CHƯƠNG 8
XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU
Những nội dung chính
1. Phân bổ tài sản giữa danh mục rủi ro và phi
rủi ro
2. Phân bổ tài sản với 2 tài sản rủi ro 3. Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro 4. Đa dạng hoá hiệu quả với nhiều tài sản rủi
ro
Phân bổ tài sản giữa danh mục rủi ro và phi rủi ro
Chọn tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro và phi rủi ro như thế nào để kiểm soát rủi ro của danh mục?
Tài sản phi rủi ro (F) : tín phiếu kho bạc,
Tài sản rủi ro: P Danh mục hoàn chỉnh C: gồm TS rủi ro và
các công cụ của thị trường tiền tệ
phi rủi ro
Lợi suất kỳ vọng và rủi ro của danh mục
y : tỷ lệ tiền đầu tư của danh mục rủi ro tối
rP: lợi suất hiện hành
E(rP)- lợi suất dự tính (kỳ vọng)
σP - độ lệch chuẩn
ưu; 1-y: đầu tư vào TS phi rủi ro
Đường phân bổ vốn CAL
CAL = Capital Allocation line
Đường thẳng nối TS phi rủi ro và danh mục rủi ro. Mọi kết hợp của TS phi rủi ro và rủi ro đều nằm trên đường này
Công thức xác định
E(rc)-rf =y[E(rP)- rf ] σc =y σP S= [E(rP)- rf ]/ σP - độ dốc của đường phân bổ vốn hay hệ số phầnthưởng trêntínhbiếnđộng
Đường phân bổ vốn
E(rP) =15%, σP = 22%
rf=7%
Phần bù rủi ro E(rP)- rf = 8%
Đường phân bổ vốn
P
y = 1,25
E(rP)=15%
y = 0,5
E(rP) - rf = 8%
S = 8/22
rf = 7%
σ
σP = 22%
Đường phân bổ vốn khi y>1
Khi y>1
Ví dụ: nhà đầu tư vay thêm tiền để đầu tư vào TS rủi ro. Khi đó nhà đầu tư phải chịu LS cao hơn khi cho vay Giả sử rB=9% cao hơn so với rf =7% S=6/22 =0.27
Lãi suất vay và cho vay khác nhau
E(r)
CAL
P
S (y > 1) = 0,27
E(rP)=15%
S (y≤ 1) = 0,36
rB = 9% rf = 7%
σ
σP = 22%
Bài tập
1. Xác định lợi suất dự tính, phần bù rủi
ro, độ lệch chuẩn và hệ số phần thưởng rủi ro trên tính biến động cho danh mục hoàn chỉnh với y= 0,85
2. Giả sử bạn quản lý một danh mục rủi ro với lợi suất dự tính 18%, độ lệch chuẩn 28% . Lãi suất tín phiếu kho bạc là 8%.
Bài tập
2. a/Khách hàng của bạn chọn đầu tư 70% vào quỹ và 30% vào quỹ thị trường tiền tệ tín phiếu kho bạc. Tính lợi suất dự tính và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư b/ Giả sử danh mục đầu tư rủi ro của bạn gồm những khoản đầu tư sau theo tỷ lệ: CP A:25%, CP B: 32%, CP C: 43%. Xác định hệ số phần thưởng trên tính biến động. Vẽ đường CAL và tìm vị trí của khách hàng trên CAL
2. Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro
3 công thức cho danh mục có hai tài sản rủi ro
r
P
rW AA
rW BB
rE (
)
)
)
P
rEW ( A
A
rEW ( B
B
2 (2)
2 ( w ) AA
2 P
( w BB
)( ww ) BB AA AB
2. Phân bổ tài sản với hai tài sản rủi ro
Giả sử đầu tư vào danh mục gồm trái
Tậphợpcáccơhộiđầutư: sự kết hợp tài sản với các tỷ lệ đầu tư khác nhau trong danh mục. Là đường cong thể hiện mối quan hệ giữa lợi suất kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục
phiếu và cổ phiếu
Tập các cơ hội đầu tư
Giả sử E(rB)= 10%, E(rS)= 17%
σB =12%, σS = 25%
ρBS = 0
Tập các cơ hội đầu tư
WB
WS
E(rP)
0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 0.8127 1.0
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 0.1873 0.0
17 15.6 14.2 13.5 12.8 11.4 11.31 10.0
σp 25 20.14 15.75 13.87 12.32 10.824 10.822 12.0
Tập các cơ hội đầu tư
E(rP)
20
15
10
E(rP)
5
0
0
10
20
30
E(rP)
ρ=0
ρ= –1
A
ρ=0,2
ρ=0,5
ρ=+1
B
σP
Tập cơ hội đầu tư với hệ số tương quan khác nhau
Danh mục có phương sai tối thiểu
2 B
* Aw
)
AB BA ( 2 BA
2 B
2 A
AB
w
1
w
* B
* A
Bài tập
Số liệu cho trong bảng tính
Vẽ đường tập hợp các cơ hội đầu tư, danh mục có phương sai tối thiểu, tập hiệu quả
Tập cơ hội với 2 tài sản rủi ro
E(r)
S
B-MV-S : tập cơ hội đầu tư
1
ρBS = 0,5
MV
So sánh DM mục 1 và 1*?
