nứt, nhất là BTCT khối lớn.

- Nguyên tắc tính toán:

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

o Dùng giả thiết tiết diện phẳng: sau biến dạng, tiết diện vẫn được coi là phẳng.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

ser

o Độ dãn dài tương đối của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng

R , bt E

o Ứng suất trong bê tông vùng kéo được xem là phân bố đều với giá trị là Rbt,ser .

o Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén được xác định có xét đến biến dạng đàn hồi (BTCT thường) và biến dạng không đàn hồi (BTCT ứng lực trước).

7.1.1. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm:

E E

Ncrc = A. Rbt,ser + 2. . Rbt,ser . As với  =

7.1.2. Cấu kiện chịu uốn:

Xem bê tông vùng nén làm việc đàn hồi, biểu đồ ứng suất trong vùng nén có dạng

đường thẳng.

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt:

M ≤ Mcrc

Moment chống nứt của tiết diện:

Mcrc = Rbt,ser . Wpl

Moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến



)



dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo.

  I I so xh 

Wpl =

Ibo , Iso , I’so : lần lượt là moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng

bê tông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén.

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

Sbo : moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo.

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

(

Vị trí trục trung hòa được xác định từ điều kiện:

btAxh  ). 2

ser

S’bo + . S’so - . Sso =

R , bt E b

, ta có: Trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng và giá trị bt =

x  xh

; b = 2. Rbt,ser

; ’s = 2. Rbt,ser.  .

 ' ax xh   axh  xh

s = 2. Rbt,ser.  .

bzdA



bnA

Phương trình hình chiếu của các lực lên trục của cấu kiện: + ’s. As = Rbt,ser. Abt + s. As

z x

z 

Trong đó: bz = b = 2. Rbt,ser .

Thay các giá trị  trên vào phương trình hình chiếu để tìm x.

7.1.3. Tính toán sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng:

Điều kiện kiểm tra:

mt = b4. Rbt,ser

Hệ số điều kiện làm việc của bê tông, xét ảnh hưởng của trạng thái ứng suất phức



tạp (kéo – nén) đến cường độ bê tông:

 mc R ser , bt   . B

2.0

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

b4 =

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 = 0.01: hệ số đối với bê tông nặng.

B: cấp độ bền (Mpa). Tích số .B  0.3

  y

  y x



Ứng suất kéo chính và nén chính:

2  xy

  

  

mt(mc) =

x : ứng suất pháp trong bê tông trên tiết diện vuông góc với trục dọc của cấu kiện

do ngoại lực gây ra (dấu + nếu là ứng suất kéo, dấu – nếu là ứng suất nén).

y : ứng suất pháp trong bê tông trên tiết diện song song với trục dọc của cấu kiện do tác dụng cục bộ của phản lực gối tựa, do tải trọng tập trung và tải trọng phân bố gây

ra (dấu + nếu là ứng suất kéo, dấu – nếu là ứng suất nén).

xy : ứng suất tiếp trong bê tông do ngoại lực gây ra.

7.2. Tính toán cấu kiện BTCT thường theo sự mở rộng khe nứt

7.2.1. Tính bề rộng khe nứt acrc trên tiết diện thẳng góc:

Hệ số xét đến ảnh hưởng của sự làm việc của bê tông chịu kéo nằm giữa 2 khe nứt:

≤ 1

s =

 s  s Khoảng cách giữa 2 khe nứt tính theo biến dạng của cốt thép là:

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

s . lcrcr = lcrc + s

 s E

lcrc + s = lcrc + lcrc

Khoảng cách 2 khe nứt tính theo biến dạng bê tông:

acrc + lcrc + bt

bt  0 nên có thể bỏ qua.

 s E

 acrc = s lcrc

acrc lớn khi s lớn và khi khoảng cách cách các khe nứt cách xa nhau (lcrc lớn).

