103
NỘI DUNG
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
104
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm
Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài ra có thể có thêm mômen uốn. Phân biệt hai trường hợp
N
a)
b)
c)
d)
eo
N
N
N
My
M
Mx
y
x
Nén đúng tâm Nén lệch tâm
Hình 5.1. Cấu kiện chịu nén
105
5.1.2. Cấu tạo a. Tiết diện
Nén đúng tâm: vuông, chữ nhật, tròn, đa giác đều… Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng 2 nhánh…
A
kN R b
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều rộng. Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là cạnh vuông góc với mặt phẳng uốn. Thông thường nên chọn (h/b=1.5÷3) Sơ bộ kích thước tiết diện
106
trong đó: Rb k – cường độ tính toán về nén của bê tông; – hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5.
Hạn chế độ mảnh
gh
l o i
Độ mảnh của cấu kiện được xác định và hạn chế như sau
trong đó: i – bán kính quán tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b
107
(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện tròn đường kính D thì i = 0.25D; l0 – chiều dài tính toán; gh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà gh = 120, với các cấu kiện khác gh = 200
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN Chiều dài tính toán Chiều dài tính toán lo được xác định:
l
l
ol
- hệ số phụ thuộc vào liên
kết ở hai đầu cột
Hình 5.2. Hệ số ứng với
các liên kết lý tưởng
Với các liên kết thực tế cần
phân tích khả năng ngăn cản chuyển vị của nó để đưa về các trường hợp gần với liên kết lý tưởng.
108
Đối với cột khung nhà nhiều tầng có từ 3 nhịp trở lên, có liên kết cứng giữa dầm và cột - Sàn đổ toàn khối: = 0.7 - Sàn lắp ghép: = 1.0
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
b. Cốt thép
Cốt thép dọc - Cốt thép dọc chịu lực
st
st
s
s'
b
o t
co
ho h
a)
b)
c)
Đường kính cốt thép: = 12÷40 mm, ≥ 16 mm khi b ≥ 250 mm Khoảng hở các thanh cốt thép: to = 50 ÷ 400 mm Lớp bê tông bảo vệ co: lớn hơn và 20 mm khi h ≥ 250 mm
Hình 5.3. Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực
109
'
100
t
100
' %
100
%
t
' A s A b
A s A b
A st A b
Đặt tỉ lệ cốt thép như sau: %
trong đó:
– diện tích toàn bộ cốt thép chịu lực;
As, As’ – diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén; Ast Ab – diện tích tiết diện bê tông. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép
tập trung theo cạnh b lấy Ab=bho;
Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:
min ≤ ≤max
min – tỷ lệ cốt thép tối thiểu; max – tỷ lệ cốt thép tối đa, có thể lấy max = 3% - 6%;
110
Khi đặt thép theo chu vi thì t ≥ 2min
CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
Bảng 5.1: Giá trị min của cấu kiện chịu nén
≤ 17
17 ÷ 35
35 ÷ 83
≥ 83
0.0005(0.05 %)
0.001(0.1%)
0.00(0.2 %)
0.0025(0.25%)
lo lo i i min(%)
Theùp caáu taïo
Theùp caáu taïo
- Cốt thép dọc cấu tạo
s
s'
s
s'
b
b
h
h
Đường kính: = 12÷16 Khi đặt cốt thép chịu lực theo cạnh b mà h > 500 mm thì phải đặt cốt thép dọc cấu tạo để cho khoảng cách giữa các thanh cốt thép không vượt quá 500mm.
Hình 5.4. Cốt thép dọc cấu tạo
111
Cốt đai
Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén; Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tông; Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngót của bê tông; Chịu lực cắt.
Nhiệm vụ của cốt đai: • • • • Cấu tạo cốt đai
1 4
Đường kính cốt thép đai: đ ≥ max và 5mm
Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kmin và a*
trong đó:
112
max , min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất; Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500mm Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400mm Rsc là cường độ cốt thép về nén.
Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén ’ > 1.5% (t > 3%) thì k=10 và a* =300mm (không phụ thuộc vào Rsc)
Hình 5.5. Một số hình thức của cốt thép đai
113
N
5.2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.2.1. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm
a. Điều kiện và công thức Tính toán theo điều kiện: N ≤ Ngh
với: Ngh = (bRbAb + RscAst)
28
ol i
Khi bỏ qua uốn dọc, lấy = 1;
Rb
Khi 28 < ≤ 120 xác định theo công thức thực nghiệm
Rsc's
= 1.028 – 0.00002882 – 0.0016
's
Khi đổ bê tông theo phương đứng, h < 300 mm thì hệ số điều kiện làm việc b = 0.85
Khi đổ bê tông theo phưong đứng, mỗi lớp
b – hệ số điều kiện làm việc
114
dày trên 1.5m, b = 0.85
b. Tính toán cốt thép
Xác định cốt thép chịu nén Ast
Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tông, nhóm cốt thép, kích thươc tiết diện, sơ đồ liên kết.