1*
B
rf
σ
Tập hiệu quảvới 2 tài sản rủi ro
E(r)
S
MV-S là tập hiệu quả của B và S
Rf
MV
A là hiệu quả hơn B nếu : )
( rE A
( rE B
); A B
B
σ
3.Danh mục rủi ro tối ưu với tài sản phi rủi ro
Giả sử danh mục vẫn gồm trái phiếu rủi ro và cổ phiếu, ngoài ra đầu tư thêm vào TS phi rủi ro trái (phiếu chính phủ ngắn hạn)
Đường CAL qua 2 điểm A (đỏ), B (tím)
Danh mục với tài sản phi rủi ro
E(r)
CAL1
Danh mục rủi ro tối ưu
O
Rf
MV
σ
Ví dụ
Sử dụng số liệu của bài tập trước
ρ =0,2 , rf =8% Đường CAL đi qua điểm A( danh mục có phương sai tối thiểu) WB= 87.06%, WS=12.94% E(rA)=10.91%, SD=11.54% SA= (E(rA)- rf )/σA = 0.25
Ví dụ
Danh mục B đầu tư 65% vào TS và
35% vào CP cho E(rB) = 12.45% và SD = 12.83% (tính!) SB=0.35 Đường CAL qua B (tím) dốc hơn đường CALA cho LS kỳ vọng lớn hơn với cùng mức rủi ro (SD) Nhà đầu tư thích B hơn A
Danh mục tối ưu
Tiếp tục vẽ các đường CAL qua các
Điểm tiếp xúc: Danh mục rủi ro tối
điểm trên tập hiệu quả đến tiếp điểm của CAL với đường hiệu quảcho đường CAL với độnghiêng lớn nhất (S=MAX)
ưu
Xác định danh mục rủi ro tối ưu ORP
Tìm giá trị MAX của hàm S theo WB
WB+WS = 1
)
(
)
rE ( P
rEWrEW ) ( B
A
A
B
( w
2 )
( w
2 )
(2
w
)(
)
2 P
AA
BB
w AA BB AB
Xác định S cực đại
Giá trị cực đại tại
2 - [E(rS)-rf] σB σSρBS}/
WB = {[E(rB)-rf]σS
2 + [E(rS)-rf]σB
2 –[E(rS)-rf+
{[E(rB)-rf]σS
E(rB)- rf] σB σSρBS}
Tiếp tục ví dụ
E(rO) = 14.36% σO = 17.07% WB = 37.65%, WS = 62.35% SO = 0.37 Vẽ đường CAL trên Excel Xác định danh mục hoàn chỉnh
4. Đa dạng hoá hiệu quả với nhiều tài sản rủi ro
Mở rộng phương pháp xây dựng danh mục đầu tư tối ưu (với 2 tài sản rủi ro) sang trường hợp danh mục nhiều tài sản rủi ro
Thực hiện theo 3 bước: + Xác định tập hiệu quả + Chọn danh mục rủi ro tối ưu (đường CAL có độ dốc lớn nhất) + Chọn danh mục hoàn chỉnh dựa trên mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư
Xác định tập hiệu quả
Tập hiệu quả trong trường hợp nhiều
tài sản rủi ro là đường giới hạn hiệu quả(biên hiệu quả- efficient frontier) Đây là đường nằm bên trên của danh mục phương sai (độ lệch chuẩn) tối thiểu
Xác định danh mục phương sai tối thiểu với n>2
Giải bài toán tối ưu: xác định cực trị của hàm phương sai nhiều biến(Wi – tỷ trọng của TS i trong danh mục) với điều kiện ràng buộc
Có thể dùng phương pháp nhân tử Lagrange
để giải bài toán cực trị (giải bằng tay trực tiếp)
Sử dụng phần mềm máy tính: Solver trong
Excel