7.2.2. Khoảng cách giữa các khe nứt:

Xét 1 đoạn cấu kiện chịu kéo đúng tâm, khi ứng suất kéo trong bê tông đạt đến Rbt,ser thì khe nứt đầu tiên xuất hiện một cách ngẫu nhiên tại tiết diện nào đó mà bê tông chịu kéo yếu nhất. Sau đó lần lượt đến các vị trí tiếp theo cũng xuất hiện khe nứt, khoảng các giữa các khe nứt gọi là lcrc.

Để tính lcrc, ta xem như một đoạn cốt thép có chiều dài là lcrc có các lực cân bằng

tương ứng là:

 : ứng suất dính trung bình trên đoạn lcrc . S: chu vi cốt thép.

  crc ,

ser

s,crc . As = 2. . Rbt,ser. As +  .S. lcrc

A s S

 R 2 bt 

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

 lcrc =

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 Nếu lực dính giữa bê tông và cốt thép lớn, cường độ chịu kéo của bê tông lớn, chu

vi cốt thép lớn, thì khoảng cách giữa 2 khe nứt sẽ nhỏ  Để hạn chế nứt, nên dùng cốt

thép có gờ với đường kinh nhỏ.

7.2.3. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo TCVN 5574:2012

 s E

20 (3,5 - 100) 3 d (mm) acrc =  l 

s : ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng.

N sA

Cấu kiện chịu kéo đúng tâm: s =

M s. zA

Cấu kiện chịu uốn: s =

2  



z : cánh tay đòn của nội ngẫu lực (khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén).

h ' h 0 (2

 ) 

   h . 0   

   1   

z =





x h 0





1  (51 10

 )  

)

Chiều cao tương đối của vùng nén:

(  eN s zA . s

Cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm: s =

Dấu + khi kéo lệch tâm, dấu – khi nén lệch tâm.

Khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm, nếu eo.tot < 0.8 h0 (eo.tot là độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện qui đổi) thì lấy z = zs (zs là khoảng cách giữa trọng tâm cốt thép As và A’s).

Khi lực kéo N nằm giữa trọng tâm 2 cốt thép As và A’s thì es lấy dấu –.

Khi cốt thép chịu kéo được đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện,

đối với cấu kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm với e0,tot  0.8 h0 , ứng suất s cần phải nhân với hệ số n

 h ax 2 axh  1

n =

Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2, bề rộng khe nứt được xác định theo tổng

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn nhân với hệ số l = 1.

100

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3, bề rộng khe nứt dài hạn acrcr2 được xác địn theo tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn với hệ số l > 1; bề rộng khe nứt ngắn hạn acrc1 là tổng của bề rộng khe nứt dài hạn và bề rộng khe nứt tăng thêm do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số l = 1.

acrc1 = acrc,1t – acrc,1d + acrc2

6.0

 d sw

7.2.4. Tính bề rộng khe nứt nghiêng theo TCVN 5574:2012.



15.0

 21(

)

E b

 w

d w h 0

acrc = l

dw : đường kính cốt đai

Asw . sb

E E b

 = ; w =

Hệ số l phụ thuộc vào loại tải trọng, loại bê tông và môi trường xung quanh

(độ ẩm, ngập nước, lúc ướt lúc khô).

bl . s

Ứng suất trong cốt đai:

 QQ hA . 0 sw

sw = ≤ Rs,ser

8.0

)

R ser , bt

Q: lực cắt do tất cả ngoại lực tính từ 1 phía của tiết diện nghiêng đang xét.

   1( n 4 c

Qbl =

c: hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục dọc của cấu kiện.

Khi tính bề rộng khe nứt nghiêng cũng có xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng

dài hạn và ngắn hạn của tải trọng (giống như phần trên).

7.3. Tính toán biến dạng của cấu kiện

- Do yêu cầu về kiến trúc, mỹ thuật  giảm kích thước cấu kiện, sử dụng bê tông

cường độ cao  làm biến dạng quá mức, tăng độ võng, ảnh hưởng đến việc sử dụng

bình thường (mất mỹ quan, bong lớp ốp, trát, hỏng trần treo, gây tâm lý sợ hãi). 