Thực hiện - Số liệu: + Kích thước tiết diện A;
+ Cấp độ bền bê tông (hệ số điều kiện làm việc b) b Rb; + Nhóm cốt thép Rsc.
b
R A b
- Xét uốn dọc .Tính imin max (phải thỏa max ≤ gh), tính
A st
b
R b
N R sc
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép
- Tính toán cốt thép
+ Nếu t < 2min, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép
theo yêu cầu tối thiểu bằng 2minA.
+ Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ
115
bền của bê tông - Chọn thép và bố trí
N
Thí dụ 1
400
300
m 4
= l
Cho cột có sơ đồ tính như hình vẽ. Cột chịu lực nén chịu lực nén N=1350 kN, được đổ bê tông theo phương đứng, kích thước tiết diện cột 300x400 mm. Sử dụng bê tông cấp độ bền B20, cốt theo nhóm AII. Yêu cầu tính toán bố trí cốt thép dọc và cốt đai
Thí dụ 2
116
Cột tiết diện chữ nhật 200x250mm được đổ bê tông theo phương đứng. Bê tông cấp độ bền B20. Cốt thép 418 nhóm CII. Chiều dài tính toán lo= 3.4m. Xác định khả năng chịu lực
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 5.3.1. Độ lệch tâm e0
N
N
N
- Với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea) - Với kết cấu tĩnh định e0 = e1 + ea
M
e0
e1
e 1
M N ea – độ lệch tâm ngẫu nhiên
e1 – độ lệch tâm tĩnh học
Hình 5.6. Cấu kiện chịu nén lệch tâm
e
l
h
a
1 600
1 30
và
28
u
Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy = 1
28
u
Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
5.3.2. Ảnh hưởng của uốn dọc l 0 r u l 0 r u
117
Tính toán theo công thức
1
N
Ncr – lực dọc tới hạn
cr
E I E I s
b
s
1 N N cr S 6, 4 2 l o l
l
0.1
S
1
l
0.1
M N y l M Ny
trong đó:
m
ax
,
e
min
β – hệ số phục thuộc vào loại bê tông,
0.11 e p e 0 h
với bê tông nặng β = 1
l o h
0 ,2
h
0.5 0.01 0.01 min R b Giáo sư Nguyễn Đình Cống đề xuất
N
cr
e 0 1,5
1,05 h
E I 2,5 b 2 l 0
e 0
118
Với cốt thép thường lấy φb =1 với
5.3.3. Hai trường hợp nén lệch tâm
Khi chưa biết x, thì phải so sánh Điều kiện để phân biệt
eo e0gh lệch tâm lớn x ξRh0 lệch tâm lớn
e0 < e0gh lệch tâm bé x > ξRh0 lệch tâm bé
119
trong đó: e0gh = 0,4(1,25h – ξRh0)
5.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
N
e
eo
e'
Ne
Ne
b
R A Z sc
' s
a
R bx h 0
gh
x 2
ss
Rb Rsc's
Điều kiện cân bằng lực (x ≥ 2a’ )
0.5h
0.5h
za
Điều kiện tính toán theo khả năng chịu lực là (x ≥ 2a’ )
s
s'
b
N = Ngh = Rbbx + RsA’s - sAs
a
a'
Khi x ≤ ξRh0 lấy s = Rs
x
h0 h
1
2
s
R s
Khi x > ξRh0 cần xác định s theo công thức
1
x h 0 R
1
120
với Rs ≤ 400 MPa
1
si
i
x h oi
1
. sc u i 1.1
với Rs > 400 MPa
sc.u ≤ 400MPa ( ở các bảng tra R thì sc.u = 400 MPa)
5.4.2. Tính toán cốt thép đối xứng
Yêu cầu tính toán cốt thép đối xứng As = A's
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính toán lo, vật liệu sử dụng, nội lực M, N;
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Nhóm cốt thép
121
Từ cấp độ bền của bê tông PL3 Rb PL4 b PL1 Eb PL5 Rs, Rsc, PL7 Es Nhóm cốt thép chịu kéo PL8 R Giả thiết a, a’ để tính h0, Za Tính e0
8
Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc
u
l 0 h
8
- Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy = 1
u
l 0 h
- Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
1
1 N N
cr
trong đó:
hoặc
N
N
cr
E I E I s
b
s
cr
S 6, 4 2 l o l
2,5 E I b 2 l 0 Cần giả thiết trước hàm lượng cốt thép t để tính Is
Is = tbh0(0.5h - a)2
e
a
Tính toán theo công thức
e o
h 2
122
Tính toán e theo công thức
Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1 Trường hợp 1. Khi dùng cốt thép có Rs = Rsc
x 1
N R b b
t
với
2
e
x
x
t
t
0
s
Trường hợp 2. Khi dùng cốt thép có Rs ≠ Rsc.