Tính toán biến dạng và khống chế trong giới hạn quy định.

- Tính toán độ võng theo tải trọng tác dụng khi kết cấu làm việc trong điều kiện

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

bình thường (f = 1), nếu có vượt tải, chỉ là nhất thời.

101

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

- Tính biến dạng theo các phương pháp cơ học kết cấu (thay độ cứng đàn hồi bằng độ cứng có xét đến biến dạng dẻo, có kể đến biến dạng dẻo trong bê tông, sự làm việc của cốt thép).

- Độ võng tính toán như đối với vật thể đàn hồi khi coi như trên cấu kiện không

có xuất hiện khe nứt trong vùng kéo.

7.3.1. Độ cong của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo:

Dầm bị cong nhưng chưa nứt, đạt cấp chống nứt cấp 1, 2.

Độ cứng của BTCT thường được quy đổi sang độ cứng có kể đến biến dạng dẻo

(do từ biến):

B = b1 . Eb . Ired

b1 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh.

Ired : moment quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của tiết diện, trong đó tiết diện bê tông phải được trừ đi diện tich cốt

E E b

thép khi % > 3% và diện tích cốt thép được nhân với hệ số  = .

1 r

  

  

   1

  

  

Để xét đến tải trọng ngắn hạn và dài hạn, độ cong của cấu kiện là:

1 r

M sh B

  

   1

: độ cong do tác dụng của tải trọng ngắn hạn.

1 r

 l b B

  

   2

: độ cong do tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng

tạm thời dài hạn.

b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn.

 b

red

 Bsh = B = b1 . Eb . Ired

B  2b

IE b 1  b

=  Bl =

Msh , Bsh  fsh

Ml , Bl  fl

 f = fsh + fl

7.3.2. Độ cong của cấu kiện BTCT đối với đoạn có khe nứt trong vùng kéo.

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt:

102

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

x : giá trị trung bình của chiều cao vùng nén.

b : giá trị ứng suất trung bình của thớ trên cùng.

b = b . b với b ≤ 1

- Trục trung hòa có hình lượn sóng.

b = 0,9 : hệ số phân bố không đều của ứng suất ở thớ bê tông chịu nén ngoài cùng trên phần nằm giữa 2 khe nứt.

s : giá trị trung bình của ứng suất trong cốt thép chịu kéo.

s = s . s với s ≤ 1

- Tại tiết diện có khe nứt, ứng suất của cốt thép chịu kéo có giá trị lớn nhất.

s : hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất (biến dạng) của cốt

thép chịu kéo nằm giữa 2 khe nứt.

- Ứng suất kéo trong bê tông tại tiết diện có khe nứt bằng không, đạt cực đại ở giữa 2 khe nứt.

- Chấp nhận giả thiết tiết diện phẳng đối với một dầm quy ước có chiều cao

vùng nén là x :



 s

 s

 b

 b

 s E

 b ' E b

 b E b

;

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

- Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong bê tông vùng nén được coi như hình chữ nhật:

103

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

s 

b 

M zA s

M zA b

;

Ab : diện tích vùng bê tông chịu nén.

Nếu có A’s thì thay Ab bằng Abred :

b '(



hb ')



A '

 2 

Ab.red = (f + ).b.h0

bh 0

Với f =

 : hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén,

được lấy như sau đối với bê tông nặng:

- đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn:  = 0,45.

- đối với tải trọng tác dụng dài hạn:  = 0,15 (khi độ ẩm môi

trường là 40 – 75%), hoặc  = 0,1 (khi độ ẩm môi trường < 40%).

- khi bê tông ở trạng thái khô – ướt, giá trị  nhân thêm hệ số 1,2

(đối với tải trọng dài hạn).

- khi độ ẩm môi trường vượt quá 75% và khi bê tông được chất tải

5,1



trong trạng thái ngập nước, giá trị  đối với tải trọng dài hạn được nhân với hệ số 1,25.

x h 0



5,11





1  (51 10

 )  

f e h 0

 = 

Trong công thức trên, dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, dấu phía dưới đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm.

Điều kiện :   1

Đối với cấu kiện chịu uốn:



x h 0





1  (51 10

 )  

 = ;

M 2 bRbh 0

ser

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

 = ;

104

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



h f ' 02 h

  1 

  

;  = f

As ;  = 0bh

E E b

 = ;

Đối với tiết diện chữ nhật hay chữ T có cánh trong vùng kéo, cho h’f = 0.

h f , thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật có chiều rộng là b’f. ' h 0

Khi  <

Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén A’s thì lấy h’f = 2a’.

a h 0

Nếu  < thì phải tính lại với điều kiện không kể đến A’s .

bt.

Công thức thực nghiệm tính s:

 1.

ser M

s = 1,25 - ls

ls: hệ số xét đến hình dáng cốt thép, tính chất dài hạn của tải trọng và cấp

độ bền của bê tông.

Khi cấp độ bền > 7,5:

- tải trọng tác dụng ngắn hạn:

* dùng cốt thép trơn và sợi: ls = 1

* dùng cốt thép có gờ: ls = 1,1

- tải trọng tác dụng dài hạn và mọi loại cốt thép: ls=0,8.

* Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm:

Xét một đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt. Khoảng cách giữa 2 khe nứt trên trục trung hòa trung bình là lcrc, bán kính cong trung bình là r .

l ) crc

Từ phép tính đồng dạng tam giác, ta có:



l crc r

  ( b h 0

)



1 r

s   ( b h 0

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

Từ đó rút ra:

105

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

s và

b vào công thức trên, ta được:





1 r

 b E  b

red

A b

 M   s AEzh  0 s

  

Thay các giá trị của

So sánh độ cong trên với biểu thức độ cong của dầm làm bằng vật liệu đàn hồi



1 r

M EI

đồng chất, đẳng hướng với độ cứng uốn EI :

zh 0

Kết hợp 2 công thức trên, ta có độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo:





 s EA s

 b AE b b

red

B =

Trong đó, z là cánh tay đòn của nội ngẫu lực.

2  



z: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén (gồm lực nén của bê tông vùng chịu nén và lực nén của cốt thép A’s).

h ' h 0 (2

  )

   1   

     

z = h0

* Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo – nén lệch tâm:

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

Giả sử có một cấu kiện chịu nén lệch tâm, mà vùng chịu kéo có xuất hiện khe nứt.

106

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

M N

: độ lệch tâm hình học của lực dọc. e0 =

Khi chuyển lực N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo As thì đồng thời phải thêm một moment :

Ms = N.e



Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua hợp lực của vùng bê tông chịu nén:

N A s





 s = Ms – N.z = s As z M s zA s

  s

 s E

 M s s zAE s

 N s AE s s



Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As :

Ms = b Ab.red z

  b



 M b s AE b b

red







1 r

 b  E b

red

 N s AEh 0 s s

A b

  M  s AEzh  0 s

  







1 r

M B

 N s AEh 0 s s

Hay độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm:

B: độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo.





Và độ cong của cấu kiện chịu kéo lệch tâm:

1 r

M B

 N s AEh 0 s s

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

áp dụng khi e0  0,8.h0

107

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



1 r

2 yd 2 dx

Từ độ cong trên, suy ra độ võng của cấu kiện theo mối quan hệ:

 1.

8,15,3( 

m

es h 0

  ) 

  

Trong đó, s = 1,25 - ls . m -

WR . ser bt M

 1 m =

Mr = N.(e0 – r) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm. Mr = N.(e0 + r)  Rbt.ser Wpl đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm. es : độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo As.



1 r

  

  

   1

   2

* Độ cong toàn phần:

1 r

  

   1

: độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng;

1 r

  

  

: độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn.