h 0
2 1
1
s
s
R Z sc a R R s sc
N 2 R b b
Bước 4: Các trường hợp tính toán Trường hợp 1. Trường hợp nén lệch tâm lớn x1 ≤ Rh0
x1 ≥ 2a’
x1 < 2a’
'
Ne R bx h b 0
a
x 2
A s
' A s
Ne R Z s
a
N e Z R Z s
a
R Z sc
a
123
Trường hợp 2. Trường hợp nén lệch tâm bé x1 > Rh0 a. Lập phương trình để tính lại x , dùng các công thức cơ bản rút gọn lại
3
2
0
thành phương trình bậc ba của x
a x a 1 0
a x 2
x b. Tính x bằng các công thức thựcnghiệm
N
2
1
h 0
* R A s s
(1
h 0
x
x
R 2
0.48
2 n n
0.48
n ) R a 1 R a
R bh 0 b
1 1 R * R A 2 s s 1 R
h 0
n
;
;
a
N e
N R bh b 0
* A s
e h 0
z a h 0
x 1 2 R Z sc
a
Ne R bx h b 0
x 2
Tính A’s theo công thức
' A s
R Z sc
a
124
Bước 5: Xử lí kết quả tính toán 100
A s
gt
t
'
100%
2
t
Tính tỉ số cốt thép
gt
A s bh o
- Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê
tông tăng nhóm hoặc loại cốt thép;
- Nếu t < min kích thước tiết diện hơi lớn, nếu không thay đổi kích
thước tiết diện chọn cốt thép theo yêu cầu tối thiểu ;
A
A s
' s
bh o min 100
- Bố trí cốt thép trên tiết diện ;
- Kiểm tra các giá trị và các giá trị thực tế a, a’, Za, ho; - Tính toán và bố trí thép đai.
125
Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng
126
5.4.3. Tính toán cốt thép không đối xứng As A’s
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính toán lo, vật liệu sử dụng, nội lực M, N;
Yêu cầu tính toán cốt thép đối xứng As = A's
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za Tính e0
hoặc
N
N
E I E I s
cr
b
s
cr
E I 2,5 b 2 l 0
Bước 2. Tính hệ số uốn dọc ( cần giả thiết Ia Ncr)
6, 4 S 2 l l o Bước 3. Xác định trường hợp lệch tâm
tính theo nén lệch tâm lớn
e e o
p
tính theo nén lệch tâm bé
e e o
p
e
trong đó:
h 0, 4 1, 25
p
h R o
127
Bước 4a. Tính thép không đối xứng, trường hợp lệch tâm lớn
x
Bài toán 1. Cho trước x trong khoảng 2 ' a
h R o
Ne R bx h b 0
x 2
' A s
R Z sc
a
A’s > 0
A’s < 0
'
a
' s
b
A s
A s
Ne R Z s
a
N e Z R Z s
a
R bx R A N sc R s
Bài toán 2. Cho trước A's. Để tránh việc giải phương trình bậc 2 Đặt
1 0,5 m
;
x h o
' s
a
;
1
m
1 2 m
Ne R A Z sc 2 R bh b o
Tính
x
x
h , điều kiện của x là 2 ' a
o
h R o
128
' s
b
theo công thức
Tính As
A s
R bx R A N sc R s
x
h R o
x
a 2 '
'
Ne R bx h b 0
a
x 2
A s
' A s
Ne R Z s
a
N e Z R Z s
a
R Z sc
a
4b. Tính thép không đối xứng, trường hợp nén lệch tâm bé
- Khi thỏa mãn điều kiện
N N
đặt cốt thép theo cấu tạo
b
R b h b
e 2 o
x
h R o
h o
(1
h 0
Xác định x theo công thức
x
R 2
0.48
n 2 n
0.48
- Khi không thỏa tính cốt thép với điều kiện của x là Bài toán 1. Chọn As theo yêu cầu về cấu tạo n ) R a 1 R a
Ne R bx h b 0
x 2
' A s
Tính A's
129
R Z sc
a
N C R A R A sc s
s
với
C
Tính lại x
x
2 1
R A s s R
R b b
' s C h o
15,0 h o
e o
b
A s
Tính lại A's kiểm tra theo công thức khi ax 5,0 ' a
bxRNe ' h s o Bài toán 2. Có thể chọn trước As theo cấu tạo hoặc theo một cách nào đó
bdx
5,0
2
h o ' dNe
ZAR s s
ZAtR s
a
s
e
x ' Ze
h R o ' x ;
d
R b h
t
Phương trình bậc 2 của x, điều kiện 2 R a b h
;
a
oRh
bda oRh
trong đó: Trường hợp đặc biệt là chọn As theo cấu tạo mà không kể vào trong
tính toán cho As = 0.