1 r

  

  

: độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.

1 r

  

  

  

  

   1

Trong đó, các giá trị và được xác định theo công thức: ,





1 r

 N s AEh 0 s s

red

A b

  

như trên.

  M  s AEzh  s 0 1 r

 b  E b 1 r

  

  

   1

Chú ý: và được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng ngắn

1 r

2   

  

hạn của tải trọng, còn được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng

1 r

  

  

   1

dài hạn của tải trọng. Nếu giá trị và là âm, thì được lấy bằng

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

không (0).

108

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

109

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ



1 r

  

  

xM : moment uốn tại tiết diện x do tác dụng của lực đơn vị đặt theo hướng chuyển vị cần xác định của cấu kiện tại tiết diện x trên chiều dài nhịp cần tìm độ võng.

* Độ võng: fm =

 1  

  xr 

: độ cong toàn phần tại tiết diện x do tải trọng gây nên độ võng cần xác

1 r

định; giá trị được xác định tương ứng với những đoạn không có và có vết nứt.

1 r

Dấu của được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong.

1 

n 2



3( n



Độ võng ở giữa nhịp:



1 r

l 12

1 r



  

  

  

  

 )2  

  

)1(

)( or

)1(

)( ir

      

   

    

       

fm =

trong đó:

1 r

  

  

  

  

)1(

)( or

: độ cong của cấu kiện ở gối trái và gối phải; ,

1 r

  

  

  

  

)1(

)( ir

 1    mr  

: độ cong của cấu kiện tại tiết diện i, tiết diện đối xứng i’ , ,

và ở giữa nhịp.

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

n: số chẵn, chia nhịp cấu kiện thành các đoạn bằng nhau, nên lấy n  6.

110

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

1 r

Các giá trị trong công thức trên được xác định tương ứng với những đoạn không

1 r

có và có vết nứt. Dấu của được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong.

10

Chú ý: đối với cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi, có vết nứt, trên từng đoạn moment uốn không đổi dấu, cho phép tính độ cong đối với tiết diện có ứng suất lớn nhất, độ cong của các tiết diện còn lại trên đoạn đó được lấy tỷ lệ với giá trị moment uốn.

l h

* Đối với cấu kiện chịu uốn, khi :

Cần kể đến ảnh hưởng của lực cắt đến độ võng.

Độ võng toàn phần:

ftot = fm + fq

fq : độ võng do biến dạng trượt

x Q x

xQ : lực cắt trong tiết diện x do lực đơn vị tác dụng theo hướng chuyển vị cần

fq =

xác định và đặt tại tiết diện cần xác định độ võng;

5,1



x : biến dạng trượt, được xác định theo công thức:

crc

 Q b x Gbh 0

x =

Qx : lực cắt tại tiết diện x do tác dụng của ngoại lực;

G: modul trượt của bê tông;

b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông (tra bảng);

crc : hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt lên biến dạng trượt, lấy như sau:

+ Trên những đoạn dọc theo chiều dài cấu kiện không có vết nứt thẳng và vết

nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 1,0.

+ Trên những đoạn chỉ có vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 4,8.

red

+ Trên đoạn chỉ có vết nứt thẳng góc hoặc có đồng thời vết nứt thẳng góc và vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện, lấy theo công thức:

IE b M

 1  r 

  

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

crc =

111

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ

 1    xr  

: tương ứng là moment do ngoại lực và độ cong toàn phần tại tiết diện x Mx ,

do tải trọng gây nên độ võng.

Chú ý: đối với bản đặc có chiều dày nhỏ hơn 25cm (không kể các bản kê bốn cạnh) được đặt các lưới thép phẳng, có vết nứt ở vùng chịu kéo, giá trị độ võng tính theo

h 0 h 0

  

 7,0  

Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn

công thức trên (fq) phải được nhân với hệ số  1,5 (h0 tính bằng cm).

112