Tính A's theo điều kiện cân bằng lực
b
' A s
130
bxRN R
sc
Bước 5: Xử lí kết quả tính toán
Thực hiện như đối với trường hợp cốt thép đối xứng
5.4.4 Kiểm tra khả năng chịu lực
Biết: bxh, lo, Cấu tạo cốt thép, loại vật liệu Yêu cầu kiểm tra tiết diện có đủ khả năng chịu cặp nội lực M, N
a. Chuẩn bị số liệu
Tìm Rb, Rs, E, . Dựa vào chiều tác dụng của M để xác đinh cốt thép A’s, As.
b. Tính toán
Tính a’, a, ho, Za, e1, eo xét uốn dọc, tính , e
c. Phân biệt các trường hợp tính toán
Giả thiết có trường hợp nén lệch tâm lớn thông thường
a 2 '
x
h R o
tính được x và đăt là x2
N R A
s
' R A sc s
x
2
s R b b
131
Dựa vào x2 để biện luận các trường hợp Trường hợp 1. Khi 2 ' a
x
Lấy x = x2
h R o
Trường hợp 2. Khi x2 < 2a’, không phù hợp với giả thiết, xảy ra nén
lệch tâm bé cần tính lại x
1
sc
R
h o
x
1
' 1 N R A s R b b
R R
h o h o
R A s s R A 2 s
s
h
x
Điều kiện của x là o
h oR
Nếu tính được x > ho thì phải tính lại x, lúc này lấy
scR
s
A
N R
s
' A s
x
sc R b b
Khi tính được x thay vào công thức và tính [Ne]gh để kiểm tra
Ne
Ne
b
R A Z sc
' s
a
R bx h 0
gh
x 2
132
5.4.5 Xác định khả năng chịu lực
Biết kích thước tiết diện, lo, bố trí cốt thép. Yêu cầu xác định khả
năng chịu lực. Tiến hành giải bài toán theo 2 dạng sau
Bài toán 1. Cho N tìm M với N < Ngh tiến hành tính toán như bài toán kiểm tra khả năng chịu lực , tìm được và [Ne]td hoặc [Ne’]td (khi x < 2a’). Từ điều kiện Ne = [Ne]td hoặc Ne’ = [Ne’]td tìm ra e hoặc e’, từ đó tính được eo; M = Neo
Bài toán 2. Cho eo tìm N. Cho eo có nghĩa là vị trí điểm đặt lực. Giả thiết trước 1 giá trị ≥ 1 để tính e và e’. Giả thiết điều kiện x ≥ 2a’
được thỏa mãn
2
'
R A e sc
s
A e s
2
x
2
0
e h x o
' s R b b
133
x
h R o
2
'
2
' R A e R A e s
sc
s
s
Nghiệm của phương trình x3 với giả thiết là
x
e
e
h o
h o
3
R b b
a 2 '
x
Trường hợp 1. Khi
h R o
3
N = Ngh = Rbbx + RsA’s - sAs
Ne
'
Ne
'
Trường hợp 2. Khi
x3 < 2a’
R A Z s
s
a
gh
x
Trường hợp 3. Khi
xảy nén lêch tâm bé
3
h R o
x
dùng 2 phương trình để tính lại x, điều kiện của x là
h R o
h o
R A Z
R bx h o
b
sc
; s
a
N
x 2 e
134
